bài tập phần phương trình mặt phẳng

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1)Phương trình mặt phẳng đi qua điểm nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến là

a) Viết phương trình tổng quát của

mp(α) đi qua điểm A(1; 3; 2) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

trình tổng quát của mp(P) biết nó đi qua điểm M(2 ; 5; 3) và song song với mp(Q): 2x + 3y – z + 1 = 0

(2;3; 1)

nn

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình nào trong các hình sau

mp có vectơ pháp

tuyến là

Đáp án: Hình 2, Hình 3 và Hình 4

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1) Lập phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) và biết 2

không cùng phương có giá song

song hoặc nằm trên ()

Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng () được tính theo công thức:

Biết hai vectơ không cùng phương có giá song song

hoặc nằm trên mp()

Dùng máy tính casio fx 570 ES (Plus): Tìm vectơ pháp tuyến của mp() (tính tích có hướng của 2 vectơ ) :

2) Lập phương trình mp(α) biết nó đi qua 2 điểm A(1; 2; 0), B(2; 2; 1) và

   

(1; 0;1)(2;1;1)



Dạng 3

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Cho hai mp:

Lần lượt có hai vectơ pháp tuyến

Điều kiện để ?Điều kiện để cắt ?

Trả lời1)

2) cắt

  

A xB y C z DA xB y C z D

 

 

nk nDkD

 

 



BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1) Xác định m và n để 2 mp sau song

song với nhau:

3x + my – 2z – 7 = 0 vànx – 2y – z – 9 = 0

(3; ; 2) (6; 2; 4)2

4) Tính khoảng cách giữa hai mp song song

(α): 4x + 6y + 2z – 3 = 0(β): 2x + 3y + z – 5 = 0

.

Phương trìnhmặt phẳng

Dạng 2: Biết một điểm thuộc mp và hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp đó.

Dạng 3: Phương trình mp theo đoạn chắn

Điều kiện để hai mp song song hoặc cắt nhau

Dạng 1: mp đi qua điểm M0(x0; y0; z0)

và có VTPT n=(A;B;C)

CỦNG CỐ BÀI

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến là

Lập phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) và biết 2

không cùng phương có giá song

song hoặc nằm trên ()

Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng () được tính theo công thức:

Mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a; 0; 0),

Dạng 3

Cho hai mp:

Lần lượt có hai vectơ pháp tuyến

Điều kiện để ?Điều kiện để cắt ?

Trả lời1)

2) cắt

  

A xB y C z DA xB y C z D

 

A B Ck A B CDkD

 

  



Tìm vectơ pháp tuyến từ 2 vectơ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng.