Phuong trinh vo ty lop 9

-Các dạng toán cơ bản và nâng cao 10 – Biên soạn: Nguyễn đức minh... Các dạng toán cơ bản và nâng cao 10 – Biên soạn: Nguyễn đức minh... Bài 4: Biện luận theo m số giao điểm của hai đờng

Thảo anh đọc phần phơng trình thôi ở cuối

đại số

nhắc lại về: phơng trình – bất ph bất ph ơng trình bặc nhất, bậc hai một ẩn

+ Dạng: ax + b > 0 (a 0)

+ Giải:

+a> 0 bất phơng trình có nghiệm x> -b/a

+a< 0 bất phơng trình có nghiệm x< -b/a

Bài tập: Giải các bất phơng trình:

-Các dạng toán cơ bản và nâng cao 10 – Biên soạn: Nguyễn đức minh

Các dạng toán cơ bản và nâng cao 10 – Biên soạn: Nguyễn đức minh

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các giá trị của x làm cho biểu thức có nghĩa

Chú ý: + Đối với hàm phân thức TXĐ x: mẫu khác 0

+ Đối với hàm căn bậc chẵn TXĐ x: biểu thức trong căn  0

bậc 2: Hàm số đi qua hai điểm S, M

5) XĐ hàm số đi qua ba điểm rồi vẽ

6) Tìm giao điểm đồ thị các hàm số

MR: * Biện luận số giao điểm của hai hay nhiều hàm số

* ĐK để đờng thẳng d là tiếp tuyến của parabol p

1) TXĐ:

a) Hàm số phân thức : y=

) (

) (

x g

x f

có nghĩa g(x) 0 Phơng pháp giải: Tìm đk x: g(x) 0

2) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (a; b)

a) hàm đồng biến trên khoảng (a; b)

x1 x2  (a; b) :

2 1

2

1) ( )

(

x x

x f x

f





> 0 y = f(x)

Chú ý: Đồ thị đi từ bên trái đi lên

b) Hàm nghịch biến trên khoảng (a; b)

x1 x2  (a; b) : y = f(x)

2 1

2

1) ( )

(

x x

x f x

13 y=

x x

2





x x

15 y=

64

1

2



 x x

16 y= 2 4 3



 x x

17 y=

4

1 2





x x x

18 y= x4 -

x

 2 4

19 y=

22

20 y=

1 2

3





x x

21 y=

1

2

2 3 2

4

2 2







x x x

24 y= 1  3x

2 3

1

2 2







x x x

29 y=

23

a x

Bài 3: XĐ a để các hàm số sau xđ trên khoảng (0; 1)

trªn kho¶ng (2; +)

* Hàm chẵn, hàm lẻ:

Bài 1: Xác định tính chẵn lẻ các hàm số sau:

2 4

3 5

x x

x x x

x= 0 y= b A(0; b)

y= 0 x= -b/a B(-b/a; 0)

+ Dạng đồ thị:

a> 0 a< 0 y= ax + b y= ax + b

Chú ý: - Đồ thị hàm y= ax + b là một đờng thẳng

- Đờng thẳng y = a là đờng thẳng đi qua A(0; a) và  với trục hoành

* Các dạng toán về hàm y= ax + b

+ Loại 1: Vẽ đồ thị hàm số y= ax + b

+ Loại 2: Xác định a, b biết đờng thẳng y= ax + b đi qua hai điểm A, B

+ Loại 3: - Xác định giao điểm của hai đờng d1, d2

- Biện luận theo tham số m số giao điểm số của hai đờng d1, d2

- CM: ba đờng thẳng d1, d2, d3 đồng qui

- Xác định a để ba đờng thẳng d1, d2, d3 đồng qui

+ Loại 4: - Lập phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm M(x, y) và  hoặc  với đờng thẳng khác

Khi đó a đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng (d1)  Góc tạo bởi chiều dơng trục ox với đờng thẳng y= ax +

A

x x

x x





=

A B

A

y y

y y

Bài 2: Xác định a, b biết đờng thẳng y= ax+ b đi qua hai điểm sau:

1 A(0; 1), B(1; 1) 2 C(1; -2), D(2; -3)

Bài 3: Xác định số giao điểm của các đờng thẳng sau:

1 y= 2x - 3 vµ y= 5x + 7

2 y= 4x + 3 vµ y= 4x +

3 1

4 y= 2x + 5 vµ y= 2x + 5

5 y=

-3 1

x vµ y= 2x - 7

Bài 4: Biện luận theo m số giao điểm của hai đờng thẳng có pt nh sau:

2 A(-1; 4) và (d1): y= -x - 2 3 A(0; 1) và (d4 A(-2; 3) và (d1): y= 2x + 31): y= -3x + 4

5 Viết pt đờng thẳng đi qua O và  với đờng thẳng (d1): y= x

Bài 9: Tìm toạ độ các đỉnh của một tam giác mà cạnh có pt là:

1 x + y= 1; x - 2y= 3; 3y - 5x= 15

2 y= x; y + x= 0; y= 2x + 3

3 y= 5x + 3; y= 2x - 7; y= -3x + 5

Bài 10*: Tìm các giá trị của tham biến a để cho các đờng thẳng:

ax+ (a- 1)y - 2(a+ 2)= 0 (1)

3ax- (3a+ 1)y- (5a+ 4)= 0 (2)

a) Song song với nhau

b) Vuông góc với nhau

c) Cho các điểm A(1; 1), B(2; 5), C(-3; 3)

+ Lập các pt đờng thẳng AB, BC, AC

+ Lập pt các đờng cao của tam giác ABC

+ Xác định trực tâm tam giác ABC

-b/2a

-b/2a -/4a S

Bµi 2: XÐt sù biÕn thiªn c¸c hµm sè sau:

Bài 3: Tìm cực đại, cực tiểu của các hàm số sau:

Bài 4: Xác định pt các parabol:

1 y= x2+ ax+ b đi qua S(0; 1)

2 y= ax2+ x+ b đi qua S(1; -1)

3 y= ax2+ bx- 2 đi qua S(1; 2)

4 y= ax2+ bx+ c đi qua ba điểm A(1; -1), B(2; 3), C(-1; -3)

5 y= ax2+ bx+ c cắt trục hoành tại x1= 2và x2= 3, cắt trục tung tại: y= 6

6 y= ax2+ bx+ c đi qua hai điểm m(2; -7), N(-5; 0) và có trục đối xứng x= -2

7 y= ax2+ bx+ c đạt cực tiểu bằng –6 tại x= -3 và qua điểm E(1; -2)

8 y= ax2+ bx+ c đạt cực đại bằng 7 tại x= 2 và qua điểm F(-1; -2)

9 y= ax2+ bx+ c qua S(-2; 4) và A(0; 6)

1 Đi qua hai điểm A(1; 5) và B(-2; 8)

2 Cắt trục hoành tại x1= 1 và x2= 2

3 Đi qua điểm C(1; -1) và có trục đối xứng x= 2

4 Đạt cực tiểu bằng 3/2 tại x= -1

5 Đạt cực đại bằng 3 tại x= 1

Bài 6: Tìm parabol y= ax2+ 6x+ c biết rằng parabol đó

1 Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(-1; -10)

2 Cắt trục hoành tại x1= -2 và x2= -4

3 Đi qua điểm C(2; 5) và có trục đối xứng x= 1

4 Đạt cực tiểu bằng -1 tại x= -1

5 Đạt cực đại bằng 2 tại x= 3

Xác định giao điểm (Parabol tiếp)

Bài toán TQ: Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số sau:

2

) (    

 thay vào (2) ta có y12

KL: đt (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt

Chú ý: nếu BT yêu cầu tìm giao của hai parabol (p) và (p’) ta làm tơng tự nh trên

Bài tập:

Bài 1: Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số sau:

x2+ 4x+ 3

Bài 2: Tìm toạ độ giao điểm của các hàm số sau:

Bµi 3: a) BiÖn luËn sè giao ®iÓm cña ®t (d) víi parabol (p)

1 (d): y= mx- 1 vµ (p): y= x - 3x+ 2

2 (d): y= x- 3m+ 2 vµ (p): y= x2- x 3 (d): y= (m- 1)x+ 3 vµ (p): y= -x4 (d): y= 5x+ 2m+ 5 vµ (p): y= 5x+ 2x+ 32+ 3x- 7

b) Tìm m để đt (d) t/x với parabol (p)

Bài 4: Cho parabol (p) : y= x2- 3x+ 3

a) Lập pt đt qua A(1; 1/2) và t/x parabol (p) Có nhận xét gì về tiếp tuyến tìm đợc

b) Lập pt đt qua B(0; 1) và tiếp xúc với parabol (p)

Bài 5: a) CMR mọi đt của họ (d) luôn tiếp xúc với một parabol (p) cố định.

(d): y= 2mx- m2+ 2m+ 2

b) CMR parabol (p) có pt: y= (m+ 1)x2- (m+ 2)x- 2m- 3 luôn đi qua hai điểm cố định

Bài 6: Tìm cực đại, cực tiểu các hàm số:

*Loại hàm số cho bởi nhiều biểu thức:

Bài 1: Khảo sát vẽ các hàm số sau:

-x+ 1 Nếu x< 1/2 5) y= -x- 2 Nếu x 2 -x+ 1 Nếu x< 2 6) y= x- 1 Nếu x 0

Bài 4: Đồ thị cha dấu giá trị tuyệt đối: Dạng: y= f(x) và fx

Phơng pháp giải: Phá dấu giá trị tuyệt đối rồi đa về dạng hàm số cho bởi nhiều công thức

+ Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

* Các dạng toán nâng cao: biện luận số nghiệm pt theo tham số m

Bài 1: Giải các pt:

x- 7





x x

x

+

16 8

Ph¬ng tr×nh v« tØ 1) C¸c to¸n c¬ b¶n:

2) Các dạng toán nâng cao giải bằng phơng pháp đặt ẩn phụ:

(3) t2+ c- c’+ mt= d đây là phơng trình bậc hai ẩn t giải ra tìm t rồi thế vào (*)

Chú ý: ax2+ bx+ c có thể ở dạng tích f(x) g(x) mà sau khi nhân ra ta sẽ đợc biểu thức trên

+Dạng 4: (ax+ b)(cx+ d)+ m(ax+ b)

b ax

d cx





= n (4) Dạng này về cơ bản chỉ là mở rộng của dạng (3) Nên khi giải ta đặt:

(ax+ b)

b ax

d cx





= t Bp (ax+ b)(cx+ d)= t2 (*) (4) t2+ mt= n Giải tìm t rồi thế vào (*) tìm x

]= n Giải tìm t rồi thế vào (*)

Chú ý: ở trên là 5 dạng nâng cao cơ bản Ngoài ra còn có một số bài mở rộng nữa mà để giải đợc ta phải kết hợp

nhuần nhuyễn, tinh ý qua các cách giải dạng cơ bản trên

5 3

1 2

4

4 3

1

4 3

-Phơng trình bậc 4 1) Ph ơng trình bậc 4 trùng ph ơng

3 mx+ 2= x+ m có nghiệm thuộc khoảng (1; 5)

4 m2(x+ 1)= x+ m có nghiệm thuộc khoảng (-1; 3)

Bài 4: Định m để các pt sau vô nghiệm: