phuong trinh mat cau

Chào mừng quý thầy cô đến với hội thi giáo án điện tử ! Chào mừng quý thầy cô đến với hội thi giáo án điện tử ! NỘI DUNG BÀI ? ? Hãy nêu đònh nghóa mặt cầu? Mặt cầu là tập hợp những điểm trong không gian cách đều một điểm cố đònh. + Điểm cố đònh đó được gọi là tâm của mặt cầu. +Khoảng cách từ một điểm thuộc mặt cầu đến tâm được gọi là bán kính.  Phương trình mặt cầu:  Minh họa NỘI DUNG BÀI 2 2 2 ( ) ( ) ( )x a y b z c R− + − + − = Phương trình mặt cầu:  Giả sử mặt cầu (S) có tâm I(a ; b ; c) và có bán kính R . Điểm M(x ; y ; z) thuộc mặt cầu (S) khi và chỉ khi IM = R . Ta có : ? ? Hãy nêu cách thiết lập phương trình của mặt cầu? Phương trình (1) gọi là phương trình của mặt cầu (S) . 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) (1)x a y b z c R − + − + − = hay . I(a;b;c) M(x;y;z) x y z 0 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x a y b z c R − + − + − = NỘI DUNG BÀI Chú ý: Khi I trùng với gốc tọa độ Othì phương trình (1) trở thành: * Ngược lại: Mọi phương trình có dạng: Với: Đều được gọi là ptrình của mặt Có tâm: Và bán kính: 2 2 2 2 x y z R+ + = 2 2 2 2 2 2 0 x y z A x B y C z D + + + + + + = 2 2 2 0A B C D+ + − > 2 2 2 R A B C D= + + − I(-A;-B;-C) Phương trình mặt cầu:  ? ? Khi tâm I trùng với gốc tọa độ O thì phương trình mặt cầu như thế nào? 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x a y b z c R − + − + − = 2 2 2 2 x y z R + + = 2 2 2 2 2 2 0 x y z A x B y C z D + + + + + + = NỘI DUNG BÀI Ví dụ: Tìm tâm và bán kính của măt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 4 2 6 5 0 (1)x y z x y z + + + − + + = Bải giải Cách 1: Biến đổi phương trình (1) về dạng: Vậy tâm I(-2;1;-3) bán kính R=3 2 2 2 2 ( 2) ( 1) ( 3) 4 1 9 5 3 x y z + + − + + = + + − = Phương trình mặt cầu:  Ví dụ:  2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x a y b z c R − + − + − = 2 2 2 2 x y z R + + = 2 2 2 2 2 2 0 x y z A x B y C z D + + + + + + = NỘI DUNG BÀI Ví dụ: Tìm tâm và bán kính của măt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 4 2 6 5 0 (1)x y z x y z + + + − + + = Bải giải Cách 2: Sử dụng đồng nhất Ta có: Vậy tâm I(-2;1;-3) bán kính R=3 2 4 2 2 2 6 5 A B C D =   = −   =   =  Phương trình mặt cầu:  Ví dụ:  2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x a y b z c R − + − + − = 2 2 2 2 x y z R + + = 2 2 2 2 2 2 0 x y z A x B y C z D + + + + + + = 2 1 3 A B C =   ⇒ = −   =  NỘI DUNG BÀI Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) có phương trình: ( ) : 0 P Ax By Cz D + + + = 2 2 2 2 ( ) : ( ) ( ) ( ) (1)S x a y b z c R − + − + − = 2 2 2 ( ,( )) Aa Bb Cc D IH d I P A B C + + + = = + + Phương trình mặt cầu:  Ví dụ:  2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x a y b z c R − + − + − = 2 2 2 2 x y z R + + = 2 2 2 2 2 2 0 x y z A x B y C z D + + + + + + =  Giao của mặt cầu và mặt phẳng: Gọi H là hình chiếu vuông góc của I(a;b;c) trên mp(P) khi đó ta có:  NỘI DUNG BÀI Phương trình mặt cầu:  Ví dụ:  2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x a y b z c R − + − + − = 2 2 2 2 x y z R + + = 2 2 2 2 2 2 0 x y z A x B y C z D + + + + + + =  Giao của mặt cầu và mặt phẳng:  Nhận xét: * :IH R> mp(P) không cắt mặt cầu (S) * :IH R= mp(P) là mp tiếp diện của(S) Tại điểm H. * :IH R< mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) có tâm H và bán kính 2 2 r R IH = − 2 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) Ax By Cz D x a y b z c R + + + =   − + − + − =  Khi đó phương trình đường tròn (C) là: Minh họa  1/ Các dạng của phương trình mặt cầu. 2/ Xác đònh tâm và bán kính của một mặt cầu khi biết phương trình của mặt cầu. 3/ Biết xét vò trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng. 4/ Xác đònh tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng. Học sinh cần nắm vững các kiến thức sau: