SKKN rèn luyện một số kỹ năng giải phương trình mũ và phương trình logartit chứa tham số ôn thi THPT quốc gia

MỤC LỤC 1.MỞ ĐẦU….….………………………………………………… …… .2 1.1 Lý chọn đề tài……………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………….…… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………….…… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………… …….3 1.5 Những điểm sáng kiến ……………………………….……….3 NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ………………… …3 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề……… ……………………………………… … 2.3 Các giải pháp thực hiện……… ………………………………… … 2.4 Hiệu sáng kiến………… ……………………………… 20 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ ….………………… ……….…………… 20 3.1 Kết luận……………………………………………………………….20 3.2 Kiến nghị…………………………………………………………… 21 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Nền giáo dục Việt Nam tập trung đổi mới, hướng tới giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực giới Một nội dung đổi thay đổi hình thức kiểm tra đánh giá kỳ thi THPT Quốc Gia Đối với mơn Tốn, từ năm 2017 thay hình thức thi tự luận tiến hành lâu hình thức thi trắc nghiệm Hình thức thầy trò, nước phát triển giới áp dụng lâu Cùng với thay đổi hình thức thi đề thi có thay đổi hình thức nội dung Trong đề thi khơng cịn nhiều câu hỏi hóc búa, địi hỏi phải suy luận tính tốn dài dịng, bên cạnh lại xuất cách hỏi khơng khó yêu cầu học sinh học phải hiểu đầy đủ cặn kẽ vấn đề Chủ đề phương trình mũ phương trình logarit chủ đề quan trọng chương trình tốn giải tích lớp 12, đồng thời nội dung kì thi THPTQG Thơng qua đề thức, đề minh họa Bộ Giáo Dục thấy: Ngồi câu hỏi u cầu giải phương trình mũ phương trình logarit thơng thường giống lâu gặp đề thi tự luận, phương trình mũ phương trình logarit cách hỏi nặng kỹ thuật biến đổi nhanh khéo léo Thực chất để giải câu hỏi học sinh sử dụng công thức, phương pháp quen thuộc học Nhưng qua thực tế giảng dạy nhận thấy học sinh bối rối gặp phương trình mũ phương trình logarit chứa tham số đòi hỏi kỹ biến đổi khéo léo, em giải nào, hay dùng phương pháp để giải Xuất phát từ thực tế đó, lựa chọn đề tài : “Rèn luyện số kỹ giải phương trình mũ phương trình logartit chứa tham số ôn thi THPT Quốc Gia” Để giúp học sinh khơng cịn bị lúng túng gặp câu hỏi vậy, dần hình thành kỹ giải tốn tính xác linh hoạt q trình giải tốn Đồng thời tạo hứng thú, phát triển tư duy, lực sáng tạo học sinh học tập mơn tốn mơn học khác 1.2 Mục đích nghiên cứu Đưa số dạng tập phương pháp giải tương ứng giúp học sinh củng cố kiến thức, hình thành kĩ giải toán, phát triển tư sáng tạo Đồng thời thúc đẩy hứng thú học tập cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh thực nội dung học sinh lớp 12 - Đối tượng nghiên cứu: Các phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết: Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài như: sách giáo khoa, tài liệu phương pháp dạy học toán, sách tham khảo, đề thi khảo sát chất lượng trường trung học phổ thông, mạng internet, - Phương pháp điều tra quan sát: Tìm hiểu việc nắm bắt học học sinh qua việc vận dụng kiến thức để giải toán qua kiểm tra, tìm hiểu việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực số trường phổ thông - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tham gia dự giờ, rút kinh nghiệm tổ môn, tham dự buổi họp chuyên đề, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp 1.5 Những điểm sáng kiến - Phân loại dạng tập giải phương trình mũ phương trình logarit - Đưa số tập để học sinh tự luyện NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận - Các tính chất phương trình mũ phương trình logarit.[1] - Các phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit.[1] 2.2 Thực trạng vấn đề Học sinh vốn quen thuộc với tập phương trình mũ phương trình logarit, tương ứng với dạng tập có phương pháp giải rõ ràng, số em cịn sử dụng hỗ trợ máy tính Casio Nhưng với hình thức thi mới, cách hỏi xuất dạng tập yêu cầu phương trình mũ phương trình logarit chứa tham số đòi hỏi biến đổi khéo léo Khi gặp tập đa số học sinh thường lúng túng trình tìm lời giải, em phải biến đổi hay phải sử dụng phương pháp giải cho phù hợp, học sinh giỏi gặp phải vấn đề 2.3 Các giải pháp thực Để khắc phục khó khăn mà học sinh thường gặp phải, thực số giải pháp sau: - Bổ sung, hệ thống kiến thức - Phân dạng tập, đưa dấu hiệu phương pháp giải tương ứng - Đưa hệ thống ví dụ tập trắc nghiệm khách quan tăng dần từ dễ đến khó, tăng dần từ mức độ nhận biết, thông hiểu lên vận dụng Giúp cho em làm quen dần với dạng tập Dần hình thành kỹ giải tốn tính xác linh hoạt q trình giải tốn - Đổi việc kiểm tra, đánh giá Ra đề kiểm tra với mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao để kiểm tra mức độ tiếp thu, kiểm tra lực học sinh có kế hoạch điều chỉnh 2.3.1 Các tốn phương trình mũ phương trình logarit chứa tham số Dạng 1: Sử dụng tính chất tam thức bậc phương trình bậc Ví dụ 1: Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình 4x m.2x 3m có hai nghiệm trái dấu [3] A.;2 B.1; C 1;2 D.0;2 Lời giải Phương trình x m.2 x1 3m 14x 2m.2x Đặt t 2x , t ta có phương trình t 3m 2mt 3m Phương trình có hai nghiệm trái dấu phương trình nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1 t2 m 3m 3m m t1 m t t 1 t2 m t1 t2 0 m m 1;2 3m 2m 2 có hai Chọn m C Ví dụ Cho phương trình x x 3m x có hai nghiệm phân biệt Tìm tất giá trị tham số m [3] A m log3 B m log3 C log4 m D log4 m Lời giải Ta có 4x 2x 3m 2x 4x 3m 2x 3m Đặt t x , n 3m ta tìm n để phương trình t n t n có hai nghiệm dương phân biệt n2 Do S n 2n 15 n n P n2 44 n 0 n n n n n Vậy 3m m log3 Chọn B Ví dụ Cho phương trình 9x 2m 3x 4m x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 12 giá trị thực tham số m thuộc khoảng sau đây? [2] A 3;9 có hai nghiệm thực B 9; C ;3 D ;2 Lời giải Đặt t 3x (t ) phương trình cho: t 2m t 4m (1) (1) có hai nghiệm dương phân biệt 2m 0 m 02m 0 4m S P t 4m Khi 4m m x 4m x log x 3 t x 4m (thỏa điều kiện) Ta có x1 x2 12 log3 4m m Chọn C Ví dụ Cho phương trình x 41 x m 2 x 2 x 16 8m có nghiệm 0;1 Khi tìm số giá trị nguyên m [3] A.2 B.5 C.4 D.3 Lời giải x1 1x x m 44x 4x Đặt t 4m 2x 2x 2x x , x ux u x 2 x x x 16 8m 16 8m 0;1 x 0;1 u 0t u Suy t hay 0; t 4x x 2.2x.2 x 4x x t2 Phương trình trở thành : t 2 4t m 16 8m t 2 t m 2m t2 t m 2m m t t t m t 2t t 1m t t 0; Để phương trình cho có nghiệm nghiệm t 0; Suy m 0; t m 0;1 phương trình t , hay m 1; m phải có Chọn A 2m 15x 2 x 4m 52 x x có Ví dụ 5: Cho phương trình 9.9x 2 x hai nghiệm thực phân biệt Tìm tất giá trị tham số m ? [3] A m m C B 6m D m m 6 m Lời giải 9.9x 2 x2m 15x x 22m 15 x 32x1 4m 52 x 4m 25 x x x 0 x1 2m 3x1 Đặt t 4m Do x 2 nên t Phương trình có dạng: t2 t 2m t 4m Do t t 2m nên t m Để phương trình có nghiệm thực phân biệt 2m 1 m Chọn C Ví dụ 6: Cho phương trình log32 x 3log3 x 2m có hai nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 72 Khi tìm giá trị thực tham số m ? [3] A m 61 B m C không tồn D m Lời giải log32 x 3log3 x 2m Điều kiện: x Đặt t x 3t phương trình tương đương t 3t 2m log3 x có hai nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt Giả sử có nghiệm t1 log3 x1 , t log3 x2 x1 x2 3( t t ) 27 Suy x1 x2 72 x1 x2 x1 x2 63 x1 x2 12 Vậy x1 , x2 nghiệm phương trình x 12x 27 x x suy log32 3log3 2m x m suy log32 3log3 2m m Vậy m x Chọn D Ví dụ 7: Cho phương trình log2 x m 3m log2 x Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 16 [3] A m B m m C m m m D m m Lời giải log2 x m 3m log2 x Điều kiện x Đặt log2 x t Ta phương trình t Ta có: x1 x2 16 log2 x1 x2 Phương trình log2 x1 m2 3m t log2 x2 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 16 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1 t2 m Vậy suy m Thử lại thấy thỏa mãn Chọn B 3m m Ví dụ 8: Phương trình log 3x 1 2x log m có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x x : A m ; m B m C m D m Lời giải Điều 2x log1 m x1 Phương trình: log3 kiện xác định : x 1; m log 3x 1 3x x log1 m 2x 32 x 3m 3x m m m t 3m.t m * : 32 x 3m.3x 33 Đặt t 3x t Để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 9x x * có nghiệm t1 , t2 thỏa t 73 x m 9m 4m t t1 t 2 tương đương 3m t1 t2 m 12 t2 t 2 t t 3m t t m 2x 1 3m t1 9m 2m m t2 2t1 t2 m Chọn B Ví dụ 9: Cho phương trình log3 x 3m log3 3x 2m 2m Gọi S tập hợp tất số tự nhiên m mà phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , 10 x2 thỏa x1 x2 Tính tổng phần tử S [3] A.6 B.1 C.0 D.10 Lời giải Điều kiện: x Phương trình: log3 x 3m log3 3x 2m 2m log3 x 3m log3 x 2m m Đặt t log3 x , ta được: t 3mt m m Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa 3t 3t + có hai nghiệm phân biệt:9m 2m m 1 m2 x2 10 10 4m m + Khi có hai nghiệm phân biệt t1 m t 2m Ta có: 3t 10 33 m1 32m1 10 10 1m m Mà m 1 10 3 3m 2m 1m t nên không tồn m Chọn C Dạng 2: Sử dụng phương pháp hàm số Ví dụ 1: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình 4x m.2x 16 có hai nghiệm thuộc khoảng 0;3 [2] A.8; B 8;10 C 10;17 D 8;10 Lời giải Đặt t 2x , t 1;8 Ta phương trình : t mt 16 t2 16 m t t2 16 , t 1;8 Xét hàm số f t Ta có : f t t2 16 t2 t f t t2 16 t2 t t 1;8 1;8 Bảng biến thiên : m 10 thỏa yêu cầu tốn Chọn B Ví dụ 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x mx 10 Phương trình trơ thanh: m t 2m m t t 3t m (do t 0, t 3;9 ) Xet ham sô f t t 3t , t t 3t t2 t2 3;9 ; f t 4t t Vây f f t t f hay f t Phương trình đa cho co nghiêm m 0, t 3;9 55 , t 3;9 phương trình co nghiêm t 3;9 55 Vây m 1;2;3;4;5;6;7 Chọn B Ví dụ 4: Tìm tập giá trị thực 1x tham số m để phương trình x m có hai nghiệm âm phân biệt [3] A 2;4 B 3;5 C 4;5 D 5;6 Lời giải Ta có Đặt 1x x m x t , t ta có phương trình 1x m x 4t1 m t Phương trình có hai nghiệm âm phương trình có hai nghiệm t thỏa mãn t Xét hàm số f t 4t f t t khoảng t ta có ; giải phương trình f t t2 t2 t Ta có bảng biến thiên 12 Từ bảng biến thiên ta có m thỏa mãn u cầu tốn Chọn B Ví dụ 5: Tìm số thực a để phương trình: 9x a 3x cos x , có nghiệm thực [3] A a B a C a D a Lời giải Giả sử x0 nghiệm phương trình Ta có 9x Khi a.3x0 cos( x0 ) x0 nghiệm phương trình Thật 92 x a 32 x cos 81 a x0 x 9x a.3x cos x x 90 cos x0 30 Vậy phương trình có nghiệm x0 x0 x0 Với x0 a , phương trình 9x Ngược lại, với a 3x 6.3x cos x 6cos x x 3x 96 3x Ta có: 6cos x 3x Khi dấu " " xảy 96 3x x cos x Vậy 9x a.3x cos( x0 ) có nghiệm a Chọn A Ví dụ 6: Tìm số phần tử A tập tất giá trị thực tham số m cho tập nghiệm phương trình x.2 x x x m m x A B Vơ số có hai phần tử C D Lời giải Xét phương trình x.2x x x m m 2x 1x m 2x x x m 2x x Mà phương trình x x có hai nghiệm x ; x Thật vậy: dựa vào hình vẽ + Với x x x x 1, đẳng thức xảy x x + Với x x x 1phương trình x x vơ nghiệm Do tập A có hai phần tử m m Chọn D Ví dụ 7: Phương trình x 6x 9x m 2x 2x 2x 1 có nghiệm m3x phân biệt m ( a ; b ) đặt T b A T 36 B T 48 a2 thì: [3] C T 64 D T 72 Lời giải Ta có 2x 23 m 3x 23 m có f x t m3x x 6x 9x m 2x x m 3x 23 22 m 3x 22 x 2x 1 x x Xét hàm f t 2t 2t.ln 3t 0, t t3 nên hàm số liên tục đồng biến x3 Do từ (1) suy m 3x Xét hàm số f xx 6x m x 6x x3 9x có f x3x 12x ; f x x x Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có nghiệm phân biệt m a 4; b Suy T b2 a2 48 Chọn B Ví dụ 8: Cho phương trình log2 x x log5 x x2 x2 logm x Có giá trị nguyên dương khác m cho phương trình cho có nghiệm x lớn ? [3] A Vô số B C D Lời giải Điều kiện xác định: x x2 x 1 Đặt t log2 x x2 1ln Bảng biến thiên: x2 t x x x2 x2 ln x x x x x2 ln Do x t log2 Phương trình trở thành t.log5 2t logm t.log5 t 1 log5 m Ycbt logm log2 3m log 2 log5 m t * Do m m nên m Chọn D Ví dụ 9: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log5 mx có nghiệm nhất? [3] log5 x A B C Vố số D Lời giải x x Phương trình tương đương với: x 1 mx x x , với x Xét hàm số y 1; Có x2 x x ; x x \ x m x y y x x (do 1; \ ) Bảng biến thiên: 16 m Từ bảng biến thiên suy để hàm số có nghiệm m Vậy có vơ số giá trị ngun để phương trình có nghiệm Chọn C Ví dụ 10: Có số nguyên m để phương trình log2 3x 3x m 22 xx 11x 5x m Có hai nghiệm phân biệt lớn [3] A B Vô số C D Lời giải Điều kiện: 3x 3x m - Ta có: log2 3x 3x m 22 x 5x m x x 2 log 3x 3x m 1 x 5x m 2x x log2 3x 3x m x 5x m 4x 2x log2 3x 3x m log2 4x 2x 4x 2x 3x 3x m log2 3x 3x m 3x 3x m log2 4x 2x 4x 2x Xét hàm số: f t t log2 t D 0;, có f t Do hàm số f t đồng biến D 1f x 4x 0, t D, t.ln 2x f 3x2 3x m 2x 3x 3x m x 5x m - Xét hàm số: g x x 5x , có g x 2x g x x - Bảng biến thiên: 17 - Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn 254 m 214 m 3, m nên m 5; , hay có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C 2.3.2 Các tốn ơn tập Bài : Phương trình x A m 2.6 x m.9 x có nghiệm thực phân biệt B m C m Bài 2: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m.3x x 1232 xx S 1x A 2;4 9.310 xm có ba nghiệm thực phân biệt Tìm số phần tử D m có hai nghiệm âm phân biệt B 3;5 Bài 4: Giá trị m để phương trình x A m 4 m để phương trình A B Vơ số C Bài 3: Tìm tập giá trị thực tham số m để phương trình 1x D m B m C 4;5 3x D 5;6 m có nghiệm là: C m D m Bài 5: Cho phương trình m.3x x 31 x 3.33 x m Tim m để phương trình có nghiệm phân biệt m A m B m C m 1 D m 1;m 18 Bài 6: Tất giá trị thực tham số m 22 x2 m 2x2 A m Bài 7: Có x x 24.3 m cho phương trình 2m có nghiệm B m giá trị nguyên C m D m 11 tham số m để phương trình 2m có nghiệm? x x A 27 B 25 C 23 Bài 8: Phương trình 2sin x 21 cos2 x m có nghiệm A m B m Bài 9: Cho phương trình 2log4 2x D 21 C m D x 2m 4m x2 log1 m mx 2m2 Biết S a ; b c; d , a b c d tập hợp giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x x2 1 Tính giá trị biểu thức A a b 5c d A.A B.A Bài 10: Tập hợp tất ln2 sin x A.;2 giá m lnsin2 x m2 C.A D.A trị tham số m để phương trình có nghiệm là: B.2; 2; C.;2 D.;2 2; Bài 11: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt 4.4x 2 x2m 6x 2 x A m 6m 32 x x 20 B m C m Bài 12: Sô giá log x log2 A m D m m trị nguyên tham số m để phương trình mx có hai nghiệm phân biệt B C D Vô số Bài 13: Phương trình log x mx log x m có nghiệm giá trị m là: A m B m Bài 14: Cho pt: log2 x C m x log5 x x2 D m x2 logm x Có giá trị nguyên dương khác m cho phương trình cho có nghiệm x lớn ? B A Vô số C D mãn e x y1 e3x 2y Bài 15: Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số x; y thỏa y log22 2x y x A B m log2 x m2 C D 2.4 Hiệu sáng kiến Năm học 2018-2019 giao nhiệm vụ giảng dạy mơn Tốn lớp: 12A1 , 12A2 Đa số học sinh chăm ngoan có ý thức học, đặc biệt em có hứng thú học giải tốn Tuy nhiên gặp tốn phương trình mũ phương trình logarit chứa tham số em lung túng giải Sau tiến hành thực nghiệm sáng kiến lớp dạy mình, tơi thu nhiều kết khả quan Hoạt động học tập học sinh diễn sôi nổi, đa số học sinh hiểu vận dụng vào giải toán Một số học sinh giỏi biết tự tìm tịi, nghiên cứu thêm đề thi sách tham khảo để hệ thống hóa, đào sâu kiến thức Kết kiểm tra: Lớp Điểm yếu Điểm TB Điểm Điểm giỏi Số % Số % Số % Số % 12A1 0 19,5 11 26,8 22 53,7 12A2 0 13 25 54 15 33 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 20 Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy rằng: sau đưa hệ thống tập trên, học sinh biết vận dụng cách linh hoạt, vào toán khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp Học sinh khơng cịn tâm lý e ngại gặp toán Mặt khác, hiệu áp dụng tương đối cao, giải trở nên sáng sủa, ngắn gọn hầu hết em vận dụng tốt 3.2 Kiến nghị Nhà trường cần tạo điều kiện nhiều cho giáo viên việc tiếp xúc với loại sách tham khảo có chất lượng thị trường, đồng thời cần có tủ sách lưu lại sáng kiến kinh nghiệm giáo viên xếp loại, chuyên đề tự học, tự bồi dưỡng giáo viên để đồng nghiệp có tư liệu tham khảo Các quan quản lý giáo dục tỉnh cần phát triển rộng rãi sáng kiến kinh nghiệm giáo viên, đặc biệt sáng kiến xếp loại để đồng nghiệp tham khảo, học hỏi Qua nâng cao hiệu sáng kiến kinh nghiệm ứng dụng vào thực tế nhà trường Mặc dù có nhiều cố gắng song khơng thể tránh khỏi sơ suất, thiếu sót Kính mong hội đồng khoa học cấp bạn bè đồng nghiệp góp ý, xây dựng, bổ sung cho kinh nghiệm đạt chất lượng tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Mai Văn Ngọc 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa giải tích 12, tác giả Đồn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, nhà xuất giáo dục năm 2008 Đề thi minh họa mơn Tốn năm 2017, 2018, 2019 Bộ Giáo Dục Đào Tạo Đề thi thử THPTQG mơn tốn Sở Giáo Dục, trường THPT nước 4.Tuyển chọn ôn luyện thi vào đại học cao đẳng, tác giả Nguyễn Trọng Bá, Lê Thống Nhất, Nguyễn Phú Trường, nhà xuất giáo dục, năm 2001 22 ... dùng phương pháp để giải Xuất phát từ thực tế đó, tơi lựa chọn đề tài : ? ?Rèn luyện số kỹ giải phương trình mũ phương trình logartit chứa tham số ôn thi THPT Quốc Gia? ?? Để giúp học sinh không bị... cầu giải phương trình mũ phương trình logarit thông thường giống lâu gặp đề thi tự luận, phương trình mũ phương trình logarit cách hỏi nặng kỹ thuật biến đổi nhanh khéo léo Thực chất để giải. .. tập giải phương trình mũ phương trình logarit - Đưa số tập để học sinh tự luyện NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận - Các tính chất phương trình mũ phương trình logarit.[1] - Các phương