Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu gồm lý thuyết và bài tập được trình bày chi tiết, kĩ lưỡng. Hỗ trợ trong việc lấy lại gốc và tự học Vật lý 10 phần chất khí từ cơ bản đến nâng caoCHẤT KHÍMở rộng: Công thức: pV = nRTTrong đó: p: áp suấtV: Thể tíchn: số mol chất khíT: Nhiệt độ tuyệt đối (K)T = t + 273 (t là nhiệt độ được tính theo °CR là 1 hằng số và luôn không thay đổiCông thức này có thể áp dụng với tất cả các khí lý tưởng (Hầu như các chất khí được ra trong các bài tập đều được coi là khí lý tưởng)Chứng minh các công thức:Cách tính thể tích chất khí ở điều kiện tiêu chuẩnỞ môn hóa thường gặp công thức tính thể tích chất khí: V = n.22,4p.V = n.R.T V = (n.R.T)p = (n.0,082.273)1 = 22,4.nỞ đây, R = 0,082 (R là một hằng số, nếu tính áp suất theo đơn vị là atm, V theo đơn vị là L (lít), T theo đơn vị là K, n theo đơn vị là mol thì R luôn luôn bằng 0,082.Các giá trị của R:Nếu tính áp suất theo đơn vị là atm, V theo đơn vị là L (lít), T theo đơn vị là K, n theo đơn vị là mol thì R luôn luôn bằng 0,082. R = 0,082 (l.atm)(mol.K) = 0,082 l.atm.mol1.K1Nếu áp suất tính theo đơn vị là atm, V theo đơn vị là m3, T theo đơn vị là K, n theo đơn vị là mol thì giá trị của R luôn bằng 0,082.103 R = 0,082.103 (atm.m3)(mol.K) = 0,082.103 atm.m3.mol1.K1Nếu tính áp suất theo đơn vị là Pa, V theo đơn vị là m3, T theo K, n theo đơn vị là mol thì giá trị của R là 8,314 R = 8,314 (Pa.m3)(mol.K) = 8,314 Pa.m3.mol1.K1Nếu tính áp suất theo đơn vị là Pa, V theo đơn vị là l, T theo đơn vị là K, n theo mol thì giá trị của R là 8 314 R = 8 314 (Pa.l)(mol.K) = 8 314 Pa.l.mol1.K1Nếu tính áp suất theo đơn vị là mmHg, V theo đơn vị là L, T theo đơn vị K, n theo đơn vị mol thì giá trị của R là 62,36 R = 62,36 (mmHg.L)(mol.K) = 62,36 mmHg.L.mol1.K1Nếu tính áp suất theo đơn vị mmHg, V theo đơn vị là m3, T theo đơn vị là K, n theo đơn vị là mol thì giá trị của R là 62,36.103 R = 62,36.103 (mmHg.m3)(mol.K) = 62,36.103 mmHg.m3.mol1.K1Nếu áp suất tính theo đơn vị torr, coi nó như mmHg. Thực tế, torr khác với mmHg, tuy nhiên lại khác rất ít, 1 torr = 0,999 999 857 533 699... mmHg, coi như 1 torr = 1 mmHgNếu áp suất tính theo đơn vị bar, V tính theo đơn vị là L, nhiệt độ tính theo đơn vị là K, n tính theo đơn vị mol thì R có giá trị là 8,314.102 R = 8,314.102 (bar.L)(mol.K) = 8,314.102 bar.L.mol1.K1Nếu áp suất tính theo đơn vị bar, V tính theo đơn vị là m3, nhiệt độ tính theo đơn vị là K, n tính theo đơn vị mol thì R có giá trị là 8,314.105 R = 8,314.105 (bar.m3)(mol.K) = 8,314.105 bar.m3.mol1.K1Cách đổi đơn vị của R đơn giản để chỉ nhớ 1 giá trị của RNếu các đơn vị khác (ví dụ như thể tích, nhiệt độ, số mol giống nhau) và 1 đơn vị khác (ví dụ áp suất) thì coi như đang đổi đơn vị đó (đổi áp suất)Ví dụ: Đổi R = 0,082.103 atm.m3.mol1.K1 sang R = ? Pa.L.mol1.K1Coi như đổi từ atm sang PaSử dụng máy tính: Shift 8 25Nhập 0,082.103 trước atmPaThu được kết quả R = 8 310 Pa.L.mol1.K1Tuy nhiên, các số liệu đã được làm tròn nên có thể thu được kết quả không đúng hoàn toàn nhưng vẫn có thể sử dụng trong tính toánÝ nghĩa của mũ 1Khi đổi một số từ mẫu số lên tử số, hoặc từ tử số xuống mẫu số thì đổi dấu số mũ của nóVí dụ: (bar.m3)(mol.K) = bar.m3.mol1.K1Vì trong trường hợp này, ta đổi mol và K từ mẫu số lên tử số nên phải đổi dấu số mũ của nó (Từ 1 sang 1)p.V = const (hằng số) trong điều kiện nhiệt độ không đổi (quá trình đẳng nhiệt) với lượng khí không đổiTa có: p.V = n.R.TMà lượng khí không đổi n (Số mol khí) không đổiR luôn không thay đổiỞ điều kiện nhiệt độ không đổi, T là nhiệt độ T không đổi p.V không đổi với lượng khí không đổi và nhiệt độ không đổipT = const (hằng số) trong điều kiện thể tích không thay đổi (quá trình đẳng tích) với một lượng khí không thay đổiTa có: p.V = n.R.T p = (n.R.T)V pT = (n.R)VMà Lượng khí không đổi n (số mol khí) không thay đổiR luôn không thay đổiỞ điều kiện đẳng tích, mà V là thể tích V không đổiVT = const (hằng số) trong điều kiện đẳng áp đối với một lượng khí xác địnhTa có: p.V = n.R.T V = (n.R.T)p VT = (n.R)pMà Lượng khí không thay đổi n (số mol khí) không thay đổiR luôn không thay đổiDo là điều kiện áp suất không đổi, p là áp suất p không đổiPhương trình trạng thái của khí lý tưởng: (p.V)T = const (hằng số) đối với lượng chất khí không thay đổiTa có: p.V = n.R.T (p.V)T = n.RMà n không thay đổi do lượng khí không thay đổiR luôn không thay đổiLưu ý: Phải chú ý đến đơn vị của các thành phần, ví dụ như p, nếu p1 đơn vị là atm thì p2 đơn vị cũng là atmBài tậpCâu 1: Khí được nén đẳng nhiệt từ thể tích 10l đến thể tích 6l, áp suất khí tăng thêm 0,5 atm. Tìm áp suất ban đầu của khíTóm tắtV1 = 10lV2 = 6lp2 = p1+ 0,5Bài giảiTa có p.V = constHay: p1.V1 = p2.V2 (1)Thay V1 = 10lV2 = 6l vào (1)p2 = p1 + 0,5 p1.10 = (p1 + 0,5).6 p1 = 0,75Câu 2: Một lượng khí không đổi, nếu áp suất biến đổi 2.105 Pa thì thể tích biến đổi 3l. Nếu áp suất biến đổi 5.105 Pa thì thể tích biến đổi 5l. Tính áp suất và thể tích ban đầu,biết nhiệt độ không đổiBài giảiÁp suất biến đổi là Δp = psau – ptrước, hay còn gọi là độ biến thiên áp suấtTương tự, thể tích biến đổi là ΔV = Vsau – Vtrước, hay còn gọi là độ biến thiên áp suấtTuy nhiên,đề bài chỉ ghi là biến đổi, ví dụ: thể tích biến đổi 5l, không nói rõ là nó tăng lên hay giảm xuống Cần phải chia nhiều trường hợpGọi áp suất ban đầu là p0, thể tích ban đầu là V0Nếu áp suất biến đổi 2.105 Pa thì thể tích biến đổi 3lĐặt áp suất ở khoảng này là p1, thể tích ở khoảng này là V1Nếu áp suất biến đổi 5.105 Pa thì thể tích biến đổi 5lĐặt áp suất ở khoảng này là p2, thể tích ở khoảng này là V2Trường hợp 1: p1 tăng, p2 tăngÁp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi) p1.V1 = p2.V2 p tăng thì V giảm (p0 + 2.105)( V0 3) = (p0 + 5.105)( V0 5) p0.V0 3.p0 + 2.105.V0 6.105 = p0.V0 5.p0 + 5.105.V0 25.105 2.p0 3.105.V0 = 19.105 Áp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi) p0.V0 = p2.V2 p0.V0 = (p0 + 5.105)( V0 5) p0.V0 = p0.V0 5.p0 + 5.105.V0 25.105 5.p0 5.105.V0 = 25.105Giải hệ phương trình: 2.p0 3.105.V0 = 19.1055.p0 5.105.V0 = 25.105 p0 = 4.105 (atm)V0 = 9 (l)Trường hợp 2: p1 giảm, p2 giảmÁp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi) p1.V1 = p2.V2 p giảm thì V tăng (p0 2.105)( V0 + 3) = (p0 5.105)( V0 + 5) p0.V0 + 3.p0 2.105.V0 6.105 = p0.V0 + 5.p0 5.105.V0 25.105 2.p0 3.105.V0 = 19.105 Áp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi) p0.V0 = p2.V2 p0.V0 = (p0 5.105)( V0 + 5) p0.V0 = p0.V0 + 5.p0 5.105.V0 25.105 5.p0 5.105.V0 = 25.105Giải hệ phương trình: 2.p0 3.105.V0 = 19.1055.p0 5.105.V0 = 25.105 p0 = 4.105 (atm)V0 = 9 (l)Loại trường hợp vì áp suất và thể tích âmTrường hợp 3: p1 tăng, p2 giảmÁp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi) p1.V1 = p2.V2 p giảm thì V tăng (p0 + 2.105)( V0 3) = (p0 5.105)( V0 + 5) p0.V0 3.p0 + 2.105.V0 6.105 = p0.V0 + 5.p0 5.105.V0 25.105 8.p0 + 7.105.V0 = 19.105 Áp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi) p0.V0 = p2.V2 p0.V0 = (p0 5.105)( V0 + 5) p0.V0 = p0.V0 + 5.p0 5.105.V0 25.105 5.p0 5.105.V0 = 25.105Giải hệ phương trình: 8.p0 + 7.105.V0 = 19.1055.p0 5.105.V0 = 25.105 p0 = 16.105 (atm)V0 = 21 (l)Loại trường hợp vì áp suất, thể tích âmTrường hợp 4: p1 giảm, p2 tăngÁp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi) p1.V1 = p2.V2 p giảm thì V tăng (p0 2.105)( V0 + 3) = (p0 + 5.105)( V0 5) p0.V0 + 3.p0 2.105.V0 6.105 = p0.V0 5.p0 + 5.105.V0 25.105 8.p0 7.105.V0 = 19.105 Áp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi) p0.V0 = p2.V2 p0.V0 = (p0 + 5.105)( V0 5) p0.V0 = p0.V0 5.p0 + 5.105.V0 25.105 5.p0 5.105.V0 = 25.105Giải hệ phương trình: 8.p0 7.105.V0 = 19.1055.p0 5.105.V0 = 25.105 p0 = 16.105 (atm)V0 = 21 (l)Ở mặt hồ, áp suất khí quyển p0 = 105 Pa. Một bọt khí ở đáy hồ sâu 5m nổi lên mặt nước thể thể tích của bọt khí tăng lên bao nhiêu lần, khối lượng riêng của nước là 103 kgm3, g = 9,8 ms2Lưu ý: Công thức tính áp suất trong lòng chất lỏngp = D.g.h , Trong đó: p là áp suất tại điểm cần tìm (Pa)D là khối lượng riêng của chất lỏng (kgm3)h: Khoảng cách từ mặt thoáng (mặt tiếp xúc với không khí của chất lỏng) tới điểm cần tìm (m)g: gia tốc (ms2)Chú ý về đơn vị: Các đơn vị phải đảm bảo như trên, nếu đề bài cho một dữ liệu có đơn vị khác đi thì phải đổi đơn vị lại, nếu không sẽ ảnh hưởng đến kết quả cuối cùngÁp suất: Đơn vị thường gặp cho áp suất là atm hoặc Pa, ngoài ra còn có bar, mmHg nhưng bar rất ít gặp do nó không nằm trong bảng hệ thống đo lường SI (nhưng vẫn được chấp nhận sử dụng)Cách đổi các đơn vị áp suất: Bấm máy tínhSHIFT 8 25 nếu muốn đổi từ atm sang Pa26 nếu muốn đổi từ Pa sang atm27 nếu muốn đổi từ mmHg sang Pa28 nếu muốn đổi từ Pa sang mmHgVì trong máy tính không hỗ trợ đổi đơn vị từ atm sang mmHg hoặc ngược lại nên có thể đổi từ atm sang Pa, rồi từ Pa sang mmHg hoặc ngược lạiKhối lượng riêng của chất lỏng: thường gặp nhất là kgm3, gm3, kgl, gl, …1 kg = 1000 g1 m3 = 1000 dm3 = 1000 lVí dụ: Đổi từ kgm3 sang gl1kgm3 = 11000gm3 = 11000g1000l = 1gl (Bấm máy tính và thay số vô là ra đáp án)Khoảng cách từ mặt thoáng của chất lỏng tới điểm cần tìmĐơn vị: mG: gia tốcg = π2, thông thường, đề bài sẽ cho g, các giá trị thường gặp của g là 10; 9,8; …Lưu ý: Đơn vị của g là ms2Bài làmÁp suất của bọt nước khi còn ở trong nước làp = pkhông khí + pnước (Bọt khí chịu tác dụng của cả không khí lẫn nước)= 105 + 103.9,8.5= 149 000 (Pa)Ta có: p1.V1 = p2.V2 p_1p_2 = V_2V_1 〖10〗5(149 000 ) = V_2V_1 V_1V_2 = 1,49Vậy thể tích tăng 1,49 lầnNén khí đẳng nhiệt từ thể tích 9l đến thể tích 6l thì áp suất tăng một lượng Δp = 50k Pa. Áp suất ban đầu của khí đó là?Nén khí đẳng nhiệt từ 9l đến 6l V giảm p tăngΔp = 50k Pa p2 = p1 + 50 kPaTa có: p1.V1 = p2.V2 p1.9 = (p1 + 50).6 p1 = 100 (kPa)Đồ thị biểu diễn hai đường đẳng nhiệt của cùng một lượng khí lý tưởng được biểu diễn như hình vẽ. So sánh T1 và T2Ta có: p_1T_1 = p_2T_2 Nếu p1 > p2 T1 > T2Tuy nhiên, phương trình trên chỉ đúng khi thể tích ở thời điểm 1 và 2 là như nhau. Cần lấy V ở 2 thời điểm như nhauLấy một điểm bất kỳ trên trục hoành (lấy 1 giá trị bất kỳ của V), trừ gốc O.Gióng điểm đó lên 2 đường đẳng nhiệtGióng giao điểm của 2 đường đẳng nhiệt và đường thẳng gióng lên từ trục hoành lên trục tungSo sánh các giá trị của p (áp suất) vừa tìm được, p nào lớn hơn thì T đó lớn hơnVậy T1 lớn hơn T2Một bình kín đựng khí Heli chứa N = 1,505.1023 nguyên tử khí Heli ở 0oC và có áp suất trong bình là 1 atm. Thể tích bình đựng khí là?nHeli = NNa = (1,505.〖10〗23)(6,022.〖10〗23 ) = 0,25 (mol)Áp dụng công thức: P.V = n.R.TVì đơn vị của p là atm R = 0,082 p.V = n.R.T V = (n.R.T)p V = 0,25.0,082.2731 = 5,6 (l)Dùng ống bơm bơm một quả bóng đang bị xẹp, mỗi lần bơm đẩy được 50 cm3 khí ở áp suất 1 atm vào quả bóng. Sau 60 lần bơm quả bóng có dung tích 2l, coi quá trình bơm nhiệt độ không đổi, áp suất khí trong quả bóng sau khi bơm làBài giảiĐổi: 50 cm3 = 0,05lBơm 60 lần vào quả bóng Lượng khí trong quả bóng gấp 60 lần lượng khí trong mỗi lần bơmGọi trạng thái 1 là trạng thái khí của một lần bơmTrạng thái 2 là trạng thái của khí trong quả bóngÁp dụng công thức p.V = n.R.T R.T = (p.V)n Mà R.T không đổi do R luôn không đổiT không đổi (Đề bài)Ta có:R.T = (p_1 〖.V〗_1)n_1 R.T = (p_2 〖.V〗_2)〖60n〗_1 (Số mol trong quả bóng gấp 60 lần số mol khí trong mỗi lần bơm) (p_1 〖.V〗_1)n_1 = (p_2 〖.V〗_2)〖60n〗_1 1.0,051 = (p_2.2)60 (Thay p1 = 1 atm, V1 = 0,05l, V2 = 2l và nhân cả 2 vế với n1) p2 = 1,5 (atm)Một nồi áp suất có van là một lỗ tròn diện tích 1 cm2 luôn bị áp chặt bởi một lò xo có độ cứng k = 1300 Nm và luôn bị nén 1 cm. Hỏi khi đun nóng ban đầu bằng áp suất khí quyển p0 = 105 Pa, có nhiệt độ 27oC thì đến nhiệt độ bao nhiêu van sẽ mở ra?Bài giảiĐổi: 1 cm = 0,01 m1 cm2 = 1.104 mÁp suất để van mở ra:p = FS = (K.Δl)S = 1300.0,01(1.〖10〗(4) ) = 1,3.105 (Nm2)Ta có: p_0T_0 = pT 〖10〗5(27+273) = (1,3.〖10〗5)T T = 390 (K) t = 390 – 273 = 117 (oC)Nén 10l khí ở nhiệt độ 27oC để thể tích nó giảm chỉ còn 4l, quá trình nén nhanh nên nhiệt độ tăng lên 60oC. Áp suất khí đã tăng lên bao nhiêu lần?Bài giảiTa có phương trình trạng thái khí lý tưởng(p_1.V_1)T_1 = (p_2.V_2)T_2 p1.V1.T2 = p2.V2.T1 p_2p_1 = (V_1.T_2)(V_2.T_1 ) p_2p_1 = (10.(60+273))(4.(27+273))p_2p_1 = 2,775Vậy áp suất tăng 2,775 lầnMột bình kín dung tích không đổi 50l chứa khí Hidro ở áp suất 5 MPa và nhiệt độ 37oC, dùng bình này để bơm bóng bay, mỗi quả bóng bay bơm đến áp suất 1,05.105 Pa, dung tích mỗi quả là 10l, nhiệt độ khí nén trong bóng là 12oC. Hỏi bình đó bơm được bao nhiêu quả bóng bay?Mở rộng:Ta có: p.V = n.R.T R = (p.V)(n.T)Mà R luôn không thay đổi (p.V)(n.T) = const (Không đổi)Bài giảiĐổi: 5 MPa = 5.106 PaTa có: (p_1.V_1)(n_1.T_1 ) = (p_2.V_2)(n_2.T_2 ) (5.〖10〗6.50)(n_1.(37+273)) = (1,05.〖10〗5.10)(n_2.(12+273)) (2,5.〖10〗8)(n_1.310) = (1,05.〖10〗6)(n_2.285) 1,05.〖10〗6. n_1.310 = 2,5.〖10〗8. n_2.285 0,33.109.n1 = 7,13.1010.n2 n_2n_1 = (0,33.〖10〗9)(7,13.〖10〗10 ) n_1n_2 = 216 Lượng khí trong bình khí gấp 216 lần lượng khí trong mỗi quả bóng Có thể dùng lượng khí trong bình để bơm cho 216 quả bóngLưu ý: Kết quả đúng của bài này là 214, không phải là 216 :>Do trong quá trình tính toán có làm tròn số nên kết quả có thể khác với đáp ánNếu làm trắc nghiệm thì có thể chọn đáp án gần nhất với kết quả tìm đượcNếu làm tự luận thì cố gắng hạn chế việc làm tròn số, trừ khi kết quả ra số quá dài (Ví dụ như là một dãy số vô tỉ) thì mới nên làm trònCách lấy kết quả phân số khi sử dụng chức năng SOLVE trong máy tínhBấm phương trình rồi bấm SHIFT SOLVE một cách bình thườngKhi đã hiển thị X, có 2 cách để xem dạng phân số (nếu có) của XẤn phím AC ấn X rồi ấn “=”Ấn phím M+Một xilanh kín chia làm hai phần bằng nhau bởi một pittong cách nhiệt, mỗi phần có chiều dài 30 cm chứa một lượng khí giống nhau ở 27oC. Nung nóng một phần lên 10oC, còn phần kia làm lạnh đi 10oC thì pittong dịch chuyển một đoạn làBài giảiTa có: V = S.hVì là 2 phần của xi lanh kín nên S (diện tích đáy) của 2 phần là bằng nhauGiả sử S = 1 (cm2) V1 = V2 = 30 (cm3)Ta có:V_1T_1 = V_2T_2 V_1(2710+273) = V_2(27+10+273) V_1290 = V_2310 V_1V_2 = 290310 V_1V_2 = 2931 V1 = (29.V_2)31Mà V1 + V2 = 60 (cm3) V2 + (29.V_2)31 = 60 V2 = 30,5Mà lúc đầu V2 = 30 (cm3) ΔV = 0,5 (cm3)Mà S = 1 cm2 h = 0,5 (cm) Pittong dịch chuyển một khoảng 0,5 cmĐồ thị mô tả một chu trình khép kín như hình bên. Nếu chuyển đồ thị sang một dạng đồ thị khác thì đáp án nào mô tả tương đương? Ta có: Khi V không đổi thì p_1T_1 = p_2T_2 Nếu T1 > T2 p1 > p2Xét đồ thị ở đề bài ta có:T1 < T2T1 = T3V1 < V3V2 = V3 Cần tìm đồ thị có: V1 < V3V2 = V3p1 < p2p1 = p3Đồ thị A đúngMột lượng 0,25 mol khí Heli trong xi lanh có nhiệt độ T1 và thể tích V1 được biến đổi theo một chu trình khép kín; dãn đẳng áp tới thể tích V2 = 1,5V1; rồi nén đẳng nhiệt; sau đó làm lạnh đẳng tích về trạng thái 1 ban đầu. Nhiệt độ lớn nhất trong quá trình biến đổi có giá trị nào?Phân tích đề bàiQuá trình 1: Từ trạng thái ban đầu 1 sang trạng thái 2Dãn khí đẳng áp tới thể tích V2 = V1Vậy ở trạng thái 2:p2 = p1V2 = V1Quá trình 2: Chuyển từ trạng thái 2 sang trạng thái 3Nén đẳng nhiệtVậy ở trạng thái 3T2 = T3Do trong quá trình tiếp theo là quá trình làm lạnh đẳng tích về trạng thái ban đầu V3 = V1Do trong quá trình tiếp theo, V không đổi nhưng lại chuyển thành V1Quá trình 3: Chuyển từ trạng thái 3 về trạng thái ban đầu 1Bài giảiNhiệt độ ở trạng thái 2:Ta có: V_1T_1 = V_2T_2 V_1T_1 = 〖1,5.V〗_1T_2 T_2T_1 = 1.5 T2 = 1,5.T1Mà T2 = T3 Nhiệt độ cao nhất trong các quá trình là 1,5.T1Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ ở 27oC và dưới áp suất 0,6 atm. Khi đèn chát sáng áp suất trong đèn là 1 atm và không làm vỡ bóng đèn. Tính nhiệt độ khí trong khi đèn đang cháy sáng?Bài giảiBóng đèn không bị vỡ Thể tích không thay đổiTa có: p_1T_1 = p_2T_2 0,6(27+273) = 1T_2 T2 = 500 (K)Bài tập mở rộngHai phòng kín có thể tích bằng nhau thông với nhau bằng một cửa mở. Nhiệt độ không khí trong hai phòng khác nhau thì số phân tử trong mỗi phòng so với nhau là?Bài giải (Áp dụng phương pháp tính toán)Hai phòng kín có thể tích bằng nhau và thông với nhau bằng một cửa mở Thể tích và áp suất không khí ở hai phòng là như nhauÁp dụng công thức:p.V = n.R.T (p.V)R = n.TMà p và V ở hai phòng là như nhau Tích p.V ở hai phòng là như nhauR luôn không thay đổi n1.T1 = n2.T2 Phòng có nhiệt độ càng cao thì số phân tử khí càng ít Số phân tử khí ở phòng lạnh nhiều hơnBài giải (Giải thích)Ta có: Ở nhiệt độ càng cao, các phân tử khí hoạt động càng nhiều Các phân tử khí càng ở xa nhau hơn Mật độ phân tử khí càng thấpVì thể tích ở hai phòng là như nhau nên phòng có nhiệt độ cao hơn sẽ có ít phân tử khí hơnMột ống thủy tinh tiết diện đều S, một đầu kín một đầu hở, chứa một cột thủy ngân dài h = 16cm. Khi đặt ống thẳng đứng, đầu hở ở trên thì chiều dài của cột không khí là l1 = 15cm, áp suất khí quyển bằng p0 = 76 cmHg. Khi đặt ống thủy tinh nghiêng một góc α = 30o đối với phương thẳng đứng, đầu hở ở trên thì chiều cao của cột không khí trong ống bằng?Mở rộng: Đơn vị đo áp suất mmHgmmHg, cmHg, mHg, … là những đơn vị đo áp suất, dùng để chỉ áp suất gây ra bởi cột thủy ngân cao 1 mm, 1 cm, 1 m, …Ví dụ: Nếu áp suất của một bình khí là 1 mmHg, thì có nghĩa là áp suất trong bình khí đó bằng với áp suất được gây ra bởi 1 cột thủy ngân cao 1 mmHình vẽ:Ống thủy ngân lúc thẳng đứngỐng thủy ngân lúc nghiêng một góc α = 30oBài giảiTrạng thái 1:Ta có: Chiều dài của cột thủy ngân là 16 cmÁp suất gây ra bởi cột thủy ngân là 16 cmHg Tổng áp suất gây ra bởi cột thủy ngân và không khí là:p1 = p0 + h = 76 + 16 = 92 (cmHg)Ống thủy tinh có tiết diện đều S Giả sử S = 1 (cm2) V1 = 1.15 = 15 (cm3)Trạng thái 2: Ống thủy ngân nghiêng một góc 30o so với phương thẳn đứngVì ống thủy ngan nghiêng so với ban đầu nên chiều cao của cột thủy ngân bị thay đổiKhi ống đứng thẳng, đoạn BC là chiều cao của cột thủy ngânKhi ống bị nghiêng đoạn AB là chiều cao mới của ống h = BC = BC.ABBC = BC.cos α = BC.cos30o = 16.cos30o = 8√3 (cm)Vậy áp suất gây ra bởi cột thủy tinh là:p = 8√3 (cmHg) Tổng áp suất gây ra bởi cột thủy tính và khí quyển làp2 = 8√3 + 76 (cmHg)Thể tích của cột không khí là:V2 = S.hkhí = hkhí (bên trên đã giả sử S = 1 cm2)Áp dụng công thức: p1.V1 = p2.V2 92.15 = (8√3 + 76). hkhí hkhí = 15,4 (cm)Ống thủy tinh đặt thẳng đứng đầu hở ở trên, đầu kín ở dưới. Một cột không khí cao 20cm bị giam trong ống bởi một cột thủy ngân cao 40cm. Biết áp suất khí quyển là 80cmHg, lật ngược ống lại để đầu kín ở trên, đầu hở ở dưới, coi nhiệt độ không đổi, nếu muốn lượng thủy ngân ban đầu không chảy ra ngoài thì chiều dài tối thiểu của ống phải là bao nhiêu ?Hình vẽ:Ống thủy ngân khi đứng thẳngỐng thủy ngân khi bị lật ngược xuốngBài giảiTrang thái 1: Ống thủy ngân đứng thẳng Ở trạng thái này, do cột khí nằm dưới cột thủy ngân nên nó phải chịu áp suất của cả cột thủy ngân và khí quyển p1 = pkhí quyển + hHg = 80 + 40 = 120 (cmHg)Giả sử tiết diện ống là 1 (cm2) V1 = S.h = 20.1 = 20 (cm3)Trạng thái 2: Ống thủy ngân bị lật ngược lạiTa có: Áp suất được gây ra bởi cột thủy ngân chính là trọng lượng của cột thủy ngânKhi lật ngược ống lại thì trọng lượng của thanh thủy ngân sẽ đổi hướng xuống dưới như hình vẽ bên Đối với cột khí trong ống, trọng lực của cột thủy ngân sẽ tác dụng theo hướng ngược lạiMặt khác, ống vẫn phải chịu tác dụng của áp suất khí quyển Áp suất tác dụng lên cột khí lúc này là:p2 = pkhí quyển – pHg = 80 – 40 = 40 (cmHg)Ở trạng thái 2. Do áp suất tác dụng lên cột khí thay đổi, còn nhiệt độ coi như không đổi Thể tích thay đổiGọi V2 là thể tích của cột khí ở trạng thái 2 V2 = S.h2 (h2 là chiều cao của cột khí trong trạng thái 2)= h2 (Bên trên đã giả sử S = 1 (cm2)Do cột khí bị giam bởi cột thủy ngân trong ống Lượng khí không thay đổiMà nhiệt độ coi như không đổi Áp dụng công thức: p1.V1 = p2.V2 120.20 = 40.h2 h2 = 60 (cm)Vậy ở trạng thái 2, chiều cao của cột khí là 60 (cm)Mà cột thủy ngân cao 40 (cm)Ống cần cao tối thiểu: 40 + 60 = 100 (cm) để thủy ngân không bị trào ra ngoàiMột bình đầy không khí ở điều kiện tiêu chuẩn( 0oC ; 1,013.105 Pa) được đậy bằng một vật có khối lượng 2kg. Tiết diện của miệng bình 10cm2. Tìm nhiệt độ lớn nhất của không khí trong bình để không khí không đẩy được nắp bình lên và thoát ra ngoài. Biết áp suất khí quyển là po = 105 Pa.Bài giảiĐổi: 10 cm2 = 1.103 m2 Do bình khí được đậy bằng một vật có khối lượng 2kg Bình phải chịu lực tác dụng của áp suất khí quyển và áp suất do trọng lượng của vậtTrọng lượng (P) của vật là:P = mg = 2.10 = 20 (N) Áp suất gây ra bởi trọng lượng của vật là:pvật = FS = PS = 20(1.〖10〗(3) ) = 2.104 (Nm2)Tổng lực gây ra bởi áp suất và trọng lượng của vật là:p = pvật + pkhí quyển = 2.104 + 1,013.105= 1,21.105 (Nm2)Không khí trong bình không đẩy được nắp bình lên và thoát ra ngoài Áp suất khí trong bình phải bằng hoặc nhỏ hơn áp suất gây ra bởi khí quyển và trọng lượng vậtNếu không khí trong bình không đẩy được nắp bình thì thể tích không đổi Áp dụng công thức: p_1T_1 = p_2T_2 (1,013.〖10〗5)(0+273) = (1,21.〖10〗5)T_2 T2 = 326 (K)Một lượng khí có khối lượng là 30 kg và chứa 11,28.1026 phân tử. Phân tử khí này gồm các nguyên tử hiđrô và cacbon. Biết 1 mol khí có NA = 6,02.1023 phân tử. Khối lượng của các nguyên tử cacbon và hiđrô trong mỗi phân tử khí này là?(đề gốc): Một lượng khí có khối lượng là 30 kg và chứa 11,28.1026 phân tử. Phân tử khí này gồm các nguyên tử hiđrô và cacbon. Biết 1 mol khí có NA = 6,02.1023 phân tử. Khối lượng của các nguyên tử cacbon và hiđrô trong khí này là?Bài giảiTổng số mol của khí là:n = (số phân tử)N_A = (11,28.〖10〗26)(6,02.〖10〗23 ) = 1874 (mol) Mkhí = (30.〖10〗3)1874 = 16Mà khí gồm hidro và cacbon Khí này là CH4Có 1874 mol CH4 Có 1874 mol C1874.4 = 7496 mol H Khối lượng C là: 1874.12 = 22 488 (g)Khối lượng H là: 7496.1 = 7496 (g)Mà có 11,28.1026 phân tử mC1 phân tử = (22 488)(11,28.〖10〗26 ) = 2.1023 (g)MH1 phân tử = 7496(11,28.〖10〗26 ) = 6,6.1024 (g)Ở nhiệt độ 0°C và áp suất 760 mmHg, 22,4 lít khí ôxi chứa 6,02.1023 phân tử ôxi. Coi phân tử ôxi như một quả cầu có bán kính r = 1010m. Thể tích riêng của các phân tử khí ôxi nhỏ hơn thể tích bình chứa bao nhiêu lần?Bài giảiThể tích của mỗi phân tử Oxi là:V = 43.π.R3 = 43 π.(1010)3 = 4,2.1030 (m3)Thể tích của 1 mol (6,02.1023) phân tử Oxi là:Vtổng = 6,02.1023.4,2.1030 = 2,5.106 (m3) = 2,5.103 (l)Thể tích riêng của Oxi nhỏ hơn thể tích bình chứa số lần là:22,4(2,5.〖10〗(3) ) = 8,96.103 (lần) Ở chính giữa một ống thủy tinh nằm ngang, tiết diện nhỏ, chiều dài L = 100cm, hai đầu bịt kín có một cột thủy ngân dài h = 20cm. Trong ống có không khí. Khi đặt ống thẳng đứng cột thủy ngân dịch chuyển xuống dưới một đoạn l = 10cm. Tìm áp suất của không khí trong ống khi ống nằm ngang theo cmHg và Pa.Coi nhiệt độ không khí trong ống không đổi và khối lượng riêng thủy ngân là ρ = 1,36.104kgm3.Mở rộng: ρ là Rho (Đọc là “rô”)Là khối lượng riêng của chất lỏng, đơn vị là kilogram trên mét khối (kgm3), ngoài ra còn được đo theo đơn vị là gm3, gl, kgl, …Ngoài ρ, khối lượng riêng trung bình của các chất còn có thể được kí hiệu là DBài giảiĐổi: 1,36.104 kgm3 = 1,36.102 kgcm3Trạng thái 1: Khi ống nằm ngangỞ chính giữa một ống thủy tinh có chiều dài 100cm có một cột thủy ngân có chiều cao h = 20cm (“Chính giữa” và “giữa” khác nhau nha :3) Chiều dài của mỗi cột khí hai bên là:(10020)2 = 40 (cm)Giả sử tiết diện ống là 1 cm2 Thể tích cột khí là:V1 = 1.40 = 40 (cm3)Gọi p1 là áp suất của trạng thái 1Lưu ý: Ở trạng thái này, 2 cột khí 2 bên có áp suất bằng nhau và cột thủy ngân không gây tác dụng lên 2 cột khí nàyTrạng thái 1:Trạng thái 2: Cột thủy ngân được đặt thẳng đứngVì cột thủy ngân dịch chuyển xuống dưới 1 đoạn 10 cm Chiều cao của cột khí bên dưới còn lại là:40 – 10 = 30 (cm)Vậy thể tích của cột khí bên trên là :V2 = 1.(40 + 10) = 50 (cm3)Thể tích của cột khí bên dưới là: V3 = 1.30 = 30 (cm3)Do cột khí bên dưới phải chịu tác dụng của cột khí bên trên và cột thủy ngân Áp suất của cột thủy ngân bên dưới bằng áp suất của cột khí bên trên và cột thủy ngân (Để có thể chịu được áp suất của cột thủy ngân và áp suất của cột khí bên trên)Gọi p2 là áp suất của cột khí bên trên (Ở trạng thái 2)p3 là áp suất của cột khí bên dưới (Ở trạng thái 2)p3 = p2 + h = p2 + 20 (cmHg)Ở trạng thái 1, ta có: p1.V1 = 40.p1 Ở trạng thái 2, ta có: p2.V2 = 50.p2p3.V3 = 30.(p2 + h) = 30.( p2 + 20)Ta có: p1.V1 = p2.V2p1.V1 = p3.V3 40.p1 = 50.p240.p1 = 30.(p2 + 20) 40.p1 50.p2 = 040.p1 – 30.p2 = 600 p1 = 37,5 (cmHg)= 375 (mmHg)= 5.104 (Pa)Lưu ý: Áp suất thủy ngân là áp suất được gây ra bởi cột thủy ngân có chiều cao tương ứng. Ví dụ: 5 mmHg là áp suất gây ra bởi cột thủy ngân có chiều cao là 5 mmHg Vậy đơn vị đo độ dài có mặt trong các đơn vị này có giá trị như đon vị đo độ dài bình thường (Nó dùng để đo chiều cao của cột thủy ngân)Nên khi đổi từ cmHg ra mmHg, hoặc mHg sang dmHg, … thì đổi giống như đổi đơn vị độ dài bình thường.Lưu ý: Các công thức này chỉ áp dụng với trường hợp lượng khí không thay đổi:p.V = const (const là hằng số) (Quá trình đẳng nhiệt)pT = const (Điều kiện đẳng tích)VT = const (Điều kiện đẳng áp)Lưu ý: Các dạng đồ thị biến đổi trạng tháiĐường đẳng nhiệt (T = const)Đối với hệ tọa độ (p,V), đường đẳng nhiệt là một đường hypebol (Đường Hypebol khác với parabol, hypebol có 1 tâm đối xứng và 2 trục đối xứng, trong khi parabol chỉ có 1 trục đối xứng và không có tâm đối xứng)Giải thích:Hệ tọa độ (p,V) Cần phương trình tổng quát: a.p + b.V = cMà p.V = n.R.T p = (n.R.T)V (n, R, T không thay đổi) p (n.R.T)V = 0 Phương trình có dạng: a.p + b 1V = c Đồ thị là đường hypebolĐối với hệ tọa độ (V,T) và (p,T), đường đẳng nhiệt là một đường thẳngGiải thích:Do là hệ tọa độ (p,T) hoặc (V,T) Cần có phương trình: a.p + b.T = cHoặc: a.V + b.T = cTrong đó ta thấy có một ẩn là T, mà T không thay đổi Đồ thị là một đường thẳng song song với trục p hoặc V (trục không chứa T)Đường đẳng tích ( V = const)Trong hệ tọa độ (p,T), đường đẳng tích là đường kéo dài đi qua gốc tọa độGiải thích:Hệ tọa độ (p,T)Cần phương trình có dạng: a.p + b.T = cMà p.V = n.R.T (V, n, R không đổi) V.p – n.R.T = 0 Phương trình có dạng: ax + by = 0 (V = a, n.R = b) Đồ thị là có dạng đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độLưu ý:Đồ thị có dạng đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ, có nghĩa là khi kéo dài ra, đồ thị mới đi qua gốc tọa độ, chứ đường đẳng tích không đi qua gốc tọa độTrong hệ tọa độ (V,T), (p,V), đồ thị là đường thẳng song song với trục không chứa VGiải thích:Hệ tọa độ (V,T), (p,V) Cần phương trình: a.V + b.T = cHoặc: a.p + b.V = cMà V = const Đồ thị có dạng ax = b Đồ thị là một đường thẳngĐường đẳng áp Trong hệ tọa độ (V,T), đồ thị là một đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độGiải thích:Hệ tọa độ (V,T) Cần phương trình đường thẳng: a.V + b.T = cMà p.V = n.R.TMà p, n, R không thay đổi Đặt a = p (a không đổi), b = n.R (n,R không đổi) Phương trình có dạng ax – by = 0 Hay ax + b’y = 0 Đồ thị có dạng đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độTrong hệ trục tọa độ (p,T), (p,V), đồ thị có dạng đường thẳng song song với trục không chứa pGiải thích:Hệ trục tọa dộ (p,T), (p,V) Cần phương trình: a.p + b.T = cHay: a.p + b.V = cMà p = const Phương trình có dạng: ax = b Đồ thị là đường thẳng song song với trục không chứa pMẹo học thuộc:Phương trình trạng thái khí lý tưởng: (p.V)T = constTa thấy p và V cùng ở trên tử số, chỉ có T ở dưới mẫu số Đường đẳng nhiệt sẽ có dạng khác so với đường đẳng tích và đường đẳng áp Chỉ có đường đẳng nhiệt là đường hypebol, còn đường đẳng tích và đường đẳng áp là đường thẳngXét các hệ trục tọa độNếu hệ trục tọa độ có một ẩn là không thay đổi. Ví dụ như hệ trục (p,V), quá trình đẳng áp, vậy ẩn p là không đổi, thì đồ thị có dạng đường thẳng song song với trục chứa ẩn có thay đổi.Nếu cả 2 ẩn đều thay đổi mà đồ thị có dạng đường thẳng thì khi kéo dài đường thẳng đó sẽ đi qua gốc tọa độMột khối khí thực hiện 1 chu trình như hình vẽ. Cho p1 =6.105 Pa, V1 = 2 lít, T2 = 100°K, p3 = 2.105 Pa.a. Nêu tên gọi các đẳng quá trình trong chu trình. Tính V2 và T3.b. Vẽ lại chu trình trên trong hệ tọa độ (p,T)Quá trình 1: Từ trạng thái 1 sang trạng thái 2Đồ thị là đường hypebol Quá trình đẳng nhiệt (Đường đẳng nhiệt là đường hypebol)Lưu ý: Không được dựa vào yếu tố p và V thay đổi để kết luận quá trình này là quá trình đẳng nhiệt. Do trong một quá trình không đẳng áp, không đẳng tích và không đẳng nhiệt thì p và V vẫn thay đổi, nhưng đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa 2 đại lượng này không phải là đường hypebolVì là quá trình đẳng nhiệt nên ta có: p1.V1 = p2.V2; T1 = T2Quá trình 2: Từ trạng thái 2 sang trạng thái 3Nhìn vào hình ta thấy đồ thị là một đường thẳng, áp suất không đổi Quá trình đẳng ápĐây không phải là quá trình đẳng tích do thể tích có thay đổi Đây cũng không phải là quá trình đẳng nhiệt do nếu là quá trình vừa đẳng nhiệt, vừa đẳng áp thì thể tích sẽ không thay đổi Quá trình này chỉ là quá trình đẳng áp V_2T_2 = V_3T_3 p2 = p3Quá trình 3: Từ trạng thái 3 về lại trạng thái 1Nhìn vào hình vẽ thấy đồ thị là một đường thẳng, thể tích không thay đổi Quá trình đẳng tíchĐây không phải là quá trình đẳng áp do áp suất có thay đổiĐây cũng không phải là quá trình đẳng nhiệt do nếu quá trình vừa đẳng tích,vừa đẳng nhiệt thì áp suất sẽ không thay đổi Quá trình này chỉ là quá trình đẳng tích p_1T_1 =p_3T_3 V1 = V3Ta có: p1.V1 = p2.V2Mà p2 = p3 p1.V1 = p3.V2 6.105.2 = 2.105.V2 V2 = 6 (l)Ta có: p_1T_1 =p_3T_3 Mà T1 = T2 p_1T_2 =p_3T_3 (6.〖10〗5)100= (2.〖10〗5)T_3 T3 = 33,3 (K)Đầu tiên ta cần xác định áp suất và nhiệt độ của khối khí ở các trạng thái (1), (2), (3)Trạng thái 1: p1 = 6.105 (Pa) T1 = 100 (K)Trạng thái 2: p2 = 2.105 (Pa)T2 = 100 (K)Trạng thái 3: p3 = 2.105 (Pa)T3 = 33,3 (K)Vẽ chu trình trong hệ tọa độ (p,T) Phương trình tổng quát: a.p + b.T = cXác định dạng đồ thịQuá trình 1: Từ trạng thái 1 sang trạng thái 2Quá trình đẳng nhiệt T = const Đồ thị là một đường thẳng song song với trục pQuá trình 2: Từ trạng thái 2 sang trạng thái 3Quá trình đẳng áp p = const Đồ thị có dạng đường thẳng song song với trục TQuá trình 3: Từ trạng thái 3 về lại trạng thái 1Quá trình đẳng tích V = const Đồ thị là đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độVẽ đồ thị Một xilanh chứa khí bị hở nên khí có thể ra vào nhanh hoặc chậm. Khí áp suất p không đổi, thể tích V biến thiên theo nhiệt độ tuyệt đối T như đồ thị. Hỏi lượng khí trong xilanh tăng hay giảm?Bài giảiTa có: Điểm bắt đầu của đồ thị là điểm biểu diễn trạng thái 1Điểm kết thúc của đồ thị là điểm biểu diễn trạng thái 2Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của thể tích khi nhiệt độ thay đổi trong điều kiện đẳng ápĐiều kiện đẳng áp p = const Đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ (nếu lượng khí không thay đổi)Trạng thái 1: Giả sử như xi lanh kín, lượng khí không thay đổi, đồ thị biểu diễn trạng thái của khí theo T sẽ là đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ (và đi qua điểm biểu diễn trạng thái 1) (như hình vẽ: đường thẳng gạch đứt đậm hơn)Chọn một điểm bất kì trên trục T (T1)Gióng điểm T1 lên đồ thị 1, gióng giao điểm qua trục V (V1)Trạng thái 2: Giả sử xi lanh kín, lượng khí không thay đổi, ngay từ đầu quá trình lượng khí đã bằng lượng khí hiện tại trong xi lanh, đồ thị biểu diễn sự thay đổi thể tích theo T sẽ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ (và đi qua diểm biểu diễn trạng thái 2) (như hình vẽ: đường gạch đứt nhạt hơn)Gióng điểm T1 lên đồ thị 2, gióng giao điểm qua trục V, có được giao điểm V2Ta có: p.V = n.R.T VT = n.RpMà R, p không đổiNếu T giống nhau thì V lớn hơn n lớn hơnTừ biểu đồ ta thấy V2 < V1 Lượng khí ở trạng thái 2 ít hơn lượng khí ở trạng thái 1 Lượng khí giảmCó 20g khí Heli chứa trong xilanh đậy kín bởi 1 pittong biến đổi chậm từ (1) đến (2) theo đồ thị như hình vẽ. Cho V1 = 30 lít, p1 = 5 atm, V2 = 10 lít, p2 = 15 atm. Tìm nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được trong quá trình trên.Bài giải:Đồ thị là một đường thẳng (không song song với các trục tọa độ), hệ trục tọ độ (p,V) Không phải là quá trình đẳng nhiệtPhương trình tổng quát là:p = a.V + b () (y = ax + b, p nằm ở tục tung (y), V nằm ở trục hoành (x))Thay p1, p2, V1, V2 vào (), ta có:5 = 30a + b15 = 10a + b a = 12 b = 20 p = 12V + 20 p.V = 12V2 + 20.V (Nhân cả 2 vế với V)Mà p.V = n.R.T pV = 204 0,082.T 12V2 + 20.V = 204 0,082.T 12V2 + 20.V = 0,41.T T = 5041 V2 + 200041 V ()Đặt a = 5041; b = 200041 () T = a.V2 + b.VHay y = a.x2 + b.xVậy y đạt giá trị lớn nhất khi x = b2aHay T đạt giá trị lớn nhất khi V = b2a = ( 200041)(2.( 50)41) = 20 (l)Vậy giá trị lớn nhất của T là: T = 5041 . 202 + 200041 . 20 = 488 (K)Hai xilanh chứa hai loại khí có khối lượng mol là μ1, μ2 khác nhau nhưng có cùng khối lượng m. Áp suất của 2 khí cũng bằng nhau. Quá trình biến đổi đẳng áp được biến đổi như các đồ thị trong hình bên. Hãy so sánh các khối lượng molBài giảiTa có: p.V = n.R.T (n = mμ , m là khối lượng, μ là khối lượng mol) VT = (n.R)pMà R, p không đổi VT càng lớn thì n càng lớn Nếu T1 = T2, V nào lớn hơn thì n đó lớn hơnChọn một điểm bất kỳ trên trục OT (T1), gióng lên các đồ thị của 2 chất khí, gióng 2 giao điểm thu được qua trục OV, gọi giao điểm là V1 và V2 (Như hình vẽ: đồ thị của chất khí có khối lượng mol μ_1gióng qua sẽ thu được điểm V1, đồ thị của chất khí có khối lượng mol μ_2gióng qua sẽ thu được điểm V2)Ta thấy V2 > V1 (Mà nhiệt độ bằng nhau, T1) n2 > n1Mà m1 = m2 μ_1> μ_2Một chai chứa không khí được nút kín bằng một nút có trọng lượng không đáng kể, tiết diện 2,5cm2. Hỏi phải đun nóng không khí trong chai lên tới nhiệt độ tối thiểu bằng bao nhiêu để nút bật ra ? Biết lực ma sát giữa nút và chai có độ lớn là 12 N, áp suất ban đầu của không khí trong chai bằng áp suất khí quyển và bằng 9,8.104Pa, nhiệt độ ban đầu của không khí trong chai là 3°C.Bài làmĐổi: 2,5 cm2 = 2,5.104 m2 3oC = 270 KĐể nút chai bật ra, lực tác dụng lên nút chai phải lớn hơn ma sát của nút chai với thành bình và lực do áp suất khí quyển tác dụng lên chaiTa có: p = FS F = p.SGọi F2 là lực do khí trong chai tac dụng lên nút chai, F1 là lực do khí quyển tác dụng lên nút chai, p2 là áp suất khí trong bình (tại thời điểm nút chai bị bật ra), p1 là áp suất khí quyển (và áp suất của khí trong bình ban đầu) p2 = F_2S F2 = p2.S F2 = 2,5.104.p2F1 = p1.S F1 = 9,8.104.2,5.104 F1 = 24,5 (N)Ta có: Để nút chai bật ra, lực tác dụng lên nút chai phải lớn hơn ma sát của nút chai với thành bình và lực do áp suất khí quyển tác dụng lên chai F2 > F1 + Fma sát 2,5.104.p2 > 24,5 + 12 p2 > 146 000 (Pa)Mà ta có: p_1T_1 = p_2T_2 T2 = (T_(1.) p_2)p_1 = (270.p_2)(9,8.〖10〗4 )= 270(9,8.〖10〗4 ) p_2Mà p2 > 146 000 270(9,8.〖10〗4 ) p_2 > 270(9,8.〖10〗4 ) . 146 000 T2 > 270(9,8.〖10〗4 ) . 146 000 T2 > 402 (K)Vậy phải đun nóng đến nhiệt độ tối thiểu là 402K Trong một ống dẫn khí tiết diện đều s = 5cm2 có khí CO2 chảy qua ở nhiệt độ 35°C và áp suất 3.105Nm2. Tính vận tốc của dòng khí biết trong thời gian 10 phút có m = 3kg khí CO2 qua tiết diện ống.Bài giảiĐổi: 5 cm2 = 5.104 (m2)Trong thời gian 10 phút có m = 3kg khí CO2 qua tiết diện ống. n_(〖CO〗_2 ) = (3.〖10〗3)44 = 68,18 (mol)Ta có: p.V = n.R.T 3.105 . V = 68,18 . 8,314 . (35 + 273) V = 0,58 (m3) h = 0,58(5.〖10〗(4) ) = 1160 (m)Cứ 10’ = 600s, có 3kg khí CO2 đi qua 1160 m ốngVậy vận tốc của dòng khí là: v = 1160600 = 1,93 (ms)Bình chứa được 4g khí Hidro ở 53°C dưới áp suất 44,4.105 Nm2. Thay Hidro bởi khí khác thì bình chứa được 8g khí mới ở 27°C dưới áp suất 5.105Nm2. Khi thay Hidro là khí gì? biết khí này là đơn chất.Bài giảin_(H_2 ) = 42 = 2 (mol)Ta có: p.V = n.R.T V = (n.R.T)p = (2.R.(53+273))(44,4.〖10〗5 ) = 14,68.105.R (m3)Số mol của loại khí thay thế là:p.V = n.R.T n = (p.V)(R.T) = (5.〖10〗5.14,68.〖10〗(5).R)(R.(27+273)) = 0,245 (mol) μ_(khí mới) = 80,245 = 32 Khí đó là oxi (O2)Hai bình có thể tích V1 = 100cm3, V2 = 200cm3 được nối bằng một ống nhỏ cách nhiệt. Ban đầu hệ có nhiệt độ t = 27°C và chứa Oxi ở áp suất p = 760mmHg. Sau đó bình V1 được giảm nhiệt độ xuống 0°C còn bình V2 tăng nhiệt độ lên đến 100°C. Tính áp suất khí trong các bình.Bài làmTrạng thái 1: Ban đầu, khí ở hai bình giống nhau (có áp suất, nhiệt độ, thể tích giống nhau, coi 2 bình gộp lại làm 1, thể tích ống nhỏ không đáng kể)Ta thấy: V2 = 2.V1 Tổng thể tích của cả 2 bình là: V1 + V2 = V1 + 2.V1 = 3.V1Ta có: p.V = n.R.T (p.V)(n.T) = R (760.3.V_1)(n_1.(27+273)) = R n1.R.(27 + 273) = 760.3.V1 n1 = (760.3.V_1)(R.(27+273)) n1 = (2280.V_1)(300.R)Trạng thái 2: Bình V1 khi được giảm nhiệt độ đến 0oCTa có: p.V = n.R.T n = (p.V)(R.T) n2 = (p_bình.V_1)(R.273)Trạng thái 3: Bình 2 tăng nhiệt độ lên 100oCTa có: p.V = n.R.T n = (p.V)(R.T) n3 = (p_bình.2.V_1)(R.(100+273)) (V2 = 2V1, vì 2 bình được nối với nhau nên để khí không di chuyển làm thay đổi lượng khí trong 2 bình (lưu ý: Khí luôn di chuyển từ bình này sang bình kia nhưng di chuyển qua lại nên lượng khí trong 2 bình không bị thay đổi) thì áp suất trong 2 bình phải tương đương nhau) n3 = (2p_bình.V_1)(373.R)Mà n1 = n2 + n3 (2280.V_1)(300.R) = (p_bình.V_1)(R.273) + (p_bình.2.V_1)(R.(100+273)) 2280(300.R) = p_bình(R.273) + (p_bình.2)(R.(100+273)) (Chia cả 2 vế cho V1) 2280300 = p_bình273 + (p_bình.2)(100+273) (Nhân cả 2 vế với R) pbình = 842 (mmHg)Mở rộng: Hệ thống đơn vị đo lường SIMột số đơn vị đo lường cơ bảnĐơn vị đo chiều dài: mét (m)Đơn vị đo khối lượng: kgĐơn vị đo thời gian: giây (s)Đơn vị đo nhiệt độ: Celciuos (oC) hay Kelvin (K)Đơn vị đo lượng chất: mol Đơn vị đo vận tốc: msĐơn vị đo lực: N (kg.ms2)Đơn vị đo áp suất: Pa (Nm2 hay kgm.s2)Ngoài ra còn có các đơn vị đo áp suất khác như atm (atmosphere, có thể dùng máy tính để đổi từ Pa sang atm và ngược lại), bar (bar không có trong hệ thống đơn vị đo lường SI nên thường không gặp phải, nếu gặp sẽ không cần thiết phải đổi)Máy tính hỗ trợ đổi các đơn vị thuộc hệ thống đơn vị đo lường SICác hằng số được lưu trong máy tính đều được lưu theo các đơn vị thuộc hệ thống đơn vị đo lường SI (Ví dụ: Khối lượng proton, trong máy tính cơ đơn vị là kg)Khi làm bài, nên đổi đơn vị sang các đơn vị thuộc hệ thống đơn vị đo lường SI vì:Đơn vị của các đại lượng khác có thể thuộc hệ thống đơn vị đo lường SI (Ví dụ: Đề bài cho độ dài theo cm nhưng lại cho áp suất là Nm2 hay Pa)Các hằng số nếu đề bài không cho và trong quá trình làm bài không nhớ thì có thể sử dụng các hằng số được lưu sẵn trong máy tínhKhi làm bài, nên đổi đơn vị sang các đơn vị thuộc hệ thống đơn vị đo lường SI khi:Các đơn vị có thể làm ảnh hưởng tới kết quả cuối cùngTrường hợp đơn vị không làm ảnh hưởng tới kết quả cuối cùng: Các đại lượng có thể triệt tiêu lẫn nhauVí dụ: Cho V1 = 1l, T1 = 100K, V2 = 2l, tính T2?Ta sẽ áp dụng công thức: V_1T_1 = V_2T_2 V_1V_2 = T_1T_2 Khi đó, chỉ cần V1 và V2 cùng đơn vị, T1 và T2 cùng đơn vị thì kết quả sẽ không bị thay đổiBình dung tích V = 4lít chứa khí có áp suất p1 = 840mmHg, khối lượng tổng cộng của bình và khí là m1 = 546g. Cho một phần khí thoát ra ngoài, áp suất giảm đến p2 = 735mmHg, nhiệt độ như cũ, khối lượng của bình và khí còn lại là m2 = 543g. Tìm khối lượng riêng của khí trước và sau thí nghiệm.Bài giảiTa có: p.V = n.R.T (p.V)n = R.TMà R luôn không đổi, T không đổi (p.V)n = const (p_1.V_1)n_1 = (p_2.V_2)n_2 4.840n_1 = 4.735n_2 n_1n_2 = 87Mà cùng 1 bình khí Khối lượng mol giống nhau Tỉ lệ về số mol cũng là tỉ lệ về khối lượng m_1m_2 = 87Mà m1 – m2 = 546 – 543 = 3 (g) m1 = 3(87) . 8 = 24 (g)m2 = 24 – 3 = 21 (g)Khối lượng riêng của khí:Trong bình lúc đầu: D1 = m_1V = 244 = 6 (gl)Trong bình lúc sau: D2 = m_2V = 214 = 5,25 (gl)Một bình kín có van điều áp chứa 1 mol khí nitơ ở áp suất 105Nm2 ở 27°C. Nung bình đến khi áp suất khí là 5.105Nm2 , khi đó van điều áp mở ra và một lượng khí thoát ra ngoài, nhiệt độ vẫn giữ không đổi khi khí thoát. Sau đó áp suất giảm còn 4.105 Nm2. Lượng khí thoát ra là bao nhiêu?Bài giảiNhiệt độ của bình sau khi nung là:Vì thể tích bình không thay đổi Khí được nung trong điều kiện đẳng tíchKhi chưa mở van điều áp, khí chưa thoát ra ngoài Lượng khí không thay đổi Ta có: p_1T_1 = p_2T_2 〖10〗5(27+273) = 〖5.10〗5T_2 T2 = 1500 (K)Ta có: p.V = n.R.T pT = n . RVMà R.V không đổi (R luôn không đổi, V không đổi) n_1n_2 = (p_1T_1 )(p_3T_3 ) (p3, T3 lần lượt là áp suất, nhiệt độ của khí sau khi khí đã thoát ra khỏi bình) n_1n_2 = p_1T_1 . T_3p_3 n_1n_2 = 〖10〗5(27+273) . 1500(4.〖10〗5 ) n_1n_2 = 54Mà n1 = 1 (mol) n2 = 0,8 (mol)Số mol khí thóat ra ngoài là:n1 – n2 = 1 – 0,8 = 0,2 (mol)Một lượng 0,25mol khí Hêli trong xi lanh có nhiệt độ T1 và thể tích V1 được biến đổi theo một chu trình khép kín: dãn đẳng áp tới thể tích V2 = 1,5 V1; rồi nén đẳng nhiệt; sau đó làm lạnh đẳng tích về trạng thái 1 ban đầu. Áp suất lớn nhất trong chu trình biến đổi có giá trị?Bài giảiTrạng thái 1: Nhiệt độ T1, thể tích V1, áp suất p1Trạng thái 2: Vì dãn đẳng áp Ở trạng thái 2: áp suất p1Thể tích 1,5.V1Ta có phương trình trạng thái khí lý tưởng: (p.V)T = const (p_1.V_1)T_1 = (p_1.1,5.V_1)T_2 1T_1 = 1,5T_2 (Chia cả 2 vế cho p1.V1) T_1T_2 = 11,5 T_1T_2 = 23 2.T2 = 3.T1 T2 = 32 . T1 T2 = 1,5.T1Trạng thái 3: Vì nén đẳng nhiệt Nhiệt độ: T2 = 1,5.T1Vì quá trình tiếp theo là làm lạnh đẳng tích về trạng thái 1 Trong quá trình đó, thể tích không đổi Thể tích: V1Ta có phương trình trạng thái khí lý tưởng: (p.V)T = const (p_1.V_1)T_1 = (p_2.V_1)(1,5.T_1 ) p_1T_1 = p_2(1,5.T_1 ) (Chia cả 2 vế cho V1) p_11 = p_21,5 (Nhân cả 2 vế với T1) p_1p_2 = 11,5 p_1p_2 = 23 p1 = 23 . p2 (Nhân cả 2 vế với p2) p2 = 32 . p1 (Chia cả 2 vế cho 23 , lưu ý: 1 : 23 = 32 ) p2 =1,5.p1Vậy áp suất lớn nhất trong quá trình là p2 =1,5.p1
CHẤT KHÍ Mở rộng: Cơng thức: pV = nRT Trong đó: p: áp suất V: Thể tích n: số mol chất khí T: Nhiệt độ tuyệt đối (K) T = t + 273 (t nhiệt độ tính theo °C R số không thay đổi Cơng thức áp dụng với tất khí lý tưởng (Hầu chất khí tập coi khí lý tưởng) Chứng minh cơng thức: ➢ Cách tính thể tích chất khí điều kiện tiêu chuẩn Ở mơn hóa thường gặp cơng thức tính thể tích chất khí: V = n.22,4 p.V = n.R.T V= 𝑛.𝑅.𝑇 𝑝 = 𝑛.0,082.273 = 22,4.n Ở đây, R = 0,082 (R số, tính áp suất theo đơn vị atm, V theo đơn vị L (lít), T theo đơn vị K, n theo đơn vị mol R ln ln 0,082 Các giá trị R: ❑ Nếu tính áp suất theo đơn vị atm, V theo đơn vị L (lít), T theo đơn vị K, n theo đơn vị mol R ln ln 0,082 R = 0,082 𝑙.𝑎𝑡𝑚 = 0,082 l.atm.mol-1.K-1 𝑚𝑜𝑙.𝐾 ❑ Nếu áp suất tính theo đơn vị atm, V theo đơn vị m3, T theo đơn vị K, n theo đơn vị mol giá trị R 0,082.10-3 R = 0,082.10-3 𝑎𝑡𝑚.𝑚3 𝑚𝑜𝑙.𝐾 = 0,082.10-3 atm.m3.mol-1.K-1 ❑ Nếu tính áp suất theo đơn vị Pa, V theo đơn vị m3, T theo K, n theo đơn vị mol giá trị R 8,314 R = 8,314 𝑃𝑎.𝑚3 𝑚𝑜𝑙.𝐾 = 8,314 Pa.m3.mol-1.K-1 ❑ Nếu tính áp suất theo đơn vị Pa, V theo đơn vị l, T theo đơn vị K, n theo mol giá trị R 314 R = 314 𝑃𝑎.𝑙 𝑚𝑜𝑙.𝐾 = 314 Pa.l.mol-1.K-1 ❑ Nếu tính áp suất theo đơn vị mmHg, V theo đơn vị L, T theo đơn vị K, n theo đơn vị mol giá trị R 62,36 R = 62,36 𝑚𝑚𝐻𝑔.𝐿 𝑚𝑜𝑙.𝐾 = 62,36 mmHg.L.mol-1.K-1 ❑ Nếu tính áp suất theo đơn vị mmHg, V theo đơn vị m3, T theo đơn vị K, n theo đơn vị mol giá trị R 62,36.10-3 R = 62,36.10-3 𝑚𝑚𝐻𝑔.𝑚3 𝑚𝑜𝑙.𝐾 = 62,36.10-3 mmHg.m3.mol-1.K-1 ❑ Nếu áp suất tính theo đơn vị torr, coi mmHg Thực tế, torr khác với mmHg, nhiên lại khác ít, torr = 0,999 999 857 533 699 mmHg, coi torr = mmHg ❑ Nếu áp suất tính theo đơn vị bar, V tính theo đơn vị L, nhiệt độ tính theo đơn vị K, n tính theo đơn vị mol R có giá trị 8,314.10-2 R = 8,314.10-2 𝑏𝑎𝑟.𝐿 𝑚𝑜𝑙.𝐾 = 8,314.10-2 bar.L.mol-1.K-1 ❑ Nếu áp suất tính theo đơn vị bar, V tính theo đơn vị m3, nhiệt độ tính theo đơn vị K, n tính theo đơn vị mol R có giá trị 8,314.10-5 R = 8,314.10-5 𝑏𝑎𝑟.𝑚3 𝑚𝑜𝑙.𝐾 = 8,314.10-5 bar.m3.mol-1.K-1 ➢ Cách đổi đơn vị R đơn giản để nhớ giá trị R Nếu đơn vị khác (ví dụ thể tích, nhiệt độ, số mol giống nhau) đơn vị khác (ví dụ áp suất) coi đổi đơn vị (đổi áp suất) Ví dụ: Đổi R = 0,082.10-3 atm.m3.mol-1.K-1 sang R = ? Pa.L.mol-1.K-1 Coi đổi từ atm sang Pa Sử dụng máy tính: Shift 25 Nhập 0,082.10-3 trước atmPa Thu kết R = 310 Pa.L.mol-1.K-1 Tuy nhiên, số liệu làm tròn nên thu kết khơng hồn tồn sử dụng tính tốn ➢ Ý nghĩa mũ -1 Khi đổi số từ mẫu số lên tử số, từ tử số xuống mẫu số đổi dấu số mũ 𝑏𝑎𝑟.𝑚3 Ví dụ: 𝑚𝑜𝑙.𝐾 = bar.m3.mol-1.K-1 Vì trường hợp này, ta đổi mol K từ mẫu số lên tử số nên phải đổi dấu số mũ (Từ sang -1) ➢ p.V = const (hằng số) điều kiện nhiệt độ khơng đổi (q trình đẳng nhiệt) với lượng khí khơng đổi Ta có: p.V = n.R.T Mà lượng khí khơng đổi n (Số mol khí) khơng đổi R ln khơng thay đổi Ở điều kiện nhiệt độ không đổi, T nhiệt độ T khơng đổi p.V khơng đổi với lượng khí không đổi nhiệt độ không đổi 𝑝 ➢ = const (hằng số) điều kiện thể tích khơng thay đổi (q trình đẳng 𝑇 tích) với lượng khí khơng thay đổi Ta có: p.V = n.R.T p= 𝑛.𝑅.𝑇 𝑝 𝑉 𝑛.𝑅 𝑇 𝑉 = Mà Lượng khí khơng đổi n (số mol khí) khơng thay đổi R ln khơng thay đổi Ở điều kiện đẳng tích, mà V thể tích V khơng đổi ➢ 𝑉 𝑇 = const (hằng số) điều kiện đẳng áp lượng khí xác định Ta có: p.V = n.R.T V= 𝑛.𝑅.𝑇 𝑉 𝑝 𝑛.𝑅 𝑇 𝑝 = Mà Lượng khí khơng thay đổi n (số mol khí) khơng thay đổi R ln khơng thay đổi Do điều kiện áp suất không đổi, p áp suất p khơng đổi ➢ Phương trình trạng thái khí lý tưởng: 𝑝.𝑉 𝑇 = const (hằng số) lượng chất khí khơng thay đổi Ta có: p.V = n.R.T 𝑝.𝑉 𝑇 = n.R Mà n khơng thay đổi lượng khí khơng thay đổi R không thay đổi ✓ Lưu ý: Phải ý đến đơn vị thành phần, ví dụ p, p1 đơn vị atm p2 đơn vị atm Bài tập ❖ Câu 1: Khí nén đẳng nhiệt từ thể tích 10l đến thể tích 6l, áp suất khí tăng thêm 0,5 atm Tìm áp suất ban đầu khí Tóm tắt ➢ V1 = 10l ➢ V2 = 6l ➢ p2 = p1+ 0,5 Bài giải Ta có p.V = const Hay: p1.V1 = p2.V2 (1) Thay V1 = 10l V2 = 6l vào (1) p2 = p1 + 0,5 p1.10 = (p1 + 0,5).6 p1 = 0,75 ❖ Câu 2: Một lượng khí khơng đổi, áp suất biến đổi 2.105 Pa thể tích biến đổi 3l Nếu áp suất biến đổi 5.105 Pa thể tích biến đổi 5l Tính áp suất thể tích ban đầu,biết nhiệt độ khơng đổi Bài giải Áp suất biến đổi Δp = psau – ptrước, hay gọi độ biến thiên áp suất Tương tự, thể tích biến đổi ΔV = Vsau – Vtrước, hay gọi độ biến thiên áp suất Tuy nhiên,đề ghi biến đổi, ví dụ: thể tích biến đổi 5l, khơng nói rõ tăng lên hay giảm xuống Cần phải chia nhiều trường hợp Gọi áp suất ban đầu p0, thể tích ban đầu V0 ➢ Nếu áp suất biến đổi 2.105 Pa thể tích biến đổi 3l Đặt áp suất khoảng p1, thể tích khoảng V1 ➢ Nếu áp suất biến đổi 5.105 Pa thể tích biến đổi 5l Đặt áp suất khoảng p2, thể tích khoảng V2 ❑ Trường hợp 1: p1 tăng, p2 tăng Áp dụng cơng thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi) p1.V1 = p2.V2 p tăng V giảm (p0 + 2.105)( V0 - 3) = (p0 + 5.105)( V0 - 5) p0.V0 - 3.p0 + 2.105.V0 - 6.105 = p0.V0 - 5.p0 + 5.105.V0 - 25.105 2.p0 - 3.105.V0 = - 19.105 Áp dụng cơng thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi) p0.V0 = p2.V2 p0.V0 = (p0 + 5.105)( V0 - 5) p0.V0 = p0.V0 - 5.p0 + 5.105.V0 - 25.105 5.p0 - 5.105.V0 = - 25.105 Giải hệ phương trình: 2.p0 - 3.105.V0 = - 19.105 5.p0 - 5.105.V0 = - 25.105 p0 = 4.105 (atm) V0 = (l) ❑ Trường hợp 2: p1 giảm, p2 giảm Áp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ khơng đổi) p1.V1 = p2.V2 p giảm V tăng (p0 - 2.105)( V0 + 3) = (p0 - 5.105)( V0 + 5) p0.V0 + 3.p0 - 2.105.V0 - 6.105 = p0.V0 + 5.p0 - 5.105.V0 - 25.105 2.p0 - 3.105.V0 = 19.105 Áp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ khơng đổi) p0.V0 = p2.V2 p0.V0 = (p0 - 5.105)( V0 + 5) p0.V0 = p0.V0 + 5.p0 - 5.105.V0 - 25.105 5.p0 - 5.105.V0 = 25.105 Giải hệ phương trình: 2.p0 - 3.105.V0 = 19.105 5.p0 - 5.105.V0 = 25.105 p0 = - 4.105 (atm) V0 = - (l) Loại trường hợp áp suất thể tích âm ❑ Trường hợp 3: p1 tăng, p2 giảm Áp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ khơng đổi) p1.V1 = p2.V2 p giảm V tăng (p0 + 2.105)( V0 - 3) = (p0 - 5.105)( V0 + 5) p0.V0 - 3.p0 + 2.105.V0 - 6.105 = p0.V0 + 5.p0 - 5.105.V0 - 25.105 - 8.p0 + 7.105.V0 = - 19.105 Áp dụng công thức: p.V = const (Vì nhiệt độ khơng đổi) p0.V0 = p2.V2 p0.V0 = (p0 - 5.105)( V0 + 5) p0.V0 = p0.V0 + 5.p0 - 5.105.V0 - 25.105 5.p0 - 5.105.V0 = 25.105 Giải hệ phương trình: -8.p0 + 7.105.V0 = - 19.105 5.p0 - 5.105.V0 = 25.105 p0 = - 16.105 (atm) V0 = - 21 (l) Loại trường hợp áp suất, thể tích âm ❑ Trường hợp 4: p1 giảm, p2 tăng Áp dụng cơng thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi) p1.V1 = p2.V2 p giảm V tăng (p0 - 2.105)( V0 + 3) = (p0 + 5.105)( V0 - 5) p0.V0 + 3.p0 - 2.105.V0 - 6.105 = p0.V0 - 5.p0 + 5.105.V0 - 25.105 8.p0 - 7.105.V0 = - 19.105 Áp dụng cơng thức: p.V = const (Vì nhiệt độ không đổi) p0.V0 = p2.V2 p0.V0 = (p0 + 5.105)( V0 - 5) p0.V0 = p0.V0 - 5.p0 + 5.105.V0 - 25.105 5.p0 - 5.105.V0 = - 25.105 Giải hệ phương trình: 8.p0 - 7.105.V0 = - 19.105 5.p0 - 5.105.V0 = - 25.105 p0 = 16.105 (atm) V0 = 21 (l) ❖ Ở mặt hồ, áp suất khí p0 = 105 Pa Một bọt khí đáy hồ sâu 5m lên mặt nước thể thể tích bọt khí tăng lên lần, khối lượng riêng nước 103 kg/m3, g = 9,8 m/s2 ✓ Lưu ý: Cơng thức tính áp suất lòng chất lỏng p = D.g.h , Trong đó: p áp suất điểm cần tìm (Pa) D khối lượng riêng chất lỏng (kg/m3) h: Khoảng cách từ mặt thoáng (mặt tiếp xúc với khơng khí chất lỏng) tới điểm cần tìm (m) g: gia tốc (m/s2) ➢ Chú ý đơn vị: Các đơn vị phải đảm bảo trên, đề cho liệu có đơn vị khác phải đổi đơn vị lại, khơng ảnh hưởng đến kết cuối ❑ Áp suất: Đơn vị thường gặp cho áp suất atm Pa, ngồi cịn có bar, mmHg bar gặp khơng nằm bảng hệ thống đo lường SI (nhưng chấp nhận sử dụng) Cách đổi đơn vị áp suất: Bấm máy tính SHIFT 25 muốn đổi từ atm sang Pa 26 muốn đổi từ Pa sang atm 27 muốn đổi từ mmHg sang Pa 28 muốn đổi từ Pa sang mmHg Vì máy tính khơng hỗ trợ đổi đơn vị từ atm sang mmHg ngược lại nên đổi từ atm sang Pa, từ Pa sang mmHg ngược lại ❑ Khối lượng riêng chất lỏng: thường gặp kg/m3, g/m3, kg/l, g/l, … kg = 1000 g m3 = 1000 dm3 = 1000 l Ví dụ: Đổi từ kg/m3 sang g/l 𝑘𝑔 1000𝑔 𝑚 𝑚3 = =1 1000𝑔 1000𝑙 𝑔 = (Bấm máy tính thay số vô đáp án) 𝑙 ❑ Khoảng cách từ mặt thoáng chất lỏng tới điểm cần tìm Đơn vị: m ❑ G: gia tốc g = π2, thông thường, đề cho g, giá trị thường gặp g 10; 9,8; … Lưu ý: Đơn vị g m/s2 Bài làm Áp suất bọt nước nước p = pkhơng khí + pnước (Bọt khí chịu tác dụng khơng khí lẫn nước) = 105 + 103.9,8.5 = 149 000 (Pa) Ta có: p1.V1 = p2.V2 𝑝1 𝑝2 = 𝑉2 𝑉1 105 149 000 𝑉1 𝑉2 = 𝑉2 𝑉1 = 1,49 Vậy thể tích tăng 1,49 lần ❖ Nén khí đẳng nhiệt từ thể tích 9l đến thể tích 6l áp suất tăng lượng Δp = 50k Pa Áp suất ban đầu khí là? Nén khí đẳng nhiệt từ 9l đến 6l V giảm p tăng Δp = 50k Pa p2 = p1 + 50 kPa Ta có: p1.V1 = p2.V2 p1.9 = (p1 + 50).6 p1 = 100 (kPa) ❖ Đồ thị biểu diễn hai đường đẳng nhiệt lượng khí lý tưởng biểu diễn hình vẽ So sánh T1 T2 Ta có: 𝑝1 𝑇1 = 𝑝2 𝑇2 p T1 T2 V Nếu p1 > p2 T1 > T2 Tuy nhiên, phương trình thể tích thời điểm Cần lấy V thời điểm p T1 Lấy điểm trục hoành (lấy giá trị V), trừ gốc O T1 Gióng điểm lên đường đẳng nhiệt T1 Gióng giao điểm đường đẳng nhiệt đường thẳng gióng lên từ trục hoành lên trục tung T2 V p T2 V p T2 V So sánh giá trị p (áp suất) vừa tìm được, p lớn T lớn Vậy T1 lớn T2 ❖ Một bình kín đựng khí Heli chứa N = 1,505.1023 ngun tử khí Heli 0oC có áp suất bình atm Thể tích bình đựng khí là? nHeli = 𝑁 𝑁𝑎 = 1,505.1023 6,022.1023 = 0,25 (mol) Áp dụng công thức: P.V = n.R.T Vì đơn vị p atm R = 0,082 p.V = n.R.T V= V= 𝑛.𝑅.𝑇 𝑝 0,25.0,082.273 = 5,6 (l) ❖ Dùng ống bơm bơm bóng bị xẹp, lần bơm đẩy 50 cm3 khí áp suất atm vào bóng Sau 60 lần bơm bóng có dung tích 2l, coi q trình bơm nhiệt độ khơng đổi, áp suất khí bóng sau bơm Bài giải Đổi: 50 cm3 = 0,05l Bơm 60 lần vào bóng Lượng khí bóng gấp 60 lần lượng khí lần bơm Gọi trạng thái trạng thái khí lần bơm Trạng thái trạng thái khí bóng Áp dụng cơng thức p.V = n.R.T R.T = 𝑝.𝑉 𝑛 Mà R.T không đổi R khơng đổi T khơng đổi (Đề bài) Ta có: R.T = R.T = 𝑝1 𝑉1 𝑛1 𝑝2 𝑉2 60𝑛1 (Số mol bóng gấp 60 lần số mol khí lần bơm) Giải thích: Do hệ tọa độ (p,T) (V,T) Cần có phương trình: a.p + b.T = c Hoặc: a.V + b.T = c Trong ta thấy có ẩn T, mà T không thay đổi Đồ thị đường thẳng song song với trục p V (trục không chứa T) ➢ Đường đẳng tích ( V = const) ❑ Trong hệ tọa độ (p,T), đường đẳng tích đường kéo dài qua gốc tọa độ Giải thích: Hệ tọa độ (p,T) Cần phương trình có dạng: a.p + b.T = c Mà p.V = n.R.T (V, n, R không đổi) V.p – n.R.T = Phương trình có dạng: ax + by = (V = a, n.R = b) Đồ thị có dạng đường thẳng kéo dài qua gốc tọa độ ✓ Lưu ý: Đồ thị có dạng đường thẳng kéo dài qua gốc tọa độ, có nghĩa kéo dài ra, đồ thị qua gốc tọa độ, đường đẳng tích khơng qua gốc tọa độ ❑ Trong hệ tọa độ (V,T), (p,V), đồ thị đường thẳng song song với trục không chứa V Giải thích: Hệ tọa độ (V,T), (p,V) Cần phương trình: a.V + b.T = c Hoặc: a.p + b.V = c Mà V = const Đồ thị có dạng ax = b Đồ thị đường thẳng ➢ Đường đẳng áp ❑ Trong hệ tọa độ (V,T), đồ thị đường thẳng kéo dài qua gốc tọa độ Giải thích: Hệ tọa độ (V,T) Cần phương trình đường thẳng: a.V + b.T = c Mà p.V = n.R.T Mà p, n, R không thay đổi Đặt a = p (a không đổi), b = n.R (n,R khơng đổi) Phương trình có dạng ax – by = Hay ax + b’y = Đồ thị có dạng đường thẳng kéo dài qua gốc tọa độ ❑ Trong hệ trục tọa độ (p,T), (p,V), đồ thị có dạng đường thẳng song song với trục khơng chứa p Giải thích: Hệ trục tọa dộ (p,T), (p,V) Cần phương trình: a.p + b.T = c Hay: a.p + b.V = c Mà p = const Phương trình có dạng: ax = b Đồ thị đường thẳng song song với trục không chứa p ֍ Mẹo học thuộc: 𝑝.𝑉 ➢ Phương trình trạng thái khí lý tưởng: = const 𝑇 Ta thấy p V tử số, có T mẫu số Đường đẳng nhiệt có dạng khác so với đường đẳng tích đường đẳng áp Chỉ có đường đẳng nhiệt đường hypebol, cịn đường đẳng tích đường đẳng áp đường thẳng ➢ Xét hệ trục tọa độ Nếu hệ trục tọa độ có ẩn khơng thay đổi Ví dụ hệ trục (p,V), q trình đẳng áp, ẩn p khơng đổi, đồ thị có dạng đường thẳng song song với trục chứa ẩn có thay đổi Nếu ẩn thay đổi mà đồ thị có dạng đường thẳng kéo dài đường thẳng qua gốc tọa độ ❖ Một khối khí thực chu trình P (Pa) hình vẽ Cho p1 =6.105 Pa, V1 = lít, T2 = 6.105 100°K, p3 = 2.105 Pa a Nêu tên gọi đẳng q trình chu trình Tính V2 T3 2.105 b Vẽ lại chu trình hệ tọa độ (p,T) V (lít) a) Q trình 1: Từ trạng thái sang trạng thái Đồ thị đường hypebol Quá trình đẳng nhiệt (Đường đẳng nhiệt đường hypebol) ✓ Lưu ý: Không dựa vào yếu tố p V thay đổi để kết luận trình trình đẳng nhiệt Do q trình khơng đẳng áp, khơng đẳng tích khơng đẳng nhiệt p V thay đổi, đồ thị biểu diễn mối quan hệ đại lượng đường hypebol Vì q trình đẳng nhiệt nên ta có: p1.V1 = p2.V2; T1 = T2 Quá trình 2: Từ trạng thái sang trạng thái Nhìn vào hình ta thấy đồ thị đường thẳng, áp suất không đổi Q trình đẳng áp Đây khơng phải q trình đẳng tích thể tích có thay đổi Đây khơng phải q trình đẳng nhiệt trình vừa đẳng nhiệt, vừa đẳng áp thể tích khơng thay đổi Q trình trình đẳng áp 𝑉 𝑉 𝑇2 = 𝑇3 p2 = p3 Quá trình 3: Từ trạng thái lại trạng thái Nhìn vào hình vẽ thấy đồ thị đường thẳng, thể tích khơng thay đổi Q trình đẳng tích Đây khơng phải q trình đẳng áp áp suất có thay đổi Đây khơng phải trình đẳng nhiệt trình vừa đẳng tích,vừa đẳng nhiệt áp suất khơng thay đổi Quá trình trình đẳng tích 𝑝 𝑝 𝑇1 = 𝑇3 V1 = V3 Ta có: p1.V1 = p2.V2 Mà p2 = p3 p1.V1 = p3.V2 6.105.2 = 2.105.V2 V2 = (l) 𝑝 𝑝 Ta có: 𝑇1 = 𝑇3 Mà T1 = T2 𝑝 𝑝 1= 𝑇2 𝑇3 6.105 2.105 100 = 𝑇3 T3 = 33,3 (K) b) Đầu tiên ta cần xác định áp suất nhiệt độ khối khí trạng thái (1), (2), (3) Trạng thái 1: p1 = 6.105 (Pa) T1 = 100 (K) Trạng thái 2: p2 = 2.105 (Pa) T2 = 100 (K) Trạng thái 3: p3 = 2.105 (Pa) T3 = 33,3 (K) Vẽ chu trình hệ tọa độ (p,T) Phương trình tổng quát: a.p + b.T = c ➢ Xác định dạng đồ thị ❑ Quá trình 1: Từ trạng thái sang trạng thái Quá trình đẳng nhiệt T = const Đồ thị đường thẳng song song với trục p ❑ Quá trình 2: Từ trạng thái sang trạng thái Quá trình đẳng áp p = const Đồ thị có dạng đường thẳng song song với trục T ❑ Quá trình 3: Từ trạng thái lại trạng thái Q trình đẳng tích V = const Đồ thị đường thẳng kéo dài qua gốc tọa độ ➢ Vẽ đồ thị 120 100 80 60 40 20 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 ❖ Một xilanh chứa khí bị hở nên khí V vào nhanh chậm Khí áp suất p khơng đổi, thể tích V biến thiên theo nhiệt độ tuyệt đối T đồ thị Hỏi lượng khí xilanh T tăng hay giảm? Bài giải Ta có: Điểm bắt đầu đồ thị điểm biểu diễn trạng thái Điểm kết thúc đồ thị điểm biểu diễn trạng thái Đồ thị biểu diễn thay đổi thể tích nhiệt độ thay đổi điều kiện đẳng áp Điều kiện đẳng áp p = const Đồ thị đường thẳng qua gốc tọa độ (nếu lượng khí khơng thay đổi) Trạng thái 1: Giả sử xi lanh kín, V lượng khí khơng thay đổi, đồ thị biểu V1 diễn trạng thái khí theo T đường thẳng kéo dài qua gốc tọa độ V2 (và qua điểm biểu diễn trạng thái 1) T (như hình vẽ: đường thẳng gạch đứt T đậm hơn) Chọn điểm trục T (T1) Gióng điểm T1 lên đồ thị 1, gióng giao điểm qua trục V (V1) Trạng thái 2: Giả sử xi lanh kín, lượng khí khơng thay đổi, từ đầu q trình lượng khí lượng khí xi lanh, đồ thị biểu diễn thay đổi thể tích theo T đường thẳng qua gốc tọa độ (và qua diểm biểu diễn trạng thái 2) (như hình vẽ: đường gạch đứt nhạt hơn) Gióng điểm T1 lên đồ thị 2, gióng giao điểm qua trục V, có giao điểm V2 Ta có: p.V = n.R.T 𝑉 𝑅 𝑇 𝑝 = n Mà R, p khơng đổi Nếu T giống V lớn n lớn Từ biểu đồ ta thấy V2 < V1 Lượng khí trạng thái lượng khí trạng thái Lượng khí giảm ❖ Có 20g khí Heli chứa p xilanh đậy kín pittong biến p2 đổi chậm từ (1) đến (2) theo đồ thị hình vẽ Cho V1 = 30 lít, p1 = atm, V2 = 10 lít, p2 = 15 atm Tìm nhiệt độ cao mà khí đạt p trình O (2) (1) V2 V1 V Bài giải: Đồ thị đường thẳng (không song song với trục tọa độ), hệ trục tọ độ (p,V) Khơng phải q trình đẳng nhiệt Phương trình tổng quát là: p = a.V + b (*) (y = ax + b, p nằm tục tung (y), V nằm trục hoành (x)) Thay p1, p2, V1, V2 vào (*), ta có: = 30a + b 15 = 10a + b a=− b = 20 p = − V + 20 p.V = − V2 + 20.V (Nhân vế với V) Mà p.V = n.R.T pV = 20 0,082.T 20 − V2 + 20.V = 0,082.T − V2 + 20.V = 0,41.T T=− 50 41 50 V2 + Đặt a = − ; b = 41 2000 41 2000 V (**) 41 (**) T = a.V2 + b.V Hay y = a.x2 + b.x 𝑏 Vậy y đạt giá trị lớn x = − 2𝑎 Hay T đạt giá trị lớn V = − Vậy giá trị lớn T là: T = − 2000 𝑏 2𝑎 50 41 = − 41 − 50 = 20 (l) 41 202 + 2000 41 20 = 488 (K) ❖ Hai xilanh chứa hai loại khí có khối V 𝜇2 lượng mol μ1, μ2 khác V2 có khối lượng m Áp suất khí Q trình biến đổi đẳng áp biến đổi đồ V1 thị hình bên Hãy so sánh O khối lượng mol 𝑇1 Bài giải 𝑚 Ta có: p.V = n.R.T (n = , m khối lượng, 𝜇 khối lượng mol) 𝜇1 T 𝜇 𝑉 𝑛.𝑅 𝑇 𝑝 = Mà R, p không đổi 𝑉 lớn n lớn 𝑇 Nếu T1 = T2, V lớn n lớn Chọn điểm trục OT (T1), gióng lên đồ thị chất khí, gióng giao điểm thu qua trục OV, gọi giao điểm V1 V2 (Như hình vẽ: đồ thị chất khí có khối lượng mol 𝜇1 gióng qua thu điểm V1, đồ thị chất khí có khối lượng mol 𝜇2 gióng qua thu điểm V2) Ta thấy V2 > V1 (Mà nhiệt độ nhau, T1) n2 > n1 Mà m1 = m2 𝜇1 > 𝜇2 ❖ Một chai chứa khơng khí nút kín nút có trọng lượng khơng đáng kể, tiết diện 2,5cm2 Hỏi phải đun nóng khơng khí chai lên tới nhiệt độ tối thiểu để nút bật ? Biết lực ma sát nút chai có độ lớn 12 N, áp suất ban đầu khơng khí chai áp suất khí 9,8.104Pa, nhiệt độ ban đầu khơng khí chai -3°C Bài làm Đổi: 2,5 cm2 = 2,5.10-4 m2 - 3oC = 270 K Để nút chai bật ra, lực tác dụng lên nút chai phải lớn ma sát nút chai với thành bình lực áp suất khí tác dụng lên chai Ta có: p = 𝐹 𝑆 F = p.S Gọi F2 lực khí chai tac dụng lên nút chai, F1 lực khí tác dụng lên nút chai, p2 áp suất khí bình (tại thời điểm nút chai bị bật ra), p1 áp suất khí (và áp suất khí bình ban đầu) p2 = 𝐹2 𝑆 F2 = p2.S F2 = 2,5.10-4.p2 F1 = p1.S F1 = 9,8.104.2,5.10-4 F1 = 24,5 (N) Ta có: Để nút chai bật ra, lực tác dụng lên nút chai phải lớn ma sát nút chai với thành bình lực áp suất khí tác dụng lên chai F2 > F1 + Fma sát 2,5.10-4.p2 > 24,5 + 12 p2 > 146 000 (Pa) 𝑝 𝑝 Mà ta có: = T2 = = = 𝑇1 𝑇1 𝑝2 𝑇2 𝑝1 270.𝑝2 9,8.104 270 9,8.104 𝑝2 Mà p2 > 146 000 270 9,8.104 𝑝2 > 270 9,8.104 146 000 270 T2 > 9,8.104 146 000 T2 > 402 (K) Vậy phải đun nóng đến nhiệt độ tối thiểu 402K ❖ Trong ống dẫn khí tiết diện s = 5cm2 có khí CO2 chảy qua nhiệt độ 35°C áp suất 3.105N/m2 Tính vận tốc dịng khí biết thời gian 10 phút có m = 3kg khí CO2 qua tiết diện ống Bài giải Đổi: cm2 = 5.10-4 (m2) Trong thời gian 10 phút có m = 3kg khí CO2 qua tiết diện ống 𝑛𝐶𝑂2 = 3.103 44 = 68,18 (mol) Ta có: p.V = n.R.T 3.105 V = 68,18 8,314 (35 + 273) V = 0,58 (m3) 0,58 h= 5.10−4 = 1160 (m) Cứ 10’ = 600s, có 3kg khí CO2 qua 1160 m ống Vậy vận tốc dịng khí là: v = 1160 600 = 1,93 (m/s) ❖ Bình chứa 4g khí Hidro 53°C áp suất 44,4.105 N/m2 Thay Hidro khí khác bình chứa 8g khí 27°C áp suất 5.105N/m2 Khi thay Hidro khí gì? biết khí đơn chất Bài giải 𝑛𝐻2 = = (mol) Ta có: p.V = n.R.T V= 𝑛.𝑅.𝑇 𝑝 = 2.𝑅.(53+273) 44,4.105 = 14,68.10-5.R (m3) Số mol loại khí thay là: p.V = n.R.T n= 𝑝.𝑉 𝑅.𝑇 = 5.105 14,68.10−5 𝑅 𝜇𝑘ℎí 𝑚ớ𝑖 = 𝑅.(27+273) 0,245 = 32 Khí oxi (O2) = 0,245 (mol) ❖ Hai bình tích V1 = 100cm3, V2 = 200cm3 nối ống nhỏ cách nhiệt Ban đầu hệ có nhiệt độ t = 27°C chứa Oxi áp suất p = 760mmHg Sau bình V1 giảm nhiệt độ xuống 0°C cịn bình V2 tăng nhiệt độ lên đến 100°C Tính áp suất khí bình Bài làm Trạng thái 1: Ban đầu, khí hai bình giống (có áp suất, nhiệt độ, thể tích giống nhau, coi bình gộp lại làm 1, thể tích ống nhỏ khơng đáng kể) Ta thấy: V2 = 2.V1 Tổng thể tích bình là: V1 + V2 = V1 + 2.V1 = 3.V1 Ta có: p.V = n.R.T 𝑝.𝑉 =R 𝑛.𝑇 760.3.𝑉1 𝑛1 (27+273) =R n1.R.(27 + 273) = 760.3.V1 n1 = n1 = 760.3.𝑉1 𝑅.(27+273) 2280.𝑉1 300.𝑅 Trạng thái 2: Bình V1 giảm nhiệt độ đến 0oC Ta có: p.V = n.R.T n= 𝑝.𝑉 𝑅.𝑇 𝑝𝑏ì𝑛ℎ 𝑉1 n2 = 𝑅.273 Trạng thái 3: Bình tăng nhiệt độ lên 100oC Ta có: p.V = n.R.T n= 𝑝.𝑉 𝑅.𝑇 𝑝𝑏ì𝑛ℎ 2.𝑉1 n3 = 𝑅.(100+273) (V2 = 2V1, bình nối với nên để khí khơng di chuyển làm thay đổi lượng khí bình (lưu ý: Khí ln di chuyển từ bình sang bình di chuyển qua lại nên lượng khí bình khơng bị thay đổi) áp suất bình phải tương đương nhau) n3 = 2𝑝𝑏ì𝑛ℎ 𝑉1 373.𝑅 Mà n1 = n2 + n3 2280.𝑉1 300.𝑅 2280 300.𝑅 2280 300 = = = 𝑝𝑏ì𝑛ℎ 𝑉1 𝑅.273 𝑝𝑏ì𝑛ℎ 𝑅.273 𝑝𝑏ì𝑛ℎ 273 + + + 𝑝𝑏ì𝑛ℎ 2.𝑉1 𝑅.(100+273) 𝑝𝑏ì𝑛ℎ 𝑅.(100+273) 𝑝𝑏ì𝑛ℎ 100+273 (Chia vế cho V1) (Nhân vế với R) pbình = 842 (mmHg) Mở rộng: Hệ thống đơn vị đo lường SI ➢ Một số đơn vị đo lường ❑ Đơn vị đo chiều dài: mét (m) ❑ Đơn vị đo khối lượng: kg ❑ Đơn vị đo thời gian: giây (s) ❑ Đơn vị đo nhiệt độ: Celciuos (oC) hay Kelvin (K) ❑ Đơn vị đo lượng chất: mol Đơn vị đo vận tốc: m/s Đơn vị đo lực: N (kg.m/s2) Đơn vị đo áp suất: Pa (N/m2 hay kg/m.s2) Ngồi cịn có đơn vị đo áp suất khác atm (atmosphere, dùng máy tính để đổi từ Pa sang atm ngược lại), bar (bar khơng có hệ thống đơn vị đo lường SI nên thường không gặp phải, gặp khơng cần thiết phải đổi) Máy tính hỗ trợ đổi đơn vị thuộc hệ thống đơn vị đo lường SI Các số lưu máy tính lưu theo đơn vị thuộc hệ thống đơn vị đo lường SI (Ví dụ: Khối lượng proton, máy tính đơn vị kg) ➢ Khi làm bài, nên đổi đơn vị sang đơn vị thuộc hệ thống đơn vị đo lường SI vì: ❑ Đơn vị đại lượng khác thuộc hệ thống đơn vị đo lường SI (Ví dụ: Đề cho độ dài theo cm lại cho áp suất N/m2 hay Pa) ❑ Các số đề khơng cho q trình làm khơng nhớ sử dụng số lưu sẵn máy tính ➢ Khi làm bài, nên đổi đơn vị sang đơn vị thuộc hệ thống đơn vị đo lường SI khi: ❑ Các đơn vị làm ảnh hưởng tới kết cuối Trường hợp đơn vị không làm ảnh hưởng tới kết cuối cùng: Các đại lượng triệt tiêu lẫn Ví dụ: Cho V1 = 1l, T1 = 100K, V2 = 2l, tính T2? Ta áp dụng công thức: 𝑉1 𝑉2 = 𝑉1 𝑇1 = 𝑉2 𝑇2 𝑇1 𝑇2 Khi đó, cần V1 V2 đơn vị, T1 T2 đơn vị kết khơng bị thay đổi ❖ Bình dung tích V = 4lít chứa khí có áp suất p1 = 840mmHg, khối lượng tổng cộng bình khí m1 = 546g Cho phần khí ngồi, áp suất giảm đến p2 = 735mmHg, nhiệt độ cũ, khối lượng bình khí cịn lại m2 = 543g Tìm khối lượng riêng khí trước sau thí nghiệm Bài giải Ta có: p.V = n.R.T 𝑝.𝑉 = R.T 𝑛 Mà R không đổi, T không đổi 𝑝.𝑉 = const 𝑛 𝑝1 𝑉1 𝑛1 4.840 𝑛1 𝑛1 𝑛2 = = = 𝑝2 𝑉2 𝑛2 4.735 𝑛2 Mà bình khí Khối lượng mol giống Tỉ lệ số mol tỉ lệ khối lượng 𝑚1 𝑚2 = Mà m1 – m2 = 546 – 543 = (g) m1 = 8−7 = 24 (g) m2 = 24 – = 21 (g) Khối lượng riêng khí: Trong bình lúc đầu: D1 = 𝑚1 𝑉 = 24 = (g/l) Trong bình lúc sau: D2 = 𝑚2 𝑉 = 21 = 5,25 (g/l) ❖ Một bình kín có van điều áp chứa mol khí nitơ áp suất 105N/m2 27°C Nung bình đến áp suất khí 5.105N/m2 , van điều áp mở lượng khí ngồi, nhiệt độ giữ khơng đổi khí Sau áp suất giảm cịn 4.105 N/m2 Lượng khí bao nhiêu? Bài giải Nhiệt độ bình sau nung là: Vì thể tích bình khơng thay đổi Khí nung điều kiện đẳng tích Khi chưa mở van điều áp, khí chưa ngồi Lượng khí khơng thay đổi 𝑝 𝑝 Ta có: = 𝑇1 105 = 27+273 𝑇2 5.105 𝑇2 T2 = 1500 (K) Ta có: p.V = n.R.T 𝑝 𝑅 𝑇 𝑉 =n Mà R.V không đổi (R không đổi, V không đổi) 𝑛1 𝑛2 = 𝑝1 𝑇1 𝑝3 𝑇3 (p3, T3 áp suất, nhiệt độ khí sau khí khỏi bình) 𝑛1 𝑛2 𝑛1 𝑛2 𝑛1 𝑛2 = = = 𝑝1 𝑇1 𝑇3 𝑝3 105 27+273 1500 4.105 Mà n1 = (mol) n2 = 0,8 (mol) Số mol khí thóat ngồi là: n1 – n2 = – 0,8 = 0,2 (mol) ❖ Một lượng 0,25mol khí Hêli xi lanh có nhiệt độ T1 thể tích V1 biến đổi theo chu trình khép kín: dãn đẳng áp tới thể tích V2 = 1,5 V1; nén đẳng nhiệt; sau làm lạnh đẳng tích trạng thái ban đầu Áp suất lớn chu trình biến đổi có giá trị? Bài giải Trạng thái 1: Nhiệt độ T1, thể tích V1, áp suất p1 Trạng thái 2: Vì dãn đẳng áp Ở trạng thái 2: áp suất p1 Thể tích 1,5.V1 Ta có phương trình trạng thái khí lý tưởng: 𝑝1 𝑉1 = 𝑇1 𝑇1 𝑇1 𝑇2 𝑇1 𝑇2 = = 𝑝.𝑉 𝑇 = const 𝑝1 1,5.𝑉1 = 𝑇2 1,5 𝑇2 (Chia vế cho p1.V1) 1,5 2.T2 = 3.T1 T2 = T1 T2 = 1,5.T1 Trạng thái 3: Vì nén đẳng nhiệt Nhiệt độ: T2 = 1,5.T1 Vì trình làm lạnh đẳng tích trạng thái Trong q trình đó, thể tích khơng đổi Thể tích: V1 Ta có phương trình trạng thái khí lý tưởng: 𝑝1 𝑉1 𝑇1 𝑝1 𝑇1 𝑝1 𝑝1 𝑝2 𝑝1 𝑝2 = = = = = 𝑝2 𝑉1 1,5.𝑇1 𝑝2 1,5.𝑇1 𝑝2 1,5 1,5 (Chia vế cho V1) (Nhân vế với T1) 𝑝.𝑉 𝑇 = const p1 = p2 (Nhân vế với p2) 3 2 3 p2 = p1 (Chia vế cho , lưu ý: : = ) p2 =1,5.p1 Vậy áp suất lớn trình p2 =1,5.p1 ... = 5 .106 Pa Ta có: