CÁC DẠNG TOÁN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU HÌNH HỌC 12 CÓ ĐÁP ÁN

CÁC DẠNG TỐN PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU HÌNH HỌC 12 CĨ ĐÁP ÁN dạng tập Viết phương trình mặt cầu đề thi Đại học có lời giải Dạng 1: Tìm tâm bán kính mặt cầu Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu Dạng 2.1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I Dạng 2.1.1: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) bán kính R Dạng 2.1.2: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = Dạng 2.1.3: Viết phương trình mặt cầu biết tâm I (a; b; c) tiếp xúc với đường thẳng Dạng 2.1.4: Viết phương trình mặt cầu biết I (a; b; c) mặt cầu cắt mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = theo đường tròn có bán kính r Dạng 2.1.5: Viết phương trình mặt cầu biết I (a; b; c) mặt cầu cắt đường thẳng Δ theo dây cung có độ dài l cho trước Dạng 2.2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc đường đẳng d Dạng 2.2.1: Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d qua điểm A, B Dạng 2.2.2: Mặt cầu có tâm thuộc d, cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r tâm I cách mặt phẳng (P) khoảng h Dạng 2.2.3: Mặt cầu có tâm thuộc d, cắt đường thẳng Δ theo dây cung có độ dài l tâm I cách đường thẳng Δ khoảng h Dạng 2.2.4: Mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 2.3: Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng P Dạng 2.4: Viết phương trình mặt cầu tiếp ngoại tiếp tứ diện Dạng 2.5: Viết phương trình mặt cầu qua điểm 60 tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt cầu chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1) 60 tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt cầu chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2) 60 tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt cầu chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 3) Chủ đề: Phương trình mặt cầu dạng tập Viết phương trình mặt cầu đề thi Đại học có lời giải Dạng 1: Xác định tâm bán kính mặt cầu – Điều kiện để phương trình phương trình mặt cầu Phương pháp giải ● Xét phương trình (S): (x- a)2 + ( y- b)2 + ( z- c)2 = R2 Khi mặt cầu có tâm I (a; b;c), bán kính R ● Xét phương trình (S): x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = Điểu kiện để phương trình phương trình mặt cầu là: a + b2 + c2 – d>0 Khi mặt cầu có Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Mặt cầu (S): 3x2 + 3y2 + 3z2 - 6x + 12y + = có bán kính bằng: Hướng dẫn giải: Ta có (S): 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x +12y +2 = ⇔ x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2/3 = Đây phương trình đường tròn có tâm I( 1; -2; 0), bán kính Chọn D Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 +z2 + 2x - 4y + 6z – 2= Tính tọa độ tâm I bán kính R (S) A.Tâm I( -1; 2; -3) bán kính R=4 = B Tâm I( 1; -2; 3) bán kính R C.Tâm I(-1; 2; 3) bán kính R= 16 D Tâm I(1; -2; 3) bán kính R= Hướng dẫn giải: Phương trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z – = có: Chọn A Ví dụ 3: Cho phương trình (S): x2 + y2 + z2 + 2( – m)x – 2( m+ 1)y – 2mz + 2m2 + = Tìm tất giá trị m để ( S) phương trình mặt cầu Hướng dẫn giải: Ta có: a= m - ; b = m + 1; c = m d= 2m2 + Điều kiện để ( S) mặt cầu a2 + b2 + c2 - d > ⇔ ( m- 3)2 + ( m+1)2 + m2 – 2m2 - > hay m2 – 4m + > Chọn C Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – (2m - 2) x + 3my + ( 6m – 2)z – 7= Gọi R bán kính (S) , giá trị nhỏ R bằng: A B √377/7 C √377 D √377/4 Hướng dẫn giải: Ta có (S): x2 + y2 + z2 - ( 2m – 2)x + 3my + ( 6m -2) z – = hay Suy bán kính Dạng 2: Lập phương trình mặt cầu biết tâm bán kính Phương pháp giải + Mặt cầu có đường kính AB: Tâm I trung điểm AB bán kính R = AB/2 Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Cách 1: + Bước 1: Gọi phương trình mặt cầu x + y2 + z2 – 2ax – 2by - 2cz + d = ( *) (với a2 + b2 + c2 – d > ) + Bước 2: Thay tọa độ bốn điểm A, B, C, D vào phương trình (*), ta hệ phương trình + Bước 3: Giải hệ tìm a, b, c, d( ý đối chiếu điều kiện a2 + b2 + c2 – d > ) Thay a, b, c, d vào (*) ta phương trình mặt cầu cần lập Cách 2: + Bước 1: Gọi I(a, b, c) tâm mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Suy ra: + Bước 2: Giải hệ để tìm a, b, c + Bước 3: Tìm bán kính R = IA Từ đó, viết phương trình mặt cầu cần tìm có dạng (x- a) + ( y – b)2 + ( z - c)2 = R2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hai điểm A( -2; 1; 0) B( 2;3 ; -2) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A (x + 2)2 + ( y -1)2 + ( z+ 1)2 = C x2 + ( y - 2)2 + ( z+ 1)2 = B x2 +( y +2)2 + ( z- 1)2 = 10 D (x – 2)2 + (y +1)2 + (z -1)2 = Hướng dẫn giải: Gọi M trung điểm AB, tọa độ điểm M : Độ dài MA : Mặt cầu cần tìm nhận M(0; 2; -1) làm tâm có bán kính R= MA = √6 Ta có phương trình mặt cầu : (x - 0)2 + ( y - 2)2 + ( z+ 1)2 = Hay x2 + ( y -2)2 + (z +1)2 = Chọn C Ví dụ 2: Nếu mặt cầu (S) qua bốn điểm M(2; 2;2); N( 4; 0; 2); P( 4; 2; 0) Q(4;2;2) tâm I (S) có toạ độ là: A (-1;-1; 0) B (3; 1; 1) C (1; 1; 1) D (1; 2;1) Hướng dẫn giải: Gọi phương trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2ax – 2by – 2cz + d= ( a2 + b2 + c2 - d > 0) Do M(2;2;2) ∈ (S) 22 + 22 + 22 – 2.2a- 2.2b – 2.2c + d = hay – 4a – 4b – 4c + d= -12 (1) Do N( 4; 0; 2) ∈ (S) nên 42 + 02 + 22 - 2.4a- 2.0b - 2.2c + d = hay – 8a – 4c + d= - 20 (2) Do P(4; 2; 0) ∈ (S) nên 42 + 22 + 02 – 2.4a - 2.2b - 2.0.c + d = hay – 8a – 4b + d = -20 (3) Do Q(4; 2; 2) ∈ (S) nên 42 + 22 + 22 - 2.4 a -2.2b – 2.2c + d = hay – 8a – 4b – 4c + d = -24 (4) Từ (1); (2); (3) (4) ta có hệ phương trình: Suy ra, mặt cầu (S) thỏa mãn có tâm I(1; 2; 1) Chọn A Ví dụ 3: Mặt cầu (S) tâm I( -1; 2; -3) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+ 2y + 2z + = 0có phương trình: A (x- 1)2 +( y+2)2 + (z- 3)2 = C (x+ 1)2 + (y -2)2 + (z + 3)2 =1 B (x+ 1)2 + ( y – 2)2 + (z + 3)2 = D (x+1)2 + ( y - 2)2 +(z + 3)2 = 25 Hướng dẫn giải: Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là: Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên d( I; (P)) = R = Suy ra, phương trình mặt cầu cần tìm là: (x+1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = Chọn C Ví dụ 4: Cho điểm A(-2; 4; 1); B(2; 0; 3) đường thẳng Gọi (S) mặt cầu qua A; B có tâm thuộc đường thẳng d Bán kính mặt cầu (S) bằng: A 3√3 B √6 Hướng dẫn giải: C.3 D.2√3 Tâm I ∈d => I(1+t;1+2t;-2+t) => AI→(3+t;-3+2t;-3+t); BI→(-1+t;1+2t;-5+t) Vì (S) qua A B nên ta có IA = IB => IA2 = IB2 ⇔ (3+ t)2 + (-3+ 2t)2 + ( -3+ t)2 = ( -1+ t)2 + (1+ 2t)2 + (- 5+ t)2 ⇔ 9+ 6t + t2 + – 12t + 4t2 + – 6t + t2 = 1- 2t+ t2 + 1+ 4t + 4t2 + 25 10t + t2 ⇔ 6t2 - 12t + 27 = 6t2 – 8t + 27 ⇔ -4t = nên t = => AI→(3 ; -3 ; -3) nên AI = 3√3 Vậy bán kính mặt cầu (S) R = AI = 3√3 Chọn A Ví dụ 5: Cho đường thẳng hai mặt phẳng (P): x+ 2y + 2z+3 = 0, (Q): x+ 2y + 2z + = Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) có phương trình A (x+ 3)2 + (y+1)2 + (z - 3)2 = 4/9 4/9 C (x+3)2 +(y+ 1)2 +(z+3)2 = 4/9 B (x- 3)2 +(y - 1)2 + (z+ 3)2 = D (x-3)2 +( y+1)2 + (z+ 3)2 = 4/9 Hướng dẫn giải: Do tâm I ∈ d nên I(t; -1; - t) Mà mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) nên ta có: R= d(I; (P)) = d(I; (Q)) ⇒ R=IA= √3/2 Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: (x-3/2)2 +(y-3/2)2 +(z-3/2)2 =3/4 ⇔ x2 +y2 +z2 -3x -3y -3z +6 =0 Bài 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 10 = điểm I(2;1;3) Phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt mặt phẳng (P)theo đường tròn (C)có bán kính A (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = 25 B (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 3)2 = C (x + 2)2 + (y - 1)2 + ( z - 3)2 = D (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 3)2 = 25 Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là: d=d(I;(P)) =3 Gọi R bán kính mặt cầu Ta có: R2 =d2 +r2 =32 +42 =25 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x-2)2 +(y-1)2 +(z-3)2 =25 Bài 49: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng t1 ∈ R t2 ∈ R Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I∈(Δ1) I cách (Δ2) khoảng Cho biết mặt phẳng (α): 2x + 2y – 7z = cắt mặt cầu (S) theo đường tròn giao tuyến có bán kính r = A (S1): x2 +y2 +z2 =25 (S2 ): (x-5)2 +(y+5)2 +z2 =25 B (S1 ): x2 +y2 +z2 =16 (S2): (x+5)2 +(y-5)2 +z2 =16 C (S1 ): (x-1)2 +(y+1)2 +z2 =25; (S2 ): (x-5)2 +(y+5)2 +z2 =25 D (S1 ): (x-1)2 +(y+1)2 +z2 =16; (S2 ): (x-5)2 +(y+5)2 +z2 =16 Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Tâm I thuộc Δ1 nên I (t; -t; 0) Điểm M (5; -2; 0) thuộc Δ2 vecto phương u→=(-2;0;1) IM→=(5-t; -2+t; 0) ⇒ [IM→ ; u→ ]=(t-2; t-5; 2t-4) Khi đó, khoảng cách từ I đến Δ2 là: d(I; Δ2 ) =3 ⇔ 6t2 -30t +45 =45 + Điểm I1 (0;0;0) thuộc mặt phẳng (P) nên bán kính đường tròn giao tuyến bán kính mặt cầu Phương trình mặt cầu là: x2 +y2 +z2 =25 + Điểm I2 (5; -5;0) thuộc mặt phẳng (P) nên bán kính đường tròn giao tuyến bán kính mặt cầu Phương trình mặt cầu là: (x-5)2 +(y+5)2 +z2 =25 Bài 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : Cho đường thẳng (P): 2x – y – 2z – = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (Δ); I cách (P) khoảng (P) cắt mặt cầu (S) đường tròn giao tuyến (C) có bán kính A (S1 ): x2 +(y-1)2 +(z+2)2 =13 (S2 ): (x+2)2 +(y-5)2 +z2 =13 B (S1 ): x2 +(y+1)2 +(z-2)2 =13 (S2 ): (x-2)2 +(y+5)2 +z2 =13 C (S1 ): (x-1)2 +(y-3)2 +(z-2)2 =13 (S2): (x+3)2 +(y-5)2 +(z-3)2 =13 D (S1 ): (x-1)2 +(y-3)2 +(z-2)2 =13 (S2 ): (x+3)2 +(y-5)2 +(z-3)2 =13 Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : Phương trình tham số đường thẳng Do I thuộc đường thẳng Δ nên I(-t; -1+2t;2+t) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là: d(I;(P)) =|2t+2| Theo đề bài: d(I;(P))=2 ⇒ |2t+2|=2 ⇔ |t+1|=1 ⇔ Với t = 0, ta có I (0; -1; 2) Với t = -2, ta có I (2; -5; 0) Gọi R bán kính mặt cầu ⇒ R2 =r2 +d2 =32 +22 =13 Vậy có phương trình mặt cầu thỏa mãn đề là: (S1 ): x2 +(y+1)2 +(z-2)2 =13 (S2 ): (x-2)2 +(y+5)2 +z2 =13 Bài 51: Phương trình mặt cầu qua ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) có tâm nằm mặt phẳng tọa độ Oxy : A x2 + y2 + z2 + 4x - 2y - 21 = B x2 + y2 + z2 + 4x - 2y + 21 = C x2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 21 = D x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 21 = Hiển thị đáp án Đáp án : Giải thích :A Bài 51: Chọn A Do tâm I mặt cầu thuộc mặt phẳng tọa độ Oxy nên I (a; b; 0) Lại có mặt cầu qua điểm A, B, C nên IA = IB = IC = R Vậy I (-2 ; ; 0), R=IA= √26 Phương trình mặt cầu cần tìm : (x+2)2 +(y-1)2 +z2 =26 ⇔ x2 +y2 +z2 + 4x -2y -21 =0 Bài 52: Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) có tâm I(3;-2;0) (S) cắt trục Oy hai điểm A,B mà AB=8: A (x - 3)2 +(y + 2)2 +z2 = B (x - 3)2 +(y + 2)2 +z2 = 64 C (x + 3)2 +(y - 2)2 +z2 = 25 D (x - 3)2 +(y + 2)2 +z2 = 25 Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Khoảng cách từ I đến trục Oy : d= √(32 +0)=3 Gọi R bán kính mặt cầu ⇒ R2 =d2 +(AB/2)2 =32 +42 =25 Phương trình mặt cầu cần tìm : (x-3)2 +(y+2)2 +z2 =25 Bài 53: Biết mặt cầu (S) có tâm tâm I(-1; -4; 3) (S) cắt mặt phẳng tọa độ Oxz theo đường tròn có diện tích 9π Khi phương trình (S) là: A (x - 1)2 + (y - 4)2 + (z + 3)2 = 16 B (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z - 3)2 = C (x - 1)2 + (y - 4)2 + (z + 3)2 = 25 D (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z - 3)2 = 25 Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Oxz) d = Mặt phẳng (Oxz) cắt mặt cầu theo đường tròn có diện tích 9π ⇒ S=πr2 =9π ⇒ r=3 Gọi R bán kính mặt cầu ⇒ R2 =r2 +d2 =32 +42 =25 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm : (x+1)2 +(y+4)2 +(z-3)2 =25 Bài 54: Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxz điểm M(-2; 0; 1) (S) qua điểm A(2;2;1) A (x - 2)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 20 B (x + 2)2 +y2 + (z - 1)2 = 20 C (x + 2)2 + (y - 5)2 + (z - 1)2 = 25 D (x + 2)2 + (y - 5)2 + (z - 1)2 = 20 Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Gọi I (a; b; c) tọa độ tâm mặt cầu ⇒ IM→=(-2-a; -b; 1-c) Mặt phẳng (Oxz) có vecto pháp tuyến n→=(0 ;1 ;0) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) M nên Giải (1) : IM→=k n→ Do mặt cầu qua A(2; 2;1) nên IA = R Ta có : IA2 =42 +(k+2)2 =k2 +4k+20 Từ (2) ⇒ IA2 =R2 =k2 ⇒ k2 +4k +20 =k2 ⇒ k= -5 Vậy I (-2 ; ; 1) R = Phương trình mặt cầu cần tìm : ⇒ (x+2)2 +(y-5)2 + (z-1)2 =25 Bài 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng (P): x+2y + z + = Phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d có bán kính R = √(3/2) là: A (x-5)2 +(y+10)2 +(z-3)2= 3/2 B x2 + ( y - 1)2 + ( z + 1)2 = C x2 + ( y + 1)2 + ( z - 1)2 = D (x+5)2 + (y-10)2 + (z+3)2 = 3/2 Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Phương trình tham số đường thẳng Do tâm I thuộc đường thẳng d nên I(2+t; -1-3t; -3+2t) Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) là: d(I;(P)) Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên d(I;(P))=R ⇔ |-t+2|=1 ⇔ Với t = I (3; -4; -1) Với t = I (5; -10; 3) Vậy có phương trình mặt cầu thỏa mãn là: (x-3)2 +(y+4)2 +(z+1)2 =3/2 (x-5)2 +(y+10)2 +(z-3)2 =3/2 Bài 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6) Tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy B, tiếp xúc với Oz C qua A ? A (x - 5)2 + (y - 3)2 + (z - 6)2 = 61 B (x - 5)2 + (y + 3)2 + (z - 6)2 = 61 C (x + 5)2 + (y - 3)2 + (z - 6)2 = 61 D (x - 5)2 + (y - 3)2 + (z + 6)2 = 61 Hiển thị đáp án Đáp án : A Giải thích : Gọi I (a; b; c) tâm mặt cầu IB→=(-a;3-b; -c); IC→=(-a; -b; 6-c) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy B, tiếp xúc với Oz C nên ⇒ I(a;3;6) I qua A nên ta có IA = IB ⇔ IA2 =IB2 ⇔ (a-1)2 +32 +62 =a2 +62 ⇔ a=5 Khi đó, I (5; 3; 6) R2 =IA2 =61 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm : (x-5)2 +(y-3)2 +(z-6)2 =61 Bài 57: Cho điểm A(1;2;4) mặt phẳng (P): x + y + z + = Phương trình mặt cầu (S) có tâm A, biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện đường tròn có chu vi 4π là: A (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 4)2 = 76/3 B (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 4)2 = C (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 4)2 = D (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 4)2 = 76/3 Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là: Gọi r bán kính đường tròn thiết diện Ta có: Chu vi đường tròn 2πr=4π ⇒ r=2 Gọi R bán kính mặt cầu, ta có: R2 =r2 +d2 =76/3 Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x-1)2 +(y-2)2 +(z-4)2 =76/3 Bài 58: Trong mặt phẳng Oxyz, Cho đường thẳng mp (P): x + 2y + 2z + = (Q): x + 2y + 2z + = Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) (Q) có phương trình A (x + 3)2 +(y + 1)2 +(z - 3)2 = 4/9 B (x - 3)2 +(y - 1)2 +(z + 3)2 = 4/9 C (x + 3)2 +(y + 1)2 +(z + 3)2 = 4/9 D (x - 3)2 +(y + 1)2 +(z + 3)2 = 4/9 Hiển thị đáp án Đáp án : D Giải thích : Do I thuộc đường thẳng d nên I(t; -1; -t) Ta có: d(I;(P)) d(I;(Q)) Do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên d(I;(P))= d(I;(Q)) =R ⇔ t=3 Với t = I(3; -1; -3); R= 2/3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (x-3)2 +(y+1)2 +(z+3)2 =4/9 Bài 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; -2; -4), B(2;3;4), C(3;5;7) Tìm phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với BC ? A (x+1)2 +(y-2)2 +(z-4)2 =5/2 B (x-1)2 +(y+2)2 +(z+4)2 =5/2 C (x+1)2 +(y-2)2 +(z-4)2 =25/4 D (x-1)2 +(y+2)2 +(z+4)2 =25/4 Hiển thị đáp án Đáp án : B Giải thích : Đường thẳng BC qua B (2; 3; 4) có vecto phương BC→=(1;2;3) AB→=(1;5;8); BC→=(1;2;3) ⇒ [AB→ , BC→ ]=(-1;5;-3) Khoảng cách từ A đến BC là: d(A;BC) Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x-1)2 +(y+2)2 +(z+4)2 =5/2 Bài 60: Cho ba điểm A (6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A (x+2)2 +(y-1)2 +(z-3)2 =17 B (x-2)2 +(y-1)2 +(z-3)2 =17 C (x-2)2 +(y+1)2 +(z-3)2 =17 D (x+2)2 +(y+1)2 +(z+3)2 =17 Hiển thị đáp án Đáp án : C Giải thích : Gọi I (x; y; z) tâm mặt cầu Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có IA = IB = IC = ID Khi đó: R2 =IA2 =17 Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x-2)2 +(y+1)2 +(z-3)2 =17 ... Viết phương trình mặt cầu chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 3) Chủ đề: Phương trình mặt cầu dạng tập Viết phương trình mặt cầu đề thi Đại học có lời giải Dạng 1: Xác định tâm bán kính mặt cầu. .. Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm O (0; 0; 0) bán kính R = x2+y2+z2=9 Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu Dạng 2.1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I Dạng bài: Viết phương trình mặt cầu biết... diện Dạng 2.5: Viết phương trình mặt cầu qua điểm 60 tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt cầu chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1) 60 tập trắc nghiệm Viết phương trình mặt cầu chọn lọc có đáp án