Bài giảng bài phương trình mặt phẳng hình học 12

TRƢỜNG THPT HIỆP HỒ SỐ TỔ TỐN - TIN Bài PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ƠN TẬP KIẾN THỨC CŨ 1.BiĨu thøc to¹ ®é cđa tÝch v« híng cđa hai vect¬ a   a1; a2 ; a3  , b  (b1; b2 ; b3 )  a.b  a1b1  a2b2  a3b3 a  b  a.b  Để chứng minh đƣờng thẳng d vng góc với mp (P) ta chứng minh d vng góc với đƣờng thẳng cắt nằm (P) ĐÞnh thøc cÊp Ta co D  a1 a2 b1 b2  a1b2  a2b1 Bài PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết 29 Một số hình ảnh thực tế Vectơ pháp tuyến mặt phẳng n () n0 đƣợc gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng () giá vng góc với mặt phẳng () Vectơ n n () Chú ý : Nếu n vectơ pháp tuyến () k n vectơ pháp tuyến () k 0 a) Bài tốn: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) hai vectơ không phương a  (a1; a2 ; a3 ); b  (b1; b2 ; b3 ), có giá song song nằm mặt phẳng ( ) Chứng minh mp( ), nhận vecctơ n  (a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 ) làm vectơ pháp tuyến Trong Oxyz cho : a  (a1; a2 ; a3 ); b  (b1; b2 ;b3 ), có giá song song nằm mặt phẳng ( ) Chứng minh mp( ), nhận vecctơ n  (a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 ) làm VTPT r b r a  Giải : r n Tacó : a.n  a1 (a2b3  a3b2 )  a2 (a3b1  a1b3 )  a3 (a1b2  a2b1 ) = a1a2b3  a1a3b2  a2a3b1  a2a1b3  a3a1b2  a3a2b1  Tương tự, b n  c b) Định nghĩa:  Cho véctơ a =(a1 ; a2 ; a3 ); b =(b1 ; b2 ; b3 ) Tích có hướng hai vectơ avà b kí hiệu n  a  b n = a, b  xác đònh biểu thức sau:  a2 a3 a3 a1 a1 a2 n  a, b    ; ;  b2 b3 b3 b1 b1 b2    a2 b3  a3 b2 ;a3 b1  a1b3 ;a1b2  a2 b1   V ectơ n vectơ pháp tuyến mặt phẳng   Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) Hãy tìm tọa độ vtpt mp(ABC) B  Giải : A B  2 ;1;   ,   Ta có:  A C   12 ; ;    A C   2 2     n  AB ,AC    ; ;   12 12  6 Vậy vectơ pháp tuyến mp(ABC) n  1; ;  II- PHƢƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG Bài toán1: Trong không gian Oxyz cho mp (  ) qua điểm M ( x ; y ; z ) nhận vectơ n  ( A ; B ;C ) làm vtpt Chứng minh điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mp (  ) : A (x - x )  B( y  y )  C ( z  z )  Giải : n M  Ta có M 0M  (x  x ; y  y ; z  z ) M  ( )  M M  ( )  n  M M  n M 0M   A (x  x )  B ( y  y )  c (z  z )  M0 Bài toán : Trong không gian Oxyz, chứng minh tập hợp điểm M(x; y; z) thỏa mãn phương trình Ax + By + Cz + D = ( với A2 +B2 +C2  0) mặt phẳng nhận vectơ n  (A ; B ;C ) làm vectơ pháp tuyến Giải Lấy điểm M0 (x0 ;y0 ;z )saochoAx + By +Cz + D=0 Gọi ( )là mp qua điểm M0 nhận n=(A;B;C) làm VTPT Tacó : M  ( )  A( x  x0 )  B( y  y0 )  C(z  z0 )   Ax  By  Cz  ( Ax0  By0  Cz0 )   Ax  By  Cz  D  0, với D  ( Ax0  By0  Cz0 ) Từ đó, ta có định nghĩa sau 1- Định nghĩa Phƣơng trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, A, B, C khơng đồng thời 0, đƣợc gọi phƣơng trình tổng qt mặt phẳng Nhận xét a)Nếu mặt phẳng ( ) có PTTQ Ax + By +Cz + D = có VTPT n = (A; B; C) b) PT mặt phẳng qua điểm M (x ; y ; z ) nhận vectơ n = (A; B; C)  làm VTPT có pt là: A(x  x )  B( y  y )  C(z  z )  2 Hãy tìm VTPT mp (α): 4x – 2y – 6z + = ? n  (2;  1;  3) Ví dụ : Viết phƣơng trình mặt phẳng qua điểm M(-1; 2; -3) nhân vectơ n  (1 ; ;  2) làm vectơ pháp tuyến x  y  2z   Các trƣờng hợp riêng Cho mặt phẳng ( ) có PTTQ Ax + By +Cz + D = z a Trường hợp D=0  O x Ax + By + Cz = (  ) qua gốc tọa độ y b Nếu hệ số A, B, C z A=0 O y  i By + Cz + D = x z () song song chứa trục Ox z B=0  E O J C=0  y k x O Ax + Cz + D = () song song chứa trục Oy x y Ax + By + D = () song song chứa trục Oz c Nếu hệ số A, B, C z C0 - B0 D C   O O y x Cz + D = () song song trùng vớ i mp (Oxy) z x By + D = A0  O  D A D B y () song song trùng vớ i mp (Oxz) B=C=0 - z A=C=0 A= B=0 y Ax + D = x () song song trùng vớ i mp (Oyz) VÞ trÝ cđa mỈt so víi c¸c u tè cóa hƯ to¹ D¹ng ph¬ng trình ®é Ax + By + Cz = Đi qua gèc to¹ ®é O Ax + By + D = Song song víi trơc Oz hc chøa trơc Oz Ax + Cz + D = Song song víi trơc Oy hc chøa trơc Oy By + Cz + D = Song song víi trơc Ox hc chøa trơc Ox Ax + D = Song song víi mp Oyz hc trïng víi mp Oyz By + D = Song song víi mp Oxz hc trïng víi mp Oxz Song song víi mp Oxyhc trïng víi mp d)Nếu bốn hệ số A, B, C, D khác 0, ta có () cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A(a; 0; 0), B( 0; b; 0), C( 0; 0; c) Ta gọi pt () pt theo đoạn chắn z C c O a Minh hoa y b A x B x y z ( ) :    a b c Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0; 3; 0), P(0; 0; 4) Hãy viết phƣơng trình mp (MNP) ? Giải Theo pt mặt phẳng theo đoạn chắn ta có pt mp (MNP) là: x y z     x  y  3z 12  Củng cố Các kiến thức trọng tâm: - Vectơ pháp tuyến mặt phẳng, cách xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Tích có hƣớng hai vectơ - Phƣơng trình tổng quat mặt phẳng - Các trƣờng hợp riêng phƣơng trình mặt phẳng, hình vẽ Ví dụ: Lập phƣơng trình tổng qt mặt phẳng (MNP) biết M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1) Bài tập nhà - Làm tập 1, 2, 3, SGK trang 80 - Ơn tập lại kiến thức học đọc phần III [...]... phƣơng trình mp (MNP) ? Giải Theo pt của mặt phẳng theo đoạn chắn ta có pt của mp (MNP) là: x y z    1  6 x  4 y  3z 12  0 2 3 4 Củng cố Các kiến thức trọng tâm: - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng - Tích có hƣớng của hai vectơ - Phƣơng trình tổng quat của mặt phẳng - Các trƣờng hợp riêng của phƣơng trình mặt phẳng, hình vẽ Ví dụ: Lập phƣơng trình tổng... D  0, với D  ( Ax0  By0  Cz0 ) Từ đó, ta có định nghĩa sau 1- Định nghĩa Phƣơng trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A, B, C khơng đồng thời bằng 0, đƣợc gọi là phƣơng trình tổng qt của mặt phẳng Nhận xét a)Nếu mặt phẳng ( ) có PTTQ là Ax + By +Cz + D = 0 thì nó có một VTPT là n = (A; B; C) b) PT mặt phẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) nhận vectơ n = (A; B; C)  0 làm VTPT có pt... )  B( y  y 0 )  C(z  z 0 )  0 2 Hãy tìm một VTPT của mp (α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0 ? n  (2;  1;  3) Ví dụ : Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(-1; 2; -3) và nhân vectơ n  (1 ; 2 ;  2) làm vectơ pháp tuyến x  2 y  2z  9  0 Các trƣờng hợp riêng Cho mặt phẳng ( ) có PTTQ là Ax + By +Cz + D = 0 z a Trường hợp D=0  O x Ax + By + Cz = 0 (  ) đi qua gốc tọa độ y b Nếu 1 trong 3 hệ... y  y 0 ; z  z 0 ) M  ( )  M 0 M  ( )  n  M 0 M  n M 0M  0  A (x  x 0 )  B ( y  y 0 )  c (z  z 0 )  0 M0 Bài toán 2 : Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x; y; z) thỏa mãn phương trình Ax + By + Cz + D = 0 ( với A2 +B2 +C2  0) là một mặt phẳng nhận vectơ n  (A ; B ;C ) làm vectơ pháp tuyến Giải Lấy điểm M0 (x0 ;y0 ;z 0 )saochoAx 0 + By 0 +Cz 0 + D=0 Gọi ( )là... - Phƣơng trình tổng quat của mặt phẳng - Các trƣờng hợp riêng của phƣơng trình mặt phẳng, hình vẽ Ví dụ: Lập phƣơng trình tổng qt của mặt phẳng (MNP) biết M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1) Bài tập về nhà - Làm các bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 80 - Ơn tập lại kiến thức đã học và đọc phần III ...II- PHƢƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG Bài toán1: Trong không gian Oxyz cho mp (  ) đi qua điểm M 0 ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) và nhận vectơ n  ( A ; B ;C ) làm vtpt Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mp (... By + D = 0 A0  O  D A D B y () song song hoặc trùng vớ i mp (Oxz) B=C=0 - z A=C=0 A= B=0 y Ax + D = 0 x () song song hoặc trùng vớ i mp (Oyz) VÞ trÝ cđa mỈt so víi c¸c u tè cóa hƯ to¹ D¹ng ph¬ng trình ®é Ax + By + Cz = 0 Đi qua gèc to¹ ®é O Ax + By + D = 0 Song song víi trơc Oz hc chøa trơc Oz Ax + Cz + D = 0 Song song víi trơc Oy hc chøa trơc Oy By + Cz + D = 0 Song song víi trơc Ox hc chøa trơc ... vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Tích có hƣớng hai vectơ - Phƣơng trình tổng quat mặt phẳng - Các trƣờng hợp riêng phƣơng trình mặt phẳng, hình vẽ Ví dụ: Lập phƣơng trình tổng qt mặt phẳng (MNP) biết... b2  a1b2  a2b1 Bài PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết 29 Một số hình ảnh thực tế Vectơ pháp tuyến mặt phẳng n () n0 đƣợc gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng () giá vng góc với mặt phẳng () Vectơ n... Phƣơng trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, A, B, C khơng đồng thời 0, đƣợc gọi phƣơng trình tổng qt mặt phẳng Nhận xét a)Nếu mặt phẳng ( ) có PTTQ Ax + By +Cz + D = có VTPT n = (A; B; C) b) PT mặt