Phương trình mũ chứa tham số

NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ PHƯƠNG PHÁP Phương trình ẩn chứa tham số có dạng : f  x, m   1 , với m tham số Phương pháp biện luận số nghiệm bảng biến thiên (cô lập tham số):  Bước : Chúng ta tiến hành cô lập tham số m , nghĩa biến đổi phương trình 1 dạng phương trình h  m   g  x    , h  m  biểu thức có tham số m g  x  biểu thức có biến x  Bước : Lập bảng biến thiến hàm g  Bước : Biện luận số nghiệm phương trình kết luận Phương pháp biện luận số nghiệm tam thức bậc hai  Bước : Biến đổi phương trình 1 phương trình bậc hai a.t  b.t  c     Bước : Dựa vào định lý so sánh nghiệm với số  Bước : Kết luận Kiến thức bổ trợ : Định lý so sánh nghiệm phương trình bậc hai với số Xét f  x   ax  bx  c có hai nghiệm x1 , x2 , :  x1    x2  a f    a f        x1  x2   S  2    a f      x1  x2     S  2    Hệ (so sánh nghiệm phương trình bậc hai với hai số) Xét f  x   ax  bx  c có hai nghiệm x1 , x2 , : a f     a f        x1  x2     2  S     a f       x1    x2   a f     Câu Có 41 bao 1 x nhiêu   m   21 A giá 1 x trị nguyên tham số m để phương trình  2m   có bốn nghiệm phân biệt? B C Lời giải D Chọn A Phương trình 41 1 x   m   21 1 x  2m   1 Điều kiện:  x   1  x  Đặt t  21 1 x ,  t  CHUN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC Phương trình 1 trở thành: t   m   t  m    m  t    t  2t  Ta thấy, t  không thỏa mãn phương trình, suy t  nên ta có m  Đặt g  t   t  2t  t2  2 t  2t  t 2 Để phương trình 1 có bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 phân biệt phương trình   có hai nghiệm t1 , t2 cho  t1  t2  Do đó, dựa vào bảng biến thiên  m  Mà m    khơng có giá trị m thỏa mãn Câu Có số nguyên m để phương trình  m  1 16 x   2m  1 x  6m   có hai nghiệm phân biệt? A B C Lời giải Chọn D Phương trình:  m  1 16 x   m  1 x  m   D 1 Đặt t  x , t  Phương trình 1 trở thành:  m  1 t   2m  1 t  6m    m  Đặt f  t   Trang t  2t  t  4t   2 t  2t  t  4t  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC Để phương trình 1 có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt phương trình   có hai nghiệm t1 , t cho  t1  t2 Do đó, dựa vào bảng biến thiên,  m  11 Vậy m  2;3; 4;5 Câu Có giá trị nguyên tham số m để 27  2m.18   m2  m  1 12   m  m2   có ba nghiệm phân biệt x x x A phương trình x B C Lời giải D Chọn A Biến đổi phương trình sau: 27 x  2m.18 x   m  m  1 12 x   m  m  x   2m.3   m  m  1 3x 2x  3    2 3x x 3  2m   2 x 2x 2x   m  m  3x 1 0 x 3   m  m  1     m  m   2 x  3 Đặt t    , điều kiện t   2 Khi phương trình trở thành t  t  2mt  m  m  t  m  m   t  m  t  m    2 x 3 Với t      x   x  Suy phương trình 1 có nghiệm x  2 m   m  Để phương trình 1 có ba nghiệm x1 , x2 , x3 phân biệt   1 m  m  m  Vậy m  Câu Cho phương trình  m   3x   2m   x 3x  1  m  x  , tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng  a ; b  Tính S  a  b A S  B S  C S  Lời giải D S  Chọn D CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC Ta có  m  5 3x   2m   x 3x  1  m  x  1 x x  3 3   m       2m       m  4   x  3 Đặt t    , điều kiện t    Khi phương trình trở thành:  m   t   2m   t   m   2 Do để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình   có hai nghiệm dương Câu m   m  a    m  4m          m  phân biệt      2m      m   m   3;5  P   m5 m   S  1  m 1  m   0 m  Vậy a  , b  nên S  a  b  Gọi S tập hợp giá trị nguyên m cho phương trình x2  x   m     m  1 A 18 x2  x   2m   có nghiệm Tổng phần tử S B 12 C 20 D 14 Lời giải Chọn A x2  x   m   Đặt t  x2  x  5   m  1 x2  x   2m   1  1  x   1  2 3  Phương trình 1 trở thành  m   t   m  1 t  2m    m  t  2t    2t  2t   m  2t  2t  t  2t   2 (vì t  2t   0, t ) Phương trình 1 có nghiệm    có nghiệm t   đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số f t   2t  2t  điểm có hồnh độ t  t  2t   t   L 2t  2t  6t  4t  16 Xét hàm số f  t   với t  3;    có: f   t   0   t  2t   t  2t   t  2  L  Ta có bảng biến thiên: Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC Từ bảng biến thiên suy 1 có nghiệm   m   S  3; 4;5; 6 Tổng phần tử S     18 Câu Cho phương trình x   m  1 3x   4m  1  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1   x2    12 Giá trị m A  9;    B  3;9  thuộc khoảng C  2;  D 1;3 Lời giải Chọn D Đặt t  3x , t  Phương trình cho trở thành: t   2m  1 t   4m  1  (1) Phương trình cho có hai nghiệm thực x1 , x2 phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt  m   m  8m      m         S     2m  1   m     P    m   3  4m  1   m  Khi phương trình (1) có hai nghiệm t  m  t  Với t  4m  x1  m   x1  log  m  1 Với t  3x2   x2  Ta có  x1   x2    12  x1   log  4m  1   m  Vậy m  Câu (thỏa điều kiện) giá trị cần tìm nên m thuộc khoảng 1;3 2  3 Phương trình x   1  2a    x   có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  log  3 Khi a thuộc khoảng 3  A   ;   2  Chọn D  3  C  ;    2  Lời giải B  0;       D   ;      x Đặt t   , t  Phương trình trở thành t   2a    t  4t   2a  (1) t  Phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  log 2 3   2  3  2  3 x1 x2   3 2  x1   2  x2  x1  x2 3 Khi t1  3t2 YCBT Phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t1  3t2 CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC    3  2a  t  0; t     t1  a    t1  t2      a  1 t t   2a t   a  1 1 t1t2   a t1  3t2 Câu Tìm  số  10  x2 giá m  trị nguyên  10  A 14 x2  2.3x 1 tham số m   10;10  để phương trình có hai nghiệm phân biệt? B 15 C 13 Lời giải D 16 Chọn B   10  x2 m   10  x2 x2  2.3x x2 1 x2  10    10       m    (1)     x2  10    10   Đặt t   Khi (1) trở thành   , t      t     t  m   t  6t  m  (2) t (1) có hai nghiệm phân biệt (2) có nghiệm lớn (2)  m  t  6t Xét hàm số f (t )  t  6t khoảng (1; ) , ta có: f   t   2t  6; f   t    t  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m  m  giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Do m   10;10  nên m  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4;9 Suy có 15 giá trị m cần tìm Câu Số giá trị nguyên tham số m để phương trình:  m  1 16 x   m  3 x  6m   có hai nghiệm trái dấu A B C Lời giải D Chọn D Đặt t  x , t  , phương trình cho trở thành:  m  1 t   2m   t  6m   (*) Đặt f  x    m  1 t   m   t  6m  Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 trái dấu phương trình (*) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn:  t1 1 t2 Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC  4  m    m  1 f 1   m  1 3m  12     m  1 Điều xảy khi:        m  1  m  1 6m    m    m  1 f      Vậy có hai giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán m   m   Câu 10 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 8x  3x.4 x   3x  1 x   m3  1 x3   m  1 x có hai nghiệm phân biệt thuộc  0;10  A 101 B 100 C 102 Lời giải D 103 Chọn A 8x  3x.4 x   3x  1 x   m3  1 x   m  1 x (1)   x  x    x  x    mx   mx 3  2 Xét hàm số f  t   t  t 1  x  1024 Ta có t  x  x mà  x  10     x  x  1034   t  1034  x  10  Xét hàm số f  t   t  t , t  1;1034  f   t   3t   0, t  1;1034  hay f  t   t  t đồng biến 1;1034  Suy    x  x  mx  Xét hàm số g  x   g  x    x  2x  x  m x x 2x x.2 x ln  x  x.ln  1  1, x   0;10   g   x    x x2 x2  log e ln BBT ycbt  e.ln   m  103, mà m  Z nên m  3;103 Có tất 101 số nguyên m thoả mãn Câu 11 Tính tổng giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  5;5 để phương trình x  2.3x 1  2m   có nghiệm A 10 B 15 C Lời giải D Chọn A x  2.3x 1  2m    x  6.3x  2m   1 Đặt t  3x , t  Phương trình trở thành t  6t   2m Xét hàm số g  t   t  6t  , g '  t   2t  g '  t    t  Bảng biến thiên CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC t +∞ - g'(t) + g (t) -1 +∞ -10 Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình cho có nghiệm m   2m  10     2m  1 m    Mà m   5;5 m   nên m  5; 4; 3; 2; 1; 0;5 Vậy tổng giá trị m 5        10 Câu 12 Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho hai phương trình x   3m m  3x  x  x  có nghiệm chung Tính tổng phần tử S A B C D Lời giải Chọn B Vì hai phương trình cho có nghiệm chung nên hệ sau có nghiệm  m  log3  x  1  x   3m   log3  x  1  3x  x  x    x x m   x  x  m   x  x   log  x  1  x   x  x    log x 1  log  x  1  3x  x Xét hàm số f  t   3t  t xác định   f '  t   3t ln   suy hàm f  t   3t  t   đồng biến  suy log3 x   x  x   3x Xét hàm số g  x   x   xác định liên tục  x Ta có g '  x   x  x ln  g ''  x    x ln  g '''  x   3 x ln 3  Suy hàm số g ''  x  nghịch biến  Do g  x   có nhiều nghiệm  x  m   Ta lại có g    g 1  g    Suy phương trình x     x    m    x   m  Vậy S  x Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  m  1 x  3m   có nghiệm? A  m  B m  C  m  m  D  m   Lời giải Chọn A Ta có  m  1 x   3m Trường hợp 1: m    m  Phương trình thành 0.2 x   phương trình vơ nghiệm Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TOÁN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC  3m m 1  3m Phương trình có nghiệm  1 m  m 1 Trường hợp 2: m    m  Ta có x  Câu 14 Tìm tất giá trị nguyên tham số m  10;10 thuộc để phương trình    3m   m  5m   có hai nghiệm phân biệt? x A 20 x B 21 C Lời giải D Chọn C Đặt t  3x , t  Khi ta có phương trình t    3m  t  2m  5m   (*) Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  pt *  có hai nghiệm phân biệt dương    m  m  4m   m      3m    m   3 2m2  5m    m   m   m    m   Vậy  phương trình có hai nghiệm phân biệt  m   x  m 1 Nhận xét: phương trình t    3m  t  2m  5m      x  2m    m   2m   m  m     Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương  m    m    m 2m       m   Mà m   m thuộc  10;10 nên m  3; 4;5; 6; 7;8;9;10 Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x   m   x  9.2 x  9m  27  có nghiệm thuộc khoảng  0;  ? A  m  B 1  m  Chọn A C m   Lời giải   D  m   Ta có x   m   3x  9.2 x  m  27   3x  x  m   3 x   x   x  x 2   m 2  m   Ta có  x    x  Để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  0;    m   1  m  CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC    Câu 16 Cho phương trình 103m  10m  x   x  x  x Tìm tập hợp giá trị tham số m để phương trình có nghiệm   A  0; log    1  B  log 2;   2  Chọn D Điều kiện: x   1;1  1 C  0;   10  Lời giải     Ta có 103m  10m  x   x  x  x  x   x  1 x    x    x    2x  x    1  x  (*)   103 m  10m  x   x  x   x   103m  10m   D  ; log    2 Xét hàm h  t   t  t  h  t   3t   0, t   nên từ phương trình (*) ta được:   h x   x  h 10m   x   x  10m (**) Xét f  x   x   x , x   1;1 ta có f   x    x2  x 1 x Phương trình cho có nghiệm     10m  f     m  log  log  2 2   1;1 ; f  x   x  phương trình (**) có nghiệm Câu 17 Cho phương trình e x  x  x  m  e x  x  x  3x  m  Tập tất giá trị thực m để phương trình có nghiệm phân biệt có dạng  a; b  Tổng a  2b A C 2 Lời giải B D Chọn D Ta có: e x  x  ex x 2 2 x m 2 x m  ex  ex x x  x3  3x  m   x  3x  m   e x  x 2 xm   x3  x  x  m   e x x   x  x  (1) Xét hàm số f  t   et  t với t   Ta có f   t   et   t   nên hàm số f  t  đồng biến     Phương trình 1 có dạng f x  x  x  m  f x  x  Suy x3  x  x  m  x  x  m   x3  3x (2) Bài tốn trở thành tìm tập giá trị m để phương trình   có nghiệm phân biệt Trang 10 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC Ta có bảng biến thiên hàm số g  x    x  x sau Từ bảng biến thiên suy m   2;  hay a  2; b  Vậy a  2b  Câu 18 Tìm tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm A 65 B 64 C 11 Lời giải x   5 x  16.2 x 3  5 x 8  m D 12 Chọn A Điều kiện 3  x  Đặt t  x    x Xét hàm số f  x   x    x  3;5 1  ; f   x    x  x 3 5 x Bảng biến thiên hàm số f  x   3;5 : Ta có f   x   Từ suy t   2;  Khi ta có phương trình: 4t  16.2t   m Đặt a  2t , t   2; 4 nên a   ;16  Ta có phương trình a  16a   m     Xét hàm số g  a   a  16a  với a   ;16    g   a   2a  16; g   a    a  Bảng biến thiên hàm số g  a  với a   ;16    Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì 56  m  CHUN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 11 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC Do m nguyên nên nên có 65 giá trị Câu 19 Điều kiện tham số m để phương trình 41 1 x   m   21 1 x  2m   có nghiệm đoạn  a; b  Giá trị b  a A 23 12 B  23 12 C 35 12 D  35 12 Lời giải Chọn A Điều kiện 1  x  Đặt t  21 1 x , x   1;1 ta có   x  1; 2 Khi t   2;  Bài tốn trở thành: Tìm điều kiện tham số m để phương trình t   m   t  m   có nghiệm  2;   m  t    t  2t  có nghiệm  2;  t  2t  m  f t   có nghiệm  2;  (do t   0t   2;  ) t2 t  4t  Ta có f '  t    0t   2; 4 t  2 Phương trình có nghiệm 25 f  4  m  f  2    m   Câu 20 Tìm tập hợp giá trị tham số m để phương trình 3log2 x   m  3 3log2 x  m2   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2  m   B   m  A m  C m   D m  1 Lời giải Chọn A ĐK: x  - Ta có: 3log2 x   m  3 3log2 x  m    32log x   m  3 3log x  m   (1) - Đặt t  3log2 x , t  Ta bất phương trình: t   m  3 t  m   (2) Nhận thấy: (1) có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt dương    2  6 m   m  1  m  3  (m  3)   t1  t2   m  3       m  1 (*) m3 m  3 m        t1t2  m   Khi đó: (2) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn: log x x t1.t2  m   3log2 x1.3log2 x2  m   3log2 x1 log2 x2  m2      m  m   Từ x1 x2   log  x1 x2    3log  x1 x2   32  m    m     m  Kết hợp điều kiện (*) ta được: m  Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Câu 21 Tập hợp tất MŨ - LOGARIT- VD_VDC giá trị tham số m để phương trình 2019sin x  2020cos x  2021cos x.log m có nghiệm A  m  22020 B  m  22021 C  m  22021 Lời giải D  m  22019 Chọn A 2 Ta có 2019sin x  2020cos x  2021cos x.log m  log m  20191 cos 2 x 2021cos x  2020     2021     log m  2019    4080399  cos x cos x  2020     2021  cos x 1 Đặt t  cos x , với  t  t t    2020  ta có f  t   2019     nghịch biến đoạn  0;1  4080399   2021  nên f 1  f  t   f   , t   0;1   f  t   2020 , t   0;1 Phương trình 1 có nghiệm   log m  2020   m  22020 Câu 22 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình m x   1 x  x     m   x  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện  3   2 x1  x2  A B C D   Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x  m x 1   1 1 xm x 2x 2x x      m  x     m  x  3   3x  m  x  m 1 2x 2x 3   Xét hàm số f  t   3t  t  t   Ta có f   t   3t.ln   t   Suy hàm số đồng biến tập xác định   Do f    f  x  m    x  m  x  2mx     2x  2x  Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác thỏa mãn điều kiện cho  '  m      m2      m  Khi 2.0  2m.0      1  m         x1  x2   x1.x2   Do m nguyên nên m  1; 0;1 Câu 23 Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2021 để phương trình m  m  x  x có nghiệm thực? CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 13 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Lời giải Chọn C Ta có: m  m  x  x  m  x  m  x  22 x  x m  x  0, x  Ta thấy Xét hàm f  t   t  t  0;   Ta có f '  t   2t   0, t   0;   Suy hàm số f  t  đồng biến nửa khoảng  0;   Do f   m  x  f  x   m  x  x  m  22 x  x   Đặt a  x , a  Khi   có dạng m  a  a Bảng biến thiên hàm g  a   a  a Phương trình cho có nghiệm m   , mà m nguyên dương nhỏ 2021 nên m  1; 2;3; , 2020 Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn m2 Câu 24 Cho phương trình 3x  mx  m3   Có số ngun m để phương trình có xm hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  6; 0 ? A B C Lời giải D Chọn D Điều kiện x  m Với điều kiện 3x  mx  m  2  2 m2 m2 x  m  m  1  3      xm xm t   m   1 Đặt t  x  m , t  ta được: Nhận thấy: Hàm số f  t   t  m   1 Hàm số g  t   2 m2 t *   đồng biến khoảng  0;   m2 nghịch biến khoảng  0;   t Và f  m    g  m   Vậy * có nghiệm t  m   x  2 Khi x  m  m     x   2m Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  6;  6   2m  2  2m  2 1  m     m  m  2 2  2m  m Do m nguyên nên m  1;3; 4 Câu 25 Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình x 3   x  x  24 x  m  3x 3  3x  có nghiệm phân biệt m 3 x A 27 B 34 Chọn A x 3 m 3 x  x 3 3 3 D 45   x3  x  24 x  m  3x 3  3x  m 3 x m 3 x C 38 Lời giải   x  3  27  m  3x  3x 3  3x      x  3  m  x  27  33  33 x 1 a   x; b  m  3x 1  3b  27  b3  a  27  3a  3b  b3  3a  a3 Xét f  t   3t  t  f   t   3t ln  3t  , t    f  a   f  b   a  b   x  m  3x  m    x   3x  m   x3  x  24 x  27 Xét hàm số f  x    x  x  24 x  27 có f   x   3 x  18 x  24  f   x    x   x  Bảng biến thiên hàm số f  x    x  x  24 x  27 Dựa vào BBT suy  m  11  m  8;9;10 Vậy tổng giá trị m 27 Câu 26 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên thuộc đoạn  40; 40  tham số m để phương trình x 2 mx   x  4mx3  x  2mx   có hai nghiệm phân biệt khơng âm Số phần tử tập S là: A 25 B 40 C 60 D 30 Lời giải Chọn B Ta có x  2x 2  mx   mx   x  4mx3  x  2mx    x  x  2mx     x  2mx    x   Đặt t  x  2mx      PT  2t  x 2t  t  x    2t  t x   2 x    CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 15 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC  2t    t    x  1  * TH1: Nếu t  *  ln  TH3: Nếu t     0;  t    x   1  VT *  VP * TH2: Nếu t   2t   0;  t   x    VT *  VP * t x  Vậy *  t   x  2mx    x  2mx     x  2m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khơng âm m   m  Vì m   40; 40 , m    có 40 giá trị m thỏa mãn _ TOANMATH.com _ Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ... trị m cần tìm Câu Số giá trị nguyên tham số m để phương trình:  m  1 16 x   m  3 x  6m   có hai nghiệm trái dấu A B C Lời giải D Chọn D Đặt t  x , t  , phương trình cho trở thành:... 2 Khi phương trình trở thành t  t  2mt  m  m  t  m  m   t  m  t  m    2 x 3 Với t      x   x  Suy phương trình 1 có nghiệm x  2 m   m  Để phương trình. .. phân biệt   1 m  m  m  Vậy m  Câu Cho phương trình  m   3x   2m   x 3x  1  m  x  , tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng  a ; b 