Bài giảng bài hệ trục tọa độ trong không gian hình học 12 (6)

Chƣơng III : PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Click I Tọa độ điểm vectơ 1) Hệ tọa độ : z Trong không gian cho trục x’Ox ; y’Oy ; z’Oz vuông góc với đôi Gọi véc tơ đơn vị trục cho Hệ trục nhƣ gọi hệ trục tọa độ Đề vuông góc Oxyz không gian Đơn giản gọi : Hệ tọa độ Oxyz Điểm O gọi gốc tọa độ Các mặt phẳng (Oxy) ; (Oyz) ; (Ozx) ; Đôi vuông góc gọi mặt phẳng tọa độ Không gian với hệ trục Oxyz gọi không gian Oxyz Vì x’ O y’ y x z’ véc tơ đơn vị đôi vuông góc nên Click Trong không gian Oxyz , cho điểm M Hãy phân tích véc tơ không đồng phẳng theo véc tơ cho trục Ox ; Oy : Oz Tọa độ điểm : z z M (x ; y ; z) Trong không gian Oxyz , cho điểm M tùy ý Vì không đồng phẳng nên có ba số ( x ; y ; z) cho O y y x Ngược lại với ba số ( x ; y ; z) ta có điểm M không gian thỏa : x Ta gọi số ( x ; y ; z) tọa độ điểm M hệ trục cho viết : M = ( x ; y ; z) hay M(x ; y ; z) Tọa độ véctơ : Trong không gian Oxyz , cho vectơ Vậy : tọa độ véctơ cho : Do Khi tồn ba số (a 1;a2;a3) M(x ; y ;z) Click Ví dụ minh họa : Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có điểm A trùng với gốc O , có theo thứ tự hướng với có AB = a ; AD = b ; AA’ = c Hãy tính tọa độ véc tơ : M trung điểm C’D’ z A’ D’ M B’ O=A B C’ c Dy b a C x Thầy trò tìm ….? Click II Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Định lí : Trong không gian cho vectơ Trong k số thực Chứng minh : Theo giả thiết : Vậy : Chứng minh tương tự cho b) c) Click Hệ : a) Cho vectơ Ta có : b) Vectơ c) Vectơ hai vectơ phƣơng có số k cho : a1 = kb1 ; a2 = kb2 ; a3 = kb3 d) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(x A ; yA ; zA) B(xB ; yB ; zB) Thì : Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB : Bài tập thêm : Trong kg Oxyz cho điểm A(xA ; yA ; zA) ; B(xB ; yB ; zB) ; C(xC ; yC ;zC) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC : Click III Tích vô hƣớng Biểu thức tọa độ tích vô hƣớng Định lí : Trong không gian Oxyz , tích vô hƣớng vectơ đƣợc xác định : Chứng minh : Áp dụng : Có đpcm Ứng dụng a) Độ dài vectơ b) Khoảng cách điểm : Cho điểm A(xA ; yA ; zA) B(xB ; yB ; zB) Click c) Góc vectơ : Cho vectơ góc  vectơ : Ta có : Qua suy Bài tập làm lớp : Vơi hệ Oxyz cho Hãy tính : Click IV Phƣơng trình mặt cầu Định lí : Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I (a ; b ; c) , bán kính r có phƣơng trình : (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = r2 Chứng minh : M(x ; y ; z) Giả sử điểm M thuộc mặt cầu (S) tâm I bán kính r Nên có M (S) r I(a ; b ; c) Bài tập làm lớp : Viết phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) có bán kính r = Chú ý : Phương trình mặt cầu viết : (S) : x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = d = a2 + b2 + c2 – r2 Cũng chứng minh pt mặt cầu : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = Trong r2 = A2 + B2 + C2 - D > ; tâm I(-A;-B;-C) Click Ví dụ : Xác định tâm bán kính mặt cầu có phương trình : x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 6z + = Giải : (S) : x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = Vậy tâm I ( -2 ; ; -3) Ta có : d = a2 + b2 + c2 – r2 Nên r2 = (-2)2 +12 +(-3)2 – =  r = Bài tập trắc nghiệm : I - Trong kg Oxyz cho véc tơ : Hãy trả lời câu hỏi sau : Trong mệnh đề sau , mệnh đề sai ? A: B: C: D: Click 2) Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A B C D 3) Cho hình bình hành OADB có (O gốc tọa độ ) > Tọa độ tâm hình bình hành OADB : A (0 ; ; 0) C (1 ; ; 1) B D (1 ; ; 0) (1 ; ; 0) Click II - Trong kg Oxyz cho điểm : A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) D(1;1;1) Gọi M , N trung điểm AB CD Tọa độ điểm G trung điểm MN : A B C D Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính : A B C D Click V Bài tập : Bài tập nhà 1;2;3;4;5;6 trang 68 sgk hh12 - 2008 [...]...2) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? A B C D 3) Cho hình bình hành OADB có (O là gốc tọa độ ) > Tọa độ của tâm hình bình hành OADB là : A (0 ; 1 ; 0) C (1 ; 0 ; 1) B D (1 ; 0 ; 0) (1 ; 1 ; 0) Click II - Trong kg Oxyz cho 4 điểm : A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) và D(1;1;1) 1 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tọa độ điểm G là trung điểm của MN là : A... và D(1;1;1) 1 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tọa độ điểm G là trung điểm của MN là : A B C D 2 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là : A B C D Click V Bài tập : Bài tập về nhà 1;2;3;4;5;6 trang 68 sgk hh12 - 2008 ...I Tọa độ điểm vectơ 1) Hệ tọa độ : z Trong không gian cho trục x’Ox ; y’Oy ; z’Oz vuông góc với đôi Gọi véc tơ đơn vị trục cho Hệ trục nhƣ gọi hệ trục tọa độ Đề vuông góc Oxyz không gian. .. không gian Đơn giản gọi : Hệ tọa độ Oxyz Điểm O gọi gốc tọa độ Các mặt phẳng (Oxy) ; (Oyz) ; (Ozx) ; Đôi vuông góc gọi mặt phẳng tọa độ Không gian với hệ trục Oxyz gọi không gian Oxyz Vì x’ O y’ y... ta có điểm M không gian thỏa : x Ta gọi số ( x ; y ; z) tọa độ điểm M hệ trục cho viết : M = ( x ; y ; z) hay M(x ; y ; z) Tọa độ véctơ : Trong không gian Oxyz , cho vectơ Vậy : tọa độ véctơ cho