Tài liệu hỗ trợ lấy lại gốc và tự học từ cơ bản đến nâng cao Vật lý 10 phần Cơ năng

CƠ NĂNG Cơng thức  Cơng thức tính động  Động kí hiệu Wđ  Cơng thức tính: Wđ = m.v2 Trong đó: Wđ động năng, đơn vị: J m khối lượng, đơn vị: kg v vận tốc, đơn vị m/s  Cơng thức tính  Thế kí hiệu Wt  Cơng thức tính:  Thế trọng trường: Wt = m.g.z Trong đó: Wt năng, đơn vị: J m khối lượng, đơn vị: kg z độ cao (Khoảng cách) vật so với mặt đất (hoặc điểm chọn làm mốc)  Thế đàn hồi: Wt = k.(∆l)2 Trong đó: Wt năng, đơn vị: J k độ cứng lò xo, đơn vị: N/m l độ dài lò xo, đơn vị: m  ∆l độ biến thiên độ dài lò xo, đơn vị: m  Cơ năng:  Cơ vật tổng động  Nếu khơng có tác dụng lực khác (lực cản, lực ma sát, …) vật chuyển động đại lượng bảo tồn Bài tập  Một hịn bi có khối lượng 20g ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 4m/s từ độ cao 1,6m so với mặt đất Lấy g = 9,8m/s2 Độ cao cực đại mà bi lên là?  Bài giải Đổi: 20g = 20.10-3 (kg) Trạng thái 1: Hòn bi ném lên từ độ cao 1,6m so với mặt đất Động bi là: 1 2 Wđ = m.v2 = (20.10-3) (42) = 0,16 (J) Thế bi là: Wt = mgz = (20.10-3).9,8.1,6 = 0,31 (J) Cơ bi là: W1 = Wđ + Wt = 0,16 + 0,31 = 0,47 (J) Trạng thái 2: Hòn bi ném lên độ cao cực đại Khi bi ném lên độ cao cực đại, hịn bi dừng lại (khơng di chuyển)  Ở trạng thái này, động bi 0, đạt đến cực đại W2 = Wt = mgz = (20.10-3).9,8.z = 0,196.z (J) Áp dụng định luật bảo toàn  W1 = W2  0,47 = 0,196z  z = 2,4 Vậy hịn bi đạt đến độ cao cực đại bay đến độ cao 2,4 m so với mặt đất  Một lắc có chiều dài l = 1m, kéo lắc khỏi vị trí cân đứng để dây lệch góc 45o thả nhẹ, bỏ qua ma sát Lấy g = 9,8 m/s2 Vận tốc nặng vị trí cân là? A Trạng thái 1: lắc lệch khỏi vị trí o cân góc 45 Cơ lắc là: 𝛼 = 45o l = 1m C Do kéo lắc khỏi vị trí cân thả nhẹ B  Lúc bắt đầu thả (con lắc vị trí lệch 45o) v =  Wđ = Chọn gốc vị trí cân  Ở vị trí cân bằng, Chiều dài lắc là: h = AB = 𝐴𝐵 𝐴𝐶 AC = cos𝛼.AC = cos45o.AC = √2 1= √2 (m) Biến thiên chiều dài lắc là: ∆l = - √2 = 2− √2 (m) Thế lắc là: Wt = mg∆𝑙 = m.9,8 2− √2 = 2,87.m (J) Cơ lắc là: W1 = Wđ + Wt = + 2,87m = 2,87m (J) Trạng thái 2: Con lắc vị trí cân Động lắc là: Wđ = m v2 (J) Thế lắc là: Wt = (J) (Do chọn vị trí cân gốc năng) Cơ lắc là: W2 = Wđ + Wt = m.v2 (J) Áp dụng định luật bảo toàn  W1 = W2  2,87m = m.v2  2,87 = 2 v (Chia vế cho m)  v = 2,4 (m/s)  Một lắc có chiều dài l = 1m, kéo lắc khỏi vị trí cân đứng để dây lệch góc 45o thả nhẹ, bỏ qua ma sát Lấy g = 9,8 m/s2 Vận tốc nặng vị trí lệch với dây treo góc 30o là: A Chọn vị trí cân làm gốc Trạng thái 1: Con lắc lệch góc 45o so với vị trí cân Động lắc là: Vì kéo lắc đến vị trí lệch góc 45o so với vị trí cân thả nhẹ v=0  Động vật Độ dài lắc là: 𝐴𝐵 AB = AC 𝐴𝐶 l = 1m 𝛼 𝛽 √2 = E = AC.cos𝛼 = 1.cos45o = 2− √2 √2 (m) (m) Thế lắc là: Wt = mg∆𝑙 = m.9,8 2− √2 = 2,87m (J) Cơ lắc là: W1 = Wđ + Wt = + 2,87m = 2,87m (J) Trạng thái 2: Con lắc lệch góc 30o so với vị trí cân Độ dài lắc là: AE = AD 𝐴𝐸 𝐴𝐷 √3 = AD.cos30o = = √3 Độ biến thiên độ dài lắc là: ∆l = - √3 = 2− √3 (m) Thế lắc là: Wt = mg∆𝑙 = m.9,8 2− √3 = 1,31m (J) Động lắc là: Wđ = m.v2 (J) Cơ lắc là: W2 = Wđ + Wt = m.v2 + 1,31m (J) C B Độ biến thiên độ dài lắc là: ∆l = - 𝛼 = 45o 𝛽 = 30o (m) D Áp dụng định luật bảo toàn  W1 = W2  2,87m = m.v2 + 1,31m  2,87 = v2 + 1,31 (Chia vế cho m)  v = 1,77 (m/s) 𝟏  Một vật thả rơi từ độ cao h so với mặt đất Khi động lần 𝟐 vật độ cao so với mặt đất?  Bài giải Trạng thái 1: Vật độ cao h so với mặt đất Vật thả rơi từ độ cao h so với mặt đất  Ở độ cao h, vận tốc vật (Do vật bắt đầu rơi từ điểm này)  Động vật Thế vật là: Wt = mgz = m.9,8.h (J) Cơ vật là: W = Wđ + Wt  W1 = + m.9,8.h = m.9,8.h (J) Trạng thái 2: Động lần  Wđ = Wt Mà W = Wđ + Wt (Ở cần tìm độ cao  Cần xác định năng)  W2 = Wt + Wt  W2 = Wt Mà Wt = mgz = m.9,8.h’ (Vì độ cao vật so với trạng thái thay đổi)  W2 = m.9,8.h’ = 14,7.m.h’ Áp dụng định luật bảo toàn  W1 = W2  m.9,8.h = 14,7.m.h’  9,8.h = 14,7.h’ (chia vế cho m)   ℎ ℎ′ ℎ ℎ′ = = 14,7 9,8 2  h’ = h Vậy động vật ½ độ cao 2/3h so với mặt đất  Cho vật khối lượng 400g thả rơi từ độ cao 20m so với mặt đất Cho g = 10m/s2 Sau rơi 12m, động vật bằng?  Bài giải: Đổi: 400g = 0,4kg Trạng thái 1: Vật thả rơi từ độ cao 20m so với mặt đất Do vật thả rơi từ độ cao 20m  Ở độ cao này, vận tốc vật  Động vật Thế vật là: Wt = mgz = 0,4.10.20 = 80 (J) Cơ vật là: W1 = Wđ + Wt = + 80 = 80 (J) Trạng thái 2: Vật rơi 12m Độ cao vật so với mặt đất là: z’ = 20 – 12 = (m) Thế vật là: Wt = mgz’ = 0,4.10.8 = 32 (J) Cơ vật là: W2 = Wđ + Wt = Wđ + 32 (J) Áp dụng định luật bảo toàn  W1 = W2  80 = Wđ + 32  Wđ = 48 (J)  Từ mặt đất vật ném lên thẳng đứng với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s Bỏ qua sức cản khơng khí, lấy g = 10m/s2 Ở độ cao động năng? Bằng lần động năng?  Bài giải Trạng thái 1: Vật ném lên từ mặt đất Chọn mặt đất làm gốc Do vật ném lên từ mặt đất  Thế vật Động vật là: 1 2 Wđ = m.v2 = m.102 = 50m (J) Cơ vật là: W1 = Wt + Wđ = + 50m = 50m (J) Trạng thái 2: Thế vật động Ta có: W = Wđ + Wt Mà Wđ = Wt  W2 = 2Wt (Do cần xác định độ cao vật nên ta tìm Wt)  W2 = 2mgh = 2.m.10.h = 20m.h (J) Áp dụng định luật bảo toàn  W1 = W2  50m = 20m.h  50 = 20h (Chia vế cho m)  h = 2,5 (m) Vậy độ cao 2,5m so với mặt đất động Trạng thái 3: Thế lần động Ta có: W = Wđ + Wt Mà Wt = 4Wđ 5 25 4 4  W3 = Wt + Wt = Wt = mgh’ = m.10.h’ = Áp dụng định luật bảo toàn  W1 = W3  50m =  50 = 25 25 2 mh’ h’(Chia vế cho m)  h’ = (m) mh’ (J) Vậy độ cao 4m vật gấp lần động  Một lắc đơn, vật nặng m gắn vào đầu sợi dây nhẹ chiều dài l, đầu sợi dây treo vào điểm cố định Kéo lắc lệch góc 𝜶𝟎 so với phương thẳng đứng thả nhẹ, biểu thức tính lực căng dây treo lắc đến vị trí có góc lệch 𝜶 so với phương thẳng đứng là?  Bài giải Trạng thái 1: Quả lắc lệch góc 𝛼 so với phương thẳng đứng Chiều dài dây treo kkkk dây A lệch góc 𝛼0 so với phương thẳng đứng là: 𝛼 𝐴𝐵 AB = AC = AC.cos𝛼0 𝛼0 𝐴𝐶 l ⃗ 𝑇 C B = l cos𝛼0 E Chiều dài dây treo dây D lệch góc 𝛼 so với phương thẳng đứng là: 𝐴𝐷 AD = AE = AE.cos𝛼 𝐴𝐸 𝑃⃗ = l cos𝛼 Độ biến thiên chiều dài lắc di chuyển từ vị trí lệch góc 𝛼0 so với phương thẳng đứng đến vị trí lệch góc 𝛼 so với phương thẳng đứng là: ∆𝑙 = l cos𝛼 - l cos𝛼0 (Nhìn vào hình ta thấy đoạn AD dài đoạn AB  Phải ghi l cos𝛼 - l cos𝛼0, ghi ngược lại biểu thức mang giá trị âm) Ta có: v = a.t  v2 = a2.t2 = 2as (Vì s = a.t2) 2 v = 2a.s = 2g ∆𝑙 = 2g.( l cos𝛼 - l cos𝛼0) (Do lắc di chuyển đoạn ∆𝑙 chịu tác dụng gia tốc g (Nếu khơng có lực hút cua Trái Đất tác động lên lắc, lắc không di chuyển bị lệch khỏi vị trí cân bằng)  Lưu ý: Đây vận tốc lắc vị trí lệch góc 𝛼 so với phương thẳng đứng, cịn vị trí lệch góc 𝛼0, vận tốc ắc 0, vị trí bắt đầu thả lắc Trọng lượng lắc là: P.cos𝛼 (Do dây lệch góc 𝛼 so với phương thẳng đứng) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ Ta có: 𝐹 ℎợ𝑝 𝑙ự𝑐 = 𝑃 + 𝑇  Fhl = T – P Mà Fhl = m.a (Định luật II Niu-tơn)  ma = T - P.cos𝛼 𝑣 𝑣  m = - P.cos𝛼 + T (Vì a = ) 𝑡  m  m  m 𝑡 𝑣2 𝑣.𝑡 𝑣2 𝑠 𝑣2 𝑙 𝑣 = – P.cos𝛼 + T (Nhân tử mẫu số với v) 𝑡 = – P.cos𝛼 + T (s = v.t) = – P.cos𝛼 + T (Chuyển động lắc chuyển động trịn, nên gia tốc trọng trường (g) đóng vai trị làm gia tốc hướng tâm, cịn l bán kính quỹ đạo hay cịn gọi chiều dài)  m  m 2g.( 𝑙.cos𝛼 − 𝑙.cos𝛼0 ) 𝑙 2g.𝑙.( cos𝛼 − cos𝛼0 ) 𝑙 = – P.cos𝛼 + T = – P.cos𝛼 + T  m.2g.(cos𝛼 - cos𝛼0) = – P.cos𝛼 + T  2mg.(cos𝛼 - cos𝛼0) = mg.cos𝛼 + T (P = mg)  T = mg.cos𝛼 + 2mg.(cos𝛼 - cos𝛼0)  T = mg.cos𝛼 + 2mg.cos𝛼 – 2mg.cos𝛼0  T = 3.mg.cos𝛼 – 2mg.cos𝛼0  T = mg.(3cos𝛼 – cos𝛼0)  Từ độ cao 40m so với mặt đất vật có khối lượng 3kg rơi tự Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10m/s2 a Tính vật vị trí thả; động vật chạm đất; vật Chọn gốc mặt đất b Tính động vật sau 2s c Xác định vị trí vật Wđ = 3Wt Wt = 3Wđ d Sau kể từ thả vật lần động năng?  Bài giải a) Thế vật vị trí thả là: Wt = mgz = 3.10.40 = 1200 (J) Thời gian vật rơi chạm đất là: 1 h = g.t2 = 10.t2 2  40 = 10.t2  t = 2,82843 (s) Vận tốc vật chạm đất là: v = g.t = 10.2,8 = 28,2843 (m/s) Động vật là: 1 2 Wđ = m.v2 = 3.282 = 1200 (J) Khi vật bắt đầu rơi, vận tốc vật 0, vật vị trí cao so với mặt đất  Trong trạng thái này, vật cực đại, động vật Khi vật chạm đất, vận tốc vật lớn (Từ lúc rơi đến lúc chạm đất, vận tốc vật tăng dần), vật chạm đất nên vật  Trong trạng thái này, động vật cực đại, vật Mà tổng động  Cơ với động cực đại cực đại  W = Wđ cực đại = Wt cực đại = 1200 (J) b) Cách 1: Sau 2s quãng đường vật là: 1 2 h = g.t2 = 10.22 = 20 (m) Sau 2s khoảng cách vật so với mặt đất là: z = 40 – h = 40 – 20 = 20 (m) Vận tốc vật sau 2s là: v = g.t = 10.2 = 20 (m/s) Thế vật là: Wt = mgz = 3.10.20 = 600 (J) Động vật là: 1 2 Wđ = m.v2 = 3.202 = 600 (J) Cách 2: Áp dụng định luật bảo toàn E  Một xe có khối lượng m = 2,8 kg A chuyển động theo quỹ đạo cong hình vẽ Độ cao điểm C B A, B, C, D, E tính hA mặt đất có giá trị: hA = m, D hB hE hB = m, hC = m, hD = 1,5 m, hC hD hE = m Lấy g = 10 m/s Tính độ biến thiên xe trọng lượng di chuyển: a Từ A đến B b Từ B đến C c Từ A đến D d Từ A đến E  Bài giải a) Trạng thái 1: Vật vị trí A Thế vật là: 𝑊𝑡1 = mgz = 2,8.10.6 = 168 (J) Trạng thái 2: Vật vị trí B Thế vật là: 𝑊𝑡2 = mgz = 2,8.10.3 = 84 (J) Độ biến thiên vật là: ∆𝑊𝑡 = 𝑊𝑡2 – 𝑊𝑡1 = 84 – 168 = – 84 (J) b) Trạng thái 3: Vật vị trí C Thế vật là: 𝑊𝑡3 = mgz = 2,8.10.4 = 112 (J) Độ biến thiên vật là: ∆𝑊𝑡 = 𝑊𝑡3 – 𝑊𝑡2 = 112 – 84 = 28 (J) c) Trạng thái 4: Vật vị trí D 𝑊𝑡4 = mgz = 2,8.10.1,5 = 42 (J) Độ biến thiên vật là: ∆𝑊𝑡 = 𝑊𝑡4 – 𝑊𝑡1 = 42 – 168 = – 126 (J) d) Trạng thái 5: Vật vị trí E 𝑊𝑡5 = mgz = 2,8.10.7 = 196 (J) Độ biến thiên vật là: ∆𝑊𝑡 = 𝑊𝑡5 – 𝑊𝑡1 = 196 – 168 = – 28 (J)  Một vật có khối lượng kg đặt vị trí trọng trường 𝑾𝒕𝟏 = 500 J Thả vật rơi tự đến mặt đất 𝑾𝒕𝟐 = – 900 J a Hỏi vật rơi từ độ cao so với mặt đất b Xác định vị trí ứng với mức khơng chọn c Tìm vận tốc vật vật qua vị trí  Bài giải a) Biến thiên vật rơi từ vị trí trọng trường 𝑊𝑡1 = 500J xuống mặt đất là: ∆𝑊𝑡 = – 900 – 500 = – 400 (J)  Độ thay đổi là: ∆𝑊𝑡 = 400 (J) Khoảng cách từ vật tới mặt đất là: ∆𝑊𝑡 = mgz = 3.10.z = 30z  30z = 400  z = 46,67 (m) b) Vì mặt đất âm  Điểm nằm mặt đất Độ biến thiên động rơi từ vị trí xuống mặt đất là: Đặt 𝑊𝑡0 =  ∆𝑊𝑡 = – 900 – = – 900 (J)  Độ thay đổi là: ∆𝑊𝑡 = 900 (J) Khoảng cách từ điểm đến mặt đất là: Ta có: ∆𝑊𝑡 = mgz  900 = 3.10.z  z = 30 (m) Vậy vật vật cách mặt đất 30m c) Trạng thái 1: Vật vị trí mà vật 𝑊𝑡1 = 500 J Động vật là: Vì vị trí này, người ta bắt đầu thả vật  Vận tốc vật  Động vật  𝑊đ1 = Cơ vật là: W1 = 𝑊đ1 + 𝑊𝑡1 = + 500 = 500 (J) Trạng thái 2: Vật vị trí vật Động vật là: 1 𝑊đ2 = m.v2 = 3.v2 = 1,5.v2 (J) 2 Cơ vật là: W2 = 𝑊đ2 + 𝑊𝑡2 = + 1,5.v2 (J) Áp dụng định luật bảo toàn  W1 = W2  500 = 1,5.v2  1000 = 3.v2 (Nhân vế với 2) 1000  v2 = (Chia vế cho 3) 1000 v=±√ Mà v > 1000 v=√ ≈ 18,26 (m/s)  Lưu ý: Gốc vị trí mà vật 0, trường hợp này, mặt đất vị trí mà vật khác  Không chọn mặt đất làm gốc Chỉ có khái niệm gốc năng, khơng có gốc động  Một cần cẩu nâng thùng hàng có khối lượng 420 kg từ mặt đất lên độ cao m ( tính theo di chuyển khối tâm thùng), sau đổi hương hạ thùng xuống sàn ôtô tải độ cao 1,25 m so với mặt đất a Tìm thùng trọng trường độ cao m Tính cơng lực phát động ( lực căng dây cáp) để nâng thùng hàng lên độ cao b Tìm độ biến thiên hạ thùng từ độ cao m xuống sàn ôtô Cơng trọng lực có phụ thuộc cách di chuyển thùng hai vị trí hay khơng? Tại sao?  Bài giải a) Giải thích: Khối tâm vật, hiểu cách đơn giản, trọng tâm vật  Di chuyển khối tâm: Vật tích lớn, đo khoảng cách từ vật tới mặt đất chọn phần đầu hộp, đáy hộp hay trọng tâm hộp cho kết khác nhau, tính theo di chuyển khối tâm vật  Tính theo trọng tâm vật Khoảng cách từ vật đến mặt đất đo từ phần nắp hộp Khoảng cách từ vật đến mặt đất đo từ phần trọng tâm hộp Khoảng cách từ vật đến mặt đất đo từ phần đáy hộp Chọn mặt đất làm gốc Trạng thái 1: Vật mặt đất Vì chọn mặt đất gốc  Khi vị trí này, vật Trạng thái 2: Vật cách mặt đất 3m Thế vật là: 𝑊𝑡2 = mgz = 420.10.3 = 12 600 (J) Biến thiên vật là: ∆𝑊 = 𝑊𝑡2 – 𝑊𝑡1 = 12 600 – = 12 600 (J) Vì vật chịu tác dụng lực kéo dây cáp  Biến thiên cơng mà dây cáp thực  Wkéo = 12 600 (J) Lực căng dây dây cáp là: Wkéo = Fkéo.d.cos𝛼 Vì lực kéo có hướng với chuyển động vật  𝛼 = 0o  Wkéo = Fkéo.d.cos0o = Fkéo.d = Fkéo.3  12 600 = Fkéo.3  Fkéo = 200 (N)  Lực căng dây 200 N b) Trạng thái 3: Vật sàn ô tô Thế vật là: 𝑊đ3 = mgz = 420.10.1,25 = 250 (J) Độ biến thiên vật là: ∆𝑊 = 𝑊đ3 – 𝑊đ1 = 250 – 12 600 = – 350 (J) Công trọng lực không phụ thuộc vào cách di chuyển thùng vị trí Vì trọng lực lực thế, khơng phụ thuộc vào đường vật, phụ thuộc vào trạng thái đầu trạng thái cuối (Ở trường hợp trường hợp 3)  Giải thích: Lực gì? Lực loại lực mà cơng thực phụ thuộc vào trạng thái đầu trạng thái cuối vật, không phụ thuộc vào đường Trọng lực (lực hấp dẫn Trái Đất tác dụng lên vật khác) lực Định luật bảo tồn lượng: Năng lượng khơng tự sinh không tự mà chuyển từ dạng sang dạng khác hay truyền từ vật sang vật khác Cơng lực dạng lượng  Cơng bảo tồn lượng  Mối quan hệ định luật bảo toàn khối lượng lượng Nhìn khơng liên quan lượng khối lượng liên với theo cơng thức E = mc2 Trong đó, E lượng, tính theo đơn vị J m khối lượng, tính theo đơn vị kg c tốc độ ánh sáng, tính theo đơn vị m/s, c = 3.108 m/s  Một người đứng yên cầu ném hịn đá có khối lượng 50 g lên cao theo phương thẳng đứng Hòn đá lên đến độ cao m (tính từ điểm ném) dừng rơi trở xuống mặt nước thấp điểm ném m 1) Tìm vật trọng trường vị trí cao chọn: a Điểm ném vật làm mốc b Mặt nước làm mốc 2) Tính cơng trọng lực thực đá từ điểm ném lên đến điểm cao rơi từ điểm cao tới mặt nước Cơng có phụ thuộc vào việc chọn hai mốc khác câu hay không?  Bài giải 1) a Đổi: 50g = 0,05 kg Vị trí cao hịn đá: 6m tính từ vị trí ném Thế vật là: Wt = mgz = 0,05.10.6 = (J) b Mực nước cách vị trí ném 2m, vị trí ném cách vị trí cao 6m  Khoảng cách từ mực nước đến vị trí cao là: + = (m) Thế vật là: Wt = mgz = 0,05.10.8 = (J) 2) Công không phụ thuộc chọn mốc khác câu Giải thích: Vì cơng bảo toàn Ở câu 1, thay đổi điểm chọn làm mốc, cơng vật theo đổi khoảng cách từ vật đến gốc bị thay đổi, nhiên, độ chênh lệch công vật vị trí khác khơng thay đổi (Vì Wt = mgz, điểm cố định z khơng thay đổi) Khi chọn vị trí ném làm mốc Khi chọn mặt nước làm mốc 6mg – 2mg 8mg 2mg Nhìn vào hình vẽ, ta thấy chọn gốc khác vật bị thay đổi Tuy nhiên, vật di chuyển vị trí khác (Ví dụ từ vị trí cao xuống mặt nước) biến thiên không thay đổi Mà biến thiên cơng trọng lực  Công trọng lực không phụ thuộc vào gốc tọa độ lựa chọn  Chỉ cần tính cơng trọng lực trường hợp  Trường hợp 1: Vật từ vị trí ném lên vị trí cao Trạng thái 1: Vật vị trí ném Chọn vị trí ném làm gốc  Thế vật vị trí  𝑊𝑡1 = (J) Trạng thái 2: Vật vị trí cao Thế vật là: 𝑊𝑡2 = (J) (Đã tính bên trên) Biến thiên vật là: ∆𝑊𝑡 = 𝑊𝑡2 – 𝑊𝑡1 = – = (J) Biến thiên công trọng lực  Wtrọng lực = (J)  Trường hợp 2: Vật rơi từ vị trí cao xuống mặt nước Chọn mặt nước làm gốc Trạng thái 1: Vật vị trí cao Thế vật là: 𝑊𝑡1 = (J) (Đã tính bên trên) Trạng thái 2: Vật mặt nước Vì chọn mặt nước làm gốc  Tại vị trí này, vật Biến thiên vật là: ∆𝑊𝑡 = – = – (J)  Trong bảo tồn khơng thay đổi gốc Trong trên, trường hợp khác nhau, ta thay đổi vị trí chọn làm gốc để thuận tiện tính tốn mà khơng làm ảnh hưởng đến kết quả, trường hợp, ta xác định vật trạng thái áp dụng định luật bảo tồn năng, đến trường hợp khác, ta tính lại vật trạng tái áp dụng định luật bảo tồn Khơng thay đổi mốc chọn làm gốc bảo tồn Ví dụ: Giả sử vật có hai trạng thái 2, có hai vị trí A B  Nếu ta chọn A làm gốc năng, phải tính W1 (Cơ trạng thái 1) W2 (Cơ vật trạng thái 2) theo gốc A áp dụng định luật bảo toàn W1 = W2  Tương tự, ta chọn B làm gốc năng, phải tính W1 (Cơ trạng thái 1) W2 (Cơ vật trạng thái 2) theo gốc B áp dụng định luật bảo toàn W1 = W2  Khơng tính W1 theo gốc A, W2 theo gốc B (hay ngược lại), áp dụng định luật bảo toàn W1 = W2  Một lò xo bị nén cm Biết độ cứng lò xo k = 100 N/m, lò xo là?  Bài giải Đổi: cm = 0,05 m Thế lò xo là: 1 Wt = k.(∆𝑙)2 = 100.0,052 = 0,125 (J) 2  Một lò xo bị giãn cm, đàn hồi 0,2 J Độ cứng lò xo là?  Bài giải Đổi: cm = 0,04 m Áp dụng công thức: 1 Wt = k.(∆𝑙)2 = k.0,042 = 8.10–4.k (J) 2  0,2 = 8.10–4.k  250 (N/m)  Một vật có khối lượng 1kg nằm cách mặt đất khoảng h = 20m Ở chân đường thẳng đứng qua vật có hố sâu h’ = 5m Cho g = 10m/s2 a Tính vật chọn gốc đáy hố b Cho vật rơi khơng vận tốc đầu, tính vận tốc vật đáy hố Bỏ qua sức cản khơng khí c Với gốc mặt đất vật đáy hố bao nhiêu?  Bài giải a) Khoảng cách từ vật đến đáy hố là: Vì chọn gốc đáy hố  Khoảng cách từ vật đến đáy hố z z = h + h’ = + 20 = 25 (m) Thế vật là: Wt = mgz = 1.10.25 = 250 (J) b) Trạng thái 1: Vật bắt đầu rơi Ở trạng thái này, vật cách đáy hố khoảng z = 25 m Thế vật là: 𝑊𝑡1 = 250 (J) (Đã tính bên trên) Vì vật rơi với vận tốc đầu  Động vật  𝑊đ1 = Cơ vật là: W1 = 𝑊đ1 + 𝑊𝑡1 = + 250 = 250 (J) Trạng thái 2: Vật chạm đáy hố Vì chọn đáy hố làm gốc  Tại vị trí này, vật  𝑊𝑡2 = Động vật là: 1 𝑊đ2 = m.v2 = 1.v2 = 0,5.v2 (J) 2 Cơ vật là: W2 = 𝑊đ2 + 𝑊𝑡2 = + 0,5.v2 = 0,5v2 (J) Áp dụng định luật bảo toàn  W1 = W2  0,5v2 = 250  v2 = 500  v = 10√5 (m/s) c) Vì đáy hố thấp mặt đất  z = – (m)  Wt = mgz = 1.10.( – ) = – 50 (J)  Một súng lị xo có hệ số đàn hồi k = 50 N/m đặt nằm ngang, tác dụng lực để lò xo nén đoạn 2,5 cm Khi thả, lò xo bung tác dụng vào mũi tên nhựa có khối lượng m = 5g làm mũi tên bị bắn Bỏ qua lực cản, khối lượng lị xo Tính vận tốc mũi tên bắn  Bài giải Đổi: 2,5 cm = 0,025 m g = 0,005 kg Thế đàn hồi lò xo là: 1 Wt = k.(∆𝑙)2 = 50.0,0252 = 0,016 (J) 2  Cơng lị xo thực lên mũi tên nhựa 0.016 (J) Trạng thái 1: Vì vật không di chuyển  Động vật  𝑊đ1 = (J) Chọn đường bay mũi tên làm gốc  Thế vật Cơ vật là: W1 = 𝑊đ1 + 𝑊𝑡1 + Wlị xo (Vì vật nhận cơng từ lò xo)  W1 = + + 0,016 = 0,016 (J) Trạng thái 2: Khi vật di chuyển Động vật là: 1 𝑊đ2 = m.v2 = 0,005.v2 = 2,5.10–3.v2 (J) 2 Cơ vật là: W2 = 𝑊đ2 + 𝑊𝑡2 = + 2,5.10-3.v2 = 2,5.10–3.v2 (J) Áp dụng định luật bảo toàn  W1 = W2  2,5.10– 3.v2 = 0,016  v2 = 6,4  v = 2,53 (m/s)  Một súng đồ chơi có lị xo dài 10 cm, lúc bị nén cm bắn thẳng đứng viên đạn có khối lượng 30g lên cao 6m Tính độ cứng lò xo  Bài giải Đổi: 10 cm = 0,1 m cm = 0,04 m 30g = 0,03 kg Biến thiên chiều dài lò xo là: ∆𝑙 = 0,1 – 0,04 = 0,06 (m) Thế đàn hồi lò xo là: 1 Wt = k.(∆𝑙)2 = k.0,062 = 1,8.10– 3.k (J) 2 Thế đàn hồi lị xo cơng mà lò xo thực viên đạn Trạng thái 1: Viên đạn chưa di chuyển Chọn vị trí viên đạn làm gốc  Tại vị trí này, viên đạn  𝑊𝑡1 = Động viên đạn là: Vì viên đạn chưa di chuyển  Động viên đạn  𝑊đ1 = Cơ viên đạn là: W1 = 𝑊đ1 + 𝑊𝑡1 = + = (J) Trạng thái 2: Viên đạn độ cao 6m Đây độ cao lớn bắn viên đạn lên  Ở vị trí này, vật cực đại  Động vật  𝑊đ2 = Thế vật là: 𝑊𝑡2 = mgz = 0,03.10.6 = 1,8 (J) Cơ vật là: W2 = 𝑊đ2 + 𝑊𝑡2 = + 1,8 = 1,8 (J) Áp dụng định luật bảo tồn  W1 + 𝑊𝑡𝑙ị 𝑥𝑜 = W2  + 1,8.10– 3.k = 1,8  k = 1000 (N/m)  Một lị xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, treo thẳng đứng, đầu gắn với vật nặng Từ vị trí cân O, kéo vật nặng thẳng xuống đến A với OA = x Chọn mốc vị trí cân O Tính hệ (lò xo vật nặng) điểm A  Bài giải Vì vật nặng có trọng lực  Khi treo vật vào lò xo kéo lò xo xuống khoảng xo (như hình vẽ) Lực đàn hồi lị xo dãn đến vị trí O là: 𝐹đà𝑛 ℎồ𝑖𝑂 = k.∆𝑙 = k.xo (N) Trọng lực vật là: P = mg (N) Khi lò xo vị trí cân O, lị xo khơng di chuyển  Gia tốc a Mà 𝐹ℎợ𝑝 𝑙ự𝑐 = m𝑎 Mà a =  𝑎 =  𝐹ℎợ𝑝 𝑙ự𝑐 = m.0  𝐹ℎợ𝑝 𝑙ự𝑐 = Mà vật nặng chịu tác dụng lực đàn hồi lị xo trọng lực  𝐹ℎợ𝑝 𝑙ự𝑐 = 𝐹đà𝑛 ℎồ𝑖 + 𝑃⃗  𝐹đà𝑛 ℎồ𝑖 + 𝑃⃗ =  𝐹đà𝑛 ℎồ𝑖 = – 𝑃⃗  Fđàn hồi = P (Xét hướng lực đàn hồi lò xo trọng lượng vật có hướng ngược nên có khả triệt tiêu lẫn nhau, xét giá trị (hay trị tuyệt đối) hai lực có độ lớn nhau)  k.xo = mg Khi kéo vật đến vị trí A, lò xo bị dãn khoảng là: ∆𝑙′ = x + xo (m) Thế lò xo kéo vật tới điểm A là: 1 𝑊𝑡𝑙ò 𝑥𝑜 = k.(∆𝑙 )2 = k.(x + xo)2 = k.(x2 + 2.x.xo + xo2) 2 2 = k.x + k.2.x.xo + k.xo2 2 = 0,5.k.x2 + k.x.xo + 0,5.k.xo2 (2) Thế lị xo vị trí O là: 1 𝑊′𝑡𝑙ị 𝑥𝑜 = k.(∆𝑙 )2 = k.xo2 = 0,5.k.xo2 2 Mà O gốc  Thế lò xo O  0,5.k.xo2 = (1) Thay (1) vào (2)  𝑊𝑡𝑙ò 𝑥𝑜 = 0,5.k.x2 + k.x.xo Mà k.xo = mg (Đã chứng minh trên)  𝑊𝑡𝑙ò 𝑥𝑜 = 0,5.k.x2 + k.x.xo = 0,5kx2 + x.mg (J) Khi vật vị trí A, khoảng cách vật so với gốc O x, mà điểm A nằm gốc O  z = – x  Thế vật là: 𝑊𝑡𝑣ậ𝑡 = mgz = mg.( – x) = – mgx (J) Thế hệ là: Wt = 𝑊𝑡𝑣ậ𝑡 + 𝑊𝑡𝑙ò 𝑥𝑜 = 0,5kx2 + x.mg – mgx = 0,5kx2 (J)  Lưu ý: Khi kéo lò xo, lực sử dụng q trình kéo khơng giống Khi bắt đầu kéo lò xo dùng lực nhiều hơn, kéo phải sử dụng lực  F số q trình kéo lị xo  F sử dụng để tính đàn hồi lị xo F trung bình  Mở rộng: Cách xác định dấu trọng trường đàn hồi  Thế trọng trường  Khi vật nằm gốc năng, trọng trường vật mang dấu dương Khi vật nằm gốc năng, trọng trường vật mang dấu âm  Giải thích: Việc lựa chọn gốc giống lực chọn mốc cho trục tọa độ Thế trọng trường Thế trọng trường Nhìn vào hình vật mang dấu dương vật mang dấu âm vật vẽ, ta thấy trực vật nằm gốc nằm gốc thế giống trục tọa độ (+) (+) mà chiều dương thường chiều 0 hướng lên, gốc Gốc Gốc mốc trục năng tọa độ, bên có giá trị dương, bên có giá trị âm  Thế đàn hồi  Thế đàn hồi lị xo ln có giá trị dương  Giải thích: Cơng thức tính đàn hồi Wt = k.(∆𝑙)2 2 Mà > 0, k > (∆𝑙) >  Wt >  Lưu ý: Khi tính hệ gồm vật lị xo, có cách tính:  Cách 1: Tính vật lị xo Theo cách thì: Wthệ = Wtvật + Wtlị xo Tuy nhiên, để tính đàn hồi lị xo (theo cách này) độ dãn ∆l lị xo phải tổng độ dãn lúc treo vật lúc kéo xuống  Cách 2: Chỉ tính lị xo Theo cách thì: Wthệ = Wtlị xo Tuy nhiên, để tính lị xo (theo cách này) độ dãn ∆l lị xo độ dãn lúc kéo xuống (Khơng tính độ dãn lò xo lúc treo vật vào)  Một cầu có khối lượng m = 100g treo vào lị xo có độ cứng k = 100 N/m Lấy g = 10 m/s2 a) Tính độ dãn lị xo cầu vị trí cân b) Kéo cầu theo phương thẳng đứng hướng xuống cách vị trí cân khoảng x = cm thả khơng vận tốc đầu Tính vận tốc cầu qua vị trí cân  Bài giải a) Đổi: 100g = 0,1kg Trọng lượng vật là: P = mg = 0,1.10 = (N) Lực đàn hồi lò xo là: Fđàn hồi = k.∆𝑙 = 100.∆𝑙 (N) Quả cầu vị trí cân  Quả cầu không di chuyển  Gia tốc a Ta có: 𝐹hợp lực = m𝑎 Vì a =  𝑎 =  m𝑎 =  𝐹hợp lực = Khi vật vị trí cân bằng, ta thấy vật chịu tác dụng trọng lực lực đàn hồi lò xo  𝐹 hợp lực = 𝑃⃗ + 𝐹đàn hồi  𝑃⃗ + 𝐹đàn hồi = ⃗0  𝑃⃗ = – 𝐹đàn hồi  P = Fđàn hồi  = 100.∆𝑙  ∆𝑙 = 0,01 (m) b) Đổi: cm = 0,02 m Độ dãn lò xo kéo vật xuống là: Độ dài ban ∆𝑙′ = ∆𝑙 + x = 0,01 + 0,02 = 0,03 (m) đầu Chọn O làm gốc Trạng thái 1: Vật vị trí O O ∆𝑙 Vì O chọn làm gốc nên x vật Động vật là: 1 𝑊đ1 = m.v2 = 0,1.v2 = 0,05.v2 (J) 2 Cơ vật là: 𝑊1vật = 𝑊đ1 + 𝑊𝑡1 = + 0,05v2 = 0,05v2 (J) Thế đàn hồi lò xo là: 1 𝑊𝑡𝑙ò 𝑥𝑜 = k.(∆𝑙)2 = 100.0.012 = 5.10– (J) 2 Vì lị xo giữ cố định, không di chuyển  Động lò xo  𝑊đ𝑙ò 𝑥𝑜 = (J) Cơ lò xo là: 𝑊1𝑙ò 𝑥𝑜 = 𝑊𝑡𝑙ò 𝑥𝑜 + 𝑊đ𝑙ò 𝑥𝑜 = 5.10– + = 5.10– (J) 1 Cơ hệ (Vì lị xo vật gắn với nên lò xo vật tạo thành hệ kín  Cơ hệ bảo tồn lị xo hay vật khơng bảo tồn) W1 = 𝑊1vật + 𝑊1𝑙ị 𝑥𝑜 = 0,05v2 + 5.10– (J) Trạng thái 2: Vật bị kéo xuống đoạn x = 2cm Thế vật là: 𝑊𝑡2 = mgz = mg.(– x) (Vì vật nằm gốc năng) vật = mg.(– 0,02) = 0,1.10.(– 0,02) = – 0,02 (J) Vì vị trí bắt đầu thả nhẹ vật  Động vật  𝑊đ2 = vật Cơ vật là: 𝑊2vật = 𝑊𝑡2 + 𝑊đ2 vật vật = + (– 0,02) = – 0,02 (J) Thế cuả lò xo là: 1 𝑊𝑡𝑙ò 𝑥𝑜 = k.(∆𝑙′)2 = k.(∆𝑙 + 𝑥)2 = 100.(0,01 + 0,02)2 = 0,045 (J) 2 2 Vì lị xo giữ cố định, không di chuyển  Động lò xo  𝑊đ𝑙ò 𝑥𝑜 = (J) Cơ lò xo là: 𝑊𝑙ò 𝑥𝑜2 = 𝑊𝑡𝑙ò 𝑥𝑜 + 𝑊đ𝑙ò 𝑥𝑜 = 0,045 + = 0,045 (J) 2 Cơ hệ là: W2 = 𝑊2vật + 𝑊𝑙ò 𝑥𝑜2 = – 0,02 + 0,045 = 0,025 (J) Áp dụng định luật bảo toàn  W1 = W2  0,05v2 + 5.10– = 0,025  0,05v2 = 0,02  v2 = 0,4 (Chia vế cho 0,05)  v = 0,632 (m/s) ... khối tâm vật  Tính theo trọng tâm vật Khoảng cách từ vật đến mặt đất đo từ phần nắp hộp Khoảng cách từ vật đến mặt đất đo từ phần trọng tâm hộp Khoảng cách từ vật đến mặt đất đo từ phần đáy... Thế vật là: