phương trình mặt cầu

HÖ trôc täa ®é HÖ trôc täa ®é trong kh«ng gian trong kh«ng gian (Ph¬ngtr×nhmÆtcÇu) (Ph¬ngtr×nhmÆtcÇu) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu(S)cótâmI(x 0 ; y 0 ;z 0 )vàbánkínhR Hay IM 2 = R 2 nghĩalà(x-x 0 ) 2 +(y-y 0 ) 2 +(z-z 0 ) 2 =R 2 6) Ph ơng trình mặt cầu 6) Ph ơng trình mặt cầu I . M R vàđiểmM(x;y;z) Phơngtrình(x-x 0 ) 2 +(y-y 0 ) 2 +(z-z 0 ) 2 =R 2 đợc gọilàphơngtrìnhmặtcầuS(I;R) ĐiểmM(x;y;z)thuộc(S)khivàchỉkhiIM=R Hãyxácđịnhvà IM IM uuur uuur a) Định nghĩa: VậymặtcầutâmI(x 0 ;y 0 ;z 0 )bánkínhRcóphơngtrình (x-x 0 ) 2 + (y-y 0 ) 2 + (z-z 0 ) 2 = R 2 Bài tập 1:ChoA 1 (a 1 ;b 1 ; c 1 )vàA1 (a1; b1; c1 ) Hãyviếtphơngtrìnhmặtcầu(S)cóđờngkínhA 1 A 2 theohai cáchsau: 1) Biếttâmvàbánkínhcủamặtcầu. 2) Nhậnxétrằngđiểm 1 2 ( ) . 0M S A M A M = uuuur uuuuur I . A 1 M A 2 Bài tập 2:hãyviếtphơngtrìnhmặt cầuSđiqua4điểmA(0;0;0), B(1;0;0),C(0;1;0)vàD(0;0;1) (x a) 2 + (y b) 2 + (z c) 2 = R 2 2 2 2 a b c d+ + x 2 + y 2 + z 2 2ax 2by 2cz + d = 0 * Nhaọn xeựt: KhiđótâmmặtcầulàđiểmI(-a;-b;-c)vàbànkính mặtcầulàR= (x a) 2 + (y b ) 2 + (z c) 2 - (a 2 + b 2 + c 2 )+ d = 0 (x a) 2 + (y b ) 2 + (z c) 2 = (a 2 + b 2 + c 2 )- d Vậy: ph ơng trình x 2 + y 2 + z 2 2ax 2by 2cz + d = 0 laứ phửụng trỡnh maởt cau khi và chỉ khi a 2 + b 2 + c 2 d > 0 Mặt cầu có tâm O, bán kính R có phương trình là: x 2 + y 2 + z 2 = R 2 * Chó ý: O x y z R . I a b c Mặt cầu có tâm I(a ; b ; c) và tiếp xúc với mp (Oxy) t¹i ®iĨm K th× H K K( a ; b ; 0 )  IK = OH = c * Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và tiếp xúc với (Oxy) (hoặc (Oxz) ; (Oyz)) có phương trình : (x – a) 2 + (y – b) 2 + (z – c) 2 = c 2 ( hoặc b 2 ; a 2 ) O x y z a b c Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và tiếp xúc với trục Oz . I R H K T¹i®iĨm H( 0 ; 0 ; c ) Th× R = IH = OK = 2 2 a b+ Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau: Bán kính R = (x + 1) 2 + (y – ) 2 + (z – 4) 2 = 17 1 2 Vậy phương trình mặt cầu (S) là: 2 2 a +c = 1+16= 17 a) (S) có tâm I( –1 ; ; 4) và tiếp xúc với trục Oy 1 2 Gi¶i: b) (S) có đường kính AB với A(3 ; 2 ; – 4) ; b) (S) có đường kính AB với A(3 ; 2 ; – 4) ; B(– 3 ; 0 ; –2) B(– 3 ; 0 ; –2) Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau: Tâm I của (S) là trung điểm của AB ⇒ I (0 ; 1; –3) Vậy phương trình mặt cầu (S): x 2 + (y – 1) 2 + (z + 3) 2 = 11 A B . I AB 2 Bán kính R = 36 4 4 11 2 + + = = Gi¶i: [...]... các phương trình sau phương trình nào là phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu hãy tìm tâm và bán kính: 1) x2 + y2 +z2 - 2x - 6y - 8z + 1 = 0 Tâm I(1;3;4) và R=5 2) x2 + y2 +z2 + 10x + 4y + 2z + 30 = 0 3) x2 + y2 +z2 - y = 0  1  1 Tâm 1; ;0 ÷; R =  2  2 2+ 2y2+ 2z2- 2x- 3y+5z - 2 = 0 4) 2x 3 6 1 3 5 I  ; ; − ÷; R = 4 2 4 4 5) x2 + y2 +z2 - 3x + 4y - 8z + 25 = 0 Bài 2: Viết phương. .. 0  1  1 Tâm 1; ;0 ÷; R =  2  2 2+ 2y2+ 2z2- 2x- 3y+5z - 2 = 0 4) 2x 3 6 1 3 5 I  ; ; − ÷; R = 4 2 4 4 5) x2 + y2 +z2 - 3x + 4y - 8z + 25 = 0 Bài 2: Viết phương trình mặt cầu (S) biết: 1) Tâm O(0; 0 ; 0) và tiếp xác với mặt cầu (S’) có tâm I(3; -2; 4) và bán kính bằng 1 2) Tâm I(3;-2; 4) và đi qua điểm A(7; 2; 1) 3) Tâm I(2; -1; 3) và tiếp xúc với mp (Oxy) Bài tập về nhà Bài tập trong sách . 4 11 2 + + = = Gi¶i: Bài tập 1: Bài tập 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu hãy tìm tâm và bán kính: 1) x 2 + y 2 +z 2 -. 4 I R   − =  ÷   Bài 2: Bài 2: Viết phương trình mặt cầu (S) biết: Viết phương trình mặt cầu (S) biết: 1) Tâm O(0; 0 ; 0) và tiếp xác với mặt cầu (S’) có tâm I(3; -2; 4) và bán kính bằng. cho mặt cầu( S)cótâmI(x 0 ; y 0 ;z 0 )vàbánkínhR Hay IM 2 = R 2 nghĩalà(x-x 0 ) 2 +(y-y 0 ) 2 +(z-z 0 ) 2 =R 2 6) Ph ơng trình mặt cầu 6) Ph ơng trình mặt cầu I . M R vàđiểmM(x;y;z) Phơngtrình(x-x 0 ) 2 +(y-y 0 ) 2 +(z-z 0 ) 2 =R 2 đợc gọilàphơngtrìnhmặtcầuS(I;R) ĐiểmM(x;y;z)thuộc(S)khivàchỉkhiIM=R Hãyxácđịnhvà IM