Dạng 13 các bài toán liên quan đến góc

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1:    : x  y  z  2021 0 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng    :  3x  y  z  2021 0 Góc hai mặt phẳng    A 150 Câu 2: B 30 P : x  y  z  0  Q  : x  y  z  0 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   , Góc A 30  P  Q B 90 Câutốn 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ Các liên quan đến góc  P  P  Q Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : x  y  0 Biết mặt phẳng B  P 13 C 10 với trục Ox  Giá trị tan  1 A B Trong không gian 30 C Oxyz , cho đường thẳng d:  P  : x  y  z  0 Có giá trị nguyên  d tạo với  P  góc   A 75 B 76 Câu 6: D 60 13 D 13 P : x  y  z  0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   Gọi góc tạo Câu 5: C 120 song song với trục Oy tạo với trục Oz góc 45 , cosin góc tạo hai mặt phẳng A Câu 4: C 120    mặt phẳng D 60 C 77 D x y z2   2 mặt phẳng để tồn mặt phẳng  Q chứa D 74 A  0;  1;  , B   1;1;3 Gọi mặt phẳng  P  qua Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A, B tạo với mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 góc có số đo nhỏ Khi khoảng M  1;2;3 đến mặt phẳng  P  cách từ A 3 B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C D Hình học tọa độ Oxyz Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   A  2;0;  2 , B   4;  4;0   S  : x  y  x  y 1 0 Biết tập hợp điểm M thuộc điểm  S   MA2  OA2  MOMB 4 đường tròn  C  Chu vi  C   B A 5 thỏa mãn  D C 3 II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không Oxyz , gian cho hai mặt phẳng    :  3x  y  z  2021 0 Góc hai mặt phẳng    A 150 B 30 C 120 Lời giải    : x  y  z  2021 0    mặt phẳng D 60 Chọn B Ta có:   n    2;  1;  1 n    3;4;5  ; cos     ;        3    1    1    16  25 Nên Câu 2:  15   300     ;    30 P : x  y  z  0  Q  : x  y  z  0 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   , Góc A 30  P  Q B 90 C 120 Lời giải D 60 Chọn D    P  có vectơ pháp tuyến n1  1;  2;  1  Q  có vectơ pháp tuyến n2  2;  1;1   1.2       1    1 n1.n2  cos  P  ,  Q       2 n1 n2 12        1 22    1 12 Ta có P  ,  Q  60 Vậy     Câu 3: Q : x  y  0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   Biết mặt phẳng  P  P song song với trục Oy tạo với trục Oz góc 45 , cosin góc tạo hai mặt phẳng A  Q B 13 C 10 13 D 13 Lời giải Chọn C P Gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng    n  a; b; c  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023   P n  a; b; c  j  0;1;0  b 0  1  Oy Do song song với trục nên vng góc với , dẫn đến c Mặt khác, Kết hợp  P a2  b2  c2 tạo với Oz góc 45 nên  1 ,   thu  2 2 c  a  c  2a 2c  a c    n  1;0;1 P Vậy vectơ pháp tuyến mặt phẳng   Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng cos   Câu 4:   P 3.1  4.0  0. 1 32  42   Q   n  1;0;  1 :  10 P : x  y  z  0 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   Gọi góc tạo  P A với trục Ox  Giá trị tan  B Chọn A C Lời giải 30 D  n  1;  2;1 P Mặt phẳng   có véc tơ pháp tuyến  i  1;0;0  Trục Ox có véc tơ đơn vị  n.i sin      cos    n.i Khi đó: Vì  90 nên tan   Vậy Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:  P  : x  y  z  0 Có giá trị nguyên  d tạo với  P  góc   A 75 B 76 Chọn A | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C 77 Lời giải x y z2   2 mặt phẳng để tồn mặt phẳng D 74  Q chứa Hình học tọa độ Oxyz Gọi A d   P  , K P  Q  điểm tùy ý d , K  A  giao tuyến   Gọi H I hình chiếu K  P      d ;  P   KAH ;   P  ;  Q   KIH Gọi KH KH KH KH sin   sin    KI nên KA KI KH  sin  sin  1 Ta có KH KI KA , lại có   ud nP sin       ud nP  u 2;1;  n    1;  2;1 với d Mặt khác VTCP đường thẳng d P VTPT mặt phẳng  P   sin  1  15,8  90     16;17; 90 Do Vậy có 75 số  thỏa mãn Câu 6: A  0;  1;  , B   1;1;3 Gọi mặt phẳng  P  qua Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A, B tạo với mặt phẳng  Q  : x  y  z  0 góc có số đo nhỏ Khi khoảng M  1;2;3 đến mặt phẳng  P  cách từ A 3 B C Lời giải D Chọn A Gọi  P  : ax  by  cz  d 0 với a  b2  c2   a  b  3c  d 0  *  A, B   P   b  c  d    a  2b  c 0  c a  2b , ta Gọi  góc hợp  P  Q : 2x  y  z  0 Ta có Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh cos   Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 a  b  2c 2 a b c  max  cos    Suy 2a  b   a  2b  a  b   a  2b  d  M , P    2a  4ab  5b a  2b  3c  d A  2;0;  2 , B   4;  4;0   a  b2  c Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  2  b 2  a  b   3b a b 0  c  a Thay vào  3a  d 0  d 3a nên Câu 7:  2a  b  2a  4b d 3a  3a 3a ta có  S  : x  y  x  y 1 0 điểm  S   MA2  OA2  MOMB 4 đường tròn  C  Chu vi  C  A 5 thỏa mãn  D C 3 Lời giải Chọn B Mặt cầu Gọi  S  : x  y  x  y 1 0 có tâm I   1;  2;0  , bán kính M  x; y; z  ta  MA2  x    y  z  2  R 2  x  y  z  x  z  12   MO   x;  y;  z     MB    x;   y;  z   MO.MB  x  y  z  x  y     2 2 Ta có MA  OA  MO.MB 4  x  y  z  x  y  z  0  x  y  z  x  y  2 z  0    S  tâm I   2;  1;  , bán kính R 3 Suy M thuộc mặt cầu M   S    S   C  có tâm H hình chiếu M lên II  Nên đường tròn I   S  Vì II  2 nên  3 IK  22      2 Gọi K trung điểm I M ta có Mà  I  sin MI I M IK MH IK MH    II  I M II  suy | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  Biết tập hợp điểm M thuộc  B  *  Hình học tọa độ Oxyz  C Vậy bán kính đường trịn  C Suy chu vi r MH   là: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023