Thông tin tài liệu
Câu [2H3-1.3-2] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm M 6; 2; 5 , N 4;0; Viết phương trình mặt cầu đường kính MN ? 2 2 2 x 1 y 1 z 1 62 x 5 y 1 z 62 A B x 1 C y 1 z 1 62 x 5 D y 1 z 62 2 Lời giải Tác giả:Trần Vũ Thái; Fb:Trần Vũ Thái Chọn A I 1;1;1 Mặt cầu đường kính MN nhận trung điểm đoạn thẳng MN tâm có bán kính 1 R IM 1 5 1 62 2 x 1 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm Câu 2 y 1 z 1 62 2 [2H3-1.3-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Trong không gian Oxyz , cho hai A 1;2;3 B 1;4;1 điểm , Phương trình mặt cầu có đường kính AB A x 1 C x y 3 z y z 1 12 B x 1 D x y 3 z 12 2 2 y z 3 12 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phu; Fb: Nguyễn Văn Phu Chọn C uuur AB Ta có 1 1 3 2 I 0;3;2 Gọi I trung điểm AB Bán kính R AB x y 3 z Phương trình mặt cầu cần tìm Câu S tâm I (a; b; c) bán [2H3-1.3-2] (Đoàn Thượng) Trong không gian gian Oxyz, cho mặt cầu Oxz Khẳng định sau đúng? kính 1, tiếp xúc với mặt phẳng a 1 b 1 c 1 A B a b c C D Lời giải Chọn C Oxz : y Ta có phương trình S tâm I (a; b; c) bán kính 1, tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên Do mặt cầu d I , Oxz � b Câu [2H3-1.3-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;2 , B 3;2; 3 S có tâm I thuộc Ox qua hai điểm A, B có phương Mặt cầu trình 2 2 2 A x y z x B x y z x 2 C x y z x 2 D x y z x Lời giải Tác giả:Nguyễn Hương ; Fb:huongnguyen Chọn A Gọi Do uu r uur I a ;0;0 �Ox � IA a ;1; ; IB a ;2; 3 S � S IA IB � qua hai điểm A, B nên I 4;0;0 có tâm a 5 a 13 � 4a 16 � a , bán kính R IA 14 � S : x y z 14 � x y z x Câu A 1;2;3 [2H3-1.3-2] (Lương Thế Vinh Lần 3) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , B 1;4;1 Phương trình mặt cầu có đường kính AB 2 2 2 x 1 y z 1 12 x 1 y z 3 12 A B x y 3 z C x y 3 z 12 2 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phu; Fb: Nguyễn Văn Phu Chọn C uuur AB Ta có 1 1 3 2 I 0;3;2 Gọi I trung điểm AB Bán kính R AB x y 3 z Phương trình mặt cầu cần tìm Câu I 2;1;1 [2H3-1.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm qua A 0; 1;0 điểm A x y 1 z C x 2 B x 2 D x y 1 z 2 y 1 z 1 2 y 1 z 1 2 Lời giải Tác giả: Trần Xuân Hà; Fb: Hà Trần Xuân Chọn C Ta có uu r 2 IA 2; 2; 1 � IA 22 2 1 Do mặt cầu tâm I 2;1;1 qua điểm A 0; 1;0 nên bán kính R IA I 2;1;1 Vậy mặt cầu cần tìm có tâm bán kính R nên phương trình là: 2 x y 1 z 1 Câu I 1; 2;3 [2H3-1.3-2] (Đồn Thượng) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Viết phương trình mặt cầu tâm I , cắt trục Ox hai điểm A B cho AB 2 2 2 x 1 y z 3 16 x 1 y z 3 20 A B C x 1 y z 3 25 2 x 1 y z 3 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Tuấn Minh ; Fb: Tuấn Minh 2 Chọn A � IH d I ; AB d I ;Ox Gọi H trung điểm AB � IH AB H r Ox có véc tơ phương u 1; 0; , chọn điểm M 2;0; �Ox uuur r � IM , u � uuur uuur r � � � � � IM 1; 2; 3 � � IM , u � 0; 3; � IH d I ,Ox 13 r u � H 1;0;0 � IH 13 ( Cách khác: Gọi H hình chiếu vng góc I lên trục Ox ) HA AB Mà 2 Nên bán kính mặt cầu cần tìm R IA IH HA Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: Câu x 1 y z 3 16 2 [2H3-1.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 5) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2; 4;6) , mặt cầu đường kính OA có phương trình 2 2 2 A x y z 56 B ( x 1) ( y 2) ( z 3) 14 2 C x y z 14 2 D ( x 1) ( y 2) ( z 3) 56 Lời giải Tác giả:Đoàn Văn Điền ; Fb:Điền Đồn Chọn B Mặt cầu có tâm I bán kính R Vì mặt cầu nhận OA làm đường kính tâm I trung điểm OA Ta có Câu I (1; 2;3); R OA 14 � ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 14 [2H3-1.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? 2 A x y z x y z 2 B x y z x y z 2 C x y z 3x y z 2 D x y z 3x y z Phân tích: Nhận dạng tốn: Bài tốn nhận dạng phương trình mặt cầu Kiến thức cần nhớ: Phương trình mặt cầu phương trình có dạng: 2 2 2 x y z 2ax 2by 2cz d 1 với điều kiện a b c d Phương pháp giải: - Bước 1: Kiểm tra phương trình cho có dạng chưa? Lưu ý: Ở phương trình (1) hệ số 2 x , y , z k �0 đưa dạng (1) cách chia vế phương trình cho k 2 2 2 - Bước 2: Kiểm tra điều kiện a b c d ( đặc biệt: d a b c d luôn ), kết luận Lời giải Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu Chọn D - Cả đáp án có dạng (1) - Đáp án A, B, C thỏa mãn điều kiện a b c d đáp án D có a , d � a b c d ( không thỏa mãn ) 2 a 2, b2, Câu 10 [2H3-1.3-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG A 2;3; B 6;1; NGÃI) Trong không gian Oxyz , cho điểm , Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB 2 x y z 3 18 A C x 2 y z 3 2 x 2 B D Lời giải y z 3 18 2 x y z 3 2 2 Tác giả: Lê Văn Nguyên ; Fb: Lê Văn Nguyên Chọn B Mặt cầu có đường kính AB nên tâm I trung điểm AB Suy I 2; 2;3 Mặt khác r 1 AB 2 xB x A yB y A z B z A 2 3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 2 y z 3 18 2 Câu 11 [2H3-1.3-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN NĂM 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai I ; ; 1 A ; ; 3 điểm Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A 2 2 2 x y z 1 x y z 1 24 A B C x 2 y z 1 2 D x 2 y z 1 24 2 Lời giải Tác giả: Võ Thị Thuỳ Trang ; Fb: Võ Thị Thuỳ Trang Chọn D Bán kính mặt cầu R IA 24 x y z 1 24 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A là: 2 Câu 12 [2H3-1.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu ? 2 A x y z x 2 B x y z x y z 2 C x y z x y 2 D x y z x y z Lời giải Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu Chọn D 2 - Phương trình đáp án D khơng dạng (1) hệ số x , y , z không Câu 13 [2H3-1.3-2] (THẠCH THÀNH I - THANH HĨA 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hai A 1;1; 1 I 1; 2; 3 điểm Phương trình mặt cầu tâm I qua A 2 2 2 x 1 y z 3 29 x 1 y 1 z 1 A B x 1 C y 1 z 1 25 x 1 D y z 3 2 Lời giải Tác giả:Cao Thị Nguyệt; Fb:Chuppachip Chọn D uu r R IA 1 Vì mặt cầu tâm I qua A nên có bán kính I 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm qua A : x 1 y z 3 2 5 2 3 2 � x 1 y z 3 2 S có phương Câu 14 [2H3-1.3-2] (Chuyên Thái Nguyên) Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu 2 S có chu trình dạng x y z x y 2az 10a Tập hợp giá trị thực a để vi đường tròn lớn 8 1;10 2; 10 1;11 1; 11 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Yên Phương; Fb: Yenphuong Nguyen Chọn C 8 S 2 Đường tròn lớn có chu vi 8 nên bán kính S suy bán kính S 2 12 a 10a Từ phương trình a 1 � 2 12 a 10a � � a 11 � Do đó: Câu 15 [2H3-1.3-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Phương trình mặt A 1; 2;5 , B 3; 2;1 cầu đường kính AB với 2 2 x 1 y z 3 12 x 1 y z 3 A B C x 1 y z 3 12 x 1 D y z 3 48 Lời giải Tác giả: Phi Trường ; Fb: Đỗ Phi Trường Chọn C uuur 2 AB 4; 4; � AB 42 4 4 Ta có: Mặt cầu có tâm I 1;0;3 trung điểm AB bán kính x 1 Vậy phương trình mặt cầu là: y z 3 12 R AB 2 A 2; 1; 3 B 0;3; 1 Câu 16 [2H3-1.3-2] ( Sở Phú Thọ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 2 x 1 y 1 z x 1 y 1 z 24 A B C x 1 y 1 z 24 Chọn D x 1 y 1 z D Lời giải Tác giả: PhongHuynh ; Fb: PhongHuynh 2 2 I 1;1; 2 trung điểm AB suy Ta có bán kính mặt cầu R IA Tâm mặt cầu I xI ; y I ; z I Vậy mặt cầu đường kính AB có tâm 2 x 1 y 1 z I 1;1; 2 bán kính R có phương trình là: Câu 17 [2H3-1.3-2] (THPT-Nguyễn-Cơng-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Trong khơng A 1; 2; 1 B 1; 2; gian Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu tâm A , bán kính AB x 1 A C x 1 y z 1 y z 1 25 x 1 B y z 25 D x 1 y 2 z 2 2 2 Lời giải Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn C R AB 1 1 2 Ta có: Phương trình mặt cầu tâm A , bán kính AB là: 2 2 2 x xA y y A z z A R � x 1 y z 1 25 I 1; 2; 1 Câu 18 [2H3-1.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 3) Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm ( P ) : x y z tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình A ( S ) : x 1 y z 1 B ( S ) : x 1 y z 1 C ( S ) : x 1 y z 1 D ( S ) : x 1 y z 1 2 2 2 2 2 2 Lời giải Tác giả: Trịnh Duy Thanh Fb: Trịnh Duy Thanh Chọn C Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính mặt cầu là: 1 d I; P r � 3� r 1 ( S ) : x 1 y z 1 Vậy phương trình mặt cầu là: 2 I ( 1;1;1) Câu 19 [2H3-1.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 2) Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm 4p diện tích có phương trình 2 2 2 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B x 1 C y 1 z 1 x 1 D y 1 z 1 2 Lời giải Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường Phản biện: Vũ Huỳnh Đức ; Fb: Vũ Huỳnh Đức Chọn D Gọi R bán kính mặt cầu, suy diện tích mặt cầu 4 R Theo đề mặt cầu có diện tích 4p nên ta có 4 R 4 � R Mặt cầu có tâm I ( 1;1;1) x 1 y 1 z 1 bán kính R nên có phương trình: 2 A 2; 1; 3 B 0;3; 1 Câu 20 [2H3-1.3-2] (Sở Phú Thọ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB Phương trình mặt cầu đường kính 2 2 2 x 1 y 1 z x 1 y 1 z 24 A B x 1 C y 1 z 24 2 x 1 D y 1 z 2 Lời giải Tác giả: Tống Thị Thúy; Fb: thuy tong Chọn D uu r IA 1; 2; 1 � I 1;1; Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB , I 1;1; 2 Mặt cầu đường kính AB có tâm , bán kính R IA có phương trình là: x 1 y 1 z 2 S có tâm I 3; 3;1 qua điểm A 5; 2;1 có phương trình Câu 21 Mặt cầu 2 2 2 x 5 y z 1 x 3 y 3 z 1 25 A B C x 3 y 3 z 1 2 D Lời giải x 5 y z 1 2 Tác giả: Tống Thị Thúy; Fb: thuy tong Chọn C uu r IA 2;1;0 Mặt cầu S Vậy mặt cầu x 3 I 3; 3;1 có tâm S có tâm I 3; 3;1 y 3 z 1 qua điểm A 5; 2;1 có bán kính R IA A 5; 2;1 qua điểm có phương trình Câu 22 [2H3-1.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Gọi S tập hợp tất m giá trị nguyên để phương trình 2 2 x y z m x 4my 2mz m phương trình mặt cầu Số phần tử S A B C D Lời giải Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu Chọn D x y z m x 4my 2mz m Phương trình phương trình mặt cầu 2 2 � m 4m m m 1 � m 4m � 1 m � có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 23 [2H3-1.3-2] (SỞ PHÚ THỌ LẦN NĂM 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm I ; ; 3 P : x y z Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với P có mặt phẳng phương trình x 5 x 5 C A y z 3 16 x 5 B y z 3 y z 3 16 x 5 D y z 2 2 2 2 Lời giải Tác giả: ; Fb: Phạm Anh Chọn A Mặt cầu S tiếp xúc với Vậy phương trình mặt cầu P : 2x y z S là: x 5 � R d I, P y z 3 16 2 2.5 2.2 22 22 12 4 Câu 24 [2H3-1.3-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Trong 2 S : x y z x Bán kính mặt cầu khơng gian Oxyz , cho mặt cầu A R B R D R C R Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn C 2 Ta có phương trình mặt cầu x y z 2ax 2by 2cz d bán kính tính theo cơng 2 thức R a b c d Suy R Bài tốn tương tự S có tâm Câu 25 [2H3-1.3-2] (Sở Bắc Ninh 2019) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu I 3; 3;1 A 5; 2;1 qua điểm có phương trình là: x 5 A y z 1 x 3 C x 3 B y z 1 25 y 3 z 1 x 3 y 3 z 1 2 2 D 2 Lời giải Tác giả: Lê Phương Anh ; Fb: Anh Phương Lê Phản biện: Nguyễn Hoạch; Fb: Nguyễn Hoạch Chọn D Mặt cầu S có tâm I 3; 3;1 qua điểm 3 IA S Vậy phương trình mặt cầu có bán kính là: 2 3 1 x 3 là: A 5; 2;1 2 y 3 z 1 Oxyz , mặt cầu Câu 26 [2H3-1.3-2] (THPT Nghèn Lần1) Trong không gian (T ) : ( x 2) ( y 1) z cắt mặt phẳng Oyz theo giao tuyến đường trịn có bán kính A 11 B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong Chọn C Mặt cầu T Mặt phẳng Ta có: có tâm Oyz I 2; 1;0 bán kính R có phương trình: x d I , Oyz h R � mặt cầu T cắt mặt phẳng 2 2 tuyến có bán kính r R h Oyz theo đường trịn có giao Câu 27 [2H3-1.3-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUN-QUANG-TRUNG-L5-2019)Trong không S : x y z x y z Bán kính mặt cầu gian Oxyz , cho mặt cầu A R B R D R C R Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn A 2 Ta có phương trình mặt cầu x y z 2ax 2by 2cz d bán kính tính theo cơng 2 thức R a b c d 2 Suy R Câu 28 [2H3-1.3-2] (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) Trong I 1; 2;3 M 0;1;5 không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt cầu có tâm I qua M 2 2 2 x 1 y z 14 x 1 y z 14 A B C x 1 y z 3 14 x 1 D y z 3 14 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang Chọn A Ta có bán kính mặt cầu R IM x 1 Vậy phương trình mặt cầu 1 3 y z 3 14 2 = 14 Câu 29 [2H3-1.3-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019)Trong không S : x y z x y z m Tìm m để bán kính mặt gian Oxyz , cho mặt cầu cầu A m 10 C m Lời giải B m D m 10 Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn Chọn D 2 Ta có phương trình mặt cầu x y z 2ax 2by 2cz d bán kính tính theo cơng 2 thức R a b c d 2 Suy R m � m 10 A 2;0;2 Câu 30 [2H3-1.3-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B 0;4;0 Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là: x 1 A y 2 z 1 36 x 1 y 2 z 1 36 C 2 x 1 B D Lời giải y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 2 2 2 Tác giả: Đỗ Bảo Châu ; Fb: Đỗ Bảo Châu Chọn B I 1;2;1 Tâm I mặt cầu trung điểm A ,B � Bán kính mặt cầu là: 2 1 R IA 2 0 2 1 2 Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là: x 1 y z 1 2 Câu 31 [2H3-1.3-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I (2;1; 4) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x y z 2 A x y z x y z 2 C x y z x y z 2 B x y z x y z 2 D x y z x y 8z Lời giải Tác giả Đặng Tiền Giang Fb: Tiengiang dang Chọn C Do mặt cầu tâm I (2;1; 4) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : x y z nên mặt cầu có bán kính 2.1 2( 4) R d ( I , ( )) 5 là: x 2 Phương trình mặt cầu ( y 1) ( z 4) 25 � x y z x y z Câu 32 [2H3-1.3-2] (CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN NĂM 2019) Trong không 2 gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z Tọa độ tâm bán kính mặt cầu ( S ) A I (2; 3; 4), R 36 B I (2; 3;4), R C I (2;3; 4), R 36 D I (2;3; 4), R Lời giải Tác giả: Phạm Anh; Fb: Pham Anh Chọn D 2 2 2 Phương trình x y z 2ax 2by 2cz d 0, ( a b c d 0) phương trình mặt 2 cầu ( S ) tâm I (a; b; c) , bán kính R a b c d 2a 4 �a � � 2b 6 � b3 � � �� � 2c c 4 � � � � d 7 d 7 � Ta có: � 2 Vậy mặt cầu ( S ) có tâm I (2;3; 4) , bán kính R (4) I 2;3; Câu 33 [2H3-1.3-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 Mặt cầu tâm I qua A có phương trình x 2 A y 3 z x 2 C x 2 B y 3 z y 3 z 45 x 2 y 3 z 2 2 D 2 2 Lời giải Tác giả:Lê thị Ngọc Thúy; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy Chọn D Mặt cầu tâm I qua A nên có bán kính R IA x 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm Câu 34 Câu 29 3a A y 3 z [2D2-3.2-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Đặt 4a B C 4a log a , tính log 64 81 theo a D 3a Lời giải Chọn D + log 64 81 log 43 34 4 log 3 log 3a A 1; 0; Câu 35 [2H3-1.3-2] (Chuyên Vinh Lần 3)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , B 0;0; C 0; 3;0 , Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 14 14 A B C D 14 Lời giải Tác giả: Vũ Nga; Fb: Nga Vu Chọn C Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy bán kính Gọi I x; y; z R tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC � x � 2 � 2 2 � x y z x y z � �IO IA2 � � �y �2 2 2 � � � �IO IB � �x y z x y z �z �2 �IO IC x y z x y 3 z � � � � � Ta có: IO IA IB IC R �1 � I� ; ;1�� R IO 14 �2 � Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy bán kính S ngoại tiếp tứ diện OABC là: Gọi phương trình mặt cầu x y z 2ax 2by 2cz d Do S qua bốn điểm A, B, C , O nên ta có: � bán kính S là: � a � � 2a d � � b �� � c d � � � c 6b d � � � � d 0 d 0 � � R a b2 c2 d 14 Cách 3: Sử dụng công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vng Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp 1 14 R OA2 OB OC 1 2 tứ diện OABC Câu 36 [2H3-1.3-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Trong khơng 2 gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x y z x y Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu I 1; 3;0 ; R I 1;3;0 ; R I 1;3;0 ; R 16 I 1; 3;0 ; R 16 A B C D Lời giải Tác giả: Tạ Trung Kiên ; Fb: Trung Kien Ta Chọn B Tâm I 1;3;0 , bán kính R 1 32 02 6 Câu 37 [2H3-1.3-2] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Trong hệ tọa độ Oxyz cho I 1;1;1 P : x y z Mặt cầu S tâm I cắt P theo đường mặt phẳng S tròn bán kính r Phương trình 2 2 2 x 1 y 1 z 1 25 x 1 y 1 z 1 25 A B C x 1 y 1 z 1 2 D x 1 y 1 z 1 16 2 Lời giải Tác giả: Đinh Xuân Nhân ; Fb: Đinh Xuân Nhân Chọn A d d I; P Mặt cầu S 2.1 2.1 2 12 22 3 2 có bán kính R d r Phương trình mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 25 2 Câu 38 [2H3-1.3-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Trong khơng gian Oxyz , tìm tất giá trị tham số m 2 để x y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m �9 C m D m �9 Lời giải Tác giả: lieutuan ; Fb:Lieutuan Nguyen Chọn C Ta có x y z 2ax 2by 2cz d phương trình mặt cầu � a b c d 2 Nên x y z x y z m phương trình mặt cầu 1 m � m Câu 39 [2H3-1.3-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Trong khơng gian với hệ tọa S có tâm I 3;1; qua điểm A 4; 1; độ Oxyz , phương trình mặt cầu 2 2 2 S : x 3 y 1 z S : x 3 y 1 z A B S : x 3 C y 1 z S : x 4 D y 1 z Lời giải Tác giả: Đinh Thị Len; Fb: ĐinhLen Chọn B Mặt cầu S tâm I 3;1; qua điểm S Vậy phương trình mặt cầu A 4; 1;0 x 3 cần tìm có bán kính R IA y 1 z 2 Câu 40 [2H3-1.3-2] (Kim Liên 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm bán kính R I 1, 2, 3 mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng Oyz A R B R C R D R 13 Lời giải Tác giả: Lê Thị Như Quỳnh; Fb: Lê Thị Như Quỳnh Chọn A I 1, 2, 3 Oyz Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng � R d I , Oyz � R xI M 2; 0; Câu 41 [2H3-1.3-2] (THPT Nghèn Lần1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm N 0; 2;3 A 2; 2;1 Mặt cầu tâm bán kính MN có phương trình 2 2 2 x y z 1 x y z 1 A B C x 2 y z 1 2 D x 2 y z 1 2 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Uyên; Fb: Phạm Uyên Chọn B MN 2 , bán kính 2 x y z 1 nên có phương trình : Mặt cầu cần tìm có: tâm A 2; 2;1 2 Câu 42 [2H3-1.3-2] (Kim Liên 2016-2017) Cho phương trình có chứa tham số m : x y z 2mx y z m2 3m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình phương trình mặt cầu? 5 m m� m 3 A m �� B C D Lời giải Tác giả: Bùi Nguyên Sơn; Fb: Bùi Nguyên Sơn Chọn D 2 Cách 1: Sử dùng điều kiện: a b c d � m 2 1 m 3m � m YCBT Cách 2: Ta có: 2 x y z 2mx y z m 3m � x m y z 1 3m YCBT � 3m � m Câu 43 [2H3-1.3-2] (THPT-Ngơ-Quyền-Hải-Phịng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019)Trong khơng I 1; 2; 3 Oyz gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng 2 2 2 x 1 y z 3 x 1 y z 3 A B C x 1 y z 3 x 1 D y z 3 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy; Fb: diep hoang Chọn D Oyz x Ta có phương trình mặt phẳng Do bán kính mặt cầu R d I ; Oyz x 1 Vậy phương trình mặt cầu y z 3 2 Câu 44 [2H3-1.3-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;5 , B 3;5;7 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: x 2 A C x 2 y 4 z 6 y 4 z 6 x 2 B y 4 z 6 D x 2 y 4 z 6 2 2 Lời giải Tác giả: Cao Văn Nha; Fb: Phong Nha Chọn D Ta có: AB 1 3 5 2 I 2; 4; Trung điểm AB là: I 2; 4;6 Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm 2 x 2 y 4 z 6 có phương trình: AB làm tâm, bán kính R AB Câu 45 [2H3-1.3-2] (Thuận Thành Bắc Ninh) Trong khơng gian Oxyz cho phương trình x y z m x 4my 2mz 5m Tìm m để phương trình phương trình mặt cầu A 5 m B m 5 m C m 5 D m Lời giải Tác giả: Trần Luật; Fb: Trần Luật Chọn B x y z m x 4my 2mz 5m Ta có Phương trình cho phương trình mặt cầu m 2 m 1 � m m 5m � m m � � m 5 � Câu 46 [2H3-1.3-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz, cho A 2;4;1 , B 2;2; 3 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 x y 3 z 1 x y 3 z 1 36 A B x y 3 z 1 36 C x y 3 z 1 2 D hai điểm Lời giải Tác giả: Đoàn Tấn Minh Triết; Fb: Đoàn Minh Triết Chọn D Gọi I a; b; c tâm mặt cầu cần tìm � I 0;3; 1 uuu r AB AB 4; 2; 4 � AB 16 16 � R 3 2 Ta có x y 3 z 1 Vậy phương trình mặt cầu có dạng Câu 47 [2H3-1.3-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt A 2;1;0 B 0;1; cầu có đường kính AB với , x 1 A y 1 z 1 x 1 C x 1 B y 1 z 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 2 2 D Lời giải 2 Chọn B Phương trình mặt cầu có đường kính AB có tâm trung điểm AB có bán kính AB R � I 1;1;1 Gọi I trung điểm AB uuu r AB 2;0; � AB 2 � R Ta có: x 1 Vậy phương trình mặt cầu có dạng: y 1 z 1 2 Câu 48 [2H3-1.3-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxy qua điểm A 2;1;3 , B 0; 1;1 , C 1;3;2 x 2 x 2 C A y 1 z x 2 B y 1 z 14 y 1 z 14 x 2 D y 1 z 2 2 Lời giải Tác giả: Hà Quang Trung; Fb: Ha Quang Trung Chọn A Cách 1: Giả sử mặt cầu có tâm IA IB IC R I a; b;0 � Oxy Vì mặt cầu qua điểm A; B; C nên ta có 2 2 � � a b 1 a b 1 �a 2 �AI BI � �� �� �� � I 2;1; 2 2 b 1 BI CI � a b a b � � � � R IB 1 Cách 2: Thay tọa độ điểm A; B; C vào đáp án, thấy đáp án A thỏa mãn, suy đáp án A 0;3;0 Câu 49 [2H3-1.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , B 0;0; P : x z Gọi điểm C thuộc trục Ox cho mặt phẳng mặt phẳng ABC vng góc với mặt phẳng P Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC � �3 � � �1 � 1; ; � 1; ; � � � � ; ; 1� 1;0; � � � A � B � C �2 D Lời giải Tác giả: Hải Thương ; Fb: Hải Thương Chọn A uuu r AB 0; 3; P , vectơ pháp tuyến mặt phẳng r n P 1;0; ABC chứa AB vng góc với mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến Mặt r uphẳng uu r r n AB �n P 6; 4;3 � Phương trình mặt phẳng ABC : 6 x y 3 3z � 6 x y 3z 12 Điểm Gọi C x0 ;0;0 � ABC � x0 � C 2;0;0 I a ;b; c tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Ta có � a2 b2 c a2 b c � 6b �IO IA � �2 2 � � �� a b c a b2 c �� 8c 16 �IO IB �2 2 2 �IO IC � a b c a b c 4 a � � � � � �a � � b � � c 2 � � �3 � 1; ; � � � Vậy tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC � Câu 50 [2H3-1.3-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;1;1) B(1;3;5) Lập phương trình mặt cầu đường kính AB ? x 1 y 2 z 3 A x 1 y 1 z 1 C 2 2 x 1 y 1 z 1 B x 1 y 1 z 1 5 5 2 D 2 2 25 5 Lời giải Tác giả: Nguyễn Chí Tâm; Fb: Chí Tâm Chọn A Theo giả thiết ta có tâm I mặt cầu trung điểm AB bán kính R AB AB R I 1;2;3 Do ta có 1 1 3 1 5 1 2 2 x 1 y 2 z 3 Phương trình mặt cầu cần tìm 2 5 Câu 51 [2H3-1.3-2] (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) Trong S qua điểm O cắt trục Ox, Oy, Oz không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu G 6; 12;18 điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm điểm Tọa S độ tâm mặt cầu 3;6; 3; 6;9 9; 18; 27 9;18; 27 A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang Chọn C Cách Theo đề S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông OABC Ta dựng hình hộp chữ nhật CEFK OADB hình vẽ S Gọi I , J trung điểm AB, CD Khi J tâm uuu r uuur OJ OG 9; 18; 27 Mặt khác, G trọng tâm tam giác COD nên Vậy J 9; 18; 27 Cách �x 6.3 18 � �y 12.3 36 �z 18.3 54 A x ;0;0 , B 0; y ;0 , C 0;0; z Gọi Vì G trọng tâm nên � Suy A 18;0; , B 0; 36;0 , C 0;0;54 Gọi phương trình mặt cầu S 2 qua O có dạng: x y z 2ax 2by 2cz � x 18 �a 9 � � y 36 A, B, C � S � � b 18 2 � � z 54 c 27 � a ; b ; c 9; 18; 27 2 � Do Vậy tọa độ tâm mặt cầu Câu 52 [2H3-1.3-2] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1 z : 4 Mặt cầu S có tâm I 2;3; 1 cắt đường thẳng hai điểm A , B S với AB 16 Bán kính A 15 B 19 C 13 D 17 Lời giải Tác giả: Nam Phung; Fb: Nam Phung Chọn B r u 1; 4;1 M 1;1;0 Theo giả thiết, ta suy qua có VTCP uuur r uuur r r uuur � � � � IM , u � 6 u 3 IM , u 2;4;14 IM 3; 2;1 � � � Ta có Khi đó, � , uuur r � IM , u � � � d I , 2 r u �AB � R � � d I , 82 �2 � Suy 19 I 1; 2; 3 Câu 53 [2H3-1.3-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm tiếp Oy xúc có bán kính A 10 B C Lời giải D 13 Tác giả:Nguyễn Thơm ; Fb: Nguyễn Thơm Chọn A Oy � H 0; 2;0 Gọi H hình chiếu I Vì mặt cầu tâm I 1; 2; 3 2 tiếp xúc Oy suy R IH 10 I 1; 2; 3 Câu 54 [2H3-1.3-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm tiếp P : x y z xúc mặt phẳng có bán kính 39 13 169 A B C D 13 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thơm ; Fb: Nguyễn Thơm Chọn A Vì mặt cầu tâm R d I, P I 1; 2; 3 tiếp xúc mặt phẳng 13 12 22 22 P : 2x y 2z suy I 1; 2;3 Câu 55 [2H3-1.3-2] (Chuyên Vinh Lần 2) Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm tiếp Oxz có bán kính xúc mặt phẳng A 10 B C D 13 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thơm ; Fb: Nguyễn Thơm Chọn C Vì mặt cầu tâm I 1; 2;3 tiếp xúc Oxz suy R d I , Oxz 2 Câu 56 [2H3-1.3-2] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Trong không gian Oxyz , cho điểm với I 1; 2;5 mặt phẳng : x y z Phương trình mặt cầu tâm A 2 x 1 y z 5 C x 1 y 2 z 5 2 I tiếp xúc x 1 B y 2 z 5 x 1 y 2 z 5 D Lời giải 2 2 Tác giả: Nguyễn Tất Thành; Fb: Thanh Nguyen Chọn C Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với 2.2 2.5 R d I, 12 2 22 nên x 1 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm có phương trình 3 y 2 z 5 2 Nhận xét : + Để viết phương trình mặt cầu ta cần biết yếu tố : Tâm, bán kính Giả sử mặt cầu x a S có tâm I a; b; c , bán kính R phương trình mặt cầu có dạng : x b x c R2 + Mặt cầu S P R d I , P có tâm I bán kính R tiếp xúc với mặt cầu Câu 57 [2H3-1.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I 1;3;0 P : x y z 11 tiếp xúc với mặt phẳng x 1 x 1 C A y 3 z y 3 z B x 1 x 1 2 D y 3 z y 3 z Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang 215; Fb: Trang Nguyễn Chọn A P Vì mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng Vậy phương trình mặt cầu là: nên có bán kính x 1 r d I, P y 3 z 2 1 11 22 1 22 2 Câu 58 Câu PT 32.1 [2H3-1.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Trong I 1; 1;2 khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với đường thẳng �x t � : �y t �z 2t � x 1 A C x 1 y 1 z 11 x 1 B y 1 z 121 D x 1 y 1 z 121 y 1 z 11 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang 215; Fb: Trang Nguyễn Chọn A Gọi uuu r H t ;3 t ;1 2t IH t ;4 t ; 2t 1 hình chiếu I đường thẳng , suy u 1; 1;2 Đường thẳng có véc tơ phương uu r uuu r u IH � t t 4t � t Theo ra, ta có Suy H 2; 2;3 , mặt cầu có bán kính r 11 x 1 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: y 1 z 11 2 Câu 59 Câu PT 32.2 [2H3-1.3-2] (PHÂN-TÍCH-BÌNH-LUẬN-THPT-CHUN-HÀ-TĨNH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu P :2 x y z Biết mặt phẳng P S có tâm cắt mặt cầu S I 1; 1;1 mặt phẳng theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu 2 2 2 x 1 y 1 z 1 13 x 1 y 1 z 1 169 A B S x 1 C y 1 z 1 13 2 x 1 D y 1 z 1 169 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang 215; Fb: Trang Nguyễn Chọn A Giả sử đường tròn giao tuyến mặt phẳng IH d I , P 1 1 1 2 Bán kính mặt cầu S P mặt cầu S có tâm H , bán kính HM 2 2 r IM 13 2 S x 1 y 1 z 1 13 Vậy phương trình mặt cầu : Diện tích tồn phần hình trụ Stp 2 rl 2 r 4 Câu 60 [2H3-1.3-2] (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;1 B 1;4; 1 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 x 1 y 3 z 24 x 1 y 3 z 24 A B C x 1 y 3 z D x 1 y 3 z Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồ Tú; Fb: Nguyễn Hồ Tú Chọn D � I 1;3;0 Tâm I mặt cầu trung điểm AB Bán kính R IA 3 1 Vậy phương trình mặt cầu là: 3 x 1 2 y 3 z Câu 61 [2H3-1.3-2] (THPT YÊN DŨNG SỐ LẦN 4)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt S I 1; 2;0 P : x y z 10 S cầu có tâm Biết mặt phẳng cắt theo giao tuyến S đường trịn bán kính 2, tính bán kính R mặt cầu 15 13 A 15 B C D Lời giải Tác giả: Khổng Vũ Chiến; Fb: Vũ Chiến Chọn A I 1; 2;0 P Gọi H hình chiếu lên Giao tuyến mặt cầu S mặt phẳng P hình trịn tâm H bán kính AH P Khoảng cách từ I tới mặt phẳng 1 10 IH d I , P � IH � IH 11 32 12 1 R IA � R AH IH � R 22 S Bán kính mặt cầu 11 � R 15 A 1; 0; B 1; 2; 4 Câu 62 [2H3-1.3-2] (Kim Liên) Trong không gian Oxy , cho hai điểm ; AB Phương trình mặt cầu đường kính 2 2 x y 1 z 1 44 x y 1 z 1 11 A B x y 1 z 1 44 C x y 1 z 1 11 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Mai; Fb: Thanh Mai Nguyễn Chọn B Ta có AB I 0;1; 1 trung điểm AB AB 2 � R 11 11 I 0;1; 1 Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB có tâm bán kính R 11 x y 1 z 1 11 2 Câu 63 [2H3-1.3-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A C A 1; 2; B 1; 2; Phương trình mặt cầu đường kính AB B D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang Chọn A I 0; 0;1 Gọi I trung điểm AB Khi đó, tâm mặt cầu đường kính AB 1 2 AB 4 2 2 Bán kính mặt cầu Vậy phương trình mặt cầu R ... tốn nhận dạng phương trình mặt cầu Kiến thức cần nhớ: Phương trình mặt cầu phương trình có dạng: 2 2 2 x y z 2ax 2by 2cz d 1 với điều kiện a b c d Phương pháp giải:... viết phương trình mặt cầu ta cần biết yếu tố : Tâm, bán kính Giả sử mặt cầu x a S có tâm I a; b; c , bán kính R phương trình mặt cầu có dạng : x b x c R2 + Mặt cầu... Thị Thủy; Fb: diep hoang Chọn D Oyz x Ta có phương trình mặt phẳng Do bán kính mặt cầu R d I ; Oyz x 1 Vậy phương trình mặt cầu y z 3 2 Câu 44 [2H3-1.3-2]
Ngày đăng: 02/05/2021, 15:33
Xem thêm:
