D03 viết phương trình mặt phẳng muc do 3

Mặt phẳng đi qua và cắt các trục tọa độ , , lần lượt tại các điểm , , không trùng với gốc tọa độ sao cho là trực tâm tam giác.. Gọi Phương trình mặt phẳng có dạng: Vì qua nên Ta có: Vì M

Trang 1

Câu 45: [2H3-2.3-3] (TOAN HỌC TUỔI TRẺ 484-10/2017) Trong không gian với hệ tọa độ cho

điểm Mặt phẳng đi qua và cắt các trục tọa độ , , lần lượt tại các điểm , , không trùng với gốc tọa độ sao cho là trực tâm tam giác Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng

Lời giải

Chọn A.

Gọi

Phương trình mặt phẳng có dạng:

Vì qua nên

Ta có:

Vì M là trực tâm của tam giác nên:

Từ và suy ra Khi đó phương trình :

Vậy mặt phẳng song song với là:

Câu 50 [2H3-2.3-3] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ

cho mặt cầu có phương trình

Phương trình mặt phẳng chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu là:

Lời giải Chọn A

Mặt cầu có tâm và bán kính

Gọi vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng là với

Ta có Mặt khác chứa trục hoành nên có phương trình dạng

Do đó loại các đáp án B, C

Lại có tiếp xúc mặt cầu nên

Trang 2

Câu 41 [2H3-2.3-3] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong không gian , cho điểm

Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua và cắt các trục , ,

Lời giải Chọn A.

Mặt phẳng đoạn chắn đi qua các điểm , , có dạng:

Vì

Từ đó ta có hệ phương trình:

Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn

Câu 38 [2H3-2.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Trong không gian , cho

điểm Gọi là mặt phẳng đi qua và cắt các trục tọa độ tại , , sao cho là trực tâm tam giác Phương trình mặt phẳng là

Lời giải Chọn A

Cách 1

Khi đó mặt phẳng có dạng:

Do là trực tâm tam giác nên:

Cách 2

Trang 3

Vì tứ diện có các cạnh đôi một vuông tại và là trực tâm tam giác nên

(tham khảo bài tập 4, trang 105 SGK HH11)

Khi đó phương trình mặt phẳng có dạng:

Vậy phương trình mặt phẳng là:

Câu 6 [2H3-2.3-3] (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố

định và cho trước là

A. một đường thẳng B một mặt phẳng C một điểm D một đoạn thẳng

Lời giải Chọn B.

Gọi là tâm mặt cầu đi qua hai điểm và

Ta có là điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

Vậy tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định và cho trước là một mặt phẳng

Câu 13 [2H3-2.3-3] (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian , cho

trình mặt phẳng , biết song song với giá của vectơ , vuông góc với và tiếp xúc với

Lời giải Chọn D

Vì mặt phẳng (P) song song với giá của vectơ , vuông góc với nên có vec tơ pháp

Vì tiếp xúc với mặt cầu nên ta có:

Vậy phương trình mặt phẳng là

Trang 4

Gọi là mặt phẳng vuông góc với , song song với giá của véctơ và tiếp xúc với Lập phương trình mặt phẳng

Lời giải Chọn C

có tâm và bán kính Véc tơ pháp tuyến của là

Mặt khác tiếp xúc với nên

Câu 38 [2H3-2.3-3] (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian , cho điểm

Mặt phẳng đi qua và cắt các trục tọa độ , , lần lượt tại các điểm , , không trùng với gốc tọa độ sao cho là trực tâm của tam giác Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ?

M C

O

B

A H

K

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , là hình chiếu vuông góc trên

Từ (1) và (2), ta có: hay là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng đi qua và có một véc tơ pháp tuyến là

Trang 5

Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng là

Viết phương trình mặt phẳng đi qua và cắt các trục , , lần lượt tại các điểm , , sao cho là trực tâm của tam giác

Lời giải Chọn B

Phương trình mặt phẳng qua , , có dạng:

Vậy phương trình mặt phẳng

Câu 40 [2H3-2.3-3] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục

, cho hai điểm ; Có bao nhiêu mặt phẳng qua , cắt trục , trục lần lượt tại , sao cho

Lời giải

Gọi , là vectơ pháp tuyến của thỏa yêu cầu bài toán

• qua nên phương trình mặt phẳng có dạng:

Trang 6

Phương trình mặt phẳng có dạng: không thỏa yêu cầu.

TH2:

;

Phương trình mp

Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu

Câu 40 [2H3-2.3-3] (THPT Lê Xoay-Vĩnh phúc-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục

, cho hai điểm ; Có bao nhiêu mặt phẳng qua , cắt trục , trục lần lượt tại , sao cho

Lời giải

Phương trình mặt phẳng có dạng: không thỏa yêu cầu

TH2:

;

Trang 7

 Chọn

Phương trình mp

Câu 40 [2H3-2.3-3] (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian

, cho ba điểm , và Biết mặt phẳng qua , và tâm mặt cầu nội tiếp

tứ diện có một vectơ pháp tuyến là Tổng là

Gọi tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện là

Ta có phương trình :

Tâm cách đều hai mặt phẳng và suy ra:

Nhận xét: hai điểm và nằm về cùng phía với nên loại

Hai điểm và nằm về khác phía nên nhận

Thấy ngay một vectơ pháp tuyến là thì , Vậy

gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt phẳng chứa điểm , cắt các tia , , lần lượt tại , , sao cho

Lời giải Chọn D

Phương trình mặt chắn cắt tia tại , cắt tia tại , cắt tia tại có

Trang 8

Theo đề:

Khi đó ,

Câu 40: [2H3-2.3-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong hệ

với mặt phẳng sao cho mặt phẳng cắt các cạnh , tại các điểm , thỏa mãn thể tích tứ diện nhỏ nhất Mặt phẳng có phương trình:

Nhận thấy tam giác đều có trọng tâm , và nên hình chiếu của lên là điểm

Vì và cố định nên thể tích nhỏ nhất khi và chỉ khi

nhỏ nhất

Khi đó mặt phẳng đi qua và nhận là một vectơ pháp tuyến, do

Câu 50: [2H3-2.3-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong không gian với

nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua trong điểm , , , , ?

Lời giải Chọn C.

Ta thấy điểm , , , đồng phẳng (do )

Chọn trong điểm có cách

Trang 9

Chọn trong điểm đồng phẳng , , , có cách.

Vậy có mặt phẳng phân biệt đi qua điểm đã cho Câu 7. [2H3-2.3-3] (SGD Bắc Ninh

– Lần 2 - năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu :

và hai đường thẳng : , : Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu đồng thời song song với hai đường thẳng ,

Mặt cầu có tâm , bán kính

qua và có vectơ chỉ phương

qua có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng cần tìm song song với hai đường thẳng , nên có vectơ pháp tuyến là

Mặt khác mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nên ta có:

* (loại)

Câu 37 [2H3-2.3-3] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 302 - Năm 2017 - 2018)Trong không gian , gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng và cắt các trục , lần lượt tại và sao cho đường thẳng vuông góc với Phương trình của mặt phẳng là

Lời giải Chọn

Theo đề bài

là một VTCP của

Trang 10

Ta có là một VTPT của

Câu 31: [2H3-2.3-3] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018) Trong không gian , cho

phẳng song song với và cắt theo thiết diện là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi có thể tích lớn nhất Phương trình của mặt phẳng là

Hướng dẫn giải Chọn C.

Gọi là bán kính đường tròn và là hình chiếu của lên

Đặt ta có

Gọi với Thể tích nón lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất

Ta có

Bảng biến thiên :

Trang 11

Vậy khi

Mặt phẳng nên

Câu 11 [2H3-2.3-3] (THPT SƠN TÂY-2018) Trong không gian , cho điểm Viết phương

trình mặt phẳng qua và cắt các trục , , lần lượt tại , , sao cho là trực tâm tam giác

Vì tứ diện đôi một vuông góc tại và là trực tâm tam giác nên

Do đó là một vectơ pháp tuyến của và thuộc

đường tròn đường kính Trên đó người ta vẽ một

parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau và khoảng cách từ hai điểm đó đến bằng nhau và bằng Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ) Đem phần còn lại quay xung quanh trục Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

Lời giải Chọn D.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Trang 12

Theo đề bài ta có phương trình đường tròn là và phương trình của parabol là

Do tính chất đối xứng của hình vẽ nên ta có thể tích vật thể tròn xoay được tính theo công thức

Câu 5: (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Trong không gian cho điểm Hỏi có bao nhiêu

mặt phẳng đi qua và cắt các trục , , lần lượt tại ba điểm phân biệt , ,

Lời giải Chọn D.

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , là

Theo giả thiết ta có điểm nên

Vì nên ta có hệ phương trình

Vậy có mặt phẳng thỏa mãn

Trang 13

Câu 34: [2H3-2.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ , viết phương trình mặt

phẳng chứa và cắt các tia , , lần lượt tại , , sao cho

Lời giải Chọn B.

Gọi là mặt phẳng cần tìm

Vì cắt các tia , , lần lượt tại , , nên ta có , ,

Phương trình theo đoạn chắn là

Từ và ta có

Câu 21: [2H3-2.3-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-LẦN 5-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , gọi

là mặt phẳng chứa trục và tạo với mặt phẳng một góc Phương trình mặt phẳng là

Hướng dẫn giải Chọn A.

+) Do chứa trục nên phương trình có dạng ,

đi qua và cắt các trục tọa độ , , lần lượt tại các điểm , , không trùng với gốc tọa độ sao cho là trực tâm của tam giác Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ?

Trang 14

C . D .

M C

O

B

A H

K

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , là hình chiếu vuông góc trên

Từ (1) và (2), ta có: hay là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng đi qua và có một véc tơ pháp tuyến là

.

Vậy mặt phẳng song song với mặt phẳng là

Câu 22: [2H3-2.3-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018)Trong không gian với hệ trục tọa

là mặt phẳng vuông góc với song song với giá của vecto và tiếp xúc với Lập phương trình mặt phẳng

có tâm và bán kính Véc tơ pháp tuyến của là

Mặt khác tiếp xúc với nên

Vậy PTMP :

Trang 15

Câu 33 [2H3-2.3-3] (THPT HỒNG LĨNH HÀ TĨNH-2018)Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai

điểm , và tiếp xúc với mặt cầu là

A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Vô số mặt phẳng

Theo đề bài, mặt phẳng qua nên ta có:

Vậy mặt phẳng có dạng:

có tâm và

Suy ra

Vậy phương trình mặt phẳng

Câu 37: [2H3-2.3-3] (THPT Lê Xoay - L3 - 2018) Trong không gian với hệ trục , cho hai điểm

; Có bao nhiêu mặt phẳng qua , cắt trục , trục lần lượt tại ,

Bài giải Chọn B.

không thỏa yêu cầu

TH2:

;

Trang 16

• Chọn

Phương trình mp

Câu 10: [2H3-2.3-3] (THTT số 6 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , biết

với mặt phẳng một góc Khi đó giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Măt phẳng có vectơ pháp tuyến là

Câu 39: [2H3-2.3-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Trong không gian , cho mặt cầu

và điểm Xét các điểm thuộc sao cho đường thẳng tiếp xúc với , luôn thuộc mặt phẳng có phương trình

Hướng dẫn giải Chọn C.

Trang 17

* Phương trình mặt cầu tâm , bán kính là:

* luôn thuộc mặt phẳng có phương trình:

Câu 35 [2H3-2.3-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

và mặt phẳng Đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là:

Lời giải Chọn C.

:

Gọi là đường thẳng nằm trong vuông góc với

Gọi A là iao điểm của và Tọa độ A là nghiệm của phương trình:

Phương trình qua có vtcp có dạng:

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,79 MB