Phương pháp và kinh nghiệm làm trắc nghiệm một số dạng thi THPT quốc gia môn toán

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT MỤC LỤC PHẦN 1: MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài…… Mục đích nghiên cứu… Đối tượng, phạm vi nghiên cứu……… 3.1 Đối tượng: ………… ……… ………………………………………… 3.2 Phạm vi: ………… ……… … …………………………………………1 Phương pháp nghiên cứu…… 4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết… ……….… …… 4.2 Phương pháp chuyên gia ………………………… …… 4.3 Phương pháp khảo sát thực tế……………… ……… ………………… 4.4 Phương pháp thống kê toán học……………………………………………2 PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm… .3 1.1 Tính đơn điệu, cực trị hàm số………….…………… ………… ……3 1.2 Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang 1.3 Đạo hàm, nguyên hàm, tích phân……………….……………… ……….4 1.4 Số phức………… ……………………………………………… ………4 Thực trạng vấn đề… ……5 2.1 Thực trạng giáo viên …….…….…………………………………… 2.2 Thực trạng học sinh ……………… ………… ………………… Giải pháp giải vấn đề 3.1 Phương pháp làm trắc nghiệm số dạng thi THPT Quốc gia toán…… 3.1.1 Tính đơn điệu cực trị hàm số ….5 3.1.2 Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang……………………… ……………… 3.1.3 Đạo hàm, nguyên hàm, tích phân 3.1.4 Số phức….…………………………………………………………… 10 3.2 Kinh nghiệm số thủ thuật làm trắc nghiệm toán 12 3.2.1 Bài toán biểu diễn log a b qua số lôgarit cho trước …12 3.2.2 Bài tốn tọa độ điểm khơng gian…… ………………………13 3.2.3 Bài tốn phương trình…………………………………………… .13 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TỐN THPT 3.2.4 Bài tốn liên quan đến khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 13 Hiệu sáng kiến …….14 PH ẦN 3: KẾT LUẬN 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần Bộ GD&ĐT khơng ngừng có thay đổi, điều chỉnh liên quan đến đề thi, câu hỏi kỳ thi THPT Quốc gia Mơn tốn từ năm 2016-2017 100% trắc nghiệm (50 câu hỏi thời gian làm 90 phút) Với thay đổi đòi hỏi giáo viên cần xác định, lựa chọn nội dung vận dụng phương pháp dạy học cách phù hợp với bài, đối tượng học sinh, phát huy tính chủ động, tích cực học sinh trình học, học sinh làm quen, làm được, làm tập trắc nghiệm Thi THPT Quốc gia năm học 2016-2017 trường THPT Quan Sơn có 4/184 học sinh liệt tốn (2,8 %), điểm từ 1,20 đến 3,00 có 103/184 học sinh (56%) Điều thể học sinh học tốn yếu, chưa nắm phương pháp làm trắc nghiệm số kinh nghiệm, thủ thuật làm trắc nghiệm toán Thế nên phương pháp dạy học, truyền thụ kinh nghiệm trọng xem nhiệm vụ hàng đầu để giúp học sinh trường THPT Quan Sơn làm câu hỏi trắc nghiệm toán Trường THPT Quan Sơn trường miền núi cao, chất lượng đầu vào thấp, đặc biệt toán Học sinh phụ huynh chưa coi trọng việc học, việc đậu THPT Quốc gia hay Đại học, Cao đẳng Đầu tư cho học tập vấn đề nan giải, lớp có ba, bốn học sinh có máy tính, buổi học có học sinh nghỉ học gây ảnh hưởng lớn đến trình dạy học Từ lý kết đạt thực dạy kiểm tra học sinh lớp 12A1, 12A2, 12A4 trường THPT Quan Sơn năm học 2017-2018, đưa đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Phương pháp kinh nghiệm làm trắc nghiệm số dạng thi THPT Quốc gia mơn tốn” Sáng kiến cụ thể đưa dạng thường có đề thi, phương pháp giải kinh nghiệm, thủ thuật làm số câu sử dụng máy tính Mục đích nghiên cứu Thiết kế, xây dựng sử dụng làm giáo án giảng dạy, ôn thi cho học sinh khối 12 trường THPT Quan Sơn Giúp học trung bình, yếu đạt điểm 1, học sinh khá, SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT giỏi làm nhanh câu bản, có nhiều thời gian cho câu khó, tăng điểm bình qn mơn tốn kỳ thi THPT Quốc gia 2018 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 3.1 Đối tượng: Học sinh khối 12 trường THPT Quan Sơn, học sinh ôn thi THPT Quốc gia 3.2 Phạm vi: Trường THPT Quan Sơn Phương pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Nghiên cứu cấu trúc đề thi THPT Quốc gia năm 2017 năm 2018 - Nghiên cứu đề thi thử THPT Quốc gia trường THPT địa bàn tỉnh Thanh Hóa 4.2 Phương pháp chuyên gia Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến đồng nghiệp, thông qua đợt tập huấn để học tập, tham khảo ý kiến làm sở cho việc nghiên cứu đề tài 4.3 Phương pháp khảo sát thực tế Thực dạy kiểm tra lớp 12A1, 12A2, 12A4 năm học 2017-2018 trường THPT Quan Sơn 4.4 Phương pháp thống kê toán học Sử dụng phương pháp để thống kê, đánh giá kết thu được, so sánh với kết thi THPT Quốc gia năm 2017 trường THPT Quan Sơn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 1.1 Tính đơn điệu, cực trị hàm số Tính đơn điệu hàm số: y  f ( x) Ký hiệu, dạng đồ thị Khái niệm +)Trên khoảng (a;b) x1  x2 � f ( x1 )  f ( x2 ) + +)Trên khoảng (a;b) x1  x2 � f ( x1 )  f ( x2 ) - Cực trị hàm số: y  f ( x) Ký hiệu, dạng đồ thị Kết luận Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến Kết luận CĐ   Hàm số có cực đại   Hàm số có cực tiểu CT 1.2 Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang � � f ( x) � � �� � Chú ý: g ( x) � � � f ( x) f ( x)  a, y  a tiệm cận ngang  �, x  x0 tiệm cận đứng lim lim x �� g ( x ) x � x0 g ( x ) y +) Giải g(x)=0, phương trình có bao SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TỐN THPT a1 x m  a2 x m 1  a x m    am x  a b1 x n  b2 x n 1  b3 x n    bn x  b +) Nếu m  n , y=0 tiệm cận ngang a1 +) Nếu m  n , y  b tiệm cận ngang m  n +) Nếu , khơng có tiệm cận ngang y nhiêu nghiệm phân biệt, không trùng với nghiệm phương trình f(x)=0 hàm số có nhiêu tiệm cận đứng 1.3 Đạo hàm, nguyên hàm, tích phân Đạo hàm ( x )'   x 1 ( sin )'  cos ( cos ) '   sin 4.( e x )'  e x ( a x ) '  a x ln a (ln x) '  x 7.(log a x) '  xlna (tan x) '  cos x (cotx) '   sin x Nguyên hàm � x dx  x 1 C  1 � sinxdx  cosx  C � cosxdx  sinx  C � e dx  e  C x x ax � a dx  C ln a dx �  ln x  C x dx �2    C x x dx �  tanx  C cos x dx �  cotx  C sin x x Tích phân b b � f ( x)dx  F ( x) / a  F (b)  F ( a) a b b a a � kf ( x)dx  k � f ( x)d ( x ) b b b a a a b b b � ( f ( x)  g ( x))dx  � f ( x)d ( x)  � g ( x) d ( x ) � ( f ( x)  g ( x)) dx  � f ( x)d ( x)  � g ( x) d ( x) a a a b c b a a c � f ( x)dx  � f ( x)d ( x)  � f ( x)d ( x) (a �c �b) 1.4 Số phức - Số i, i  1, z  a  bi, z  a  bi, z  a  b2 - Chia số phức: z  a  bi (a  bi)(c  di )  c  di c2  d - Tính i n + n=2k n:2=số chẵn i n  n:2=số lẻ i n  1 + n=2k+1 (n-1):2=số chẵn i n  i (n-1):2=số chẵn i n  i - Biểu diễn số phức: z  a  bi , a phần thực, b phần ảo, điểm M (a; b) điểm biểu diễn số phức hệ tọa độ oxy - Phương trình bậc hai với hệ số thực SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT  az bz  c  0,   b  4ac  � z1  b  i  2a  az bz  c  0, z  t (t �R) � at bt  c  2 ; z2  b  i  2a 2 Thực trạng vấn đề 2.1 Thực trạng giáo viên Thi trắc nghiệm hay tự luận học sinh phải nắm vững lý thuyết, phân biệt dạng phương pháp giải Cùng lượng thời gian, phân phối chương trình, giáo viên phải có phương pháp giảng dạy cho, học sinh vừa trình bày giải tốn, vừa làm nhanh, làm chuyển tốn sang dạng trắc nghiệm Vì giáo viên phải tìm tòi, đổi mới, học hỏi, kết hợp phương pháp dạy học để có phương pháp dạy học Ngồi giáo viên phải tích lũy kinh nghiệm, tìm số thủ thuật làm trắc nghiệm toán để truyền thụ, giảng giải cho học sinh Để làm được, làm tốt, giáo viên cần phải có thời gian học hỏi, tập huấn, có hổ trợ, trao đổi từ đồng nghiệp đặc biệt giáo viên phải có thời gian thực dạy để kiểm tra hiệu phương pháp, kinh nghiệm, thủ thuật mà tích lũy Trường THPT Quan Sơn có 17 lớp, giáo viên tốn Mỗi giáo viên có số tiết dạy nhiều, dạy nhiều lớp, nhiều khối gây khó khăn việc phân loại tiếp cận với đối tượng học sinh, ảnh hưởng đến trình soạn bài, giảng bài, không nhiều thời gian dành cho việc nghiên cứu, tìm tòi, đổi phương pháp, tích lũy kinh nghiệm 2.2 Thực trạng học sinh Học sinh trường THPT Quan Sơn với đầu vào thấp, chưa coi trọng vấn đề học ln xem tốn mơn khó học Từ tâm lý mà học sinh thường khơng tâm học tốn, khơng mua tài liệu, máy tính bổ trợ cho học tập, hay bỏ học Các em thích học thuộc tư duy, tính toán, nên học toán em thụ động, phát biểu dẫn đến kết học toán thấp Một số học sinh gia đình khó khăn phải vừa học vừa làm, sáng đến trường, chiều vào rừng, khơng có thời gian ơn bài, soạn Một số học sinh nghiện game, SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT thường xuyên bỏ học, trốn học chơi game phần ảnh hưởng đến kết học tập học sinh Nhận thức số học sinh kém, cộng thêm thiếu hiểu biết phụ huynh nên vấn đề học sinh bỏ học lập gia đình diễn khối, lớp Giải pháp giải vấn đề 3.1 Phương pháp làm trắc nghiệm số dạng thi THPT Quốc gia toán 3.1.1 Tính đơn điệu cực trị hàm số +) Học sinh nắm vững phần tính đơn điệu, cực trị hàm số, mục 1.1, phần trang Câu 1: (Câu 2, đề 1, trang 9, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Cho hàm số y=f(x) liên tục R, có đồ thị (C) hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A Đồ thị (C) đồng biến khoảng (�;0) B Đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt C Đồ thị (C) có hai điểm cực trị D Đồ thị (C) có giá trị lớn *) Nhìn vào đồ thị ta có đáp án D sai Lưu ý: y=1 giá trị cực đại giá trị lớn Câu 2: (Câu 3, đề 2, trang 16, luyện thi THPT Quốc gia 2018) � Cho hàm số y=f(x) liên tục R có x �     bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định y ' � sau đúng? y A f(x) đạt cực tiểu x=0 � B f(x) đạt cực đại x=6 C f(x) đạt cực đại x=3 D f(x) có giá trị nhỏ y=0 *) Nhìn vào bảng biến thiên ta có đáp án C Lưu ý: y=0 giá trị cực tiểu, y=6 giá trị cực đại Câu 3: (Câu 30, đề 5, trang 42, luyện thi THPT Quốc gia 2018) 3 1 Cho hàm số y=f(x) liên tục x    khoảng (-3;2) có bảng biến thiên hình y ' vẽ bên Khẳng định sau sai? A Khơng có C max y ( 3;2) y ( 3;2)  B yCĐ=0 y -5 -2 D yCT = -2 *) Nhìn vào bảng biến thiên ta có đáp án SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TỐN THPT C sai giá trị cực đại Câu 4: (Câu 23, đề 6, trang 48, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Cho đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số hàm số sau? A y  x  x  B y   x  x  C y   x  x  D y   x  x  *) Đây đồ thị hàm số trùng phương, có hệ số x âm, hệ số x x dấu x=0, y=3 Đáp án C Chú ý: +) Hàm số y  ax  bx  c a, b dấu hàm số có điểm cực trị, a, b trái dấu hàm số có điểm cực trị +) Hàm số y  ax  bx  cx  d đồng biến R a  0, y ' có   , nghịch biến R a  0, y ' có   2 Câu 5: Hàm số f(x) có đạo hàm f '( x)  x ( x  1) ( x  2) Phát biểu sau đúng? (bài 14_tr 11_ôn luyện trắc nghiệm thi THPT 2017, nhà xuất Đại học sư phạm) A Hàm số đồng biến khoảng (2, 1) ; (1, 0) ; (0, �) B Hàm số nghịch biến khoảng (2, 1) ; (0, �) C Hàm số đồng biến (�, 2) D Hàm số đồng biến khoảng (�, 2) ; (0, �) Giải Ta có nghiệm -2,-1,0, biểu diễn trục số �  (2)  (1)   � Theo trục số ta chọn A Nhận xét: Do -1,0 nghiệm kép (nghiệm trùng) nên ta có dấu trục số Câu 6: (Câu 2, trang 39, luyện thi THPT Quốc gia 2017) Hàm số f ( x) có cực trị f '( x)  x3 ( x  1)( x  2)2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT A có điểm cực trị B có điểm cực trị C khơng có cực trị D có điểm cực trị Giải Ta có nghiệm -1,0,2, biểu diễn trục số �  (1)    � yCĐ yCT Nhìn vào trục số ta chọn D 3.1.2 Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang +) Học sinh nắm vững phần tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, mục 1.2, phần trang Câu 1: (Câu 19, đề 1, trang 11, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận đứng? 3x  x  A y  x 1 B y  x  x C y  x3  3x  D y  x2  x2 Nhận xét: Đáp án B, C hàm phân thức nên tiệm cận đứng, đáp án A nghiệm mẫu nghiệm tử nên k có tiệm cận đứng Chọn đáp án D, đồ thị có tiệm cận đứng x  1; x  Câu 2: (Câu 21, đề 2, trang 19, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Cho đồ thị (C) hàm số y  A B C D Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng Nhận xét: y  x2  x2 Khẳng định sau đúng? x  2 tiệm cận đứng đồ thị (C) x  tiệm cận đứng đồ thị (C) y  tiệm cận ngang đồ thị (C) y  1 tiệm cận ngang đồ thị (C) x2 4 x  x2 x2  Chọn đáp án B (2  x)(2  x ) 2 x Câu 3: (Câu 6, đề 4, trang 31, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số (C ) : y  x  x  x  A y  1 B y  C y  x D khơng có tiệm cận ngang Nhận xét: tính giới hạn hàm số y  x  x  x  ta biến đổi y  x  x2  2x   ( x  x  x  3)( x  x  x  3) x  x2  x   2 x  x  x2  x  Đáp án A, y  1 tiệm cận ngang Câu 4: (Câu 43, đề 5, trang 44, luyện thi THPT Quốc gia 2018) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TỐN THPT Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số (Cm ) : y  đường tiệm cận đứng x 1 có hai x  xm 1 � � �m   �m � 4 A Mọi m �R B � C � D m �2 � � �m �2 �m �2 x 1 Nhận xét: Để (Cm ) : y  có hai tiệm cận đứng f ( x)  x  x  m có x  xm � 0  4m  � m � � �� �� Đáp án B hai nghiệm phân biệt khác Ta giải �  m �0 �f (1) �0 � � m �2 � ax  b b ( c  0; c.( )  d �0 ) có hai tiệm Chú ý: Một số hàm số có dạng y  a cx  d x 1 cận ngang, ví dụ hàm số y  có hai tiệm cận ngang y  1, y  1 x 2 3.1.3 Đạo hàm, nguyên hàm, tích phân +) Học sinh nắm vững phần đạo hàm, nguyên hàm, tích phân, mục 1.3, phần trang +) Phương pháp giải toán liên quan đến quãng đường, vận tốc gia tốc Học sinh ghi nhớ công thức sau s '  v, v '  a, s ''  a t t t0 t0 adt  v, � vdt  s � vmax � a  0, amax � v  Câu 1: (Câu 13, đề 1, trang 10, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Một vật chuyển động thẳng biến đổi với phương trình vận tốc v   2t (m / s) Quãng đường vật kể từ thời điểm t0  ( s ) đến thời điểm t  3( s ) là: A 21(m) B 10 (m) C 16 (m) D 15 (m) (4  2t )dt  s � s 21(m) Đáp án A Nhận xét: � Câu 2: (Câu 24, đề 2, trang 19, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Một vật chuyển động rơi tự theo phương trình s gt , g  9,8 m / s gia tốc trọng trường Khi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t=5s A 9,8m/s B 4,9m/s C 49m/s D 29,4m/s Nhận xét: v  s '  ( gt )'  gt  9,8.5  49m / s Đáp án C SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT Câu 3: (Câu 26, đề 4, trang 34, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25m/s chuyển Gia tốc trọng trường g  9,8 m / s Quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên đến chạm đất là: 125 6250 m m D s  49 49 Nhận xét: Vận tốc có phương trình v  25  9,8t , viên đạn chạm đất A s  3125 m 98 B s  v  � 25  9,8t  � t  3125 m 49 25 �s 9,8 C s  25 9,8 (25  9,8t ) dt  � 3125 Đáp án B 49 +) Một số công thức nguyên hàm thường gặp (ax  b) 1 � (ax  b) dx  C a(  1) � sin(ax  b)dx   cos (ax  b)  C a � cos(ax  b)dx  sin(ax  b )  C a ax b e C a dx �  ln ax  b  C ax  b a dx �    C ax ax  � e ax b dx  Câu 4: (Câu 12, đề 6, trang 47, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  e5 x 1 e.e5 x C e.e6 x f ( x)dx  C C � e5 x C e6 x f ( x)dx  C D � e5 x 1 e.e5 x e5 x 1dx  C   C Đáp án A Theo cơng thức ta có � 5 A f ( x)dx  � B f ( x)dx  � Câu 5: (Câu 12, đề 7, trang 53, luyện thi THPT Quốc gia 2018) 1 x f ( x )dx  ln  x  C B � f ( x)dx  C D � (1  x) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  A C f ( x)dx   ln x   C � f ( x) dx   C � (1  x) Theo cơng thức ta có 3.1.4 Số phức dx   ln  x  C   ln x   C Đáp án A � 1 x +) Học sinh nắm vững phần số phức, mục 1.4, phần trang +) Bài toán biểu diễn số phức 10 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT Câu 1: (Câu 14, đề 1, trang 10, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Cho số phức z  a  bi; a, b �R Để điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ tâm O bán kính R=2 hình vẽ bên (H1) điều kiện a b là: 2 �a �2 � 2 �b �2 � A � B a  b �4 C a  b2  D a  2; b  *) Nhận xét: Đáp án B a  b �4 hình tròn tâm O bán kính R=2 +) A hình vng cạnh 4, O giao điểm đường chéo +) C phần khơng gian nằm ngồi hình tròn tâm O bán kính R=2 +) D phần gạch chéo hình bên (H2) trừ điểm nằm hai đường thẳng đường thẳng x=-2 y=2 H1 H2 Câu 2: (Câu 1, đề 2, trang 16, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Cho số phức z  a  bi; a, b �R Để điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ nằm dải giới hạn hai đường thẳng y  2 y  hình vẽ bên điều kiện a b là: 2 �a �2 � b �R � 2 �a �2 � C � 2 �b �2 � A � �a �2 b �2 � a �R � D � 2 �b �2 � B � *) Nhận xét: Phần ảo giới hạn hai đường y  2 y  nên 2 �b �2 Phần thực khơng có giới hạn nên a �R , đáp án D Câu 3: (Câu 1, đề 3, trang 23, luyện thi THPT Quốc gia 2018) 11 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT Cho số phức z  a  bi; a, b �R Để điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ nằm dải giới hạn hai đường thẳng x  3 x  hình vẽ bên điều kiện a b là: �a �3 b �3 � �a �3 C � b �3 � A � �a �3 b �3 � 3 �a �3 � D � b �R � B � *) Nhận xét: Phần thực giới hạn hai đường x  3 x  nên 3 �a �3 Phần ảo giới hạn nên b �R , đáp án D +) Bài tốn tìm số phức z thỏa mãn Az  (B Ci) z  M  Ni  , đặt hệ số A  a; B  Ci  b; M  Ni  c ta - Nếu thỏa mãn a  b  c  � z1  1; z2  c a - Nếu thỏa mãn a  b  c  � z1  1; z2   c a - Nếu dạng az  bz  � z (az  b) � z1  0; z2  - Nếu dạng az  c  � z   b a c sai mà đặt z  m  ni thay vào giải a Câu 4: (Câu 4, đề 5, trang 38, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Tìm số phức z thỏa mãn z  3(1  2i ) z   6i  A z1  1; z2  4  6i B z1  1; z2  4  6i C z1  1; z2  4  6i D z1  1; z2  4  6i Nhận xét: Do phương trình có hệ số a  b  c  nên z1  1; z2  4  6i Đáp án B Câu 5: (Câu 4, đề 11, trang 80, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Tìm số phức z thỏa mãn z  4(1  i) z   4i  A z1  1; z2   4i B z1  1; z2   4i C z1  1; z2  5  4i D z1  1; z2  5  4i Nhận xét: Do phương trình có hệ số a  b  c  nên z1  1; z2   4i Đáp án A Câu 6: (Câu 4, đề 14, trang 99, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Tìm số phức z thỏa mãn z  (2  3i) z  A z1  0; z2   3i B z1  0; z2  2  3i C z1  0; z2  2  3i D z1  0; z2   3i Nhận xét: Do dạng z  (2  3i) z  � z1  0; z2  2  3i Đáp án B Câu 7: Tìm số phức z thỏa mãn z   4i  Đặt z  b  ci � (b  ci)   4i 12 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT � b2 � � � c 1 � b2  c2  � � b  2bci  (ci)   4i � � � � z1   i; z2  2  i � bc  b  2 � � � � c  1 � � 3.2 Kinh nghiệm số thủ thuật làm trắc nghiệm toán 3.2.1 Bài toán biểu diễn log a b qua số lôgarit cho trước Câu 1: (Câu 9, đề 1, trang 10, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Đặt log  a Hãy biểu diễn log 9000 theo a A log 9000  2a B log 9000   a C log 9000   2a D log 9000   2a *) Bấm máy tính log 9000 �3,954 , log �0, 477 thay vào đáp án chọn đáp án D đúng:  2a   2.0, 477  3,954 Câu 2: (Câu 10, đề 2, trang 17, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Đặt log12  a log12  b Hãy biểu diễn log theo a b a b b C log  D log  1 b 1 a a 1 *) Bấm máy tính log �2,807 , log12 �0, 721 , log12 �0, 783 thay vào đáp án 0, 783 chọn đáp án C đúng: 2,807   0, 721 A log  a 1 b B log  Câu 3: (Câu 12, đề 5, trang 39, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Cho log  a Hãy biểu diễn log 1250 theo a 1 B log 1250  (1  4a) 2 log 1250  2(1  a ) log 1250  2(1  4a) C D *) Bấm máy tính log �2,322 , log 1250 �5,144 , thay vào đáp án chọn đáp án A đúng: 5,144  (1  4.2,322) A log 1250  (1  4a) 3.2.2 Bài toán tọa độ điểm không gian Câu 1: (Câu 3, đề 1, trang 9, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm B(1; 1;0), C (3;1; 1) Điểm M trục oy cách hai điểm B, C có tọa độ là: A M (0;  ;0) B M (0; ;0) C M (0;0;0) D M (0; ;0) *) Điểm M trục oy nên M có tọa độ M (0; y;0) , ta thay trực tiếp xét �4 9 � � MB=MC �  ( y  1)2   ( y  1)  với y  � ;0; ; �� y  , đáp án D Câu 2: (Câu 12, đề 3, trang 25, luyện thi THPT Quốc gia 2018) 13 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TỐN THPT Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 4; 2) mặt phẳng ( ) : x  y  z   Tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( ) là: A (2;-1;0) B (-1;2;0) C (-1;0;2) D (0;-1;2) ( ) nên H �( ) *) Do H hình chiếuuuvng gócuuucủa M mặt phẳng ur ur r uuuur r uuuur vectơ MH song song với n( ) (1;1;1) � MH  k n ( ) � H ( 1; 2;0); MH (2; 2; 2)  2n ( ) , r r r r đáp án B Chú ý: Hai vectơ a, b song song với a  kb 3.2.3 Bài tốn phương trình Câu 1: (Câu 11, đề 1, trang 10, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Cho phương trình 5x 2  x  Nghiệm phương trình là: A x=0 B x=2 C x=4 D x=1 *) Thay trực tiếp giá trị x vào phương trình suy đáp số B Câu 2: (Câu 42, đề 2, trang 22, luyện thi THPT Quốc gia 2018) x  log nghiệm phương trình phương trình sau? A log (3x  1)  log (3x  9)  B 3.3x   3x   C log (3x  1).log3 (3x  9)  D log (3x  3).log (3x  9)  *) Nếu giải phương trình tìm nghiệm khó có đáp số mà nhiều thời gian, ảnh hưởng đến tâm lý học sinh Hướng dẫn học sinh bấm máy tính thay log  x vào phương trình tìm đáp án Đáp án A: log (3log  1)  log (3log 2  9)  , không thỏa mãn Đáp án B: 3.3log 2  3log   53 , không thỏa mãn Đáp án C: log (3x  1).log3 (3x  9)  , đáp án C 3.2.4 Bài toán liên quan đến khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu 1: (Câu 18, đề 1, trang 11, luyện thi THPT Quốc gia 2018) 3 3 Đồ thị hàm số y  (2,5) x cắt đồ thị hàm số y  e x điểm có tung độ là: A e B C 2,5 D x x *) Xét (2, 5)  e có số mũ mà e �2, �2,5 � x  0, y  , đáp án D *) Học sinh bấm máy tính tìm đáp án x x Ví dụ: Đáp án A: (2,5)  e � x  log 2,5 e �1, 09 e  e � x  , không thỏa mãn Đáp án B: (2, 5) x  vô lý Đáp án C: (2,5) x  2,5 � x  e x  2,5 � x  log e 2,5 �0,92 , không thỏa mãn Đáp án D: (2,5) x  � x  e x  � x  , thỏa mãn Câu 2: (Câu 22, đề 7, trang 54, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y1  y2  x A x  B x  *) Học sinh giải C x  x2  x  đường thẳng x2 D x  1 x  x3  x , thay giá trị x cho đáp số x2 14 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT vào hàm số đường thẳng, giá trị y đáp án Ví dụ thay x  1 ta y1  (1)   3   1 y2  1 � y1  y2 , đáp án D 1  3 Câu 3: (Câu 11, đề 9, trang 67, luyện thi THPT Quốc gia 2018) Tìm tung độ giao điểm hai hàm số y  log 12 x y  x A y  B y  C y  D y  x *) Nếu giải phương trình log x  khó khăn với học sinh, học sinh nhìn vào bỏ qua câu này, ta thay giá trị y đáp số vào hàm số đơn giãn có đáp án cần tìm Ví dụ thay y  vào hàm số đầu: 1  log x � x  ( )  Thay vào hàm số thứ 2:  x �  x � x  , không thỏa 2 1 x x mãn Ta thay y  vào hai hàm số:  log x � x   �  � x  , đáp án B Hiệu sáng kiến Qua trình thực nghiệm, sử dụng sáng kiến “Phương pháp kinh nghiệm làm trắc nghiệm số dạng thi THPT Quốc gia mơn tốn” vào dạy lớp 12A1, 12A2, 12A4 trường THPT Quan Sơn Sau dạy xong, tiến hành kiểm tra khả lĩnh hội kiến thức học sinh số điểm học sinh đạt qua hai kỳ thi Kết sau: +) Khơng có học sinh chọn đáp án Thể học sinh làm số câu, học sinh dùng máy tính tìm đáp số số câu đề +) Điểm học sinh đạt Số Kỳ thi Thi khảo sát Đề từ ngân hàng đề nhà trường Số học sinh đạt điểm x i Lớp HS xi �1 1, �xi �3 3, �xi �5 5, �xi �7 xi �7, 12A 46 13 21 39 12 19 36 14 18 38 20 17 12A 12A 12A 15 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT 12A 12A Thi khảo sát Đề Sở GD&ĐT Thanh Hóa 12A 12A 12A 12A 5 37 16 17 46 17 26 39 15 22 36 16 20 0 38 26 12 0 37 22 14 0 +) Từ bảng điểm ta dễ dàng nhìn thấy điểm thi lớp thực dạy cao so với lớp lại +) Qua kết thu so sánh với kết thi THPT Quốc gia năm 2017 học sinh trường THPT Quan Sơn nhận thấy, điểm trung bình, nâng lên, học sinh đạt điểm liệt gần liệt giảm PHẦN 3: KẾT LUẬN Với đổi từ Bộ GD&ĐT với đặc thù chất lượng học sinh trường THPT Quan Sơn Mỗi giáo viên phải lựa chọn phương pháp dạy học, tập phù hợp với đối tượng học sinh Bản thân không ngừng học hỏi, tìm hiểu lựa chọn phương pháp giảng dạy, kinh nghiệm làm tập để học sinh dễ tiếp cận, dễ học, sau nâng cao dần có phân loại tập cho đối tượng học 16 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT sinh Trong đề tài: “Phương pháp kinh nghiệm làm trắc nghiệm số dạng thi THPT Quốc gia mơn tốn” tơi thiết kế, xây dựng dạng toán thi THPT Quốc gia cách có hệ thống, phù hợp với mức độ nhận thức học sinh Các câu hỏi thường có đề thi chủ yếu nằm mức độ nhận biết thông hiểu Đề tài đưa số kinh nghiệm thủ thuật sử dụng máy tính làm số dạng tốn mà học sinh khơng có máy tính, hay làm theo phương pháp tự luận nhiều thời gian cho câu, trí khơng tìm đáp số Cái hay trắc nghiệm toán vậy, nên yêu cầu học sinh khơng có kiến thức mà phải có thật nhiều kinh nghiệm, có máy tính làm Qua tiết dạy, ôn thi THPT Quốc gia hướng dẫn học sinh cách chi tiết, hình thành cho em kỹ làm trắc nghiệm tốn, giải tốn nhanh, xác Chính mà chất lượng học sinh nâng lên, điểm thi cải thiện Ngồi dạng tốn, ví dụ làm tơi u cầu học sinh làm tập tương tự 20 đề luyện thi THPT Quốc gia toán 2018 đề thi thử trường THPT Đề tài cung cấp cho giáo viên học sinh trường THPT Quan Sơn có thêm nguồn tài liệu tham khảo XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Quan Sơn, ngày tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Đào Văn Phúc 17 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo-Vũ Tuấn Đại số 10 (cơ bản) NXB giáo dục Trần Văn Hạo-Vũ Tuấn Đại số 11 (cơ bản) NXB giáo dục Trần Văn Hạo-Vũ Tuấn Giải tích 12 (cơ bản) NXB giáo dục Phạm Hồng Qn-Nguyễn Sơn Hà Ơn luyện trắc nghiệm thi THPT Quốc Gia mơn tốn 2017 NXB đại học sư phạm Phạm Đức Tài-Nguyễn Ngọc Hải-Lại Tiến Minh Luyện thi THPT Quốc Gia năm 2017 NXB giáo dục Phạm Đức Tài-Nguyễn Ngọc Hải-Lại Tiến Minh Luyện thi THPT Quốc Gia năm 2018 NXB giáo dục www.tuyensinh247.com 18 ... học 16 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN THPT sinh Trong đề tài: Phương pháp kinh nghiệm làm trắc nghiệm số dạng thi THPT Quốc gia mơn tốn” tơi thi t kế, xây dựng dạng tốn thi THPT Quốc gia cách có hệ... trường THPT Quan Sơn năm học 2017-2018, đưa đề tài sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp kinh nghiệm làm trắc nghiệm số dạng thi THPT Quốc gia mơn tốn” Sáng kiến cụ thể đưa dạng thường có đề thi, phương. .. chưa nắm phương pháp làm trắc nghiệm số kinh nghiệm, thủ thuật làm trắc nghiệm toán Thế nên phương pháp dạy học, truyền thụ kinh nghiệm trọng xem nhiệm vụ hàng đầu để giúp học sinh trường THPT Quan