32 bài toán phương trình và bất phương trình logarit chứa tham số

Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT CHỨA THAM SỐ   Câu Cho phương trình x  10.2 x  16 Câu ngun m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D Có số nguyên a ,  a  3 cho tồn số thực x thỏa mãn a log 2021 x 3  log 2021 a A 2019 Câu 3x  m  , với m tham số thực Có số  x 3 B 2018 C 2020 D 2003 Gọi S tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình mx  log  mx   2log2 x  log 22 x Có giá trị nguyên tham số m để tập hợp S có phần tử ? A B C 10 D 11 Câu  Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình 3x có nghiệm ngun? A 65021 B 65022 Câu Câu Câu x    2x  m  D 65024  Có số tự nhiên m để phương trình 2m  23m2  x   x 5  x   x có nghiệm? A B C D Vô số Cho hàm số bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m f  x m   2021; 2021 để phương trình log  x  f  x   mx   mx  f  x  có hai mx nghiệm phân biệt dương ? A 2019 B 2021 C 2022 D 2020 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m   10;10  để phương trình 2x Câu C 65023 2  x 3 2  2m x 1  1  m2  x  x  có hai nghiệm phân biệt Số phần tử S A 17 B 15 C 18 D 16 Có giá trị nguyên tham số a thuộc  20; 20 để bất phương trình log x  a log x  a   có không 20 nghiệm nguyên? Câu A 22 B 23 C 21 D 24 Có số nguyên m  2021 để có nhiều cặp số  x; y mãn log x2  y2   x  y  m   x  y   ? A 2017 B 2020 Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp C 2019 D 2022 Trang - - thỏa Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Câu 10 Có giá trị nguyên tham số a đoạn  10;10  để phương trình e x  a  e x  ln 1  x  a   ln 1  x  có nghiệm nhất? A B 10 C D 20   log 2020 x  a Câu 11  2021 với a số thực dương Biết tích nghiệm Cho phương trình x phương trình 32 Mệnh đề sau A  a  B  a  C  a  D  a  Câu 12 Có số nguyên m   20; 20  để phương trình log x  log3  m  x   có nghiệm thực A 15 Câu 13 Cho phương trình B 14 C 24 D 21 m 1 2   cos x  m  cos x    2(cos x  1)     3cos x 1 (1) 2 3 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình (1) có nghiệm thực? m sin x A cos x B C D ln x ln x m    , x  0, x  ? Câu 14 Có số nguyên m thỏa mãn x 1 x x 1 x A B C Vô số D Câu 15 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m  5;5 để phương trình log 32  f  x   1  log 2  f  x   1   2m   log f  x    2m  có nghiệm x 1;1 ? A B C vô số D Câu 16 Cho phương trình log x  3log x  2m   có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn  x1  3 x2  3  72 Mệnh đề đúng?  7 A m   2;   2 Câu 17 Cho phương trình 7  B m   ;  2  C m   ;  7  D m   ;    2  log 32 x  4log3 x   m  log3 x  1 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc [27; ) A  m  B  m  C  m  D  m  Câu 18 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm  có bảng biến thiên sau Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Tổng giá trị ngun tham số m để phương trình f ( x ) f ( x)  log  f ( x)  f ( x)  5  m có hai nghiệm phân biệt A 34 B 50 C 67 D 83 x Câu 19 Biết a số thực dương để bất phương trình a  x  nghiệm với x  Mệnh đề sau đúng? A a   0;10  B a  102 ;103  C a  104 ;    D a  10 3;10  Câu 20 Giả sử a , b số thực cho x3  y  a.103 x  b.102 x với số thực dương x , y , z thỏa mãn log  x  y   z log  x  y   z  Giá trị a  b 29 Câu 21 Có bao A 31 trị nguyên B nhiêu giá 31 tham C  âm 25 để phương D  số m trình 16.3x  m   4.9 x  18.3x   m có nghiệm ? A B C D Vô số Câu 22 Gọi S tập giá trị tham số m để phương trình x  m 1 3( x 1)  27 x  m   log có có nghiệm phân biệt Tổng tất phần x  2x  tử S 13 5 A 3 B C D 2 4 Câu 23 Cho phương trình log mx  5mx   x  log 2 m  x  , với m tham số Số     giá trị x nghiệm phương trình cho với m  1 A B Vô số C D f x  f m       f  x   f  m    có Câu 24 Cho hàm số f  x   x  x Tìm m để phương trình nghiệm x   ;1 A  3 ; 1 \ 1 B  5 ; 1 \ 1 C m   3 ;  \ 1 D m   3 ;  \ 2 Câu 25 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x 1  41 x   m  1  22  x  2 x   16  8m có nghiệm thuộc đoạn  0;1 A B C D Câu 26 Gọi S tập hợp số nguyên m   2020; 2020 để phương trình log 22 x  log x  m  m  log x có hai nghiệm Số phần tử S A 2021 B C 2020 D Câu 27 Trong tất cặp số thực  x; y  thỏa mãn log x2  y2   x  y  5  , có giá trị thực m để tồn cặp số thực  x; y  x  y  x  y  13  m  ? A B Giaùo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp C D Trang - - cho Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Câu 28 Tìm số giá Lớp Toán Thầy Nghiệp trị nguyên m để phương trình log32 x  log32 x   2m   có nghiệm thuộc đoạn 1;3  A B C D Câu 29 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương x   m3  m  x  m ln  x  1 nghiệm với số thực x ? trình A B C D Câu 30 Có giá trị thực tham số m để tập nghiệm phương trình 2 x  x m  x  xm  23 xm  x  có hai phần tử? A B C Câu 31 Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho phương trình D m.32 x  x   33 x  m  38  x có nghiệm thực phân biệt Số phần tử tập S A B C Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình D 2m x log  x  1  log 9  x  1    có hai nghiệm thực phân biệt A m   1;0  B m   2;0  C m   1;   1.D 11.A 21.C 31.D 2.B 12.A 22.A 32.C 3.A 13.B 23.D 4.D 14.C 24.A Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 15.A 16.D 25.C 26.C 7.D 17.A 27.B 8.A 18.B 28.C D m  1;0  9.A 19.D 29.C 10.D 20.A 30.B Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp LỜI GIẢI THAM KHẢO   Câu Cho phương trình  10.2 x  16 Câu nguyên m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải m Điều kiện: x    x x x  x 1    10.2  16     2x    x  x  10.2 x  16 3x  m    m x    m m  x  x  3   m Phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt     m  Vậy có giá trị m thỏa mãn Có số nguyên a ,  a  3 cho tồn số thực x thỏa mãn  a x 3x  m  , với m tham số thực Có số  log 2021 x 3  log 2021 a  x 3 A 2019 B 2018 C 2020 Lời giải D 2003 Điều kiện có nghiệm: x  a log 2021 x 3  log 2021 a   x   xlog2021 a   log 2021 a  x  Đặt t  x log2021 a  , t  Ta được:  xlog2021 a  t   xlog2021 a  t log2021 a  t  x  xlog2021 a  x  t log2021 a  t  log2021 a  x 3 t Xét hàm số f  X   X log2021 a  X đồng biến khoảng  0;   Do xlog2021 a  x  t log2021 a  t  x  t Suy ra, ta có phương trình: x  xlog2021 a   xlog2021 a  x   log 2021 a.log 2021 x  log 2021  x  3  log 2021  x  3 log 2021 x  log 2021 a 1 log 2021  x  3  log 2021 a  mà log 2021 x  suy log 2021 x log 2021  x  3  , x   log 2021  x  3  log 2021 x , x  nên log 2021 x Vì a  x  nên Suy ra, điều kiện cần để phương trình có nghiệm là: log2021 a    a  2021 Kết hợp với điều kiện a  , suy a  3; 4;5; ; 2020 Ngược lại,  a  2021 , đặt log 2021 a  m , với  m  Khi đó, phương trình 1 tương đương với log 2021  x  3  m  log x  x  3  m  x   xm  x  x m   log 2021 x Xét hàm số g  x   x  x m  liên tục 3;   , g  3  3m  lim g  x    nên x  m phương trình x  x   có nghiệm x   3;   Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Vậy có 2018 số nguyên a thỏa mãn yêu cầu toán Câu Gọi S tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình mx  log  mx   2log2 x  log 22 x Có giá trị nguyên tham số m để tập hợp S có phần tử ? A B C 10 D 11 Lời giải Điều kiện: x  m  Bất phương trình tương đương với:  2    mx  log  mx   2log2 x  log 2log2 x  f  mx   f 2log2 x (1) Với hàm f  t   t  log t , t  Ta có: f   t     với t  nên hàm số f  t  t ln đồng biến  0;    Khi ta được: (1)  mx  2log x  log m  log x  log 22 x  log m  log 22 x  log x  g  x  Ta có: g   x   2 log x    log x  1 ; g   x    log x   x  (nhận) x ln x ln x ln Để S có nghiệm nguyên (gồm nghiệm là: 1; 2; 3; 4; …; 8)  log2 m  3,708   m  13,068 Do m   nên ta chọn m  9;10;11;12;13 Vậy có giá trị nguyên tham số m Câu  Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình 3x có nghiệm nguyên? A 65021 B 65022 C 65023 Lời giải x    2x  m  D 65024  Trường hợp 1: m  Ta có: 2x  m  nên bất phương trình tương đương với 3x  x   x2  x    1  x  Do x   nên ta chọn x  1;0;1; 2 , có giá trị ngun nghiệm (khơng thỏa đề bài)  Trường hợp 2: m  (do m   ) 3x x    x2  x   x  1  x  2x  m   x2   x  Ta có bảng xét dấu sau: Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Vậy có giá trị nguyên nghiệm bất phương trình gồm 1;0;1; 2 , tức có nghiệm ngun (khơng thỏa đề bài)  Trường hợp 3: m  (do m   ) 2 x  m   x  log m  x   log m  x  log m Do số nghiệm nguyên bất phương trình nên ta có bảng xét dấu sau: Dựa vào bảng xét dấu, để bất phương trình có nghiệm nguyên  log m    log m  16  512  m  65536 (thỏa mãn điều kiện) Do m   nên ta chọn m  512;513; ;65535 tức có 655035  512   65024 giá trị nguyên tham số m thỏa đề Câu  Có số tự nhiên m để phương trình 2m  23m2  x   x nghiệm? A B C Lời giải 5  x  x2 D Vô số *Điều kiện xác định: 3  x  y2  x  x2  x Ta có y   f '  x      x2  x2 Đặt y  f  x   x   x  x  x  x  x   Do f '  x     x  x    9x 2 9  x  x  x  2 Bảng biến thiên y  f  x   x   x  3;3 Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - -  có Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Suy 3  y   x  3;3  y2   m 1 3m 3 *Phương trình trở thành: m  23m   y    y  y  1  2   Đặt t  2m1  t  t  y  y (1) Ta có (1)  y  3y2   t  y   t  y     t  y  t  ty  y     t  y   t     1      t  y       Vậy phương trình có nghiệm  3  m1  Suy m  log  Vì m số tự nhiên nên m0;1 Vậy có hai số tự nhiên m thỏa mãn yêu cầu Câu Cho hàm số bậc có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m f  x m   2021; 2021 để phương trình log  x  f  x   mx   mx  f  x  có hai mx nghiệm phân biệt dương ? A 2019 B 2021 C 2022 D 2020 Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy f  x   f   x   có ba nghiệm phân biệt 1;0;1 nên f '  x   ax  x  1  f  x   a a x  x b  f  0  b  a   Ta có    f  x   x4  x2  a b   f 1    b    Mặt khác, từ phương trình suy m  PT  log f  x   log mx  xf  x   mx  mx3  f  x   log f  x   xf ( x )  f  x   log mx  x  mx   mx Cộng vào hai vế phương trình với log  x  1  x   ta : log   x  1 f  x     x  1 f ( x )  log   x  1 mx    x  1 mx  * Đặt g  t   log t  t , t  Dễ thấy hàm g  t  đồng biến t  f  x Từ (*)   x  1 f  x    x  1 mx  f  x   mx   m  x   m  x Xét hàm h  x   x   h '  x   x  , h  x    x   x x Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp x Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Vậy PT cho có hai nghiệm dương phân biệt  m    m  Vì m   2021; 2021 nên có 2019 giá trị thỏa mãn yêu cầu toán Câu Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m   10;10  để phương trình 2x  x 3 2  2m x 1  1  m2  x  x  có hai nghiệm phân biệt Số phần tử S A 17 Ta có: x  2x B 15  x 3  x 3 2  2m x 1 C 18 Lời giải D 16  1  m2  x  x  2   x  x  3  2m x 1   m2 x  1 (*) Xét f (t )  2t  t , với t  f (t )  2t.ln   , t   f (t ) đồng biến 1;   Do đó, pt (*)  f  x  x  3  f  m x  1  x2  x   m2 x2   1  m  x  x   (1) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  m  1 1  m2  m  1      2   m   m   m      2 Mà m   m   10;10  nên suy m  9;  8; ;9 \ 1;0;1 Câu Vậy tập S có 16 phần tử Có giá trị nguyên tham số a thuộc  20; 20 để bất phương trình log x  a log x  a   có khơng q 20 nghiệm nguyên? A 22 B 23 C 21 Lời giải D 24 x  x    x 1 Điều kiện  x  log x  Với điều kiện trên, ta có: log x  a log x  a    log x  a 3log x  a   Đặt 3log x  t ,  t  0  log x  Ta có bất phương trình t2 2t  2 t  at  a    3a   t 1 Nhận xét: Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại hoïc Xét hàm số f  t    Lớp Toán Thầy Nghiệp 2t   0;   , ta có: t 1  2  10 t  2t  4t  f ' t    Giải phương trình f '  t      2  10  t  1 t   Bảng biến thiên Bảng giá trị x t 3log f t  3 6 log  3log  … … 3 9 1 … 20 log 20  3log 20  n 21 3log 20  l  3log3 21  log 21  3log 21   5, 054 Bất phương trình log x  a log x  a   có khơng q 20 nghiệm nguyên  3a   log 21  log 21  a  1, 685 3log 21  3log 21  Tập giá trị a thỏa đề 1;0; ; 20 Có 22 giá trị a thỏa đề Cách 2: x  x    x 1 Điều kiện   3 log3 x   x  Với điều kiện trên, ta có: log3 x2  a log3 x3  a    log x  a 3log x  a   (*) t2 Do bất phương trình có khơng q 20 nghiệm ngun nên suy ra: Đặt 3log3 x  t ,  t  0  log x   x  21   t  3log 21 Ta có bất phương trình (*)  2 2t  t  at  a    3a   t 1 2t  Xét hàm số f  t     0;   , ta có: t 1  2  10 l  t  2t  4t     f t    f t     2  10  t  1 n t   Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 10 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Từ bảng biến thiên suy yêu cầu toán tương đương với 3a  5  a    1, 67 Mà a   20; 20  nên có 22 giá trị a thỏa yêu cầu toán Câu Có số nguyên m  2021 để có nhiều cặp số  x; y thỏa mãn log x2  y2   x  y  m   x  y   ? A 2017 B 2020 C 2019 D 2022 Lời giải Ta có: log x2  y2   x  y  m    x  y  m  x  y  2  x  y  x  y   m    x     y  1  m  Như vậy, * phương trình hình tròn  C  tâm * I  2; 1 , bán kính R  m  (với m  1 ) Bài toán đưa xét tương giao đường thẳng d : x  y   hình trịn C  Để có nhiều cặp  x; y  d  I ; d   R  4.2   1    3   m 1  m 1  12 144 119  m 1  m  4, 76 25 25 Kết hợp điều kiên m  2021 , suy  m  2021 Vậy có 2017 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 10 Có giá trị nguyên tham số a đoạn  10;10  để phương trình e x  a  e x  ln 1  x  a   ln 1  x  có nghiệm nhất? A B 10 C D 20 Lời giải x 1 a  Điều kiện xác định:   * x 1  Phương trình cho tương đương với e x a  e x  ln 1  x  a   ln 1  x    Đặt f  x   e x  a  e x ; g  x   ln 1  x  a   ln 1  x  ; P  x   f  x   g  x  Với a  P  x   (luôn với x thỏa mãn * ) Với a  *  x  1, f  x  đồng biến g  x  nghịch biến với x  1 Khi P  x  đồng biến với x  1 Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 1 Trang - 11 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp  1 x  a   a    P  x   lim   e x  a  e x  ln  lim   e x  a  e x  ln    x lim       x  1   x  x  1    x    1 Ta có:   2  a     lim P  x   lim e x ea   ln      x     x  x      Kết hợp 1   phương trình P  x   có nghiệm Với a  *  x  1  a, g  x  đồng biến f  x  nghịch biến với x  1  a Khi P  x  nghịch biến với x  1  a  3 Ta có:  1 x  a   a    P  x   lim   e x  a  e x  ln  lim  e x  a  e x  ln 1   x lim       x  1 a    x  x  1 a     x    1 a   4   a     lim P  x   lim e x ea   ln      x     x  x      Kết hợp     phương trình P  x   có nghiệm  10  a  Kết hợp trường hợp, yêu cầu toán     a  10 Vậy có tất 20 giá trị nguyên a thỏa mãn   log 2020 x3  a  2021 với a số thực dương Biết tích nghiệm Câu 11 Cho phương trình x phương trình 32 Mệnh đề sau A  a  B  a  C  a  D  a  Lời giải Điều kiện: x  x    2021  3log x  a  log 2021 2020 x log 2020 x3  a  3log 2020 x  a  log 2020 2021  3log 22020 x  a log 2020 x  log 2020 2021  1 log 2020 x Ta có: x1.x2  32 Áp dụng định lí Vi-et vào phương trình 1 ta có: log 2020 x1  log 2020 x2  log 2020  x1.x2   log 2020 32  a  a  1,366 Câu 12 Có số nguyên m   20; 20  để phương trình log x  log3  m  x   có nghiệm thực A 15 B 14 C 24 Lời giải D 21 x  Cách 1: Điều kiện:  m  x x   Đặt: t  log    log   4 m x x t  x  4.2t    t    m  t  4.2  t     m  x  t  3t   m  x Xét phương trình: f  t   t  4.2t  t    Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 12 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp ln  ln   4.ln 2.2t   t  log   t  ln  Bảng biến thiên: f 't    Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi: m  4, 56 Mà m  , m   20; 20   m  5; 6;7; ;19 Vậy có 15 số nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Cách 2: Điều kiện:  x  m log x  log3  m  x   4  log  m  x   log    x 4 log   x m3 4 m   x x log x 4n n 4n x x x 4n n  Đặt n  log , ta được: m  n  x  n       n  1  4, 56 x n x n n n nn x ( có n số hạng ) n Vậy có 19    15 số nguyên m   20; 20  thỏa mãn u cầu tốn Câu 13 Cho phương trình m 1  m  cos x   4cos x  2(cos x  1)     3cos x 1 (1) cos x 2 3 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình (1) có nghiệm thực? 2m  2sin x   A B C Lời giải D Phương trình (1) tương đương m 1cos2 x 1  m   cos x     3 m 1 cos2 x 2 2cos x  1  cos x     3 2cos x  (2) t 1 Xét hàm số f (t )  2t  t    có f (t )  2t ln   3t ln  , t    3 Suy hàm số f (t ) đồng biến  Do (2)  m   cos x  cos x   m  cos x  cos x  (3) Vì 1  cos x  nên  cos x  cos x   (cos x  1)   Suy phương trình (3) có nghiệm thực  m  Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Giaùo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 13 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp ln x ln x m    , x  0, x  ? x 1 x x 1 x A B C Vô số D Lời giải 2 x ln x  m  , x  0, x  (1) Bất phương trình cho tương đương với x2  2 x ln x Xét hàm số f ( x)  , x  0, x  x 1  x2 1  ln x    x2 1  2[( x  1) ln x  x  1]   Ta có f ( x)   ( x  1) ( x  1)( x  1) x2  Xét hàm số g ( x)  ln x  , x 0 x 1 ( x  1)2  , x  , x  ; g ( x )   x  Ta có g ( x)  x( x  1) Suy g ( x )  g (1)  x  g ( x )  g (1)  x  Do ta có bảng biến thiên Câu 14 Có số nguyên m thỏa mãn Câu 15 Từ bảng biến thiên suy (1)  m   1  m  Vậy có vơ số giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m  5;5 để phương trình log 32  f  x   1  log 2  f  x   1   2m   log f  x    2m  có nghiệm x 1;1 ? A B C vô số Lời giải D Xét phương trình: log 32  f  x   1  log 2  f  x   1   2m   log f  x    2m   log 32  f  x   1  log 22  f  x   1   m   log  f  x   1  2m  1 Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 14 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Điều kiện: f  x    Đặt t  log  f  x   1 Vì x 1;1 nên từ đồ thị suy ra: f  x    1;3  f  x   1  0;   t   ;  1  t  4t   m   t  2m    t    t  2t  m     t  ( L )  2 t  2t  m   t  2t  m  3 Xét hàm g  t   t  2t với t   ;  Để PT  3 có nghiệm thì: m  1 , kết hợp m  5;5 m nguyên  m  1;0; ;5 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 16 Cho phương trình log 32 x  3log x  2m   có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn  x1  3 x2  3  72 Mệnh đề đúng?  7 A m   2;   2 7  B m   ;  2  C m   ;  7  D m   ;    2  Lời giải Điều kiện: x  Ta có: log 32 x  3log3 x  2m   1 Đặt log3 x  t , với t   Khi PT 1  t  3t  2m     PT 1 có nghiệm thực dương phân biệt x1 , x2  PT   có nghiệm thực phân biệt t1 , t2      2m     m  37 Theo Vi-et ta có: log3  x1 x2   log x1  log x2  t1  t2     t1 t2  2m  log x1.log x2  2m  log3 x1.log x2  2m   x1 x2  27  log3 x1.log3 x2  2m   3 Theo giả thiết ta có:  x1  3 x2  3  72  x1 x2   x1  x2    72  27   x1  x2    72  x1  x2  12  x1 x2  27  x1   Vậy   x1  x2  12  x2  Thay vào  3 ta có: log 9.log 3  2m   m  Câu 17 Cho phương trình (tmđk) log 32 x  4log3 x   m  log3 x  1 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc [27; ) Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 15 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học A  m  B  m  Lớp Toán Thầy Nghiệp C  m  Lời giải D  m  Đặt t  log x, x   27;    t  3;   Khi log32 x  log x   m  log x  11  t  4t   m  t  1 , t   t  t     m  t  1   m  ( t  4t   m  t  1   t  ) 2 t  2 t  4t   m  t  1   m2  t 1 t 5  t  Xét hàm số f  t     với t  Có f   t   t 1  t  1 Bảng biến thiên Để phương trình 1 có nghiệm x   27;   phương trình   có nghiệm t    m 1 Câu 18 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm  có bảng biến thiên sau Tổng giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) f ( x)  log  f ( x)  f ( x)  5  m có hai nghiệm phân biệt A 34 Xét hàm số g  x   B 50 f ( x) f ( x) C 67 Lời giải D 83  log  f ( x)  f ( x)  5  f   x   f ( x ) f ( x ) f ( x) f  x   f   x    g x  f x  ln  Ta có       f ( x)   f ( x)  f ( x)  5 ln   f  x    f ( x )  f (x)  f   x   f  x     l n    2 f ( x )   f ( x )  f ( x )  ln       Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 16 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp x   x   f  x  g  x     x    f  x    x  a  1;    x  b   2;3 Bảng biến thiên  m  16 Để phương trình có nghiệm  33  m  32  log  m  16 Do m nguyên nên   m  34 Câu 19 Biết a số thực dương để bất phương trình a x  x  nghiệm với x  Mệnh đề sau đúng? A a   0;10  B a  102 ;103  C a  104 ;    D a  10 3;10  Lời giải x x a  9x 1  a  9x 1  Đặt f ( x)  a x  x  Ta có f (0)  f ( x)  a x ln a  Để a x  x  x   f ( x )  x   Tức f ( x)   f (0)  Điều xảy f ( x ) đồng biến  0;    nghịch biến   ;0 Do f (0)   ln a    ln a   a  e9  10 3;104  Câu 20 Giả sử a , b số thực cho x3  y  a.103 x  b.102 x với số thực dương x , y , z thỏa mãn log  x  y   z log  x  y   z  Giá trị a  b A 29 B 31 C  31 D  25 Lời giải  x y 0 Điều kiện:  2 x  y  log  x  y   z  x  y  10 z Ta có: log  x  y   z   x  y  10.10 z Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 17 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học 2 Khi x  y  10( x  y )   x  y  2z  xy  10  10.10 2 Lớp Toán Thầy Nghieäp  x  y  xy  10( x  y )  xy   10( x  y ) z   Để tồn x , y  x  y   xy  102 z  102 z  10.10 z  10z  20  z  log 20 Mặt khác x3  y  a.103 x  b.10 x   x  y   xy ( x  y )  a.103 x  b.102 x 102 z  10.10 z 103 z  10.102 z 10 z  a.103 x  b.102 x  103 z   a.103 x  b.102 x 2  103 z  30.10 z  2a.103 x  2b.10 x (1)   a  1  a    Vì (1) với  z  log 20 nên   2b  30  b  15 29 Do đó, giá trị a  b  Câu 21 Có giá trị nguyên âm tham số m để phương trình  103 z  16.3x  m   4.9 x  18.3x   m có nghiệm ? A B C Lời giải D Vô số Đặt u  16.3x  m  4; u   u  16.3 x  m    m  16.3 x  u u  2.3x  Phương trình trở thành: u  u  4.9  2.3    x u  2.3 ( L) Với u  2.3x  1: u   2.3x    3x  2 x x  ) u  2.3x   16.3x  m   2.3x   16.3x  m    2.3x  1  4.32 x  20.3x   m (*) Đặt t  3x ; t  Phương trình (*)  4t  20t   m 1  Xét hàm số f (t )  4t - 20t   ;   có bảng biến thiên 2  Ứng với t  có x nên phương trình có nghiệm  m  20  m  4 m nguyên âm nên m20; 3; 2; 1 Vậy có giá trị m thỏa mãn  Câu 22 Gọi S tập giá trị tham số m để phương trình x  m 1 3( x 1)  27 x  m   log có có nghiệm phân biệt Tổng tất phần x  2x  tử S Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 18 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học A 3 B 13 Lớp Toán Thầy Nghiệp 5 Lời giải C D 2 Phương trình tương đương với xm 3 3( x 1)  33 x  m  log ( x  1)  3 xm  3( x 1)  log  x  1  3   log 3 x  m  3 (*)   Xét hàm số f (t )  3t  log3  t  3  0;   Ta thấy hàm số f (t ) liên tục đồng biến  0;    x  x   3m (*)  f  ( x  1)   f  x  m    x  1  x  m    x  x   3m Vẽ đồ thị hai hàm số y   x  x  y  x  x  hệ trục Từ đồ thị ta có, phương trình có nghiệm phân biệt 3 7   3m  m    3m  21   m  1  S   7 ; 1 ; 1     4 4  3m  3  m  1     Vậy tổng tất phần tử S 3     Câu 23 Cho phương trình log mx  5mx   x  log 2 m  x  , với m tham số Số giá trị x nghiệm phương trình cho với m  1 A B Vô số C D Lời giải Gọi x0 giá trị x thỏa mãn yêu cầu đề Vì x0 nghiệm phương trình cho với m  1 nên nghiệm với m  Thay m  ta được: log     x0  log  x0   1  x0     x0   x0  Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 19 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp 1  x0    5    x0  x0  1  1  x0    x0  x0  10   x0    x0  Với x0  ta có: log  12m    log 2 m không thỏa mãn với m  nên loại x0  Với x0  ta có log  log  m với m  1 Vậy x0  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24 Cho hàm số f  x   x  x Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình f  x  f  m   f  x   f  m    có nghiệm x   ;1 A  3 ; 1 \ 1 B  5 ; 1 \ 1 C m   3 ;  \ 1 D m   3 ;  \ 2 Lời giải Phương trình f  x  f  m   f  x  f  m 1 Đặt t  f  x   f  m  ta phương trình 3t  2t  11 Xét hàm số g  t   3t  2t g '  t   3t ln  2 a ln Ta có bảng biến thiên g '  t    t  log3 Dựa vào bảng biến thiên phương trình 1 có tối đa nghiệm t  Mặt khác, g    g 1  nên từ 1   t   f  x   f  m  Hay   f  x   f  m  Ta có bảng biến thiên f  x   ; 1 Từ bảng biến thiên yêu cầu toán tương đương 0  f  m     0  f  m   Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 20 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp  1  f  m   m  2m    m  2m    m  1   3  m  Vậy m   3 ; 1 \ 1 thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 25 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x 1  41 x   m  1  22  x  2 x   16  8m có nghiệm thuộc đoạn  0;1 A B x 1  41 x   m  1  22  x C Lời giải 2 x    16  8m (1) D 1     m  1  x  x    2m x    3 Đặt: t  x  x Vì x   0;1 nên t  0;   2 Khi phương trình trở thành: t    m  1 t   2m  t  t   m  t    t  m  (2)  4x  Phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn  0;1 phương trình (2) có  3 nghiệm thuộc đoạn 0;   2  3 Mà (2) có nghiệm thuộc đoạn 0;    m     m  2  2 Vì m   nên m  1; 2 Câu 26 Gọi S tập hợp số nguyên m   2020; 2020 để phương trình log 22 x  log A 2021 log 22 x  log x  m  m  log x có hai nghiệm Số phần tử S B C 2020 D Lời giải x  m  m  log x  log 22 x  log x  m  m  log x (*) x  Điều kiện:  log x  m  Đặt: t  log x Phương trình trở thành:    t  2t  m  m  t  t   m  t   t  m  t  t  m  t t  m  t   (**) t  m  t  (1)  t  m  t   (2) t  (1)  m  t  t    f (t )  t  t  m Bảng biến thiên: Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 21 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp t  (2)  m  t   t    g (t )  t  3t   m Bảng biến thiên: Phương trình (*) có nghiệm phương trình (**) có nghiệm TH1: m   1 (1)  t  (2)  t  2 Do m   khơng thỏa đề (a ) TH2: (1) có nghiệm phân biệt (2) vơ nghiệm    m   Không có giá trị m thỏa (b)  m  1 TH3: (1) có nghiệm t  (2) có nghiệm t  m   m  (c )   m  1 Từ (a )(b)(c)  m  thỏa đề Do m   m   2020, 2020 nên S  1; 2; ; 2020 Vậy số phần tử S 2020 Câu 27 Trong tất cặp số thực  x; y  thỏa mãn log x2  y2   x  y  5  , có giá trị thực m để tồn cặp số thực  x; y  cho x  y  x  y  13  m  ? A B C Lời giải D Điều kiện x  y   2 Ta có log x2  y2   x  y  5   x  y   x  y    x  1   y  1  (1) Tập hợp cặp số thực  x; y  hình trịn  C1  có tâm I1 1;1 bán kính R1  Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 22 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp 2 Mặt khác ta lại có x  y  x  y  13  m    x  2   y  3  m (2) Khi m  khơng tồn cặp số  x; y   x  2 2 Khi m   x  2   y  3    không thõa mãn (1)  y  3 Khi m  (2) đường trịn  C  có tâm I   2;  3 R2  m Ta có I1 I  Để tồn cặp số thực  x; y  hai đường tròn  C1   C  phải tiếp xúc  I1 I  R1  R2    I1 I  R1  R2   Khi I1 I  R1  R2  m    m   Khi I1 I  R1  R2    m  5 m   5 Vậy có giá trị thực m Câu 28 Tìm số giá trị nguyên m để phương trình log32 x  log32 x   2m   có nghiệm thuộc đoạn 1;3  A B C Lời giải D Đặt t  log32 x  Điều kiện t  Phương trình trở thành t  t  2m   (*) t2  t  Khi x  1;3   t 1; 2 Ta có (*)  f  t   m Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có  m  Vậy có giá trị nguyên Câu 29 Có giá trị nguyên tham số m để x   m3  m  x  m ln  x  1 nghiệm với số thực x ? A bất phương trình B C D Lời giải 2 Ta có x   m  m  x  m ln  x  1  x   m3  m  x  m ln  x  1  (1) Hàm số f  x   x   m3  m  x  m ln  x  1 lên tục  , gọi đồ thị  C  2mx x2  Vì (1) nghiệm với x   nên điểm đồ thị  C  nằm phía trục f   x   x  m3  m  Ox Mà O  0;0    C   điều kiện cần  C  tiếp xúc với Ox điểm m  O  0;0   f      m3  m     m  1 Thử lại: Với m  , 1 trở thành x  ( x   ) Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 23 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghieäp Với m  , 1 trở thành x  ln  x  1  Xét hàm số f  t   t  ln  t  1 , t  t   f   t   0, t  t 1 t 1 Vì t   f  t   f    t  ln  t  1   x  ln  x  1  ( x   ) f  t    Với m  1 , 1 trở thành x  ln  x  1  ( x   ) Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu m  0; m  1 Câu 30 Có giá trị thực tham số m để tập nghiệm phương trình 2 x  x2m  2x A Ta có x 2  xm  x2m  23 xm  x  có hai phần tử? B C Lời giải  2x  xm D  23 xm  x  (1)  2x  x m4  22 x m4  1  2x 4  22 x m4  1    22 x  m   1 x  xm4   2x4  m4   22 x  m   x 2 x  m       x  x  m  x  x  m   x   2x4    x  x  m    Phương trình (1) có hai nghiệm   2 thỏa mãn hai trường hợp sau:     m  m4  Trường hợp 1: (2) có nghiệm kép   m   m  1   Trường hợp 2: (2) có hai nghiệm phân biệt nghiệm x  m4     m  m  1    m   m0  m4  m     m    4m     2  m    Vậy có hai giá trị thỏa mãn m  1 m  Câu 31 Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho phương trình 2 m.32 x  x   33 x  m  38  x có nghiệm thực phân biệt Số phần tử tập S A B C Lời giải m.32 x 7 x5  33 x  m  38  x  m.32 x 7 x 5 D  33 x  m  38 x  2 x2 7 x 5 3  m     m     3 3 x   x  1; x    x   log m  3 x 2 x2 7 x 5  3 x 1 m   32 x 7 x 5   0  3 x  m   * Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 24 - Tài liệu học thêm môn Toán 12 – ôn thi đại học Lớp Toán Thầy Nghiệp Phương trình cho có nghiệm phân biệt  Phương trình * có nghiệm kép x  phương trình * có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x  x  Phương trình x  x  log3 m  log m  log m với  có hai nghiệm x  2  log3 m nên phương trình cho có nghiệm phân biệt  log3 m  log m 1   log3 m   m  Trường hợp 1: 2 19   log3 m  log3 m 25 19     log m    m  Trường hợp 2: 2 Trường hợp 3: x   log m   m  27 Vậy tập S có ba phần tử Câu 32 Tìm tất giá trị thực 2m x log  x  1  log 9  x  1    có hai nghiệm thực phân biệt A m   1;0  B m   2;0  tham số m để C m   1;   phương trình D m  1;0  Lời giải Điều kiện x    x  1 Phương trình cho tương đương với m : x log  x  1  log 3  x  1   x log3  x  1   m log3  x  1 1   Dễ thấy x  khơng phải nghiệm phương trình cho Xét x  , 1  m  x  log3  x  1 Đặt f  x   x  log  x  1 Khi f '  x     x  1 ln 3 log  x  1  đồng biến  1;   1;    , với x  1 , suy f  x  hàm Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt m   1;   HẾT Giáo viên giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp Trang - 25 - ... tập hợp giá trị tham số m cho phương trình D m .32 x  x   33 x  m  38  x có nghiệm thực phân biệt Số phần tử tập S A B C Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình D 2m x... , với m tham số Số     giá trị x nghiệm phương trình cho với m  1 A B Vô số C D f x  f m       f  x   f  m    có Câu 24 Cho hàm số f  x   x  x Tìm m để phương trình nghiệm... Có giá trị nguyên tham số m để bất phương x   m3  m  x  m ln  x  1 nghiệm với số thực x ? trình A B C D Câu 30 Có giá trị thực tham số m để tập nghiệm phương trình 2 x  x m  x 