Dạng 13

MAX MIN - BÀI TOÁN THỰC TẾ - LỚP LIVE 8+ THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN DẠNG 13 – MAX MIN, TOÁN THỰC TẾ Câu [Max - tốn thực tế] Cho khối chóp S ABC có SA a, SB a 2, SC a Thể tích lớn khối chóp a3 B a3 C a3 D A a Câu [Max - toán thực tế] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , AB 2 Cạnh bên SA 1 vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho 1 Vmax  Vmax  12 A B C D Câu [Max - tốn thực tế] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A AB 1 Các cạnh bên SA SB SC 2 Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho 5 Vmax  Vmax  Vmax  Vmax  3 A B C D Câu [Max - toán thực tế] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với Vmax  Vmax  AB 4, SC 6 mặt bên  SAD  tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho 40 80 Vmax  V  max A B Vmax 40 C Vmax 80 D 0x Câu [Max - toán thực tế] Cho hình chóp S ABC có SA x , tất cạnh lại Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho 1 1 Vmax  Vmax  Vmax  Vmax  12 16 A B C D Câu [Max - tốn thực tế] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x cạnh lại   Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x 3 B x  C x 2 D x  14 Câu [Max - toán thực tế] Trên ba tia Ox, Oy, Oz vng góc với đơi, lấy điểm A, B, C cho OA a, OB b, OC c Giả sử A cố định B, C thay đổi luôn thỏa OA OB  OC Tính thể tích lớn Vmax khối tứ diện OABC a3 a3 a3 a3 Vmax  Vmax  Vmax  24 32 A B C D Câu [Max - tốn thực tế] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vng Biết tổng diện tích tất mặt khối hộp 32 Tính thể tích lớn Vmax khối hộp cho Vmax  80 70 64 Vmax  Vmax  A B C D Câu [Max - toán thực tế] Cho tam giác OAB cạnh a Trên đường thẳng d qua O  OAB  lấy điểm M cho OM  x Gọi E , F hình vng góc với mặt phẳng chiếu vng góc A MB OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ Vmax  Page | 56 Vmax  MAX MIN - BÀI TOÁN THỰC TẾ - LỚP LIVE 8+ THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN x a 2 x a 12 x a A x a B C D ABC AC  Trên đường thẳng B Câu 10 [Max - tốn thực tế] Cho tam giác vng cân ,  ABC  lấy điểm M , N khác phía so với mặt phẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  cho AM AN 1 Tính thể tích nhỏ Vmin khối tứ diện MNBC 1 Vmin  Vmin  Vmin  Vmin  12 A B C D Câu 11 [Max - tốn thực tế] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , SA  AB 2 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S AHK 3 Vmax  Vmax  Vmax  A B C D Câu 12 [Max - toán thực tế] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x 2 B x  C x 2 D x  Câu 13 [Max - toán thực tế] Xét khối tứ diện ABCD , AB  x , cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn Vmax  A x  B x 2 C x  14 D x 3 Câu 14 [Max - tốn thực tế] Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh SA BC  x , SB  AC  y , SC  AB z thỏa mãn x  y  z 9 Tính giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC A B Câu 15 [Max - toán thực tế] lớn khối chóp 6 C D Cho khối chóp S ABC có SA a , SB a , SC a Thể tích a3 a3 a3 A a B C D Câu 16 [Max - toán thực tế] Cho x , y số thực dương thay đổi Xét hình chóp S ABC có SA  x , BC  y , cạnh lại Khi thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tích x y : A B C D Câu 17 [Max - toán thực tế] Người ta muốn mạ vàng cho hộp có đáy hình vng khơng nắp tích lít Tìm kích thước hộp để lượng vàng dùng mạ Giả sử độ dày lớp mạ nơi mặt hộp A Cạnh đáy 3, chiều cao B Cạnh đáy 1, chiều cao C Cạnh đáy 4, chiều cao D Cạnh đáy 2, chiều cao ABCD Câu 18 [Max - tốn thực tế] Cho tứ diện có AB = 3a , AC = 4a , AD = 5a Gọi M , N , P trọng tâm tam giác DAB , DBC , DCA Tính thể tích V tứ diện DMNP thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn 10a3 80a3 20a 120a V= V= V= V= 27 27 A B C D Page | MAX MIN - BÀI TOÁN THỰC TẾ - LỚP LIVE 8+ THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Câu 19 [Max - tốn thực tế] Cho hình chóp S ABC có SA a , SB a , SC a Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho a3 a3 a3 V  V  max max A Vmax a B C D Câu 20 [Max - tốn thực tế] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 4 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SC 6 Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho Vmax  Vmax  40 Vmax  80 Vmax  20 A B C D Vmax 24 Câu 21 [Max - tốn thực tế] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác có SA SB SC 1 Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho Vmax  Vmax  12 12 12 A B C D Câu 22 [Max - toán thực tế] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD 4 Các cạnh bên Tìm thể tích lớn Vmax khối chóp cho 130 128 125 250 Vmax  Vmax  Vmax  Vmax  A B C D Câu 23 [Max - toán thực tế] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AD 4a Các cạnh bên hình chóp a Tính thể tích lớn Vmax Vmax  khối chóp cho 8a Vmax  A Vmax  Vmax  a 3 C Vmax 8a D Vmax 4 a Câu 24 [Max - toán thực tế] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C ,  ABC  Biết SC 1, tính thể tích lớn Vmax cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy khối chóp cho 2 3 Vmax  Vmax  Vmax  Vmax  12 12 27 27 A B C D Câu 25 [Max - tốn thực tế] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh B  y   vng góc với mặt đáy  ABCD  Trên cạnh AD lấy điểm M đặt bên SA  y 2 AM  x   x  a  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S ABCM , biết x  y a a3 a3 Vmax  Vmax  A B C ABCD D S ABCD Câu 26 [Max - tốn thực tế] Cho tứ diện SABC có SA, AB, AC đơi vng góc với nhau, độ dài cạnh BC a, SB b, SC c Tính thể tích lớn Vmax khối tứ diện cho abc abc abc abc Vmax  Vmax  Vmax  12 24 A B C D Câu 27 [Max - tốn thực tế] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh  ABCD  Trên SB, SD lấy hai điểm M , N bên SA a vng góc với mặt đáy Vmax  Page | MAX MIN - BÀI TOÁN THỰC TẾ - LỚP LIVE 8+ THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN SM SN m  0, n  SD cho SB Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S AMN biết 2m  3n 1 a3 a3 a3 Vmax  Vmax  Vmax  72 48 A B C ABCD D Câu 28 [Max - toán thực tế] Cho hình lăng trụ đứng tích V có đáy tam giác Khi diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ độ dài cạnh đáy bao nhiêu? 3 3 A 4V B V C 2V D 6V   SA  x  x  Câu 29 [Max - toán thực tế] Cho hình chóp S ABCD có , tất cạnh lại Với giá trị x thể tích khối chóp S ABCD lớn nhất? x x x x A B C D Câu 30 [Max - tốn thực tế] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Gọi  góc  SBC   ABC  , tính cos  thể tích khối chóp S ABC nhỏ hai mặt phẳng 2 cos   cos   cos   cos   3 A B C D Câu 31 [Max - tốn thực tế] Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B Khoảng    SBC  a 2, SAB SCB 900 Xác định độ dài cạnh AB để cách từ A đến mặt phẳng khối chóp S ABC tích nhỏ a 10 AB  A B AB a C AB 2a D AB 3a Câu 32 [Max - toán thực tế] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  x, AD 3, góc  ABBA 300 Tìm x để thể tích khối hộp chữ nhật đường thẳng AC mặt phẳng tích lớn 15 3 x x x x A B C D Câu 33 [Max - tốn thực tế] Cho hình hộp chữ nhật có tổng diện tích mặt 36 độ dài đường chéo Tính thể tích lớn Vmax khối hộp chữ nhật cho A Vmax 16 D Vmax 6 Câu 34 [Max - tốn thực tế] Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Dựng hình lập phương có cạnh tổng ba kích thước hình hộp chữ nhật Biết thể tích hình lập phương ln gấp 32 lần thể tích hình hộp chữ nhật Gọi S tỉ số diện tích tồn phần hình lập phương diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tìm giá trị lớn Smax S 16 32 48 S max  S max  S max  S max  10 A B C D Câu 35 [Max - toán thực tế] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, thể tích V Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm nằm cạnh SB cho SN 2 NB; B Vmax 12 C Vmax 8    di động qua điểm M , N cắt cạnh SC , SD hai điểm mặt phẳng phân biệt K , Q Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S MNKQ Page | MAX MIN - BÀI TOÁN THỰC TẾ - LỚP LIVE 8+ THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN V Vmax  A V Vmax  B C Vmax  3V D Vmax  2V Câu 36 [Max - tốn thực tế] Cho nhơm hình chữ nhật có kích thước 80cm 50cm Người ta cắt bốn góc tâm nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x  cm  , gập nhơm lại thùng khơng nắp dạng hình hộp Tính thể tích lớn Vmax hộp tạo thành A Vmax 18000cm C Vmax 38000cm Page | B Vmax 28000cm D Vmax 8000cm MAX MIN - BÀI TOÁN THỰC TẾ - LỚP LIVE 8+ THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Câu 37 [Max - toán thực tế] Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm 40cm Người ta cắt hình vng hình vẽ, hình vng cạnh xcm , gập bìa lại để hộp có nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn 10 x  cm A B x 4cm C x 5cm D Câu 38 [Max - toán thực tế] Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD 24 cm Ta gấp nhôm theo hai cạnh MN QP vào phía đến AB CD trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? x 20 cm M B Q C M Q B,C A x N P x D N P 24cm A,D A x 9 B x 8 C x 10 D x 6 Câu 39 [Max - toán thực tế] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có tồng diện tích tất mặt 72 , độ dài đường chéo AC  Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? A B C 16 D 24 Câu 40 [Max - tốn thực tế] Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thoi cạnh a , SA SB SC a Thể tích lớn khối chóp S ABCD 3a a3 a3 a3 A B C D Câu 41 [Max - toán thực tế] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB , CD thỏa mãn AB  CD 18 cạnh lại Biết thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị x y Vmax  * ; x, y   ;  x; y  1 Khi x, y thỏa mãn bất đẳng thức lớn có dạnh đây? A x  y  xy  4550 B xy  x  y  2550 2 C x  xy  y  5240 D x  y  19602 Câu 42 [Max - toán thực tế] Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm , thể tích 96000cm Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2 Tính chi phí thấp để hoàn thành bể cá A 320000 VNĐ B 32000 VNĐ C 832000 VNĐ D 83200 VNĐ Câu 43 [Max - tốn thực tế] Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD = 60cm Ta gấp nhôm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình Page | MAX MIN - BÀI TỐN THỰC TẾ - LỚP LIVE 8+ THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A x = 20 B x = 15 C x 25 D x = 30 Câu 44 [Max - toán thực tế] Nhân ngày 8/3 ông D định mua tặng vợ quà đặt 32  đvtt  vào hộp có đáy hình vng khơng có nắp với thể tích hộp Để quà trở nên đặc biệt ý nghĩa ông định mạ vàng cho hộp, biết độ dày lớp mạ Khi chiều cao cạnh đáy hộp để tiết kiệm vàng nhất? A B C D ABCD Câu 45 [Max - toán thực tế] Cho nhơm hình chữ nhật có AD 60cm Ta gấp nhôm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ để hình lăng trụ khuyết hai đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? x  15 x  25 x  30 x  20 A B C D Câu 46 [Max - toán thực tế] Khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA SB SC a , Cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD là: a3 a3 3a a3 A B C D Câu 47 [Max - toán thực tế] Người ta cắt tờ giấy hìnhvng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp.Tính cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn 2 A 2 B 2 C D Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , SA  SBC  Gọi  góc mặt vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC   ABC  , tính cos  thể tích khối chóp S ABC nhỏ phẳng cos   cos   cos   cos   A B C D Câu 48 [Max - toán thực tế] Câu 49 [Max - tốn thực tế] Cho hình chóp S ABCD có SC  x   x   , cạnh lại Biết thể tích khối chóp S ABCD lớn Mệnh đề đúng? Page | x a b  a, b     MAX MIN - BÀI TOÁN THỰC TẾ - LỚP LIVE 8+ THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN A a  2b  30 B a  8b 20 2 C b  a   D 2a  3b  Câu 50 [Max - toán thực tế] Một kẽm hình vng ABCD có cạnh 30 cm Người ta gập kẽm theo hai cạnh EF GH AD BC trùng hình vẽ để lăng trụ khuyết hai đáy A E G B G E A D F H C B F H C D x  cm  Đặt DF HC  x Giá trị để thể tích khối lăng trụ lớn A 10 B C D Câu 51 [Max - tốn thực tế] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc đoạn thẳng AB AD ( M N không trùng với A ) cho AB AD 2 4 AM AN Kí hiệu V , V1 thể tích khối chóp S ABCD S MBCDN V1 Tìm giá trị lớn tỉ số V 17 A B 14 C D Câu 52 [Max - toán thực tế] Xét tứ diện ABCD có cạnh AB  BC  CD  DA 1 AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A 27 Page | B 27 C D MAX MIN - BÀI TOÁN THỰC TẾ - LỚP LIVE 8+ THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vng B Biết thể tích khối chóp 24 giá trị nhỏ diện tích tồn phần 2 chóp S ABC p  q p, q  Q Tính giá trị biểu thức: p  q ? 37 37 25 25 p2  q2  p2  q2  p2  q2  p2  q2  36 16 A B C D Câu 54 [Max - tốn thực tế] Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA SB SC a , cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S ABCD là: Câu 53 [Max - toán thực tế] a3 a3 B 3a C a3 D A Câu 55 [Max - toán thực tế] Cắt miếng giấy hình vng hình xếp thành hình OM  x  cm  chóp tứ giác hình Biết cạnh hình vng 20cm , Tìm x để hình chóp tích lớn nhất? A x 6cm B x 8cm C x 7cm D x 9cm Câu 56 [Max - tốn thực tế] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh  ABCD  SC 1 Tính thể tích lớn Vmax 1; SO vng góc với mặt phẳng đáy khối chóp cho 3 Vmax  Vmax  Vmax  Vmax  27 27 A B C D Câu 57 [Max - toán thực tế] Cho tứ diện ABCD Hai điểm M , N di động hai đoạn BC BD 3 10 BN thẳng BC BD cho BM Gọi V1 , V2 thể tích khối tứ V1 diện ABMN ABCD Tìm giá trị nhỏ V2 Page | MAX MIN - BÀI TOÁN THỰC TẾ - LỚP LIVE 8+ THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN A B C D 25 Câu 58 [Max - toán thực tế] Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B Khoảng    SBC  a 2, SAB SCB 900 Xác định độ dài cạnh AB để cách từ A đến mặt phẳng khối chóp S ABC tích nhỏ AB  a 10 A AB 3a B AB a C AB 2a D Câu 59 [Max - toán thực tế] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x , cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x  B x  14 C x 3 D x 2 Câu 60 [Max - toán thực tế] Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích cm Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy 6cm cạnh bên 1cm B Cạnh đáy 3cm cạnh bên 2cm C Cạnh đáy 2cm cạnh bên 3cm cm D Cạnh đáy 3cm cạnh bên Câu 61 [Max - toán thực tế] Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, khơng có nắp phía với thể tích 1,296 m Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế kích thước a, b, c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy kính không đáng kể A a 3, m, b 0,6 m, c 0, m C a 1,8 m, b 1, m, c 0,6 m B a 2, m, b 0,9 m, c 0,6 m D a 1, m, b 1, m, c 0,9 m Câu 62 [Max - toán thực tế] Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngồi hộp dạng hình hộp đứng khơng nắp, có đáy hình vng Tìm chiều cao hộp để lượng vàng phải dùng để mạ nhất, biết lớp mạ nơi nhau, giao mặt không đáng kể thể tích hộp dm A 1,5 dm B dm C 0,5 dm D dm  P  chứa Cắt khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' mặt phẳng  Q  chứa đường thẳng BD ' ta m khối đa diện Tìm giá đường thẳng AC ' mặt phẳng m  trị nhỏ m Câu 63 [Max - toán thực tế] Page | 10 MAX MIN - BÀI TOÁN THỰC TẾ - LỚP LIVE 8+ THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN A mmin 6 B mmin 2 C mmin 8 D mmin 4 Câu 64 [Max - toán thực tế] Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật 500 m không nắp tích Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng /m Khi đó, kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp là: m A Chiều dài 20m chiều rộng 10m chiều cao 10 m B Chiều dài 10m chiều rộng 5m chiều cao 10 m C Chiều dài 30m chiều rộng 15m chiều cao 27 D Một đáp án khác Câu 65 [Max - toán thực tế] Một hành lang hai nhà có hình dạng lăng trụ đứng 20  m  hình vẽ Hai mặt bên ABBA ACC A hai kính hình chữ nhật dài rộng 5 m x  mét  Gọi độ dài cạnh BC Tìm x để khoảng khơng gian hành lang lớn nhất? x 25  m  x 5  m  x 5 17  m  x 5  m  A B C D Câu 66 [Max - tốn thực tế] Với bìa hình vng, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12cm gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nấp Nếu dung tích hộp 4800cm cạnh bìa có độ dài A 38cm B 42cm C 36cm D 44cm Câu 67 [Max - toán thực tế] Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 ti vi năm Chi phí gửi kho 10$ năm Để đặt hàng chi phí cố định cho lần đặt 20$ cộng thêm 9$ Cửa hàng nên đặt hàng lần năm lần để chi phí hàng tồn kho nhỏ nhất? A Đặt hàng 25lần, lần 100 ti vi B Đặt hàng 20 lần, lần 100 ti vi C Đặt hàng 25lần, lần 90 ti vi D Đặt hàng 20 lần, lần 90 ti vi Câu 68 [Max - toán thực tế] Một hành lang hai nhà có hình dạng lăng trụ đứng 20  m  hình vẽ Hai mặt bên ABBA ACC A hai kính hình chữ nhật dài rộng 5 m x  mét  Gọi độ dài cạnh BC Tìm x để khoảng không gian hành lang lớn nhất? Page | 11 MAX MIN - BÀI TOÁN THỰC TẾ - LỚP LIVE 8+ THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN x 25  m  x 5  m  x 5 17  m  x 5  m  A B C D Câu 69 [Max - toán thực tế] Với bìa hình vng, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 12cm gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nấp Nếu dung tích hộp 4800cm cạnh bìa có độ dài A 38cm B 42cm C 36cm D 44cm Câu 70 [Max - toán thực tế] Bên cạnh đường trước vào thành phố người ta xây  tháp đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình tứ giác S ABCD cạnh bên SA 600 mét, ASB 15 Do có cố đường dây điện điểm Q bị hỏng, người ta tạo đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư nghiên cứu có AM  MN k NP  PQ chiều dài đường từ A đến Q ngắn Tính tỷ số S Q P A N D M C k A k B B k C D k 2 Câu 71 [Max - toán thực tế] Bên cạnh đường trước vào thành phố người ta xây  tháp đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình tứ giác S ABCD cạnh bên SA 600 mét, ASB 15 Do có cố đường dây điện điểm Q bị hỏng, người ta tạo đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư nghiên cứu có AM  MN k NP  PQ chiều dài đường từ A đến Q ngắn Tính tỷ số Page | 12 MAX MIN - BÀI TOÁN THỰC TẾ - LỚP LIVE 8+ THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN S Q P A N D M C k A k B B k C D k 2 Câu 72 [Max - toán thực tế] Người ta muốn làm bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy tam giác để đựng 16 lít nước Để tiết kiệm chi phí cạnh đáy bình 3 A m B 2 dm C dm D m Câu 73 [Max - toán thực tế] Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh 50  m  Lượng nước hồ cao 1,5  m  Thể tích nước hồ  m3   m3   m3   m3  A 1875 B 2500 C 1250 D 3750 Câu 74 [Max - toán thực tế] Kim tự tháp Kêốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác tích 592 100 m , cạnh đáy dài 230 m A 147 m B 145 m C 152 m D 150 m Câu 75 [Max - toán thực tế] Một Kim tự tháp Ai cập có dạng khối chóp tứ giác đều, với kích hước hình ảnh Tính thể tích kim tự tháp với kết làm tròn đến phần nguyên A 121280 B 22915990 91663958 C D 274991874 Câu 76 [Max - toán thực tế] Kim tự tháp Cheops kim tự tháp cao Ai Cập Chiều cao kim tự tháp 144 m , đáy kim tự tháp hình vng có cạnh dài 230 m Các lối phòng bên chiếm 30% thể tích kim tự tháp Biết lần vận chuyển gồm 10 xe, 3 T 5 xe chở đá, khối lượng riêng đá 2,5.10 kg / m Số lần vận chuyển đá để xây dựng kim tự tháp là: A 76040 B 74060 C 7406 D 740600 Page | 13 MAX MIN - BÀI TOÁN THỰC TẾ - LỚP LIVE 8+ THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Câu 77 [Max - tốn thực tế] Một khối gỗ có dạng lăng trụ, biết diện tích đáy chiều cao 0, 25 m 1, m Mỗi mét khối gỗ trị giá triệu đồng Hỏi khối gỗ có giá tiền? A 3000 000 đồng B 750 000 đồng C 500 000 đồng D 1500 000 đồng Một ảnh hình chữ nhật cao 1,4m đặt độ cao 1,4m so với Câu 78 [Max - toán thực tế] tầm mắt Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị · trí đó? Biết góc BOC nhọn A AO = 2,4m B AO = 2m C AO = 2,6m D AO = 3m Câu 79 [Max - tốn thực tế] Các kích thước bể bơi cho hình vẽ Hãy tính xem bể chứa mét khối nước đầy ắp nước ? 3 3 A 640m B 500m C 1000m D 570m Câu 80 [Max - toán thực tế] Người ta cần lợp tôn cho mái nhà hình vẽ Biết mái trước, mái sau hình thang cân ABCD, ABEF ; hai đầu nối hai tam giác cân ADF , BCE A B ; I hình chiếu A  CDFE  ; AB 6m, CD EF 12m, AI 1, 73m , FD CE 6m Tính tổng diện tích S mái nhà 2 2 A S 83, 4m B S 72m C S 62, 4m D S 93,5m Câu 81 [Max - toán thực tế] Tháp Eiffel Pháp cao 300 m, làm hoàn toàn sắt nặng khoảng 8.000.000 kg Người ta làm mơ hình thu nhỏ tháp với chất liệu cân nặng khoảng kg Hỏi chiều cao mơ hình bao nhiêu? A 1,5 m B m C m D 0,5 m Câu 82 [Max - toán thực tế] Người ta muốn xây bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật 500 m khơng nắp tích Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp nhất, chi phí thấp A 70 triệu đồng B 85 triệu đồng C 80 triệu đồng D 75 triệu đồng Câu 83 [Max - toán thực tế] Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ 256 nhật khơng nắp tích m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 48 triệu đồng B 47 triệu đồng C 96 triệu đồng D 46 triệu đồng Câu 84 [Max - tốn thực tế] Một hộp khơng nắp làm từ mảnh tơng theo hình vẽ x  cm  h  cm  Hộp có đáy hình vng cạnh , chiều cao thể tích 500cm Tìm độ dài cạnh hình vng x cho hộp làm tốn bìa tơng Page | 14 MAX MIN - BÀI TOÁN THỰC TẾ - LỚP LIVE 8+ THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN A x 2cm B x 3cm C x 5cm D x 10cm Câu 85 [Max - tốn thực tế] Một người cắt bìa tơng đặt kích thước hình vẽ Sau bạn gấp theo đường nét đứt thành hộp hình hộp chữ nhật Hình hộp có đáy a  cm  h  cm   a  h hình vng cạnh , chiều cao diện tích tồn phần 6m Tổng để thể tích hộp lớn A a  h 2cm B a  h 3cm C a  h 4cm D a  h 6cm Câu 86 [Max - toán thực tế] Một xưởng sản xuất thùng nhơm hình hộp chữ nhật x, y, z  dm  không nắp có kích thước Biết tỉ số hai cạnh đáy x : y 1: , thể tích khối hộp 18dm Để tốn vật liệu tổng x  y  z bằng: 19 26 dm dm A 10dm B C 26dm D Câu 87 [Max - toán thực tế] Để thiết kế bể cá hình hộp chữ nhật khơng nắp có chiều cao 60cm, thể tích 96000cm Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m Tính chi phí thấp để hoàn thành bể cá A 320.000 đồng B 32.000 đồng C 83.200 đồng D 68.800 đồng Câu 88 [Max - toán thực tế] Người ta cắt tờ giấy hình vng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp hình vẽ Để thể tích khối chóp lớn cạnh đáy x hình chóp bằng: 2 2 x x A B C x 2 D Câu 89 [Max - toán thực tế] Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn 1152m chiều cao cố định Người xây tường xung quanh bên để ngăn nhà xưởng thành ba phịng hình chữ nhật có kích thước Vậy cần phải xây phòng theo kích thước để tiết kiệm chi phí x A 16m 24m Page | 15 B 8m 48m C 12m 32m D 24m 32m MAX MIN - BÀI TOÁN THỰC TẾ - LỚP LIVE 8+ THẦY HUY – NGỌC HỒI – THANH TRÌ – HN Câu 90 [Max - toán thực tế] Người ta cần xây bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 200 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Chi phí để xây bể 300 nghìn đồng/ m Hãy xác định chi phí thấp để xây bể A 75 triệu đồng B 51 triệu đồng C 36 triệu đồng D 46 triệu đồng Câu 91 [Max - toán thực tế] Ông An muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích 288 m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu ông An biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí thuê nhân công thấp Hỏi ông An trả chi phí thấp để xây dựng bể bao nhiêu? A 108 triệu đồng B 54 triệu đồng C 168 triệu đồng D 90 triệu đồng 1.D 11.A 21.A 31.B 41.A 51.A 61.C 71.D 81.A 91.A Page | 16 2.A 12.B 22.B 32.B 42.D 52.A 62.B 72.C 82.D 3.A 13.D 23.A 33.C 43.A 53.D 63.B 73.D 83.A 4.D 14.C 24.D 34.D 44.D 54.D 64.B 74.A 84.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 15.D 16.A 25.B 26.D 35.B 36.A 45.D 46.B 55.B 56.D 65.C 66.D 75.C 76.B 85.A 86.A 7.C 17.D 27.B 37.A 47.C 57.D 67.A 77.D 87.C 8.D 18.C 28.A 38.B 48.B 58.B 68.C 78.A 88.B 9.B 19.D 29.C 39.C 49.B 59.C 69.D 79.D 89.A 10.D 20.A 30.B 40.D 50.A 60.B.C 70.D 80.A 90.B