Rèn luyện cho học sinh khá, giỏi kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến phương trình và bất phương trình có chứa tham số trong dạy học toán ở trung học phổ thông

B GIáO DC Và đàO TO TRUNG I HC VINH nguyễn tr-ờng sơn RèN LUYệN CHO HọC SINH KHá, GIỏI Kỹ NĂNG GIảI QUYếT CáC VấN Đề LIÊN QUAN ĐếN PHƯƠNG TRìNH Và BấT PHƯƠNG TRìNH Có CHứA THAM Số TRONG DạY HọC TOáN TRUNG HọC PHổ THÔNG Chuyên ngành: LL & PPDH Bộ MÔN TOáN MÃ số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GI¸O DỤC HỌC Người hướng dẫn khoa hc: TS Nguyễn văn thuận NGH AN - 2011 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ 1.1.1 Khái niệm kĩ 1.1.2 Sự hình thành kĩ 1.2 Về chủ đề phương trình bất phương trình trường THPT 13 1.3 Những tình điển hình liên quan đến phương trình, bất phương trình có chứa tham số 18 1.3.1 Giải biện luận 18 1.3.2 Tìm điều kiện tham số để nghiệm phương trình thỏa mãn tính chất cho trước 24 1.3.3 Tìm điều kiện tham số để tam thức không đổi dấu miền 46 1.3.4 Tìm điều kiện tham số để nghiệm hệ phương trình thỏa mãn tính chất cho trước 47 1.4 Một số khó khăn sai lầm học sinh giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình có chứa tham số dạy học Toán THPT 55 1.4.1 Sai lầm liên quan đến phân chia trường hợp riêng 56 1.5 Kết luận chương 66 Chƣơng NHỮNG BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH CĨ CHỨA THAM SỐ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở THPT 67 2.1 Biện pháp 1: Giúp học sinh hiểu chất, vai trị tham số tốn 67 2.1.1 Tham số gì? 67 2.1.2 Giúp học sinh ý thức tác động tham số đến toán 73 2.2 Biện pháp 2: Làm cho học sinh ý thức việc phân chia trường hợp hình thành kĩ phát tiêu chí để phân chia trường hợp toán giải biện luận 75 2.2.1 Giúp cho học sinh ý thức việc phân chia trường hợp toán giải biện luận 75 2.2.2 Rèn luyện cho học sinh khả phát tiêu chí nhằm phân chia trường hợp toán giải biện luận 78 2.3 Biện pháp 3: Hình thành khả phát tương ứng để từ rèn luyện kĩ chuyển đổi ngơn ngữ, cách phát biểu toán 85 2.3.1 Chỉ rõ cho học sinh thấy tầm quan trọng việc tìm điều kiện cho ẩn phụ 85 2.3.2 Khắc sâu mối tương quan ẩn ban đầu ẩn phụ 89 2.3.3 Rèn luyện cho học sinh khả chuyển đổi ngôn ngữ, cách phát biểu toán 95 2.4 Biện pháp 4: Trang bị kiến thức phép biến đổi tương đương cho học sinh, giúp học sinh ý thức diễn biến tập nghiệm trình biến đổi 97 2.4.1 Giúp học sinh hiểu sử dụng phép biến đổi thường dùng dạy học phương trình, bất phương trình 97 2.4.2 Hình thành kĩ biến đổi phương trình, bất phương trình 105 2.4.3 Giúp học sinh ý thức diễn biến tập hợp nghiệm biến đổi phương trình 111 2.5 Biện pháp 5: Hình thành khả nhận dạng, định hướng phương pháp giải phương trình bất phương trình có chứa tham số 113 2.5.1 Giúp học sinh có nhìn tổng quan phương pháp 114 2.5.2 Rèn luyện cho học sinh khả phân tích tốn để từ định hình phương pháp giải 116 2.6 Kết luận chương 118 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 120 3.1 Mục đích thực nghiệm 120 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 120 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 120 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 121 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 123 3.3.1 Đánh giá định tính 123 3.3.2 Đánh giá định lượng 125 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 126 KẾT LUẬN 127 TÀI LIỆU THAM KHẢO 128 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ở trường phổ thông, theo A A Stoliar, dạy Toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh, xem giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Dạy học giải Toán có vai trị đặc biệt dạy học Tốn trường phổ thơng Các tốn phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ kĩ xảo Rèn luyện lực giải toán nhiệm vụ trình dạy tốn, học Tốn Do đó, tổ chức có hiệu việc dạy giải Tốn có vai trị định chất lượng dạy học Toán Dạy học giải tập Toán xem tình điển hình dạy học mơn Tốn Khối lượng tập Tốn trường phổ thơng vơ nhiều phong phú, đa dạng Có tốn có thuật giải phần lớn tốn chưa có khơng có thuật giải Đứng trước tốn đó, giáo viên gợi ý dẫn dắt, hướng dẫn học sinh để giúp họ giải tốn vấn đề quan trọng Tuy nhiên, vấn đề khó khăn đề gợi ý hợp lý, lúc, chỗ cịn nghệ thuật sư phạm người giáo viên Với tốn, học sinh khơng dừng lại việc tìm kết mà ln đưa cách chứng minh khác qua thể hiện khả tư duy, suy luận sáng tạo để học tốt môn Trong chương trình Tốn phổ thơng có nhiều tốn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình hệ bất phương trình chứa tham số Khơng tốn đặt dạng giải biện luận, mà nhiều dạng khác nữa, chẳng hạn như: tìm điều kiện tham số để phương trình, bất phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước; tìm điều kiện để hai phương trình tương đương với nhau; v.v Thực tiễn sư phạm cho thấy, đứng trước phương trình bất phương trình chứa tham số, học sinh thường gặp nhiều khó khăn lúng túng, đồng thời nhiều mắc phải sai lầm Rất nhiều giáo viên có kinh nghiệm đúc kết rằng: “Những tốn có tham số ln khơng dễ học sinh thân học sinh sau nhiều lần mắc phải sai lầm thường có tâm lý e ngại, chí sợ sệt dạng Tốn này” Giáo viên nhiều người có tâm lý lảng tránh phương trình bất phương trình chứa tham số q trình dạy, địi hỏi lập luận tương đối phức tạp học sinh Dạy Toán dạy kiến thức, kỹ năng, tư tính cách (Nguyễn Cảnh Tồn); dạy kỹ có vị trí đặc biệt quan trọng, khơng có kỹ khơng phát triển tư không đáp ứng nhu cầu giải vấn đề Kỹ giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình có chứa tham số thiết thực học sinh THPT Nếu có kỹ hiệu học tập mơn Tốn nâng cao; ngược lại, kỹ bị hạn chế học sinh gặp phải nhiều khó khăn việc chiếm lĩnh kiến tạo tri thức Toán học Việc giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình chứa tham số chứa đựng nhiều tiềm phát triển loại hình tư tốn học Thơng qua tốn đó, học sinh có dịp rèn luyện nhiều hoạt động trí tuệ, ngược lại hoạt động trí tuệ, học sinh có khả giải vấn đề (Đó hoạt động tư hàm nhằm phát nghiên cứu tương ứng; hoạt động ngôn ngữ - lôgic; hoạt động phân chia trường hợp; hoạt động nhận dạng thể hiện; v.v ) Một đặc điểm chương trình tốn THPT là: Đi sâu nghiên cứu phương trình bất phương trình chứa tham số (Cịn phương trình bất phương trình khơng chứa tham số bắt đầu học từ bậc THCS) Phần phương trình bất phương trình lặp lại theo chiều hướng nâng cao sâu vào vấn đề có chứa tham số Đối với học sinh khá, giỏi tốn chứa tham số lại có vai trị quan trọng Thực tiễn dạy học Tốn trường phổ thơng địi hỏi phải có cơng trình nghiên cứu nhằm đưa thủ pháp dạy học, hướng dẫn sư phạm để giúp người giáo viên giảng dạy tốt kiến thức chương trình, kiến thức tương đối phức tạp giàu tính ứng dụng điển hình Mặc dù có nhiều cơng trình liên quan đến rèn luyện kỹ năng, chưa có cơng trình nghiên cứu việc rèn luyện kỹ giải vấn đề liên quan tới phương trình, bất phương trình chứa tham số Vì lí đây, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Rèn luyện cho học sinh khá, giỏi kỹ giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình có chứa tham số dạy học Tốn Trung học phổ thơng” Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn nghiên cứu việc rèn luyện cho học sinh kỹ giải vấn đề liên quan đến phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình có chứa tham số dạy học Đại số Giải tích bậc THPT Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn có nhiệm vụ giải đáp câu hỏi khoa học sau đây: 3.1 Kỹ gì? Cơ chế hình thành kỹ nào? 3.2 Những tình điển hình thường gặp trình giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình chứa tham số? 3.3 Trong trình giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình chứa tham số, học sinh thường gặp khó khăn sai lầm nào? 3.4 Những biện pháp sư phạm sử dụng để rèn luyện cho học sinh kỹ giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình có chứa tham số? 3.5 Kết thực nghiệm sư phạm nào? Phƣơng pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu, luận văn sử dụng phương pháp sau: Nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát thực tiễn, thực nghiệm sư phạm Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất thực biện pháp, hướng dẫn sư phạm thích hợp rèn luyện cho học sinh THPT kỹ giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình chứa tham số, góp phần nâng cao hiệu dạy học Tốn trường phổ thơng Đóng góp luận văn Nêu lên khác biệt nội dung phương trình, bất phương trình hai cấp học THPT THCS, đồng thời khó khăn sai lầm mà học sinh thường gặp phải trình giải nội dung liên quan đến phương trình bất phương trình có chứa tham số Xây dựng biện pháp sư phạm theo quan điểm hoạt động, nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình có chứa tham số Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, nội dung Luận văn gồm có chương: Chương Một số vấn đề sở lý luận thực tiễn Chương Những biện pháp nhằm rèn luyện cho học sinh khá, giỏi kỹ giải vấn đề liên quan đến phƣơng trình bất phƣơng trình có chứa tham số dạy học Tốn Trung học phổ thông Chương Thực nghiệm sƣ phạm Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ 1.1.1 Khái niệm kĩ Thực tiễn sống đặt nhiệm vụ nhận thức hay thực hành định cho người Để giải công việc người vận dụng vốn hiểu biết, kinh nghiệm, nhằm tách mặt thực chất nhiệm vụ thực biến đổi dẫn tới chỗ giải nhiệm vụ Với q trình người dần hình thành cho cách thức (kĩ năng) để giải vấn đề đặt Theo giáo trình Tâm lí học đại cương thì: “Kĩ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định” [23, tr 149] Theo Từ điển tiếng Việt thì: “Kĩ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế” [40, tr 462] Nói chung, dù phát biểu khái niệm góc độ nào, tác giả thống kĩ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp, ) để giải nhiệm vụ Tuy nhiên thực tiễn giáo dục chứng tỏ học sinh gặp nhiều khó khăn việc vận dụng khái niệm nguyên tắc lĩnh hội vào việc giải nhiệm vụ cụ thể Học sinh thường khó tách chi tiết thứ yếu, không chất khỏi đối tượng nhận thức, đồng thời không phát mối liên hệ chất tri thức đối tượng Trong trường hợp tri thức khơng biến thành công cụ hoạt động nhận 117 người giáo viên cần làm thơng qua hoạt động tốn học nhằm rèn luyện khả tư cho học sinh, để từ giúp học sinh có khả thích ứng đứng trước vấn đề cần giải Giáo viên cần cho lời giải tốn đến với học sinh q trình suy luận, tư học sinh, dạy học có nghĩa dạy cho học sinh cách suy nghĩ Đứng trước tốn phương pháp giải biết, nhiên lựa chọn phương pháp phụ thuộc hồn tồn vào đặc điểm tốn Mà mối liên hệ, dấu hiệu toán phát thơng qua q trình phân tích, suy luận thử sai (lựa chọn phương pháp phù hợp thơng qua q trình thử phương pháp) Như vậy, trình giảng dạy giáo viên cần coi vai trị việc phân tích đặc điểm tốn, để minh họa việc phân tích đặc điểm tốn ta xem xét Ví dụ sau: Ví dụ 52: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 90 (1  x)2  m90  x2  (m  1,25)90 (1  x)2  (1) Phân tích đặc điểm tốn để hình thành phương pháp giải: H: Hãy biến đổi để làm đơn giản phương trình đề phương pháp giải phương trình? … H: Xác định điều kiện phương trình? - x2   -1  x  H: Quan sát toán nhận mối liên hệ không? - x2 = (1 + x)(1 - x) H: Đó biểu thức dấu căn, cịn hạng tử 90 90 (1  x)2 , 90 (1  x)2 , có mối liên hệ thơng qua mối liên hệ khơng? Với x thỏa mãn -1  x  ta có: 90  x2 = 90  x 90  x  X.Y  x2 , 118 90 (1  x)2 = (90  x)2  X2 90 (1  x)2 = (90  x)2  Y2 H: Hãy biểu diễn mối liên hệ vào phương trình? Đặt : 90 1 x  X 90  x  Y , được: X2  mX.Y  (m  1,25)Y2  H: Đây phương trình gì? Đề xuất phương pháp giải? Đây phương trình đẳng cấp bậc Phương pháp giải kiểm tra Y = có nghiệm hay khơng? Rồi sau xét Y ≠ chia vế cho Y2, đặt: t = X/Y chuyển phương trình phương trình bậc hai: t2 + mt + (m + 1,25 ) = H: Đề xuất phương pháp giải phương trình? +) Kiểm tra 90 (1  x)2 =  x = - có nghiệm hay khơng? +) Chia hai vế phương trình cho 90 (1  x)2 , được: 1 x 1 x  90  (m  1,25)     m90 1 x 1 x  Đặt: 1 x  t = 90   (t  0) Được: t + mt + m + 1,25 = 1 x  (1) +) Để phương trình (1) có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn t  Sau hồn thành Ví dụ trên, giáo viên khắc sâu cho học sinh việc nhận dạng phương trình dạng: aX2 + bXY + cY2 = 2.6 Kết luận chƣơng Chương 2, xây dựng Biện pháp sư phạm nhằm khắc phục trở ngại, khó khăn, sai lầm mà học sinh thường gặp phải trình học nội 119 dung phương trình, bất phương trình Biện pháp sư phạm phù hợp với học sinh nhiều trình độ khác nhau, giúp học sinh hiểu vấn đề phương trình bất phương trình có chứa tham số Đồng thời, vạch phương hướng nhằm tìm lời giải số dạng tốn phương trình bất phương trình có chứa tham số Các Biện pháp sư phạm xây dựng dựa quan điểm phương pháp dạy học mới, là: lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên người tổ chức, điều khiển học sinh chiếm lĩnh tri thức Các Biện pháp vận dụng linh hoạt nội dung dạy học vận dụng tốt chắn phát huy tác dụng Các ví dụ, hoạt động khơng nhiều phần minh họa cách thức để hình thành kĩ cho học sinh, đồng thời thể phương pháp dạy học tích cực 120 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp rèn luyện cho học sinh kĩ giải vấn đề liên quan đến phương trình, bất phương trình chứa tham số; kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường THPT Kỳ Anh, Thị trấn Kỳ Anh, Hà Tĩnh Lớp thực nghiệm: 10 A1 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô Phạm Thị Liên Lớp đối chứng: 10 A2 Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy Nguyễn Ngọc Phổ Được đồng ý Ban Giám hiệu Trường THPT Kỳ Anh, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 10 trường nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 10 A1 10 A2 tương đương Đặc biệt, hai lớp 10 A1 10 A2 lớp chọn khối A trường, nên hầu hết học sinh có học lực mơn Tốn trở lên Chúng đề xuất thực nghiệm lớp 10 A1 lấy lớp 10 A2 làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu Trường, thầy (cô) Tổ trưởng tổ Tốn thầy dạy hai lớp 10 A1 10 A2 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 121 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành 13 tiết Chương Phương trình bất phương trình bậc hai Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra (thời gian 60 phút) Câu I: a) Giải biện luận phương trình: (m - 1) x2 + (2m - 3)x + m + = (1) b) Khơng giải phương trình, nêu kết luận nghiệm phương trình (1) với m = -30 Câu II: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x4 - 2mx2 + 3m - = (2) Câu III: Cho phương trình: x   m x   x2  (3) Tìm m để phương trình có nghiệm? Việc đề hàm chứa dụng ý sư phạm, tất nhiên Đề kiểm tra dành cho học sinh có học lực trở lên hai lớp thực nghiệm đối chứng Xin phân tích rõ điều đồng thời đánh giá sơ chất lượng làm học sinh Đề kiểm tra khơng q khó khơng q dễ so với trình độ học sinh Có thể nói với mức độ đề phân hóa trình độ học sinh, đồng thời đưa cho giáo viên đánh giá xác mức độ nắm kiến thức học sinh Cả ba câu đề kiểm tra không nặng tính tốn, mà chủ yếu kiểm tra khả suy luận, vận dụng kiến thức học phương trình bất phương trình bậc hai Đối với Câu I (a): Giải biện luận phương trình: (m - 1) x2 + (2m - 3)x + m + = 122 Dụng ý sư phạm câu kiểm tra kiến thức học sinh việc biện luận phương trình dạng bậc hai Đây kiến thức bản, làm quen nhiều q trình giảng dạy lớp nên học sinh khơng mắc phải sai lầm, tất học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng đưa lời giải Câu I (b) toán học sinh cần dựa vào kết biện luận phương trình câu I (a) có kết tốn mà khơng cần thay giá trị m = - 30 vào phương trình giải phương trình bậc hai Câu nhằm kiểm tra mức độ nắm bắt ý nghĩa toán giải biện luận, khả vận dụng toán giải biện luận vào trường hợp cụ thể tham số Qua toán học sinh hiểu ý nghĩa tham số thuật ngữ “giải biện luận” Tất học sinh hai lớp thực nghiệm đối chúng đưa lời giải Câu II dụng ý sư phạm nhằm kiểm tra đánh giá khả tìm điều kiện cho ẩn phụ, phát biểu chuyển đổi toán Hầu hết, học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng biết cách đặt ẩn phụ là: t = x2, điều kiện ẩn phụ là: t  đưa phương trình (2) dạng: t2 - 2mt + 3m - = (2’) Khá nhiều học sinh mắc phải sai lầm cách phát biểu chuyển đổi tốn cho rằng: “Phương trình (2) có nghiệm phân biệt phương trình (2’) có nghiệm phân biệt   ' = m2 - (3m - 2) >  m2 - 3m + >  m  m   Với câu II học sinh lớp thực nghiệm đưa lời giải sai lầm nhiều học sinh lớp đối chứng đưa lời giải sai lầm 123 Câu III, thực chất muốn kiểm tra khả phân tích, định hướng tìm lời giải tốn Để hình thành phương pháp giải học sinh cần nhận mối liên hệ toán x  , x  x2  Để từ hình thành phương pháp giải toán cách chia hai vế x  ta có phương trình: phương trình cho Đặt ẩn phụ: t = x 1 x 1 3 m x 1 x 1 x 1 x  chuyển phương trình dạng: x 1 -3t2 +2t = m Ngoài Câu III, cịn kiểm tra khả tìm điều kiện ẩn phụ: t= x 1 Có số học sinh lớp thực nghiệm sai lầm đánh giá: x 1  x  1: t = x 1 0 x 1 Không học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm đưa lời giải hồn tồn xác câu III Qua phân tích sơ thấy rằng, đề kiểm tra thể dụng ý: đánh giá kĩ giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình có chứa tham số thơng qua nhằm hình thành kĩ cho học sinh 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Chủ đề phương trình bất phương trình có chứa tham số nội dung khó chương trình tốn THPT Thơng qua qua trình thực nghiệm, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi, lời giải tập học sinh, rút số nhận xét sau: 124 - Khi đứng trước toán giải biện luận phương trình theo tham số, học sinh khơng phân biệt hai dạng tốn: giải biện luận phương trình, bất phương trình theo tham số m với tìm điều kiện m để phương trình, bất phương trình có nghiệm; học sinh khơng ý thức cần thiết phải chia m thành trường hợp riêng, chia thành trường hợp nào; - Khi biến đổi tương đương, em luỹ thừa hai vế cách không dự mặc cho dấu hai vế nào; với bất phương trình f (x) < g(x) chẳng hạn, học sinh cho rằng: với x thuộc tập xác định f(x)  0, mà f (x) < g(x) nên g(x) dương, hai vế khơng âm nên bình phương hai vế ta bất phương trình tương đương f(x) < [g(x)]2; - Khi giải tốn có dùng đến ẩn số phụ, u cầu tốn ban đầu áp vào với ẩn phụ (biến mới) mà không lưu ý đến quy luật tương ứng hai biến (chẳng hạn như, việc tìm a để phương trình x4 + x2 + a = có nghiệm học sinh quy về: tìm a để phương trình t2 + t + a = có nghiệm); - Năng lực liên tưởng huy động kiến thức hạn chế, đứng trước tốn có thói quen xem xét biểu thức, số, có mặt tốn có liên quan với kiến thức học; - Với giáo viên, họ ngại dạy toán biện luận; toán liên quan đến dự đoán; toán yêu cầu cao suy diễn; Dẫu biết rằng, cách phân chia trường hợp riêng mang tính áp đặt; bỏ qua việc dạy cho học sinh dự đoán; làm thay cho học sinh bước suy diễn; khơng phù hợp với phương pháp dạy học tích cực - nhiều họ đành chấp nhận - chưa tìm cách thức dẫn dắt hợp lý học sinh Cũng mà hứng thú học tập học sinh có phần giảm sút 125 Sau nghiên cứu kỹ vận dụng biện pháp sư phạm xây dựng Chương vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khơng có trở ngại, khó khả thi việc vận dụng biện pháp này; biện pháp, đặc biệt gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lí, vừa sức học sinh; cách hỏi dẫn dắt vừa kích thích tính tích cực, độc lập học sinh lại vừa kiểm sốt được, ngăn chặn khó khăn, sai lầm nảy sinh; học sinh lĩnh hội tri thức phương pháp trình giải vấn đề Giáo viên hứng thú dùng biện pháp đó, cịn học sinh học tập cách tích cực hơn, khó khăn sai lầm học sinh giảm nhiều đặc biệt hình thành cho học sinh “phong cách” tư khác trước nhiều Học sinh bắt đầu ham thích dạng tốn mà trước họ “ngại” - ln gặp phải thiếu sót sai lầm đứng trước dạng 3.3.2 Đánh giá định lượng Điểm 10 Tổng số Đối chứng 0 16 13 0 45 Thực nghiệm 0 0 16 10 44 Lớp Lớp Thực nghiệm: Yếu 4,5%; Trung bình 27,3%; Khá 59,1%; Giỏi 9,1% Lớp Đối chứng: Yếu 20%; Trung bình 64,4%; Khá 15,6%; Giỏi 0% Căn vào kết kiểm tra, bước đầu thấy hiệu biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình có chứa tham số 126 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp khẳng định Thực biện pháp góp phần phát triển kĩ giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình có chứa tham số, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn cho học sinh phổ thơng 127 KẾT LUẬN Luận văn thu đƣợc số kết sau đây: Đã hệ thống hóa, phân tích, diễn giải khái niệm kĩ hình thành kĩ Làm rõ khác biệt nội dung phương trình, bất phương trình hai cấp học THCS THPT Thống kê số dạng tốn điển hình liên quan đến phương trình bất phương trình có chứa tham số Chỉ số sai lầm thường gặp học sinh trình giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình có chứa tham số Xây dựng số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình có chứa tham số Thiết kế cách thức dạy học số ví dụ, hoạt động theo hướng dạy học tích cực Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Như khẳng định rằng: mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận 128 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Khắc Bảo (2003), 172 tốn có chứa tham số, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải Toán, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất (2003), Các giảng luyện thi môn Toán ( Tập 1), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Vũ Dương Thụy, Đào Tam, Lê Thống Nhất (2003), Các giảng luyện thi môn Toán (Tập 2), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Phan Đức Chính, Tơn Thân, Nguyễn Huy Đoan, Lê Văn Hồng, Trương Cơng Thành, Nguyễn Hữu Thảo (2004), Tốn 8, Tập (Sách giáo viên), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Đanilôp M A., Xcatkin M N (1980), Lý luận dạy học trường phổ thông, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Huy Đoan, Đặng Hùng Thắng (2006), Bài tập nâng cao số chuyên đề Đại số 10, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Huy Đoan, Phạm Thị Bạch Ngọc, Đồn Quỳnh, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xn Tình (2006), Bài tập Đại số 10, Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Lê Hồng Đức, Lê Hữu Trí (2004), Sử dụng phương pháp điều kiện cần đủ để giải Toán, Nhà xuất Hà Nội, Hà Nội 10 Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải (2004), Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải Toán, Nhà xuất Hà Nội, Hà Nội 129 11 Phan Văn Đức, Đỗ Quang Minh, Nguyễn Thanh Sơn, Lê Văn Trường (2002), Kiến thức Đại số 10, Nhà xuất Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, Thành phố Hồ Chí Minh 12 Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ (2000), Đại số 10 (Sách chỉnh lí hợp năm 2000), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 13 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 14 Nguyễn Thái Hòe (2002), Dùng ẩn phụ để giải Toán, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 15 Nguyễn Thái Hòe (2002), Rèn luyện tư việc giải tập toán, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 16 Nguyễn Phụ Hy (2001), Các phương pháp giải phương trình bất phương trình hệ phương trình, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 17 Phan Huy Khải (2001), Các phương pháp biện luận hệ có tham số, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 18 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội 19 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn (Phần hai), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 20 Nguyễn Văn Mậu (2005), Phương pháp giải phương trình bất phương trình, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 21 Trần Thành Minh, Vũ Thiện Căn, Võ Anh Dũng (2003), Giải toán Đại số sơ cấp, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 22 Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh THPT thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm cho học sinh giải tốn, Luận án phó tiến sĩ khoa học Sư phạm - Tâm lí, Trường Đại học Sư phạm Vinh, Nghệ An 130 23 Petrovski A V (1982), Tâm lí học lứa tuổi tâm lí học sư phạm (Tập II), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 24 Trần Phương (1998), Phân loại chuyên đề giải đề thi Đại học theo phương pháp mới, Nhà xuất Thành phố Hồ Chí Minh, Thành phố Hồ Chí Minh 25 Trần Hữu Phúc, Nguyễn Cảnh Nam (2002), Hãy cẩn thận! Bài thi đơn giản quá!, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 26 Jean Piaget (2001), Tâm lí học Giáo dục học, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 27 Polia G (1997), Sáng tạo toán học, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 28 Polia G (1997), Giải toán nào?, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 29 Polia G (1997), Tốn học suy luận có lí, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 30 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 31 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao (Sách giáo viên), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 32 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 (Sách giáo khoa thí điểm Ban khoa học Tự nhiên), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 33 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2003), Đại số 10 - Sách thí điểm Ban khoa học Tự nhiên (sách giáo viên), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 34 Đỗ Đức Thái, Đỗ Thị Hồng Anh (2006), Bồi dưỡng Toán 10 (tập 1), Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội y 131 35 Đặng Hùng Thắng (2005), Phương trình bất phương trình hệ phương trình, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 36 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Vinh 37 Nguyễn Văn Thuận (2006), Sử dụng phương tiện trực quan dạy học Toán Trung học phổ thơng, Tạp chí Giáo dục (số 143), Hà Nội 38 Nguyễn Văn Thuận, Lê Võ Bình (2006), Khai thác tình nhằm rèn luyện cho học sinh khả suy diễn dạy học Toán trường phổ thơng, Tạp chí Giáo dục (số 138), Hà Nội 39 Đào Văn Trung (2001), Làm để học tốt Tốn phổ thơng, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 40 Viện Ngôn ngữ học (2005), Từ điển Tiếng Việt, Nhà xuất Thành phố Hồ Chí Minh, Thành phố Hồ Chí Minh ... NHẰM RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI KỸ NĂNG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH CĨ CHỨA THAM SỐ TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở THPT 67 2.1 Biện pháp 1: Giúp học. .. văn nghiên cứu việc rèn luyện cho học sinh kỹ giải vấn đề liên quan đến phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình có chứa tham số dạy học Đại số Giải tích bậc THPT Nhiệm... đề tài nghiên cứu luận văn là: ? ?Rèn luyện cho học sinh khá, giỏi kỹ giải vấn đề liên quan đến phương trình bất phương trình có chứa tham số dạy học Toán Trung học phổ thơng” Mục đích nghiên cứu