skkn phương pháp tọa độ trong hình học phẳng (một số bài toán liên quan đến đường thẳng và đường tròn)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT TIÊN LỮ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN) Môn: Toán THPT Tên tác giả: Nguyễn Thị Thu Hiền Giáo viên môn: Toán Năm học 2013 - 2014 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong các kỳ thi đại học, cao đẳng và học sinh giỏi chúng ta thường bắt gặp các dạng toán trong phần phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Đó là những dạng toán khó đối với học sinh, có nhiều bài không thể giải được hoặc có thể giải được nhưng gặp nhiều khó khăn, phức tạp. Hơn nữa kiến thức áp dụng rất rộng được xuyên suốt từ THCS đến THPT. Khi gặp dạng toán này học sinh thường lúng túng về phương pháp cũng như tính toán. Để giúp các em nhớ lại và hiểu sâu hon về một số dạng toán có liên quan đến đường thẳng và đường tròn tôi xin lựa chọn đề tài "Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng"; Cụ thể là: "Một số bài toán có liên quan đến đường thẳng và đường tròn". II. PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Tìm hiểu đối tượng là học sinh trường trung học phổ thông Tiên Lữ - Kết quả nghiên cứu được khảo sát trong các tiết giảng ôn luyện thi Đại học, Cao đẳng và học sinh giỏi môn Toán cho các em học sinh. - Phân loại các dạng toán thường gặp và phương pháp giải mỗi dạng. III. CƠ SỞ LÍ LUẬN Chương trình giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; Bồi dưỡng học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác; Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh. Quá trình dạy học với các nhiệm vụ cơ bản là hình thành tri thức, rèn luyện các kỹ năng hoạt động nhận thức, hình thành thái độ tích cực được xây dựng trên quá trình hoạt động thống nhất giữa thầy và trò, trò và trò, tính tự giác, tích cực tổ chức, tự điều khiển hoạt động học nhằm thực hiện tốt các nhiệm vụ đã được đề ra. IV. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Qua thực tiễn học tập và giảng dạy, tôi nhận thấy giải các bài toán liên quan đến đường thẳng và đường tròn học sinh thường không mạnh dạn, tự tin, thường Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 2 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lúng túng về phương pháp cũng như tính toán. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng học sinh bắt đầu được làm quen ở chương trình THCS, đến cấp THPT học sinh đã được tiếp xúc với rất nhiều bài toán về dạng này, nhưng học sinh không nhận diện được các dạng toán và chưa được hướng dẫn một cách hệ thống phương pháp để giải quyết bài toán trọn vẹn. Số lượng bài toán thuộc các dạng toán nêu trên xuất hiện ngày càng nhiều trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học, cao đẳng và học sinh giỏi những năm gần đây V. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trong thực tiễn giảng dạy cho học sinh tôi đã giúp học sinh hệ thống dạng toán và phương pháp giải theo các dạng VI. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Giúp học sinh nhận dạng được các bài toán có một phương pháp mang lại hiệu quả rõ nét. Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán. Qua đó học sinh nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo. Nâng cao khả năng tự học, tự bồi dưỡng và khả năng giải các bài toán trong kỳ thi tuyển sinh vào Đại học môn Toán. VII. ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Điểm mới trong kết quả nghiên cứu: Hệ thống các dạng toán có liên quan đến đường thẳng và dường tròn và áp dụng vào giảng dạy thực tế các lớp 11A2, 11A3 trường THPT Tiên Lữ. Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 3 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng NỘI DUNG CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1. Toạ độ vectơ: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy 1) a = (a 1 ; a 2 ) <=> a = a 1 i +a 2 j 2) Cho a = (a 1 ; a 2 ), b = (b 1 ; b 2 ). Ta có: a ± b = (a 1 ± b 1 ; a 2 ± b 2 ) 3) Cho a = (a 1 ; a 2 ), b = (b 1 ; b 2 ). Ta có: a . b = a 1 b 1 + a 2 b 2 a = 2 2 2 1 aa + ; cos( a , b ) = ba ba . . 2. Toạ độ điểm: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy 1) ( ) ( ) ; ; M M M M M x y OM x y⇔ = uuuur 2) Cho A(x A ; y A ), B(x B ; y B ). Ta có: AB = (x B -x A ; y B -y A ) và AB = 22 )()( ABAB yyxx −+− 3) Nếu điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k 1≠ ) MA kMB⇔ = uuur uuur thì      − − = − − = k kyy y k kxx x BA M BA M 1 1 Đặc biệt khi M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì      + = + = 2 2 BA M BA M yy y xx x Nếu G là trọng tâm ∆ ABC thì      ++ = ++ = 3 3 CBA G CBA G yyy y xxx x 3. Liên hệ giữa toạ độ hai vectơ vuông góc, cùng phương Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 4 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Cho a = (a 1 ; a 2 ), b = (b 1 ; b 2 ). Ta có: 1) a ⊥ b ⇔ a . b = 0 ⇔ a 1 b 1 + a 2 b 2 = 0 2) a cùng phương với b ⇔ a 1 b 2 - a 2 b 1 = 0 1 2 1 2 1 2 0 0 a a b b b b   ⇔ = ≠ ≠  ÷   nÕu vµ 3) Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi uuur uuur AB v ACµ cùng phương Nhắc lại: 1. Trọng tâm của một tam giác là giao điểm của 3 đường trung tuyến. Khoảng cách từ đỉnh tam giác đến trọng tâm bằng 2 3 độ dài trung tuyến. 2. Trực tâm của một tam giác là giao điểm của 3 đường cao. H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC . 0 . 0 AH BC BH AC  =  ⇔  =   uuur uuur uuur uuur 3. Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là giao điểm của 3 đường trung trực của 3 cạnh tam giác đó. I(x; y) là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC IA IB IA IC  = ⇔  =  Hoặc 1 2 I d d= ∩ với d 1 , d 2 là trung trực của hai cạnh của tam giác ABC 4. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường phân giác trong của tam giác đó 5. Cho tam giác ABC có phân giác trong AD và phân giác ngoài AE thì = = DB EB AB DC EC AC ( ) ,D E BC∈ Chú ý: a) Nếu tam giác ABC đều thì tâm đường tròn nội, ngoại tiếp, trọng tâm và trực tâm của tam giác trùng nhau. b) Nếu tam giác ABC cân thì tại đỉnh cân, trung tuyến, đường cao, trung trực, phân giác trong của tam giác trùng nhau Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 5 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng A. ĐƯỜNG THẲNG I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1) Đường thẳng d đi qua 1 điểm cho trước và có vectơ pháp tuyến cho trước ( ) ( ) ( ) ( ) ∈ = + ≠ − + − = g r g g 0 0 0 2 2 0 0 ; ; : 0 : 0 M x y d VTPT n A B A B PTTQ A x x B y y ®iÓm 2) Đường thẳng d đi qua 1 điểm cho trước và có vectơ chỉ phương cho trước ( ) ( ) ( ) ∈ =  = +  ∈  = +   g r g g 0 0 0 1 2 0 1 0 2 ; ( ) ; M x y d VTCP u a a x x a t PTTS t R y y a t ®iÓm Và phương trình chính tắc là 0 1 x x a − = ( ) µ 0 1 2 2 0 0 y y a v a a − ≠ ≠ 3) Phương trình đường thẳng d qua 2 điểm A và B với ( ) ( ) ; , ; A A B B A x y B x y là A A B A B A x x y y x x y y − − = − − 4) Đường thẳng d đi qua điểm ( ) 0 0 0 ;M x y và vuông góc với đường thẳng ∆ : Ax + By + C = 0 - d vuông góc với ∆ : Ax + By + C = 0 nên phương trình d có dạng: – Bx + Ay + C’ = 0 - ( ) ∈ ⇒ = − 0 0 0 0 0 ; 'M x y d C Bx Ay 5) Đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) và song song với ∆ : Ax + By+ C = 0 - d song song với ∆ : Ax + By+ C = 0 nên phương trình d có dạng: Ax + By + C’ = 0 (C’ C≠ ) - ( ) 0 0 0 0 0 ; 'M x y d C Ax By∈ ⇒ = − − 6) Phương trình đường thẳng d đi qua ( ) ( ) ( ) vµ; 0 , 0; 0 0A a B b a b≠ ≠ là 1 x y a b + = Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 6 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (phương trình đoạn chắn). 7) Phương trình đường phân giác: Cho hai đường thẳng cắt nhau (∆ 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 ( ) 2 2 1 1 0A B+ ≠ (∆ 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 ( ) 2 2 2 2 0A B+ ≠ Phương trình hai đường phân giác của các góc hợp bởi (∆ 1 ) và (∆ 2 ) là: 2 1 2 1 111 BA CyBxA + ++ = ± 2 2 2 2 222 BA CyBxA + ++ 8) Đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) và tạo với đường thẳng ∆ : Ax + By+ C = 0 một góc α Gọi ( ) '; 'n A B= r ( ) '2 '2 0A B+ ≠ là VTPT của đường thẳng d thì phương trình d có dạng ( ) ( ) 0 0 ' ' 0A x x B y y− + − = d tạo với ∆ một góc α nên os 2 2 2 2 ' ' . ' ' AA BB c A B A B α + = + + 9) Đường thẳng d đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) và cách điểm N ( ) ; N N x y một khoảng k cho trước Gọi ( ) ;n A B= r ( ) 2 2 0A B+ ≠ là VTPT của đường thẳng d thì phương trình d có dạng ( ) ( ) 0 0 0A x x B y y− + − = 0 0 0Ax By A x By ⇔ + − − = d cách điểm N một khoảng k nên ( ) + − − = ⇔ = + 0 0 2 2 , N N Ax By A x By d N d k k A B II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Cho 2 đường thẳng: (∆ 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 (1) ( ) 2 2 1 1 0A B+ ≠ (∆ 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 (2) ( ) 2 2 2 2 0A B+ ≠ Toạ độ giao điểm của ∆ 1 và ∆ 2 , nếu có là nghiệm của hệ 2 phương trình (1) và (2) Ta có kết quả sau: Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 7 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Nếu 2 1 A A ≠ 2 1 B B thì ∆ 1 cắt ∆ 2 - Nếu 2 1 A A = 2 1 B B ≠ 2 1 C C thì ∆ 1 // ∆ 2 - Nếu 2 1 A A = 2 1 B B = 2 1 C C thì ∆ 1 ≡ ∆ 2 Lưu ý: ∆ 1 ⊥ ∆ 2 <=> A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0 III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG - KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG 1. Góc giữa hai đường thẳng Cho 2 đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 cắt nhau, lần lượt có các vectơ pháp tuyến là 1 n và 2 n Gọi ϕ là góc hợp bởi ∆ 1 và ∆ 2 , ta có: cosϕ = 21 2 1 . . nn nn (0 ≤ ϕ ≤ 90 0 ) 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : Định lý: Khoảng cách từ 1 điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) đến đường thẳng ∆: Ax + By + C = 0 được cho bởi: d(M 0 ; ∆) = 22 00 BA CByAx + ++ Lưu ý: 1. Tìm một số x tương đương dạng toán lập phương trình ẩn số x và giải. 2. Tìm hai số x, y tương đương dạng toán lập phương trình 2 ẩn số x và y rồi giải. 3. Tìm tọa độ điểm A(x; y) tương đương dạng toán lập hệ phương trình 2 ẩn số x và y rồi giải. Cho d: y = f(x); d’: y = g(x) Nếu A = d ∩ d’ thì tọa độ cuả A là nghiệm của hệ ( ) ( )y f x y g x  =   =   Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 8 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 4. Phương pháp loại bớt ẩn số khi lập phương trình TH1: ( ) ( ) ( ) ∈∆ = ⇒ =: ;A y f x A x y f x (đã loại bớt ẩn y của điểm A) TH2: M là trung điểm của AB và nếu biết tọa độ của điểm A và điểm M thì có thể tính được tọa độ của điểm B theo tọa độ của A và M. VD A(a; b); M(c; d) thì B(2c-a; 2d-b) TH3: G là trọng tâm của tam giác ABC thì tọa độ điểm B có thể tính theo tọa độ các điểm A, C và G. 5. Phương pháp khai thác giả thiết khi bài toán cho đường phân giác trong của một góc của một tam giác: Cho tam giác ABC có phân giác trong góc A là At, nếu từ B kẻ By vuông góc với At và cắt AC tại B’ thì tam giác ABB’ cân tại A. Từ đó nếu biết được phương trình At và tọa độ điểm B thì tính được tọa độ điểm B’ thuộc đường thẳng AC như sau: B1: Viết phương trình đường thẳng By: B By By At ∈   ⊥  B2: Tìm tọa độ I At By= ∩ B3: 'ABB∆ cân tại A nên I là trung điểm của đoạn BB’. Biết tọa độ điểm B và điểm I ta suy ra tọa độ điểm B’. B. ĐƯỜNG TRÒN I. Phương trình đường tròn 1. Định lý 1: Phương trình đường tròn (C) có tâm I(a; b) bán kính R trong hệ toạ độ Oxy là: (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 2. Định lý 2: Phương trình x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 với A 2 + B 2 – C > 0 là phương trình đường tròn tâm I(-A;-B), bán kính R = CBA −+ 22 * Lưu ý: Nếu điểm M cách điểm I cố định một khoảng không đổi R thì M nằm trên đường tròn tâm I bán kính R (suy từ định nghĩa). II. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn Cho đường thẳng ∆ và đường tròn (C) có tâm I và bán kính R Gọi d là khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 9 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng • Nếu d > R thì ∆ và (C) không có điểm chung. • Nếu d = R thì ∆ và (C) có một điểm chung duy nhất. Khi đó ∆ gọi là tiếp tuyến của đường tròn (C) và điểm chung gọi là tiếp điểm. • Nếu d < R thì ∆ và (C) có hai điểm chung. III. Tính chất của tiếp tuyến của đường tròn: - Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. - Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến tiếp tuyến bằng bán kính. • Lưu ý: Tiếp tuyến của một đường tròn cũng là một đường thẳng nên bài toán viết phương trình tiếp tuyến chính là bài toán viết phương trình đường thẳng. Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy cho A( 2;-1), B( -2;2) a. Viết phương trình đường tròn đường kính AB b. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại A Giải: a.Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB nên I(0;1/2) Bán kính R = 16 9 5 2 2 2 AB + = = Phương trình đường tròn là: x 2 + 2 1 25 ( ) 2 4 y − = b. Tiếp tuyến tại A có vec tơ pháp tuyến là: AB uuur = (-4;3). Phương trình tiếp tuyến là: -4x +3y + 11 = 0 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2 ; 3) và đường thẳng ∆ : x - 2y -1 = 0 a. Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ∆ b. Tìm tọa độ tiếp điểm Giải: a. Ta có bán kính R = d(I; ∆ )= 5 Phương trình đường tròn: ( x -2) 2 + ( y – 3) 2 = 5 b. Tọa độ tiếp điểm là nghiệm của hệ: ( ) ( ) 2 2 3 x 2 y – 3 5 1 x - 2y - 1 = 0 x y  = − + =   ⇔   =    Vậy tiếp điểm H(3;1) Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 10 [...]... y = 4 Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phương trình:  Bài 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 8 = 0 Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B Hướng dẫn Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương. .. nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng a = 0 ⇔ 8a + 6ab = 0 ⇔  a = − 3 b  4 2 • a = 0: chọn b = 1 ⇒ Đường thẳng d: y – 2 = 0 •a= 3 − b: 4 chọn a = 3, b = – 4 ⇒ Đường thẳng d: 3x – 4 y + 5 = 0 Bài 22 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d1 : 2 x − y + 5 = 0 d2: 3x + 6y – 7 = 0 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng. .. phương trình đường thẳng NC: x − y − 7 = 0 3  2 5 C = NC ∩ d1 ⇒ C  ; − ÷  3 3 AB ⊥ CM ⇒ phương trình đường thẳng AB: x + 2 y + 2 = 0 AC ⊥ BN ⇒ phương trình đường thẳng AC: 6 x + 3 y + 1 = 0 Bài 12 Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 16 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 1)2 = 25 và. .. 2đường tròn thoả mãn: ( x − 2)2 + (y + 1)2 = 49 9 và ( x − 4)2 + ( y + 5)2 = 25 25 Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 32 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Viết viết phương trinh đường tròn tâm nằm trên đường thẳng x – 3y -11 = 0 và qua hai điểm A(2;3), B(-1;1) Bài 2 Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng: ... KIỆN ĐỂ ÁP DỤNG ĐỀ TÀI SKKN áp dụng cho học sinh đại trà, khá,giỏi; học sinh yếu, trung bình nắm được phương pháp giải để vận dụng giải các bài toán đơn giản Học sinh khá,giỏi áp dụng vào các bài toán phức tạp hơn và từ đó nâng cao khả năng tư duy và tính sáng tạo của học sinh Mỗi bài toán trong kỳ thi tuyển sinh Đại học đều là những kiến thức quan trọng, căn bản Để giúp học sinh học tập, các thầy cô... –2), B(1;1) suy ra Đường thẳng d: x – 1 = 0 Bài 34 Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 27 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆: x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích... −3 A * Nếu A = 3B ta có đường thẳng d : 3x + y − 5 = 0 * Nếu B = –3A ta có đường thẳng d : x − 3 y − 5 = 0 Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán d : 3x + y − 5 = 0 ; d : x − 3y − 5 = 0 Bài 23 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ ABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM: 2 x + y + 1 = 0 và phân giác trong CD: x + y − 1 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC Hướng dẫn Người... đường thẳng d có phương trình 2x – y + 3 = 0 Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A và tạo với d 1 10 = một góc α có cosα Hướng dẫn Phương trình đường thẳng ∆ có dạng: a(x – 2) + b(y +1) = 0 ⇔ ax + by – 2a + b = 0 Ta có: cos α = 2a − b 5(a + b ) 2 2 = 1 ⇔ 7a2 – 8ab + b2 = 0 10 Chọn a = 1 ⇒ b = 1; b = 7 ⇒ Đường thẳng ∆1: x + y – 1 = 0 và Đường thẳng ∆2: x + 7y + 5 = 0 Bài 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ. .. điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 20 Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng ∆, nên tọa độ của M nghiệm đúng ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 20 (1) hệ phương trình:  (2)  x + 2 y − 12 = 0 Rút x từ phương trình (2) thay vào phương trình (1) ta được toạ độ điểm M Bài 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh... đường thẳng đi qua điểm E cắt (C) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2 y – 5 = 0 và 3 x – y + 7 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1; −3) Bài 8 Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 33 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT TIÊN LỮ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN) Môn: Toán THPT Tên. nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lúng túng về phương pháp cũng như tính toán. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng học sinh bắt đầu được làm quen ở chương trình THCS, đến cấp THPT học sinh. đề tài " ;Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng& quot;; Cụ thể là: "Một số bài toán có liên quan đến đường thẳng và đường tròn". II. PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Tìm hiểu đối tượng là học sinh trường