6 phương trình mặt phẳng trong oxyz (tiết 2)

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (PHẦN 2) II/ Khoảng cách *) Điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến ( P) : Ax  By  Cz  D  d ( M ; P)  Ax  By0  Cz0  D A2  B  C *) Ví dụ: M (2;1;3) đến ( P) : x  y  z 1  d ( M ; P)    1 1   Bài 11: a Tìm điểm M thuộc trục Ox cho M cách điểm N mặt phẳng (P) Biết ( P) : 2x  y  z   0, N (1;2; 2) ( P ) : x  y  z   b Tìm điểm M thuộc trục Oy cho M cách mặt phẳng  (Q) : x  y  z   Hướng dẫn giải: a Gọi M (a;0;0) d ( M ; P)  2a  22  22   2a  MN (1  a;2; 2)  MN  (1  a )   2a   (1  a )  (2a  5)   (1  a )      4a  20a  25  a  2a   72  5a  2a  56   Phương trình vô nghiệm  Không tồn điểm M thỏa mãn toán b  M (0; b;0) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  d ( M ; P)   d ( M ; Q)  b 1 111 b  111  d ( M ; P)  d ( M ; Q)  b 1  b 1  b5  b5 3  b 1  b  b   b  VN    M  0; 3;  b   b   b  3 Bài 12: a Lập phương trình mặt phẳng (Q) vng góc với AB, A(0; 2;4), B(2; 1;2) , biết khoảng cách từ C (1; 2;3) đến (Q) Hướng dẫn giải: nQ  AB  (2;1; 2) Gọi phương trình mặt phẳng: x  y  z  D  d (C , Q)  226 D  D2 2 1 (Q ) : x  y  z   D   D      D   6  D  4 (Q2 ) : x  y  z   b Lập phương trình mặt phẳng (R ) song song với ( P) : x  y  z   Biết khoảng cách từ M (1; 2; 2) đến (R ) lần khoảng cách từ M đến O Hướng dẫn giải: nR  nQ  (1; 2; 2) Gọi ( R) : x  y  z  D  d ( M ; R)  1   D 1   D 1 MO(1;2; 2)  MO      D 1 ( R1 ) : x  y  x  17   D  17 6   D  19 ( R2 ) : x  y  z  19  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ( P ) : x  y  z   c Lập phương trình mặt phẳng ( ) vng góc với  cách điểm A 1;2;2  khoảng (Q) : 3x  y  z   Hướng dẫn giải:      P  Ta có   n  [nP , nQ ]=  19; 14; 13   Q       Khi phương trình mặt phẳng   có dạng: 19 x  14 y  13z  d  Lại có: d  A;      19.1  14.2  13.2  d 192  142  132 4  35  d  4.11 35  d  44  d  44  35   35  d  44  d  44  35 1  :  19 x  14 y  13z  44  35     :  19 x  14 y  13z  44  35  *) Góc (P) (Q)  (P) có vecto pháp tuyến nP , (Q) có vecto pháp tuyến nQ cos = nP nQ nP nQ Chú ý:    90o Bài 1: Tính góc mặt phẳng x  y  z 1  a  x  y  z   x  y  2z   b  2 x  y  z   4 x  y  z   c  2 x  z    2 x  y  z   d    y  z  12  Hướng dẫn giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! n1  1; 1; 1 1.1  1.1  1.1 1 a)   cos       arccos  70,50 3 3 n2  1; 1; 1 n1  1; 2; 2   2.2  4 b)   cos       arccos  63,60 9 9 n2   2; 2; 1 n (4;4; 2) 8 08 c)   cos =     90o 36 20 n2 (2;0;4) n1   2; 1; 2   2 2  d)   cos       450 n2  0; 2;   Bài 2: Tìm m để góc mặt phẳng sau  cho trước: (m  2) x  2my  mz    mx  (m  3) y  z     90o  Hướng dẫn giải:  (m  2)m  2m(m  3)  2m n1 (m  2; 2m; m)  cos90o  0  n2 (m; m  3; 2) (m  2)   2m   m m  (m  3)  22   3m  6m  m   m  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... Bài 12: a Lập phương trình mặt phẳng (Q) vng góc với AB, A(0; 2;4), B(2; 1 ;2) , biết khoảng cách từ C (1; 2;3) đến (Q) Hướng dẫn giải: nQ  AB  (2;1; ? ?2) Gọi phương trình mặt phẳng: x  y ... x  y  z  D  d (C , Q)  22? ?6? ?? D  D2 2 1 (Q ) : x  y  z   D   D      D   ? ?6  D  4 (Q2 ) : x  y  z   b Lập phương trình mặt phẳng (R ) song song với ( P) :... trình mặt phẳng ( ) vng góc với  cách điểm A 1;2;2  khoảng (Q) : 3x  y  z   Hướng dẫn giải:      P  Ta có   n  [nP , nQ ]=  19; 14; 13   Q       Khi phương trình mặt