THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A TỔNG HỢP LÝ THUYẾT I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Vectơ n vectơ pháp tuyến (VTPT) giá n vng góc với mặt phẳng ( ) Chú ý: Nếu n VTPT mặt phẳng ( ) k n (k 0) VTPT mặt phẳng ( ) Một mặt phẳng xác định biết điểm qua VTPT Nếu u, v có giá song song nằm mặt phẳng ( ) n [u, v] VTPT ( ) II Phƣơng trình tổng qt mặt phẳng Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng có dạng phương trình: Ax By Cz D với A2 B2 C Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình Ax By Cz D có VTPT n( A; B; C ) Phương trình mặt phẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận vectơ n( A; B; C ) khác VTPT là: A( x x0 ) B( y y0 ) C( z z0 ) Các trường hợp riêng Xét phương trình mặt phẳng ( ) : Ax By Cz D với A2 B2 C Nếu D mặt phẳng ( ) qua gốc tọa độ O Nếu A 0, B 0, C mặt phẳng ( ) song song chứa trục Ox Nếu A 0, B 0, C mặt phẳng ( ) song song chứa trục Oy Nếu A 0, B 0, C mặt phẳng ( ) song song chứa trục Oz Nếu A B 0, C mặt phẳng ( ) song song trùng với Oxy Nếu A C 0, B mặt phẳng ( ) song song trùng với Oxz Nếu B C 0, A mặt phẳng ( ) song song trùng với Oyz HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Chú ý: Nếu phương trình ( ) khơng chứa ẩn ( ) song song chứa trục tương ứng x y z Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn : Ở ( ) cắt trục tọa độ a b c điểm a; 0; , 0; b;0 , 0;0;c với abc III Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho điểm M (x ; y0 ; z0 ) mặt phẳng : Ax By Cz D Khi khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) tính: | Ax0 d ( M , ( )) IV Góc hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho By0 A hai mặt Cz0 B C phẳng D| : A1 x B1 y C1 z D1 : A2 x B2 y C2 z D2 Góc bù với góc hai VTPT n , n Tức là: cos , cos n , n n n n n A1 A2 B1 B2 C1C2 A12 B12 C12 A22 B22 C22 V Một số dạng tập viết phƣơng trình mặt phẳng Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng biết điểm vectơ pháp tuyến Phƣơng pháp giải Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0 song song với mặt phẳng : Ax By Cz D cho trước Phƣơng pháp giải Cách 1: Thực theo bước sau: VTPT n A; B; C // nên VTPT mặt phẳng n n A; B; C Phương trình mặt phẳng : A x x0 B y y0 C z z0 Cách 2: Mặt phẳng // nên phương trình P có dạng: Ax By Cz D (*), với D D Vì P qua điểm M x0 ; y0 ; z0 nên thay tọa độ M x0 ; y0 ; z0 vào (*) tìm D Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A , B , C không thẳng hàng Phƣơng pháp giải Tìm tọa độ vectơ: AB, AC HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 2 Vectơ pháp tuyến : n AB, AC Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B C ) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT n Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M vuông góc với đường thẳng Phƣơng pháp giải Tìm VTCP u Vì nên có VTPT n u Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT n Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng , vng góc với mặt phẳng Phƣơng pháp giải Tìm VTPT n Tìm VTCP u VTPT mặt phẳng là: n n ; u Lấy điểm M Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A , B vng góc với mặt phẳng Phƣơng pháp giải Tìm VTPT n Tìm tọa độ vectơ AB VTPT mặt phẳng là: n n , AB Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng song song với ( , chéo nhau) Phƣơng pháp giải Tìm VTCP u u ' VTPT mặt phẳng là: n u , u Lấy điểm M Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng điểm M Phƣơng pháp giải Tìm VTCP u , lấy điểm N Tính tọa độ MN VTPT mặt phẳng là: n u ; MN Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng cắt Phƣơng pháp giải Tìm VTCP u u ' HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang VTPT mặt phẳng là: n u ; u ' Lấy điểm M Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng chứa song song Phƣơng pháp giải Tìm VTCP u u , lấy M , N VTPT mặt phẳng là: n u ; MN 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 11:Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M song song với hai đường thẳng chéo cho trước Phƣơng pháp giải Tìm VTCP ’ u u ' VTPT mặt phẳng là: n u ; u 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 12:Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với hai mặt phẳng P , Q cho trước Phƣơng pháp giải Tìm VTPT P Q nP nQ VTPT mặt phẳng là: n nP ; nQ 3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng cách : Ax By Cz D khoảng k cho trước Phƣơng pháp giải Trên mặt phẳng chọn điểm M Do // nên có phương trình Ax By Cz D ( D D ) Sử dụng công thức khoảng cách d , d M , k để tìm D Dạng 14: Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng : Ax By Cz D cho trước cách điểm M khoảng k cho trước Phƣơng pháp giải Do // nên có phương trình Ax By Cz D ( D D ) Sử dụng công thức khoảng cách d M , k để tìm D Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S Phƣơng pháp giải Tìm tọa độ tâm I tính bán kính mặt cầu S Nếu mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S M S mặt phẳng qua điểm M có VTPT MI HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Khi tốn khơng cho tiếp điểm ta phải sử dụng kiện toán tìm VTPT mặt phẳng viết phương trình mặt phẳng có dạng: Ax By Cz D ( D chưa biết) Sử dụng điều kiện tiếp xúc: d I , R để tìm D Dạng 16: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng tạo với mặt phẳng : Ax By Cz D cho trước góc cho trước Phƣơng pháp giải Tìm VTPT n Gọi n ( A; B; C ) (n ; n ) Dùng phương pháp vô định giải hệ: n u n Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng qua điểm có VTPT VI Các ví dụ Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm A(1;0; 2) có vectơ pháp tuyến n(1; 1; 2) Lời giải Mặt phẳng ( P) qua điểm A(1;0; 2) có vectơ pháp tuyến n(1; 1; 2) có phương trình là: 1( x 1) 1( y 0) 2( z 2) x y z Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: x y 2z Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M (0;1;3) song song với mặt phẳng (Q) : x 3z Lời giải Mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q) : x 3z nên mặt phẳng ( P) có phương trình dạng: x 3z D ( D 1) Mặt phẳng ( P) qua điểm M (0;1;3) nên thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng phải thỏa mãn Ta được: 2.0 3.3 D D (thỏa mãn D ) Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: x 3z Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1;0; 2), B(1;1;1), C(0; 1;2) Lời giải Ta có: AB (0;1;3), AC (1; 1: 4) AB, AC (7; 3;1) Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) ta có n AB nên n phương với AB, AC n AC Chọn n (7; 3;1) ta phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: 7( x 1) 3( y 0) 1( z 2) 7x 3y z HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm O vuông t x góc với đường thẳng d : y 1 2t z t Lời giải Đường thẳng d có vectơ phương là: ud (1; 2;1) Mặt phẳng ( ) vng góc với đường thẳng d nên ( ) có vectơ pháp tuyến là: n ud (1; 2;1) Đồng thời ( ) qua điểm O nên có phương trình là: x y z Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng x t d : y 1 2t vng góc với : x y z z t Lời giải Đường thẳng d qua điểm A 0; 1; có VTCP là: ud (1; 2;1) Mặt phẳng có VTPT n 1; 2; 1 Mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d vng góc với nên ( ) có vectơ pháp tuyến là: n ud , n 4;0; 4 4 1;0;1 Phương trình mặt phẳng là: x z Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(1;2; 2), B(2; 1;4) vuông góc với : x y z Lời giải Có AB 1; 3;6 Mặt phẳng có VTPT n 1; 2; 1 Mặt phẳng ( ) chứa A , B vng góc với nên ( ) có vectơ pháp tuyến là: n AB, n 15;7;1 Phương trình mặt phẳng là: 15x z 27 Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng x 1 x 1 y z 1 d1 : y 2t song song với đường thẳng d : 2 z 1 t Lời giải Đường thẳng d1 qua điểm M1 (1;1;1) vectơ phương u1 (0; 2;1) Đường thẳng d qua điểm M (1;0;1) vectơ phương u2 (1; 2; 2) Ta có u1 , u2 (6;1; 2) Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) , ta có: HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang n u1 nên n phương với u1 , u2 n u2 Chọn n (6;1; 2) Mặt phẳng ( P) qua điểm M1 (1;1;1) nhận vectơ pháp tuyến n (6;1; 2) có phương trình: 6( x 1) 1( y 1) 2( z 1) 6 x y 2z Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ( P) thấy khơng thỏa mãn Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: 6 x y z Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng x 1 d : y 2t điểm M (4;3;2) z 1 t Lời giải Đường thẳng d qua điểm N (1;1;1) vectơ phương ud (0; 2;1) MN 5; 2; 1 Mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d điểm M nên ( ) có vectơ pháp tuyến là: n ud , MN 4;5;10 Phương trình mặt phẳng là: x y 10 z 19 Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng x 3t x 1 d1 : y 2t d : y 2t z 1 t z 1 t Lời giải Đường thẳng d1 qua điểm M1 (1;1;1) vectơ phương u1 (0; 2;1) Đường thẳng d qua điểm M (1;1;1) vectơ phương u2 (3; 2;1) Ta có u1 , u2 0;3;6 , M1M 0;0;0 Do M1M u1 , u2 nên đường thẳng d1 , d2 cắt Mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d1 , d2 cắt nên ( ) có vectơ pháp tuyến là: n u1 , u2 0;3;6 0;1; Phương trình mặt phẳng là: y z Ví dụ 10 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng x 1 x4 d1 : y 2t d : y 4t z 1 t z 1 t Lời giải Đường thẳng d1 qua điểm M1 (1;1;1) vectơ phương u1 (0; 2;1) Đường thẳng d qua điểm M 4;3;1 vectơ phương u2 0; 4;2 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Ta có u1 , u2 , M1M 3;2;0 Do u1 , u2 nên đường thẳng d1 , d2 song song Mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng d1 , d2 song song nên ( ) có vectơ pháp tuyến là: n u1 , M1M 2;3;6 2; 3; 6 Phương trình mặt phẳng là: x y z Ví dụ 11 Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm x 1 x 1 y z 1 A(1;0; 2) ( P) song song với hai đường thẳng d1 : y 2t d : 2 z 1 t Lời giải Đường thẳng d1 qua điểm M1 (1;1;1) vectơ phương u1 (0; 2;1) Đường thẳng d qua điểm M (1;0;1) vectơ phương u2 (1; 2; 2) Ta có u1 , u2 (6;1; 2) Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) , ta có: n u1 nên n phương với u1 , u2 n u Chọn n (6;1; 2) ta phương trình mặt phẳng ( P) là: 6( x 1) 1( y 0) 2( z 2) 6x y 2z 10 Ví dụ 12 : Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm vng góc với hai mặt phẳng (Q) : x y 3z M(1; 2; 5) ( R) : x y z Lời giải VTPT (Q) nQ (1; 2; 3) , VTPT ( R) nR (2; 3;1) Ta có nQ , nR (7; 7; 7) nên mặt phẳng ( P) nhận n(1;1;1) VTPT ( P) qua điểm M(1; 2; 5) nên có phương trình là: x y z Ví dụ 13: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q) : x y z cách (Q) khoảng Lời giải Trên mặt phẳng (Q) : x y z chọn điểm M(1; 0; 0) Do ( P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng x y 2z D với D Vì d (( P),(Q)) (P) có dạng: d (M ,( P)) | D| 12 22 ( 2)2 | D| D D 10 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán: x y z x y z 10 Ví dụ 14 : Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q) : x y z ( P) cách điểm M(1; 2;1) khoảng Lời giải HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang Do ( P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng x y 2z D với D Vì d (M ,( P)) |1 12 22 D| ( 2)2 | D D D| (P) có dạng: 14 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán: x y 2z x y z 14 Ví dụ 15: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q) : x y z tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 y2 z2 x 4y 2z Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I ( 1;2;1) bán kính R ( 1)2 22 12 3 Do ( P) song song với mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng x y 2z D với D Vì tiếp ( P) d ( I ,( P)) R xúc | 12 22 D| ( 2)2 với mặt cầu D D |1 D | (P) có dạng: (S) nên 10 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán: x y z 10 x y z Ví dụ 16 : Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng phương trình P : x y z d : Q chứa đường thẳng P đường thẳng d có x 1 y z Viết phương trình mặt phẳng d tạo với mặt phẳng P góc 600 Lời giải Giả sử mặt phẳng (Q) có dạng Ax By Cz D A2 B C Chọn hai điểm M 1; 1;3 , N 1; 0; d A 1 B 1 C.3 D C 2 A B Mặt phẳng Q chứa d nên M , N Q A.1 B.0 C.4 D D A 4B Suy mặt phẳng có phương trình Ax By 2 A B z A B có VTPT nQ A; B; 2 A B Q tạo 60 với mặt A 2B A B A B (2 A B) 2 (1) P phẳng 2 cos(600 ) A (4 3) B Cho B ta A (4 3) Vậy có phương trình mặt phẳng 3) x y 9 z 32 14 (4 3) x y 9 z 32 14 (4 30 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang góc B BÀI TẬP Câu Chọn khẳng định sai A Nếu n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) kn (k ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) B Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điểm qua vectơ pháp tuyến C Mọi mặt phẳng khơng gian Oxyz có phương trình dạng: Ax By Cz D ( A2 B2 C 0) Câu Câu D Trong không gian Oxyz , phương trình dạng: Ax By Cz D ( A2 B2 C 0) phương trình mặt phẳng Chọn khẳng định A Nếu hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng phương hai mặt phẳng song song B Nếu hai mặt phẳng song song hai vectơ pháp tuyến tương ứng phương C Nếu hai mặt phẳng trùng hai vectơ pháp tuyến tương ứng D Nếu hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng phương hai mặt phẳng trùng Chọn khẳng định sai A Nếu hai đường thẳng AB, CD song song vectơ AB, CD vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABCD ) B Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vectơ AB, AC vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC ) C Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau, vectơ AB, CD vectơ pháp tuyến mặt phẳng chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng CD D Nếu hai đường thẳng AB, CD cắt vectơ AB, CD vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABCD ) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : Ax By Cz D Tìm khẳng định sai mệnh đề sau: A A 0, B 0, C 0, D song song với trục Ox B D qua gốc tọa độ C A 0, B 0, C 0, D song song với mặt phẳng Oyz D A 0, B 0, C 0, D song song với mặt phẳng Oxy Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A a; 0; , B 0; b; , C 0; 0; c , abc Khi phương trình mặt phẳng ABC là: x y z x y z B b a c a b c x y z x y z C D a c b c b a Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x z Tìm khẳng định A Câu mệnh đề sau: A / /Ox B / / xOz HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 10 Sử dụng MTBT giải hệ bậc ẩn, nhập tọa độ điểm A, B, C vào hệ, chọn D ta 1 A , B , C (Trong trường hợp chọn D vô nghiệm ta chuyển sang chọn D ) 9 Suy mặt phẳng (ABC ) có VTPT n (1;1;1) Mặt phẳng qua D có VTPT n (1;1;1) có phương trình: x y z 10 Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy khơng thỏa mãn Vậy chọn A Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(5;1;3), B(1;2;6), C(5;0;4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD A x y z 18 B x y 3z D x y z C x y z Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận +) AB (4;1;3), CD (1;0; 2) AB, CD (2;5;1) +) Mặt phẳng qua A có VTPT n (2;5;1) có phương trình là: x y z 18 +) Thay tọa độ điểm C vào phương trình mặt phẳng thấy khơng thỏa mãn Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán là: x y z 18 Phƣơng pháp trắc nghiệm +) Sử dụng MTBT kiểm tra tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình hay khơng? thấy đáp án B, C không thỏa mãn +) Kiểm tra điều kiện VTPT mặt phẳng cần tìm vng góc với véctơ CD ta loại đáp D Vậy chọn A Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) mặt phẳng chứa trục Ox vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y z Phương trình mặt phẳng (P) là: A y z C y z B y z D y z Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận +) Trục Ox véctơ đơn vị i (1;0;0) Mặt phẳng (Q) có VTPT n(Q ) (1;1;1) Mặt phẳng (P) chứa trục Ox vng góc với (Q) : x y z nên (P) có VTPT n i, n(Q ) (0; 1;1) Phương trình mặt phẳng (P) là: y z Phƣơng pháp trắc nghiệm +) Mặt phẳng (P) chứa trục Ox nên loại đáp án C +) Kiểm tra điều kiện VTPT mặt phẳng (Q) vng góc với VTPT (P) ta loại tiếp đáp án B, D Vậy chọn A Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Phương trình mặt phẳng chứa trục Ox qua điểm I 2; 3;1 là: A y z B 3x y C y 3z D y 3z Hƣớng dẫn giải HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 24 Trục Ox qua A 1;0;0 có i 1;0;0 Mặt phẳng qua I 2; 3;1 có vectơ pháp tuyến n i, AI 0;1;3 có phương trình y 3z Vậy y 3z Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;1 , B 1;0; C 0; 2; Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC là: A x y z B x y 3z C x y 5z D x y 5z Hƣớng dẫn giải Ta có: CB 1; 2;5 Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có VTPT CB 1; 2;5 nên có phương trình là: x y 5z Vậy x y 5z Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng qua A 2; 1; , B 3; 2; 1 vng góc với mặt phẳng Q : x y z Phương trình mặt phẳng là: A 5x y z B x y 5z 21 C x y 2z D 5x y 4z Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận AB 1;3; 5 , nQ 1;1; Mặt phẳng qua A 2; 1; có vectơ pháp tuyến AB, nQ 10; 6;8 2 5;3; 4 có phương trình: 5x y z Vậy 5x y z Phƣơng pháp trắc nghiệm Do Q n nQ , kiểm tra mp có n nQ Vậy chọn A Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua M 0; 2;3 , song song với đường thẳng d : x y 1 z vuông góc với mặt phẳng : x y z có phương 3 trình: A x y 5z B x y 5z C x y 5z D x y 5z Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận Ta có ud 2; 3;1 , n 1;1; 1 Mặt phẳng qua M 0; 2;3 có vectơ pháp tuyến n ud , n 2;3;5 : x y z Phƣơng pháp trắc nghiệm HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 25 n k nQ / / d Do kiểm tra mp thỏa hệ Q n n Q Vậy chọn A Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Tọa độ giao điểm M mặt phẳng P : x y z với trục Ox ? B M 0, , C M 3, 0, D M 2, 0, Hƣớng dẫn giải: Gọi M a, 0, điểm thuộc trục Ox Điểm M P 2a a A M 0, 0, Vậy M 2, 0, giao điểm P , Ox Phƣơng pháp trắc nghiệm 2 x y z Giải hệ PT gồm PT (P) (Ox): y ; bấm máy tính z Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua hình chiếu A 5; 4;3 lên trục tọa độ Phương trình mặt phẳng A 12x 15 y 20z 60 x y z C là: B 12x 15 y 20z 60 x y z D 60 Hƣớng dẫn giải Gọi M , N , P hình chiếu vng góc điểm A trục Ox, Oy, Oz Ta có: M 5;0;0 , N 0; 4; , P 0; 0;3 Phương trình mặt phẳng x y z Vậy 12x 15 y qua M 5;0;0 , N 0; 4; , P 0; 0;3 là: 12 x 15 y 20 z 60 20z 60 Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng qua hai điểm A 5; 2;0 , B 3; 4;1 có vectơ phương a 1;1;1 Phương trình mặt phẳng là: A 5x C 5x y 14z y 14z Ta có: AB B x y D 5x y 14 z Hƣớng dẫn giải 8;6;1 Mặt phẳng qua hai điểm A 5; 2;0 , B nên có VTPT là: n AB, a 3; 4;1 có vectơ phương a 1;1;1 5;9; 14 Mặt phẳng qua điểm A 5; 2;0 có VTPT n 5;9; 14 có phương trình là: 5x y 14z Vậy 5x y 14z Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P) : x y z tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x2 y z 12 ? A B Khơng có C D HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 26 Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận +) Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng ( P) có dạng: x y z D ( D 6) +) Do mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x2 y z 12 nên d ( I ;(Q)) R với I tâm cầu, R bán kính mặt cầu Tìm D D 6 (loại) Vậy có mặt phẳng thỏa mãn Câu 33 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y x , Q x y z , R : 3x y 12 z 10 , W : x y z 12 nhiêu cặp mặt phẳng song song với A.2 B C.0 Hƣớng dẫn giải: a b c d Hai mặt phẳng song song a' b' c' d ' 2 3 P Q Xét P Q : 2 8 2 3 P R Xét P R : 6 12 10 Q R Có bao D.1 2 8 2 8 Xét Q W : 8 6 12 Xét R W : 8 Vậy có cặp mặt phẳng song song Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x m 1 y z , Xét P W : : nx m y z Với giá trị thực A m 3; n 6 B m 3; n m , n để song song C m 3; n D m 3; n 6 Hƣớng dẫn giải: m 1 4 m 3; n Để song song n m 2 2 Vậy m 3; n Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x my m 1 z , Q : x y 3z Giá trị số thực B m A m 1 m để hai mặt phẳng P , Q vuông góc C m D m Hƣớng dẫn giải: Để mặt phẳng P , Q vng góc n p nQ 1.2 m 1 m 1 m Vậy m HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 27 Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho hai mặt phẳng : x y z , : x y z Khoảng cách hai mặt phẳng , A d , ? 11 C d , Hƣớng dẫn giải: B d , D d , Lấy M 1, 0,1 thuộc mặt phẳng Ta có d , d M , 2 22 Vậy d , Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Gọi mặt phẳng Q mặt phẳng đối xứng mặt phẳng P qua trục tung Khi phương trình mặt phẳng Q ? A x y z 1 B x y z C x y z D x y z 1 Hƣớng dẫn giải: Gọi M ( x, y, z ) điểm thuộc mặt phẳng P Điểm M ' x, y, z điểm đối xứng M qua trục tung Q : x y z mặt phẳng qua M ' mặt phẳng đối xứng P Vậy x y z 1 Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Gọi mặt phẳng Q mặt phẳng đối xứng mặt phẳng P qua mặt phẳng (Oxz ) Khi phương trình mặt phẳng Q ? A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Hƣớng dẫn giải Gọi M ( x, y, z ) điểm thuộc mặt phẳng P Điểm M ' x, y, z điểm đối xứng M qua trục tung Q : x y z mặt phẳng qua M ' mặt phẳng đối xứng P Vậy P : x y z Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , với hai mặt phẳng P : 3x phẳng 2y z mặt phẳng qua điểm A 2; 1;5 vng góc Q : x 4y 3z Phương trình mặt là: A x y z C x y z 10 B x y z 10 D x y z Hƣớng dẫn giải Mặt phẳng (P) có VTPT nP 3; 2;1 Mặt phẳng (Q) có VTPT nQ 5; 4;3 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 28 Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng P : 3x 2y z , Q : 5x 4y 3z nên có VTPT nP nP , nQ 2; 4; 2 Phương trình mặt phẳng là: x y z Câu 40 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tọa độ điểm M nằm trục Oy cách hai mặt phẳng: P : x y z Q : x y z là: A M 0; 3; C M 0; 2;0 B M 0;3; D M 0;1;0 Hƣớng dẫn giải Ta có M Oy M 0; m;0 Giả thiết có d M , P d M , Q m 1 m m 3 Vậy M 0; 3;0 Câu 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng qua G 1; 2;3 cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác gốc O ) cho G trọng tâm tam giác ABC Khi mặt phẳng có phương trình: A 3x y 2z 18 B x y z 18 C x y 3z D x y z Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận Gọi A a; 0; , B 0; b; , C 0; 0; c giao điểm mặt phẳng trục Ox, Oy, Oz x y z a , b, c a b c Ta có G trọng tâm tam giác ABC a 3 1 a x y z b b : x y z 18 3 c c 3 Phương trình mặt phẳng : Câu 42 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi mặt phẳng song song với mặt phẳng : 2x y 4z phẳng là: cách điểm A 2; 3; khoảng k Phương trình mặt A x y 4z 2x y 4z 13 B x y 2z 25 C x y 2z D x y 2z 25 x y 2z Hƣớng dẫn giải Vì / / : x y z m m 3 Giả thiết có d A, 32 m m 14 3 m 50 Vậy : x y z , : x y z 25 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 29 Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 , d2 có phương trình x 2 y 2 z 3 x 1 y z 1 , d2 : Phương trình mặt phẳng cách hai 2 1 đường thẳng d1 , d2 là: d1 : A x y z B x y z C 2x y 3z D 14 x y 8z Hƣớng dẫn giải Ta có d1 qua A 2; 2;3 có ud1 2;1;3 , d qua B 1; 2;1 có ud 2; 1; AB 1;1; 2 ; ud1 ; ud2 7; 2; 4 ; ud1 ; ud2 AB 1 nên d1 , d2 chéo Do cách d1 , d2 nên song song với d1 , d2 n ud1 ; ud2 7; 2; 4 có dạng x y z d Theo giả thiết d A, d B, d 2 69 d 1 69 d :14 x y z Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0; b; , C 0; 0; c , b 0, c mặt phẳng P : y z Xác định b c biết mặt phẳng ABC vng góc với mặt phẳng P khoảng cách từ O đến ABC A b 1 ,c 2 B b 1, c 1 C b , c 2 D b , c Hƣớng dẫn giải x y z Phương trình mặt phẳng ABC có dạng bcx cy bz bc b c c b bc ABC P bc 1 Theo giả thiết: b2 1 d O, ABC 2 3 b 2b bc c b 1 3b b 2b 8b 2b b c 2 Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,mặt phẳng qua điểm M 5; 4;3 cắt tia Ox, Oy, Oz đoạn có phương trình là: A x y z 12 B x y z C 5x y 3z 50 D x y z Hƣớng dẫn giải Gọi A a;0;0 , B 0; a;0 , C 0;0; a a giao điểm mặt phẳng Ox, Oy, Oz x y z Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là: a a a a 12 Mặt phẳng qua điểm M 5; 4;3 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 30 tia x y z x y z 12 12 12 12 Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) mặt phẳng chứa trục Oy tạo với mặt Ta có phẳng y z góc 600 Phương trình mặt phẳng (P) là: x z A x z x y B x y x z C x z Hƣớng dẫn giải x 2z D x z Phƣơng pháp tự luận +) Mặt phẳng (P) chứa trục Oy nên có dạng: Ax Cz ( A2 C 0) +) Mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng y z góc 600 nên cos 600 n( P ) n( Q ) n( P ) n(Q ) AC A2 C C A C A2 C A C x z Phương trình mặt phẳng (P) là: x z C Phƣơng pháp trắc nghiệm +) Mặt phẳng (P) chứa trục Oy nên loại đáp án B, C +)Còn lại hai đáp án A, D chung phương trình thứ hai nên ta thử điều kiện góc phương trình thứ đáp án A thấy thỏa mãn S : x 1 y z 3 tiếp xúc với S B : 3x y D : x y Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu Phương trình mặt phẳng chứa trục Oz A : x y C : x y 2 Hƣớng dẫn giải: Mặt phẳng chứa trục Oz có dạng : Ax By A2 B Ta có : d I , A 2B A2 B 1 AB B2 A B Chọn A 3, B 4 : 3x y Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có A 1, 2, 1 , B 2,1, , C 2, 3, Điểm G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng OGB ? 174 29 174 29 Hƣớng dẫn giải 1 1 Do G trọng tâm tam giác ABC G , 2, 3 3 A B 174 29 C D 174 29 13 Gọi n vtpt mặt phẳng OGB n OG OB , , 3 3 Phương trình mặt phẳng OGB : x y 13z d A, OGB 174 29 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 31 Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu S : x 1 y z 3 16 2 Phương trình mặt phẳng chứa Oy cắt hình cầu S theo thiết diện đường tròn có chu vi 8 A : x z B : x z C : x z D : x z Hƣớng dẫn giải: Phương trình mặt phẳng : Ax Cz A2 C Ta có : 2 r 8 r Mà S có tâm I 1, 2,3 , R Do R r I A 3C Chọn A 3, C 1 : x z Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz cắt mặt cầu ( x 1)2 ( y 2)2 z 12 theo đường tròn có chu vi lớn Phương trình (P) là: A x y B y D y C y Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu ( x 1)2 ( y 2)2 z 12 theo đường tròn có chu vi lớn nên mặt phẳng (P) qua tâm I (1; 2;0) Phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng Oxz có dạng : Ay B Do ( P) qua tâm I (1; 2;0) có phương trình dạng: y Phƣơng pháp trắc nghiệm +) Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Oxz nên lọai đáp án D +) Mặt phẳng (P) qua tâm I (1; 2;0) nên thay tọa độ điểm I vào phương trình loại đáp án B,C Câu 51 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) Gọi ( ) mặt phẳng chứa trục Oy cách M khoảng lớn Phương trình ( ) là: A x 3z D x B x z C x 3z Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận +) Gọi H , K hình chiếu vng M góc M mặt phẳng ( ) trục Oy Ta có : K (0;2;0) d (M ,( )) MH MK Vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) lớn mặt H K Oy phẳng ( ) qua K vng góc với MK Phương trình mặt phẳng: x 3z HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 32 Câu 52 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 , 2 điểm A 0; 0; Phương trình mặt phẳng P qua A cắt mặt cầu S theo thiết diện hình tròn C có diện tích nhỏ ? A P : x y 3z B P : x y z C P : x y z D P : x y 3z Hƣớng dẫn giải: Mặt cầu S có tâm I 1, 2,3 , R Ta có IA R nên điểm A nằm mặt cầu Ta có : d I , P R r Diện tích hình tròn C nhỏ r nhỏ d I , P lớn Do d I , P IA max d I , P IA Khi mặt phẳng P qua A nhận IA làm vtpt P : x 2y z Câu 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm N 1;1;1 Viết phương trình mặt phẳng P cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O ) cho N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Hƣớng dẫn giải: Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c giao điểm P với trục Ox, Oy, Oz x y z 1 a, b, c a b c 1 1 a b c 1 N P Ta có: NA NB a b a b c x y z NA NC a 1 c 1 P : Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P qua hai điểm A(1;1;1) , B 0; 2; đồng thời cắt tia Ox, Oy hai điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) cho OM 2ON A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Hƣớng dẫn giải: Gọi M a;0;0 , N 0; b;0 giao điểm P với tia Ox, Oy a, b Do OM 2ON a 2b MN 2b; b;0 b 2; 1;0 Đặt u 2; 1;0 Gọi n môt vectơ pháp tuyến mặt phẳng P n u, AB 1; 2;1 Phương trình măt phẳng P : x y z HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 33 Câu 55 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh A 1; 2;1 , B 2;1;3 , C 2; 1;3 D 0;3;1 Phương trình mặt phẳng qua A, B đồng thời cách C, D A P1 : x y z 15 0; P2 : x y z 10 B P1 : x y z 0; P2 : x y z 10 C P1 : x y z 0; P2 : x 3z D P1 : 3x y z 20 0; P2 : x y 3z 10 Trường hợp 1: CD Hƣớng dẫn giải: P nP AB CD 6; 10; 14 2 3;5;7 P : x y z 20 Trường hợp 2: P qua trung điểm I 1;1; CD nP AB AI 1;3;3 P : x y 3z 10 D C C I P P D Câu 56 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1;3 ; B 3;0; ; C 0; 2;1 Phương trình mặt phẳng P qua A, B cách C khoảng lớn ? A P : 3x y z 11 B P : 3x y z 13 C P : x y 3z 12 D P : x y Hƣớng dẫn giải: C Gọi H , K hình chiếu C lên mp P doạn thẳng AB Ta có : CH d I , P CK d C , P lớn B H P K A H K Khi mặt phẳng P qua A, B vuông với mặt phẳng ABC Ta có n p AB, AC AB 9, 6, 3 P : x y z 11 Câu 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 cắt trục Ox, Oy, Oz A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) cho M trực tâm tam giác ABC Mặt phẳng có phương trình là: x y z 1 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 34 A x 2y 3z 14 B C 3x D x y 3z 14 Hƣớng dẫn giải Cách 1:Gọi H hình chiếu vng góc C AB , K hình chiếu vng góc B AC M trực tâm tam giác ABC M BK CH AB CH C AB COH AB OM (1) (1) Ta có : K AB CO Chứng minh tương tự, ta có: AC OM (2) M ABC Từ (1) (2), ta có: OM 2y z 10 Mặt phẳng A O Ta có: OM 1; 2;3 H qua điểm M 1; 2;3 có VTPT có phương trình là: x y z OM 1; 2;3 nên B x 2y 3z 14 Cách 2: +) Do A, B, C thuộc trục Ox, Oy, Oz nên A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0; c) ( a, b, c ) Phương trình đoạn chắn mặt phẳng (ABC ) là: x y z 1 a b c AM BC +) Do M trực tâm tam giác ABC nên BM AC Giải hệ điều kiện ta a, b, c M ( ABC ) Vậy phương trình mặt phẳng: x y 3z 14 Câu 58 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G(1;4;3) Viết phương trình mặt phẳng cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tứ diện OABC ? x y z A 16 12 B x y x y z z C 16 12 12 Hƣớng dẫn giải D x y z 12 Phƣơng pháp tự luận +) Do A, B, C thuộc trục Ox, Oy, Oz nên A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0; c) xO xA xB xC xG y y A yB yC +) Do G trọng tâm tứ diện OABC nên yG O yO y A yB yC zG suy a 4, b 16, c 12 x y z 16 12 Câu 59 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) Mặt phẳng (P) qua M cắt +) Vậy phương trình đoạn chắn mặt phẳng (ABC ) là: tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ có phương trình là: A x y z B x y z 18 C x y 3z 14 D x y z Hƣớng dẫn giải Phƣơng pháp tự luận HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 35 +) Mặt phẳng (P) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C nên A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0; c) ( a, b, c ) x y z a b c +) Mặt phẳng (P) qua M nên a b c Phương trình mặt phẳng (P) Ta có 33 abc 162 a b c abc +) Thể tích khối tứ diện OABC V abc 27 Thể tích khối tứ diện OABC nhỏ suy a 3, b 6, c a b c x y z Phương trình mặt phẳng (P) hay x y z 18 Câu 60 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình P x y 2z 1 Q : x y z mặt cầu S : x 12 y 2 z Mặt phẳng vuông với mặt phẳng P , Q đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S A 2x y 1 0;2x y B 2x y 1 0;2x y C x y 0; x y D x y 0; x y Hƣớng dẫn giải Mặt cầu S : x 1 y z có tâm I 1; 2;0 bán kính R 2 Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : n nP nQ n 6;3;0 3 2; 1;0 3n1 Lúc mặt phẳng có dạng : x y m Do mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S d I , m 1 m 9 m4 Vậy phương trình mặt phẳng : x y x y Câu 61 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z , điểm A 1;0;0 , B(1; 2;0) S : x 1 y z 25 Viết phương trình mặt phẳng vng 2 với mặt phẳng P , song song với đường thẳng AB , đồng thời cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính r 2 A x y 3z 11 0; x y 3z 23 B x y 3z 11 0; x y 3z 23 C x y 3z 11 0; x y 3z 23 D x y 3z 11 0; x y 3z 23 Hƣớng dẫn giải Mặt cầu S : x 1 y z có tâm I 1; 2;0 bán kính R 2 Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có : n nP , AB n 4; 4;6 2; 2;3 2n1 HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 36 Lúc mặt phẳng có dạng : 2x y 3z m Gọi J hình chiếu I lên mặt phẳng Ta có : R2 r IJ IJ 17 d I , 17 m 17 m 11 m 23 Vậy phương trình mặt phẳng : x y 3z 11 x y 3z 23 Câu 62 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho điểm A 1;1; 1 , B 1;1; , C 1; 2; 2 mặt phẳng P : x y z Lập phương trình mặt phẳng qua A , vng góc với mặt phẳng P cắt đường thẳng BC I cho IB 2IC biết tọa độ điểm I số nguyên A : x y z B : x y z C : x y z D : x y z Hƣớng dẫn giải : I 3;3; 6 IB IC Do I , B, C thẳng hàng IB 2IC IB 2 IC I ; ; 3 3 Vì tọa độ điểm I số nguyên nên I 3;3; 6 Lúc mặt phẳng qua A, I 3;3; 6 vuông góc với mặt phẳng P : x y z P x y z 3 , A 1;0;1 chứa giao Câu 63 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q : x y z Lập phương tuyến hai mặt phẳng P , Q ? A : x y z C : x y z 17 trình mặt phẳng qua B : x y z 16 D : x y z Hƣớng dẫn giải: Gọi M , N điểm thuộc giao tuyến hai mặt phẳng P , Q x y z 3 M , N thỏa hệ phương trình : 2 x y z y z 4 y 3 Cho x M (7; 3; 1) 3 y z 13 z 1 y z 3 y 1 N 6; 1; 2 Cho x y z 11 z Lúc mặt phẳng chứa điểm A, N , M : x y z 16 Câu 64 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho đường thẳng x y 1 z x 1 y z d2 : Viết phương trình mặt phẳng vng góc với d1 ,cắt 1 1 Oz A cắt d B ( có tọa nguyên ) cho AB d1 : A :10 x y z B : x y z C : x y z D : x y z Hƣớng dẫn giải HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 37 Do mặt phẳng vng góc với d1 x y z m Mặt phẳng cắt Oz A 0;0; m , cắt d B m 1, 2m, m 1 AB m 1, 2m, 2m 1 9m2 2m 9m2 2m m 1, m Vậy mặt phẳng : x y z Câu 65 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có điểm A 1;1;1 , B 2;0; , C 1; 1;0 , D 0;3; Trên cạnh AB, AC, AD lấy điểm AB AC AD Viết phương trình mặt phẳng B ' C ' D ' biết tứ diện AB ' AC ' AD ' AB ' C ' D ' tích nhỏ ? A 16 x 40 y 44 z 39 B 16x 40 y 44z 39 B ', C ', D ' thỏa : D 16 x 40 y 44 z 39 C 16 x 40 y 44 z 39 Hƣớng dẫn giải: AB AC AD AB AC AD 33 AB ' AC ' AD ' AB ' AC ' AD ' AB ' AC ' AD ' 27 27 VAB 'C ' D ' VABCD AB AC AD 64 64 Áp dụng bất đẳng thức AM GM ta có : V AB ' AC ' AD ' 27 AB 'C ' D ' VABCD AB AC AD 64 Để VAB 'C ' D ' nhỏ AB ' AC ' AD ' 7 7 AB ' AB B ' ; ; AB AC AD 4 4 7 7 Lúc mặt phẳng B ' C ' D ' song song với mặt phẳng BCD qua B ' ; ; 4 4 B ' C ' D ' :16 x 40 y 44 z 39 Câu 66 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho P : x y z , Q : x y z Lập phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến P , Q cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho hình chóp O ABC hình chóp A x y z B x y z C x y z D x y z Hƣớng dẫn giải Chọn M 6;0;0 , N 2; 2; thuộc giao tuyến P , Q Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c giao điểm với trục Ox, Oy, Oz x y z 1 a, b, c a b c 1 a chứa M , N 2 1 a b c : Hình chóp O ABC hình chóp OA OB OC a b c Vây phương trình x y z HOCTAI.VN – Trang cung cấp tài liệu, đề + thi thử online miễn phí kèm lời giải chi tiết Facebook: https://www.facebook.com/hoctai.vn Trang 38
Ngày đăng: 10/12/2019, 15:44
Xem thêm: