Dang 3. Viết phương trình mặt phẳng(VDT

Câu [2H3-2.3-3] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ax  by  cz  18  cắt ba trục toạ độ A, B, C cho tam giác ABC có trọng G 1;  3;  tâm  Giá trị a  c A B C 5 D 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh Chọn D Giả sử mặt phẳng A �Ox � A  xA ; 0;  Do Vì  P  : ax  by  cz  18  G  1;  3;  ; cắt trục toạ độ Ox , Oy , Oz A, B, C B �Oy � B  0; yB ;  C �Oz � C  0; 0; zC  ; trọng tâm tam giác ABC nên : �x A    1 � �x A  3 � �0  yB  �  3 � �yB  9 � A  3; 0;0  , B  0;  9;0  , C  0;0;6  � � �z  �C �0   zC 2 � � A, B, C � P  Do nên mp  P x y z    � 6 x  y  z  18  có phương trình: 3 9 Suy ra: a  6; c  Vậy a  c  3 Câu M  1; 3;  [2H3-2.3-3] (Sở Vĩnh Phúc) Trong không gian Oxyz , cho điểm Hỏi có mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ A , B , C mà OA  OB  OC �0 ? A B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Quang Nam ; Fb: Quang Nam Chọn A Gọi A  a; 0;0  B  0; b;0  C  0;0; c  OA  a OB  b OC  c , , Từ ta có , , x y z     P Mặt phẳng qua điểm A , B , C có phương trình theo đoạn chắn: a b c Vì M � P    1 OA  OB  OC � a  b  c nên a b c Vì Từ ta có hệ phương trình: � �1 �   1 � �a b c � � a b c � � � �1 � �   1 � �a b c � � a  b  c � � � �1 � �1 �   1 �   1 � a b c � �a b c �1 � �    a  b � � � �a b c a  b  c � � � � � � � a  b a  b  c  4 � �� �1 � �a  b �1 �    �   1 � � �� � bc �� a  b  c  � �a b c �a b c bc �� � � �a  b  c � a  b  c � b  c a  b   c  �� � � � � � � Vậy có mặt phẳng thỏa mãn Câu [2H3-2.3-3] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu 2  S  :  x  1  y   z    Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm A  1;3;  có phương trình A x  y   B y   C y   D x   Lời giải FB: dacphienkhao Chọn B I  1;0;  Gọi I tâm mặt cầu Khi Mặt phẳng  điểm A  1;3;  uu r IA   0;3;0  nên nhận làm véctơ pháp A  1;3;  tuyến Mặt khác mặt phẳng ( ) qua điểm nên có phương trình tổng quát  : y 3  Câu tiếp xúc với  S [2H3-2.3-3] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt 2 S  :  x  1   y     z  3  12  cầu mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng song song với  P  cắt  S  theo thiết diện đường tròn  C  C  cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn tích lớn ( Q ) : x  y  z   ( Q ) : x  y  z  80 A B (Q ) : x  y  z   (Q) : x  y  z  11  C (Q) : x  y  z   (Q) : x  y  z   D (Q) : x  y  z   (Q) : x  y  z   Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen Chọn B    / /  P  �    : x  y  z  d  0(d �3) Mặt cầu  S có tâm I  1; 2;3 Gọi  H Đặt x  h  d (I ,    ) , bán kính R  khối nón thỏa đề với đường sinh l  R  Khí bán kính đường trịn đáy hình nón : r  12  x V( H )   (12  x ) x Thể tích khối nón: , với 0 x2 f ( x)   (12  x ) x Xét biến thiên hàm số : 0 x2 Khi f ( x ) đạt giá trị lớn x  , hay d ( I , ( ))  d ( I , ( ))  � 2.1  2.(2)   d 22  22  (1) Vậy : trungminhnhi@gmail.com Câu d 5  d  11 � � 2�� �� d   6 d  1 � � [2H3-2.3-3] (SỞ NAM ĐỊNH 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y   z  1  điểm A  2; 2;  Từ A kẻ ba tiếp tuyến AB , AC , AD với B , C , D tiếp điểm Viết phương trình mặt phẳng  BCD  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp; Fb: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn D S : x  y   z  1 Mặt cầu   4 có tâm I  0;0;1 bán kính R   S  với B , C , D tiếp điểm nên: Do AB , AC , AD ba tiếp tuyến mặt cầu �AB  AC  AD � IA � BCD � IA   BCD  �IB  IC  ID  R trục đường tròn ngoại tiếp r uu r BCD  n  IA   2; 2;1  Khi mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp BCD � J �IA IJ  BJ Ta có: IBA vng B BJ  IA nên: Đặt uu r J  x; y; z  � IJ   x; y; z  1 Mặt phẳng  BCD  , IB  IJ IA � IJ  uu r IA   2; 2;1 r uu r IB uu  � IJ  IA IA uu r uu r �8 13 � IJ  IA � J � ; ; � �9 9 � �8 13 � r J�; ; � n   2; 2;1 qua �9 9 �và có véctơ pháp tuyến có phương trình: � � � � � 13 � �x  � �y  � �z  � � x  y  z   � 9� � 9�� � Câu [2H3-2.3-3] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H  a ;b; c với a, b, c  Mặt phẳng ( P ) chứa điểm H cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C thỏa mãn H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( P ) x y z ab  bc  ca x y z  2    3 abc A a b c B a b c 2 C ax  by  cz  a  b  c  2 3 D a x  b y  c z  a  b  c  Lời giải Tác giả:Kien Phan ; Fb:Kien Phan Chọn C Cách 1: A  x0 ;0;0  B  0; y0 ;  C  0; 0; z0  , , Khi mặt phẳng ( P ) có phương trình theo đoạn x y z   1 chắn là: x0 y0 z0 Gọi Ta có : uuur AH   a  x0 ; b ; c  , uuur BC   0;  y0 ; z0  , uuur BH   a ; b  y0 ; c  , uuur AC    x0 ;0; z0  Vì H trực tâm tam giác ABC nên ta có hệ: � � a  b2  c2 � c � uuur uuur �y0  �y0  z0 b b �by  cz  �AH BC =0 � � 0 � u u u r u u u r � � a  b2  c � � � c BH AC =0 �  ax  cz  � x  z � � � �0 �x0  0 a a �H � ABC �a b c � �   � b c �   1 �a � a  b2  c2    �x0 y0 z0 �c �z0  c c � z0 z � z0 b �a ax by cz   1 2 2 ( P ) a b c a  b2  c2 Thay vào phương trình mặt phẳng ta được: a  b  c Hay  P  : ax  by  cz  a  b  c  OH   ABC  OH   P  Cách u 2uu :rTa chứng minh hay Do mặt phẳng ( P ) qua H OH  a ; b ; c  nhận làm véc tơ pháp tuyến có phương trình : a  x  a   b  y  b   c  z  c   � ax  by  cz  a  b  c  Câu [2H3-2.3-3] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Trong không  P  qua điểm M  1; 2;3 cắt gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng trục Ox , Oy , Oz ba điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 1   2 OA OB OC có giá trị nhỏ  P  : x  y  z  14   P  : x  y  z  14  A B  P  : x  y  3z  11   P  : x  y  3z  14  C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Dạ Thu ; Fb: Nguyen Da Thu Chọn B Gọi H trực tâm VABC �BH  AC � AC   OBH  � AC  OH  1 � OB  AC � Ta có: Chứng minh tương tự ta có: Từ BC  OH    1 ,   � OH   ABC  1 1    2 OH Ta có: OA OB OC 1   2 Vậy để biểu thức OA OB OC đạt giá trị nhỏ OH đạt giá trị lớn Mà OH �OM nên suy OH đạt giá lớn OM hay H �M uuuu r OM   1;2;3 OM   ABC  �  P  Vậy có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng Câu  P  : 1 x  1   y     z  3  � x  y  z  14   P  : ax  by  cz  27  [2H3-2.3-3] (CổLoa Hà Nội) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A  3; 2;1 B  3;5;   Q  : 3x  y  z   Tính qua hai điểm , vng góc với mặt phẳng tổng S  a  b  c A S  B S  12 C S  4 D S  2 Lời giải Tác giả: Hàng Tiến Thọ ; Fb: Hàng Tiến Thọ Chọn B Do  P qua A nên 3a  2b  c  27  (1) Do  P qua B nên 3a  5b  2c  27  (2) Do  P   Q nên 3a  b  c  (3) Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình 3a  2b  c  27 a6 � � � � 3a  5b  2c  27 � � b  27 � � � 3a  b  c  c  45 � � Khi S  a  b  c   27  45  12 Câu [2H3-2.3-3] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Trong không gian Oxyz d: x y 1 z    1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt phẳng chứa đường  P thẳng d tạo với mặt phẳng A x  z   góc với số đo nhỏ có phương trình B x  z   C 3x  y  z   D x  y  z   Lời giải Tác giả: Ngô Nguyễn Anh Vũ ; Fb: Euro Vu Phản biện: Lê Trọng Hiếu ; Fb: Hieu Le Chọn D Lấy điểm A  0; 1;  thuộc đường thẳng d P Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng   Q Gọi E , K hình chiếu vng góc H lên mặt phẳng   đường thẳng d Ta có:   AH   P  , HE   Q  � � P , Q  � AHE   Để  có số đo nhỏ cos  lớn d vng góc với mặt phẳng  HAK  E Xét cos   HE HK � HA HA K Lúc mặt phẳng  Q  chứa đường thẳng  AHK  mặt phẳng chứa đường thẳng d vuông với mặt phẳng  P  r r r � n AHK  � u d , nP � � �là vectơ pháp tuyến mặt phẳng  AHK  r r r � u Q � nQ  �  �d , n AHK �  6; 6;6  � phương trình Suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt phẳng mặt phẳng  Q  : x  y  z   Câu 10 [2H3-2.3-3] (THTT lần5) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1) B (3; 1;5) Mặt phẳng ( P ) vng góc với đường thẳng AB cắt trục Ox , Oy Oz điểm D , E F Biết thể tích tứ diện ODEF , phương trình mặt phẳng ( P ) 2x  y  4z   x  y  z � 36  A B C x  y  z �12  D x  y  z �6  Lời giải Tác giả: Đồng Anh Tú; Fb: AnhTu Chọn D uuu r AB  (2; 3; 4) , phương AB  ( P ) ( P ) Vì nên mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến d d D ( ; 0;0) E (0; ;0) ( P ) x  y  z  d  trình mặt phẳng có dạng , từ tìm , , d d d d OD  OE  OF  F (0;0;  ) , , Mặt khác tứ diện ODEF có OD, OE , OF suy ( d )3  � d  � d  �6 VODEF  OD.OE OF � 144 đôi vuông góc nên Vậy phương trình mặt phẳng ( P) x  y  z �6  Câu 11 [2H3-2.3-3] (Đặng Thành Nam Đề 17) Trong khơng gian Oxyz , có mặt phẳng qua M  4;  4;1 điểm chắn ba trục tọa độ Ox , Oy , Oz theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội ? A B C D Lời giải Chọn C Gọi A  a ; 0;0  , B  0; b ;0  , C  0; 0; c  �  P : giao điểm mặt phẳng  P  trục tọa độ x y z   1 a b c �4 �M � P  a  8, b  4, c  � �a  b  c  � � � a  8, b  4, c  2 1 � � � 1 OC  OB  OA � a  16, b  8, c  � �c  b  a � � � Theo giả thiết có: Vậy có mặt phẳng thỏa mãn Câu 12 [2H3-2.3-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Trong khơng gian Oxyz , S : x2  y  z  x  y  z    cho mặt cầu   Viết phương trình mặt phẳng   chứa Oy cắt mặt cầu  S  theo thiết diện đường trịn có chu vi 8  : 3x  z   : 3x  z  A   B    : x  3z   : 3x  z   C   D   Lời giải Tác giả: Hải Vân; FB: Hải Vân Chọn A  S có tâm I  1; 2;3 , bán kính R  Đường trịn thiết diện có bán kính r  � mặt phẳng    qua tâm I  �    : ax  cz  I �   � a  3c  � a  3c chứa Oy Mà Chọn c  1 � a  �    : x  z  Câu 13 [2H3-2.3-3] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM 2 A  1; 2; 1 S  :  x  1   y     z  5  16 B  a; b; c   2019) Cho mặt cầu điểm Điểm thuộc mặt cầu cho AB có độ dài lớn Tính a  b  c A 6 B C 2 D 12 Lời giải Tác giả: Nguyễn văn Sỹ; Fb: Nguyễn văn Sỹ Chọn A  S  có tâm I  1; 2; 5 bán kính R  + Mặt cầu  A I +r Gọi Véc tơ phương đường thẳng  uu r đường thẳng qua điểm u  IA   0; 0;  �x  �  t �� �y  � � phương trình đường thẳng  là: �z  1  4t A  1; 2; 1  S  nên AB có độ dài lớn � AB đường kính � B + Vì thuộc mặt cầu  S giao điểm lại đường thẳng  mặt cầu t0 � 2 B � S  �   1       1  4t    16 � � B � � B  1; 2; 1  4t  t  2 � + t  � B  1; 2; 1 + Với (Loại B �A ) t  2 � B  1; 2; 9  + Với a  b  c     6 Vậy A  1; 2;  1  S  nên AB có độ dài lớn � AB đường kính, Cách 2: Vì thuộc mặt cầu tức I trung điểm đoạn AB Câu 14 [2H3-2.3-3] (Thuận Thành Bắc Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0) Mặt phẳng qua điểm A, B đồng thời cắt tia Oz C cho tứ diện OABC tích có phương trình dạng x  ay  bz  c  Tính giá trị a  3b  2c A 16 B C 10 D Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Nguyễn Thị Phương Thảo Chọn D C 0;0; c  c  Mặt phẳng qua điểm A, B đồng thời cắt tia Oz  , có phương trình x y z   1 1 c 1 VOABC  � OA.OB.OC  � c  6 Mặt khác: x y z    � x  y  z 1  Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng 1 a  b  c   � a  b  c   3.1   Vậy , Thanhdonguyen0683@gmail.com Câu 15 [2H3-2.3-3] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho  Q  : 3x  y  z    Q2  : 3x  y  z   Phương trình mặt phẳng hai mặt phẳng  P  song song cách hai mặt phẳng  Q1   Q2  là:  P  : 3x  y  z  10   P  : 3x  y  z   A B  P  : 3x  y  z  10   P  : 3x  y  z   C D Lời giải Tác giả: Hoàng Ngọc Quang; Fb: Hoàng Ngọc Quang Chọn B Gọi M  x; y;z điểm thuộc mặt phẳng  P cần tìm Ta có d M, Q1    d M, Q2   Vậy phương trình mặt phẳng �  P 3x  y  4z  26  3x  y  4z  26 � 3x  y 4z  là: x  y  z   Ducchinh2308@gmail.com Câu 16 [2H3-2.3-3] (Sở Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ) ( ) , mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + 46 = Biết khoảng cách từ A, B A 1;2;1 , B 3;4;0 đến mặt phẳng A - (P ) Giá trị biểu thức T = a +b + c B - C D Lời giải Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân Phản biện: Nguyễn Thị Trà My; Fb: Nguyễn My Chọn B  P Gọi H , K hình chiếu A, B mặt phẳng Khi theo giả thiết ta có: AB  , AH  , BK   P Do A, B phía với mặt phẳng BK� AK Lại có: AB  � AH H K H  5;6;  1 Suy A, B, H ba điểm thẳng hàng B trung điểm AH nên tọa độ uuu r ( P ) qua H  5;6;  1 nhận AB   2; 2;  1 VTPT có nên phương trình Vậy mặt phẳng  x     y    1 z  1  � x  y  z  23  Theo  P  :  x  y  z  46  , nên a  4, b  4, c  Vậy T = a + b + c = - Nguyenmy181@gmail.com Câu 17 [2H3-2.3-3] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Trong không gian Oxyz , A  1;3;  B  2;5;9  C  3;7;   mặt phẳng qua ba điểm , , có phương trình 3x  ay  bz  c  Giá trị a  b  c A 6 B C 3 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy; Fb: Nguyen Hoang Huy Chọn A uuu r uuur AB   1; 2;7  AC   4; 4;   ,  ABC  qua điểm A  1;3;  có vectơ pháp tuyến Mặt phẳng u u u r u u ur r �  36;  24;12  n� AB ; AC � � Vậy phương trình mặt phẳng 3x  y  z    ABC  : 36  x  1  24  y    12  z    hay a2 � � �� b  1 � a  b  c  6 � c  7 � Câu 18 [2H3-2.3-3] (CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019) Trong không A  10;1;1 B  10; 4;1 C  10;1;5  S  gian Oxyz , cho ba điểm , Gọi mặt cầu có tâm A , S  S  bán kính ; gọi mặt cầu có tâm B , bán kính mặt cầu có tâm C , bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu  S1  ,  S  ,  S3  ? A.4 B.7 C.2 D Lời giải Tác giả: Đào Hoàng Diệp; Fb: Diệp Đào Hoàng Chọn C Giả sử mp  P  mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  S  S  S  Xét vị trí tương đối mặt cầu , , có bán kính 1, 2, AB   R1  R2   � Mặt cầu  S1   S2  tiếp xúc AC   R1  R3   � Mặt cầu  S1   S3  cắt BC   R2  R3   � Mặt cầu  S2   S3  cắt Từ vị trí ta có nhận xét: tâm ba mặt cầu phải nằm phía so với mp  P  � Có hai mp  P  thỏa mãn đề � Chọn đáp án C Câu 19 [2H3-2.3-3] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Trong không gian Oxyz , A  1; 2;3 biết mặt phẳng ax  by  cz  24  qua vng góc với hai mặt phẳng  P  : 3x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Giá trị a  b  c A B C 10 D 12 Lời giải Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú Chọn D r  n mặt phẳng cần tìm    véc tơ pháp tuyến mặt phẳng uur P  : 3x  y  z   nP  3;  2;1  Mặt phẳng có véc tơ pháp ; mặt phẳng uur tuyến  Q  : x  y  3z   có véc tơ pháp tuyến nQ  5;  4;3  Gọi �      P r � uur uur � � n     Q  � n    �  � �P ; nQ �  2;  4;   Ta có: r   n Mặt phẳng qua A có véc tơ pháp tuyến    nên có phương trình là: 2  x  1   y     z  3  � 2 x  y  z  16  �    : 3x  y  3z  24  Vậy a  b  c     12 Câu 20 [2H3-2.3-3] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hinh lập phương A  0;0;  B  1;0;0  D  0;1;0  A1  0; 0;1  P  : ax  by  cz   ABCD A1B1C1D1 biết , , , Gọi   BB1D1D  (với a, b, c �� ) phương trình mặt phẳng chứa CD1 tạo với mặt phẳng góc có số đo nhỏ Giá trị T  a  b  c A 1 B C D Lời giải Tác giả: Phạm Tuấn ; Fb:Phạm Tuấn Chọn C C  1;1;0  B1  1;0;1 D1  0;1;1 , ,  P   BB1D1D  , E trung điểm AC ; K hình chiếu vuông Gọi d giao tuyến d  CE � � � d   ECK  �   P  ,  BB1D1 D    EKC � d  EK góc E d Ta có � Từ giả thiết ta có �  CE �CE  sin   P  ,  BB1 D1 D    sin EKC CK CD1 suy góc mặt phẳng  P  Do  BB1D1D  nhỏ 30� Dấu "=" xảy d vuông góc với CD1 , mặt khác d vng uuuu r uuur � CD , AC � � Do góc với AC suy d phương với � r u u u u r u u u r u u uu r uuuu r uuur � �, CD1 �  1; 2;1 CD , AC CD1   1; 0;1 AC   1;1;0  n P  � � � � � ; ; Vậy  P  : x  y  z   , a  b  c  Câu 21 [2H3-2.3-3] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm M  1; 2;  ; N  0;1;  ; P  2;1;3 mặt phẳng    : x  Ay  Bz  C   Biết A song song với OP qua hai điểm M , N Giá trị biểu thức A  B  C B 1 C 5 D Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thu Thủy ; Fb:Vũ Thị Thu Thủy Chọn B uuur uuuu r OP   2;1;3 MN   1; 1; 2  Ta có ; r uuu r uuuu r �  1;1; 1 n� OP , MN � �    Từ đề ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng r n   1;1; 1  M  1; 2;   Mặt phẳng qua nhận vectơ pháp tuyến nên phương trình tổng    là: quát  x  1   y     z    � x  y  z   Vậy A  1, B  1, C  � A  B  C  1 Câu 22 [2H3-2.3-3] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Trong không gian Oxyz , A  3;1;  1 B  2;  1;  biết mặt phẳng ax  by  cz   qua hai điểm , vng góc với  P  : x  y  3z   Giá trị a  b  c A B 12 C 10 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Minh Quân; Fb: Nguyễn Minh Quân Chọn Auuur uur AB   1;  2;5  nP   2;  1;3    : ax  by  cz   Ta có: , Gọi r uuu r uur � n� AB   � , nP �  1;13;5 làm vectơ pháp tuyến Ta có: mặt phẳng nhận    :  x  13 y  z  D  Do    qua A  3;1;  1 nên: 3  13.1   1  D  � D  5 Mặt phẳng �    :  x  13 y  z      : x  13 y  5z   hay Suy a  ; b  13 ; c  5 Vậy a  b  c  Câu 23 [2H3-2.3-3] (Đặng Thành Nam Đề 9) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)  12 mặt phẳng ( P) : x  y  z  11  Xét điểm M di động ( P) ; điểm A, B, C phân biệt di động ( S ) cho AM , BM , CM tiếp tuyến ( S ) Mặt phẳng ( ABC ) qua điểm cố định đây? �3 � �1 1 � ;0; � � � ; ; � 0; 1;3  0;3; 1 � A �4 2 � B  C �2 D Lời giải Chọn D I 1;1;1 có tâm  bán kính R  M  a; b; c  ; A  x; y; z  Xét điểm ta có hệ điều kiện: �  x     y  1   z  1  12 � � 2 �AI  AM  IM � a  2b  2c  11  � � �  x     y  1   z  1  12  1 � � 2 2 2 �� 12   x  a    y  b    z  c    a  1   b  1   c  1   � a  2b  2c  11   3 � � Lấy (1) – (2) theo vế có: 2 2 2 12   x  a    y  b    z  c  � 12  � a  1   b  1   c  1 �  x  1   y  1   z  1  �  � � � � �  a  1 x   b  1 y   c  1 z  a  b  c   Q : a  1 x   b  1 y   c  1 z  a  b  c   0  Vậy mặt phẳng qua ba tiếp điểm    0;3; 1 Kết hợp với (3) suy mặt phẳng qua điểm cố định  Mặt cầu  S  P  Câu 24 [2H3-2.3-3] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Mặt phẳng M  1;1;1 A  a;0;0  B  0; b;0  C  0;0; c  qua điểm cắt tia Ox , Oy , Oz , , cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ Khi a  2b  3c A 12 B 21 C 15 D 18 Lời giải Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm Chọn D Từ giả thiết ta có a  0, b  0, c  thể tích khối tứ diện OABC x y z   1 P  Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng có dạng a b c 1 M � P  �    a b c Mà VOABC  1 1  � 33 abc a b c abc Áp dụng bất đẳng thức côsi cho ba số ta có: VOABC  abc � Đẳng thức xảy a  b  c  Do m inVOABC  � a  b  c  Vậy Khi a  2b  3c  18 abc 27 ...  , có phương trình x y z   1 1 c 1 VOABC  � OA.OB.OC  � c  6 Mặt khác: x y z    � x  y  z 1  Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng 1 a  b  c   � a  b  c   3.1  ... 6;6  � phương trình Suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng Mặt phẳng mặt phẳng  Q  : x  y  z   Câu 10 [2H3-2.3-3] (THTT lần5) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1) B (3; 1;5) Mặt phẳng... có: Vậy có mặt phẳng thỏa mãn Câu 12 [2H3-2.3-3] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Trong khơng gian Oxyz , S : x2  y  z  x  y  z    cho mặt cầu   Viết phương trình mặt phẳng 