Bài giảng bài phương trình mặt phẳng hình học 12 (6)

Phương trình mặt phẳng Câu 1: Nêu vị trí tương đối hai mặt phẳng không gian ? (1 ), ( ) 1 1 2 2 Song song Cắt 1 2 Trùng Câu 2: Trong trường hợp hai mặt phẳng (α1) , (α2) song song, trùng véctơ pháp tuyến chúng có mối quan hệ gì? n1 n1 1 n2 1 n2 2 Trùng 2 Song song Tiết thứ 31 §2: Phương trình mặt phẳng (T3) NỘI DUNG Tiết 31:Phương trình mặt phẳng III Điều kiện để hai mặt Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (1 ) ( ) có phương trình phẳng (1 ) : A1 x  B1y  C1z  D1  song song, vuông góc ( ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  1.Điều kiện để hai mặt Khi mp (1 ) ,( ) có hai vectơ pháp tuyến phẳng song song n1  (A1; B1; C1 ), n  (A2 ; B2 ; C2 ) NỘI DUNG Tiết 31:Phương trình mặt phẳng III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc 1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song a)Điều kiện để hai mặt phẳng song song Hai mp (1 ), ( ) song song  n1 n phương   M1  (1 )  M1  ( )   n1  kn   D1  kD (A1 ; B1 ;C1 )  k(A ; B2 ;C2 )  D1  kD  n1 1 M1 n2 2 NỘI DUNG Tiết 31:Phương trình mặt phẳng III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc 1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song b)Điều kiện để hai mặt phẳng trùng Hai mp(1 ), ( ) trùng n1 n 2cùng phương  M1  (1 )  M1  ( )   n1  kn   D1  kD (A1 ; B1 ;C1 )  k(A ; B2 ;C2 )  D1  kD2  n1 1 M1 n2 2 M1 NỘI DUNG III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc 1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song a)ĐK để hai mp song song b)ĐK để hai mp trùng c)Chú ý Tiết 31:Phương trình mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng cắt Hai mp (α1) (α2) cắt n1 n không phương  n1  k n (1 ), ( )  (A1 ; B1; C1 )  k(A ; B2 ; C ) n1 n2 1 2 NỘI DUNG Tiết 31:Phương trình mặt phẳng III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc 1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song a)ĐK để hai mp song song b)ĐK để hai mp trùng c)Chú ý d)Chú ý: Nếu A2, B2 , C2 khác , : A1 B1 C1 D1 (1 ) / / ( )     A B2 C2( ), (D)2 A1 B1 C1 D1 (1 )  ( )     A B2 C D NỘI DUNG d)Chú ý: Nếu A2, B2, C2 khác , : III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc 1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song a)ĐK để hai mp song song b)ĐK để hai mp trùng c)Chú ý d)Chú ý 2: Tiết 31:Phương A B C D trình (1 ) / / ( )  A2  B2  C2  D2 mặt phẳng A B C D (1 )  ( )  A2  B2  C2  D2 VD1: Trong không gian Oxyz cho mp (α), (α1), (α2), (α3), (α4) có phương trình tổng quát là: ( ), ( )   : x  2y  3z     : 2x  4y  6z   ;   : x  3y  2z     :  3x  6y  9z   ;   : x  2z   a)Hãy xét VTTĐ mp (α) với mp1  ,   , 3  ,   1 2 b)Cho mp 5  : mx  4y  6z   Xác định giá trị m để hai mp (α) (α5) song song với nhau? III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Điều kiện để hai mặt phẳng song song trình mặtphẳng phẳng Phương trình mặt Tiết 31:Phương Ví dụ Viết phương trình mp (α) qua điểm M(1; 2; 3) song song mp (β): 3x + 2y – 4z - = M  Bài giải n Cách  Do mp song mpmột (β) nên mp(α) phương •Do (α) (α) // (β) nênsong mp với (α) có VTPT ncó  (3, 2,  4) trình dạng : 3x +qua 2y M – 4z1;+2; D 3= ( D  3 )    •Vậy mp (α) Mặt khác (α) qua M(1; 2; 3) nên  có 1VTPT n  (3; 2;  4) Có: + 2.2 D =- 04z Có 3.1 PTTQ là:– 4.3 3x ++ 2y + 5D == Vậy PTTQ mp(α) là:3x + 2y - 4z + = NỘI DUNG Tiết 31:Phương trình mặt phẳng III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Hai mp (α1) (α2) vuông góc với n1  n 1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song 2.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc 2 n2  n1 n   A1A  B1B2  C1C2  n1 1 NỘI DUNG III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc 1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song 2.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Tiết 31:Phương trình mặt phẳng Ví dụ Viết phương trình mp(α) qua hai điểm A(3; 1; -1), B(2; -1; 4) vuông góc với mp(β) có phương trình 2x – y + 3z – =  n n  A .B Tiết 31:Phương trình mặt phẳng Lời giải VD3 Gọi n , n  véctơ pháp tuyến mp (α) (β) Vì AB  ( )  có n  AB (1) AB  (1; 2; 5) Do ( )  (  )  n  n  (2) n   (2; 1; 3) Mà AB n  không phương (3) • Từ (1),(2), (3) suy (α) có VTPT n   AB, n    (1;13; 5)  qua A  3; 1;  1  Vậy mp (α)  có PTTQ :  có 1VTPT n   (1;13; 5) -1(x -3) +13(y-1)+ 5(z + 1) = hay x – 13y – 5z + = Củng cố Trong không gian Oxyz cho hai mp (1 ) : A1x  B1y  C1z  D1  , vtpt n1 (A1;B1;C1 ) ( ) : A x  B2 y  C2 z  D2  0, vtpt n (A ;B2 ;C2 )  n1  kn (1 ) / /( )    D1  kD2  n1  kn (1 )  ( )    D1  kD2 (1 )  ( )    n1  kn 1      n1 n   A1A  B1B2  C1C2  Bài học kết thúc Bài học kết thúc Xin cảm ơn thầy cô giáo em học sinh Phương trình mặt phẳng Bài tập củng cố Bài Ghép hai cột để đáp án giải thích? A (P): x + 2y + 3z + = (Q): x + 5y – z – = B (P): x + y + z + = (Q): 2x + 2y + 2z + = C (P): x + 2y + 3z + = (Q): 3x + 6y + 9z + = D (P): x - 2y + 3z - = (Q): 2x - 2y – 2z – = Trùng Cắt Song song Vuông góc Bài tập 7(Sgk-Tr 80):  n n Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1;0;1),B(5;2;3)  A vuông góc với mặt phẳng B (β) : 2x-y+z-7=0 Lời giải Gọi n véctơ pháp tuyến mặt phẳng (β) Hai véctơ không phương có giá song song nằm (α)là: AB  (4; 2; 2) n  ( 2; 1;1) Do mặt phẳng (α) có VTPT : n   AB, n   (1; 0;  2) Vậy phương trình mặt phẳng (α) là: 1(x-1)-2(z-1)=0 hay x-2z+1=0 [...]... C1C2  0 n1 1 NỘI DUNG III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc 1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song 2.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Tiết 31 :Phương trình mặt phẳng Ví dụ 3 Viết phương trình mp(α) đi qua hai điểm A(3; 1; -1), B(2; -1; 4) và vuông góc với mp(β) có phương trình 2x – y + 3z – 1 = 0  n n  A .B Tiết 31 :Phương trình mặt phẳng Lời giải VD3 Gọi n , n  lần lượt là các...III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc 1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song trình mặtphẳng phẳng Phương trình mặt Tiết 31 :Phương Ví dụ 2 Viết phương trình mp (α) đi qua điểm M(1; 2; 3) và song song mp (β): 3x + 2y – 4z - 3 = 0 M  Bài giải n Cách 2  Do mp song mpmột (β) nên mp(α) phương •Do (α) (α) // (β) nênsong mp với (α) có VTPT là ncó  (3, 2,  4) trình dạng : 3x +qua 2y... Vuông góc Bài tập 7(Sgk-Tr 80):  n n Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(1;0;1),B(5;2;3) và  A vuông góc với mặt phẳng B (β) : 2x-y+z-7=0 Lời giải Gọi n là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (β) Hai véctơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên (α)là: AB  (4; 2; 2) và n  ( 2; 1;1) Do đó mặt phẳng (α) có VTPT : n   AB, n   (1; 0;  2) Vậy phương trình mặt phẳng (α)...  D1  kD2  n1  kn 2 (1 )  ( 2 )    D1  kD2 (1 )  ( 2 )    n1  kn 2 1    2   n1 n 2  0  A1A 2  B1B2  C1C2  0 Bài học kết thúc Bài học kết thúc Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh Phương trình mặt phẳng Bài tập củng cố Bài 1 Ghép hai cột để được đáp án đúng nhất và giải thích? A (P): x + 2y + 3z + 4 = 0 và (Q): x + 5y – z – 9 = 0 B (P): x + y + z + 5 = 0 và... (α) Mặt khác (α) đi qua M(1; 2; 3) nên  có 1VTPT là n  (3; 2;  4) Có: + 2.2 D =- 04z Có 3.1 PTTQ là:– 4.3 3x ++ 2y + 5D == 0 5 Vậy PTTQ của mp(α) là:3x + 2y - 4z + 5 = 0 NỘI DUNG Tiết 31 :Phương trình mặt phẳng III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Hai mp (α1) và (α2) vuông góc với nhau khi và chỉ khi n1  n 2 1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song 2.Điều kiện để hai mặt phẳng. .. Lời giải VD3 Gọi n , n  lần lượt là các véctơ pháp tuyến của mp (α) và (β) Vì AB  ( )  có n  AB (1) và AB  (1; 2; 5) Do ( )  (  )  n  n  (2) và n   (2; 1; 3) Mà AB và n  không cùng phương (3) • Từ (1),(2), (3) suy ra (α) có VTPT là n   AB, n    (1;13; 5)  qua A  3; 1;  1  Vậy mp (α)  có PTTQ là :  có 1VTPT là n   (1;13; 5) -1(x -3) +13(y-1)+ 5(z + 1) = 0 hay x ... Tiết thứ 31 §2: Phương trình mặt phẳng (T3) NỘI DUNG Tiết 31 :Phương trình mặt phẳng III Điều kiện để hai mặt Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (1 ) ( ) có phương trình phẳng (1 ) : A1... nhau? III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Điều kiện để hai mặt phẳng song song trình mặtphẳng phẳng Phương trình mặt Tiết 31 :Phương Ví dụ Viết phương trình mp (α) qua điểm M(1;... Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc 1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song 2.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Tiết 31 :Phương trình mặt phẳng Ví dụ Viết phương trình mp(α) qua hai