PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( Tiết thứ 3)

Chào Mừng Các Thầy Cô Giáo Đến Dự Giờ Lớp:12A1 KIỂM TRA BÀI CŨ Trong không gian Oxyz cho mp(P): Ax + By + Cz + D = 0, mp(Q): A’x + B’y + C’z + D’ = (A2 + B2 + C2 > 0, A’2 + B’2 + C’2 > 0) Xét vị trí tương đối mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) Áp dụng: Trong không gian Oxyz cho (P): 3x - y + 2z - = (Q): 6x - 2y + 4z + = Xét vị trí tương đối hai mặt phẳng (P) (Q) SỞ GD & ĐT TP ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI Tiết 36 – Hình Học 12A Bài giảng: §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tiết 3) Trong không gian Oxyz cho điểm M (x0 ; y0 ; z0) mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = d(M,(P)) = ? Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng       M 1M n( P )  M 1M n( P ) cos( M 1M , n( P ) )  M 1M  n( P ) phương   cos( M 1M , n( P ) ) 1     M 1M n( P )  M 1M n( P )   M 1M n( P )   M 1M  n( P )  n( P ) M0(x0; y0; z0) M1(x1 ; y1 ; z1) P) P)  n( P )  n( P )  (A; B; C)  M 1M  ( x0  x1 ; y0  y1 ; z0  z1 ) M0(x0; y0; z0) M1(x1 ; y1 ; z1) P)P)   M 1M n( P )  A( x0  x1 )  B ( y0  y1 )  C ( z0  z1 ) Ax  By0  Cz0  ( Ax1  By1  Cz1 ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D (vì M1 thuộc (P) nên Ax1 + By1 + Cz1 + D = hay D = -Ax1 - By1 - Cz1)    M 1M n( P )  M 1M   n( P ) Ax  By0  Cz0  D A2  B  C a Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, cho điểm M0 (x0; y0; z0) mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = d ( M , ( P ))  Ax  By0  Cz0  D A2  B  C Hoạt động 1: Trong không gian Oxyz, cho M(1; -1; 2), A(0; 0; 5) (P): x + 2y + 2z -10 = a Tính khoảng cách từ M đến (P) b Tính khoảng cách từ A đến (P) Đáp án: d ( M , ( P))  d ( A, ( P))  1.1  2.( 1)  2.2  10 12  22  22 1.0  2.0  2.5  10 12  22  22 7   3  0 b Khoảng cách hai mặt phẳng song song: Trong không gian Oxyz, cho (P): Ax + By + Cz + D = (Q): A'x + B'y + C'z + D' = song song với M P) Q) H +Bước 1: Trên mặt phẳng (P) lấy điểm M +Bước 2: d((P), (Q)) = d(M, (Q)) ( Hoặc ngược lại lấy điểm (Q), tính khoảng cách đến (P)) Hoạt động 2: Trong khơng gian Oxyz, tính khoảng cách hai mặt phẳng có phương trình là: (P): 3x - y + 2z - = (Q): 6x - 2y + 4z + = M Đáp án: 1 6    (P) // (Q) 2 4 P) Trên mp(P) lấy M(0; 0; 3) d((P), (Q)) = d(M, (Q))  6.0  2.0  4.3  62  ( 2)  42 H Q)  16 14  14 Hoạt động 3: (Phiếu học tập) Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC vng góc với đôi một, OA = a, OB = 2a, OC = a Tính độ dài đường cao tứ diện OABC kẻ từ O Chọn hệ toạ độ Oxyz cho Ox chứa OA, Oy chứa OB, Oz chứa OC hình vẽ * Cách 1: Phương trình (ABC) là: z x y z   1 a 2a a  2x  y  2z  2a 0 Đường cao OH d  O;  ABC    2a 2a   2 1  a A x a C O B2a y * Cách 2: 1 a3 VOABC  SOAB OC  a.2a.a  3   AC ( a;0; a) , AB ( a; 2a; 0)    AB; AC  (2a ; a ; 2a )   SABC      AB; AC    x z a A a a (2a )  (a )  (2a )  3VOABC 2a  Đường cao OH  S ABC C O B2a y * Cách 3: VOABC 1 a3  SOAB OC  a.2a.a  3 AB  OA2  OB a 5, BC  OB  OC a C CA  OC  OA2 a Nên tam giác ABC cân B Gọi M trung điểm AC a 3a BM  AB  AM  5a   2 a M O A 1 3a 3a S ABC  BM AC  a  2 2 3VOABC 2a Đường cao OH   S ABC a 2a B Hoạt động 4: Trong khơng gian Oxyz, tìm tập hợp điểm M cách hai mặt phẳng (P) (Q) (P): x + 2y + 2z - = (Q): 2x - y - 2z + = Đáp án: d(M, (P)) = d(M, (Q))  xM  yM  zM  2 2 2  xM  y M  z M  22  ( 1)  ( 2)  xM  yM  zM   xM  yM  zM   xM  yM  zM  2 xM  yM  zM    xM  yM  zM   (2 xM  yM  zM  3)  xM  yM  zM  0   3xM  yM  0 Vậy M  ( ): x  3y  4z 4 0 M  ( ):3x  y 2 0 Củng cố Trong không gian Oxyz, cho điểm M0(x0; y0; z0) mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D=0 d ( M , ( P))  Ax  By0  Cz0  D A2  B  C 2 Trong không gian Oxyz, cho (P): Ax + By + Cz + D = 0, (Q): A'x + B'y + C'z + D' = song song với + Bước 1: Trên mặt phẳng (P) lấy điểm M + Bước 2: d((P), (Q)) = d(M, (Q)) ( Hoặc lấy ngược lại ) Bài tập nhà * Về nhà làm tập 19, 20, 21, 23 trang 90 sách giáo khoa Bài 1: Trong khơng gian Oxyz, trục Oy tìm điểm M cách điểm A(2; -3; 0) mặt phẳng (P): -2x - 4y + 4z - = Bài 2: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) song song (P): x - y + 2z - = tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z - = Back ... M (x0 ; y0 ; z0) mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = d(M,(P)) = ? Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng       M 1M n( P )  M 1M n( P ) cos( M 1M , n( P ) )  M 1M  n( P ) phương   cos( M... cách điểm A(2; -3; 0) mặt phẳng (P): -2x - 4y + 4z - = Bài 2: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) song song (P): x - y + 2z - = tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: x2... 2z - = (Q): 6x - 2y + 4z + = Xét vị trí tương đối hai mặt phẳng (P) (Q) SỞ GD & ĐT TP ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI Tiết 36 – Hình Học 12A Bài giảng: §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tiết 3) Trong