Đáp án khác.. Tất cả các giá trị của m để phương trình trên có 1 nghiệm là: A... Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x có nghiệmx mduy nhất.. Giá
Trang 1PT và BẤT PT MŨ LOGA CHỨA THAM SỐ Câu 1: Phương trình 2 2
log xlog x có nghiệm3 m x� 1;8 khi và chỉ khia m b� � Khi
đó tích số ab bằng:
Câu 2: Số giá trị nguyên của m để phương trình log 232 xlog 49 x2 có nghiệm4 m 0
1 3
;
6 2
x � �
�� �� � là:
Câu 3: Phương trình 9x 3 3x 3 0
có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
a
b
Giá trị của biểu thức b a bằng:
Câu 4: Phương trình m.16x2m1 4 x3m có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi4 0
3
m
0 4 3
m m
�
�
�
3 0
4
m
Câu 5: Giá trị của m để phương trình 5 5 22 3 0
x
có 2 nghiệm phân biệt sao cho
x là:x
Câu 6: Giá trị của m để phương trình 2
log x mx m 1 log x có 2 nghiệm duy0 nhất là:
A m > -5 B m < -2 C m > -3 D m < 1
Câu 7: Cho phương trình 9x10.3x Giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm1 m 0 là:
A m�24;1 . B m�1;�
C. m� 5; � D m�24;�
Câu 8: Với giá trị nào của m để phương trình 9 x 3x 0
m
có nghiệm?
A 1
4
4
m�
Câu 9: Phương trình 2 2 1 2 2
m m m có nghiệm khi?
A 2 �m 3 B 2�m9 C 2� �m 9 D 2 < m < 3 Câu 10: Tìm m để phương trình 9 x 3x 1 0
m
có 2 nghiệm phân biệt:
A m > 2 hoặc m < -2 B m > 2 C -2 < m < 2. D m 2
Trang 2Câu 11: Tìm m để phương trình x46x2log2m có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 30 nghiệm lớn hơn -1?
A 19 1
2 m D Đáp án khác.
Câu 12: Tất cả các giá trị của m để phương trình 22x 1m2 có nghiệm là:m 0
A m < 0; m > 1 B 0 < m < 1 C m < 0 D m > 1.
Câu 13: Để phương trình m1 16 x2 2 m3 4 x6m có 2 nghiệm trái dấu thì m5 0 phải thỏa mãn điều kiện:
A -4 < m < -1 B Không tồn tại m. C 1 3
2
m
6
m
Câu 14: Tìm a để phương trình x44x2 log3a có 4 nghiệm thực phân biệt:3 0
27 a B 1�a3 C 1 3
27�a
Câu 15: Tìm m để phương trình log2 3x m log 3 x có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1:1 0
A m = 2 B Không tồn tại m C m = -2. D m �2
Câu 16: Tìm m để phương trình log22xlog2x m có nghiệm 0 x� 0;1 ?
A m� 1 B 1
4
4
m� D m� 1
Câu 17: Cho phương trình
3 2 2
2
x
m x x với m là tham số Tất cả các giá trị của
m để phương trình trên có 1 nghiệm là:
A m > 4 hoặc0 m 2 34 B m� hoặc 4 0 �m 2 34
C m�2;� D 2 34 � � m 22
Câu 18: Bất phương trình lg2x m x m lg � có nghiệm3 0 x khi giá trị của m là:1
A �; 3�6;� B �; 3 C 6;� D (3;6].
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình2x2 x 12mx 1có nghiệm
A m 1 2 2hoặcm 1 2 2 B m� 1 2 2hoặcm� 1 2 2
C 1 2 2 � �m 1 2 2 D 1 2 2 � �m 1 2 2
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 11 2 1
3x m có nghiệm duy nhất
2
2 � m
Trang 3Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x có nghiệmx m
duy nhất
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 4 xm.2x có4 0 đúng hai nghiệm phân biệt
A 4 < m < 6. B.m > 4 C 0 < m < 6 D m > 6.
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2
3
log x 4x 6 m
có nghiệm kép
A mlog 32 B 2
3
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
log xlog x có nghiệm duy nhất.1 m
A m�� B m�� C m > 0 D m > 1.
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
log x 1 log x có nghiệm kép3 m
3
m
Câu 26: Cho phương trình 3 2 2 x4 3 2 2 x Giá trị của m để phương trình trên m
có nghiệm là:
A m�2;� B m�4;� C m�2;� D m�4;�
Câu 27: Cho phương trình 2
log m2x log 4x
A m�4; 4. B m�4; 4. C m�4;5. D m�4;5.
Câu 28: Cho phương trình 1 2
2
log m4x 2log x Giá trị của m để phương trình2 0
có nghiệm trên đoạn [2;5] là:
A m�24;69 B m�20;69 C m�10;70 D m�10;70
Câu 29: Cho phương trình log22x2log 22 x m Giá trị của tham số m để phương trình1
có nghiệm là:
A m� 2 B m� 2 C m < 2 D m ��.
Câu 30: Giá trị của m để phương trình 9x 1 3 x 0
có 2 nghiệm phân biệt x x sao1; 2
chox21x22 là:4
C 9; 1
9
3
m m
Trang 4Đáp án
HƯƠNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B
Đặt t log x 2 , với x� 1;8 � �t 0;3
Ta có log x 2log x 3 t22 2 2 2t 3 f (t) m
Lập bảng biến thiên của f(t) trên đoạn 0;3 ,
Để PT đã cho có nghiệm thì f (1) m f (3)���� 2 m 6 Khi đó a 2, b 6 �ab 12
Câu 2: Chọn C
Đặt t log 2x 3 với x 1 3; t 1;1
6 2
Ta có log 2x log 2x 4 t23 3 2 t 4 f (t) m
Lập bảng biển thiên của f(t) trên 1;1 , để PT có nghiệm thì f 1 m f (1) 15 m 6
� �������
� �
� � Vậy có 3 giá trị m nguyên thỏa là 4, 5, 6
Câu 3: Chọn A
Đặt t 3 x Ta có 0 t2 3tm 3m 0 3m t2 f (t)
t 1
vì dễ thấy t 1 không là nghiệm. Xét hàm f(t) trên 0; \ 1 f '(t) t2 2t2 f '(t) 0 t 2
(t 1)
Lại có: xlim f (t)� � �t 1lim f (t)� �t 1lim f (t)� �,f (0) 0;f (2) 4
Từ đó ta lập bảng biến thiên của hàm f(t), để PT có 2 nghiệm phân biệt thì 3m f (2) 4
4
3
Câu 4: Chọn D
Đặt t 4 x ta có: 0 mt2(2m 1)t 4 3m 0(1)
Để PT ban đầu có 2 nghiệm x1 0 x2 thì PT (1) phải có 2 nghiệm 0 t 1 1 t2
(1)
2 2
1 2
1 2
m 0
m 0 0
m.1 (2m 1).1 4 3m 0
1
m
4
m
5
m
�
�
Vô nghiệm
Trang 5Câu 5: Chọn B
Đặt t 5 x2 Ta có 0 t25m 3 m 0
Điều kiện cần: PT có 2 nghiệm x1x2 hay 2 x x 1 2
2
1 2
� Thử lại thỏa
Câu 6: Chọn D
(m 1) (m 1)
2
2
�
Xét hàm f (x) f '(x) x(x 2)2 0
(x 1)
�
với x 0 và xlim f (x0
Dựa vào bảng biến thiên của hàm f(x) để PT có nghiệm duy nhất thì:
m f (0) 1
TH1:
m 1
�
�
m f (1 m)
m 1
m 1
�
Câu 7: Chọn A
Ta có PT�9x 10.3x 1 m Đặt t 3 x�f (t) t 2 10t 1(t 0)
Xét f(t) với t�0;� ta có: f '(t) 2t 10 0 �t 5 Do hàm số f(t) liên tục trên 0;�
Mặt khác xlim f (t)� � �t 0lim f (t) 1;f (5)� 24 Lập BBT.
t -∞ 0 5 +∞
f’(t) || - 0 +
f(t) 1 +∞
-24
Do đó để PT có 2 nghiệm thì m ( 24;1)�
Câu 8: Chọn D
Đặt t 3 x Ta có: 0 t t 2 f (t) m Lập bảng biến thiên của hàm f(t)
Để PT có nghiệm thì m f 1 1
� �
� � �� �
Câu 9: Chọn A
Đặt t 2 x22 � Ta có : 4
2 2
2
2t t 6
Xét hàm f(t) trên 4; f '(t) 3x22 4x 82 0
(t t 2)
với t�4;�
Trang 62 2
2t t 6
Vậy để PT có nghiệm thì 2 m 3 �
Câu 10: Chọn D
Câu 11: Chọn C
Đặt t x , k log m 2 2 khi đó PT trở thành t2 6t k 0(*)
Để PT đã cho có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 3 nghiệm lớn hơn -1 thì phương trình (*) có hai nghiệm t , t thỏa mãn1 2 0 t khi đó ta có1 1 t2
1 2
5
1 2
' 0
�
Câu 12: Chọn B
Để phương trình đã cho có nghiệm thì m2 m 0�0 m 1
Câu 13: Chọn D
Với m 1 PT :10.4x 1 0 4x 1 x log4 1
Với m� để PT có 2 nghiệm trái dấu thì 1 m 1 0 1 m 5
6m 5 � 6
Câu 14: Chọn C
Điều kiện: a 0 Để phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt thì
3
3
4 log a 3 0
' 0
1
3
�
�
Câu 15: Chọn C
Để phương trình log23x m log 3x 1 có nghiệm duy nhất thì phương trình này phải có nghiệm kép nên m2 4 0�m 2 hoặc m 2
Với m 2 �log23x 2log 3x 1 0 �log 3x 1 �x 3 1 nên không thỏa mãn
Với m 2 log23x 2log 3x 1 0 log 3x 1 x 1 1
3
Câu 16: Chọn C
Đặt t log x 2 �PT : t2 t m 0, do 0 x 1 �log x 02 �t 0
Để phương trình đã cho có nghiệm x� 0;1 thì phương trình t2 có nghiệm âmt m 0
m
��
� ��� � � �
Câu 17: Chọn A
Điều kiện m 0 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số
và y log m 2 Xét hàm số y 1x3 2x2 5x 2
y ' x 4x 5 0
x 5
�
Trang 7Bảng biến thiên
x -∞ -1 5 +∞
y’ + 0 - 0 +
y 2 +∞
- ∞ -34
Theo bảng biến thiên để phương trình vó 1 nghiệm thì 2 34
2
m 4 log m 2
�
�
� �
Câu 18: Chọn A
Điều kiện: x 1 Đặt t lg x , với x 1 �lg x 0
Khi đó phương trình đã cho trở thành t2mt m 3 0 � �t23 m(t 1)� (*)
TH1: Với t 1 0 � t 1 , Khi đó (*) m f (t) t2 3
t 1
�
(I) Xét hàm số f (t) t2 3
t 1
với t 1 , có
2
2 2
t.1
t 2t 3
t 2t 3 0 (t 1)
�
Suy ra (1;max f (t) f (3) 6�) Khi đó để (I) có nghiệm khi m (1;max f (t) 6)
�
TH2: Với t 1 0 � t 1 , khi đó (*) m f (t) t2 3
t 1
(II) Xét hàm số f (t) t2 3
t 1
với t (0;1)� , có
2 2
t 2t 3
(t 1)
Suy ra (1;max f (t) f (0)�) Khi đó để (I) có nghiệm khi 3 m (1;max f (t)) 3
�
Vậy m� � ; 3�6;� là giá trị cần tìm của bài toán
Câu 19: Chọn B
Phương trình 2x2 x 12mx 1 �x2 x 1 mx 1 �x29m 1)x 2 0 (*)
Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm �(*) � �0 (m 1) 28 0�
(m 1) (2 2) 0 (m 1 2 2)(m 1 2 2) 0
�
�
Câu 20: Chọn B
Phương trình
x 1
3
Để phương trình (*) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi log3 1 0 2m 1 1 m 1
Câu 21: Chọn D
Điều kiện: x�� Xét hàm số f (x) 2 x , có x m f '(x) 2 ln 2 1 0; x x ��
Suy ra hàm số f(x) là hàm số đồng biến trên � nên f (x) 0 có nhiều nhất một nghiệm
Do đó với m �� thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Câu 22: Chọn B
Đặt t 2 x , khi đó phương trình đã cho trở thành 0 t2mt 4 0(*)
Trang 8Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm dương phân biệt Hay
2
m 4
Câu 23: Chọn C
Điều kiện x24x 6 0 � �� x
Phương trình log (x3 24x 6) m � x24x 6 3 m0(*)
Để phương trình đã cho có nghiệm kép khi và chỉ khi (*) có nghiệm kép
(*) 0 4 (6 3 ) 0 3 2 log 33 log 23 m log 23
Câu 24: Chọn B
Xét hàm số f (x) log x log (x 1) 2 2 , có f '(x) 1 1 0; 0
x ln 2 (x 1) ln
Nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;� Khi đó, phương trình f (x) m) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m��
Câu 25: Chọn A
Điều kiện: x 3 0 �x 3
Phương trình log (x 1) log (x 3) m3 3 �log (x 1)(x 3) m3
(x 1)(x 3) 3 x 2x 3 3 0(*)
chỉ khi (*) có nghiệm kép � (*) 0�4 3 m 0 (vô nghiệm) Vậy không có giá trị nào của m
Câu 26: Chọn D
x
x
1
3 2 2
t 3 2 2 (t 0)
Khi đó PT 1 4t m
t
� Xét hàm số f (t) 4t 1(t 0)
t
1 t
f '(t) 4 0
1
2
�
�
�
Do hàm số f(t) liên tục (0;� Mặt khác )
1 lim f (t) lim f (t) ;f 4
2
� �
� � � �� �
Do đó để phương trình có nghiệm thì m�4;�
Câu 27: Chọn D
Ta có:
2
2 2
PT
m 2x 4 x
�
� Xét hàm số f (x) x2 2x 4 với x�2; 2 ta có f '(x) 2x 2 0�x 1
Do hàm số liên tục trên 2; 2 ta có: xlim f (x) 4; lim f (x)2 x 2 4;f ( 1) 5
Do đó để PT có nghiệm thì m�4;5
Câu 28: Chọn A
Ta có PT�log (m 4x) log (x 2)2 2 2 0�log (x 2)2 2 log (m 4x)2
Trang 9m x 8x 4
� (x� 2;5 ) Xét hàm số f (x) x 28x 4 trên đoạn 2;5
Ta có f '(x) 2x 8 0 ( x � 2;5 ) Mặt khác f (2) 24;f (5) 69
Vậy với m�20;69 thì PT đãcho có nghiệm trên đoạn 2;5
Câu 29: Chọn B
Ta có: PT�log x 2(log 2 log x) 1 m22 2 2 �log222log x 1 m2 (ĐK: x 0 ) Đặt t log x 2 khi đó PT�t2 2t 1 m�(t 1) 2 m 2
Do vậy để PT có nghiệm thì m� 2
Câu 30: Chọn C
Ta có: PT�9x3xm.3x m 0�3 (3x x 1) m(3x 1) 0�(3x1)((3xm) 0 x
1 x
� �
2 2
m 3
9
�
�