MỘT số KINH NGHIỆM rèn LUYỆN kĩ NĂNG GIẢI bài tập về PHƯƠNG TRÌNH mặt PHẲNG CHO học SINH lớp 12 ở TRƯỜNG THPT TRIỆU sơn 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH LỚP 12 Ở TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN Người thực hiện: Nguyễn Thị Thức Chức vụ: Tổ phó tổ chun mơn Tốn SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HĨA, NĂM 2019 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong năm gần với đổi giáo dục đổi thi cử, mơn Tốn đóng vai trò quan trọng chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm Vì đòi hỏi người dạy học phải linh hoạt nắm bắt thơng tin kiến thức nhanh, nhạy bén, xác để giải vấn đề đưa đáp án cách xác, nhanh, gọn Trang bị kiến thức, kĩ phát triển tư duy, trí tuệ cho học sinh mục tiêu hàng đầu mục tiêu dạy học mơn Tốn nói chung chương trình mơn Tốn lớp 12 phần phương trình mặt phẳng nói riêng Phương trình mặt phẳng phần quan trọng chủ đề phương pháp tọa độ khơng gian chương trình tốn THPT phát triển khả tư Toán học cho học sinh, áp dụng nhiều kì thi Từ kinh nghiệm giảng dạy, tích lũy chun mơn, phụ đạo học sinh yếu bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 12, luyện thi THPT Quốc Gía, tơi lựa chọn đề tài "Một số kinh nghiệm rèn luyện kĩ giải tập phương trình mặt phẳng cho học sinh lớp 12 trường THPT Triệu Sơn 2" mong muốn giúp em có kĩ năng, kiến thức vững vàng, tự tin giải tập, tài liệu tham khảo giúp đồng nghiệp có thêm kinh nghiệm dạy giải tập, luyện thi cho học sinh phần 1.2 Mục đích nghiên cứu - Phát triển lực cho học sinh dạy học phương trình mặt phẳng hình học lớp 12 - Hệ thống kiến thức sơ đồ, bảng tóm tắt thật đơn giản, dễ hiểu, dễ nhớ Có cách giải nhanh, học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải toán - Chia sẻ với đồng nghiệp kinh nghiệm để rèn luyện kĩ giải tập phương trình mặt phẳng cho học sinh lớp 12 trường THPT Triệu Sơn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu câu hỏi tập trắc nghiệm ngắn gọn, có mức độ nhận biết, thông hiểu vận dụng phù hợp với đa số học sinh lớp 12 trường THPT Triệu Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: tìm kiếm, nghiên cứu tài liệu - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: khảo sát, thực nghiệm, thống kê, so sánh số liệu 1.5 Những điểm SKKN * Điểm + Các hoạt động sáng kiến dựa cấu trúc công văn việc hướng dẫn xây dựng kế hoạch giáo dục theo định hướng phát triển lực học sinh + Hoạt động dạy học thể sau: - Cho học sinh thực tập luyện hoạt động hoạt động thành phần tương thích với nội dung mục đích dạy học, gợi động cho hoạt động học tập - Giúp HS chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt tri thức phương pháp, phương tiện kết hoạt động - Phân bậc hoạt động làm điều khiển trinh dạy học - Khuyến khích phát triển số loại hình tư định cách cho HS, mà tổ chức hoạt động đặc trưng cho loại hình tư - Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo người học + Điều kiện để phát triển lực người học: - Thông qua nội dung dạy học Khơng có kiến thức khơng có lực, kiến thức cần chọn lọc khai thác hợp lý - Thông qua phương pháp dạy học mơi trường giáo dục Có giao lưu học hỏi HS với HS * Quy trình giải pháp Để thuận tiện cho việc tổ chức khai thác hoạt động giúp phát triển lực cho học sinh dạy học phương trình mặt phẳng hình học lớp 12 cần tập trung vào số hoạt động sau: HĐ: Dạy học khái niệm HĐ: Dạy học định lí HĐ: Dạy học giải toán Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Tổ chức hoạt động dạy học khái niệm, định lí 2.1.1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Trong không gian Oxy , cho mặt phẳng (P ) Vectơ n 0 gọi vectơ pháp tuyến (VTPT) mặt phẳng (P ) giá vng góc với (P ) Chú ý: Nếu mặt phẳng (P ) chứa (hoặc song song) với giá hai vectơ không phươg a, b (P ) nhận a, b VTPT   2.1.2 Phương trình mặt phẳng (P ) � Qua M  x0 ; y0 ; z0  � r r � VTPT n   A; B; C  �0 � A x  x0   B y  y   C  z  z  0 Dạng tổng quát: Ax  By  Cz 0 A2  B  C  Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:   x y z   1 a b c 2.1.3 Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz 0 , có VTPT nP ,  Q  : A' x  B' y  C ' z 0 , có VTPT nQ Vị trí tương đối Điều kiện  P   Q  � ; B� ; C�  A; B; C   k  A�  � �D �kD� song song  P   Q  trùng  P   Q  cắt Mô tả � ; B� ; C�  A; B; C   k  A�  � �D  kD� ; B� ; C�  A; B; C  �k  A�    Chú ý: cos   cos n1 , n2  A1 A2  B1 B2  C1C A12  B12  C12 A22  B22  C 22 2.1.4 Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm M  x0 ; y ; z  mặt phẳng  P  có phương trình Ax  By  Cz 0 Khoảng cách từ điểm M đến  P  xác định công thức: Ax  By  Cz  D d  M ;  P  A2  B  C 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thực trạng vấn đề - Trong chương trình tốn THPT nói chung, phần hình học tọa độ khơng gian nói riêng tập phương trình mặt phẳng mang hoạt động mà việc thực hoạt động thể mức độ đạt mục tiêu, liên hệ với nội dung định, phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung tri thức trình bày phần lí thuyết Câu hỏi tập để người học kiến tạo tri thức định sở thực mục tiêu dạy học Trong thực tiễn dạy học, tập sử dụng với dụng ý khác nhau: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố kiểm tra Tuy nhiên với tiến trình dạy học: Hoạt động gợi động quan tâm, hoạt động đánh giá đơn điệu có kiểm tra miệng đầu trì thường xuyên kiểm tra định kì Còn kiểm tra đột xuất đánh giá thời điểm - Trong tổ chức hoạt động: Phần lớn giao tập mang tính chất dành cho lớp Hoạt động nhóm quan tâm, nhiều thầy cô phản ánh tốn nhiều thời gian để triển khai công sức chuẩn bị Hoạt động cá nhân khơng tạo sức cạnh tranh, không ý đến mức kiến thức cho đối tượng nên khó HS ý đến lại khó khăn dẫn đến khơng khí lớp học khơng sơi 2.2.2 Về phía học sinh Dựa kết phiếu thăm dò học sinh nhận thấy: - Phần lớn tập trung vào hoạt động nghe GV giảng bài, quan sát SGK, ghi chép vào - Trao đổi với bạn để giải vấn đề nêu quan tâm - Tự hoạt động kết hợp nhóm bị động - HS nắm kiến thức cách máy móc, hình thức hay mắc sai lầm như: nội dung phương trình mặt phẳng khơng xác định vectơ pháp tuyến, cặp vectơ phương mặt phẳng dẫn đến khơng viết phương trình mặt phẳng 2.2.3 Về phía giáo viên Bộ sách giáo khoa hành tập 90% tự luận, tập thiết kế dạy học theo kiểu truyền thống Do đó: - GV ý đến dạy học cách tạo hoạt động dẫn đến tình có vấn đề để học sinh phải dự đoán, tranh luận, tự đề xuất giải pháp - Phần lớn giáo viên sử dụng phương pháp thuyết trình, khơng để ý đến nhu cầu, hứng thú học sinh trình học Đặc biệt với nội dung kiến thức thường mang tính chất giới thiệu gây cảm giác áp đặt cho HS - Khi dạy học giáo viên trọng vào phương pháp giải tập tốn theo mẫu mà khơng nhấn mạnh, lưu ý học sinh ý nghĩa, chất phương pháp tọa độ không gian dạy học phương trình mặt phẳng 2.2.4 Kết thực trạng Đa số em nắm lí thuyết lúng túng việc áp dụng vào làm, việc trình bày rối, dẫn tới khơng tìm kết kết sai HS có thói quen tiếp cận kiến thức cách máy móc, phiến diện, hổng kiến thức học phương trình mặt phẳng 2.3 Giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp Để thuận tiện cho việc tổ chức khai thác hoạt động giúp phát triển lực cho học sinh dạy học phương trình mặt phẳng hình học lớp 12 cần tập trung vào số hoạt động sau: HĐ: Dạy học khái niệm HĐ: Dạy học định lí HĐ: Dạy học giải tốn 2.3.2 Tổ chức hoạt động dạy học giải toán Bài tập phương trình mặt phẳng mang hoạt động mà việc thực hoạt động thể mức độ đạt mục tiêu, liên hệ với nội dung định, phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung tri thức trình bày phần lí thuyết Câu hỏi tập để người học kiến tạo tri thức định sở thực mục tiêu dạy học Trong thực tiễn dạy học, tập sử dụng với dụng ý khác nhau: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố kiểm tra Các toán phương trình mp phân thành dạng sau: 2.3.2.1 Dạng 1: Xác định điểm thuộc không thuộc mặt phẳng Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y   Điểm sau không thuộc mặt phẳng  P  ? A M  1;1;3 B N  1;1;  C P  3;3;1 D Q  5; 1;1 Lời giải Chọn B Phương pháp chung: kiểm tra điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc hay không thuộc mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  ta làm sau: + Thay x0 ; y0 ; z0 vào phương trình mặt phẳng  P  + Nếu Ax0  By0  Cz0  D  kết luận M � P  + Nếu Ax0  By0  Cz0  D �0 kết luận M � P  Phương pháp giải nhanh: + Phương trình  P  có hệ số z ta cần quan tâm đến hoành độ tung độ điểm + Điểm thuộc  P  x  y  Điểm M có 2.1   1  � Loại A Điểm N có 2.1   �3 � Chọn B Điểm P có 2.3   � Loại C Điểm Q có  1   5   � Loại D Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm O  0;0;0  , A  2;3;0  , B  0;0; 3 , �123 11 � ; ; � Trong số điểm có C  135; 21;1 , E  34;0;3 , G  254;0;0  , D � � 47 23 � điểm thuộc mặt phẳng Oxy A B C D Lời giải Chọn B Những điểm thuộc mặt phẳng Oxy có cao độ Do có điểm thuộc mặt phẳng Oxy O, A, D, G BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z   Điểm không thuộc    ? A N  2; 2;  B Q  3;3;  C P  1; 2;3 D M  1; 1;1 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm thuộc  P  là? A Q  2; 1;5  B P  0;0; 5  C N  5; 0;  D M  1;1;6  HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng    ta được: 2 N  Với N  2; 2;  : �ή Loại Q  Với Q  3;3;0  : �ή Loại Với P  1; 2;3 : �ή P 1 Với M  1; 1;1 : ��Ϯ  M Loại  Đáp án D Câu Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng  P  ta được: Với Q  2; 1;5  :   1    � Q � P  Với P  0;0; 5  :     10 � P � P  Với P  5; 0;  : 5     10 � N � P  Với M  1;1;6  : �ή M  P Đáp án D 2.3.2.2 Dạng 2: Phương trình mặt phẳng * Phương pháp 1: Bước 1: Xác định VTPT n A; B; C  mặt phẳng Bước 2: Xác định tọa độ điểm nằm mặt phẳng Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M có VTPT n A; B; C  có dạng: A( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = Chú ý: Khi biêt giao điểm mặt phẳng với trục tọa độ cách viết PTMP đơn giản sử dụng phương trình mặt phẳng dạng đoạn chắn  C  a;0;0   Ox x y z   P  qua  B 0; b;0   Oy; abc 0   P  :   1 a b c  C  0;0; c   Oz  * Phương pháp 2: Bước 1: Gọi phương trình mặt phẳng Ax + By + Cz + D = Bước 2: Dựa vào kiện toán, thiết lập hệ gồm pt ẩn A, B, C , D Bước 3: Giải hệ phương trình tìm A, B, C , D Từ có PTMP Bài tốn Xác định phương trình mặt phẳng biết điểm qua VTPT Đây toán dạng toán xác định PTMP Trong toán này, phương pháp sử dụng thường phương pháp 1, xác định VTPT mặt phẳng quan trọng Dưới cách xác định VTPT mặt phẳng (P) số trường hợp thường gặp Giả thiết Mô tả VTPT  P   P  d u  a; b; c  d có VTCP u  a; b; c  ( P) // ( Q) ( Q) có VTPT n A; B; C  n A; B; C  Mặt phẳng  P  mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB n  AB BÀI TẬP MẪU Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 2;5;1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với trục Ox A y - = B x - = C y - z = D z - = Hướng dẫn giải Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với trục Ox nhận i 1;0;0  làm VTPT là: 1 x    0 y  5  0 z  1 0  x  0 Đáp ánB Phương pháp giải nhanh: Phương trình mặt phẳng vng góc với trục Ox có dạng x - x0 = , x0 hoành độ điểm qua Chọn B Các trường hợp đặc biệt:  P  mặt phẳng qua điểm A  x0 ; y0 ; z0  Nếu  P  Ox phương trình  P  x  x0  Nếu  P  Oy phương trình  P  y  y0  Nếu  P  Oz phương trình  P  z  z0  r Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho A  3; 2;0  véc tơ n   1; 2;1 Phương trình r phương trình mặt phẳng qua điểm A nhận n   1; 2;1 làm VTPT? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D  x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn B r Phương trình mặt phẳng qua điểm A nhận n   1; 2;1 làm VTPT là: 1 x  3   y     z    �  x  y  z   Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho A  3; 2;  đường thẳng x  y 1 z 1   Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với 3 đường thẳng d A 3x  y  z  17  B 3x  y  z   C 3x  y   D 3x  y  17  d: Hướng dẫn giải Chọn B uu r u d Đường thẳng có VTCP là: d   3; 4;1 Vì mặt phẳng vng góc với d nên uu r ud   3; 4;1 VTPT mặt phẳng Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d là: 3  x  3   y     z    � 3x  y  z   Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho M  7;3;5  mặt phẳng  Q  :7 x  y  z   Gọi  P  mặt phẳng qua điểm M song song với mặt phẳng  Q  Phương trình  P  A x  y  z  56  B x  y  z  42  C x  y  z  56  D 7 x  y  z  42  Hướng dẫn giải Chọn A r Mặt phẳng  Q  có VTPT n   7;  4;1 r Vì  P  //  Q  nên mặt phẳng  P  nhận n   7;  4;1 làm VTPT Phương trình mặt phẳng  P  là:  x     y  3   z    � x  y  z  56  Phương pháp giải nhanh:  P  //  Q  nên phương trình mặt phẳng  P  có dạng x  y  z  D   D �1 � Loại C, D Thử M với hai đáp án lại: Đáp án A:  7   4.3   56  � Chọn A Đáp án B:  7   4.3   42 �0 � Loại B Câu 9: Trong không gian Oxyz ,  P  mặt phẳng qua điểm M  1;3;   song song với mặt phẳng Oxz Phương trình mặt phẳng  P  A x   B z   C y   D x  z  Hướng dẫn giải Chọn C r  P  //  Oxz  nên mặt phẳng  P  nhận j   0;1;0  VTPT Phương trình mặt phẳng  P  là:  x  1  1 y  3   z    � y   Phương phán giải nhanh:  P  //  Oxz  nên phương trình mặt phẳng  P  có dạng y  y0  y0 tung độ điểm qua � Chọn C Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;1;0  , B  1; 2;1 Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A 2 x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D 2 x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn C Để viết phương trình mặt phẳng em cần tìm đủ hai yếu tố điểm thuộc mặt phẳng VTPT mặt phẳng Gọi  P  mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Khi  P  qua trung uuu r điểm I đoạn thẳng AB nhận AB làm VTPT uuu r � � Tọa độ trung điểm I �0; ; �, AB   2;1;1 Phương trình mặt phẳng  P  là: � 2� � 3�� 1� 2  x    �y  � �z  � � 2 x  y  z   � 2�� 2� Bài toán Xác định phương trình mặt phẳng biết điểm qua cặp VTCP Đây toán co dạng tốn xác định phương trình mặt phẳng Trong toán này, phương pháp xác định VTPT mặt phẳng dựa vào tính chất tích có hướng hai véc tơ Cụ thể: ur uu r Nếu mặt phẳng  P  chứa song song với giá hai véc tơ u1 , u2 không Câu 23: Trong khơng gian Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm D  1; 1; 3 vng góc với hai mặt phẳng    : x   0,    : y z   ? A y  z   B y  z   C y  z   D 3x  y  z  10  Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2; 3 Gọi M , M , M điểm đối xứng với M qua mặt phẳng  Oxy  ,  Oxz  ,  Oyz  Phương trình mặt phẳng  M 1M M  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B  1; 2;  , C  0; 2;  mặt phẳng    : x  y  z   Gọi    mặt phẳng qua hai điểm B, C vng góc với    Phương trình mặt phẳng    A y  z   B y  z   C y  z   D  y  z   HƯỚNG DẪN GIẢI uuu r Câu 17: Mặt phẳng  P  qua A  1; 1;  có VTPT AB   2; 5; 1 nên phương trình  P  :  x  1   y  1  z  � x  y  z   Chọn A uur Câu 18: Đường thẳng d có VTCP ud   1; 1;  uur Vì mặt phẳng vng góc với d nên ud   1; 1;  VTPT mặt phẳng Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng d 1 x  1   y    2( z  3)  �  x  y  z   Chọn C Phươnguur pháp giải nhanh: Vì ud   1; 1;  VTPT mặt phẳng nên loại B, D Với hai đáp án A, C em thay tọa độ điểm M vào phương trình M thuộc mặt phẳng : x  y  z   r n A Câu 19: Phương trình mặt phẳng qua điểm nhận   1; 2; 3 là:  x  3   y    3( z  1)  � x  y  z   Chọn C Câu 20: Vì  P  //  Q  nên phương trình mặt phẳng  P  có dạng ( D �3 � Loại A,C x  4y  z  D  Thử M với hai đáp án lại: Đáp án B :  4.3   0 � chọn B Đáp án D:   4.3   0 � loại D.uuurChọn B Câu 21: I  1; 2; 1 trung điểm AB , AB   0; -2;  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: 14  x  3   y    4( z  1)  �  y  z   Chọn D uuur uuur uuu r � Câu 22: Mặt phẳng  P  chứa giá hai vectơ AB   0; -2;  nên � �AB, AC � phương với VTPT  P  uuur uuur uuu r uuur Ta có AB   2; -4;  , AC   2; 4;  Từ tính �AB, AC � (28; 14; 0) � � r Chọn vectơ n   2; 1;  VTPT  P  Phương trình mặt phẳng  P  là: 2(x  1)  1(y 2)  0(z  0)  � x  y  Chọn B uur uur Câu 23: ( ) Có VTPT n   1; 0;  (  ) Có VTPT n   0; 1; -1 , Gọi  P  mặt phẳng thỏa mãn điều kiện toán n P VTPT mặt uur uur uur phẳng  P  Do  P  vng góc với ( ) , (  ) nên chọn n p  � n , n  (0;1;1) � � � Phương trình mặt phẳng  P  là: 1(y-1) + 1(z-3) = � y + z – = Chọn C Câu 24: Ta có M  (1; 2;3) M  (1; 2; 3) M  (1; 2; 3) uuuuuur uuuuuur uuuuuur uuuuuur � M M  (0; 4; 6), M M  (2;0; 6), � M1M , M1M � � �  24, 12,8  r Mặt phẳng  M 1M M  qua điểm M  (1; 2;3) có VTPT n  ( 6; 3; 2) Phương trình mặt phẳng  M 1M M  6( x  1)  3( y  2)  2( z  3)  � x  y  z   Chọn C uur uur uuur Câu 25:    có VTPT n   1;1;1 , BC   1; 0;0  Gọi n VTPT mặt phẳng    Do    vng góc với    chứa B, C nên chọn uur uur uuur n  � n , BC � � �  0; 1;1 Phương trình mặt phẳng    : 1 y    1 z    �  y  z   � Đáp án D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Ưu điểm chung - Hệ thống kiến thức sơ đồ, bảng tóm tắt thật đơn giản, dễ hiểu, dễ nhớ - Các câu hỏi tập trắc nghiệm ngắn gọn, có mức độ nhận biết, thông hiểu vận dụng phù hợp với đa số học sinh lớp 12 trường THPT Triệu Sơn - Có cách giải nhanh, học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải tốn 2.4.2 Về phía học sinh Sau tiến hành dạy thực nghiệm nhận thấy: - Đa số HS tham gia vào hoạt động SK đề xuất, số hứng thú tích cực tìm hiểu, phát kiến thức - Song bên cạnh số HS kiến thức chưa tốt nên kết hoạt động nhóm chưa cao, số bị động - Việc sử dụng hợp lí phương pháp, lơi ý, tìm tòi HS, dạy trở nên sinh động hấp dẫn HS hứng thú nhanh chóng làm 15 quen với việc học hình học phương pháp tọa độ khơng gian Điều khích lệ HS phấn khởi, tự tin, chủ động tích cực học tập Sau đợt thử nghiệm, HS thấy u thích mơn Tốn - Các hoạt động hướng đến đối tượng HS, muốn hiểu rõ kiến thức HS phải tham gia tích cực Để đánh giá tác dụng sáng kiến tiến hành kiểm tra, thực kiểm tra nhanh 15 phút sau tiết dạy kết thúc, so sánh kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng Dùng phương pháp kiểm nghiệm giả thuyết Cụ thể sau: Kết kiểm tra: Điểm Lớp Sĩ số 12C3 39 12C4 41  < 6,5 6,5  < 10,3% 12 30,8% 16 41% 17,9% 22% 21 51,2% 11 26,8% 0%