phương trinh mặt cầu

1. Phổồng trỗnh mỷt cỏửu a) Cho mỷt cỏửu (S) coù tỏm I(a;b;c) vaỡ baùn kờnh R. O x y z I R ( ) ( ) ; ;M x y z S . M ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x a y b z c R + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c R + + = IM R= ( ) 1 Phổồng trỗnh ( ) 1 goỹi laỡ phổồng trỗnh cuớa mỷt cỏửu. b) Xeùt phổồng trỗnh coù daỷng: 2 2 2 2 2 2 0x y z Ax By Cz D+ + + + + + = ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 x A y B z C A B C D+ + + + + = + + PT (2) I(-A; -B; -C)Tỏm: Baùn kờnh: 2 2 2 R A B C D= + + Chuù yù: Phổồng trỗnh ( ) 2 2 2 2 2 2 0A x y z Bx Cy Dz E+ + + + + + = vồùi õióửu kióỷn 2 2 2 0; 0A B C D AE + + > laỡ phổồng trỗnh cuớa mọỹt mỷt cỏửu. Vỏỷy, (2) laỡ phổồng trỗnh cuớa mọỹt mỷt cỏửu 2 2 2 0A B C D + + > vaỡ coù Vờ duỷ: Tỗm tỏm I vaỡ baùn R cuớa caùc mỷt cỏửu coù PT sau: a) ( ) 2 2 2 2 0x y z R R+ + = > Tỏm: I(0;0;0);Baùnkờnh: R b) 2 2 2 4 2 6 5 0x y z x y z+ + + + + = Ta coù: 2 4 2 2A A A = = = 2 2 1 1B B B = = = 2 6 3 3C C C = = = I(-2;1;-3) Vỏỷy, mỷt cỏửu õaợ cho coù: Tỏm: Baùn kờnh: ( ) 2 2 2 2 1 3 5 3R = + + = 2. Giao cuớa mỷt cỏửu vaỡ mỷt phúng Trong Oxyz, cho mỷt phúng ( ) vaỡ mỷt cỏửu (S) coù phổồng trỗnh: ( ) : 0Ax By Cz D + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 :S x a y b z c R + + = Ta coù: IH = ( ) ( ) ,d I = 2 2 2 Aa Bb Cc D A B C + + + + + Goỹi H laỡ hỗnh chióỳu vuọng goùc cuớa tỏm I(a;b;c) cuớa (S) trón mỷt phúng ( ) α I R H IH R∗ > ( ) ( ) S α = ∅I α I R H IH R∗ = H: goüi laì tiãúp âiãøm. ( ) α : goüi laì tiãúp diãûn cuía (S) taûi H { } H ( ) ( ) S α =I ⇒ ⇒ I H ( ) C R IH R < Suy ra, (C) coù phổồng trỗnh: Tỏm laỡ õióứm: Baùn kờnh: M r 2 2 r R IH= Vỏỷy, hóỷ phổồng trỗnh: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0Ax By Cz D x a y b z c R + + + = + + = laỡ PT cuớa mọỹt õổồỡng troỡn ( ) ( ) ,d I R < H ( ) ( ) S =I ỷc bióỷt: 0IH = ( ) ( ) S =I ( ) ;C I R ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0Ax By Cz D x a y b z c R + + + = + + = Baỡi tỏỷp aùp duỷng: vaỡ mỷt cỏửu (S) Baỡi 1: Trong Oxyz, cho mỷt phúng ( ) ( ) 2 2 2 : 2 2 1 0 : 12 4 6 24 0 x y z S x y z x y z + + + = + + + + = coù phổồng trỗnh: ( ) 1) Tỗm tỏm I vaỡ baùn kờnh R cuớa mỷt cỏửu (S) Giaới: I(6;-2;3) Vỏỷy, mỷt cỏửu õaợ cho coù: Tỏm: Baùn kờnh: 5R = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 2 3 5x y z + + + = 1) Ta coù: ( ) 2 2 2 : 12 4 6 24 0S x y z x y z+ + + + = 2) Chổùng minh rũng mp cừt mỷt cỏửu (S) theo giao tuyóỳn laỡ mọỹt õổồỡng troỡn maỡ ta kờ hióỷu laỡ (C). Tỗm toaỷ õọỹ tỏm vaỡ baùn kờnh cuớa (C). ( ) Giaới: Ta coù: ( ) ( ) ,d I = ( ) 2.6 2. 2 1.3 1 12 4 3 4 4 1 + + + = = + + 5 R< = Suy ra: ( ) ( ) ( ) S C =I Goỹi (d) laỡ õt õi qua I(6;-2;3) vaỡ vuọng goùc vồùi ( ) ( ) 2; 2;1n = r VTPT cuớa ( ) laỡm VTCP. Suy ra, (d) nhỏỷn Suy ra, PTTS cuớa (d) laỡ: 6 2 2 2 ; 3 x t y t t R z t = + = + = +