Giải pháp nâng cao chất lượng hình học 9 khi dạy bài toán liên quan đến đường cao trong tam giác

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN ĐỊNH TRƯỜNG TH VÀ THCS YÊN PHÚ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HÌNH HỌC THƠNG QUA BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC Người thực hiện: Lê Xuân Thường Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường TH THCS Yên Phú SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học YÊN ĐỊNH, NĂM 2021 MỤC LỤC Mục Nội dung Mục lục I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những điểm SKKN II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Thuận lợi 2.2 Khó khăn Những kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 3.1 Xây dựng nhóm câu hỏi nhận biết 3.2 Xây dựng nhóm câu hỏi vận dụng 3.2.1 Bài tốn phân giác ứng dụng 3.2.2 Bài toán tam giác đồng dạng ứng dụng 3.3 Xây dựng nhóm câu hỏi khai thác cách vẽ thêm 3.3.1 Khai thác cách kéo dài đường cao cắt đường tròn 3.2.2 Khai thác cách vẽ thêm đường kính 3.4 Xây dựng nhóm tập tổng hợp 3.5 3.5 Tổ chức dạy học nhóm câu hỏi tập Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 4.1 Đối với hoạt động giáo dục; với đồng nghiệp nhà trường 4.2 Số liệu thống kê thực tế III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận 1.1 Ưu điểm: 1.2 Nhược điểm: 1.3 Giải pháp để kích thích q trình tham gia thảo luận Kiến nghị đề xuất Tài liệu tham khảo Trang 2 2 3 3 4 7 9 10 12 14 15 15 16 17 17 17 18 18 18 I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Sự phát triển xã hội đổi đất nước đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Do cần có đổi nội dung đổi phương pháp từ nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu phát triển xã hội Một số phương pháp dạy học truyền thống khơng phát huy tính tích cực chủ động học sinh, đẫn đến em thụ động trình tiếu thu kiến thức, thể kiến thức Do nên áp dụng phương pháp dạy học tích cực phù hợp phương tiện dạy học đại vào dạy học từ nâng cao chất lượng mơn Do mơn hình học mơn tương đối khó với học sinh đặc biệt học sinh có lực tư chưa tốt, dẫn đến em thường sợ hình Để giúp học sinh tự tin học hình tơi xây dựng câu hỏi theo mức độ : Từ nhận biết đến thông hiểu, vận dụng thấp cao dần, đồng thời qua xây dụng nhóm câu hỏi khai thác nhằm giúp học sinh giỏi có cách giải tốn hình cách hiệu Để góp phần giải phần khó khăn nói trên, tơi xin trình bày nghiên cứu “giải pháp nâng cao chất lượng hình học dạy toán liên quan đến đường cao tam giác” xin đề xuất số biện pháp bước đầu nhằm mục tiêu góp phần nhỏ bé với đồng nghiệp cịn trăn trở để tìm cho thân hướng giải phù hợp lên lớp Chắc chắn trình bày tơi khơng tránh khỏi thiếu sót khả có hạn Do đó, tơi xin q đồng nghiệp góp ý, sửa chữa, bổ sung việc vận dụng phương pháp giảng dạy tốt Mục đích nghiên cứu Trường THCS mà tơi công tác trường sở vật chất thiếu thốn nhiều, việc học học sinh quan tâm đầu tư nên chất lượng thấp chưa đáp ứng với yêu cầu phát triển nhân tài chung xã hội Mỗi giáo viên lại có cách dạy riêng, có nhiều biện pháp khác dạy học mơn Tốn để nâng cao chất lượng mơn Vì thế, q trình dạy học qua dự đồng nghiệp thân áp dụng số phương pháp dạy học, số kinh nghiệm nhằm nâng cao chất lượng mơn Tốn nhà trường Đối tượng nghiên cứu Học sinh khối bậc THCS- GV, khái niệm, kỷ hình học liên quan đến hình học Phương pháp nghiên cứu - Khảo sát trực tiếp học sinh, tâm em, tìm điểm khó mà em gặp phải tiếp cận mơn hình học - Ngồi ra, tơi trực tiếp dự vấn giáo viên học sinh phương pháp, kỷ năng, vấn đề khó mà học sinh, giáo viên thường gặp Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Từ năm học 2010-2011 trước tình trạng học sinh học sinh học yếu hình “sợ hình” tơi mạnh dạn nghiên cứu đưa đề tài “một số kinh nghiệm dạy chương tứ giác” vào giảng dạy trường THCS, từ góp phần nâng cao chất lượng môn Tuy nhiên thực tế giảng dạy tơi thấy số học sinh cịn chưa nhiệt tình, chưa hào hứng tham gia học tập, số học sinh yếu ỷ lại chưa chịu học, số học sinh giỏi chưa tạo điều kiện để phát triển lực tư duy, học sinh chưa giúp đỡ học tập, khơng khí học tập cịn chưa sơi nổi, để khắc phục nhược điểm năm hoc 2016-2017 mạnh dạn đưa nghiên cứu thêm đưa ý tưởng đưa phương pháp “thảo luận nhóm” vào dạy học loại tứ giác Do đạt kết khả quan Qua năm gần dạy lớp 9, tơi nhận thấy học sinh cịn yếu hình, sợ hình, khơng biết hướng suy nghĩ phát triển tốn hình nên tơi mạnh dạn áp dụng “giải pháp nâng cao chất lượng hình học dạy toán liên quan đến đường cao tam giác” nhằm nâng cao chất lượng môn II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm - Bài toán đường cao tam giác toán gặp nhiều mơn hình học khối lớp 7; 8; Nhằm giúp học sinh thấy ý nghĩa toán việc cố, khai thác kiến thức liên quan Tôi xây dụng nhóm tốn từ lớp 7; 8; tạo thành nhóm tập có liên quan mật thiết với - Do mơn hình học mơn tương đối khó với học sinh đặc biệt học sinh có lực tư chưa tốt, dẫn đến em thường sợ hình Để giúp học sinh tự tin học hình tơi xây dựng câu hỏi theo mức độ : Từ nhận biết đến thông hiểu, vận dụng thấp cao dần, đồng thời qua xây dụng nhóm câu hỏi khai thác nhằm giúp học sinh giỏi có cách giải tốn hình cách hiệu - Một số phương pháp dạy học truyền thống khơng phát huy tính tích cực chủ động học sinh, đẫn đến em thụ động trình tiếp thu kiến thức, thể kiến thức Do nên áp dụng phương pháp dạy học đại tích cực vào dạy học từ nâng cao chất lượng môn Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Thuận lợi - Phần lớn em nắm vững khái niệm hình học, có kỹ vẽ hình xác Từ học sinh có kỹ nhận biết hình học, tạo điều kiện dễ dàng cho việc xây dựng câu hỏi giải câu hỏi hình học - Về sở vật chất có số đổi tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận kiến thức dễ dàng như: Bảng phụ, máy chiếu, phòng học… - Xã hội tạo điều kiện cho giáo viên học sinh có điều kiện thuận lợi tiếp cận nhiều nguồn thông tin từ nhiều phương tiện khác cách dễ dàng hiệu - Nhiều phương pháp dạy học tích cực kết hợp với phương tiện đại vận dụng hợp lý như: thảo luận nhóm, giải vấn đề góp phần khắc phục nhàm chán phương pháp dạy học truyền thống, từ tạo hứng thú cho người học, kích thích người học tư tích cực 4 2.2 Khó khăn - Các em cịn cảm giác “sợ hình”, khơng dám làm tập hình, nhiều câu hỏi, tập SGK cịn khó học sinh, nhiều tập khơng có câu hỏi nhận biết dễ, mà đưa câu hỏi vận dụng khai thác nên nhiều em không làm dẫn đến “sợ hình” - Bên cạnh đấy, học sinh khơng nắm vũng tốn nên giải toán khai thác vận dụng cao thường khơng có hướng giải Những kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Đổi kiểm tra đánh giá yêu cầu cấp thiết giáo dục, từ góp phần vào đổi giáo dục Trong đổi kiểm tra đánh giá ta cần đổi nội dung lẫn hình thức kiểm tra Nội dung kiểm tra phải phân loại học sinh theo mức độ nhận thức, đưa tốn kiểm tra phải có câu hỏi từ nhận biết, thơng hiểu đến vận dụng thấp, vận dụng cao, ngồi cần có thêm câu hỏi khai thác từ phát triển thêm sức tư sáng tạo học sinh Không đề kiểm tra mà tập ta nên xây dựng tập từ dễ đến khó từ nhận biết đến hiểu vận dụng, khai thác, đặc biệt tập hình Để giúp học sinh học tốt hình học tơi mạnh dạn đưa giải pháp: xây dựng nhóm câu hỏi cho nhóm tốn liên qua đến đường cao tam giác hình học 9, đồng thời sử dụng phương pháp dạy học tích cực kết hợp với phương tiện dạy học đại 3.1 Xây dựng nhóm câu hỏi nhận biết Là nhóm câu hỏi mà học sinh cần sử dụng kỷ nhận biết bản, cụ thể nhận biết quan hệ vng góc từ định nghĩa đường cao, từ đề định lí liên quan đến góc vng hình học “góc nội tiếp chắn đường tròn 900” Sau nhận biết quan hệ vng góc ta tiếp tục xây dựng nhóm câu hỏi nhằm mục đích giúp học sinh cố kiến thức liên quan, đặc biệt nhóm câu hỏi liên quan đến dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp hình học 9, cụ thể: Ta xét tốn mở đầu : Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE; CF cắt H Chứng minh: a) Các tứ giác AEHF, BFHD; CEHD nội tiếp b) Các tứ giác BCEF,CAFD; ABDE nội tiếp A E F H C B D Hướng dẫn: a) Học sinh đễ dàng nhận biết góc vng Sau dựa vào vào dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp “Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 từ giác nội tiếp” ta hồn thiện nhóm câu hỏi câu a � � � � - Xét tứ giác AEHF có góc AFH = AFH = 900 => AFH + AFH = 1800 => Tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH - Các tứ giác lại chứng minh tương tự yêu cầu học sinh trình bày chi tiết giúp học sinh hoàn thiện b) Dựa vào tốn cung chứa góc ta điểm B,C,E,F thuộc đường trịn đường kính BC Từ suy tứ giác nội tiếp hồn thiện nhóm câu hỏi b � = BEC � = 900 => điểm B,C,E,F thuộc đường - Tứ giác BCEF có BFC trịn đường kính BC => Tứ giác BCEF nội tiếp - Các tứ giác lại chứng minh tương tự yêu cầu học sinh trình bày chi tiết giúp học sinh hoàn thiện Một số ý dạy nhóm câu hỏi nhận biết này: - Khi dạy câu hỏi nên hướng dẫn học sinh nhận biết góc vng u cầu chứng minh tứ giác nội tiếp chia thành hai loại: + Loại có hai góc đối diện vng + Loại có hai góc nhìn cạnh góc vng - Khi chứng minh tứ giác nội tiếp ta nên kết hợp với kiến thức học kì để đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác “ đường trịn đường kính AH” nhằm giúp học sinh cố lại kiến thức có sở để làm tốn liên quan đến đường trịn ngoại tiếp tứ giác (như đề lớp 10 mơn tốn tỉnh Thanh Hóa 2020-2021) - Cần giúp học sinh nhớ tứ giác sở tứ giác nội tiếp hoc sinh suy luận giải nhóm câu hỏi vận dụng, khai thác - Thực tế đưa tập, đề kiểm tra, đề thi, không trực tiếp cho ba đường cao mà cho hai đường cao, để có đường cao thứ ba phải dựa vào định lí đường đồng quy lớp nhận biết Cụ thể ta xét ví dụ 1: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có ba đường cao BM, CN cắt H AH cắt BC A I Chứng minh: a) AH vng góc với BC b) Tứ giác AMHN nội tiếp M c) Tứ giác BCMN nội tiếp j d) Tú giác BNHI nội tiếp N H HD: B I C a) Hướng dẫn học sinh dụng tốn đồng quy tam giác lóp để suy đường cao thứ cụ thể:  ABC có hai đường cao BM CN cắt H => H trực tâm => AH đường cao => AH vng góc với BC - Sau có đủ đường cao câu b,c,d yêu cầu học sinh giải tương tự phần toán mở đầu 6 - Cần ý cho học sinh tốn ngược: có tứ giác nội tiếp (hoặc có đường trịn ngoại tiếp tứ giác) ta suy góc vng suy đường cao Ta xét ví dụ 2, ví dụ 3: Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường trịn đường tâm O đường kính BC cắt AB AC E F, BE cắt CF H, AH cắt BC D a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AD vng góc với BC c) Chứng minh tứ giác BFHD; CDHE; ABDE nội tiếp A F E H B O D C Hướng dẫn: Sử dụng góc nội tiếp chắn đường trịn suy góc vng đưa tốn có đường cao � = BEC � = 900 a) Xét (O) có BC đường kính => BFC � H = AEH � = 900 => AF � H + AEH � = 1800 => AEHF Xét tứ giác AEHF có AF nội tiếp Các câu b,c, hướng dẫn học sinh tự giả nhóm tốn Chú ý đường trịn đường kính BC đường trịn ngoại tiếp tứ giác BCMN Ta dựa góc nội tiếp chắn đường trịn từ suy góc vng từ chứng minh tứ giác nội tiếp xây dựng tốn Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vng A, có AB< AC Vẽ đường trịn tâm O đường kính CH cắt BC E BH cắt (O) D, CD AB cắt F a) Chứng minh : tứ giác ABEH;AFHD nội tiếp C b) Chứng minh : Tứ giác ABCD, AECF nội tiếp Hướng dẫn: Sử dụng góc nội tiếp chắn đường trịn suy góc vng đưa tốn có đường cao O D a) Xét (O) có CH đường kính � = CDH � = 900 => CEH E H Tiếp đến yêu cầu học sinh tự chứng minh tứ giác nội tiếp câu hỏi F H× nh a A B Chú ý: đương trịn đường kính CH đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE Ta dựa góc nội tiếp chắn đường trịn, từ suy góc vng từ chứng minh tứ giác nội tiếp xây dựng toán 3.2 Xây dựng nhóm câu hỏi vận dụng Sau nhận biết tứ giác nội tiếp ta tiếp tục xây dựng nhóm câu hỏi vận dụng tính chất tứ giác nội tiếp từ xây dựng tốn liên quan 3.2.1 Bài toán phân giác ứng dụng Nhằm giúp học sinh vận dụng tính chất “trong tứ giác nội tiếp hai góc nhìn cạnh nhau” Ta xây dựng nhóm câu hỏi chứng minh góc nhau, vận dụng cao chứng minh tia phân giác ứng dụng phân giác, cụ thể: Ta xét lại tốn mở đầu với nhóm câu hỏi Cho tam giác ABC có đường cao AD, BE CF cắt H Bước 1: nhắc lại toán chứng minh tứ giác nội tiếp gồm: AEHF, BFHD; CEHD BCEF,CAFD; ABDE Bước 2: Xây dựng câu hỏi nhận biết theo hướng tăng dần cấp độ vận dụng � = FBH � 1) Chứng minh FDH � 2) Chứng minh DH phân giác EDF � 3) Chứng minh EH phân giác DEF 4) Chứng minh H cách cạnh tam giác DEF 5) Gọi I giao điểm CF với ED Chứng minh FE.HD=FD.HE A E F H I B D C Hướng dẫn: � = FBH � 1) Do tứ giác BDHF nội tiếp => FDH (1) (cùng nhìn cạnh FH) � = ABE � 2) Do ABDE tứ giác nội tiếp => ADE ( 2) (cùng nhìn AE) � = EDH � � Từ (1) (2) suy FDH => DH phân giác EDF 3) Vì tương tự ý nên yêu cầu học sinh tự luyện 4)Giúp học sinh ôn tập lại toán đồng quy lớp ta xây dụng toán thứ 4, cụ thể: Xét  DFE cao hai đường phân giác DH EH cắt H => H tâm đường tròn nội tiếp  DEF => H cách cạnh  DFE 5)Giúp học sinh ơn tập tính chất đường phân giác lớp ta xây dựng toán 5, cụ thể: FDE có FI phân giác => IE FE   IE.FD  ID.FA ID FD Chú ý : Bài toán chủ yếu giúp hoc sinh nhận biết tính chất tứ giác nội tiếp hai góc nhìn cạnh nên cần xây dựng sơ đồ chứng minh toán phân giác, đặc biết nhấn mạnh cho học sinh thấy để rút phân giác cần kết hợp hai loại tứ giác nội tiếp hoàn thiện phần nhận biết 3.2.2 Bài toán tam giác đồng dạng ứng dụng Nhằm giúp học sinh vận dụng tính chất “trong tứ giác nội tiếp góc ngồi vơi góc đỉnh đối diện” Tơi xây dựng nhóm câu hỏi chứng minh góc nhau, vận dụng cao chứng minh tam giác đồng dạng ứng dụng, cụ thể: Ta xét lại toán mở đầu với nhóm câu hỏi Cho tam giác ABC có đường cao AD, BE CF cắt H Bước 1: nhắc lại toán chứng minh tứ giác nội tiếp gồm: AEHF, BFHD; CEHD BCEF,CAFD; ABDE Bước 2: xây dựng câu hỏi nhận biết theo hướng tăng dần cấp độ vận dụng: � = BCE � 1) Chứng minh AFE A 2) Chứng minh AFE ~ ACB 3) Chứng minh AF.AB =AE.AC E 4) Chúng minh CD.CB =CE.CA 5) Chúng minh AF.AB +CD.CD =AC2 F H B D C Hướng dẫn: � = BCE � (góc ngồi tứ giác) 1) Do BCEF tứ giác nội tiếp => AFE � = ACB � 2) Xét AFE ACB có : A� chung; AFE => AFE ~ ACB 3) Vì AFE ~ ACB => AF AE  => AF.AB =AE.AC AC AB 4) Học sinh chứng minh tương tự : CD.CB =CE.CA 5) Kết hợp câu câu cách lấy tổng đẳng thức ta có: AF.AB +CD.CB =AC(AE +EC) =AC.AC =AC2 Khi dạy nhóm tốn cần ý: Nội dung cần khai thác tính chất góc ngồi tứ giác nội tiếp để suy góc nên cần khai thác thêm tính chất yêu cầu học sinh chứng minh toán tương tự câu � = CAF � ;BHD � = EAF � ) (chứng minh BDF Các câu 2,3,4,5 câu hỏi giúp học sinh ơn tập lại tốn lớp :“chứng minh tam giác đồng dạng”; “bài toán phương tích”; “bài tốn ứng dụng phương tích” 9 Ngồi câu câu ta chứng minh trực tiếp AFC ~ AEB cách góc A chung F� = E� = 900 , theo cách lớp 8, từ suy “phương tích” 3.3 Xây dựng nhóm câu hỏi khai thác cách vẽ thêm Là nhóm câu hỏi ngồi việc áp dụng tính chất tứ giác nội tiếp trên, ta cịn khai thác tốn cách vẽ thêm đường tròn ngoại tiếp tam giác Sau có thêm đường trịn ta khai thác thêm tính chất liên quan đến đường trịn với tính chất tứ giác nội tiếp để xây dựng toán khác 3.3.1 Khai thác cách kéo dài đường cao cắt đường tròn Bằng kết hợp tính chất tứ giác nội tiếp với tính chất liên quan đến đường trịn, từ ta xây dựng tốn liên quan chứng minh goc nhau, quan hệ song song, quan hệ vng góc, quan hệ ứng dụng, cụ thể ta xét toán sau: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD, BE, CF cắt H cắt (O) tai M, N, P Chứng minh: 1) Các tứ giác CDHE,BCEF tứ giác nội tiếp, 2) EF// NP A 3) OA vng góc với EF N 4) DH= DM E O P F H B D C M Hướng dẫn: 1)Từ quan hệ vng góc ta dễ dàng chứng minh tứ giác nội tiếp phần Sau có tứ giác nội tiếp kết hợp với (O) ta tiếp tục giải nhóm câu hỏi � = BCF � 2) Vì tứ giác BCEF nội tiếp => BEF (1) (cùng nhìn BF) � = BCP � Xét (O) có BNP (2) ( chắn cung BP) � = BNP � Từ (1) (2) suy BEF => EF//NP � = ECF � 3) Vì tứ giác BCEF nội tiếp => EBF (1) (cùng nhìn EF) � = ACP � Xét (O) có ABN => sđ � AN => A điểm cung AP => AP =sđ � OA  NP, mà EF // NP => OA  EF � = ADC � = 900 => tứ giác AEDC nội tiếp 4)Tứ giác AFDC có AFC � = DCF � Vì tứ giác AFDC nội tiếp=> DAF (1)( nhìn cạnh DF) � � Xét (O) có BAM (2) (cùng chắn cung BM) = BCM � = BCM � Từ (1) (2) suy BCF => CD phân giác góc MCH 10 CHM có CD vừa đường cao vừa phân giác => CHM cân C => CD trung trực HM => DH =DM Khi dạy toán cần ý: Cần ý cho học sinh biết kết hợp tính chất tứ giác nội tiếp tính chất liên quan đến yếu tố khai thác thêm (O) để suy luận giải bà toán liên quan Tiếp tục đưa toán tương tự cho học sinh tự luyện tập, ví dụ Chứng minh MN // DF; MP // DF… Bài tốn chứng minh quan hệ vng góc “OA  EF” toán quan có nhiều ứng dụng Ngồi cách chứng minh cịn có nhiều cách chứng minh khác ví dụ tạo nên đoạn vng góc với OA cách vẽ tiếp tuyến Ax, hay vẽ thêm đường kính AK để sử dụng tính chất “góc nội tiếp chắn đường trịn” để suy góc vng hồn thiện tốn Cho dù giải tốn theo cách khác kết hợp tính chất tứ giác nội tiếp tính chất liên quan đến (O) để giải vấn đề 3.3.2 Khai thác cách vẽ thêm đường kính Khi vẽ thêm đường kính đường trịn ta cần hướng dẫn học sinh tính chất liên quan đến đường kính như: “góc nội tiếp chắn đường trịn 900”, từ suy quan hệ vng góc, song song, đặc biệt suy hình bình hành ứng dụng hình bình hành Cụ thể ta xét tốn sau: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ba đường cao AD, BE CF cắt H; AO cắt (O) K; Gọi I trung điểm BC, G giao điểm HO với AI 1) Chứng minh BHCK hình bình hành 2) Chứng minh AH = OI 3) G tâm tam giác ABC 4) Giả sử BC cố định (O) không đối chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AEF khơng đổi Tìm vị trí A (O) để diện tích tam giác AEF lớn A D O E G H B Hướng dẫn: � = ACK � = 900 1) Xét (O) có AK đường kính => ABK => BK  AB mà CH  AB => BK // CH (1) => CK  AC mà BH  AC => CK// CH(2) C I K 11 Từ (1) (2) suy BHCK hình bình hành Sau có hình bình hành, hướng dẫn cho học sinh khai thác ứng dụng hình bình hành lớp từ suy luận hoàn thiện câu hỏi liên quan 2) Do BHCK hình bình hành mà I trung điểm BC => I trung điểm HK Xét KHA có IH = IK OA = OK => OI đường trung bình KHA => AH = OI 3) Xét KHA có hai trung tuyến AI HO cắt G => G tâm KHA => AG = AI Xét ABC có G thuộc trung tuyến AI mà AG = AI => G tâm ABC Tiếp tục khai thác toán theo hướng điểm cố định đoạn thẳng khơng đổi, cự trị hình học ta hương dẫn học sinh hoàn thiện câu hỏi tiếp theo: 4)Theo toán nhận biết ta dễ dàng tứ giá AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH => bán kính đường tròn ngoại tiếp AEF AH - Do BC cố định => I cố định, mà O cố định => OI có độ dài khơng đổi => AH = 2OI khơng đổi (theo câu 3)=> bán kính đường trịn ngoại tiếp AEF khơng đổi, khơng phụ thuộc vào A Cũng theo toán vận dụng ta có BCEF tứ giác nội tiếp => �FE = ECB � (góc ngồi tứ giác) A � Xét AEF ABC có góc A chung; A�FE = ACB => AEF ~ ABC S �AE � => AEF  � � CosEAB  cos =>S AEF  SABC Cos S ABC �AB � � = a không � - Do (O) cố định, dây BC không đổi => sđ BAC không đổi => BAC đổi=> Cos không đổi => SAEF lớn SABC lớn A nằm cung BC Khi dạy toán cần ý: Hướng dẫn cho học sinh sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn đường trịn từ suy góc vng suy toán khác Đặc biệt tốn hình bình hành ứng dụng hình bình hành Ngồi cách khai thác ta khai thác tốn cách đặc biệt hóa theo chiều thuận nghịch cho góc A 60 tính BC AH theo R, hay cho BC = 3R , AH  R , tính góc A hay yếu tố liên quan khác 3.4 Xây dựng nhóm tập tổng hợp Trong thực tế đưa tập nhằm phát triển toàn diện học sinh ta thường xây dựng tập có để đủ nhóm câu hỏi từ nhận biết đến thông hiểu, vận dụng từ vận dụng thấp đến vận dụng cao khai thác yếu tố đặc biệt tốn Do tơi xây dựng nhóm tốn tổng hợp cách kết hợp nhóm tốn Bên cạnh nhằm tăng thêm ý nghĩa nhóm tốn giải toán thực tế ta chọn đề tập từ đề thi có đề học kì đề thi vào lớp 10, đề học sinh giỏi phù hợp với nội dung liên quan 12 Cần ý để giúp học sinh luyện tập nhóm tốn phát triển thêm khả tư sáng tạo học sinh ta nên giao tập cho học sinh để học sinh tự luyện sau hướng dẫn giải đáp cho học sinh (nếu cần) Ví dụ (đề thi vào lớp 10 tỉnh Thanh Hóa năm 2011-2012): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao BD CK cắt H a) Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác AKD tam giác ACB đồng dạng c) Kẻ tiếp tuyến Dx D (O) đường kính BC cắt AHAtại M Chứng minh M trung điểm AH M' M D K H B N O C Hướng dẫn: Câu a câu b học sinh tự xem lại toán c)Cách 1: Phương pháp: Lấy M trung điểm AH ta chứng minh cho M’ �M Bước 1: Dựa toán đồng quy lớp c/m AH  BC N �  OCD � ; c/m  M’AD cân M’ => Bước 2: c/m  ODC cân O => ODC � +M �' DA  OCD � M �' AD  900  M �' DO  900 �' AD  M �' DA ; => ODC M => M’ D tiếp tuyến (O) Bước 3: M’ vùa thuộc tiếp tiếp Dx vừa thuộc AH => M’ �M => M trung điểm AH Cách 2: chứng minh trực tiếp: Từ tiếp tuyến => MD  OD => góc => tam giác cân => M điểm AH theo tốn ngược cách Ví dụ (Đề khảo sát học kì II tỉnh hóa 2016-2017) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt H Gọi K giao điểm DE với CB a) Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp b) Chứng minh: KB.KC = KE.KD c) Gọi M trung điểm BC, AK cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh: Ba điểm M, H, N thẳng hàng 13 Hướng dẫn Câu a học sinh tự làm xem lại toán cần b/ Chứng minh: KB.KC = KE.KD �  BCD � + Từ tứ giác BCDE nội tiếp => KEB + C/m:  KBD đồng dạng với  KEC=> KB.KC = KE.KD c/ Chứng minh: M, H, N thẳng hàng Kẻ đường kính AI đường trịn (O) +/ Chứng minh tứ giác BHCI hình bình hành => H M, I thẳng hàng (1) +/ C/m: KN.KA = KB KC mà KE.KD => KN.KA = KE.KD => tứ giác ANED nội tiếp Mặt khác tứ giác ADHE nội tiếp đường trịn đường kính AH =>N thuộc đường trịn đường kính AH=> HN  AK ; Xét (O) có AI đường kính ta c/m: IN  AK => N, H, I thẳng hàng (2) + Từ (1) (2) M,H,N thẳng hàng Ví dụ (Đề khảo sát học kì II tỉnh hóa 2011-2012) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt (O) Tại M N a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp b) Chứng minh MN//DE c) Giả sử BC cố định A di chuyển cung lớn BC Chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE ln khơng đổi A M D O N E H B C I K 14 Hướng dẫn : Cho hoc sinh tự luyện tập câu hướng dẫn em xem lại kết toán khai thác, suy luận để hồn thiện Ví dụ ( Đề thi vào lớp 10 tỉnh Thanh Hóa 2020-2021) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD ; CE (D thuộc AC; E thuộc AB) tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) điểm M N 1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh MN song song với DE 3) Khi đường tròn (O) dây BC cố định điểm A di động cung lớn BC Sao cho tam giác ABC nhọn Chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE khơng đổi tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác ADE đạt giá trị lớn Hướng dẫn : Các câu 1,2 để học sinh tự luyện, hướng dẫn cho học sinh xem lại phần A M D O N E H B C I K Câu gợi ý cho học sinh dựa kết toán khai thác, suy luận để hồn thiện Bước : Sử dụng tốn nhận biết tứ giác AEHD nội tiếp từ suy đường tròn ngoại tiếp ∆ADE đường tròn đường kính AH Bước sử dụng góc nội tiếp chắn đường trịn từ suy góc vng, quan hệ song song suy suy BHCK hình bình hành, tiếp đến ựng dụng hình bình hành (như tốn phần 3.3.2) để AH không đổi suy điều phải chứng minh Bước khai thác theo hướng cực trị tương tự tốn 3.3.2 Từ kết luận SADE SABC A điểm cung lớn BC Ví dụ 5: ( Đề vào lớp 10 Tỉnh Thanh Hóa 2010-2011) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BM CN cắt H 15 Chứng minh tứ giác BCMN nội tiếp AO cắt (O) Tại K Chứng minh BHCK hình bình hành Cho BC cố định, A thay đổi cung lớn BC cho tam giác ABC ln nhọn Tìm vị trí A để diện tích tam giác BHC lớn Hướng dẫn :Học sinh xem lại tốn ví dụ hướng dẫn thêm cần Trên sở ví dụ 3, ví dụ 4, ví dụ ta bổ sung thêm số tốn cực trị học sinh tự luyện Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BM CN cắt H AO cắt (O) Tại K Cho BC cố định, A thay đổi cung lớn BC cho tam giác ABC ln nhọn Tìm vị trí A để : 1) Diện tích tam giác BCA lớn 2) Diện tích tam giác BCH lớn 3) Diện tích tam giác BCK lớn 4) Diện tích tam giác BHCK lớn 5) Diện tích tam giác AHE lớn 6) Diện tích tam giác ADE lớn Chú ý : Phần thuộc kỷ khai thác nâng cao nên dành cho học sinh tự luyện sau hướng dẫn riêng cho nhóm học sinh giỏi (nếu cần) 3.5 Tổ chức dạy học nhóm câu hỏi tập Sau học song kiến thức liên qua đến nội dung tứ giác nội tiếp, góc đường trịn… giáo viên nhắc lại tốn liên quan đến đường cao lớp 8, đồng thời đưa tình dẫn đến tốn liên quan đến đường cao tam giác lớp Từ giáo viên học sinh xây dựng nhóm câu hỏi theo mức độ khác liên quan Nên sử dụng phương pháp thảo luận nhóm để học sinh giải vấn đề, giúp đỡ học tập Khi giao tập, nhóm câu hỏi dễ mang tính chất nhận biết thông hiểu vận dụng thấp yêu cầu tất học sinh phải làm, nên giao thêm nhóm câu hỏi vận dụng cao khai thác nâng cao cho nhóm học sinh giỏi nhằm phát triển tư tốn học cho em Một hình học mang tính chất trực quan nhiều, địi hỏi học sinh vẽ hình, quan sát hình vẽ theo góc độ khác nhau, cần tách riêng phần nhỏ hình Do giáo viên nên sử dụng máy chiếu cơng cụ hổ trợ vẽ hình tách hình cho học sinh quan sát dễ 16 Khi xét ví dụ ta dùng mính chiếu đưa hình vẽ Sau có tứ giác BCEF nội tiếp tạo điều kiện cho học sinh quan sát tính chất góc ngồi ta tách hình làm ẩn yếu tố khơng liên quan (như hình thứ 3) sau có tam giác đồng dạng (hình 4) A A E E E H B E C D H B Hình Hình A A E E E E Hình C D B C B Hình C Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 4.1 Đối với hoạt động giáo dục, đồng nghiệp nhà trường Bài toán liên quan đến đường cao tam giác tốn quan trọng xun suốt mơn hình THCS Từ lớp đến lớp lớp Rèn luyện phát triển tốn khơng nhũng giúp học sinh cố kiến thức liên quan đến học mà cịn giúp học sinh ơn tập lại toán đồng quy lớp 7, toán phân giác, toán đồng dạng lớp 8… Từ giúp học sinh thấy mối liên hệ giũa tốn hệ thống hình học trung học sở Việc xây dựng nhóm câu hỏi từ nhận biết đơn giản, đến vận dụng phức tạp tạo điều kiện cho giáo viên học sinh có tư liệu, có phương pháp giải tốn dễ dàng hơn, ngồi qua giúp học sinh tự tin 17 việc học hình (vì làm câu hỏi nhận biết vận dụng thấp), bên cạnh giúp học sinh suy luận tự phát triển tập nâng cao Sử dụng phối kết hợp phương pháp, đặc biệt phương pháp thảo luận nhóm, với kết hợp với công cụ hổ trợ máy chiếu , phần mềm tách hình vẽ đem lại học sinh động nhẹ nhàng nhiều 4.2 Số liệu thống kê thực tế Trong năm học qua trực tiếp giảng dạy mơn tốn khối lớp, kết thực tế khảo sát chất lượng mơn hình học sau: Khi chưa áp dụng kinh nghiệm vào giảng dạy Năm học 2019 – 2020 Giỏi Số Lớp HS SL % 45 6.7 Khá SL % TB SL % 15 33.3 23 51.1 Yếu SL % 8,9 Kém SL % 0 Khi thường xuyên áp dụng kinh nghiẹm vào giảng dạy Năm học 2020 – 2021 Giỏi Số Lớp HS SL % 43 Khá SL % TB SL % 14.0 22 51.1 15 34.9 Yếu SL % 0 Kém SL % 0,0 Như lớp áp dụng ln có tỉ lệ học sinh giỏi cao, tỉ lệ học sinh yếu giảm hẳn III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận 1.1 Ưu điểm: - Qua tốn ngồi việc giúp học sinh hồn ôn tập cố kiến thức liên quan lớp cịn giúp học sinh ơn tập kiến thức liên quan lớp lớp Tạo nên lơ gic, tính liên tục, phát triển khả tư suy, suy luận cho học sinh Một số học sinh phát triển tốn, tự đưa số toán liên quan - Phân dạng câu hỏi, phân dạng kiến thức rõ ràng giúp học sinh xác định mục tiêu cần đạt phù hợp với thân, từ giúp học sinh tự tin trình học số gắng vươn lên dần - Việc kết hợp phương pháp thảo luận nhóm, sử dụng phương tiện đại phù hợp kích thích học sinh tham gia hoạt động học 1.2 Nhược điểm: 18 - Các tập cần kiến thức hiều, nên giáo viên cần chuẩn bị công phu kiến thức phương tiện Bên cạnh cần nhiều thời lượng để giúp học sịnh chiếm lĩnh chi thức luyện tập 1.3 Giải pháp - Đối với mơn tốn nội dung khó, trừu tượng khơ khan, nâng cao chất lượng học giáo viên cần phải sử dụng phối kết hợp phương pháp, phương tiện dạy học đại cách phù hợp để kích thích học sinh hoạt động Tuy nhiên, tuỳ thuộc vào điều kiện sở vật chất nhà trường, đối tượng học sinh, yêu cầu mục tiêu học mà giáo viên lựa chọn phương tiện dạy học cho phù hợp Do nội dung tương đối dài ứng dụng nhiều, thời lượng tiết học không đủ ta nên dành thời gian dạy kiến thức vào luyện tập, chuyên đề tự chọn ôn tập Kiến nghị - Để tăng tính quan sát cho học sinh giáo viên cần sử dụng tốt phần mềm vẽ hình, tách hình, khả tơ màu hình vẽ, kỷ sử dụng máy chiếu, ti vi phương tiện dạy học đại - Đối với thân tự nhân rộng sáng kiến kinh nghiệm cho lớp giảng dạy - Đối với nhà trường phổ biến nhân rộng sáng kiến cho giáo viên khác môn khối lớp khác - Tiếp tục kiến nghị với nhà trường tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất, cách bố trí bàn ghế, trang thiết bị dạy học phù hợp hơn, thuận lợi cho việc dạy học Trên “Giải pháp nâng cao chất lượng hình học dạy tốn liên quan đến đường cao tam giác” thân rút từ thực tế giảng dạy, nhằm mục đích nâng cao chất lượng mơn Tuy nhiên kinh nghiệm thân nhiều hạn chế Q trình tích lũy kinh nghiệm chưa nhiều cịn chưa sâu sắc Do đó, tơi kính mong góp ý kiến đồng nghiệp, thầy cô trước với kinh nghiệm phong phú giúp đỡ tôi, nhằm nâng cao chất lượng q trình dạy học mơn tốn Tơi xin chân thành cảm ơn ! Yên Định, ngày 10 tháng năm 2021 Xác nhận thủ trưởng đơn vị Tôi xin cam đoan SKKN viết không chép người khác Nếu sai tơi xin chịu hồn toàn trách nhiệm Tác giả Lê Xuân Thường TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 TT Tên sách Tác giả Đề thi học kì đề thi vào lớp 10 mơn toán Nguồn: sưu tầm internet năm 21 Một số biện pháp nâng TS Trương Thị Bích cao hiệu dạy học theo Viện Nghiên cứu Sư phạm - Đại học Sư mơ hình trường học phạm Hà Nội Việt Nam (VNEN) ROBERTJ MARZANO DEBRAJ Các phương pháp dạy học PICKERING JANE E POLLOCK hiệu - Người dịch: Nguyễn Hồng Vân - NXB giáo dục, Hà Nội 2011 Đa trí tuệ lớp học THO MAS ARMSTRONG” - Người dịch: Lê Quang Long - NXB giáo dục, Hà Nội 2011 Quản lí hiệu lớp học ROBERTJ MARZANO - Người dịch: Phạm Trần Long - NXB giáo dục, Hà Nội 2011 ROBERTJ MARZANO Nghệ thuật khoa học - Người dịch: GS TS Nguyễn Hữu Châu dạy học - NXBGD Hà Nội 2011 ... lợi sở vật chất, cách bố trí bàn ghế, trang thiết bị dạy học phù hợp hơn, thuận lợi cho việc dạy học Trên ? ?Giải pháp nâng cao chất lượng hình học dạy toán liên quan đến đường cao tam giác? ?? thân... liên quan đến đường cao tam giác? ?? nhằm nâng cao chất lượng môn II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm - Bài tốn đường cao tam giác toán gặp nhiều mơn hình học. .. pháp nâng cao chất lượng hình học dạy toán liên quan đến đường cao tam giác? ?? xin đề xuất số biện pháp bước đầu nhằm mục tiêu góp phần nhỏ bé với đồng nghiệp cịn trăn trở để tìm cho thân hướng giải