Phương trình mặt phẳng (Tiết 3)

Sở giáo dục - đào tạo Phú thọ Trờng THPT vĩnh chân Giáo viên : Trịnh Thị phợng Anh lớp 12A1 KIM TRA BI C: Câu hỏi 1: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 0; -3). Lập ph%ơng trình mặt phẳng (P) qua A và song song với mặt phẳng (Q) : 3x 2y + z + 7 = 0 Cõu hỏi 2: Trong khụng gian Oxyz, cho hai mt phng ( 1 ) v ( 2 ) cú phng trỡnh ln lt l: ( 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 cú VTPT ( 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 cú VTPT Nờu iu kin hai mp ( 1 ) v ( 2 ) song song, trựng nhau v ct nhau? = = uur uur 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ; ; ) ( ; ; ) n A B C n A B C Lời giải Lời giải Bài mới KIM TRA BI C: Cõu 1: Trong khụng gian Oxyz cho điểm A(1; 0; -3). Lập ph%ơng trình mặt phẳng (P) qua A và song song với mặt phẳng (Q): 3x 2y + z + 7 = 0 Giải: Ta có: 3.1 2.0 + (-3) + 7 = 7 Chứng tỏ điểm A không nằm trên mặt phẳng (Q). .A )Q .A ( ) ( ) ( ) 3 1 2 0 1 3 0 + + =x y z Mặt phẳng (P) qua A song song với mặt phẳng (Q) nên nhận làm vectơ pháp tuyến nên có ph9ơng trình: ( ) 3; 2;1 uur Q n Hay 3 2 0 + =x y z Quay lùi )P Q n uur α 1 α 2 uur 2 n uur 1 n α α  =  • ⇔ ⇔ = = ≠  ≠   uur uur 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 . ( )// ( ) . n k n A B C D A B C D D k D α α  =  • ≡ ⇔ ⇔ = = =  =   uur uur 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 . ( ) ( ) . n k n A B C D A B C D D k D α 2 α 1 uur 1 n uur 2 n α α • ⇔ ≠ ⇔ ≠ uur uur 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) . : : : :caét n k n A B C A B C Điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau Quay lui Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng(P) và (Q) lần l%ợt có ph%ơng trình: (P): Ax + By + Cz + D = 0 (Q): Ax + By + Cz + D = 0 Từ các hệ số A , B, C, D, A, B, C, D ta có thể kết luận đ% ợc iu kin vuụng gúc ca hai mp (P) và (Q) hay không? I) VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II) PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG III) ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC 1. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC TIẾT 32: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( TIẾT 3) III- ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC 2- Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc α α ⊥ ⇔ = ⇔ + + = uur uur 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) . 0 0n n A A B B C C Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α 1 ) và (α 2 ) có phương trình lần lượt là: (α 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 có VTPT (α 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 có VTPT §iều kiện: = = uur uur 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ; ; ) ( ; ; ) n A B C n A B C α 2 α 1 uur 1 n uur 2 n TIẾT 32: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( TIẾT 3) Vớ d 1: Giaỷ i P Q P Q 2 2 Véc tơ pháp tuyến của (P) và (Q) lần l%ợt là: n ( 1; 2; ) và n (2; 1;2 ) mp (P) (Q) n .n 0 2( -1) 2( 1) 2 0 2 4 0 m m m m mp m m m m m + = + + + = + = uur uur uur uur 0 2 Vậy với m = 0 hoặc m = -2 thì (P) (Q) m m = = III- IU KIN HAI MT PHNG SONG SONG, VUễNG GểC 2- iu kin hai mt phng vuụng gúc Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng: mp (P): ( -1) 2 -3 0 mp (Q): 2 ( 1) 2 -1 0 Xác định điều kiện của tham số m để mp (P) vuông góc với mp (Q)? m x y mz x m y mz + + = + + + = Lời giải Lời giải Vậy ph%ơng trình mặt phẳng ( Vậy ph%ơng trình mặt phẳng ( ) là: ) là: 1(x-1)-2(z-1)=0 hay x-2z+1=0 1(x-1)-2(z-1)=0 hay x-2z+1=0 Lập ph%ơng trình mặt phẳng ( Lập ph%ơng trình mặt phẳng ( ) đi ) đi qua hai điểm A(1;0;1),B(5;2;3) và qua hai điểm A(1;0;1),B(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ( ) : 2x-y+z-7=0 ) : 2x-y+z-7=0 Ví dụ 2: Ví dụ 2: n n A B )1;1;2( n ),2;2;4( AB Do đó mặt phẳng ( Do đó mặt phẳng ( ) có véctơ pháp tuyến : ) có véctơ pháp tuyến : )2;0;1( = = nABn Gọi là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Gọi là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) . Hai véctơ ) . Hai véctơ không cùng ph%ơng có giá song song hoặc nằm trên ( không cùng ph%ơng có giá song song hoặc nằm trên ( )là: )là: n uur [...]... góc với mặt phẳng đó 1 Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là Véc tơ 2 Phương trình mặt phẳng là phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C2 > 0) r r 3 Mặt phẳng (P) song song hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương u và v thì mp(P) có một r rr n = u , v r n(A ; B ; C) là một véctơ pháp tuyến thì mp(P) có véctơ pháp (P) là 4 Mặt phẳngtuyếnđi qua M(x0; y0 ; z0), nhận phương trình là... một véctơ pháp tuyến thì mp(P) có véctơ pháp (P) là 4 Mặt phẳngtuyếnđi qua M(x0; y0 ; z0), nhận phương trình là A(x x0) + B(y y0) + C(z z0) = 0 5 Mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) có phương trình là: x +y +z = 1 0 a b c 6 Cho hai mp(P); Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D = 0 (P) Và (Q) cắt nhau A : B : C A : B: C (P) Và (Q)... : B: C (P) Và (Q) song song (P) Và (Q) trùng nhau (P) Và (Q) vuông góc A = A' A = A' B C = B' C ' B C = = B' C ' D D' D D' A.A + B.B + C.C = 0 7 Khoảng cách d(M0,()) từ điểm M0(x0 ; y0 ; z0) tới mặt phẳng ( : Ax + By + Cz + D = 0 được cho bởi ) Ax0 + By0 + Cz0 + D công thức: d ( M 0 , ( )) = A2 + B 2 + C 2 BI TP V NH * V nh lm bi tp 6, 7, 8, 9, 10 trang 80 sỏch giỏo khoa Bi 1: Trong khụng gian... Trong khụng gian Oxyz, tớnh khong cỏch gia hai mt phng cú phng trỡnh ln lt l: (P): 3x - y + 2z - 6 = 0 v (Q): 6x - 2y + 4z + 4 = 0 ỏp ỏn: 3 1 2 6 = = (P) // (Q) vỡ 6 2 4 4 M P) Trờn mp(P) ly M(0; 0; 3) Vậy d((P), (Q)) = d(M, (Q)) = 6.0 2.0 + 4.3 + 4 62 + (2) 2 + 42 H Q) = 16 2 14 = 8 14 Vớ d 3: Cho t din DABC cú 3 cnh DA, DB, DC vuụng gúc vi nhau tng ụi mt, DA = a, DB = 2a, DC = a ( vi a>0 ) Tớnh . TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II) PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG III) ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC 1. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG. ph%ơng trình mặt phẳng ( Vậy ph%ơng trình mặt phẳng ( ) là: ) là: 1(x-1)-2(z-1)=0 hay x-2z+1=0 1(x-1)-2(z-1)=0 hay x-2z+1=0 Lập ph%ơng trình mặt phẳng ( Lập ph%ơng trình mặt phẳng ( ) đi. KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC TIẾT 32: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( TIẾT 3) III- ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC 2- Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc α α ⊥ ⇔ = ⇔ + + = uur uur 1