Bài giảng bài hệ trục tọa độ trong không gian hình học 12 (2)

HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN... i Câu1: Trục toạ độ là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một véc tơ đơn vị Ký hiệu: ; O i i Ta lấy điểm I sao cho.. Trả lờ

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH VỀ DỰ

GIỜ THAO GIẢNG HÔM NAY

HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Câu 1: Em hãy nêu định nghĩa trục toạ độ?

Câu 2: Em hãy nêu định nghĩa hệ trục toạ độ trong mặt phẳng?

Trả lời:

i

Câu1: Trục toạ độ là một đường thẳng trên đó đã xác định

một điểm O gọi là điểm gốc và một véc tơ đơn vị

Ký hiệu: ( ; )O i

i

Ta lấy điểm I sao cho OI  i

( ; ),O i

Tia OI còn được ký hiệu là Ox,tia đối của Ox là Ox’ Khi đó trục còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox

Câu 2: Em hãy nêu định nghĩa hệ trục toạ độ trong mặt phẳng?

Trả lời:

i

j

o

Ox là trục hoành

Oy là trục tung

Điểm O là gốc toạ độ

y

x

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Hệ trục toạ độ gồm hai trục và vuông góc với nhau Điểm gốc O của hai trục gọi là gốc toạ độ Trục gọi là

trục hoành, kí hiệu là Ox Trục gọi là trục tung, kí hiệu là Oy

Các vectơ là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và

Hệ trục toạ độ còn được kí hiệu là Oxy

(O i j; , )

r r

( )O i;

r

( )O j; r

,

i j

r r

( )O i;

r

( )O j; r

1

i = j =

(O i j; , )

r r

Chú ý: Mặt phẳng trên đó đã

cho một hệ trục toạ độ Oxy

được gọi là mặt phẳng Oxy

CHƯƠNG III

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Hệ toạ độ trong không gian

Phương trình mặt phẳng

Phương trình đường thẳng

Trụ sở liên hợp quốc tại New York

1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.

x’Ox là trục hoành

Điểm O là gốc toạ độ

y’Oy là trục tung

z’Oz là trục cao

y

i r j

k r

O

x

z

x’

z’

y’

1) Hệ toạ độ :

+) Điểm O được gọi là gốc toạ độ

+) Trục x’Ox được gọi là trục hoành

+) Trục y’Oy được gọi là trục tung

+) Trục z’Oz được gọi là trục cao

i 

j

r

k r

+) , , là ba véc tơ đơn vị đôi một

vuông góc, ta có:

+) Các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx)

+) Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn

được gọi là không gian Oxyz

Ký hiệu: Oxyz

Định nghĩa (SGK)

1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.

1) Hệ toạ độ

E

M

O

y

x

z

k

Hoạt động 1: Trong không gian Oxyz cho một điểm M Hãy phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng , , đã cho trên các các trục Ox; Oy; Oz

i

OM

Lời giải

Biểu diễn theo và ? OMuuur OEuuur ONuuur

Biểu diễn theo và ? OEuuur OKuuur OHuuur

Biểu diễn:

theo ? theo ? theo ?

r i

+ ) OKuuur + ) OHuuur

r j

+ ) ONuuur r

k

Biểu diễn theo OMuuur r r r

i, j, k ?

Ta cã OM  OE ON 

OE  OH OK

OK  x i OH  y j ON  z k

Gọi K, H, N lần lượt là hình chiếu của M

lên các trục Ox, Oy, Oz

x i y j z k

  

Vậy

K

x

H

y

N z

2) Toạ độ của một điểm

y

x

I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.

OM  x i  y j  z k

ĐN: Bộ ba số thực (x;y;z) thoả mãn

gọi là toạ độ của điểm M đối với hệ trục toạ độ Oxyz

Viết M(x;y;z) hoặc M= (x;y;z)

Nhận xét: x; y; z là toạ độ tương ứng của các

điểm K; H; N Trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz

Trong không gian Oxyz cho

điểm M và 3 vectơ

không đồng phẳng Có bao

nhiêu bộ 3 số (x; y; z) thoả

mãn: OM  x i  y j  z k ?

, ,

i j k

Với bộ 3 số (x; y; z) có bao nhiêu điểm M thoả mãn OM  x i  y j  z k ?

O

z

k

M

E

H

K

N

x

y

z

2) Toạ độ của một điểm

I- Toạ độ của điểm và của vộc tơ.

Vớ dụ1:

a Cho OM   i j k ON   k  j

Xỏc định toạ độ của cỏc điểm M, N?

) điểm M(-2; 0; 0), N(0; -2; 1), P(-3; 2; 1) Hãy biểu thị OM, ON v¯ OP theo các vectơ đơn vị?

b Cho

Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz

Giải:

Vậy N(0;-1;2)

a) M(2;5;-1);

ON  k  j i  j  k

)   2 ,   2  ,    3 2 

Đ.án: Trong không gian cho 3 vectơ a, b, c không đồng phẳng Khi đó với mọi vectơ x ta đều được bộ 3 số m, n, p sao cho

x =ma+nb+pc Ngo¯i ra bộ 3 số m, n, p l¯ duy nhất.

I- Toạ độ của điểm và của vộc tơ.

Em hóy nờu định lý về biểu diễn một vectơ theo

3 vectơ khụng đồng phẳng?

3 Toạ độ của vộc tơ

1 2 3

Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho vectơ a, khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ 3 số (a ; a ;a ) sao cho a= a i + a j + a k Ta gọi bộ 3 số (a ; a ;a ) l¯ toạ độ cða vectơ a đối với

hệ toạ độ Oxyz Viết a=(a ; a ;a ) hoặc a(a ; a ;a )1 2 3 1 2 3

I- Toạ độ của điểm và của vộc tơ.

Nhận xét:

)Trong hệ toạ độ Oxyz, toạ độ cða điểm M l¯ toạ độ cða vectơ OM

Ta có: M= (x;y;z) OM = (x;y;z)





) i (1;0;0), j (0;1;0), k (0;0;1)

) 0 (0;0;0).

 

3 Toạ độ của véc tơ

I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.

A

O

A’

B’

B

C

C’

D

D’

M

c

x

z

y

Hoạt động 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có theo thứ tự cùng hướng với và có AB = a, AD =b, AA’ = c Hãy tính toạ độ các vectơ với M là trung điểm của C’D’

Giải:

, , '

AB AD AA

, , ',

AB AC AC AM

, ,

i j k

) AB ai AD b j AA, , ' c k AB a;0;0

) AC AB AD ai b j AC a b; ;0

) AM AD' D M' AD AA' D M'

1

; ; 2

AM  a b c

   

 

Ta có:

, , '

AB AD AA

, , ',

AB AC AC AM

, ,

i j k

Hoạt động 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A trùng với gốc O, có theo thứ tự cùng hướng với và có AB = a, AD =b, AA’ = c Hãy tính toạ độ các vectơ với M là trung điểm của C’D’

, , '

AB AD AA

, , ',

AB AC AC AM

, ,

i j k

, , '

AB AD AA

, , ',

AB AC AC AM

, ,

i j k

, , '

AB AD AA

, , ',

AB AC AC AM

, ,

i j k

1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHễNG GIAN

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho

Kiến thức cũ

a  (a ; a ), b  (b ;b )

5) Với b  0, a cùng phương b   k : a  kb ,a  kb

Ta cú

2) a   b (a  b ; a  b )

Ta cú

3) k.a  (ka ; ka ), k 

Ta cú

4) a b







1) a   b (a  b ; a  b )

6) Trong mặt phẳng với hệ Oxy cho A(x ; y ), B(x ; y ) thì

AB = OB -OA = (x -x ; y -y ).



Ta cú:

A B A B

x + x y + y Toạ độ trung điểm M cða AB: M( ; )



1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHễNG GIAN II- Biểu thức toạ độ của cỏc phộp toỏn vectơ

2) Với b  0, a cùng phương b   k : a  kb ,a  kb ,a  kb

2) a   b (a  b ; a  b ;a  b ).

3) ka  (ka ; ka ;ka ), k 

a b 1) a b a b

a b







   

 



1) a   b (a  b ; a  b ;a  b ).

3)Trong k/g với hệ Oxyz cho A(x ; y ;z ), B(x ; y ;z ) thì

) AB = OB -OA = (x -x ; y -y ;z -z ).



a  (a ; a ;a ), b  (b ;b ;b )

Định lý : Trong khụng gian Oxyz cho hai

vectơ

Ta cú:

Hệ quả:

+) Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là : x A x B y A y B z A z B

1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHễNG GIAN

1 2 3 1 2 3

1 2 3

a a i a j a k

Củng cố: Qua bài học cần nắm được cỏc kiến thức trọng tõm sau:

1) Định nghĩa hệ toạ độ

2)Toạ độ của một điểm

OM  x i y j  z k

Bộ ba số thực (x;y;z) thoả món

gọi là toạ độ của điểm M đối với hệ

trục toạ độ Oxyz Viết M(x;y;z) hoặc

M = (x;y;z)

I- Toạ độ của điểm và của vộc tơ

3) Toạ độ của vộc tơ

II- Biểu thức toạ độ của cỏc phộp toỏn vectơ

2) Với b 0, a cùng phương b k sao cho a kb , a kb , a kb

2) a   b (a  b ; a  b ;a  b ).

1 2 3

3) ka  (ka ; ka ; ka ), k 

1 1

2 2

3 3

a b 1) a b a b

a b







   

 



1 1 2 2 3 3

1) a   b (a  b ; a  b ;a  b ).

3)Cho A(x ; y ;z ), B(x ; y ;z )

AB = (x -x ; y -y ;z -z ).

Toạ độ trung điểm M cða AB:

x + x y + y z z







a  (a ; a ;a ), b  (b ;b ;b )

Định lý : Trong khụng gian Oxyz cho hai vectơ

Ta cú:

Hệ quả:

1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu hỏi thảo luận Cho A(1;2; 3), B( 1;3; 4),C(5;0; 1).   

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz

Nhóm 1, 2: a) Tìm toạ độ của các véc tơ: AB, AC, v 3AB 1 AC.

2

CMR :Ba điểm A, B, C thẳng hàng

Nhóm 3, 4: b)Xác định toạ độ trung điểm của đoạn thẳng BC

Đáp án: a) AB  ( 2;1; 1), AC  (4; 2;2)

3AB ( 6;3; 3), AC (2; 1;1), v 3AB AC ( 8; 4; 4).

Hai véc tơ cùng phương vì AB, AC AC   2.AB

b) Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng BC là: M(2; ;3 5)

2  2

Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng

1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Công việc về nhà:

Làm bài tập 1, 2, 3 SGK trang 68 Nghiên cứu phần III, IV SGK

Ôn tập lý thuyết

Hệ trục tọa độ như ta đã học còn được gọi là hệ trục tọa độ Đêcac

vuông góc, đó là tên của nhà toán học phát minh ra nó

Một vài nét về nhà toán học Đêcac

Đêcac (Descartes) sinh ngày 31/03/1596 tại

Pháp và mất ngày 11/02/1650 tại Thuỵ Điển

Đêcac đã có rất nhiều đóng góp cho toán học

Ông đã sáng lập ra môn hình học giải tích Cơ sở

của môn này là phương pháp toạ độ do ông phát

minh Nó cho phép nghiên cứu hình học bằng

ngôn ngữ và phương pháp của đại số

Các phương pháp toán học của ông đã có ảnh hưởng

sâu sắc đến sự phát triển của toán học và cơ học sau

này

Một vài nét về nhà toán học Đêcac

17 năm sau ngày mất ,ông được đưa về Pháp và

chôn cất tại nhà thờ mà sau này trở thành điện

Păngtêông(Panthéon), nơi yên nghỉ của các danh

nhân nước Pháp

Tên của Đêcác được đặt tên cho một miệng núi

lửa trên phần trông thấy của mặt trăng

XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY (CÔ) VÀ CÁC EM HỌC SINH

Xin chào và hẹn gặp lại !