Bài giảng bài hệ trục tọa độ trong không gian hình học 12 (8)

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.. Hệ trục tọa độ trong không gian: 2.. Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của hai điểm mút:... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.. Hệ trục tọa độ

Chào đón quý thầy cô đến dự

Thầy – Trò lớp 12A1

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1. Hệ trục tọa độ trong không gian:

2. Tọa độ của vec tơ:

3. Tọa độ của điểm:

4. Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của hai

điểm mút:

Kiểm tra bài cũ:

1 Nêu định nghĩa tọa độ của vectơ

2 Nêu định nghĩa tọa độ của một điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

3 Với điểm , cho biết tọa độ của A x y z  A; A; A   , B x y zB; B; B 

AB

 x ; ; z 

a  y  a   x i y j  z k

 ; ; 

M  x y z  OM   x . i y . j  z . k

 A; A; A   , x yB; B; B   ; ; 

A x y z B z  AB  xB  xA; yB  yA ; zB  zA

4 Cho , và u1   x y z1; ;1 1 ; u2   x y z2; ;2 2  k 

ku1   k x ?1; ; k ? y1; ; k ? z1 ; u u1. 2  x ?1x2  y1y2  z1z2

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1 Hệ trục tọa độ trong không gian:

2 Tọa độ của vec tơ:

3 Tọa độ của điểm:

4 Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ

của hai điểm mút:

5 Tích có hướng của hai vectơ:

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

5 Tích có hướng của hai vectơ:

Định nghĩa 2: Tích có hướng (hay tích vectơ) của

kí hiệu là (hoặc ), được xác định bằng

tọa độ như sau:

,

u v

'

a

c c

u v

c c

b

a

b

a a

hai vectơ và là một u  ( ; ; ) a b c v  ( ; a ' b ' ; c ') vec tơ ,

( ; ; ) a c

( ; a ' b ' ; ')

b c

b’ c’

'

'

b c b c

 b c ' b ' c ; c a ' c ' a ; a b ' a ' b 

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ?

5 Tích có hướng của hai vectơ:

Định nghĩa 2:

' ' ' '

a a

a a a a a

c c

b

c

 

Ví dụ 3: Cho thì ta có: u   1;0; 1 ;   v   2; 1; 3   

     0 1  1 3   1 3 1 2 1 2  0 1   ? 1 1 ?  ? 1

Đối với hệ tọa độ , hãy chứng minh rằng: O i; ; j k; 

.3

H

, và từ đó tính: ;   i j i

;

  

 

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

5 Tích có hướng của hai vectơ:

Định nghĩa 2:

' ' ' '

a a

a a a a a

c c

b

c

 

Tính chất của tích có hướng:

u v u u v v

1 Vectơ vuông góc với cả hai vectơ và , tức là: u



,

u v

 



2   u v ,    u v sin   u v ,

3 Khi và chỉ khi hai vectơ và cùng phương   u v ,    0 u v

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

5 Tích có hướng của hai vectơ:

Định nghĩa 2:

Tính chất của tích có hướng:

3 Khi và chỉ khi hai vectơ và cùng phương   u v ,    0 u v

1 Vectơ vuông góc với cả hai vectơ và u



,

u v

 



2   u v ,    u v sin   u v ,

u

v

A

B

,

u v

 

 

O

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

5 Tích có hướng của hai vectơ:

Định nghĩa 2:

Tính chất của tích có hướng:

Hình bình hành ABCD có diện tích:

S    AB AD ,  

,

AB AD

C

D

C’

D’

H



.4

H

Hãy chứng tỏ rằng ba vectơ

khi và chỉ khi

, , w

u v

u v

 

Thể tích của hình hộp ABCD.A’B’D’

là: V  AB AD, .AA'

Ứng dụng của tích có hướng:

1) 2)

3) u v,    0 u vcùng phương ,

  , sin ,

1) 2)

3) u v,    0 u vcùng phương ,

  , sin ,

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

5 Tích có hướng của hai vectơ:

Định nghĩa 2:

Tính chất của tích có hướng:

,

S   AB AD 

V   AB AD  AA

Ứng dụng của tích có hướng:

1) 2)

3) u v,    0 u vcùng phương ,

  , sin ,

1) 2)

3) u v,    0 u vcùng phương ,

  , sin ,

cùng phương

đồng phẳng

u  v  u v 

u v

 

   

u v

,

u v

, , w

u v

Một số tính chất liên quan đến

tích vô hướng và tích có hướng

Ví dụ 4:

a CMR 4 điểm đó không đồng phẳng

ABC kẻ từ A và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

đó

b Tính độ dài đường cao của tam giác

c Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB, CD

d Tính thể tích của tứ diện ABCD và độ dài đường cao

kẻ từ đỉnh D

0;1;1 ,  1;0;2 ,  1;1;0 , 2;1; 2

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

5 Tích có hướng của hai vectơ:

Ví dụ 4:

a) CMR 4 điểm đó không đồng phẳng

0;1;1 ,  1;0;2 ,  1;1;0 , 2;1; 2

Lời giải:

a) Ta có: BA1;1; 1 ,   BC 0;1; 2 ,   BD 3;1; 4  ,nên

 

Suy ra: BA BC,     1 3 2.1 1 4        5 0

b) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó

Vậy ba vectơ không đồng phẳng, nên A,B,C,D

không đồng phẳng

BA BC BD

c) Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB, CD

d) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

5 Tích có hướng của hai vectơ:

Ví dụ 4:

a) CMR 4 điểm đó không đồng phẳng

0;1;1 ,  1;0;2 ,  1;1;0 , 2;1; 2

Lời giải:

b) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó

c) Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB, CD

d) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D

ABC

 2

2 2

5

ABC

S AH

BC

  

Nếu gọi AH là đ.cao tam giác ABC thì

Nếu gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và

p là nửa chu vi tam giác đó thì S ABC  p r.

ABC

S r

p

 

 

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

5 Tích có hướng của hai vectơ:

Ví dụ 4:

a) CMR 4 điểm đó không đồng phẳng

0;1;1 ,  1;0;2 ,  1;1;0 , 2;1; 2

Lời giải:

b) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó

c) Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB, CD

d) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D

 0;1; 2 ,   3;1; 4 

BC   BD  

9 130



.

BC BD

BC BD

c) Ta có: BC BD  0.3 1.1     2 4 , BC  5, BD  26 , nên

Nếu gọi là góc giữa hai đường thẳng AB và CD thì 

5 39



.

AB CD

AB CD

AB CD

 1; 1;1 ,   3;0; 2 

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

5 Tích có hướng của hai vectơ:

Ví dụ 4: A0;1;1 , B  1;0;2 , C  1;1;0 , D 2;1; 2  

Lời giải:

d) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D

ABCD

V  BA BC BD 

5 3

2

ABCD ABC

V DK

S

D

B

A

C

d) Ta thấy, thể tích của tứ diện

ABCD bằng thể tích của khối hộp

có ba cạnh là Ba, BC, BD, nên:

1 6

Nếu gọi DK là đường cao của tứ

diện kẻ từ D thì

TRONG TIẾT HỌC CẦN NẮM:

•Các tính chất, ứng dụng của tích có hướng

•Định nghĩa tích có hướng của hai vectơ

HỌC Ở NHÀ

Xem lại bài học, các ví dụ và làm các

bài tập 9,10,11

' ' ' '

a a

a

b

c

  , , , si n

u   v u v    u v    u   u v    v   u v    u v u v

cùng phương  u v,   0

,

u v

, w 0

u v

 

   

, , w

u v đồng phẳng

Diện tích hình bình hành ABCD là: S  AB AD, 

Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V   AB AD AA,   '

Tiết học kết thúc

Chúc quí thầy cô năm mới được dồi dào sức khỏe và thành đạt! Chúc các HS luôn tiến bộ

Tiết học kết thúc

Chúc quí thầy cô năm mới được dồi dào sức khỏe và thành đạt! Chúc các HS luôn tiến bộ