PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU HÌNH HỌC 12 CÓ ĐÁP ÁN

CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Định nghĩa: Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách I khoảng R gọi mặt cầu tâm I, bán kính R 2/ Các dạng phƣơng trình mặt cầu : Kí hiệu: S  I ; R   S  I ; R   M / IM  R Dạng : Phƣơng trình tắc Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  , bán kính R  I R A B Dạng : Phƣơng trình tổng quát (S ) : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  (2)  Điều kiện để phương trình (2) phương trình  S  :  x  a   y  b   z  c 2 mặt cầu:  R2 a  b2  c  d   (S) có tâm I  a; b; c   (S) có bán kính: R  a  b  c  d 3/ Vị trí tƣơng đối mặt cầu mặt phẳng : Cho mặt cầu S  I ; R  mặt phẳng  P  Gọi H hình chiếu vng góc I lên  P   d  IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P  Khi : + Nếu d  R : Mặt cầu mặt + Nếu d  R : Mặt phẳng tiếp xúc + Nếu d  R : Mặt phẳng  P  phẳng khơng có điểm chung mặt cầu Lúc đó:  P  mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện đường tròn có tâm I' bán tiếp diện mặt cầu H tiếp điểm kính r  R  IH M1 R I I R M2 P H P H I d R r I' α Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) qua tâm I mặt phẳng (P) gọi mặt phẳng kính thiết diện lúc gọi đường tròn lớn 4/ Vị trí tƣơng đối mặt cầu đƣờng thẳng : Cho mặt cầu S  I ; R  đường thẳng  Gọi H hình chiếu I lên  Khi : + IH  R :  không cắt mặt + IH  R :  tiếp xúc với mặt cầu + IH  R :  cắt mặt cầu  tiếp tuyến (S) H tiếp hai điểm phân biệt cầu điểm HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang   H H I R Δ R R I H I B A * Lƣu ý: Trong trường hợp  cắt (S) điểm A, B bán kính R (S) tính sau: + Xác định: d  I ;    IH + Lúc đó:  AB  R  IH  AH  IH      ĐƢỜNG TRÒN TRONG KHƠNG GIAN OXYZ * Đường tròn (C) khơng gian Oxyz, xem giao tuyến (S) mặt phẳng ( ) S  :   : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Ax  By  Cz  D  I * Xác định tâm I’ bán kính R’ (C) + Tâm I '  d    R I' Trong d đường thẳng qua I vng góc với mp ( ) + Bán kính R '  R   II '  R  d  I ;    2 R'  5/ Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R + Đường thẳng  tiếp tuyến (S)  + Mặt phẳng   tiếp diện (S) d  I ;    R  d  I ;     R * Lƣu ý: Tìm tiếp điểm M  x0 ; y0 ; z0   IM  ad  IM  d Sử dụng tính chất :    IM  n  IM    HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang B KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: VIẾT PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương pháp: * Thuật toán 1: Bước 1: Xác định tâm I  a; b; c  Bước 2: Xác định bán kính R (S) Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  bán kính R (S ) :  x  a   y  b   z  c 2  R2 * Thuật toán 2: Gọi phương trình (S ) : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  Phương trình (S) hồn tồn xác định biết a, b, c, d ( a2  b2  c2  d  ) Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S), trường hợp sau: a)  S  có tâm I  2; 2; 3 bán kính R  b)  S  có tâm I 1; 2;0  (S) qua P  2; 2;1 c)  S  có đường kính AB với A 1;3;1 , B  2;0;1 Bài giải: a) Mặt cầu tâm I  2; 2; 3 bán kính R  , có phương trình: (S):  x     y     z  3  2 b) Ta có: IP  1; 4;1  IP  Mặt cầu tâm I 1; 2;0  bán kính R  IP  , có phương trình: (S):  x  1   y    z  18 2 c) Ta có: AB   3; 3;0   AB    Gọi I trung điểm AB  I   ; ;1  2  AB    Mặt cầu tâm I   ; ;1 bán kính R  , có phương trình: 2  2  2 1  3  (S):  x     y     z  1  2  2  Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S) , trường hợp sau: a) (S) qua A  3;1;0  , B  5;5;0  tâm I thuộc trục Ox b) (S) có tâm O tiếp xúc mặt phẳng   : 16 x  15 y  12 z  75  c) (S) có tâm I  1; 2;  có tiếp tuyến đường thẳng  : x 1 y 1 z   1 3 Bài giải: a) Gọi I  a;0;0   Ox Ta có : IA    a;1;0  , IB    a;5;0  Do (S) qua A, B  IA  IB  3  a  1  5  a   25  4a  40  a  10  I 10;0;0  IA  Mặt cầu tâm I 10;0;0  bán kính R  , có phương trình (S) :  x  10   y  z  50 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang b) Do (S) tiếp xúc với    d  O,     R  R  75  25 Mặt cầu tâm O  0; 0;  bán kính R  , có phương trình (S) : x2  y  z  c) Chọn A  1;1;0    IA   0; 1;0  Đường thẳng  có vectơ phương u   1;1; 3  Ta có:  IA, u    3;0; 1 Do (S) tiếp xúc với   d  I ,    R  R   IA, u  10    u 11 10 10 2 , có phương trình (S) :  x  1   y    z  11 121 Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S) biết : a) (S) qua bốn điểm A 1; 2; 4  , B 1; 3;1 , C  2; 2;3 , D 1;0;  Mặt cầu tâm I  1; 2;  bán kính R  b) (S) qua A  0;8;0  , B  4;6;  , C  0;12;  có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) Bài giải: a) Cách 1: Gọi I  x; y; z  tâm mặt cầu (S) cần tìm  IA2  IB  IA  IB  y  z  1  x  2     Theo giả thiết:  IA  IC   IA  IC   x  z  2   y   IA  ID  IA2  ID  y  4z  z      Do đó: I  2;1;0  R  IA  26 Vậy (S) :  x     y  1  z  26 2 Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S) : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  ,  a  b  c  d   Do A 1; 2; 4    S   2a  4b  8c  d  21 (1) Tương tự: B 1; 3;1   S   2a  6b  2c  d  11 (2) C  2; 2;3   S   4a  4b  6c  d  17 (3) D 1;0;    S   2a  8c  d  17 (4) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a, b, c, d , suy phương trình mặt cầu (S) :  x     y  1 2  z  26 b) Do tâm I mặt cầu nằm mặt phẳng (Oyz)  I  0; b; c  2  b   IA  IB Ta có: IA  IB  IC     c   IA  IC Vậy I  0;7;5  R  26 Vậy (S): x   y     z    26 2 x  t  Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng  :  y  1 (S) tiếp xúc với hai  z  t  mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  z   Bài giải: Gọi I  t ; 1; t    tâm mặt cầu (S) cần tìm HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Theo giả thiết: d  I ,     d  I ,      Suy ra: I  3; 1; 3 R  d  I ,     1 t  5t 1  t   t   t  1  t  t  2 Vậy (S) :  x  3   y  1   z  3  Bài tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm A  2;6;0  , B  4;0;8  có tâm thuộc d: x 1 y z    1 Bài giải: x  1 t  Ta có d :  y  2t Gọi I 1  t ; 2t ; 5  t   d tâm mặt cầu (S) cần tìm  z  5  t  Ta có: IA  1  t;6  2t;5  t  , IB    t; 2t;13  t  Theo giả thiết, (S) qua A, B  AI  BI  1  t     2t     t  2 3  t    4t  13  t   62  32t  178  20t  12t  116  t   29  32 58 44   I  ;  ;   R  IA  233 Vậy (S): 3   2 32   58   44    x     y     z    932 3  3    x 1 y 1 z Bài tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I  2;3; 1 cắt đường thẳng  :   4 hai điểm A, B với AB  16 Bài giải: Chọn M  1;1;0    IM   3; 2;1 Đường thẳng  có vectơ phương u  1; 4;1  IM , u    Ta có:  IM , u    2; 4;14   d  I ,    2 u AB  19 Gọi R bán kính mặt cầu (S) Theo giả thiết : R  d  I ,     Vậy (S):  x     y  3   z  1  76 2 Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  Q  : x  y  z   đường thẳng x 1 y z 1   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I giao điểm (P)  cho (Q) cắt (S) 2 theo hình tròn có diện tích 20 Bài giải: (1)  x   7t  x   7t  y  3t (2)   Ta có  :  y  3t Tọa độ I nghiệm hệ phương trình:  (3)  z   2t  z   2t  5 x  y  z   (4) : Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: 1  7t    3t   1  2t     t   I 1;0;1 Ta có : d  I ,  Q    HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Gọi r bán kính đường tròn giao tuyến (S) mặt phẳng (Q) Ta có: 20   r  r  R bán kính mặt cầu (S) cần tìm Theo giả thiết: R   d  I ,  Q     r  330 110 2 Vậy (S) :  x  1  y   z  1  3  x  t  Bài tập 8: Cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường thẳng d :  y  2t  z  t   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d I cách (P) khoảng (S) cắt (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Bài giải: Gọi I  t ; 2t  1; t    d : tâm mặt cầu (S) R bán kính (S) Theo giả thiết : R  d  I ;  P    r    13  t  2t  2t   2t   Mặt khác: d  I ;  P       6t     1 t   11  2 1    13   13   * Với t  : Tâm I1   ;  ;  , suy  S1  :  x     y     z    13 6  3  6  6  2 11 2  1  11   11   : Tâm I  ;  ;  , suy  S2  :  x     y     z    13 6  3  6  6  x 1 y  z 1   Bài tập 9: Cho điểm I 1;0;3 đường thẳng d : Viết phương trình mặt cầu (S) tâm 2 I cắt d hai điểm A, B cho IAB vuông I Bài giải : Đường thẳng d có vectơ phương u   2;1;  P 1; 1;1  d * Với t   Ta có: IP   0; 1; 2   u , IP    0; 4; 2  Suy ra: d  I ; d   u , IP  20    u Gọi R bán kính (S) Theo giả thiết, IAB vng I 1 40     R  IH  2d  I , d   IH IA IB R 40 2 Vậy (S) :  x  1  y   z  3   Bài tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu (S): x2  y  z  4x  y  4z  điểm A  4; 4;  Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB Bài giải : (S) có tâm I  2; 2;  , bán kính R  Nhận xét: điểm O A thuộc (S) Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp R /  Khoảng cách : d  I ;  P    R   R /   OA  3 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Mặt phẳng (P) qua O có phương trình dạng : ax  by  cz   a  b  c   * Do (P) qua A, suy ra: 4a  4b   b  a Lúc đó: d  I ;  P    2a  b  c  2c  2c  a b c 2a  c 2a  c c  a  2a  c  3c   Theo (*), suy  P  : x  y  z  x  y  z  c  1 2 2 2 Chú ý: Kỹ xác định tâm bán kính đường tròn khơng gian Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Bƣớc 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng (P) Bƣớc 2: Tâm I’ đường tròn (C) giao điểm d mặt phẳng (P) Bƣớc 3: Gọi r bán kính (C): r  R   d  I ;  P    Bài tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu (S ) : x2  y  z  2x   cắt mặt phẳng (P): x   theo giao tuyến đường tròn (C) Xác định tâm bán kính (C) Bài giải : * Mặt cầu (S) có tâm I 1;0;0  bán kính R  Ta có : d  I ,  P      R  mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (đ.p.c.m) * Đường thẳng d qua I 1;0;0  vng góc với (P) nên nhận nP  1; 0;  làm vectơ phương, có x  1 t  phương trình d :  y  z   x  1 t x  y    /   y   I /  2;0;0  + Tọa độ tâm I đường tròn nghiệm hệ :  z   z   x   + Ta có: d  I ,  P    Gọi r bán kính (C), ta có : r  R  d  I ,  P    Dạng : SỰ TƢƠNG GIAO VÀ SỰ TIẾP XÚC Phương pháp: * Các điều kiện tiếp xúc: + Đường thẳng  tiếp tuyến (S)  d  I ;    R + Mặt phẳng ( ) tiếp diện (S)  d  I ;     R * Lưu ý dạng toán liên quan tìm tiếp điểm, tương giao x y 1 z   Bài tập 1: Cho đường thẳng    :  và mặt cầu  S  : x2  y  z  x  z   Số 1 điểm chung     S  : A 0.B.1.C.2.D.3 Bài giải: Đường thẳng    qua M  0;1;  có vectơ phương u   2;1;  1 Mặt cầu  S  có tâm I 1;0;   bán kính R  HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang u , MI  498   Ta có MI  1; 1; 4  u, MI    5;7; 3  d  I ,     u Vì d  I ,    R nên    không cắt mặt cầu  S  Lựa chọn đáp án A Bài tập 2: Cho điểm I 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: A  x  1   y    z  3  10 B  x  1   y    z  3  10 C  x  1   y    z  3  10 D  x  1   y    z  3  2 2 2 2 2 2 Bài giải: Gọi M hình chiếu I 1; 2;3 lên Oy, ta có : M  0; 2;  IM   1;0; 3  R  d  I , Oy   IM  10 bán kính mặt cầu cần tìm Phương trình mặt cầu :  x  1   y    z  3  10 2 Lựa chọn đáp án B Bài tập 3: Cho điểm I 1; 2;3 đường thẳng d có phương trình x 1 y  z  Phương trình mặt   1 cầu tâm I, tiếp xúc với d là: A  x  1   y     z  3  50 B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  50 2 2 2 2 2 2 Bài giải: Đường thẳng  d  qua I  1; 2; 3 có VTCP u   2;1;  1  d  A, d   u, AM    5 u Phương trình mặt cầu :  x  1   y    z  3  50 2 Lựa chọn đáp án D Bài tập 4: Mặt cầu  S  tâm I 2; 3; cắt đường thẳng d : x  11 y z  25   điểm A, B cho 2 AB  16 có phương trình là: A  x     y  3   z  1  17 B  x     y  3   z  1  289 C  x     y  3   z  1  289 D  x     y  3   z  1  280 2 Bài giải: Đường thẳng 2 d  2 2 2 qua M 11; 0; 25  có vectơ phương u   2;1;   I Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: u , MI   AB    IH  d  I , AB    15  R  IH     17   u Vậy  S  :  x     y  3   z  1  289 2 R B A H Lựa chọn đáp án C HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang d x5 y 7 z   điểm I (4;1;6) Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  có 2 tâm I, hai điểm A, B cho AB  Phương trình mặt cầu  S  là: Bài tập 5: Cho đường thẳng d : A  x     y  1   z    18 B  x     y  1   z    18 C  x     y  1   z    D  x     y  1   z    16 2 2 Bài giải : Đường thẳng d 2 2 2 2 qua M (5;7;0) có vectơ phương u  (2; 2;1) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : u, MI   AB    IH  d  I , AB     R  IH     18   u I R d B A Vậy  S  :  x     y  1   z    18 2 H Lựa chọn đáp án A x 1 y 1 z  Phương trình mặt cầu  S  có tâm I   cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 20 2 A  x  1  y  z  B  x  1  y  z  3 16 2 C  x  1  y  z  D  x  1  y  z  Bài giải: Đường thẳng    qua M  1;1;   có vectơ Bài tập 8: Cho điểm I 1;0;0  đường thẳng d : phương u  1;2;1 Ta có MI   0; 1;2  u, MI    5; 2; 1 Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : u , MI    IH  d  I , AB    u I R B A IH 15 R  3 20 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1  y  z  Lựa chọn đáp án A Xét tam giác IAB, có IH  R d H Bài tập 9: Cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  4x  y  6z   Viết phương trình tiếp tuyến mặt cầu (S) qua A  0;0;5  biết: a) Tiếp tuyến có vectơ phương u  1; 2;  b) Vng góc với mặt phẳng (P) : 3x  y  2z   Bài giải: HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang x  t  a) Đường thẳng d qua A  0;0;5  có vectơ phương u  1; 2;  , có phương trình d:  y  2t  z   2t  b) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP   3; 2;  Đường thẳng d qua A  0;0;5  vng góc với mặt phẳng (P) nên có vectơ phương  x  3t  nP   3; 2;  , có phương trình d:  y  2t  z  2t   Bài tập 10: Cho (S ) : x2  y  z  6x  y  2z   hai đường thẳng 1 : 2 : x  y  z 1   ; 2 x y 1 z  Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 1 2 đồng thời tiếp xúc với   2 (S) Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I  3;3; 1 , R  Ta có: 1 có vectơ phương u1   3; 2;  2 có vectơ phương u2   2; 2;1 Gọi n vectơ pháp mặt phẳng (P) ( P) / / 1 n  u1   chọn n  u1 , u2    2; 1;  Do:  ( P ) / /   n  u2 Lúc đó, mặt phẳng (P) có dạng : 2 x  y  z  m  Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S)  d  I ;( P)   R  5 m 4 m    m  12    m  17 Kết luận: Vậy tồn mặt phẳng : 2 x  y  z   0,  x  y  z  17  Bài tập 11: Viết phương trình tiếp diện mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   , biết tiếp diện: a) qua M 1;1;1 b) song song với mặt phẳng (P) : x  y  z 1  b) vng góc với đường thẳng d : x  y 1 z    2 Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;3 , bán kính R  a) Để ý rằng, M   S  Tiếp diện M có vectơ pháp tuyến IM   2; 1; 2  , có phương trình :   :  x  1   y  1   z  1   x  y  z   b) Do mặt phẳng   / /  P  nên   có dạng : x  y  2z  m  Do   tiếp xúc với (S)  d  I ,     R  m3  m  6   m3     m  12 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 10  Với t   35 116  83 87 70   I   ; ; ; R  13 13  13 13 13  2 83   87   70  13456   (S ) :  x     y     z    13   13   13  169  Lựa chọn đáp án C Câu 45 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  1 : hai đường thẳng x  y z 1 ,   1 1 x2 y z 3 Mặt cầu  S  có tâm thuộc 1 , tiếp xúc với 2 mặt phẳng  P  , có   1 phương trình: 2 : 2 2 2 7   81  11   A ( x 1)  ( y  1)  ( z  2)   x     y     z    2  2  2  2 11   7   81  B ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)   x     y     z    2  2  2  2 C ( x 1)2  ( y  1)2  ( z  2)  D ( x 1)2  ( y  1)2  ( z  2)  Hƣớng dẫn giải: x   t   1 :  y  t ; 2 qua điểm A(2;0; 3) có vectơ phương a2  (1;1; 4) z  1 t   Giả sử I (2  t; t;1  t ) 1 tâm R bán kính mặt cầu  S   AI , a2  5t   Ta có: AI  (t; t;  t )   AI , a2   (5t  4;  5t ;0)  d  I ;     a2 d ( I ,( P))   t  2t  2(1  t )  10 1   t  10  t   S  tiếp xúc với 2  P   d ( I , 2 )  d ( I ,( P))  5t   t  10    t  1  Với t  2 11   7   81   11   I  ; ;  , R  S  :  x     y     z    2  2  2  2  2 2  Với t  1  I (1; 1;2), R    S  : ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  Lựa chọn đáp án A Câu 46 Cho mặt phẳng  P  mặt cầu (S ) có phương trình  P  : x  y  z  m2  4m   0; ( S ) : x  y  z  x  y  z    P  tiếp xúc (S ) là: A m  1 m  C m  1 Giá trị m để B m  m  5 D m  Hƣớng dẫn giải:  (S ) : x2  y  z  2x  y  2z   có tâm I 1; 1;1 bán kính R    P  tiếp xúc ( S )  d  I ;  P    R HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 36  2.1  2.(1)  1.1  m2  4m   1 2   m2  4m    m  4m    m  1   m  4m     m   m  4m   9 Lựa chọn đáp án A Câu 47 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng  P : x  y  2z   Phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu  S  A  3; 1;1 song song với mặt phẳng  P  là:  x   4t  B  y  2  6t  z  1  t   x   4t  A  y  1  6t z  1 t   x   4t  C  y  1  6t z  1 t   x   2t  D  y  1  t  z   2t  Hƣớng dẫn giải:  Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1  IA   2;1;2   t  Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu  S   song song với mặt phẳng  P  nên  t  1 đường thẳng d có vettơ phương ad   n P  , IA   4; 6; 1    x   4t   Vậy phương trình đường thẳng d :  y  1  6t z  1 t  Lựa chọn đáp án A Câu 48 Cho điểm A  2;5;1 mặt phẳng ( P) : 6x  y  2z  24  , H hình chiếu vng góc A mặt phẳng  P  Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích 784 tiếp xúc với mặt phẳng P H, cho điểm A nằm mặt cầu là: A  x     y     z  1  196 B  x     y     z  1  196 C  x  16    y     z    196 D  x  16    y     z    196 2 2 2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải:  x   6t   Gọi d đường thẳng qua A vng góc với  P  Suy d :  y   3t  z   2t   Vì H hình chiếu vng góc A  P  nên H  d  ( P) Vì H  d nên H   6t ;5  3t ;1  2t   Mặt khác, H  ( P) nên ta có:   6t     3t   1  2t   24   t  1 Do đó, H  4; 2;3  Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu Theo giả thiết diện tích mặt cầu 784 , suy 4 R2  784  R  14 Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  P  H nên IH  ( P)  I  d HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 37 Do tọa độ điểm I có dạng I   6t ;5  3t ;1  2t  , với t  1  Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn:    6t     3t   1  2t   24  t   14  d ( I , ( P))  14 2    (2)    t  3  t   AI  14   2  t  2 2    6t    3t    2t   14 Do đó: I  8;8;  1  Vậy phương trình mặt cầu ( S ) :  x     y     z  1  196 2 Lựa chọn đáp án A Câu 49 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A  0;0;  , B  2;0;0  Phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng  P  là: A  x  1   y  1   z    B  x  1   y  1   z    C  x  1   y  1   z    D  x  1   y  1   z    2 2 2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải:  Gọi ( S ) có tâm I  a; b; c  bán kính R  Phương mặt cầu ( S ) có dạng: x2  y  z  2ax  2by  2cz  d   (S) qua điểm O, A, B , ta có hệ phương trình : d  d  d  a  8c  d  16 c  c      b      4a+d=-4  a    a  c   2a  b  c        b   2  12  b  22   5b  10b   d  R   11  Vậy (S):  x  1   y  1   z    2 Câu 50 Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A  2; 3;0  Gọi B điểm thuộc tia Oy cho mặt cầu tâm B , tiếp xúc với mặt phẳng  P  có bán kính Tọa độ điểm B là: B  0; 4;  A  0;1;  C  0; 2;0   0; 4;  D  0; 2;  Hƣớng dẫn giải  Vì B thuộc tia Oy nên B  0; b;  (với b  )  Bán kính mặt cầu tâm B , tiếp xúc với  P  R  d  B,  P    2b  2b   2b   b    2b       Theo giả thiết R    2b   6 b  4 Do b   b   Vậy B  0; 2;  Lựa chọn đáp án D Câu 51 Cho hai măt phăng ( P ) : x  y  z   0, (Q) : x  y  z   Phương trình mặt cầu ( S ) tiêp xuc vơi măt phăng ( P) tai điêm A1; 1;1  va co tâm thuôc măt phăng (Q) là: A ( S ) :  x  3   y     z  3  56 2 B ( S ) :  x  3   y     z  3  56 2 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 38 D ( S ) :  x  3   y     z    14 C ( S ) :  x  3   y     z    14 2 2 2 Hƣớng dẫn giải:  x   2t   Gọi d đường thẳng qua A vng góc với ( P) , ta có : d :  y  1  3t z  1 t   Tâm I  d  I   2t ; 1  3t ;1  t  I   Q   1  2t    1  3t   1  t     t  2  I  3; 7;3  Bán kính mặt cầu R  IA  14  Phương trình mặt cầu ( S ) :  x  3   y     z  3  56 2 Lựa chọn đáp án A  x  1  t  Câu 52 Cho điểm I (0;0;3) đường thẳng d :  y  2t Phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt z   t  đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: 2 A x  y   z  3  B x  y   z  3  2 2 C x  y   z  3  D x  y   z  3  3 Hƣớng dẫn giải:  Gọi H  1  t ; 2t ;  t   d hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d  IH   1  t;2t; 1  t   Ta có vectơ phương d : ad  1; 2;1 IH  d  IH ad   1  t  4t   t   2  6t   t  2  2 7  H  ; ;   3 3 2 2 2 2  IH           3 3 3  Vì tam giác IAB vng I IA  IB  R Suy tam giác IAB vng cân I , bán kính: 2  IH   3  Vậy phương trình mặt cầu  S  : x  y   z  3  Lựa chọn đáp án B x  y z 3   Câu 53 Cho đường thẳng  : và mặt cầu (S): x2  y  z  4x  y  21  Số 1 1 giao điểm     S  là: R  IA  AB cos 450  IH A Hƣớng dẫn giải: B.1 C.0 D.3 Đường thẳng    qua M   2;0;3 có VTCP u   1;1;  1 Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;  3 bán kính R=9 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 39 Ta có MI   3; 2; 6  u, MI    4; 9; 5 u , MI  366    d  I;    u Vì d  I ,    R nên    cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt Lựa chọn đáp án A x2 y 2 z 3 mặt cầu (S) : x  y   z    Tọa độ giao   điểm     S  là: Câu 54 Cho đường thẳng d : A A  0;0;  , B  2; 2; 3 B A  2;3;  C A  2; 2; 3 D    (S) không cắt Hƣớng dẫn giải: Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình:  x  2  2t  y   3t   t   A  2; 2; 3  z  3  2t   x  y   z  2   Lựa chọn đáp án C x  1 t  Câu 55 Cho đường thẳng    :  y  mặt cầu  S  : x2  y  z  2x  y  6z  67  Giao  z  4  7t  điểm     S  điểm có tọa độ: A    (S) không cắt B A 1; 2;5  , B  2;0;  C A  2; 2;5  , B  4;0;3  D A 1; 2; 4  , B  2; 2;3  Hƣớng dẫn giải: Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: x  1 t y  t   A 1; 2; 4     t   B  2; 2;3  z  4  7t 2  x  y  z  x  y  z  67  Lựa chọn đáp án D x 1 y 1 z    Câu 56 Cho điểm I 1;0;0  đường thẳng d : Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB  là: A  x  1  y  z  B  x  1  y  z  C  x  1  y  z  D  x  1  y  z  2 2 Hƣớng dẫn giải: Đường thẳng  d  qua M 1; 1; 2  có vectơ phương u  1;2;1 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 40 u , MI     u Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: IH  d  I ; AB    AB   R  IH       Vậy phương trình mặt cầu:  x  1  y  z  Lựa chọn đáp án A x 1 y  z    Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB  là: Câu 57 Cho điểm I 1;1; 2  đường thẳng d : A  x  1   y  1   z    27 B  x  1   y  1   z    27 C  x  1   y  1   z    24 D  x  1   y  1   z    54 2 2 2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải: Đường thẳng  d  qua M  1; 3;  có vectơ phương u  1;2;1 Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : IH  d  I ; AB   u , MI     18 u  AB   R  IH     27   2 Vậy phương trình mặt cầu:  x  1   y  1   z    27 2 Lựa chọn đáp án A x 1 y 1 z    Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: Câu 58 Cho điểm I 1;0;0  đường thẳng d : A  x  1  y  z  12 B  x  1  y  z  10 C  x  1  y  z  D  x  1  y  z  16 2 2 Hƣớng dẫn giải: Đường thẳng d qua M 1; 1; 2  có vectơ phương u  1;2;1 u , MI     Gọi H hình chiếu I D Ta có : IH  d  I ; AB   u  AB   R  IH     10   2 Vậy phương trình mặt cầu :  x  1  y  z  10 Lựa chọn đáp án B x  1 t  Câu 59 Cho điểm I 1;0;0  đường thẳng d :  y   2t Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt  z  2  t  đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 41 20 D  x  1  y  z  20 16 C  x  1  y  z  Hƣớng dẫn giải: B  x  1  y  z  A  x  1  y  z  2 Đường thẳng  qua M  1;1;   có vectơ phương u  1;2;1 Ta có MI   0; 1;2  u, MI    5; 2; 1 u , MI     Gọi H hình chiếu I D Ta có : IH  d  I ; AB   u IH 15 R  3 20 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1  y  z  Lựa chọn đáp án B  x  1  t  Câu 60 Cho điểm I 1;1; 2  đường thẳng d :  y   2t Phương trình mặt cầu  S  có tâm I z   t  cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vng là: Xét tam giác IAB, có IH  R A  x  1   y  1   z    B  x  1   y  1   z    C  x  1   y  1   z    D  x  1   y  1   z    36 2 2 2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải: Đường thẳng d qua M  1; 3;  có vectơ phương u  1;2;1 u , MI     18 u Gọi H hình chiếu I D Ta có : IH  d  I ; AB    AB   R  IH     36   2 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y  1   z    36 2 Lựa chọn đáp án D x 1 y  z    Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: Câu 61 Cho điểm I 1;1; 2  đường thẳng d : A  x  1   y  1   z    24 B  x  1   y  1   z    24 C  x  1   y  1   z    18 D  x  1   y  1   z    18 2 2 2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải: Đường thẳng d qua M  1; 3;  có vectơ phương u  1;2;1 u , MI     18 Gọi H hình chiếu I D Ta có : IH  d  I ; AB   u HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 42 IH R 2  IH  R Vậy phương trình mặt cầu :  x  1   y  1   z    24 2 Lựa chọn đáp án A x 1 y  z  Phương trình mặt cầu  S  có tâm I   Câu 62 Cho điểm I 1;1; 2  đường thẳng d : cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho IAB  30o là: A  x  1   y  1   z    72 B  x  1   y  1   z    36 C  x  1   y  1   z    66 D  x  1   y  1   z    46 2 2 2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải: Đường thẳng d qua M  1; 3;  có vectơ phương u  1;2;1 u , MI     18 Gọi H hình chiếu I D Ta có: IH  d  I ; AB   u  R  IA  18 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y  1   z    72 Lựa chọn đáp án A   Câu 63 Phương trình mặt cầu có tâm I 3; 3; 7 tiếp xúc trục tung là:     y  3     z  7   y     z  7 A  x  3  y    z    61 B  x  3  y  2  58 C  x  3   z    58 D  x  3 2  12 2 2 Hƣớng dẫn giải:     Gọi H hình chiếu I 3; 3; 7 Oy  H 0; 3;0  R  IH  58  Vậy phương trình mặt cầu là:  x  3  y  Lựa chọn đáp án B Câu 64 Phương trình mặt cầu có tâm I   C  x   A x     y  3   z    90 B x  Gọi H hình chiếu I    5;3;9 Ox  H  Vậy phương trình mặt cầu là: x  Lựa chọn đáp án C     y  3   z   D  x     y  3   z   Hƣớng dẫn giải:   z    58    y  3   z    86 2 5;3;9 tiếp xúc trục hoành là: 2   2 2  14 2  90  5;0;0  R  IH  90   y  3   z    90   Câu 65 Phương trình mặt cầu có tâm I  6;  3;  tiếp xúc trục Oz là:     y  3  z  C  x     y     z  A x  2 2   1 2        y  3  z  D  x     y     z  B x  2 2 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 43   1 2    Hƣớng dẫn giải:     Gọi H hình chiếu I  6;  3;  Oz  H 0;0;   R  IH   Vậy phương trình mặt cầu là: x     y  3  z   2   Lựa chọn đáp án A Câu 66 Phương trình mặt cầu có tâm I  4; 6; 1 cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông là: A  x     y     z  1  26 B  x     y     z  1  74 C  x     y     z  1  34 D  x     y     z  1  104 2 2 2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I  4; 6; 1 Ox  H  4;0;0   IH  d  I ; Ox   37  AB   R  IH     37  37  74   2 Vậy phương trình mặt cầu :  x     y     z  1  74 Lựa chọn đáp án B Câu 67 Phương trình mặt cầu có tâm I  2  3;  3;0 cắt trục Oz hai điểm A, B cho tam giác IAB là:     y    z  D  x     y    z      y    z  C  x     y    z  A x  2 2 Hƣớng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I  IH  R B x  2 2  2 2  3;  3;0 Oz  H  0;0;0   IH  d  I ; Ox   IH R 2 2  Vậy phương trình mặt cầu : x     y  3 2  z  Lựa chọn đáp án D Câu 68 Phương trình mặt cầu có tâm I  3; 6; 4  cắt trục Oz hai điểm A, B cho diện tích tam giác IAB là: A  x  3   y     z    49 B  x  3   y     z    45 C  x  3   y     z    36 D  x  3   y     z    54 2 2 2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I  3; 6; 4  Oz  H  0;0; 4   IH  d  I ; Ox   45 SAIB 2S IH AB  AB    AB  AIB   R  IH     49 IH   Vậy phương trình mặt cầu :  x  3   y     z    49 2 Lựa chọn đáp án A Câu 69 Mặt cầu (S) có tâm I  2;1; 1 cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông Điểm sau thuộc mặt cầu (S): HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 44 C  2; 0;  B  2;1;  A  2;1;1 D 1; 0;  Hƣớng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I  2;1; 1 Ox  H  2;0;0   IH  d  I , Ox   2  AB   R  IH    4   2 Vậy phương trình mặt cầu :  x     y  1   z  1  2   2;1;1   S  Lựa chọn đáp án A Câu 70 Gọi (S) mặt cầu có tâm I 1; 3;0  cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB Điểm sau không thuộc mặt cầu (S):    A 1; 3;    D  2; 1;1 C 3; 3; 2 B 3; 3; 2 Hƣớng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I 1; 3;0  Ox  H 1;0;0   IH  d  I ; Ox    IH  R IH R 2 3 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y  3  z  12   2; 1;1   S  2 Lựa chọn đáp án D Câu 71 Cho điểm I  1; 0;  đường thẳng d : x  y 1 z 1 Phương trình mặt cầu  S    có tâm I tiếp xúc d là: A  x  1  y  z  B  x  1  y  z  C  x  1  y  z  10 D  x  1  y  z  10 2 2 Hƣớng dẫn giải: Đường thẳng d qua I  2;1;1 có vectơ phương : u  1;2;1  d  I ; d   u, MI     u Phương trình mặt cầu là:  x  1  y  z  Lựa chọn đáp án A Câu 72 Cho điểm I 1;7;5  đường thẳng d : x 1 y  z   Phương trình mặt cầu có tâm I cắt 1 đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác diện tích tam giác IAB 6015 là: A  x  1   y     z    2018 B  x  1   y     z    2017 C  x  1   y     z    2016 D  x  1   y     z    2019 2 2 2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải: Gọi H hình chiếu I 1;7;5  d  H  0;0; 4   IH  d  I ; d   SAIB 2S IH AB  AB    AB  AIB  8020  R  IH     2017 IH   HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 45 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y     z    2017 2 Lựa chọn đáp án B Câu 73 Cho điểm A 1;3;1 B  3; 2;  Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục Oz có đường kính là: A 14 B 14 C 10 Hƣớng dẫn giải: Gọi I  0;0; t  Oz IA  IB  t   I  0;0;3 D  R  IA  14  đường kính là: 14 Lựa chọn đáp án B Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 B  0;1;1 Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục hoành có đường kính là: A B C Hƣớng dẫn giải: Gọi I  t ;0;0  Ox Vì IA  IB  t   I  2;0;0  D 12  R  IA   đường kính Lựa chọn đáp án A Câu 75 Cho điểm A  2;1; 1 B 1;0;1 Mặt cầu qua hai điểm A, B tâm thuộc trục Oy có đường kính là: A 2 B C Hƣớng dẫn giải: Gọi I  0; t ;0  Oy IA  IB  t   I  0; 2;0  D  R  IA   đường kính Lựa chọn đáp án A x 1 y  z    Mặt cầu qua 1 2 hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm là: 4 7  13 17 12   13  3  A  ; ;  B  ; ;  C  ; ;  D  ; ;  3 3 5 5   10 10  2  Hƣớng dẫn giải:  13 17 12  Gọi I 1  t ;  t ;3  2t  d IA  IB  t   I  ; ;  10  10 10  Lựa chọn đáp án A x y 3 z  Mặt cầu S qua hai Câu 77 Cho điểm A 1;3;0  B  2;1;1 đường thẳng d :  1 Câu 76 Cho điểm A  0;1;3 B  2; 2;1 đường thẳng d : điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm S là: A  4;5;  B  6; 6;3 C  8; 7;  D  4;1; 2  Hƣớng dẫn giải: Gọi I  2t ;3  t ; t  d IA  IB  t   I  8;7;  Lựa chọn đáp án C HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 46 Câu 78 Cho điểm A 1;1;3 B  2; 2;  đường thẳng d : x y 2 z 3 Mặt cầu S   1 qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm S là:  11 23  ; ;  A   6 6 Hƣớng dẫn giải:  25  C  ; ;  6 6   23  B  ; ;  6 6  Gọi I  t ;  t ;3  t  d IA  IB  t    19  D  ; ;  6 6  11  11 23  I ; ;   6 6 Lựa chọn đáp án A x  t  Câu 79 Cho đường thẳng d :  y  1  3t Phương trình mặt cầu có đường kính đoạn thẳng vng z   góc chung đường thẳng d trục Ox là: 2 A  x  1  y   z    2 B  x  1  y   z    C  x  1  y  z  1 1   D  x    y   z    3 2   2 2 Hƣớng dẫn giải: Gọi A  t ; 1  3t ;1  d ; B  t ';0;0   Ox  AB   t ' t;1  3t; 1 , ud  1;3;0  , i  1;0;0  2  1  1 1  AB.ud   Ta có:   t  t '  R    x    y   z     3 2    AB.i  Lựa chọn đáp án C x  t'  x  2t   Câu 80 Cho hai đường thẳng d :  y  t d ' :  y   t ' Phương trình mặt cầu có đường kính đoạn z  z    thẳng vng góc chung đường thẳng d d’ là: A  x     y  1   z    B  x    y  z  C  x     y  1   z    D  x     y  1  z  2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải: Gọi A  2t ; t ;   d ; B  t ';3  t ';0   d '  AB   t ' 2t;3  t ' t; 4  , ud   2;1;0 , ud '  1; 1;0   t   A  2;1;   AB.ud   Ta có:    t '   B  2;1;0   AB.ud '    I  2;1;  R    x     y  1   z    2 Lựa chọn đáp án A x 1 y  z    Gọi  S  1 2 mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng D Bán kính mặt cầu (S) bằng: Câu 81 Cho điểm A  2; 4;1 B  2;0;3 đường thẳng d : 1169 Hƣớng dẫn giải: A B 873 C 1169 16 D 967 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 47 Gọi I 1  2t ; 2  t ;3  2t  d IA  IB  t  11 1169  IA  4 Lựa chọn đáp án A  x   2t  Câu 82 Cho điểm A  2; 4; 1 B  0; 2;1 đường thẳng d :  y   t Gọi  S  mặt cầu z  1 t  qua A, B có tâm thuộc đường thẳng D Đường kính mặt cầu  S  bằng: A 19 Hƣớng dẫn giải: B 17 C 19 D 17 Gọi I 1  2t ;  t ;1  t  d IA  IB  t   R  IA  19 đường kính 19 Lựa chọn đáp án A Câu 83 Mặt cầu tâm I  2; 4;  tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình: A  x     y     z    16 B  x     y     z    36 C  x     y     z    D  x     y     z    56 2 2 2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải: Mặt cầu tâm I  2; 4;  , bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy): z   R  d  I ;  Oxy   R  Vậy  S  :  x     y     z    36 2 Lựa chọn đáp án B Câu 84 Mặt cầu tâm I  2; 4;  tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) có phương trình: A  x     y     z    16 B  x     y     z    C  x     y     z    36 D  x     y     z    56 2 2 2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải: Mặt cầu tâm I  2; 4;  , bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) : y   R  d  I ;  Oxz   R  Vậy  S  :  x     y     z    16 2 Lựa chọn đáp án A Câu 85 Phương trình mặt cầu tâm I  2; 4;  sau tiếp xúc với trục Ox: A  x     y     z    20 B  x     y     z    40 C  x     y     z    52 D  x     y     z    56 2 2 2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải: Mặt cầu tâm I  2; 4;  , bán kính R tiếp xúc trục Ox  R  d  I ; Ox   R  yI2  zI2  52 Vậy  S  :  x     y     z    52 2 Lựa chọn đáp án C Lƣu ý : Học sinh hồn tồn sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để giải Câu 86 Mặt cầu tâm I  2; 4;  tiếp xúc với trục Oz có phương trình: A  x     y     z    20 2 B  x     y     z    40 2 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 48 D  x     y     z    56 C  x     y     z    52 2 2 2 Hƣớng dẫn giải : Mặt cầu tâm I  2; 4;  , bán kính R tiếp xúc trục Ox  R  d  I ; Oz   R  xI2  yI2  20 Vậy  S  :  x     y     z    20 2 Lựa chọn đáp án A Lƣu ý : Học sinh hoàn toàn sử dụng cơng thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để giải Câu 87 Cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  Phương trình mặt cầu sau 2 phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy): A  x  1   y     z  3  B  x  1   y     z  3  C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  2 2 2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải: Mặt cầu  S  tâm I 1; 2;3 , bán kính R  Do mặt cầu  S '  đối xứng với  S  qua mặt phẳng (Oxy) nên tâm I'  S '  đối xứng với I qua (Oxy), bán kính R '  R  Ta có : I ' 1; 2; 3  Vậy  S  :  x  1   y     z  3  2 Lựa chọn đáp án D Lƣu ý: Để ý thấy trung điểm II  thuộc mặt phẳng  Oxy  II    Oxy  Cả đáp án dễ dàng tìm tọa độ I  nên tinh ý ta tiết kiệm thời gian việc tìm đáp án Câu 88 Cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z   2  Phương trình mặt cầu sau phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz: A  x  1   y  1   z    B  x  1   y  1   z    C  x  1   y  1   z    D  x  1   y  1   z    2 2 2 2 2 2 Hƣớng dẫn giải: Mặt cầu  S  tâm I  1;1;  , bán kính R  Do mặt cầu  S '  đối xứng với  S  qua trục Oz nên tâm I'  S '  đối xứng với I qua trục Oz, bán kính R '  R  Ta có : I ' 1; 1;  Vậy  S  :  x  1   y  1   z    2 Lựa chọn đáp án A Lƣu ý: Sẽ vất vả nhiều học sinh không nhớ tính chất đối xứng, tọa độ điểm đối xứng qua trục tọa độ Câu 89 Đường tròn giao tuyến  S  :  x  1   y     z  3  16 cắt mặt phẳng (Oxy) 2 có chu vi : A 7 Hƣớng dẫn giải: B 7 C 7 D 14 Mặt cầu  S  tâm I 1; 2;3 , bán kính R  Ta có : d  I ;  Oxy    z I  Gọi r bán kính đường tròn (C) giao tuyến mặt cầu  S  mặt phẳng (Oxy), ta suy : r  R2  d  I ;  Oxy    Vậy chu vi (C) : 7 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 49 Lựa chọn đáp án B Lƣu ý: Để hiểu làm nhanh học sinh nên vẽ minh họa hình học từ rút cơng thức tổng qt xác định bán kính đường tròn giao tuyến hướng dẫn giải HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 50 ... giải:  Bán kính mặt cầu là: R  IA  22  12  02   Vậy phương trình mặt cầu là:  S  :  x  3   y  3   z  1  2 Lựa chọn đáp án A Câu 24 Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính... thay tọa độ điểm vào phương trình mặt cầu Tọa độ điểm thỏa mãn phương trình điểm thuộc mặt cầu Lựa chọn đáp án A Câu 16 Mặt cầu tâm I  1; 2; 3 qua điểm A  2; 0;  có phương trình: A  x  1... với Phương trình mặt S  cầu có dạng x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a2  b2  c2  d  , có tâm I  a; b; c  , bán kính R  a  b  c  d Câu Lựa chọn đáp án A Phương trình mặt cầu có