Dạng 13 bài toán liên quan đến tăng trưởng

Phan Nhật Linh Câu Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 nr Dân số giới ước tính theo cơng thức Pn P0 e , P0 dân số năm lấy làm mốc, Pn dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2001 dân số Việt Nam 76.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 115 triệu người A 2023 Câu B 2025 D 2020 Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi trữ lượng dầu nước hết sau 50 năm Nhưng nhu cầu thực tế nên mức tiêu thụ dầu tăng lên 5% năm Giả sử N số năm tiêu thụ hết số dầu dự trữ với nhu cầu thực tế Tìm giá trị N A 26 Câu C 2027 B 24 C 25 D 27 Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng thức ài tốn liên quan Q  t  Qđến   e tăng  ttrưởng t với khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin điện thoại đạt 90% dung lượng pin tối đa (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A t 1,65 Câu B 12 D t 1,50 C 10 D 13 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ M  tt 75  20ln   1 t 0 trung bình nhóm học sinh tính theo công thức , (đơn vị % ) Hỏi sau khoảng tỉ số học sinh nhớ danh sách 10% A Sau khoảng 25 tháng Câu C t 1,63 Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 10% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương, anh A cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua tơ Hỏi sau năm anh A mua ô tô giá 500 triệu, biết anh A gia đình hỗ trợ 50% giá trị xe? A 11 Câu B t 1,61 B Sau khoảng 24 tháng C Sau khoảng 22 tháng D Sau khoảng 23 tháng Khi nuôi loại virus dưỡng chất đặc biệt sau khoảng thời gian, người ta nhận thấy số lượng virus ước lượng theo cơng thức m  t  m0 kt , m0 số lượng virus (đơn vị “con”) nuôi thời điểm ban đầu; k hệ số đặc trưng dưỡng chất sử dụng để nuôi virus ; t khoảng thời gian ni virus (tính phút ) Biết sau phút, từ lượng virus định sinh sôi thành đàn 112 con, sau phút ta có tổng cộng 7168 virus Hỏi sau 10 phút dưỡng chất này, tổng số virus có ? Câu A 340 032 B 874 496 C 2007 040 D 014 080 Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) đại lượng tính xi theo cơng thức P P0 e x độ cao (đo mét, so với mực nước biển), | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit P0 760 mmHg áp suất mực nước biển, i hệ số suy giảm Biết rằng, độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,72 mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 15 km gần với số số sau ? A 121 B 122 C 123 D 124 r t Câu Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S  Ae , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r  ), t thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần với kết kết sau A phút B 15 phút C 10 phút D phút Câu Với mức tiêu thụ thức ăn trang trại A không đổi dự định lượng thức ăn dự trữ đủ cho 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đủ dùng cho ngày? A 42 B 40 C 39 D 41 Câu 10 Ơng An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng với kì hạn tháng với lãi suất 0,6% /1 tháng trả vào cuối kì Sau kì hạn, ơng đến tất tốn lãi gốc, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền cịn lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức (phương thức giao dịch lãi luất không thay đổi suốt q trình ơng gửi) Sau năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ơng An tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? (làm trịn đến nghìn đồng) A 169234 (nghìn đồng) B 165288 (nghìn đồng) C 169269 (nghìn đồng) D 165269 (nghìn đồng) Câu 11 Gọi N  t số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t t  1A N  t  100    %   2 năm trước ta có cơng thức với A số Biết mẫu gỗ có tuổi khoảng 3754 năm lượng cacbon 14 cịn lại 65% Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 79% Hãy xác định tuổi mẫu gỗ lấy từ công trình A 2057 B 2020 C 2135 D 2054 Câu 12 Để đảm bảo điều kiện sinh sống người dân thành phố X, nhóm nhà khoa học cho biết với điều kiện y tế, giáo dục, sở hạ tầng,… thành phố nên có tối đa 50000 người dân sinh sống Các nhà khoa học dân số ước tính theo ni cơng thức S  A.e , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm Biết vào đầu năm 2017, thành phố X có 40000 người tỉ lệ tăng dân số 1,2% Hỏi năm dân số thành phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết số liệu lấy vào đầu năm giả thiết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi? A 2034 B 2035 C 2036 D 2037 Câu 13 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S t S(t ) S0 e r t Trong S0 số lượng vi khuẩn ban đầu,   số lượng vi khuẩn có sau Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 t ( phút), r tỷ lệ tăng trưởng  r   , t ( tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi sau kể từ lúc ban đầu có 500 để số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A 35 (giờ) B 25 (giờ) C 45 (giờ) D 15 (giờ) t   T m m0    t Câu 14 Khối lượng chất bị phân rã sau thời gian xác định công thức   , đó: m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu; T chu kỳ bán rã Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã 20 phút Ban đầu mẫu chất có khối lượng gram Hỏi sau 40 phút, lượng chất lại phần trăm so với ban đầu? A 19,37% B 3,125% C 6,25% D 87,05% Câu 15 Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm, với cơng C A   r  n thức , lãi suất r 12% năm Trong C số tiền nhận (cả gốc lẫn lãi) sau thời gian n năm Tìm n nguyên dương nhỏ để sau n năm ông Nam nhận số tiền lãi 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất năm không thay đổi) A B C D Câu 16 Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s(t ) s(0)2 t , s(0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t ) số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Câu 17 Công ty bất động sản Hoàng Thổ đầu tư xây dựng kinh doanh khu nghỉ dưỡng Công ty dự định tổ chức quảng bá theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu công ty cho thấy: sau n lần phát quảng cáo tỉ lệ người xem quảng cáo tới khu nghỉ dưỡng P  n   65.3 0.13 n Hỏi cần lần phát quảng cáo để tỉ lệ tuân theo công thức người xem tới khu nghỉ dưỡng đạt 50%? A 30 B 29 C 39 D 31 Câu 18 Các loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng không nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận P t phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi   số phần P t trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước   t P  t  100  0,5  5750  %  tính theo cơng thức Phân tích mẩu gỗ từ cơng trình 14 kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon lại mẩu gỗ 60% Niên đại cơng trình kiến trúc gần với số sau nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ đến xây dựng cơng trình không đáng kể) A 4238 B 8243 C 3248 D 2483 Câu 19 Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian nhanh để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit A 19 quý Câu 20 C 16 quý D 20 quý Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, với lãi suất 1,85% quý Hỏi sau tối thiểu quý, người nhận 72 triệu đồng (cả vốn ban đầu lãi), khoảng thời gian người không rút tiền lãi suất không thay đổi? A 20 quý Câu 21 B 15 quý B 19 quý C 14 quý D 15 quý Quan tâm tới vấn đề cải thiện việc làm huyện A thuộc tỉnh miền núi địa đầu Tổ quốc, Sở Lao động - Thương binh Xã hội tiến hành tạo điều kiện tạo việc làm cho người độ tuổi lao động hai hình thức lao động theo hợp tác xã địa phương tìm kiếm việc làm khu công nghiệp lớn nước Cho thấy sau n năm mức độ việc làm có thu An   39.  0,25 n Hỏi sau nhập ổn định cho người dân tăng theo công thức năm , đơn vị huyện A có tỉ lệ lao động có thu nhập ổn định huyện 65% ? A 13 B 15 C 20 D 25 s t s   5t Câu 22 Số lượng lồi vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức   , s t số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu ,   số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 400 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 250 triệu con? A phút B phút C phút D phút s 0 Câu 23 Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ Radi 226 Ra 1602 năm (tức lượng 226 Ra sau 1602 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo công thức S  A.e rt r  0 t A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm  , thời 226 gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy Hỏi gam Ra sau 4000 năm phân hủy lại gam (làm tròn đến chữ số thập phân)? A 0,886 gam B 1,023 gam C 0,795 gam D 0,923 gam Câu 24 Giả sử vào cuối năm đơn vị tiền tệ 10% giá trị so với đầu năm Tìm số nguyên dương n nhỏ cho sau n năm, đơn vị tiền tệ 90% giá trị nó? A 16 B 18 C 20 D 22 239 239 Câu 25 Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ Plutơnium Pu 24360 năm (tức lượng Pu rt sau 24360 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính cơng thức S  Ae , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r  0), t (năm) 239 thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 15 gam Pu sau năm phân hủy lại gam? (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) A 70812 năm B 70698 năm C 70947 năm D 71960 năm Câu 26 Anh An gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kỳ hạn quý với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian mà anh An có 36 triệu vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 16 năm B quý C năm D 15 năm Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 27 Một người thả bèo vào ao, sau 20 ngày bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau ngày bèo phủ 20 mặt ao biết sau ngày lượng bèo tăng gấp lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi? A 18 (ngày) B (ngày) C 16 (ngày) D 19 (ngày) Câu 28 Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 85.412.439 người tỉ lệ tăng dân số năm 0,8% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S số dân sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm) Nếu dân số tăng với tỉ lệ năm dây dân số nước ta 100 triệu người? A 2023 B 2020 C 2022 D 2021 Câu 29 Cường độ trận động đất cho công thức M log A  log A0 độ Richter, với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ đo độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nhật Bản có cường độ đo độ Richer Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất Nhật Bản? A 1000 lần B 10 lần C lần D 100 lần kt N t N o e kt Câu 30 Giả sử số lượng bầy ruồi thời điểm t tính theo cơng thức   , N o số lượng bầy ruồi thời điểm t 0 k số tăng trưởng bầy ruồi Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau ngày biết N 100 Hỏi sau ngày bầy ruồi có 800 con? A 27 B 25 C 28 D 26 Câu 31 Anh Nam vay tiền ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% / tháng Sau tháng anh Nam trả 30 triệu đồng, chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau tháng anh Nam trả hết nợ? A 35 tháng B 36 tháng C 37 tháng D 38 tháng Câu 32 Một hộ nông dân ngân hàng cho vay năm 10 triệu đồng theo diện sách để đầu tư trồng ăn (được vay năm đầu theo thủ tục vay năm lần vào thời điểm đầu năm dương lịch) Trong năm đầu, vườn chưa cho thu hoạch ngân hàng tính lãi suất 3%/năm Bắt đầu từ năm thứ có thu hoạch từ vườn nên ngân hàng dừng cho vay tính lãi 8%/năm Tính tổng số tiền hộ nơng dân nợ ngân hàng sau năm? A 46188667 đồng B 43091358 đồng C 46538667 đồng D 48621980 đồng Câu 33 Số lượng loại vi khuẩn X phịng thí nghiệm tính theo công thức P  t  P0 2t P t , P0 số lượng vi khuẩn ban đầu,   số lượng vi khuẩn X sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn X 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn X 10 triệu A phút B phút C phút D phút Câu 34 Một công ty khai thác thủy lợi cho biết kết thúc đợt xả nước đẩy mặn xuống sông Trà Vinh Giúp người dân Trà Vinh đảm bào nước sinh hoạt, phục vụ nông nghiệp Một đợt xả nước x | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit   86 400 800  x m3 / ngày có cơng suất Để xả 100000000 m nước cần đợt xả? A đợt B đợt C đợt D đợt Câu 35 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% / tháng ông ta rút đặn tháng triệu đồng kể từ sau ngày gửi tháng hết tiền ( tháng cuối khơng cịn đủ triệu đồng) Hỏi sau tháng ông ta rút hết tiền? A 139 B 140 C 100 D 138 Câu 36 Chu kì bán rã chất phóng xạ Plutolium 239 Pu 24360 năm (tức lượng chất 239 Pu  rt sau 24360 năm phân hủy nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S  Ae , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm, t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 20 gam phân hủy gam? A 56563 năm B 56562 năm 239 C 56561 năm Pu sau năm D 56564 năm Câu 37 Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B , hỏi sau ngày ni cấy mơi trường số lượng loài vi khuẩn A vượt số lượng loại vi khuẩn B , biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? A 26 (ngày) B 23 (ngày) C 25 (ngày) D 24 (ngày) Câu 38 Cho áp suất khơng khí P (đo milimet thuỷ ngân, kí hiệu mmHg) suy giảm mũ so với xi độ cao x (đo mét), tức P giảm theo công thức P P0 e P0 760mmHg áp x 0  i suất mực nước biển  , hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất 672,71mmHg khơng khí Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3580m gần với số sau nhất? A 491mmHg B 490 mmHg C 492 mmHg D 493 mmHg r n Câu 39 Dân số giới ước tính theo cơng thức Sn S0 e , S0 dân số năm lấy làm mốc, Sn dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Tính đến đầu năm 2011, dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905300 người, mức tăng dân số 1,37% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp Hỏi đến năm học 2024 – 2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh? Giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp tồn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể A 458 B 462 C 459 D 461 Câu 40 Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương anh A cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua ô Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 tơ Hỏi sau năm anh A mua ô tô giá 500 triệu biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe? B 13 C 10 D 12 Câu 41 Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng 60 tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0,5 /tháng Mỗi tháng ông Trung trả (lần phải trả A 11 tháng sau vay hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng) số tiền gốc số tiền vay ban đầu chia cho 60 số tiền lãi sinh từ số tiền gốc nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi mà ơng Trung phải trả tồn q trình trả nợ bao nhiêu? A 118.000.000 đồng B 126.066.666 đồng C 122.000.000 đồng D 135.500.000 đồng Câu 42 Các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm virus corona kể từ ngày xuất bệnh nhân đầu f tt 45t  t 25  f t tiên đến ngày thứ t   với  Nếu coi   hàm xác định  0; 25  f t đoạn  hàm   xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất? A 15 Câu 43 B 20 C 10 D Theo kế hoạch, với mức tiêu thu thức ăn chăn nuôi trang trại X không đổi theo dự định lượng thức ăn dự trữ đủ dùng 365 ngày Thực tế, 50 ngày đầu mức tiêu thụ thức ăn với ngày sau tăng 5% so với ngày trước, ngày mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 10% so với ngày trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đủ dùng ngày? A B 60 C D 59 kx mmHg  Câu 44 Áp suất khơng khí P theo cơng thức P P0 e  , x độ cao, P0 760  mmHg  áp suất không khí mức nước biển  x 0  , k hệ số suy giảm Biết độ mmHg  cao 1000 m áp suất khơng khí 672,71  Tính áp suất khơng khí độ cao 4000 m mmHg  mmHg  mmHg  B 530,23  C 530,73  D 545,01  rt Câu 45 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.e , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn A 466,52  mmHg  ban đầu 100 sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau 10 giờ? A 800 B 900 C 950 D 1000 Câu 46 Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 tivi năm Chi phí gửi kho 10USD một năm Để đặt hàng nhà sản xuất lần chi phí cố định 20USD, cộng thêm 9USD Biết số lượng tivi trung bình gửi kho nửa số tivi lần đặt hàng Như cửa hàng nên đặt hàng nhà sản xuất lần năm lần đặt để chi phí hàng tồn kho thấp ? A 20 lần năm 90 lần B 25 lần năm 110 lần C 25 lần năm 120 lần D 25 lần năm 100 lần Câu 47 Một công ty thời trang vừa tung thị trường mẫu quần áo họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường uy tín cho thấy, sau t lần | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit quảng cáo phát truyền hình số phần trăm người xem mua sản phầm là: 100 P  %  49.e  0,015t Hỏi cần phát quảng cáo truyền hình tối thiểu lần để số người mua sản phẩm đạt 80%? A 356 lần B 348 lần C 352 lần D 344 lần Câu 48 Ông An gửi 250 triệu đồng ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 9,2% /năm Hỏi sau năm ơng An có số tiền 650 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không đổi)? A 11 B 10 C 18 D 19 I t Câu 49 Gọi   số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 quốc gia X sau t ngày khảo sát Khi ta có cơng I t  A.e   thức   với A số ca bị nhiễm ngày khảo sát đầu tiên, r0 hệ số lây nhiễm Biết ngày khảo sát có 500 ca bị nhiễm bệnh ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh Hỏi ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh gần với số đây, biết suốt trình khảo sát hệ số lây nhiễm khơng đổi? A 2000 B 2160 C 2340 D 2520 r t kx Câu 50 Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) theo công thức P P0 e  mmHg  ,trong x độ cao (đo mét), P0 760  mmHg  áp suất khơng khí mức x 0  k nước biển  , hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,71  mmHg  Tính áp suất khơng khí độ cao 3000 m A 527,06  mmHg  mmHg  mmHg  mmHg  B 530,23  C 530,73  D 545,01  BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 21.B 31.C 41.C 2.A 12.C 22.D 32.C 42.A 3.C 13.B 23.A 33.D 43.D 4.D 14.B 24.D 34.C 44.A 5.A 15.D 25.A 35.A 45.B 6.A 16.C 26.C 36.A 46.D 7.B 17.A 27.A 37.C 47.C 8.D 18.A 28.D 38.A 48.A 9.D 19.C 29.D 39.B 49.B 10.C 20.A 30.A 40.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn B Theo ta xét phương trình:  Pn 115.10  P0 e nr 115.10  ln P0  nr ln 115.10 n Câu   ln 115.10  ln P0  23,8 r Suy Như đến năm 2025 dân số nước ta mức 115 triệu người Chọn A Gọi mức tiêu thụ dầu không đổi năm A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | Phan Nhật Linh Khi lượng dầu tiêu thụ sau 50 năm 50 A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Gọi un số lượng dầu tiêu thụ vào năm thứ N un1 1,05.un  u1  A Theo đề ta có: Vì N số năm tiêu thụ hết dầu dự trữ với nhu cầu thực tế nên ta có: u1  u2   uN 50A  A  1,05 N 1,05 N  50A  50  1,05 0,05  1,05 N 3,5  N log1,05 3,5  N 25,68 Câu Chọn C Theo ta có  Q0  e  tt  0,9.Q  1 e t 0,9  e  0,1  t  ln  0,1 1,63 Vậy sau khoảng thời gian t 1,63 dung lượng pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin nạp 90% dung lượng pin tối đa Câu Chọn D Số tiền anh A cần tiết kiệm 500  500.0,5 250 (triệu) Gọi số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ n un (triệu) n n u 10   0,1 10  1,1 Ta có n (triệu) Số tiền mà anh A tiết kiệm sau n năm là: 12   u2  u1    u3  u2     un  un    un  un    12  un  u1  n n 12  10  1,1  10  120   1,1  1     Để anh A mua Câu ô tô thì: n n 37 37 120   1,1  1 250   1,1   n log 1,1  12,814   12 12 Vậy sau 13 năm anh A tiết kiệm đủ tiền để mua tơ Chọn A Ta có: 75  20 ln  t  1 10  ln  t  1 3,25  t e 3,25  1 24,79  Khoảng 25 tháng số học sinh nhớ danh sách 10% Câu Chọn A 2k m 7 112 m(2) m   5k kt 7168 m(5) m m t m0  k 2 Theo cơng thức   ta có:  Câu 2.10 Vậy sau 10 phút dưỡng chất này, tổng số virus có là: m(10) 7.2 7 340032 Chọn B Do độ cao 1000 m, áp suất khơng khí 672,72 mmHg nên ta có: | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit 672,72 760 e1000 i  i  672,72 ln 1000 760 Khi độ cao 15 km tức 15000 m áp suất khơng khí: P 760e Câu 672 ,72 15000 ln 1000 760 121,93399 Vậy, áp suất khơng khí độ cao 15 km gần với số 122 Chọn D 300 100.e r  r  Vì sau 5h có 300 vi khuẩn, nên suy Để vi khuẩn tăng gấp đơi ta có phương trình: 200 100.e Câu ln 3.tt  e5 ln 3.t ln 2  2  tt5log  3,15 Vậy thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu phút Chọn D Giả sử lượng thức ăn ngày m Tổng số thức ăn kho dự trữ 100m Thực tế: Ngày dùng hết m thức ăn Ngày thứ dùng hết m   4%  Ngày thứ dùng hết m   4%  thức ăn thức ăn ……… m  4%  Ngày thứ n dùng hết  n thức ăn Giả sử ngày thứ n ta dùng hết thức ăn Ta có phương trình sau: m  m   4%   m   4%    m   4%  n 100 m n   4%   100      4%     4%      4%  100   4%   n n    4%  5  n log 1,04 41,04    đủ cho 41 ngày Câu 10 Chọn C Nếu cuối kì hạn, ông An không rút triệu số tiền ông có sau năm A 200000   0,6%  12 nghìn đồng Đầu tháng thứ ông An rút triệu đồng, để ngun số tiền để gửi đến hết tháng thứ 12 ngân hàng phải trả gốc lãi cho ơng ứng với triệu đồng B1 4000   0,6%  11 4000.R11 (nghìn đồng) nên đến hết tháng thứ 12, số tiền giả định A khơng cịn lấy ngun vẹn mà bị trừ số tiền B1 Tương tự, với triệu đồng ông rút tháng thứ 3, 4,., 11 bị trừ tương ứng là: B2 4000.R10 , B3 4000.R , , B11 4000.R Do vậy, số tiền ơng An nhận tất tốn lần cuối là: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 12 11 10 A   B2  B3   B11  200000.R  4000 R  R   R  200000.R12  4000.R   R11 169269 1 R (nghìn đồng) Câu 11 Chọn D  1 65 100    2 Theo ta có 3754 A  1  0,65    2 3754 A  3754 3754 log 0,65  A  A log 0,65 2 tt  1A  A 79 100    0,79    2  2 Do mẫu gỗ 79% lượng Cacbon 14 nên ta có:  t 3754 log 0,79  t  A.log 0,79  log 0,79 2054 A log 0,65 2 2 Câu 12 Chọn C 5 40000.e 0,012 n 50000  e 0,012 n   0,012n ln  n 18,595 4 Theo ta có: Suy sau 19 năm dân số vượt ngưỡng cho phép Vậy năm 2036 dân số thành phố vượt ngưỡng cho phép Câu 13 Chọn B Ta có : S0 500 (con) ;  300 phút  r S  300  500 e 300 r  1500 500 e 300 r ln 300 Sau số vi khuẩn : Vậy khoảng thời gian t kể từ lúc bắt đầu có 500 vi khuẩn đến số lượng vi khuẩn đạt 121500 thỏa mãn 121500 500.e r t t ln 243 300 ln 243  1500 r ln (phút) 25 (giờ) Câu 14 Chọn C Đổi 40 phút 100 phút 100 t       m m0   T  2   20  1,9375 gram     Lượng chất phân rã là:  1,9375 100% 3,125% trăm khối lượng chất lại là: Phần Câu 15 Chọn D Từ công thức C A   r  n với A 100 , r 0,12 n nguyên dương n C 100   0,12  Ta có: Số tiền thu gốc lẫn lãi sau n năm n L 100   0,12   100 Số tiền lãi thu sau n năm 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit Để số tiền lãi nhận 40 triệu đồng thì: 7 n  1,12 n   n  log1,12 2,97  100  0,12  100  40   L  40 5 Vậy số nguyên dương nhỏ cần tìm n 3 Câu 16 Chọn C Theo công thức, thời điểm t 3 phút , ta có s(3) s(0)2 625000  s(0) 78125 Gọi t (phút ) thời điểm mà số lượng vi khuẩn 10 triệu con, ta có : s(t ) s(0)2tt  10 000 000 78125.2  2t =128  t 7 Câu 17 Chọn A Để để tỉ lệ người xem tới khu nghỉ dưỡng đạt 50%  P  n   50%   65.3 0,13 n   0,13 n  65.3 log 65  n 29,23 65 0.13 Vậy cần 30 lần phát quảng cáo để tỉ lệ người xem tới khu nghỉ dưỡng đạt 50%   0,13n  log Câu 18 Chọn A tt 60 5750  0,5 5750   60  100 0,5 0,6     P  t  60 100 Theo đầu ta có phương trình:  t 5750 ln 0,6 4237,55 ln 0,5 Vậy tuổi cơng trình khoảng 4238 năm Câu 19 Chọn C Câu 20 Chọn A Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Chọn B Chọn D Chọn A Chọn D Chọn A Chọn C Chọn A Chọn D Chọn D M log A1  log A0 log Nhận thấy San Francisco trận động đất có cường độ là: A M log 6 A0 Ở Nhật Bản trận động đất có cường độ là:  log Khi đó: Câu 30 Chọn A A1 8 A0 A1 A A A A  log log  log  10 100 A0 A0 A2 A2 A2 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 12 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 ln 2 N  N e9 k  k  Ta có: 800 100.e t ln t ln 27 ln ngày Để 800 ruồi, ta có: Câu 31 Chọn C Gọi a số tiền vay, r lãi suất, m số tiền hàng tháng trả Số tiền nợ sau tháng thứ là: Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: N1 a   r   m N  N1   r   m a   r   m    r   1 Số tiền nợ sau tháng thứ ba là: N  N   r   m a   r   m    r     r   1   … n Số tiền nợ n a   r   sau n tháng là: N n a   r   m    r   n  1 r  n    1  m m n  m n   r   1  a  r    r   r r N n 0    r  n m m n  r  1 r   m m  a r n Sau n tháng anh Nam trả hết nợ N n 0    0, 005   30.106 30.106  0, 005.109 n  6   1, 005    n log1,005   36,  5 Vậy sau 37 tháng anh Nam trả hết nợ Câu 32 Chọn C Số tiền nợ sau năm thứ là: Số tiền nợ sau năm thứ là: 10   3%   10   3%  10    3%  10    3%     3%     10    3%     3%     3%     Số tiền nợ sau năm thứ là: 10    3%     3%     3%     3%    Số tiền nợ sau năm thứ là:  10    3%    3%     3%     3%     8%    Số tiền nợ sau năm thứ là: Vậy S 46,538667 (triệu đồng) Câu 33 Chọn D Sau phút số lượng vi khuẩn 625000 tức là: 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 625000 P0 22  P0  625000 156250 Mũ Logarit t t Số lượng vi khuẩn 10 triệu  10000000 156250.2  64  t 6 Câu 34 Chọn C Số đợt xả nhỏ lượng nước xả đợt lớn   86400.x 800  x m3 x Lượng nước xả ngày Xét hàm số Ta có Vậy  f  x  86400 x 800  x  m3  , x  0; 20  86400 x 800  x 86400 Maxf  x  34560000m3 x  800  x 34560000 đạt x  800  x  x 20 100 000 000 2,9 34560000 Vậy cần xả đợt đợt 20 ngày Câu 35 Chọn A S Gọi số tiền lúc đầu người gửi A (triệu đồng), lãi suất gửi ngân hàng tháng r , n số tiền lại sau n tháng Sau tháng kể từ ngày gửi tiền, số tiền cịn lại người là: S1  A   r   Sau tháng kể từ ngày gửi tiền, số tiền cịn lại người là: S  A   r   1   r    A   r     r   … Sau n tháng kể từ ngày gửi tiền, số tiền cịn lại người là: n Sn  A   r     r  n  1 r  n n   1 r   A 1 r   1 r  r n 1 n Giả sử sau n tháng người rút hết tiền Khi ta có  1 r  n  Ar  1  0  n log 1r   S n 0  A   r   1 r  r n 1 0  n  log  1r    Ar  Ar Với A 100 triệu đồng, r 0, 005 ta có n 138,9757216 Chọn A Câu 36 Chọn A 239 Vì Pu có chu kì bán rã 24360 năm nên với 20 gam ln   r.24360 ln  r   r 24360 10 20.e 24360 Theo ta có phương trình 20.e Suy t 56562,  rt   rt ln 239 Pu ta có: ln t  rt ln r 239 Vậy sau 56563 năm 20 gam Pu phân hủy gam Câu 37 Chọn C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 14 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 x Giả sử sau ngày ni cấy số lượng vi khuẩn hai loài Điều kiện x  x Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn loài A là: 100.2 vi khuẩn x 10 Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn loài B là: 200.3 x x 10 100.2  200.3  x x 310 Khi ta có bất phương trình Câu 38 Chọn A vi khuẩn x   10       x  10.log  3 xi Áp dụng công thức P P0 e Ở độ cao 1000m , ta có : P0 760mmHg , x 1000m, P 672, 71mmHg , từ giả thiết ta tìm hệ số suy giảm i Ta có 672, 71 760e1000i  1000i ln 672, 71  i  0, 000 760  0,000123580 49112 Khi độ cao 3580m , áp suất khơng khí là: P 760e Câu 39 Chọn B Chỉ em sinh năm 2018 đủ tuổi học (6 tuổi) vào lớp năm học 2024 – 2025 Áp dụng công thức lãi kép để tính dân số năm 2017 2018 r n 1,37%.8 1010162 Dân số năm 2018 là: S8 S0 e 905300.e r n 1,37%.7 996418 Dân số năm 2017 là: S7 S0 e 905300.e Số trẻ vào lớp năm học 2024 – 2025 là: 1010162  996418  2400 16144 Số phòng học cần chuẩn bị là: 16144 : 35 461, 26 Vậy số phòng học cần 462 phòng Câu 40 Chọn B Số tiền anh A cần tiết kiệm 500  500.0,32 340 (triệu) Gọi số tiền mà anh A nhận tháng năm u1 10 (triệu) Thì số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ hai u2 u1   0,12  u1.1,12 (triệu) Số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ ba u3 u1   0,12  u1  1,12  (triệu) … Số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ n un u1   0,12  n u1  1,12  n (triệu) Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm sau n năm n 12  u2  u1  u3  u2   un   un   un  un   12  un  u1  12  u1  1,12   u1  23 23 n n 1 12  u1  1,12   u1  340   1,12    n log1,12   12.86 6 Cho Vậy sau 13 năm anh A tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô Câu 41 Chọn C 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit Gọi T 800 triệu số tiền vay, suất A T 60 số tiền gốc phải trả hàng tháng, r 0,5 lãi Ta có bảng mơ tả sau: Thán g Trả gốc Trả lãi Dư nợ A A rT r  T  A T A T  2A A r  T  A T  3A A r  T  59 A  T  60 A 0 … 60 Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả là: S rT  r  T  A   r  T  A    r  T  59 A  r  60T      59  A  59.60  59  61rT   r  60T  A r  60T  T  122 2     (triệu) Câu 42 Chọn A f  t  90t  3t Từ giả thiết suy tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t là: Xét hàm f  t  90t  3t với t 25 f  t  90  6t 0  t 15 Ta có: Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn ngày thứ 15 Câu 43 Chọn D Gọi lượng thức ăn tiêu thụ ngày theo kế hoạch trang trại X x Vậy lượng thức ăn dự trữ trang X 365x Lượng thức ăn tiêu thụ 50 ngày đầu là:   1,05   x 50 x  x.1, 05  x.1, 05   x.1,05  x  1, 05    1, 05 49 49   1, 05 49 Lượng thức ăn tiêu thụ ngày là: (đặt x.1, 05 B : lượng thức ăn tiêu thụ ngày thứ 50) B.1,1  B.1,1   B.1,1 B.1,1  1,1   1,1 n   1, 05   x 1, 05 x 50 Ta có:  1,05 n 1,1   1,1n   B.1,1   1,1n   1,1 x 1, 0549.1,1   1,1n   1,1 49  1,1 365 x Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 16 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 50 49 n  1,05 1, 05 1,1  1,1   365  n 8, 72  1, 05  1,1     Vậy lượng thức ăn dự trữ đủ dùng 50  58 ngày Câu 44 Chọn A mmHg  Ở độ cao 1000 m áp suất không khí 672, 71  672, 71 672, 71 672, 71 760e1000 k  e1000 k  k ln 760 1000 760 Nên ta có 4000 ln 672,71 4000 k 760e 1000 760 466,52  mmHg  Áp suất độ cao 4000 m P 760e Câu 45 Chọn B Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn ln 300  ln100 ln r  5r 5 Từ giả thiết ta có: 300 100.e 10 Sau 10 giờ, từ 100 vi khuẩn có 100.e ln 900 x   1;2500 Câu 46 Gọi x số tivi lần đặt hàng x Khi đó, số lượng tivi trung bình gửi kho Do đó, chi phí gửi hàng x 10 5 x năm 2500 Số lần đặt hàng năm x Do chi phí đặt hàng năm Suy ra, chi phí hàng tồn kho  20  x  C  x  5 x  Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ C  x  5  Ta có: 2500 50000   22500 x x 50000  22500 x C  x với x   1;2500  x 100  tm  50000 , C  x  0  x 1002   x  x  100  ktm  100000 C  x  C  100  23500 C  x    0, x   1; 2500 x3 Do nên x 1;2500 2500 25 Khi số lần đặt hàng năm 100 lần Vậy để chi phí hàng tồn kho nhỏ cửa hàng cần đặt hàng 25 lần năm 100 lần Câu 47 Chọn C 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Mũ Logarit Để số người mua sản phẩm đạt 80% P  80  100  80  49.e 0,015t 100 10  49.e  0,015t   80 1 1   e  0,015t    0,015t  ln t ln196 351,8743 196 196 0,015   49.e 0,015t   49.e  0,015t Vậy số lần quảng cáo tối thiểu 352 lần Câu 48 Chọn A Gọi S số tiền gửi ban đầu  n   số tiền thu là: Sn S   0, 092  Áp dụng công thức lãi kép sau n năm n  13  13 n n 250   0, 092  650   1, 092    n log1,092   10,8567  5 Theo đề ta có: Vì n   nên ta chọn n 11 Câu 49 Chọn B Theo giả thiết ta có I  1  A 500 Ngày thứ 10 có 1000 ca nên I  10   A.e9 r0  1000 500.e9 r0  r0  Vậy ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh Câu 50 Chọn A I  20  500.e 19ln 2160 ln  mmHg  Ở độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672, 71 1000 k Nên ta có: 672, 71 760e  e1000 k  Áp suất độ cao 3000 m P 760e 672, 71 672, 71 k ln 760 1000 760 3000 k 760e 672,71 3000 ln 1000 760 527, 06  mmHg  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 18 Phan Nhật Linh 19 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023