Bài giảng bài phương trình mặt phẳng hình học 12 (2)

BÀI :2 PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết : 1-2 GIÁO VIÊN : HUỲNH THỊ HỒNG ANH TRƢỜNG THPT LỘC HƢNG KIỂM TRA BÀI CŨ NỘI DUNG Cho ®iĨm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) a) TÝnh :  AB , AC  b) Cho biÕt mèi quan hƯ gi÷a  AB, AC  víi mặt phẳng : (ABC) GIẢI : AB   1; 2;0  , AC   1;0;3 ,  AB, AC    6;3;   AB, AC  có giá vng góc với mp(ABC)   NỘI DUNG 1.Phƣơng trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng qt mặt phẳng 2.Các trƣờng hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng a VÐc t¬ ph¸p tun (vtpt) cđa mỈt ph¼ng: §Þnh nghÜa: Vect¬ n  ®ỵc gäi lµ vect¬ ph¸p tun cđa mỈt ph¼ng () nÕu gi¸ cđa n vu«ng gãc víi mp () n1 *Chó ý: 1.NÕu n lµ vtpt cđa () th× kn (k  0) còng lµ vtpt cđa () NÕu () // () th× vtpt cđa mp nµy còng lµ vtpt cđa mp )  ) n n2 n3 NỘI DUNG 1.Phƣơng trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng qt mặt phẳng 2.Các trường hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn b Phương trình mặt phẳng Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng () qua điểm M0(x0; y0; z0) có vectơ pháp tuyến : n   A;B;C   M Điều kiện cần đủ để M(x; y; z)  () : n.M0M   n ) M M   x  xo ; y  y0 ; z  z0  A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = (1) Nếu đặt: D = -(Ax0 + By0 + Cz0) (1) trở thành: Ax + By + Cz + D = (2) Vì : n  nên A2 + B2 + C2 > (2) gọi phương trình mặt phẳng () M0 NỘI DUNG 1.Phƣơng trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng qt mặt phẳng 2.Các trƣờng hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn *Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) trường hợp sau: 1./ Là mỈt ph¼ng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng EF, biÕt E (1;3;-2), F (-3; -5; 6) 2./ Đi qua điểm M(1;0;0), N(0; 2; 0) K(0; 0; 3) Giải : Gäi I lµ trung ®iĨm cđa PTTQ mp() qua điểm M x0 ; y0 ; z0 E làm vtptIlà : ®o¹n nhận th¼ng : n EFAth×: ; B; C  2    1 3  I( ; ; )  (1; 1; 2) A(x – 2x0) + 2B(y – y0) + C(z – z0) = (P) Có vectơ pháp tuyến : EF   4; 8;8   1; 2; 2  Vậy pt (P) : x +2 y - z + =  F NỘI DUNG 1.Phƣơng trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng qt mặt phẳng 2.Các trƣờng hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn n Mặt phẳng (P) qua M(1;0;0) Và có vectơ pháp tuyến : n   MN , MK    6;3;  N M P K Vậy phương trình mặt phẳng (P) : 6x + 3y + 2z – = *Ví dụ : Hãy điểm khác M,N,K (P) ? Trong khơng gian Oxyz phương trình sau có phải phương trình mặt phẳng khơng ? x + y – z + = (1) 1  : qua M1  0;0;2  , vtpt n1  1;1; 1 x – 2y + z = (2)   : qua M  0;0;0  , vtpt n2  1;  2;1 x – y + =0 (3) 3  : qua M  0;1;2  , vtpt n  1; 1;0  y–3=0 (4)   : qua M 1;3;1 , vtpt n4   0;1;0  NỘI DUNG 1.Phƣơng trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng qt mặt phẳng 2.Các trƣờng hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn *Định lí Trong kh«ng gian Oxyz, mçi ph¬ng tr×nh : Ax + By + Cz + D = víi A2  B  C  ®Ịu lµ ph¬ng tr×nh cđa mét mỈt ph¼ng x¸c ®Þnh z C¸c trêng hỵp riªng Trong không gian cho Oxyz cho mp (α) : Ax + By + Cz + D = (2) *TH 1: D=0 Phƣơng trình (2) có dạng : Ax + By + Cz =  Mp (α) ®i qua gèc to¹ ®é O α x x y NỘI DUNG 1.Phƣơng trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng qt mặt phẳng 2.Các trƣờng hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn *TH 2: A = i x  mp(α) song song hc chøa trục Ox z z y O O k k y a) By + Cz + D = z O x c) Ax + By + D = x j b) Ax + Cz + D = y NỘI DUNG 1.Phƣơng trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng qt mặt phẳng 2.Các trƣờng hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn z *TH 3: A = B =  mp(α) song song hc α) trïng víi mp (Oxy) z O x x O y Cz + D = z y O Ax + D = x By + D = y NỘI DUNG 1.Phƣơng trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng qt mặt phẳng 2.Các trƣờng hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn * Nếu A , B , C , D  cách đặt sau : D D D a ; b ; c A B C phương trình(2) có dạng : x y z   1 a b c c C (3) Mặt phẳng có pt (3) cắt truc Ox, Oy, Oz Các điểm A(a;0;0), B(0;b;o), C(0;0;c) nên gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn z O B y b A a x NỘI DUNG 1.Phƣơng trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng qt mặt phẳng 2.Các trƣờng hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn C¸c trêng hỵp riªng : D¹ng ph¬ng tr×nh Ax + By + Cz = Ax + By + D = Ax + Cz + D = By + Cz + D = Ax + D = VÞ trÝ cđa mỈt ph¼ng so víi c¸c u tè cóa hƯ to¹ ®é §i qua gèc to¹ ®é O Song song hc chøa trơc Oz Song song hc chøa trơc Oy Song song hc chøa trơc Ox Song song hc trïng víi mỈt ph¼ng (Oyz) Song song hc trïng víi mỈt ph¼ng (Oxz) By + D = Cz + D = Song song hc trïng víi mỈt ph¼ng (Oxy) NỘI DUNG 1.Phƣơng trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng qt mặt phẳng 2.Các trƣờng hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn *VÝ dơ 3: Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iĨm M(30;15;6) Gọi A, B, C, lần lƣợt hình chiếu M lên trục Ox, Oy, Oz a H·y viÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) ®i qua c¸c h×nh chiÕu cđa M trªn c¸c trơc to¹ ®é b Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) chứa A, B song song với OM Giải *a.To¹ ®é h×nh chiÕu cđa M trªn c¸c trơc to¹ ®é lµ : A(30;0;0), B(0;15;0), C(0;0;6) Ph¬ng mỈt ph¼ng (P) qua A, B, C lµ : x y z + + = hay x + 2y + 5z - 30 = 30 15 M NỘI DUNG 1.Phƣơng trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng qt mặt phẳng 2.Các trƣờng hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn O nQ M’ O’ Q A * b B Ta có vtpt (Q) : nQ  OM , AB    90 1; 2; 10  Vậy phương trình mặt (Q) : x + 2y + 10z - 30 = NỘI DUNG 1.Phƣơng trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b.Phương trình tổng qt mặt phẳng 2.Các trƣờng hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Ghi nhí CỦNG CỐ KIẾN THỨC Điền vào dấu Để viết PTTQ mp() ta phải xác định: * VTPT mp() * điểm mp() qua Hai vectơ khơng phương a b có giá song song nằm mp() mp() có VTPT là: a , b] n =[ PTTQ mp() qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  nhận n   A; B; C   làm vtpt : A(x – x0) + .B(y – y0) + C(z – z0) = Nếu mp() có PTTQ: Ax + By + Cz + D = có VTPT là: (A;B;C) n= NỘI DUNG CHÚC CÁC EM LN THÀNH CƠNG TRONG HỌC TẬP XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN ! [...]... riêng : Dạng phơng trình Ax + By + Cz = 0 Ax + By + D = 0 Ax + Cz + D = 0 By + Cz + D = 0 Ax + D = 0 Vị trí của mặt phẳng so với các yếu tố cúa hệ toạ độ Đi qua gốc toạ độ O Song song hoặc chứa trục Oz Song song hoặc chứa trục Oy Song song hoặc chứa trục Ox Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oyz) Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxz) By + D = 0 Cz + D = 0 Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxy) NOI... điểm M(30;15;6) Gi A, B, C, ln lt l hỡnh chiu ca M lờn cỏc trc Ox, Oy, Oz a Hãy viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độ b Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha A, B v song song vi OM Gii *a.Toạ độ hình chiếu của M trên các trục toạ độ là : A(30;0;0), B(0;15;0), C(0;0;6) Phơng mặt phẳng (P) qua A, B, C là : x y z + + = 1 hay x + 2y + 5z - 30 = 0 30 15 6 M NOI DUNG 1.Phng ... trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b .Phương trình tổng qt mặt phẳng 2.Các trƣờng hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương. .. trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b .Phương trình tổng qt mặt phẳng 2.Các trường hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương. .. trình mặt phẳng a Vectơ pháp tuyến mặt phẳng b .Phương trình tổng qt mặt phẳng 2.Các trƣờng hợp riêng * Mặt phẳng song song chứa trục tọa độ *Mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng tọa độ * Phương