Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu tổng hợp đầy đủ các phương pháp từ cơ bản đến nâng cao cho việc giải phương rình vô tỷ kèm theo các bài tập, ví dụ minh họa cho từng phương pháp đề học sinh có thể nắm bắt và hiểu rõ vào áp dụng các phương pháp trong việc làm bài
Đề tài: Phơng pháp dạy cho học sinh lớp Giải phơng trình vô tỷ A Nhận thức cũ- Giải pháp cũ: Phơng trình vô tỷ phơng trình chứa ẩn dấu Trong chơng trình đại số ,phơng trình vô tỷ dạng toán khó Khi gặp phơng trình có chứa tơng đối phức tạp, học sinh lúng túng không tìm cách giải hay mắc sai lầm giải Có phơng trình giải phơng pháp quen thuộc Khi gặp phơng trình vô tỷ , học sinh thờng quen phơng pháp nâng luỹ thừa vế để làm dấu Nhng trình giải thờng mắc phải số sai lầm phép biến đổi tơng đơng phơng trình ,vì dẫn đến thừa thiếu nghiệm Có số phơng trình sau làm dấu dẫn đến phơng trình bậc cao, mà việc nhẩm nghiệm để đa phơng trình bậc nhất, bậc để giải lại khó khăn Vì học sinh lúng túng không tìm lời giải B Nhận thức giải pháp I Nhận thức mới: Để khắc phục tồn dạy cho học sinh giải phơng trình vô tỷ , giáo viên cần trang bị cho học sinh kiến thức sách giáo khoa kiến thức mở rộng, hình thành phơng pháp giải cách kịp thời Với phơng trình cần học sinh nhận dạng phát cách giải tìm cách giải phù hợp , nhanh Qua dạng tổng quát cách giải hớng dẫn học sinh đặt đề toán tơng tự, từ khắc sâu cách làm cho học sinh Nếu biết phân dạng , chọn ví dụ tiêu biểu , hình thành đờng lối t cho học sinh tạo nên hứng thú nghiên cứu, giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu nâng cao hiệu giáo dục II Giải pháp mới: A- Hệ thống hoá kiến thức liên quan bổ sung số kiến thức mở rộng Các tính chất luỹ thừa bậc 2, bậc 3, tổng quát hoá tính chất luỹ thừa bậc chẵn luỹ thừa bậc lẻ Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử , đẳng thức Các bất đẳng thức Côsi, Bunhiacopski, bất đẳng thức có chứa giá trị tuỵêt đối Cách giải phơng trình, bất phơng trình bậc , bậc ẩn, cách giải hệ phơng trình Bổ sung kiến thức để giải phơng trình đơn giản: * = * * B Cung cấp cho học sinh phơng pháp thờng dùng để giải phơng ttrình vô tỷ Phơng pháp Nâng lên luỹ thừa để làm vế phơng trình( thờng dùng vế có luỹ thừa bậc) Ví dụ: Giải phơng trình (1) + phơng trình (1) hai vế có bậc hai, học sinh mắc sai lầm để nguyên hai vế nh bình phơng hai vế để làm Vì giáo viên cần phân tích kỹ sai lầm mà học sinh mắc phải tức cần khắc sâu cho học sinh tính chất luỹ thừa bậc 2: a=b a = b ( Khi a, b dấu ) Vì bình phơng hai vế đợc phơng trình tơng đơng với phơng trình ban đầu hai vế dấu phơng trình (1), VP , nhng vế trái cha ta nên chuyển vế đa phơng trình có vế 2 (1) Đến học sinh bình phơng hai vế: (*) Ta lại gặp phơng trình có vế chứa , học sinh mắc sai lầm bình phơng tiếp vế để vế phải mà không để ý hai vế dấu hay cha Và trả lời phơng trình (*) có nghiệm : Sai lầm học sinh gì? Tôi cho học sinh khác phát sai lầm : + Khi giải cha ý đến điều kiện để thức có nghĩa nên sau giải không chiếu với điều kiện (1) : ĐK : nghiệm (1) + Khi bình phơng hai vế phơng trình (*) cần có điều kiện không nghiệm (1) - Sau phân tích sai lầm mà học sinh thờng gặp , từ cho học sinh tìm cách giải không phạm sai lầm phân tích C : Sau tìm đợc thử lại (1) không nghiệm Vậy (1) vô nghiệm ( cách thử lại làm việc tìm TXĐ phơng trình cho tơng đối phức tạp ) C : Đặt điều kiện tồn thức (1) Sau giải đến (*) bình phơng hai vế đặt thêm điều kiện thoả mãn : nên phơng trình (1)vô nghiệm C : Có thể dựa vào điều kiện ẩn để xét nghiệm phơng trình Điều kiện (1) : Vế trái Ta có: Giải ra: thoả mãn điều kiện Vậy (11) có hai nghiệm VD : Giải phơng trình: (12) Nhận xét:+ở phơng trình ta không nên bình phơng hai vế + Xét biểu thức 3x +6x+7 = 3(x+1) +4; 5x +10x + 14 = 5(x+1) + 9; 4-2xx =-(x+1) +5 từ có lời giải: 2 2 Giải: VT: VP: Vậy vế 5, Kết luận pt (12) có nghiệm x=-1 BT tơng tự: Giải phơng trình a) b) VD Giải phơng trình: 3: Nhận xét: Nếu bình phơng vế đa phơng trình bậc 4, khó giải Hớng dẫn : Sử dụng BĐT so sánh vế Giải: ĐK: Ta thấy: Mặt khác áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có Vậy ta suy ra: x -10x+27=2 (1) (2) Giải (1) ta đợc x=5 thay vào (2) ta thấy vế Vậy phơng trình có nghiệm x=5 BT tơng tự : Giải phơng trình a) (HD: áp dụng BĐT cô si) b) Đa dạng: Bunhiacopxki áp dụng BĐT Tổng quát cách giải: + Biến đổi pt dạng f(x)=g(x) mà với a số Nghiệm pt giá trị x thoả mãn đồng thời f(x)=a g(x) = a + Biến đổi pt dạng h(x) =m ( m số) mà ta có h(x) m h(x) m nghiệm pt giá trị x làm cho dấu đẳng thức xảy + áp dụng BĐT Côsi Bunhiacôpxki Phơng pháp 6: Đoán nghiệm, chứng minh nghiệm Ví dụ: Giải pt: Nhận xét: Nếu sử dụng phơng pháp khó giải đợc nên suy nghĩ để tìm cách giải khác Hớng dẫn: + Thử nhẩm tìm nghiệm pt + Chứng minh nghiệm Giải: Nhận thấy nghiiệm pt + Xét nên pt vô nghiệm + xét ta có: nghiệm Vậy pt có nghiệm x=-1 x=1 Ví dụ 2: Giải phơng trình: nên pt vô Giải: Nhận thấy x=0 nghiệm phơng trình +Nếu x0 VP1 nên phơnhg trình vô nghiệm Vậy x=0 nghiệm phơng trình BT tơng tự: Giải phơng trình Hớng dẫn: TXĐ: x Nhận thấy x=2 nghiệm Chứng tỏ: x2 phơng trình vô nghiệm (ở phơng trình phức tạp mà việc sử dụng phơng pháp đến phơng pháp không giải đợc ta nghĩ đến phơng pháp 5)