bat phuong trinh mu chua tham so

NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ PHƯƠNG PHÁP Đưa số + Nếu a  a f  x + Nếu  a  a a g x  f  x  g  x f  x a g x  f  x  g  x Đặt ẩn phụ Sử dụng tính đơn điệu: Hàm số y  f ( x) đồng biến D f  u   f  v   u  v  u, v  D  Hàm số y  f ( x) nghịch biến D f  u   f  v   u  v  u, v  D  Câu Có giá trị nguyên tham số m   2021; 2021 để bất phương trình 27 x  m.31 x  m.3x  271 x có nghiệm? A 2018 B 2019 C 2020 Lời giải D 2017 Chọn A Đặt 3x  t điều kiện t  Bất phương trình trở thành: t3  27 3   m  t  t t  Xét f  t   t   * Do t  nên t2  t  suy *  t    m t t  t   Với t  ta có f   t   2t  18 ; f  t    t  t3 Ta có bảng biến thiên Để * có nghiệm m  f  t   Vậy có 2018 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu  0;   đề Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x    x  m nghiệm với x    ;log  A m  B m  2 C m  Lời giải D m  2 Chọn A Đặt x  t Vì x  log   x  2log2   t  CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC t    t  m , t   0;5  Yêu cầu toán trở thành Xét hàm số f  t   t    t với  t  Có f   t   1  t 3 5t f  t     3  t  1  0  t 1 t 3 5t  t    t Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có: m  Câu Hỏi có tất giá trị nguyên m  [30;30] để bất phương trình 1  m(3  5) x  (3  5) x  (m  1).2x với x   ;   ? 2  B 34 A 36 C 35 Lời giải D 37 Chọn A x x  3   3  Ta có : m(3  5)  (3  5)  (m  1).2  m       m      x x x x    3     1     ;    Đặt t    , x   ;   suy t    ;       2          x  3  Khi    Suy bất phương trình:   t  1  m t2  t  t  m   t  t  m(t  1)  m   f (t ) với t   ;   t t 1    1  t2  t Khảo sát nhanh hàm số: f (t )  với t   ;   t 1   Suy giá trị nhỏ nhất: f (t )  f (1  2)   2  m  f (t )   2  5,8 Suy ra: 30  m  Suy có tất 36 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m  [20; 20] để bất phương trình với x   : 3sin x  (2m  1)31 cos x  Số phần tử tập S A 18 B 20 C 21 Lời giải D 19 Chọn B Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Đặt: t  3sin x , x   suy t  3sin x  30 ;31   [1;3] 2 9 Khi : 31 cos x  32 sin x  sin x  t Bất phương trình trở thành: t  (2m  1)    9(2m  1)  4t  t t 2 t  [1;3] Do đó: 9(2 m  1)  max ( f (t ))  max  4t  t   f    t1;3 t1;3 13   m  20 18 Vậy có 20 giá trị nguyên m thỏa mãn Suy ra: 9(2m  1)   m  Câu Tìm tất tham số m để bất phương trình x  x 8 m   x2   2 x2  x  m   x nghiệm với x   A m   B m   Chọn A Ta có : x  x 8 m   4x2   2 x2  x 2 m C m  Lời giải   2x  x2  x m D m    4x2   2 x2  x2 m  2x  Để bất phương trình có nghiệm với x , trước hết bất phương trình phải xác định  Suy x  x  2m  0, x    m  g  x   x2  x 1 , x    m  g  x   g     x 2 Khi u cầu tốn tương đương với x2  x2 m  Ta có   x2   2 x2  xm  x2  x  m    x , x    x2  x  m     x  1  0, x   (*)    x  1  0, x   dấu xảy   x   x2  x  m      x   m    1 Vậy để (*) suy m   Kết hợp với điều kiện ban đầu m   8 Câu Tìm m để bất phương trình x  3x  x  5x   mx có tập nghiệm  A ln120 B ln10 C ln 30 D ln14 Lời giải Chọn A  e x ln a   ax 1  lim   ln a  ln a x 0 x 0 x  x ln a  + Với a  ta có lim CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC ax 1 xa x ln a  a x   x  , ta có f x      x x2 Xét hàm số g  x   xa x ln a  a x   g   x   a x ln a  xa x ln a  a x ln a  xa x ln a + Với a  xét hàm số f  x   Với x  ta có g   x   suy g  x   g    g  x    f   x   0, x  Với x  ta có g   x   suy g  x   g    g  x    f   x   0, x  Do hàm số f  x   ax 1  a  1 đồng biến khoảng  ;0   0;   x Trở lại toán: + Xét x  bất phương trình thỏa mãn x  3x  x  x      h  x x x x x Từ nhận xét ta có h  x  đồng biến  0;   Do yêu cầu toán tương đương + Xét x  ta có: x  3x  x  5x   mx  m  với m  lim h  x   ln  ln  ln  ln  ln120 x0 + Xét x  ta có: x  3x  x  x   mx  m  x  3x  x  x      h  x x x x x Từ nhận xét ta có h  x  đồng biến  ;0  Do u cầu tốn tương đương với m  lim h  x   ln  ln  ln  ln  ln120 x0 Kết hợp lại ta có m  ln120 Câu Có giá trị nguyên tham số m   10;10 để bất phương trình sau nghiệm với  x  :   x   2  m  A 10  x   m  1 x  ? B C 12 D 11 Lời giải Chọn D Ta có: 6    x  3      m   x  x    m  1 x   x   x   2  m   x   m  1 x x  3     m     m    Đặt t    x x  3  , t 0  Bất phương trình cho trở thành:    t   t2  t  t    m  m   m t t 1 Xét hàm số f  t   Trang t2  t  t  2t  khoảng  0;    , ta có f   t   t 1  t  1 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC t  3 f  t     Khi đó, ta có bảng biến thiên sau: t  Từ bảng biến thiên ta suy để bất phương trình cho nghiệm m  Suy đoạn  10;10 có tất 11 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu ) Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình sau x   9.6 A 10 f  x    f  x   f  x    m  5m  C B f  x D Lời giải Chọn B Ta có: 9.6 f  x     f  x   f  x    m  5m  f  x  3    f  x .  2 f  x  3  9;    2 f  x   m  5m 1 Từ đồ thị hàm số suy f  x   2, x   3 Do   f  x     2 f  x  3 Suy   f  x      2 3  0, x     2 f  x  3     2 f  x f  x 2 3     4, x   2  4, x   Để 1 có nghiệm x    m  5m   m  Do m số nguyên nên m  1, 2, 3, 4 CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Câu BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Bất phương trình x   m  1 x 1  m  nghiệm với x  Tập tất giá trị m B  ; 1 A  ;12  C  ;0 D  1;16 Lời giải Chọn B x   m  1 x 1  m  0, x    x    m  1 x  m  0, x  (1) Đặt t  x ,  t  1 (1) trở thành t   m  1 t  m  0, t  (2) Cách 1: (2)  m  t  2t , t  (3) 2t  t  2t Xét hàm số y  f  t   Ta có hàm số y  f  t  liên tục 1;   2t  f  t    2t   2t  1   t  2t  2t  2t    0, t  2  2t  1  2t  1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có f  t   m t  1;    m  1 Cách 2: t   m  1 t  m  bất phương trình bậc hai Tam thức bậc hai vế trái ln có   m2  m   0, m nên tam thức ln có hai nghiệm t  m   m  m  t  m   m  m  Suy bất phương trình t   m  1 t  m  có tập nghiệm  ; m    m  m     m   m  m  1;    m  (2)  m   m  m    m  m   m    m  1 m  m   m Câu 10 Có m ngun dương để bất phương trình 32 x   x  3m   1  3m  có khơng q 30 nghiệm nguyên? A 28 C 30 B 29 D 31 Lời giải Chọn B 32 x   3x  3m   1  3m   9.32 x  9.3x.3m  3x  3m   9.3x  3x  3m    3x  3m     3x  3m  9.3x  1  Ta có 3x  3m   x  m Cho 9.3x    x  2 Vì m ngun dương nên ta có bảng xét dấu sau: Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Ta có tập nghiệm S   2 ; m  Suy tập hợp nghiệm nguyên 1; 0; 1; ; m  1 Để có khơng q 30 nghiệm ngun m   28  m  29 Câu 11 Tất giá trị tham số thực m cho bất phương trình x   m  1 3x   2m  có nghiệm với số thực x A m   C m   B m  D m  Lời giải Chọn A Ta có: x   m  1 3x   2m    3x   2.3x    3x  1 2m   3x  1 3x  3   3x  1 2m  3x   2m  3x   2m Vậy, để x   m  1 3x   2m  0, x    2m   m   Câu 12 Tìm giá trị nguyên nhỏ tham số m để bất phương trình x  2022m.2 x 1   1011m  có nghiệm A m  B m  1 C m  3 Lời giải D m  Chọn A x  2022m.2 x1   1011  (1) Đặt t  x , t  Khi bất phương trình (1) trở thành t  1011mt   1011m   1011m  t2  * t 1 (Vì t  ) t  t2  t  2t  Xét hàm số f  t   ( t  ), f   t   , f t     t 1  t  1 t  3 Bảng biến thiên Bất phương trình cho có nghiệm bất phương trình  * có nghiệm t  1011 Vậy giá trị nguyên nhỏ m thoả mãn yêu cầu toán m  Câu 13 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  1011m   m   2021; 2022  A 2020 để bất phương trình x   m   3x   m  nghiệm với số thực x ? B 2019 C 2018 Lời giải D 2017 Chọn C CHUN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC x   m   3x   m  (1) Đặt t  3x , t  Khi bất phương trình 1 có dạng t   m   t   m    t  1 t   m    t   m  (vì t  )  t   m (2) Bất phương trình 1 nghiệm với x phương trình   với t    m   m  3 Mà m nguyên thuộc khoảng  2021; 2022  nên m  2020; 2019; ; 3 Vậy có 2018 giá trị tham số m thoả mãn u cầu tốn Câu 14 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 12 x  1  m  x  3x  nghiệm với x  ? A B C Lời giải D Chọn B 12 x  1  m  x  3x   x  1  m  x   (1) Đặt t  x , với x   t  Khi bất phương trình (1) trở thành t  1  m  t    2mt  t  2t  m t  2t  (vì t  1) 2t Xét hàm số g  t   t  t  2t  t 1 với t  1, f   t   , f   t     2t 2t t  1 Bảng biến thiên Bất phương trình (1) nghiệm với x  bất phương trình (2) nghiệm với t   m  Mà m nguyên dương nên m  1; 2 Vậy có giá trị m thoả mãn yêu cầu toán Câu 15 Tổng số nguyên m , m   10;10 để bất phương trình m.9 x   2m  1 x  m.4 x  có nghiệm với x   0;1 A 34 B 34 C 17 Lời giải D 18 Chọn A x x 9 3 Ta có m.9   2m  1  m.4   m     2m  1    m  4 2 x x x x  3 3 Đặt t    , x   0;1  t  1;   2 2 Khi đó, bất phương trình cho trở thành m.t   2m  1 t  m  Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC   t  2t  1 m  t   m  Đặt f  t   t  t  1 t   3  t  1; , ta có  f   t    t  1 f t       2  t  1  t  1 t Ta có bảng biến thiên  3 Từ bảng biến thiên, ta có bất phương trình có nghiệm t  1;   m   2 Mà m , m   10;10   m  10; 9; ;5; 6 Vậy tổng giá trị m thoả mãn yêu cầu toán 34 Câu 16 Số giá trị nguyên m , m   2021; 2022 để bất phương trình  3m  112 x    m  x  3x  có nghiệm x  A 2020 B 2022 C 2021 Lời giải D 4042 Chọn B Ta có  3m  112 x    m  x  3x    3m  1 x    m  x   Đặt x  t Do x   t  Khi đó, yêu cầu toán   3m  1 t    m  t   , t  t  3t  , 3t  t  0, t    3t  t  m  t  3t   m  3t  t t  3t  8t  6t   Đặt f  t   , ta có f t   , t   2 3t  t t  t   2 Bảng biến thiên thỏa mãn yêu cầu toán Do m   , m   2021; 2022  m  1; 2; ; 2022 Từ suy có 2022 giá trị m thoả mãn yêu cầu tốn Do m  CHUN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC  5  Câu 17 Cho bất phương trình  m.3x 1   4m    3    4   x x  , với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với x   ;0 A m  B m  C m  12 D m 12 Lời giải Chọn A  5  Ta có  m.3x 1   4m    3     4   x 5   3m.3x   4m    3    4   x x x x x 0 0 5 4  4    3m   4m       0       x x  4   5  4       4m      3m        x  4  Đặt t   , x   ;0  t   0;1     5  Bất phương trình cho trở thành t   4m    3m  3 t  t2  5  t  3mt  4m      3t  m  t    m  3 3t  t2  , t   0;1 , ta có f   t   3t  8t   0,  t   0;1 Đặt f  t   3t   3t   Bảng biến thiên Vậy m  thoả mãn yêu cầu toán Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Biết f  2   , f  3  Tính tổng giá trị m   2021; 2021 để bất phương trình ef  x   f  x  9 f  x   m  m có nghiệm khoảng  2;3 A B 10 C 2020 Lời giải D 2041210 Chọn A Đặt g  x   f  x   f  x   f  x  , tốn trở thành tìm m để bất phương trình e g  x  m  m có nghiệm khoảng  2;3 Ta có: g   x   f   x  3 f  x   f  x     x  1 x   f  x     g   x     f  x     x  ta dễ dàng kiểm tra nghiệm   f x  3   x    x  2 nghiệm bội lẻ nên điểm x  2; 1;0; 2;3 cực trị hàm số g  x  Ta có: e g  x  m m e g x  m Khi để có nghiệm khoảng  2;3 em m  max e g  x   e27 m  2;3 e em 1  m  m m   m  Ta có BBT hàm số y  m sau: Xét hàm số y  m  y  2m e e e  m g x Ta thấy, max  m    e27  max e     2;3   e  e  m   Mà m   2021; 2021 nên suy  Bất phương trình e g  x  m  m có nghiệm với 2020  m0 2020 Câu 19 Cho hai hàm số g  x   3 x   m   x  m2  14 f  x   e x 1 Có giá trị m dương để f  x   g  x  có nghiệm nhất? A B CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 C Lời giải D Trang 11 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Chọn A Ta có: f  x   g  x   e x 1  x  x  14  m  x  1  e x 1   x  1  11  m  x  1 2 2 m  m   Vì e x 1   x  1  11  0x    VP  m  x  1    x 1   x  1 e x 1  3x  x  14 Khi đó, tốn trở thành tìm m  để  m có nghiệm  x  1 khoảng  1;   Điều xảy m   h  x   tồn GTNN  1;  e e x 1  x  x  14  h  x   Với h  x   x 1  x 12  2x  3  3x  x   x  1 Cho h  x    e x 1  x  3  x  x   ta lấy nghiệm x  1 x  Sử dụng máy tính CASIO   Ta lập bảng biến thiên h  x  sau:  x  a  1   h  x    12  m  12  m   12 thỏa mãn toán  1;   Mà m     m  12 giá trị Câu 20 Với m tham số để bất phương trình x  3x  mx  có tập nghiệm  , A m   ;  B m  1;3 C m   3;    D m   0;1 Lời giải Chọn B +) Với m  , bất phương trình khơng nhận giá trị âm x làm nghiệm Thật vậy, x  3x  mà mx   Suy m  loại +) Với m  , ta có x  3x  mx   x  3x  mx   Đặt f  x   x  3x  mx  , x   Khi f   x   x ln  3x ln  m Ta có f   x    x ln  3x ln  m   x ln  3x ln  m (1) Đặt g  x   x ln  3x ln  g   x   x ln 2  3x ln  0, x   Suy hàm số g  x  đồng biến  Lại có lim g  x   lim g  x    x  x  Suy với giá trị m  phương trình (1) ln có nghiệm x0 Ta có phương trình f   x   có nghiệm x0 Mà lim f   x    m  lim f   x    nên f   x   0, x  x0 f   x   0, x  x0 x  Trang 12 x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x   f  x0  x Kết hợp điều kiện đề f  x   0, x    f  x   f  x0   mà f    x Suy x0  x0  giá trị để f  x   Suy x0  giá trị để f   x   Suy f     ln  ln  m  Vậy m  ln  ln  ln Câu 21 Tập giá trị tham số m để bất phương trình x  m.6x  m.4 x  nghiệm với x   đoạn  a; b  Khi b  a có giá trị A B C Lời giải D Chọn A 2x x x 3 3 3 Ta có    m    m  (1) Đặt t    , t  2 2 2 Bất phương trình (1) trở thành t  mt  m   m  t  1  t (2) Bất phương trình (1) với x   bất phương trình (2) với t  Với t  , bất phương trình (2) m  R (*)  t2 m   t 1 Với t  1, bất phương trình (2)   t2  m   t 1 Xét hàm số f  t   Khi f   t    t  1   t  1 t2 với t   0;   \ 1 t 1 t   l  Ta có f   t      t  1 t   n  t  2t Bảng biến thiên Với  t  , bất phương trình (2) tương đương m  f  t  Dựa vào bảng biến thiên, bất phương trình (2) với  t  m  (**) Với t  , bất phương trình (2) tương đương m  f  t  Dựa vào bảng biến thiên, bất phương trình (2) với t  m  (***) Kết hợp (*) (**) (***), bất phương trình cho với x     m  Câu 22 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình m   18 x2 9  x 2 x2 9  x  25 có nghiệm với x   0;  ? CHUN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 13 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC A B C Lời giải D vô số Chọn A 4x Đặt t  x   x  t   x2    0, x   0;  Vì x   0;   t  1;3 Ta có:  4x   2x   4x   2x    x2   x    4x2   2x  Điều kiện toán   m   2t  2t  25 có nghiệm t  1;3 22t  25 có nghiệm t  1;3  * 2t X  25 , X   2;8  X  2t ,vì t  1;3  X   2;8  Xét hàm số g  X   X 25 g   X    , X   2;8  Cho g   X    X    2;8  X  m2   Từ BBT kết hợp với * , ta suy ra: m2   10  4  m  m   m  3; 2; 1;0;1; 2;3 Câu 23 Cho hàm số f  x    x 1 2 x 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình  f x  m  x   có nghiệm x   0; 2 A m  B m  21 C m  21 Lời giải D m  Chọn B Hàm số f  x   x 1  x 1 xác định x     Ta có: f   x    x 1   x 1   x 1  x 1   f  x  f 1  3  x  x 1 x  x 1  f   x      ln  0, x  1 x  x    Mà f  x  liên tục  Suy ra, hàm số f  x  nghịch biến  Khi     Bpt f x  m  x    f x  m  x   f 1  f  1 có nghiệm x   0; 2  x  m  x  1 có nghiệm x   0; 2 Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC   x  1  m  x có nghiệm x   0;   x3  3x   m có nghiệm x   0;  Xét hàm số g  x   x  x  1, x   0; 2 có g   x   x  x  0, x   0; 2 Từ BBT ta suy m  21 Câu 24 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m   2022; 2022 để bất phương trình 2e x  mx   x  4mx  10   x  2mx   có nghiệm ? A 4040 B 4041 C 4042 Lời giải D Chọn C Ta có: 2e x e x  mx   mx   x  4mx  10   x  2mx      x  2mx    eu   u  x   2mx   2 Đặt u  x  2mx  suy bpt trở thành:  u2 u2   eu    u    2    u2  Đến ta xét hàm số y  f  u   eu    u   có   f   u   eu  u  ; f   u   eu    u  Từ ta có bảng biến thiên sau:  u2  Suy bất phương trình f  u   eu    u     u   x  2mx   (2)   Như để bất phương trình (2) ln có nghiệm m   2022  m  2 mZ ; m 2022;2022   m       Như có tất 4042 giá trị  m  2   m  2022 nguyên m thỏa mãn CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 15 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Câu 25 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m thuộc  30;30 để bất phương trình x  e x 1  1  A 61 x5 x x3 x     m  nghiệm với x   2;3 B 29 C 31 Lời giải D 25 Chọn C x x x3 x    x x x3 x Ta có: x  e x 1  1      m  0, x   2;3 5 x x x3 x2  x  e x 1  1      m, x   2;3  g  x   m x 2;3 5 x x x x Xét hàm số g  x   x  e x 1  1     2 x 1 x 1  Ta có: g  x   e   xe  x  x  x  x  e x 1  x  1  x  x  1   x  1 Đặt g  x   x  e x 1  1  Ta chứng minh e x 1  x  1   x  1  0, x   2;3 Đặt t  x  1, t   1;  Xét hàm số f  t   tet  t , t   1;  f   t   et  tet  ; f   t   2et  te t  et  t    0, t   1;  Suy f   t  đồng biến  1;  , phương trình f   t   có nhiều nghiệm 1;  Mà f     nên t  nghiệm phương trình f   t   Ta có bảng biến thiên sau: Từ ta f  t   0, t   1;  hay e x 1  x  1   x  1  0, x   2;3 Do g   x   0, x   2;3 Ta g  x   g ( 2)  1,8 x 2;3 Vậy có 29 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 26 Hỏi có tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình 2 x  3 x 1  m   có nghiệm ngun chứa khơng q nghiệm ngun x ? A 506 B 507 C 505 Lời giải D 512 Chọn B m  Ta có bất phương trình cho tương đương: x   x    (*) 2   Trang 16  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC m   Bất phương trình (*) trở thành  x  3  vô nghiệm m m m   Bất phương trình (*)   x   log  x  log   Trường hợp 2: Nếu 2 2 Trường hợp 1: Nếu m Nếu ta xét nghiệm nguyên   x  log   Để có khơng q nghiệm ngun 2 m m 8 4 2 9m2 2 x   log  * mN Kết hợp điều kiện ban đầu suy ra:  m  29    m  512  có 504 giá trị nguyên m m m m Trường hợp 3: Nếu   Bất phương trình (*)   x   log    x  log 2 2 m Nếu ta xét nghiệm nguyên  log    x  Để có khơng q nghiệm ngun 2 m m mN * 1  m  x  log       m   2 Kết hợp điều kiện ban đầu suy ra:  m   có giá trị nguyên m Như vậy, tổng cộng có 504   507 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 27 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số sin x  3cos x  m 1 A sin x  3cos x  m 4 m để bất phương trình  6sin x  18cos x  6m  có nghiệm ? B C 11 Lời giải D Chọn B Đặt: t  sin x  cos x  m Như bất phương trình ban đầu trở thành: 3.3t  4t  6t   3.3t  4t  6t   Xét hàm y  f  t   3.3t  4t  6t   f   t   3.3t ln  4t ln  6; f   t   3.3t ln  4t ln  Từ ta có bảng biến thiên sau: 0,94  t  Suy bất phương trình f  t   3.3t  4t  6t     t  sin x  3cos x  m CHUN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 17 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC m   sin x  3cos x   0,94  sin x  3cos x  m    (*) Bất phương trình cho có m   sin x  3cos x  0,94 m  max   sin x  3cos x  1  max  y1  nghiệm hệ (*) có nghiệm Suy ra:  m    sin x  3cos x  0,94    y2  Ta có:  sin x  3cos x   12  32  sin x  cos x   10   10   sin x  3cos x  10   sin x  3cos x  1  10  m  max  y1   10  Suy ra:     sin x  3cos x  0,94    10  0, 94 m   y2    10  0,94 Do m  Z nên suy 4  m  Như có tất giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 28 Hỏi có tất cặp số thực 2 x  x  2log  y log5   y  y   y   10  A B  x; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: D C Lời giải Chọn A Từ giả thiết suy ra: x2  x  2log 5 y  log5 2 2x 2 x 5y x 2 x y  2log2  log5    x  x 1  y  2 5 2 x  x 1  20  Nhận thấy:   y    y    y  2 x  x 1 y 2 5 2 Từ đ1o ta suy giả thiết tiếp theo: y  y   y   10   y  2  y  y   y   10  y  y     y   y  1    y 1 Trường hợp 1: Với y  2 , ta có: 2x  x 1  y2  2x  x 1   x  x    x  1   x  1 Như trường hợp có cặp  x; y  thỏa  1; 2  Trường hợp 2: Với y  1, ta có: 2x  x 1  y2  2x  x 1  53  x  x   3log  x  1  3log   Như trường hợp có cặp  x; y  thỏa 1  3log 5;1 Suy tổng cộng có tất cặp số thực  x; y  thỏa mãn Câu 29 Có số nguyên a ,   a  2021 để có số nguyên 5x thỏa mãn bất phương trình sau đây: ax  A 1892 B 125 1  2 x  a C 127 Lời giải D 1893 Chọn D Nếu a  , bất phương trình ln với giá trị x 1 Nếu a  bất phương trình tương đường với g  x   a  x   2 x   (2) a Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC a Ta có g 1  ; g   x    a ln a  ln     2 x x x  ln  ln   x  x0   log a   ln a  ln a  g   x    x  x0 g   x    x  x0 Khi a   x0  1; a   x0  1; a   x0  Nếu a   x0   g  x    x  chứa số nguyên 5x số (loại) Nếu a   x0   g  x    S x  1;1, 28378  S5 x  5;6,17  chứa hai số nguyên 5x số số (loại) Nếu a   x0   S x  b;1  S5 x  5b;5 chứa tối thiểu số nguyên 5x số 1, 2,3, 4,5 1   1 1  g     a      a  130; , 2021 a 5 Từ ta có bảng biến thiên sau: b Vậy có   2021  130   1  1893 số nguyên a thỏa mãn Câu 30 Biết có số thực a  cho a 3cos2x  2cos x, x   Chọn mệnh đề 5 7 A a   ;  2 2 1 3 B a   ;  2 2 7 9 C a   ;  2 2 Lời giải 3 5 D a   ;  2 2 Chọn D Cách 1: Ta có a 3cos x  2cos x, x    a3cos x   cos x, x   Đặt t  cos x, t   1;1 u cầu tốn trở thành tìm a để a 3t  t  t   1;1  l  Trường hợp 1: Với a  1, bất phương trình a 3t  t    t   t  0, suy a  không thỏa mãn Trường hợp 2: Với  a  1, , t  ta ln có a 3t  a   t  1, suy  a  không thỏa mãn (1) Trường hợp 3: Với a  1, xét hàm số f  t   a 3t g  t   t  (có đồ thị hình vẽ) CHUN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 19 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT- VD_VDC Nhận xét: Đoạn thẳng f  t  đoạn thẳng g  t  ln có điểm chung A  0;1 Khi (1)  f (t )  g (t ) t   1;1 g(t) tiếp xúc với f(t) điểm A(0;1)  hệ phương trình có nghiệm t  a 3t  t  có nghiệm t   3ln a   a  e (thỏa mãn a  1)   3t 3a ln a  1 3 Vậy a  e   ;   2  f  t   g  t  Cách 2: Xét tương giao sau đây:   f '  t   g '  t  3cos x Ta có a  2cos x, x    a3cos x   cos x, x   Đặt t  cos x, t   1;1 u cầu tốn trở thành tìm a để a 3t  t   t   1;1  l  Xét hàm số f  t   a 3t  t  1, có f '  t   3a3t ln a  Nhận xét: phương trình f  t   có nghiệm t    1;1 , để f (t )  0, t   1;1 điều kiện cần f '     3ln a    a  e Điều kiện đủ: Với a  e ta có f  t   et  t  1, f '  t   et  1, f '  t    t  Hàm f  t  liên tục  1;1 , có f  1  , f 1  e  2, f    e Do f  t   0, tức f  t   t   1;1 , suy a  e thỏa mãn  1;1 1 3 Vậy a  e   ;   2 _ TOANMATH.com _ Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ...  2021; 2022  nên m  2020; 2019; ; 3 Vậy có 2018 giá trị tham số m thoả mãn yêu cầu tốn Câu 14 Có giá trị ngun dương tham số m để phương trình 12 x  1  m  x  3x  nghiệm với x ...  Câu 17 Cho bất phương trình  m.3x 1   4m    3    4   x x  , với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với x   ;0 A m  B m  C m  12 D... g  x   g ( 2)  1,8 x 2;3 Vậy có 29 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 26 Hỏi có tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình 2 x  3 x 1  m   có nghiệm