PT và bất PT mũ LOGA CHỨA THAM số

PT BẤT PT MŨ LOGA CHỨA THAM SỐ 2 Câu 1: Phương trình log x  log x   m có nghiệm x � 1;8 a �m �b Khi tích số ab bằng: A B 12 C 18 D 54 2 Câu 2: Số giá trị nguyên m để phương trình log x  log x   m  có nghiệm �1 � x �� ; �là: �6 � A B C D Câu 3: Phương trình x  3m.3x  3m  có nghiệm phân biệt a m  ;  a  0, b   Giá trị biểu thức  b  a  bằng: b A -1 B.- C D x x Câu 4: Phương trình m.16   2m  1  3m   có nghiệm trái dấu A  m  �m  � B � m � � C  m  Câu 5: Giá trị m để phương trình x  m.5 x1  x2  là: A -2 x2 B Câu 6: Giá trị m để phương trình log 2 là: A m > -5 B m < -2 D m ��   m  có nghiệm phân biệt cho C 3 x  mx  m  1  log 2 D x  có nghiệm C m > -3 D m < Câu 7: Cho phương trình x  10.3x   m  Giá trị m để phương trình có nghiệm là: A m � 24;1 B m � 1; � C m � 5; � D m � 24; � Câu 8: Với giá trị m để phương trình x  3x  m  có nghiệm? A m  B m < C m > D m � 2 x 1 Câu 9: Phương trình  m       m  1 x   2m  có nghiệm khi? A  m �3 B �m  C �m �9 D < m < Câu 10: Tìm m để phương trình x  m.3x   có nghiệm phân biệt: A m > m < -2 B m > C -2 < m < D m  2 Câu 11: Tìm m để phương trình x  x  log m  có nghiệm phân biệt có nghiệm lớn -1? A �m �1 29 B  m 1 29 C  m 1 25 D Đáp án khác Câu 12: Tất giá trị m để phương trình 22 x 1  m  m  có nghiệm là: A m < 0; m > B < m < C m < D m > x x Câu 13: Để phương trình  m  1 16   2m  3  6m   có nghiệm trái dấu m phải thỏa mãn điều kiện: A -4 < m < -1 B Không tồn m C 1  m  D 1  m  5 Câu 14: Tìm a để phương trình x  x  log a   có nghiệm thực phân biệt: A  a  27 B �a  Câu 15: Tìm m để phương trình log x  m log A m = B Không tồn m C  a  3 D �a  27 x   có nghiệm nhỏ 1: C m = -2 D m  �2 Câu 16: Tìm m để phương trình log x  log x  m  có nghiệm x � 0;1 ? A m �1 B m � C m � D m �1 x3  x  x  với m tham số Tất giá trị 3 m để phương trình có nghiệm là: Câu 17: Cho phương trình log m  A m >  m  234 B m �4  m �234 C m � 2; � D 234 �m �22 Câu 18: Bất phương trình lg x  m lg x  m  �0 có nghiệm x  giá trị m là: A  �; 3 � 6; � B  �; 3 C  6; � D (3;6] Câu 19: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x nghiệm  x 1  2mx 1 có A m  1  2 m  1  2 B m �1  2 m �1  2 C 1  2 �m �1  2 D  2 �m �1  2 Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x 1  2m  có nghiệm A m = B m �1 C m  D  m �1 Câu 21: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  x  m có nghiệm B m �� A m = C m > D m �� Câu 22: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  m.2 x   có hai nghiệm phân biệt A < m < B m > C < m < D m > Câu 23: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình log3  x  x    m có nghiệm kép A m  log B m  C m  log D m �� Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình log x  log  x  1  m có nghiệm A m �� B m �� C m > D m > Câu 25: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình log  x  1  log  x  3  m có nghiệm kép A m �� B m ��  Câu 26: Cho phương trình  2  C m > x    2  x D m    m Giá trị m để phương trình có nghiệm là: A m � 2; � B m � 4; � C m � 2; � D m � 4; � Câu 27: Cho phương trình log  m  x   log   x  A m � 4;  B m � 4; 4 C m � 4;5  D m � 4;5 Câu 28: Cho phương trình log  m  x   log  x    Giá trị m để phương trình có nghiệm đoạn [2;5] là: A m � 24;69 B m � 20;69 C m � 10;70  D m � 10;70 Câu 29: Cho phương trình log x  log 2 x  m  Giá trị tham số m để phương trình có nghiệm là: B m �2 A m �2 C m < D m �� x x Câu 30: Giá trị m để phương trình   m  1  m  có nghiệm phân biệt x1 ; x2 2 cho x  x  là: A m  9; m  9 C m  9; m  B D m  3; m   1-B 2-C 3-A 4-D 5-B 6-D 7-A 8-D 9-A 10-D 11-C 12-B 13-D 14-C 15-C Đáp án 16-C 17-A 18-A 19-B 20-B 21-D 22-B 23-C 24-B 25-A 26-D 27-D 28-A 29-B 30-C HƯƠNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Đặt t  log x , với x � 1;8 � t � 0;3 Ta có log 22 x  log x   t  2t   f (t)  m Lập bảng biến thiên f(t) đoạn  0;3 , m �  f (3) m Khi a  2, b  � ab  12 Để PT cho có nghiệm f (1) ��� Câu 2: Chọn C �1 � Đặt t  log 2x với x �� ; �� t � 1;1 �6 � Ta có log 32 2x  log 2x   t  t   f (t)  m 15 �1� ��� m�f (1) m Lập bảng biển thiên f(t)  1;1 , để PT có nghiệm f � � � � 2� Vậy có giá trị m nguyên thỏa 4, 5, Câu 3: Chọn A t2 Đặt t  3x  Ta có t  3tm  3m  � 3m   f (t) dễ thấy t  không nghiệm t 1 t  2t � f '(t)  � t  t  Xét hàm f(t)  0; � \  1 � f '(t)  (t  1) Lại có: lim f (t)  �lim f (t)  �lim f (t)  �, f (0)  0;f (2)  x �� t �1 t �1 Từ ta lập bảng biến thiên hàm f(t), để PT có nghiệm phân biệt 3m  f (2)  4 � m  � a  4, b  � b  a  1 Câu 4: Chọn D Đặt t  x  ta có: mt  (2m  1)t   3m  0(1) Để PT ban đầu có nghiệm x1   x PT (1) phải có nghiệm  t1   t � m �0 � � � � m �0   � (1) � � 16m  12m   � m.12  (2m  1).1   3m �0 � � � �1 � �  m  � Vô nghiệm �t  t   2m   2 � � m � �  3m 0m �t1t  � 0 m � � � �5  (t1  1)(t  1)  � � �m Câu 5: Chọn B Đặt t x  52 0 Ta có t  5m   m  x1  x Điều kiện cần: PT có nghiệm x1  x  hay t t     m � m  Thử lại thỏa Câu 6: Chọn D �x  (m  1) �x0 �x  �x0 � �� �� �� Điều kiện � (x  m  1)  (x  1)  x  1 m � �x   m (m  1) � �x  mx  m   PT � log 2 (x  mx  m  1)  log 2 3  log 2 x x  mx  m  0 x x  mx  m  1 x  x2 � 1� m   f (x) x x 1 x(x  2)  với x  lim f (x0  � Xét hàm f (x) � f '(x)   x �� (x  1) Dựa vào bảng biến thiên hàm f(x) để PT có nghiệm thì: m  f (0)  � TH1: � (Vô nghiệm) m 1 � � �1  m m2  m  0 � � m  f (1  m)  TH2 : � � m 1 m  � �m  � � m 1 m 1 � � Câu 7: Chọn A Ta có PT � 9x  10.3x   m Đặt t  3x � f (t)  t  10t  1(t  0) Xét f(t) với t � 0; � ta có: f '(t)  2t  10  � t  Do hàm số f(t) liên tục  0; � Mặt khác lim f (t)  �lim f (t)  1;f (5)  24 Lập BBT x �� t f’(t) f(t) t �0 -∞ || - +∞ + +∞ -24 Do để PT có nghiệm m �(24;1) Câu 8: Chọn D Đặt t  3x  Ta có: t  t  f (t)  m Lập bảng biến thiên hàm f(t) �1 � Để PT có nghiệm m �f � � �2 � Câu 9: Chọn A 2t  t  Đặt t  x  �4 Ta có : (m  2)t  (m  1)t  2m   � m   f (t) t t2 3x  4x   với t � 4; � Xét hàm f(t)  4; � � f '(t)  (t  t  2) f (4)  lim f (t)  lim 2t  t  2 t2 Vậy để PT có nghiệm  m �3 Câu 10: Chọn D Câu 11: Chọn C Đặt t  x , k  log m PT trở thành t  6t  k  0(*) Để PT cho có nghiệm phân biệt có nghiệm lớn -1 phương trình (*) có hai nghiệm t1 , t thỏa mãn  t1   t ta có 9k  � '  � '  � � � � S0 60 � �t1  t  � �� �� � 5  k  �  m  � k  �P  �t1t  � � � � (t1  1)(t  1)  k    � � �t1t  (t1  t )  1)  Câu 12: Chọn B Để phương trình cho có nghiệm m  m  �  m  Câu 13: Chọn D 1 x x � x  log Với m  1 � PT :10.4   �  (loại) 10 10 m 1  � 1  m   Với m �1 để PT có nghiệm trái dấu 6m  Câu 14: Chọn C Điều kiện: a  Để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt �  log3 a   '  � � � S0 � � 40 � log3 a  � 1  log a  �  a  � � �log a   P0 � � Câu 15: Chọn C Để phương trình log x  m log x  có nghiệm phương trình phải có x �� x �� t nghiệm kép nên   m   � m  m  2 Với m  � log x  log x   � log x  � x   nên không thỏa mãn Với m  2 � log x  log x   � log x  1 � x   1 Câu 16: Chọn C Đặt t  log x � PT : t  t  m  0,  x  � log x  � t  Để phương trình cho có nghiệm x � 0;1 phương trình t  t  m  có nghiệm âm  �0 �  4m �0 � � �� m � � �S �0 � 1 �0 Câu 17: Chọn A Điều kiện m  Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số 2 y  x  2x  5x  y  log m Xét hàm số y  x  2x  5x  , ta có 3 3 x   � y '  x  4x   � � �x  Bảng biến thiên x -∞ y’ y -∞ + -1 - +∞ + +∞ -34 � m4 �log m  �� Theo bảng biến thiên để phương trình vó nghiệm � log m  34  m  234 � � Câu 18: Chọn A Điều kiện: x  Đặt t  lg x , với x  � lg x  Khi phương trình cho trở thành t  mt  m  �0 � t  �m(t  1) (*) t2  (I) t 1 t.1 � t  2t  � t2  f '(t)  ;f '(t)  � � t 3 Xét hàm số f (t)  với t  , có � (t  1)2 t 1 �t  2t   Suy max f (t)  f (3)  Khi để (I) có nghiệm m �max f (t)  TH1: Với t   � t  , Khi (*) m �f (t)  (1;�) (1;�) t 3 (II) t 1 t  2t  t2   0; t �(0;1) Xét hàm số f (t)  với t �(0;1) , có f '(t)  (t  1)2 t 1 Suy max f (t)  f (0)  3 Khi để (I) có nghiệm m  max f (t)  3 TH2: Với t   � t  , (*)  m f (t)  (1;�) Vậy m � �; 3 � 6; � giá trị cần tìm tốn Câu 19: Chọn B Phương trình 2x  x 1 (1;�)  2mx 1 � x  x   mx  � x  9m  1)x   (*) Để phương trình cho có nghiệm (*) có nghiệm �  (*) �0 � (m  1)  �0 �m �2  � (m  1)  (2 2) �0 � (m   2)(m   2) �0 � � m �1  2 � Câu 20: Chọn B Phương trình 1 1 x 1 x 1  2m  �  � log3  log � x   log  * x 1 2m  2m  2m   � 2m   � m  Để phương trình (*) có nghiệm log 2m  Câu 21: Chọn D Điều kiện: x �� Xét hàm số f (x)  x  x  m , có f '(x)  x.ln   0; x �� Suy hàm số f(x) hàm số đồng biến � nên f (x)  có nhiều nghiệm Do với m �� phương trình cho có nghiệm Câu 22: Chọn B Đặt t  x  , phương trình cho trở thành t  mt   0(*) Để phương trình cho có nghiệm phân biệt (*) có hai nghiệm dương phân biệt  (*)  � � (*)  � m  16  � �� �� �m4 Hay � �t1; t  �t1  t  0; t1t  � m0 Câu 23: Chọn C Điều kiện x  4x   � x �� Phương trình log (x  4x  6)  m � x  4x   3m  0(*) Để phương trình cho có nghiệm kép (*) có nghiệm kép �  (*)  �  (6  3m )  � 3m  � log3 3m  log3 � m  log Câu 24: Chọn B 1   0;   x ln (x  1) ln Nên hàm số f(x) đồng biến khoảng (0; �) Khi đó, phương trình f (x)  m có nghiệm m �� Câu 25: Chọn A Điều kiện: x   � x  Phương trình log3 (x  1)  log3 (x  3)  m � log3 (x  1)(x  3)  m Xét hàm số f (x)  log x  log (x  1) , có f '(x)  � (x  1)(x  3)  3m � x  2x   3m  0(*) Để phương trình cho có nghiệm kép m (*) có nghiệm kép �  (*)  �   (vơ nghiệm) Vậy khơng có giá trị m Câu 26: Chọn D 3 2  3 2 1�  3 2 Ta có:  x   3 2 x  Đặt t   2  x (t  0) 1 Khi PT �  4t  m Xét hàm số f (t)  4t  (t  0) t t � t � Ta có: f '(t)    � � t � t   (loai) � �1 � Do hàm số f(t) liên tục (0; �) Mặt khác lim f (t)  �lim f (t)  �;f � � t �� t �0 �2 � Do để phương trình có nghiệm m � 4; � Câu 27: Chọn D �  x  2 �  x2  � � �� Ta có: PT � � m   x  2x   f (x) � m  2x   x � Xét hàm số f (x)   x  2x  với x � 2;  ta có f '(x)  2x   � x  1 f (x)  4; lim f (x)  4;f ( 1)  Do hàm số liên tục  2;  ta có: xlim �2 x �2 Do để PT có nghiệm m � 4;5 Câu 28: Chọn A Ta có PT �  log (m  4x)  log (x  2)  � log (x  2)  log (m  4x) � m  x  8x  (x � 2;5 ) Xét hàm số f (x)  x  8x  đoạn  2;5 Ta có f '(x)  2x   (x � 2;5 ) Mặt khác f (2)  24;f (5)  69 Vậy với m � 20;69 PT đãcho có nghiệm đoạn  2;5 Câu 29: Chọn B Ta có: PT � log 22 x  2(log 2  log x)   m � log 22  2log x   m (ĐK: x  ) Đặt t  log x PT � t  2t   m � (t  1)  m  Do để PT có nghiệm m �2 Câu 30: Chọn C Ta có: PT � 9x  3x  m.3x  m  � 3x (3x  1)  m(3x  1)  � (3x  1)((3x  m)  �m  32  � 3x  � x1  � �� Với x1  � x  � x  �� � x m  32  � m � � � ... trị thực tham số m cho phương trình x nghiệm  x 1  2mx 1 có A m  1  2 m  1  2 B m �1  2 m �1  2 C 1  2 �m �1  2 D  2 �m �1  2 Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số m cho...  D  m �1 Câu 21: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  x  m có nghiệm B m �� A m = C m > D m �� Câu 22: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  m.2 x   có hai... Câu 23: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình log3  x  x    m có nghiệm kép A m  log B m  C m  log D m �� Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình log x 