phuong trinh logarit chua tham so

NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT CHỨA THAM SỐ PHƯƠNG PHÁP Tìm m để f  x, m   có nghiệm (hoặc có k nghiệm) D phương trình logarit chứa tham số: Bước Tách m khỏi biến số đưa dạng f  x   A  m  Bước Khảo sát biến thiên hàm số f  x  D Bước Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số m để đường thẳng y  A  m  nằm ngang cắt đồ thị hàm số y  f  x  Bước Kết luận giá trị cần tìm m để phương trình f  x   A  m  có nghiệm (hoặc có k nghiệm) D  Lưu ý Nếu hàm số y  f  x  có giá trị lớn giá trị nhỏ D giá trị A  m  cần tìm m thỏa mãn: f  x   A  m   max f  x  xD xD Nếu toán yêu cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta cần dựa vào bảng biến thiên để xác định cho đường thẳng y  A  m  nằm ngang cắt đồ thị hàm số y  f  x  k điểm phân biệt Lưu ý quan trọng: Các bước giải phương trình logarit có tham số cần ý:  Bước Đặt điều kiện (điều kiện đại số  điều kiện loga): ĐK log  f  x    f  x  0  a   a  mũ lẻ log a b    ĐK b   f  x  log a  f  x   mũ chẵn  Bước Dùng công thức biến đổi đưa phương trình giải  Bước So với điều kiện kết luận giá trị tham số cần tìm ĐK Câu Cho hàm số 3log8  x   2m  3 x   2m   log  x  x   6m   Số giá trị ngun m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  15 là: A m  13 B m  2 C 13 2 3 D m   m 2 Lời giải Chọn C Ta có: 3log  x   2m  3 x   2m   log  x  x   6m    log  x   2m  3 x   2m   log  x  x   6m  2  x  x   6m   2 2 x   2m  3 x   2m  x  x   6m CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC  x  x   6m    x   2m   x  4m   x  x   6m     x  2m 1   x   * Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm  4m  m   m   4m  8m    2 phân biệt thỏa mãn (*)   22    6m   m 3  6m   2m   13 17 Theo giả thiết x1  x2  15   2m    225  4m  8m  221   m 2 13 2 m 2 Cho phương trình log x  log  x  1  log m  ( m tham số thực) Có tất Do Câu giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A m  B m  C  m  D m   Lời giải Chọn C  x  Điều kiện:   m  Xét phương trình: log x  log  x  1   log m 1 1  log x  log  x  1   log m  log Xét f  x    Có f   x   5x  5x 1  log m   m  5  m x x x  2 1  khoảng  ;    x 5  1 1    0, x   ;    lim f  x   lim     x  x  x x 5   Ta có bảng biến thiên hàm số f  x  : Phương trình 1 có nghiệm phương trình   có nghiệm x  Từ bảng biến thiên suy phương trình 1 có nghiệm  m  Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Câu MŨ - LOGARIT- VD_VDC  Tìm tất giá trị nguyên tham số thực m để phương trình log x   log x  m  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 B A C Lời giải D Chọn A Ta có:  log x    log x  m   log x   log x  m    log x   log x   m 1 Đặt t  log x với t   ;  1  t  t  m Xét f  t   t  t f '  t   2t  f 't    t   Bảng biến thiên 1  m    m  4 Vậy khơng có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Dựa vào bảng biến thiên  Câu Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x  3log x  2m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1   x2  3  72 A m  61 C m  Lời giải B m  D m  Chọn C Tập xác định: D   0;   Đặt t  log x Phương trình cho trở thành t  3t  m   * Để phương trình cho có hai nghiệm phương trình * có hai nghiệm     3    m     m  37 t  t  Gọi t1 , t hai nghiệm phương trình * , ta có  t1t2  2m  CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC  x1  3t1 t1  log x1 Giả sử   t2 t2  log x2  x2     Theo đề ta có  x1  3 x2  3  72  3t1  3t2   72  3t1 t2  3.3t1  3.3t2  63  3t1  3t2  12  t1   t1  t2  2 t1 t1   12.3  27      t  t1    t2  Mặt khác t1t2  2m    2m   m  Câu Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log  x  3  m log x3  16 có hai nghiệm thỏa mãn 2  x1  x2 A 15 C 14 Lời giải B 17 D 16 Chọn A Tập xác định: D   3;   \ 2 Phương trình  log  x  3  4m  16 log  x   4m  16  t  16t  4m  * t phương trình cho thỏa Đặt t  log  x   , phương trình trở thành t  Với x1 , x2 nghiệm mãn 2  x1  x2   x1   x2    log  x1    log  x2   Do đó, u cầu tốn trở thành tìm m để phương trình * có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn    64  4m    b t2  t1     16    m  16  a c  a  4m  Mà m   nên m  1; 2; ;15 Vậy có 15 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu Cho hai số thực a, b  thỏa mãn a  b  2021 Gọi m, n hai nghiệm phương trình log a x log b x  log a x   Giá trị nhỏ biểu thức mn  4a A 8080 B 2032 C 1015 Lời giải D 3626 Chọn A Điều kiện: x  Ta có log a x.log b x  log a x    log b a.log 2a x  log a x   Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC Đặt t  log a x, phương trình trở thành log b a.t  2t   1    log b a   log b  nên 1 ln có hai nghiệm t1 , t2 với t1  t2   log a b  log a b log b a Xét hai nghiệm m n , ta có mn  a t1 a t2  a t1 t2  a log a b  b Do mn  4a  b2   2021  b   b2  4b  4.2021   b    8080  8080 Dấu "  " xảy b  2, a  2019 Câu Có số nguyên m   20; 20  để phương trình log x  log  m  x   có nghiệm thực A 15 B 14 C 24 Lời giải D 21 Chọn A x  Điều kiện:  m  x  x   Đặt: t  log    log   4  m x x t  x  4.2t    t    m  t  4.2  t     m  x  t  3t   m  x Xét phương trình: f  t   t  4.2t  t    ln f '  t    t  4.ln 2.2t ;  ln  f '  t    t  log    ln  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi: m  4,56 Mà m  , m   20; 20   m  5; 6; 7; ;19 Vậy có 15 số nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu Số giá trị nguyên tham số m để phương trình log ( x  1)  log ( mx  8) có hai nghiệm phân biệt A B Vô số C Lời giải D Chọn D CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC Điều kiện: x  Ta có: log ( x  1)  log (mx  8)  log ( x  1)  log (mx  8)  ( x  1)  mx   x  x   mx x2  x   m x x2  x  Xét hàm số f ( x )  khoảng (1; ) x x2  , f ( x)   x  3 f ( x )  x2 Bảng biến thiên Do x  nên suy Nhìn vào BBT ta thấy, từ yêu cầu tốn tìm  m  Do m nguyên nên m  5; 6; 7 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu Có giá trị ngun m để phương trình log  x    m log x 3 thỏa mãn 2  x1  x2 A 17 B 16 D 15 C 14 Lời giải  16 có hai nghiệm Chọn D Điều kiện xác định: x  3 x  2 Biến đổi phương trình cho phương trình sau: log  x  3  m log  x 3  16   log 32  x    16 log  x    4m  (1) Đặt log  x    t , phương trình 1 trở thành: t  16t  4m    Ta có: log  x    t  x  3t  Theo điều kiện đề x  2 nên 3t   2  t  Vậy để phương trình log  x  3  m log x   16 có hai nghiệm thỏa mãn 2  x1  x2 phương trình   phải có hai nghiệm t dương phân biệt    64  4m    t1  t2  16      m  16  4m   t1 t2  4m  Vậy có 15 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 10 Có giá trị nguyên dương tham số m nhỏ 2022 để phương trình   log m  m  5x  x  có nghiệm thực? A 2022 Trang B 2018 C 2021 Lời giải D 1011 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC Chọn A Phương trình cho tương đương với phương trình :   m  m  x  x  m  x  m  x  52 x  x Ta có m  x  , 5x  Xét hàm đặc trưng f  t   t  t  0;    f   t   2t   , t   0;     f  t  đồng biến khoảng  0;    1  f   m  5x  f  x   m  x  x  m  52 x  x Đặt a  5x , a  Ta có  m  g  a   a  a Phương trình cho có nghiệm  m   mà m nguyên dương nhỏ 2022 nên m  1; 2;3; ; 2022 Vậy có 2022 giá trị m thỏa mãn u cầu tốn Câu 11: Cho phương trình  m  1 log 21  x  1   m   log 2  4m   Hỏi có giá trị x 1   m ngun âm để phương trình có nghiệm thực đoạn   ;1 ?   A B C Lời giải Chọn D   Trên đoạn   ;1 phương trình ln xác định   D Với m nguyên âm ta có m  , phương trình cho trở thành  m  1 log 21  x  1   m   log  x  1  4m     m  1 log 2  x  1   m  5 log  x  1  m   CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC   Đặt t  log  x  1 , với x    ;1 1  t  Ta có phương trình    m  1 t   m  5 t  m    m  t  t  1  t  5t   m  Xét hàm số f  t   Ta có f   t   f  1  t t  5t  với 1  t  t2  t 1 4t  t  5t   * t2  t 1  t  1 ; f   t    t  1 , f 1  3 Do f  t   3 max f  t    1;1 1;1   Phương trình cho có nghiệm thực đoạn   ;1 phương trình * có nghiệm   t   1;1  f  t   m  max f  t   3  m   1;1 1;1 Do m nguyên âm nên m  3; 2; 1 Câu 12 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  10;10  để phương trình x 1  log 27  x  3m   m có nghiệm? A B C 10 Lời giải D Chọn C Điều kiện: x  3m  Ta có x 1  log 27  x  3m   m  x  log  x  3m   3m 3x  t  3m Đặt t  log  x  3m  , ta có ta có  t  3x  x  3t  t 3  x  3m Xét f  u   3u  u có f   u   3x ln    f  u  đồng biến, ta có x  x  3t  t  f  x   f  t   x  t  x  log  x  3m   3x  x  3m * Xét hàm số g  x   x  x có g   x   x ln  ; g   x    x  log ln Bảng biến thiên: Phương trình * có nghiệm 3m  log3 Trang 1  m  log  m  0;1; 9 ln 3 ln TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Câu 13 Cho phương trình MŨ - LOGARIT- VD_VDC log   x  m   log   x  (1) Với m giá trị tập S  m | m  49; m   để phương trình (1) có nghiệm Tính tổng lập phương tất phần tử S A 1382975 B 1382976 C 1382977 D 1382978 Lời giải Chọn A Ta có: log  x  m   log    x   log  x  m   log  Vì x  nên x   2x  m x     m  m 2 Kết hợp với m   , m  49 Khi   m  49 Vì m   nên m  1; 0;1 48 có 50 giá trị Vậy tổng S giá trị m để phương trình có nghiệm là: 482.492  1382975 S   1  03  13  23  33   283   1  Câu 14 Cho phương trình log  x   m  3 x   m   log 2 x  x   3m   Số giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  20 là: A 13 Chọn D Ta có: log  log C 14 Lời giải B  x   m  3 x   m   log  x   m  3 x   m  log x 2 x D  x   3m    x   3m   x  x   3m   2 2 x   m  3 x   m  x  x   3m  x  x   3m  *  x  x   3m  *     x  m   x   m   x  2m  (1)  x  Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân  m  m   3m   m  4m    biệt thỏa mãn (*)  22    3m     m  2   3m  m   Theo giả thiết x12  x22  20 hay m   20  m  16  4  m  Do 4  m   Vậy số giá trị nguyên m thỏa mãn CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC Câu 15 Cho phương trình ln ln  cos x  m   m   cos x (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm A  m  e 1  1 1 B e   m  e  C 1  m  Lời giải D  m  e  Chọn D u  ln  m  cos x  eu  m  cos x Đặt u  ln  cos x  m  ta hệ phương trình:    cos x e  m  u ln  m  u   cos x Từ hệ phương trình ta suy ra: eu  u  e cos x  cos x * Xét hàm số f  t   et  t có f '  t   et   0, t   Hàm số f  t  đồng biến  ;   *  f  u   f  cos x   u  cos x Khi ta được: ln  m  cos x   cos x  e cos x  cos x  m ** ; Đặt z  cos x, z   1;1 Phương trình  ** trở thành: e z  z  m  ** Xét hàm số: g  z   e z  z  1;1 Hàm số g  z   e z  z liên tục  1;1 ; g '  z   e z  1; g '  z    e z    z  có Bảng biến thiên Do max g  z   g 1  e  1, g  z   g     1;1  1;1 Hệ phương trình ban đầu có nghiệm  phương trình ** có nghiệm   m  e  Câu 16 Cho phương trình 3m cos x  sin x  321sin x    sin x  m cos x với m tham số giá trị m nguyên dương bé 2021 để phương trình có nghiệm A 2019 B 2018 C 2020 Hỏi có D 2021 Lời giải Chọn A Ta có 3m cos x sin x  321sin x    sin x  m cos x  3m cos x sin x  m cos x  sin x  321sin x   1  sin x  Xét hàm số f  t   3t  t  t    , f   t   3t ln    f  t  đồng biến  Suy 3m cos x sin x  m cos x  sin x  321sin x   1  sin x   m cos x  sin x  1  sin x   m cos x  sin x  Phương trình có nghiệm m    m2   m  ;     3;  Do m    , m  2021 nên có 2019 giá trị tham số m   Câu 17 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  2022; 2022  để phương trình 10 x  log  x  3m   3m có nghiệm? Trang 10 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC Phương trình cho có nghiệm phương trình  2 có nghiệm  1;   \ 0 m  Từ bảng biến thiên suy  m   m  1;  2; ; 2017 Vì m   2017; 2017     có 2018 giá trị m thỏa mãn m  Câu 23 Cho phương trình  x m log x  x  3  22 x  x log  x  m    với m tham số Tổng tất giá trị 2 tham số m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt A B C D Lời giải Chọn B Ta có:  x m log x  x  3  2 x  x log  x  m    2 4  xm log 22 x  x  3  2 x  x2 log 21  x  m     2.4  x m log  x  x  3  22 x  x log  x  m     2.4  x m log  x  x  3  2 x  x log  x  m    2 2.log  x  x  3 22 x  x  2.2 x  23.2 x  2x 2 x 2  log  x  m   4 x m log  x  x  3  2 x log  x  x  3  22.2 log  x  x  3  2 x3 xm log  x  m   xm log  x  m   log  x  m   (1) xm 2 Xét hàm số y  f  t   2t.log t với t  , có f   t   2t.ln 2.log t  2t Suy hàm số y  f  t   2t.log t đồng biến nửa khoảng  2;    0, t  t ln Khi CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 15 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC f  x  x  3  f  x  m   1   x2  x   x  m   x2  2x    x  m   x  x    m  x   x  2  2m      x  2m   3 Trường hợp 1: Phương trình (3) có nghiệm kép phương trình (2) có nghiệm phân biệt  m   2m    m khác    2m   m   Trường hợp 2: Phương trình (2) có nghiệm kép phương trình (3) có nghiệm phân biệt  m   2m      khác   2m     m   m  2  2m      m   Vậy tổng tất giá trị tham số m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt   2 Câu 24 Cho phương trìn  xm log x  x  3   x 2 x log  x  m    Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A m  m  2 B m  C m  D m   m   2 Lời giải Chọn A  xm log x  x  3   x 2 x log  x  m    1 x  m 2 log x Xét hàm số f  u    x  3   x2  x log  x  m    log x  2  x  3  3 x  x   log  x  m   3  x  m   1 u 2u  log u 2u log u  với Ta có f u  log u ln   u     0 8 u.ln  23  u u  Suy hàm số f  u  đồng biến  2;   nên  x  x   2m  1 phương trình f  x  x  3  f  x  m     x  1  x  m    x   2m    cho có hai nghiệm phân biệt Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC TH1: Phương trình (1) có nghiệm hai nghiệm phân biệt, phương trình (2) vơ nghiệm suy 3  2m   m  I    2m   TH2: Phương trình (2) có nghiệm hai nghiệm phân biệt, phương trình (1) vơ nghiệm suy 3  2m   m   II    2m   TH3: Phương trình (1) (2) có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm giống 3  2m    m   III   2  2m   a  b  Gọi a; b (b  a) hai nghiệm phương trình (1), theo định lý viet ta có  Vì a.b  2m  a  b  a; b cung nghiệm phương trình (2) nên  suy vô lý m   (III) a.b  2m  1 Vậy từ (I) ; (II) (III) suy m  m  2 Câu 25 Cho phương trình  m  1 log  x  1   m   log 3  4m   1 Hỏi có x 1 giá trị m nguyên   âm để phương trình (1) có nghiệm thực đoạn   ;  ?   A C Lời giải B D Chọn D Ta có 1   m  1 log  x  1   m  5 log  x  1  4m     m  1 log  x  1   m  5 log  x  1  m   3   Đặt t  log  x  1 với x    ;  1  t  ta có phương trình:    m  1 t   m  5 t  m    m  t  t  1  t  5t   m  Xét hàm số f  t   t  5t   2 t2  t 1 t  4t  t  5t   với Ta có   t  f t  0   2 t  t 1 t  1 t  t  1 7 f  1  ; f 1  3 Do f  t   3; max f  t   3  1;1  1;1   Phương trình cho có nghiệm thực đoạn   ;  phương trình (2) có   nghiệm t   1;1  f  t   m  max f  t   3  m   1;1  1;1 Như giá trị nguyên âm m cần tìm 3; 2; 1 CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 17 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC Câu 26 Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để tồn số thực  x; y  thỏa mãn log 22  x  y   4m log  x  y   15  3m  Tính tổng bình phương giá trị tất phần tử tập S 144 45 225 41 A B C D 289 256 16 Lời giải Chọn C Áp dụng quy tắc cần đủ, ta nhận thấy vai trò hai ẩn x y Nếu  x; y  thỏa mãn  y; x  thỏa mãn Vì vậy, muốn số  x; y  thỏa mãn tất biến phải Suy x  y Phương trình trở thành sau:  log 22  x   4m log  x   15  3m   1  log x   4m 1  2log x   15  3m   log 22  x    4m  1 log x  16  7m  m  Để có nghiệm thực x    4m  1  16  m     15 m  16  Ta thử lại: Với m  1, ta có: log 22  x  y   log  x  y   12  Dể thấy cho y   log 22  x   log  x   12   log 22  x   8log  x   12  Do phương trình có hai nghiệm nên suy trường hợp loại 15 15 285 Với m  , ta có: log 22  x  y   log  x  y   0 16 16 Đánh giá thông qua bất đẳng thức Bunyakovsky, ta nhận thấy:   x  y 2  285 15 285 15 2  log  x  y   log  x  y    log  x  y   log     16 16   2   log 22  x  y   15 225  15  15 log  x  y    log  x  y     log  x  y    16  4 x  y  15 Dấu xảy   x  y  (thỏa mãn) 16 x  y    225  15  Suy S     Tổng bình phương bằng: 256  16  Câu 27 Gọi S tập chứa tất giá trị thức tham số m để tồn ba số thực  x; y; z    thỏa mãn điều kiện log 22 x  y  z  2m log  x  y  z   Tích tất phần tử tập S tương ứng bằng: A B 16 C Lời giải D 12 Chọn A Điều kiện x  y  z  Ta có x  y  z  2 x  y  z  2 x  y  z hay x  y  z  x  y  z Dấu đẳng thức xảy  x  y  z Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC Khi x  y  z  x  y  z  log  x  y  z    log  x  y  z  2 2  log 2 x  y  z  log  x  y  z   2  log  x  y  z 2 2m log    2m log  x  y  z    x  y  z   log  x  y  z   log  x  y  z   2 2 2 2 2 2 Đặt t  log  x  y  z  ta  t    2mt  2t   m   t   Yêu cầu toán  2t   m   t   có giá trị t   m    64  m    m  16 * Khi m  t   log  x  y  z    x  y  z  Mặt khác dấu đẳng thức xảy  x  y  z nên x  y  z  Vậy S  0; 16 32 y  x2 Câu 28 Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ thức  log y 1 x Hỏi có tất giá trị nguyên * m  16 tương tự x  y  z  m   40; 40  để tồn số thực x thỏa mãn hệ thức y  10 x  mx   ? A 51 B 52 +) Vì 2 y  x2 C 53 D 31 Lời giải  0, x; y nên với y  log y 1 x   x  x  Do điều kiện tốn  y  2 +) Khi 22 y  x  log y 1 x  2.2 y  x  2log y 1 x  22 y 1 x  log y 1 x  2 y 1 2x  log x 2 y 1 2 log  y  1  x log x log  y  1 Xét hàm đặc trưng f  t   2t.log t 1;   , ta có f   t   2t.ln 2.log t  2t  0, t  t ln Do hàm f  t  đồng biến 1;     Khi đó, f  y  1  f x  y   x  y   x  1 +) Ta có y  10 x  mx     x  1  10 x  mx    x  12 x  mx   x  12 x  m (do x  ) Xét hàm g  x   x  12 x  g   x   x  12 , g   x    x  2 Bảng biến thiên: CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 19 NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC Từ bảng biến thiên hàm g  x  suy phương trình y  10 x  mx   có nghiệm m   11; 40  , có tất 52 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 29 Cho số thực x, y , z thỏa mãn log  x  y   log  x  y   log z Có bao giá trị nguyên z để có hai cặp  x, y  thỏa mãn đẳng thức A B 211 C 99 Lời giải D Chọn B x   2 x  y  ĐK  y   z   x  y  3t 1  Ta có log  x  y   log  x  y   log z  t   x  y  7t    t  3  z  10 t 2t log + Nếu y     x  thay vào 1 ta 2.7   t  log t 3 49 z  10 3 49 + Nếu y    x 3     2 2 t    x  y   27 3 t t   y x  y       49      49  , *    Từ 1 &   suy      3   x  2   27  x  y   27   x3  y   49t    2  1    y    u  3 u  u u  u         x Đặt  u , u   Xét f  u    f u     u   y  2u  1  2u  1 u   Ta có bảng biến thiên Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ... nghiệm  m  Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT Câu MŨ - LOGARIT- VD_VDC  Tìm tất giá trị nguyên tham số thực m để phương trình log x   log x  m  có hai nghiệm phân biệt... nguyên tham số m để phương trình log ( x  1)  log ( mx  8) có hai nghiệm phân biệt A B Vô số C Lời giải D Chọn D CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- ... dương tham số m nhỏ 2022 để phương trình   log m  m  5x  x  có nghiệm thực? A 2022 Trang B 2018 C 2021 Lời giải D 1011 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM TỐN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-