TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài tốn 22 Phương trình mặt phẳng • Phần A Trắc nghiệm khách quan • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề minh hoạ) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua hai điểm M 3;1; 1 , N 2; 1; vng góc với mặt phẳng Q : x y 3z 75 có phương trình A x 13 y z C x 13 y z B x 13 y z D x 13 y z 15 Câu Phát triểu câu tương tự Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 , B 1;1;3 mặt phẳng P : Câu x y z Một mặt phẳng Q qua hai điểm A , B vng góc với P có dạng ax by cz 11 Tính a b c A a b c B a b c C a b c 7 D a b c 10 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình x y 3z Viết phương trình mặt phẳng Q qua hai điểm H 1; 0; K 0; 2; biết Q vng góc P A Q : 2x y z C Q : x y z Câu B Q : 2x y z D Q : 2x y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2;3 , B 0;2; 1 , C 3;0; 2 Phương trình mặt phẳng P qua A , trọng tâm G tam giác ABC vng góc với ABC Câu A 3x y z B 12 x 13 y 10 z 16 C 3x y z D 12 x 13 y 10 z 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P qua điểm A 1;1;1 B 0; 2; đồng thời cắt tia Ox , Oy điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ Câu O ) cho OM 2ON A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Trong không gian Oxyz cho hai điểm C (0;0;3) M (1;3; 2) Mặt phẳng P qua C , M đồng thời chắn nửa trục dương Ox, Oy đoạn thẳng P có phương trình là: Câu A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng P : ax by cz d với c qua hai điểm A 0;1; , B 1; 0;0 tạo với mặt phẳng yOz góc 60 Khi giá trị a b c thuộc khoảng đây? A 8;11 B 0;3 Câu C 3;5 D 5;8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2;1; 1 , N 1; 1;0 mặt phẳng Q : x y 3z Mặt phẳng P phương trình A 3x y z qua hai điểm M , N vng góc với mp Q có B 3x y z Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ C 3x y z Câu D 3x y z Cho điểm A 1; 3; , B 2; 3;1 , C 3;1; , D 1; 2; 3 Mặt phẳng P qua AB , song song với CD Véctơ sau véctơ pháp tuyến P ? A n 1;1;1 B n 1; 1;1 C n 1;1; 1 D n 1;1;1 Câu 10 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : ax by cz 27 qua hai điểm A 3;2;1 , B 3;5; vuông góc với mặt phẳng Q : 3x y z Tính tổng S a b c A S 12 B S C S D S Lời giải tham khảo Câu (Đề minh hoạ) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua hai điểm M 3;1; 1 , N 2; 1; vng góc với mặt phẳng Q : x y 3z 75 có phương trình A x 13 y z B x 13 y z C x 13 y z D x 13 y z 15 Lời giải Chọn B Ta có MN 1; 2;5 , nQ 2; 1;3 MN ; n Q 1;13;5 vectơ pháp tuyến P Mặt khác, mặt phẳng P qua điểm M 3;1; 1 nên P có phương trình 1 x 3 13 y 1 z 1 x 13 y z Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 , B 1;1;3 mặt phẳng P : x y z Một mặt phẳng Q qua hai điểm A , B vng góc với P có dạng ax by cz 11 Tính a b c A a b c B a b c C a b c 7 Lời giải D a b c 10 Chọn B Ta có AB 3; 3; , P có vtpt n 1; 3; , Q có vtpt k AB, n 0;8;12 Q có dạng: y z 1 y 3z 11 Vậy a b c Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình x y 3z Viết phương trình mặt phẳng Q qua hai điểm H 1; 0; K 0; 2;0 biết Q vng góc P A Q : 2x y z C Q : x y z B Q : 2x y z D Q : 2x y z Lời giải Chọn B Vì mặt phẳng Q qua hai điểm H 1; 0; , K 0; 2; Q vng góc P nên mặt phẳng nhận n Q HK , n P làm véctơ pháp tuyến Ta có Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 HK 1; 2;0 n Q HK , n P 6; 3;6 2; 1; n P 2; 2; 3 Phương trình mặt phẳng Q qua H 1; 0; có véctơ pháp tuyến n Q 2; 1; x 1 y z x y z Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2;3 , B 0; 2; 1 , C 3;0; 2 Phương trình mặt phẳng P qua A , trọng tâm G tam giác ABC vng góc với ABC A 3x y z B 12 x 13 y 10 z 16 C 3x y z D 12 x 13 y 10 z 16 Lời giải Chọn C 4 Ta có AB 1; 4; 4 , AC 2; 2; 5 , G ;0;0 , AG ; 2; 3 3 3 ABC có vectơ pháp tuyến n AB, AC 12;13;10 118 59 59 P có vectơ pháp tuyến k AG, n 59; ; 3; 2; 1 3 P : x 1 y z 3 3x y z Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P qua điểm A 1;1;1 B 0; 2; đồng thời cắt tia Ox , Oy điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) cho OM 2ON A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Lời giải Chọn B Gọi M m; 0; , N 0; n;0 , P 0; 0; p giao điểm P trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng P : Ta có: A P x y z m n p 1 2 , B P , OM 2ON m n m n p m n p m 2, n 1, p 2 P : x y z Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm C (0;0;3) M (1;3; 2) Mặt phẳng P qua C , M đồng thời chắn nửa trục dương Ox, Oy đoạn thẳng P có phương trình là: A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Lời giải Chọn A Giả sử mặt phẳng P chắn Ox, Oy A(a; 0;0) ; B(0; a;0) với a Mặt phẳng P qua A, B, C có phương trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ ( P) : x y z a a Mặt khác P qua M (1;3; 2) nên ta có 1 1 a a a x y z ( P ) : x y z 6 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng P : ax by cz d với c qua hai điểm A 0;1;0 , B 1; 0;0 tạo với mặt phẳng thuộc khoảng đây? A 8;11 B 0;3 yOz góc 60 Khi giá trị a b c C 3;5 D 5;8 Lời giải Chọn B b d Ta có: A, B P nên Suy P có dạng ax ay cz a có vectơ pháp tuyến a d n a; a; c Măt phẳng yOz có vectơ pháp tuyến i 1;0;0 n.i a Ta có: cos 60 2a c 4a 2a c 2 n.i 2a c Chọn a , ta có: c c c Ta có: a b c a a c 0;3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2;1; 1 , N 1; 1;0 mặt phẳng Q : x y 3z Mặt phẳng P phương trình A 3x y z C 3x y z qua hai điểm M , N vng góc với mp Q có B 3x y z D 3x y z Lời giải Chọn A Ta có MN 1; 2;1 mp Q có VTPT n 1;3; 3 MN , n 3; 2; 1 P qua N 1; 1;0 có VTPT nP 3; 2; 1 nên có PTTQ x 1 y 1 z hay 3x y z Câu Cho điểm A 1; 3; , B 2; 3;1 , C 3;1; , D 1; 2; 3 Mặt phẳng P qua AB , song song với CD Véctơ sau véctơ pháp tuyến P ? A n 1;1;1 B n 1; 1;1 C n 1;1; 1 D n 1;1;1 Lời giải Chọn D Ta có AB 1; 0; 1 , CD 2;1;1 Mặt phẳng P qua AB , song song với CD nên P nhận AB 1; 0; 1 CD 2;1;1 cặp véc tơ phương Do n P AB, CD 1;1;1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 P : ax by cz 27 qua B 3;5; vng góc với mặt phẳng Q : 3x y z Tính tổng Câu 10 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A S 12 B S Lời giải C S hai điểm A 3; 2;1 , S abc D S Chọn A Do P qua A nên 3a 2b c 27 (1) Do P qua B nên 3a 5b c 27 (2) Do P Q nên 3a b c (3) 3a 2b c 27 a Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình 3a 5b 2c 27 b 27 3a b c c 45 Khi S a b c 27 45 12 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... Vậy a b c Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình x y 3z Viết phương trình mặt phẳng Q qua hai điểm H 1; 0; K 0; 2;0 biết Q vng... D P : x y z Lời giải Chọn A Giả sử mặt phẳng P chắn Ox, Oy A(a; 0;0) ; B(0; a;0) với a Mặt phẳng P qua A, B, C có phương trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang... gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2;1; 1 , N 1; 1;0 mặt phẳng Q : x y 3z Mặt phẳng P phương trình A 3x y z C 3x y z qua hai điểm M , N vng góc