Dạng 14 phương trình mặt phẳng trong đề thi của bgd đt

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 DẠNG 14 Phương trình mặt phẳng đề thi BGD&ĐT I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Câu 2: Trong không gian , cho hai điểm góc với có phương trình là: A B C D Trong không gian, cho hai điểm với có phương trình A Câu 3: vng góc với A Câu 6: , đường thẳng Mặt D , cho điểm đường thẳng Mặt có phương trình A B C D Trong không gian phẳng qua Câu 7: vng góc với vuông B Trong không gian phẳng qua Mặt phẳng qua có phương trình C Câu 5: , cho điểm vuông góc D D Trong khơng gian phẳng qua Mặt phẳng qua B vuông C Trong khơng gian , cho hai điểm góc với có phương trình C .Mặt phẳng qua B A Câu 4: , cho điểm vng góc với đường thẳng Mặt có phương trình A B C D Trong không gian , cho điểm phẳng qua vng góc với đường thẳng có phương trình Mặt A B C D | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Hình học tọa độ Oxyz Câu 8: Trong không gian , cho điểm đường thẳng phẳng qua vuông góc với có phương trình A Câu 9: B Trong không gian Mặt C mặt phẳng qua điểm D vng góc với đường thẳng có phương trình A B C D Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng A B Phương trình ? C D Câu 11: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng A B C D Câu 12: Trong khơng gian với hệ tọa độ trình mặt phẳng qua , cho hai điểm vng góc với đường thẳng A B C D Câu 13: Trong khơng gian , cho điểm trình mặt phẳng qua song song với ? ) Viết phương mặt phẳng Phương A B C D Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với ? A C Câu 15: Trong không gian B D , khoảng cách hai mặt phẳng phẳng A và mặt B C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ điểm A , cho mặt phẳng cho mặt phẳng Tính khoảng cách B Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ C D , cho điểm có tâm B qua điểm ? mặt phẳng song song với Phương A B C D Câu 19: Trong khơng gian thẳng , cho hai điểm có phương trình A B Câu 20: Trong khơng gian đoạn thẳng , Mặt phẳng trung trực đoạn C , cho hai điểm D Mặt phẳng trung trực có phương trình A B C D Câu 21: Trong không gian cho hai điểm trực đoạn thẳng A Phương trình mặt phẳng trung Câu 22: Trong không gian thẳng D , cho mặt cầu A trình mặt phẳng qua đến C Mặt phẳng tiếp xúc với Câu 18: Trong không gian từ có phương trình B , cho hai điểm C D Mặt phẳng trung trực đoạn có phương trình A C B D Câu 23: Trong không gian , cho hai điểm vng góc với đường thẳng có phương trình A B C D Câu 24: Trong khơng gian , mặt phẳng qua điểm có phương trình | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng Hình học tọa độ Oxyz A B C Câu 25: Trong không gian cho hai điểm góc với có phương trình A B Câu 26: Trong không gian tọa độ A D Mặt phẳng qua C D , hình chiếu vng góc điểm B C vuông mặt phẳng D Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có  x 2  3t  d :  y   t  z 4  2t  Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa , đồng thời cách hai đường thẳng x y2 z x 3 y 2 z 2     2 2 A B x 3 y  z 2   2 C x y z   2 D Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm và, đồng thời vng góc với A B C D Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng hai đường thẳng song song cách B C D A , Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  x 2  3t  d :  y   t  z 4  2t  Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa , đồng thời cách hai đường thẳng x y2 z x 3 y 2 z 2     2 2 A B x 3 y  z 2   2 C x y z   2 D Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm và, đồng thời vng góc với A B C D Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng hai đường thẳng B C D Câu 33: Trong không gian , cho điểm cắt trục A thuộc đoạn song song cách Hỏi có mặt phẳng điểm B C Câu 34: Cho hình lập phương điểm A , có tâm cho | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Gọi cho qua ? D tâm hình vng Khi sin góc tạo hai mặt phẳng Hình học tọa độ Oxyz A B C Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ ; hai Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với , song song với B Câu 36: Trong không gian D , cho mặt cầu đường thẳng A ? C D , cho hai điểm Xét điểm , mặt phẳng điểm thay đổi thuộc , giá trị nhỏ A B C Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ D , cho hai điểm mặt cầu Mặt phẳng qua theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính A B Câu 38: Trong C không gian với hệ tọa độ cắt D cho điểm Mặt cầu tâm tiếp xúc mặt phẳng B mặt phẳng điểm Tìm tọa độ điểm A Câu 39: Trong không gian , cho hai điểm mặt phẳng cho A B Câu 40: Trong không gian , Giá trị lớn C cho A B C , thay đổi thay đổi D Xét hai điểm Giá trị lớn D Xét hai điểm cho hai điểm thuộc mặt phẳng C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 41: Trong không gian , cho hai điểm đường tròn đáy nằm mặt cầu đường kính chứa đường trịn đáy A Xét khối nón Khi C , tích lớn mặt phẳng có phương trình dạng B có đỉnh Giá trị D II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian , cho hai điểm góc với có phương trình là: A B C D Lời giải Mặt phẳng qua vuông Chọn B Gọi mặt phẳng qua phẳng Ta có vng góc với Phương trình mặt phẳng | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Suy véc tơ pháp tuyến mặt Hình học tọa độ Oxyz Câu 2: Trong khơng gian, cho hai điểm với có phương trình A B Mặt phẳng qua C Lời giải vng góc D Chọn B Mặt phẳng qua nhận vecto làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình là: Câu 3: Trong khơng gian , cho hai điểm góc với có phương trình A B C Mặt phẳng qua vuông D Lời giải Chọn B Ta có Phương trình mặt phẳng qua vng góc với Câu 4: Trong không gian phẳng qua , cho điểm vng góc với A C , đường thẳng Mặt có phương trình B D Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng qua Vectơ phương vng góc với nên vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng là: Câu 5: Trong không gian phẳng qua , cho điểm vng góc với A B C D đường thẳng Mặt có phương trình Lời giải Chọn A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Mặt phẳng Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 qua Vậy mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên có vectơ pháp tuyến có phương trình là: Câu 6: Trong khơng gian phẳng qua , cho điểm vng góc với A B C D đường thẳng Mặt có phương trình Lời giải Chọn A Đường thẳng có véc tơ phương Mặt phẳng vng góc với có véc tơ pháp tuyến Mặt phẳng qua , có véc tơ pháp tuyến phương trình Câu 7: Trong không gian , cho điểm phẳng qua vng góc với A B C D đường thẳng có phương trình Mặt Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng mặt phẳng qua Ta có: vng góc với nhận vectơ phương làm vectơ pháp tuyến Câu 8: Trong không gian , cho điểm đường thẳng phẳng qua vng góc với có phương trình A B Chọn C | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C Lời giải Mặt D Hình học tọa độ Oxyz Gọi mặt phẳng cần tìm Dễ thấy làm vtpt Vậy qua nên có vecto pháp tuyến nhận vtcp nên: Câu 9: Trong không gian mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng có phương trình A B C D Lời giải Chọn C Đường thẳng có vecto phương Mặt phẳng cần tìm qua điểm , nhận làm vtpt nên có phương trình Câu 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho hai điểm phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng A B C Lời giải Phương trình ? D Chọn A Gọi trung điểm đoạn thẳng qua nhận Gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng làm VTPT : Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng A B C D ? Lời giải Chọn C mặt phẳng qua mặt phẳng qua vuông góc với nhận làm VTPT Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 12: Trong khơng gian với hệ tọa độ trình mặt phẳng qua A B C D , cho hai điểm ) và vng góc với đường thẳng Viết phương Lời giải Chọn A Mặt phẳng qua và nhận vecto là vectơ pháp tuyến Câu 13: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Trong không gian phẳng , cho điểm Phương trình mặt phẳng qua A B C D Lời giải mặt song song với Chọn C Ta có, mặt phẳng song song với mặt phẳng có phương trình dạng Mà mặt phẳng qua điểm Vậy nên Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với ? A C B D Lời giải Chọn C Ta có suy vecto pháp tuyến mặt phẳng Vậy mặt phẳng qua điểm song song với tuyến Vậy phương trình nhận mặt vecto phanps phẳng là: Câu 15: Trong không gian , khoảng cách hai mặt phẳng phẳng A mặt B 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C D Hình học tọa độ Oxyz Lời giải Chọn B nên Ta có Ta có điểm Khoảng cách hai mặt phẳng mặt phẳng Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng cho mặt phẳng điểm A Tính khoảng cách B từ đến C Lời giải có phương trình D Chọn C đến là Khoảng cách từ điểm Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Mặt phẳng tiếp xúc với A B C D có tâm qua điểm ? Lời giải Chọn D Gọi mặt phẳng cần tìm Khi đó, nhận vectơ tiếp xúc với khi qua làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng Câu 18: Trong khơng gian , cho điểm trình mặt phẳng qua mặt phẳng song song với A B C D Phương Lời giải Chọn D Gọi mặt phẳng qua song song với Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 19: Trong không gian , cho hai điểm thẳng có phương trình A , B Mặt phẳng trung trực đoạn C D Lời giải Chọn D trung điểm đoạn thẳng Mặt phẳng điểm mặt phẳng trung trực đoạn thẳng , có VTPT là: Câu 20: Trong không gian đoạn thẳng , qua , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực có phương trình A B C D Lời giải Chọn A Ta có mặt phẳng trung trực đoạn thẳng qua điểm thẳng làm véc-tơ pháp tuyến nhận Suy phương trình Câu 21: Trong không gian cho hai điểm trực đoạn thẳng A trung điểm đoạn Phương trình mặt phẳng trung B C Lời giải D Chọn B Gọi trung điểm Ta có Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng qua làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là: nhận hay Câu 22: Trong không gian thẳng A , cho hai điểm Mặt phẳng trung trực đoạn có phương trình B C Lời giải Chọn B Ta có tọa độ trung điểm 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D Hình học tọa độ Oxyz Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng qua có vectơ pháp tuyến phương trình nên có Câu 23: Trong khơng gian , cho hai điểm vng góc với đường thẳng có phương trình A B C D Mặt phẳng qua Lời giải Chọn C qua nhận Câu 24: Trong không gian làm VTPT , mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng có phương trình A B C D Lời giải Chọn D Gọi mặt phẳng qua điểm Do song song với mặt phẳng nên phương trình Do có dạng ( nên Vậy ) Câu 25: Trong khơng gian cho hai điểm góc với có phương trình A B Mặt phẳng qua C Lời giải vuông D Chọn B Do mặt phẳng vtpt Suy làm Câu 26: Trong không gian tọa độ A cần tìm vng góc với ra, phương nên trình , hình chiếu vng góc điểm B C Lời giải nhận mặt phẳng mặt phẳng D có Chọn D Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng có tọa độ Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x 2  3t  d :  y   t  z 4  2t  Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa , đồng thời cách hai đường thẳng x y2 z x 3 y 2 z 2      B 2 A x 3 y  z 2 x y z      D 2 C Lời giải Chọn A Ta nhận thấy đường thẳng  cần tìm d , d ' thuộc mặt phẳng Ta có:  cách d , d ' nên  nằm d , d ' Do đó: Gọi A(2;  3; 4)  d ; B (4;  1;0)  d '  Trung điểm AB I (3;  2;2) thuộc đường thẳng  cần tìm Ta I (3;  2;2) vào đáp án nhận thấy đáp án A thỏa Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm A B C D , và, đồng thời vng góc với Lời giải Chọn C Tọa qua A vng góc với độ A qua A nhận nghiệm hệ làm VTPT Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh song song cách Hình học tọa độ Oxyz hai đường thẳng B C D A Lời giải Chọn B Ta có: qua điểm qua điểm Vì có VTCP có VTCP song song với hai đường thẳng Khi có dạng Lại có cách nên VTPT loại đáp án A C nên qua trung điểm Do Câu 30: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x 2  3t  d :  y   t  z 4  2t  Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa , đồng thời cách hai đường thẳng x y2 z x 3 y 2 z 2      B 2 A x 3 y  z 2 x y z      D 2 C Lời giải Chọn A Ta nhận thấy đường thẳng  cần tìm d , d ' thuộc mặt phẳng Ta có:  cách d , d ' nên  nằm d , d ' Do đó: Gọi A(2;  3; 4)  d ; B (4;  1;0)  d '  Trung điểm AB I (3;  2;2) thuộc đường thẳng  cần tìm Ta I (3;  2;2) vào đáp án nhận thấy đáp án A thỏa Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm A B C D , và, đồng thời vng góc với Lời giải Chọn C Tọa qua A vng góc với độ A qua A nhận nghiệm song song cách B C D A Lời giải Chọn B Ta có: qua điểm qua điểm Vì có VTCP có VTCP song song với hai đường thẳng Khi có dạng Lại có cách nên VTPT loại đáp án A C nên Do 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh qua trung điểm hệ làm VTPT Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng hai đường thẳng của Hình học tọa độ Oxyz Câu 33: Trong không gian , cho điểm cắt trục A Hỏi có mặt phẳng điểm B C Lời giải cho qua ? D Chọn A Mặt phẳng qua cắt trục điểm Khi phương trình mặt phẳng Theo mặt phẳng qua có dạng: nên ta có hệ: Ta có: - Với thay vào - Với thay vào - Với thay vào - Với thay vào Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn tốn là: Câu 34: Cho hình lập phương điểm A có tâm thuộc đoạn cho Gọi tâm hình vng Khi sin góc tạo hai mặt phẳng B C Lời giải D Chọn D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 18 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, cạnh hình lập phương , ta tọa độ điểm sau : Khi nên Suy Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng , cho mặt cầu ; mặt phẳng tiếp xúc với A hai Phương trình phương trình , song song với B ? C Lời giải D Chọn A Mặt cầu có tâm ; Véctơ phương Gọi : Véctơ phương : mặt phẳng cần viết phương trình Ta có nên chọn véctơ pháp tuyến Mặt phẳng Do có phương trình tổng quát dạng: tiếp xúc với nên Chọn : Câu 36: Trong không gian , cho hai điểm Xét điểm 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh , điểm thay đổi thuộc mặt phẳng , giá trị nhỏ Hình học tọa độ Oxyz A B C Lời giải D hình chiếu lên Chọn A +) Gọi điểm thỏa Khi ta có Mà Suy Suy nhỏ nhỏ Ta có Vậy giá trị nhỏ Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm mặt cầu Mặt phẳng qua theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính A B C Lời giải cắt D Chọn A Ta có , Gọi O tâm đường trịn giao tuyến Để đường trịn có bán kính nhỏ lớn Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 20