D03 viết phương trình mặt phẳng muc do 3

Câu 45: [2H3-2.3-3] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Trong không gian với hệ tọa độ điểm , Mặt phẳng , qua cắt trục tọa độ không trùng với gốc tọa độ cho sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng A B , , cho điểm trực tâm tam giác Trong mặt phẳng C Lời giải D Chọn A Gọi Phương trình mặt phẳng Vì qua có dạng: nên Ta có: Vì M trực tâm tam giác Từ nên: suy Khi phương trình Vậy mặt phẳng song song với : là: Câu 50 [2H3-2.3-3] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình Phương trình mặt phẳng cầu A chứa trục hoành tiếp xúc với mặt là: B C Lời giải D Chọn A Mặt cầu có tâm bán kính Gọi vec tơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có Mặt khác với chứa trục hoành nên có phương trình dạng Do loại đáp án B, C Lại có tiếp xúc mặt cầu nên Với , chọn Vậy Do A Câu 41 [2H3-2.3-3] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong khơng gian điểm Hỏi có mặt phẳng điểm A , , qua cho B , cho cắt trục , , ? C Lời giải D Chọn A Gọi , , Từ ta có Mặt phẳng đoạn chắn qua điểm Vì nên , , , , có dạng: Vì Từ ta có hệ phương trình: Vậy có mặt phẳng thỏa mãn Câu 38 [2H3-2.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Trong khơng gian , cho điểm cho Gọi trực tâm tam giác A , Khi mặt phẳng có dạng: Ta có , trực tâm tam giác Vậy phương trình mặt phẳng Cách cắt trục tọa độ Phương trình mặt phẳng B Chọn A Cách Giả sử Do mặt phẳng qua D , nên: , là: , C Lời giải , , Vì tứ diện có cạnh đơi vng trực tâm tam giác (tham khảo tập 4, trang 105 SGK HH11) Suy Khi phương trình mặt phẳng có dạng: nên: Vậy phương trình mặt phẳng Câu nên là: [2H3-2.3-3](SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm cố định cho trước A đường thẳng B mặt phẳng C điểm D đoạn thẳng Lời giải Chọn B Gọi tâm mặt cầu qua hai điểm Ta có điểm thuộc mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Vậy tập hợp tâm mặt cầu qua hai điểm cố định cho trước mặt phẳng Câu 13 [2H3-2.3-3] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần năm 2017-2018) Trong không gian , cho mặt cầu mặt phẳng phương trình mặt phẳng tiếp xúc với , biết Viết song song với giá vectơ , vng góc với A B C D Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm bán kính Vì mặt phẳng (P) song song với giá vectơ tuyến , vng góc với nên có vec tơ pháp Mặt phẳng Vì tiếp xúc với mặt cầu nên ta có: Vậy phương trình mặt phẳng Câu 39 [2H3-2.3-3] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu , mặt phẳng Gọi mặt phẳng vng góc với , tiếp xúc với Lập phương trình mặt phẳng A C và B D Lời giải song song với giá véctơ và Chọn C có tâm bán kính Suy VTPT Do Véc tơ pháp tuyến tiếp xúc với nên Hay Vậy PTMP Câu 38 có dạng: Mặt khác : [2H3-2.3-3] (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian điểm , Mặt phẳng qua cắt trục tọa độ không trùng với gốc tọa độ cho mặt phẳng song song với mặt phẳng A C , , trực tâm tam giác , cho điểm Trong mặt phẳng sau, tìm ? B D Lời giải Chọn C Gọi hình chiếu vng góc Ta có: , hình chiếu vng góc (1) Tương tự ta có: (2) Từ (1) (2), ta có: hay Phương trình mặt phẳng qua , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng Câu 33 [2H3-2.3-3] (THPT Lê Q Đơn-Hải Phịng lần năm 2017-2018) Trong khơng gian cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua lượt điểm , , A cho cắt trục trực tâm tam giác B , , lần C D Lời giải Chọn B Giả sử , , Phương trình mặt phẳng Vì với qua qua , , có dạng: nên ta có: , , , trực tâm tam giác Thay vào ta được: Vậy phương trình mặt phẳng Câu 40 [2H3-2.3-3] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục , cho hai điểm , trục A • , B Gọi ; Có mặt phẳng qua cho , C Lời giải D Vô số vectơ pháp tuyến qua , thỏa yêu cầu tốn nên phương trình mặt phẳng có dạng: • qua • cắt trục suy (1) suy (Do • TH1: cắt trục nên ) Suy suy Chọn cắt trục Phương trình mặt phẳng có dạng: khơng thỏa u cầu TH2: ; • Chọn Phương trình mp • Chọn Phương trình mp Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu Câu 40 [2H3-2.3-3] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục , cho hai điểm , trục A • , B Gọi ; Có mặt phẳng qua cho , C Lời giải D Vô số vectơ pháp tuyến qua , thỏa u cầu tốn nên phương trình mặt phẳng có dạng: • qua • cắt trục suy (1) suy (Do • cắt trục nên TH1: suy Chọn Phương trình mặt phẳng TH2: ; ) Suy có dạng: khơng thỏa u cầu cắt trục • Chọn Phương trình mp • Chọn Phương trình mp Vậy có hai mặt phẳng thỏa u cầu Câu 40 [2H3-2.3-3] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017-2018) Trong không gian , cho ba điểm , tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện A B : Tổng D , Phương trình mặt phẳng Tâm Biết mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến C Lời giải Chọn B Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện Ta có phương trình : cách hai mặt phẳng suy ra: Nhận xét: hai điểm Hai điểm và nằm phía với nằm khác phía nên nhận Thấy vectơ pháp tuyến Câu 36 nên loại , Vậy [2H3-2.3-3] (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ A , viết phương trình mặt phẳng , , cho chứa điểm , cắt tia , , B C Lời giải D Chọn D Phương trình mặt chắn cắt tia dạng (với , cắt tia , , ) , cắt tia có Theo đề: Vì nằm mặt phẳng Khi , Vậy phương trình mặt phẳng Câu 40: nên ta có: [2H3-2.3-3] (THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần năm 2017 – 2018) Trong hệ tọa độ cho , vng góc với mặt phẳng điểm , , Mặt phẳng cho mặt phẳng thỏa mãn thể tích tứ diện phương trình: A B qua cắt cạnh nhỏ Mặt phẳng C , , có D Lời giải Chọn A Nhận thấy tam giác chiếu có trọng tâm lên điểm , Khi Vì nên hình cố định nên thể tích nhỏ nhỏ Vì , , thẳng hàng nên Đẳng thức xảy hay Khi mặt phẳng qua , suy nhận vectơ pháp tuyến, Câu 50: [2H3-2.3-3] (THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng phân biệt qua A B , , điểm , , , C Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng Ta thấy điểm , , , đồng phẳng (do ) , , D Có tất ? Chọn điểm có Chọn điểm đờng phẳng Vậy có cách , , , có cách điểm cho Câu mặt phẳng phân biệt qua [2H3-2.3-3] Ninh – Lần - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ hai đường thẳng : thẳng , Bắc , cho mặt cầu , phương trình tất mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (SGD : : Viết đồng thời song song với hai đường A C B D Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm , bán kính qua có vectơ phương qua có vectơ phương Mặt phẳng cần tìm song song với hai đường thẳng , nên có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng có dạng: ; Mặt khác mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nên ta có: * (loại) * , ta có phương trình mặt phẳng Câu 37 [2H3-2.3-3] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 302 - Năm 2017 - 2018) Trong không gian mặt phẳng chứa đường thẳng cho đường thẳng A cắt trục vng góc với B Phương trình mặt phẳng C D Lời giải Chọn Ta có , Theo đề VTCP , , gọi Ta có VTPT Kết hợp với qua Câu 31: [2H3-2.3-3] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018) Trong không gian mặt cầu phẳng song song với cắt mặt phẳng Gọi theo thiết diện đường trịn cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn phẳng B C hoặc D Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu Gọi Đặt có tâm bán kính bán kính đường trịn hình chiếu lên ta có Vậy thể tích khối nón tạo Gọi với Thể tích nón lớn Ta có Bảng biến thiên : mặt tích lớn Phương trình mặt A , cho đạt giá trị lớn Vậy Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng có phương trình Câu 11 [2H3-2.3-3] (THPT SƠN TÂY-2018) Trong không gian trình mặt phẳng qua tam giác cắt trục A B , , , cho điểm C , Viết phương , cho D trực tâm Lời giải Chọn B Vì tứ diện Do đơi vng góc trực tâm tam giác vectơ pháp tuyến Vậy Câu 4: nên thuộc [2H3-2.3-3] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) [2D3-3.4-3] Cho nửa đường trịn đường kính Trên người ta vẽ parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn, trục đối xứng đường kính vng góc với Parabol cắt nửa đường tròn hai điểm cách khoảng cách từ hai điểm đến Sau người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn đường trịn parabol (phần tơ màu hình vẽ) Đem phần cịn lại quay xung quanh trục Thể tích khối trịn xoay thu bằng: A C B D Lời giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Theo đề ta có phương trình đường trịn phương trình parabol Phương trình hồnh độ giao điểm Do tính chất đối xứng hình vẽ nên ta tích vật thể trịn xoay tính theo cơng thức Câu 5: (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Trong không gian mặt phẳng qua cho A Chọn D Gọi cắt trục ; Ta có Theo giả thiết ta có điểm Vì , , D ; , nên ; mặt phẳng thỏa mãn nên ta có hệ phương trình Hỏi có ba điểm phân biệt C Lời giải Phương trình mặt phẳng qua ba điểm Vậy có , B , cho điểm , , Câu 34: [2H3-2.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ phẳng chứa cắt tia , , , viết phương trình mặt , , cho A B C Lời giải Chọn B Gọi mặt phẳng cần tìm Vì cắt tia , , D , , nên ta có , , Phương trình Vì theo đoạn chắn nên ta có Ta có Từ Vậy ta có : Câu 21: [2H3-2.3-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng chứa trục tạo với mặt phẳng góc , gọi Phương trình mặt phẳng A B C D Hướng dẫn giải Chọn A +) Do chứa trục nên phương trình +) Gọi (do cắt trục tọa độ cho phẳng A C , trực tâm tam giác dẫn đến không tồn mặt phẳng , , cho điểm điểm , , ) Mặt phẳng không trùng với gốc tọa độ Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt ? [2H3-2.3-3] (THPT CAN LỘC HÀ TĨNH-2018) Trong khơng gian qua , , ta có Khi Câu 41: có dạng B D Lời giải Chọn C Gọi hình chiếu vng góc , hình chiếu vng góc Ta có : (1) Tương tự ta có : (2) Từ (1) (2), ta có: hay Phương trình mặt phẳng véc tơ pháp tuyến mặt phẳng qua có véc tơ pháp tuyến Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng là Câu 22: [2H3-2.3-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho mặt cầu , mặt phẳng mặt phẳng vng góc với với song song với giá vecto Lập phương trình mặt phẳng A C Gọi tiếp xúc B D Lời giải Chọn C có tâm bán kính Suy VTPT Do Véc tơ pháp tuyến có dạng: Mặt khác tiếp xúc với nên Hay Vậy PTMP : Câu 33 [2H3-2.3-3] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018) Trong không gian với hệ tọa độ điểm điểm A , , mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu mặt phẳng B , cho hai Số mặt phẳng chứa hai mặt phẳng C mặt phẳng D Vô số mặt phẳng Lời giải Chọn A Gọi phương trình mặt phẳng là: Theo đề bài, mặt phẳng qua nên ta có: Vậy mặt phẳng có tâm Vì tiếp xúc với có dạng: nên Suy Vậy phương trình mặt phẳng Câu 37: [2H3-2.3-3] (THPT Lê Xoay - L3 - 2018) Trong không gian với hệ trục ; Có mặt phẳng qua cho , cắt trục , cho hai điểm , trục A B C Bài giải D Vô số Chọn B Gọi • , vectơ pháp tuyến qua thỏa u cầu tốn nên phương trình mặt phẳng có dạng: • qua • cắt trục suy (1) suy (Do • cắt trục nên TH1: ) Suy suy Chọn Phương trình mặt phẳng có dạng: khơng thỏa u cầu TH2: ; , • Chọn Phương trình mp • Chọn Phương trình mp Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu Câu 10: [2H3-2.3-3] (THTT số - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng với với mặt phẳng góc qua hai điểm Khi giá trị , biết , tạo thuộc khoảng đây? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: nên tuyến Suy có dạng có vectơ pháp Măt phẳng có vectơ pháp tuyến Ta có: Chọn , ta có: Ta có: Câu 39: [2H3-2.3-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Trong không gian điểm thẳng tiếp xúc với A , Xét điểm B C Hướng dẫn giải có tâm bán kính * Ta tính * Phương trình mặt cầu cho đường ln thuộc mặt phẳng có phương trình Chọn C Mặt cầu thuộc , cho mặt cầu tâm , bán kính là: D * ln thuộc mặt phẳng có phương trình: Câu 35 [2H3-2.3-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng thời cắt vng góc với A Đường thẳng nằm mặt phẳng có phương trình là: B C Lời giải Chọn C : Gọi đường thẳng nằm Gọi A iao điểm Phương trình qua vng góc với Tọa độ A nghiệm phương trình: có vtcp có dạng: D đồng ... tính * Phương trình mặt cầu cho đường ln thuộc mặt phẳng có phương trình Chọn C Mặt cầu thuộc , cho mặt cầu tâm , bán kính là: D * ln thuộc mặt phẳng có phương trình: Câu 35 [2H3-2 .3- 3] (Đề... phẳng B , cho hai Số mặt phẳng chứa hai mặt phẳng C mặt phẳng D Vô số mặt phẳng Lời giải Chọn A Gọi phương trình mặt phẳng là: Theo đề bài, mặt phẳng qua nên ta có: Vậy mặt phẳng có tâm Vì tiếp... thiên : mặt tích lớn Phương trình mặt A , cho đạt giá trị lớn Vậy Mặt phẳng nên Và Vậy mặt phẳng có phương trình Câu 11 [2H3-2 .3- 3] (THPT SƠN TÂY-2018) Trong khơng gian trình mặt phẳng qua