skkn phương pháp tọa độ trong hình học phẳng (một số bài toán liên quan đến đường thẳng và đường tròn)

S GIO DC V O TO HNG YấN TRNG THPT TIấN L SNG KIN KINH NGHIM PHNG PHP TA TRONG MT PHNG (MT S BI TON LIấN QUAN N NG THNG V NG TRềN) Mụn: Toỏn THPT Tờn tỏc gi: Nguyn Th Thu Hin Giỏo viờn mụn: Toỏn Nm hc 2013 - 2014 Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng M U I L DO CHN TI Trong cỏc k thi i hc, cao ng v hc sinh gii chỳng ta thng bt gp cỏc dng toỏn phn phng phỏp ta mt phng ú l nhng dng toỏn khú i vi hc sinh, cú nhiu bi khụng th gii c hoc cú th gii c nhng gp nhiu khú khn, phc Hn na kin thc ỏp dng rt rng c xuyờn sut t THCS n THPT Khi gp dng toỏn ny hc sinh thng lỳng tỳng v phng phỏp cng nh tớnh toỏn giỳp cỏc em nh li v hiu sõu hon v mt s dng toỏn cú liờn quan n ng thng v ng trũn tụi xin la chn ti "Phng phỏp to mt phng"; C th l: "Mt s bi toỏn cú liờn quan n ng thng v ng trũn" II PHM VI NGHIấN CU - Tỡm hiu i tng l hc sinh trng trung hc ph thụng Tiờn L - Kt qu nghiờn cu c kho sỏt cỏc tit ging ụn luyn thi i hc, Cao ng v hc sinh gii mụn Toỏn cho cỏc em hc sinh - Phõn loi cỏc dng toỏn thng gp v phng phỏp gii mi dng III C S L LUN Chng trỡnh giỏo dc ph thụng phi phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng sỏng to ca hc sinh phự hp vi c trng mụn hc, c im i tng hc sinh, iu kin ca tng lp hc; Bi dng hc sinh phng phỏp t hc, kh nng hp tỏc; Rốn luyn k nng dng kin thc vo thc tin; Tỏc ng n tỡnh cm, em li nim vui, hng thỳ v trỏch nhim hc cho hc sinh Quỏ trỡnh dy hc vi cỏc nhim v c bn l hỡnh thnh tri thc, rốn luyn cỏc k nng hot ng nhn thc, hỡnh thnh thỏi tớch cc c xõy dng trờn quỏ trỡnh hot ng thng nht gia thy v trũ, trũ v trũ, tớnh t giỏc, tớch cc t chc, t iu khin hot ng hc nhm thc hin tt cỏc nhim v ó c IV THC TRNG VN Qua thc tin hc v ging dy, tụi nhn thy gii cỏc bi toỏn liờn quan n ng thng v ng trũn hc sinh thng khụng mnh dn, t tin, thng Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng lỳng tỳng v phng phỏp cng nh tớnh toỏn Phng phỏp ta mt phng hc sinh bt u c lm quen chng trỡnh THCS, n cp THPT hc sinh ó c tip xỳc vi rt nhiu bi toỏn v dng ny, nhng hc sinh khụng nhn din c cỏc dng toỏn v cha c hng dn mt cỏch h thng phng phỏp gii quyt bi toỏn trn S lng bi toỏn thuc cỏc dng toỏn nờu trờn xut hin ngy cng nhiu cỏc thi tuyn sinh vo i hc, cao ng v hc sinh gii nhng nm gn õy V CC BIN PHP TIN HNH GII QUYT VN Trong thc tin ging dy cho hc sinh tụi ó giỳp hc sinh h thng dng toỏn v phng phỏp gii theo cỏc dng VI MC CH NGHIấN CU Giỳp hc sinh nhn dng c cỏc bi toỏn cú mt phng phỏp mang li hiu qu rừ nột Bi dng cho hc sinh v phng phỏp, k nng gii toỏn Qua ú hc sinh nõng cao kh nng t duy, sỏng to Nõng cao kh nng t hc, t bi dng v kh nng gii cỏc bi toỏn k thi tuyn sinh vo i hc mụn Toỏn VII IM MI TRONG KT QU NGHIấN CU im mi kt qu nghiờn cu: H thng cỏc dng toỏn cú liờn quan n ng thng v dng trũn v ỏp dng vo ging dy thc t cỏc lp 11A2, 11A3 trng THPT Tiờn L Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng NI DUNG CC KHI NIM C BN To vect: Trong mt phng vi h to Oxy 1) a = (a1; a2) a = a1 i +a2 j 2) Cho a = (a1; a2), b = (b1; b2) Ta cú: a b = (a1 b1; a2 b2) 3) Cho a = (a1; a2), b = (b1; b2) Ta cú: a b = a1b1 + a2b2 a= a12 a22 ; cos( a , b ) = a.b a b To im: Trong mt phng vi h to Oxy uuuur 1) M xM ; yM OM xM ; yM 2) Cho A(xA; yA), B(xB; yB) Ta cú: AB = (xB-xA; yB-yA) v AB = ( xB x A ) ( y B y A ) uuur uuur 3) Nu im M chia on thng AB theo t s k (k ) MA kMB thỡ x A kxB x M k y A kyB yM k x A xB x M c bit M l trung im ca on thng AB thỡ y A yB yM x A x B xC xG Nu G l trng tõm ABC thỡ y A y B yC yG Liờn h gia to hai vect vuụng gúc, cựng phng Cho a = (a1; a2), b = (b1; b2) Ta cú: Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng 1) a b a b = a1b1 + a2b2 = a1 a2 b1 b2 b1 b2 uuur uuur 3) Ba im A, B, C thng hng v ch AB AC cựng phng 2) a cựng phng vi b a1b2 - a2b1 = Nhc li: Trng tõm ca mt tam giỏc l giao im ca ng trung tuyn Khong cỏch t nh tam giỏc n trng tõm bng di trung tuyn Trc tõm ca mt tam giỏc l giao im ca ng cao uuur uuur AH BC H(x; y) l trc tõm ca tam giỏc ABC uuur uuur BH AC Tõm ng trũn ngoi tip ca mt tam giỏc l giao im ca ng trung trc ca cnh tam giỏc ú IA IB I(x; y) l tõm ng trũn ngoi tip ca tam giỏc ABC IA IC Hoc I d1 d2 vi d1, d2 l trung trc ca hai cnh ca tam giỏc ABC Tõm ng trũn ni tip tam giỏc l giao im ca ng phõn giỏc ca tam giỏc ú Cho tam giỏc ABC cú phõn giỏc AD v phõn giỏc ngoi AE thỡ DB EB AB D, E BC DC EC AC Chỳ ý: a) Nu tam giỏc ABC u thỡ tõm ng trũn ni, ngoi tip, trng tõm v trc tõm ca tam giỏc trựng b) Nu tam giỏc ABC cõn thỡ ti nh cõn, trung tuyn, ng cao, trung trc, phõn giỏc ca tam giỏc trựng Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng A NG THNG I PHNG TRèNH NG THNG 1) ng thng d i qua im cho trc v cú vect phỏp tuyn cho trc g điểm M x0 ; y0 d r g VTPT n A; B : A2 B2 gPTTQ : A x x0 B y y0 2) ng thng d i qua im cho trc v cú vect ch phng cho trc g điểm M0 x0 ; y0 (d ) r gVTCP u a1; a2 x x0 a1t gPTTS t R y y a t V phng trỡnh chớnh tc l x x0 y y0 a1 a2 a1 = a2 3) Phng trỡnh ng thng d qua im A v B vi A xA; yA , B xB; yB l x xA y yA xB xA yB yA 4) ng thng d i qua im M0 x0; y0 v vuụng gúc vi ng thng : Ax + By + C = - d vuụng gúc vi : Ax + By + C = nờn phng trỡnh d cú dng: Bx + Ay + C = - M0 x0 ; y0 d C ' Bx0 Ay 5) ng thng d i qua im M0(x0; y0) v song song vi : Ax + By+ C = - d song song vi : Ax + By+ C = nờn phng trỡnh d cú dng: Ax + By + C = (C C ) - M0 x0 ; y0 d C ' Ax0 By 6) Phng trỡnh ng thng d i qua A a; , B 0; b a vàb l x y a b (phng trỡnh on chn) Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng 7) Phng trỡnh ng phõn giỏc: Cho hai ng thng ct (1): A1x + B1y + C1 = A12 B12 (2): A2x + B2y + C2 = A 2 B22 Phng trỡnh hai ng phõn giỏc ca cỏc gúc hp bi (1) v (2) l: A1 x B1 y C1 A12 B12 = A2 x B2 y C A22 B22 8) ng thng d i qua im M0(x0; y0) v to vi ng thng : Ax + By+ C = mt gúc Gi r n A'; B ' A '2 B '2 l VTPT ca ng thng d thỡ phng trỡnh d cú dng A' x x0 B' y y0 d to vi mt gúc nờn cos AA' BB ' A2 B2 A'2 B '2 9) ng thng d i qua im M0(x0; y0) v cỏch im N xN ; yN mt khong k cho trc Gi r n A; B A B l VTPT ca ng thng d thỡ phng trỡnh d cú dng A x x0 B y y0 Ax By Ax0 By0 d cỏch im N mt khong k nờn d N , d k AxN ByN Ax0 By0 A2 B2 k II V TR TNG I CA HAI NG THNG Cho ng thng: (1): A1x + B1y + C1 = (1) A12 B12 (2): A2x + B2y + C2 = (2) A22 B22 To giao im ca v 2, nu cú l nghim ca h phng trỡnh (1) v (2) Ta cú kt qu sau: Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng - Nu A1 B thỡ ct A2 B2 - Nu A1 B C = thỡ // A2 B2 C - Nu A1 B C = = thỡ A2 B2 C2 Lu ý: A1A2 + B1B2 = III GểC GIA HAI NG THNG - KHONG CCH T MT IM N MT NG THNG Gúc gia hai ng thng Cho ng thng v 2ct nhau, ln lt cú cỏc vect phỏp tuyn l n1 v n Gi l gúc hp bi v 2, ta cú: cos = n1.n n1 n2 (0 900) Khong cỏch t mt im n mt ng thng: nh lý: Khong cỏch t im M0(x0; y0) n ng thng : Ax + By + C = c cho bi: d(M0; ) = Ax0 By C A2 B Lu ý: Tỡm mt s x tng ng dng toỏn lp phng trỡnh n s x v gii Tỡm hai s x, y tng ng dng toỏn lp phng trỡnh n s x v y ri gii Tỡm ta im A(x; y) tng ng dng toỏn lp h phng trỡnh n s x v y ri gii Cho d: y = f(x); d: y = g(x) y f ( x) y g x Nu A = d d thỡ ta cu A l nghim ca h Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng Phng phỏp loi bt n s lp phng trỡnh TH1: A : y f x A x; y f x (ó loi bt n y ca im A) TH2: M l trung im ca AB v nu bit ta ca im A v im M thỡ cú th tớnh c ta ca im B theo ta ca A v M VD A(a; b); M(c; d) thỡ B(2c-a; 2d-b) TH3: G l trng tõm ca tam giỏc ABC thỡ ta im B cú th tớnh theo ta cỏc im A, C v G Phng phỏp khai thỏc gi thit bi toỏn cho ng phõn giỏc ca mt gúc ca mt tam giỏc: Cho tam giỏc ABC cú phõn giỏc gúc A l At, nu t B k By vuụng gúc vi At v ct AC ti B thỡ tam giỏc ABB cõn ti A T ú nu bit c phng trỡnh At v ta im B thỡ tớnh c ta im B thuc ng thng AC nh sau: B By By At B1: Vit phng trỡnh ng thng By: B2: Tỡm ta I At By B3: ABB ' cõn ti A nờn I l trung im ca on BB Bit ta im B v im I ta suy ta im B B NG TRềN I Phng trỡnh ng trũn nh lý 1: Phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I(a; b) bỏn kớnh R h to Oxy l: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 nh lý 2: Phng trỡnh x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = vi A2 + B2 C > l phng trỡnh ng trũn tõm I(-A;-B), bỏn kớnh R = A2 B C * Lu ý: Nu im M cỏch im I c nh mt khong khụng i R thỡ M nm trờn ng trũn tõm I bỏn kớnh R (suy t nh ngha) II V trớ tng i gia ng thng v ng trũn Cho ng thng v ng trũn (C) cú tõm I v bỏn kớnh R Gi d l khong cỏch t I n ng thng Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng Nu d > R thỡ v (C) khụng cú im chung Nu d = R thỡ v (C) cú mt im chung nht Khi ú gi l tip tuyn ca ng trũn (C) v im chung gi l tip im Nu d < R thỡ v (C) cú hai im chung III Tớnh cht ca tip tuyn ca ng trũn: - Tip tuyn ca ng trũn thỡ vuụng gúc vi bỏn kớnh ti tip im - Khong cỏch t tõm ca ng trũn n tip tuyn bng bỏn kớnh Lu ý: Tip tuyn ca mt ng trũn cng l mt ng thng nờn bi toỏn vit phng trỡnh tip tuyn chớnh l bi toỏn vit phng trỡnh ng thng Vớ d Trong mt phng Oxy cho A( 2;-1), B( -2;2) a Vit phng trỡnh ng trũn ng kớnh AB b Vit phng trỡnh tip tuyn vi ng trũn ti A Gii: a.Tõm I ca ng trũn l trung im ca AB nờn I(0;1/2) Bỏn kớnh R = AB 16 2 2 Phng trỡnh ng trũn l: x2 + ( y ) 25 uuur b Tip tuyn ti A cú vec t phỏp tuyn l: AB = (-4;3) Phng trỡnh tip tuyn l: -4x +3y + 11 = Vớ d 2: Trong mt phng Oxy cho im I(2 ; 3) v ng thng : x - 2y -1 = a Vit phng trỡnh ng trũn tõm I v tip xỳc vi ng thng b Tỡm ta tip im Gii: a Ta cú bỏn kớnh R = d(I; )= Phng trỡnh ng trũn: ( x -2)2 + ( y 3)2 = b Ta tip im l nghim ca h: 2 x x y y x - 2y - = Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L 10 Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng v c vi (C) hai tip tuyn lp vi mt gúc 60 Hng dn ng trũn (C) cú tõm I(2;1) v bỏn kớnh R Gi A, B l hai tip im Nu hai tip tuyn ny lp vi mt gúc 60 thỡ IAM l na tam giỏc u suy IM 2R=2 Nh th im M nm trờn ng trũn (T) cú phng trỡnh: ( x 2)2 ( y 1)2 20 Mt khỏc, im M nm trờn ng thng , nờn ta ca M nghim ỳng ( x 2)2 ( y 1)2 20 (1) h phng trỡnh: (2) x y 12 Rỳt x t phng trỡnh (2) thay vo phng trỡnh (1) ta c to im M Bi 31 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC bit phng trỡnh cỏc ng thng cha cỏc cnh AB, BC ln lt l 4x + 3y = 0; x y = Phõn giỏc ca gúc A nm trờn ng thng x + 2y = Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Hng dn Ta ca A nghim ỳng h phng trỡnh: x y x A 2;4 x y y Ta ca B nghim ỳng h phng trỡnh x y x B 1;0 x y y ng thng AC i qua im A(2;4) nờn phng trỡnh cú dng: a x b y ax by 2a 4b Gi : x y 0; : x y 0; : ax by 2a 4b T gi thit suy ã ; ã ; Do ú Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L 26 Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng |1.a 2.b | | 4.1 2.3 | cosã ; cosã ; 2 25 5 a b a | a 2b | a b a 3a 4b 3a 4b a = b Do ú : y 3a 4b = 0: Chn a = thỡ b = Suy : x y (trựng vi ) Do vy, phng trỡnh ca ng thng AC l y = y x C 5;4 x y y Ta ca C nghim ỳng h phng trỡnh: Bi 32 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng d: x 5y = v ng trũn (C): x y x y Xỏc nh ta cỏc giao im A, B ca ng trũn (C) v ng thng d (cho bit im A cú honh dng) Tỡm ta C thuc ng trũn (C) cho tam giỏc ABC vuụng B Hng dn Ta giao im A, B l nghim ca h phng trỡnh x2 y 2x y y 0; x y 1; x x 5y Vỡ A cú honh dng nờn ta c A(2;0), B(3;1) Vỡ ãABC 900 nờn AC l ng kớnh ng trũn, tc im C i xng vi im A qua tõm I ca ng trũn Tõm I(1;2), suy C(4;4) Bi 33 Trong mt phng vi h trc to Oxy, cho hai ng thng d1: x + y + = 0, d2: 2x y = Lp phng trỡnh ng thng d i qua M(1;1) ct d1 v d2 tng ng ti A v B cho uuur uuur r MA MB Hng dn Gi s: A(a; a1), B(b; 2b 1) uuur uuur r T iu kin MA MB Tỡm c A(1; 2), B(1;1) suy ng thng d: x = Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L 27 Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng Bi 34 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + = v ng thng : x + my 2m + = vi m l tham s thc Gi I l tõm ca ng trũn (C) Tỡm m ct (C) ti im phõn bit A v B cho din tớch IAB ln nht Hng dn (C) cú tõm l I (2; 2); R = Gi s ct (C) ti hai im phõn bit A, B K ng cao IH ca ABI, ta cú SABI = ã ã IA.IB.sin AIB = sin AIB ã Do ú SABI ln nht v ch sin AIB = AIB vuụng ti I IH = 4m IA (tha IH < R) m2 8m + 16m2 = m2 + 15m2 8m = m = hay m = 15 Bi 35 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú im I (6; 2) l giao im ca ng chộo AC v BD im M (1; 5) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng : x + y = Vit phng trỡnh ng thng AB Hng dn I (6; 2); M (1; 5) : x + y = 0, E E(m; m); Gi N l trung im ca AB xN xI xE 12 m I trung im NE N (12 m; m 1) y y y m m I E N uur uuuur MN = (11 m; m 6); IE = (m 6; m 2) uuuur uur MN IE (11 m)(m 6) + (m 6)(3 m) = = (m 6; m) m = hay 14 2m = m = hay m = +m=6 uuuur MN = (5; 0) phng trỡnh (AB) l y = Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L 28 Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng +m=7 uuuur MN = (4; 1) phng trỡnh (AB) l x 4(y 5) = x 4y + 19 = Bi 36 2 Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): x y x y v A(0; 1) (C) Tỡm to cỏc im B, C thuc ng trũn (C) cho ABC u Hng dn uur uur Gi H l trung im BC (C) cú tõm I(1;2) v R= 10 Suy AI 2.IH 2( X H 1) H ; 2 2(YH 2) Ta cú I l trng tõm tam giỏc ABC vỡ ABC l tam giỏc u Phng trỡnh (BC) i qua H v vuụng gúc vi AI l: 1. x 3. y 2 x y 12 Vỡ B, C (C) nờn ta ca B, C ln lt l cỏc nghim ca h phng trỡnh: x2 y 2x y x2 y 2x y x y 12 x 12 y Gii h phng trỡnh trờn ta c to im B v C Bi 37 Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ng phõn giỏc gúc A l d1: x + y + = 0, phng trỡnh ng cao v t B l d2: 2x y + = 0, cnh AB i qua M(1; 1) Tỡm phng trỡnh cnh AC Hng dn uuuur Gi N l im i xng ca M qua d1 N AC MN ( xN 1, yN 1) Ta cú: uuuur MN r cựng phng n d1 (1; 1) 1( xN 1) 1( y N 1) xN y N (1) Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L 29 Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng 2 Ta trung im I ca MN: xI (1 xN ), yI (1 yN ) I (d1 ) 1 (1 xN ) (1 yN ) xN y N 2 (2) Gii h (1) v (2) ta c N(1; 3) Phng trỡnh cnh AC vuụng gúc vi d2 cú dng: x + 2y + C = N ( AC ) 2.(3) C C Vy, phng trỡnh cnh AC: x + 2y + = Bi 38 2 Trong mt phng vi h to Oxy, cho elip (E): x y 36 v im M(1; 1) Vit phng trỡnh ng thng qua M v ct (E) ti hai im C, D cho MC = MD Hng dn Gi d l ng thng qua M(1; 1) ct (E) ti C, D Vỡ (E) cú tớnh i xng nờn d khụng th vuụng gúc vi Ox, ú phng trỡnh ca d cú dng: y k ( x 1) y kx k Phng trỡnh honh giao im ca d v (E): 4x2 9(kx k )2 36 (4 9k ) x2 18k (1 k ) x 9(1 k )2 36 (1) ( 288k 72k 108 0, k ) d luụn ct (E) ti im C, D vi cỏc honh Theo nh lý Viet: x1 x2 x1 , x2 l nghim ca (1) 18k (1 k ) 9k M(1; 1) l trung im ca CD x1 x2 xM 18k (1 k ) 9k k Vy, phng trỡnh ng thng d: 4x + 9y 13 = Bi 39 Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L 30 Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im A(2; 1) v ng thng d cú phng trỡnh 2x y + = Lp phng trỡnh ng thng qua A v to vi d mt gúc cú cos 10 Hng dn Phng trỡnh ng thng cú dng: a(x 2) + b(y +1) = ax + by 2a + b = Ta cú: cos 2a b 5(a b ) 2 7a 8ab + b = 10 Chn a = b = 1; b = ng thng 1: x + y = v ng thng 2: x + 7y + = Bi 40 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im A(1;1) v B(3;3), ng thng : 3x 4y + = Lp phng trỡnh ng trũn qua A, B v tip xỳc vi ng thng Hng dn Tõm I ca ng trũn nm trờn ng trung trc d ca on AB M l trung im ca AB d qua M(1; 2) cú VTPT l uuur AB (4;2) d: 2x + y = Tõm I(a;4 2a) Ta cú IA = d(I,) 11a 5a 10 a 10 a 2a2 37a + 93 = a 31 Vi a = I(3;2), R = (C): (x 3)2 + (y + 2)2 = 25 Vi a = 31 31 I ; 27 , R= 65 31 4225 (C): x ( y 27) Bi 41 Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L 31 Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng Trong mt phng vi h to Oxy, cho ba ng thng: d1 : 2x y , d2 : 3x 4y , d3 : 4x 3y Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc d1 v tip xỳc vi d2 v d3 Hng dn Gi tõm ng trũn l I (t;3 2t ) d1 Khi ú: d( I , d2 ) d( I , d3 ) 3t 4(3 2t ) 4t 3(3 2t ) 5 t t Vy cú 2ng trũn tho món: ( x 2)2 ( y 1)2 49 v ( x 4)2 ( y 5)2 25 25 Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L 32 Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng BI TP T LUYN Bi Vit vit phng trinh ng trũn tõm nm trờn ng thng x 3y -11 = v qua hai im A(2;3), B(-1;1) Bi Vit phng trỡnh ng trũn qua A(4;2) v tip xỳc vi hai ng thng: x 3y = 0, x 3y +18 = Bi Cho ng trũn ( C): x2 +y2 x = v ng thng d: 3x +4y = a Tỡm giao im ca d v ng trũn ( C) b Vit phng trỡnh tip tuyn vi ( C) ti cỏc giao im ú Bi Trong mpOxy, cho ng thng d1: 2x 3y + = 0, d2: 4x + y = Gi A l giao im ca d1 v d2 Tỡm im B trờn d1 v im C trờn d2 cho ABC cú trng tõm G(3; 5) Bi Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng thng (d ) : x my v ng trũn cú phng trỡnh (C ) : x y x y Gi I l tõm ng trũn (C ) Tỡm m cho (d ) ct (C ) ti hai im phõn bit A v B Vi giỏ tr no ca m thỡ din tớch tam giỏc IAB ln nht v tớnh giỏ tr ú Bi Trong mt phng vi h to Oxy, cho im E(1; 0) v ng trũn (C): x2 y2 8x 4y 16 Vit phng trỡnh ng thng i qua im E ct (C) theo dõy cung MN cú di ngn nht Bi Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A, bit phng trỡnh ng thng AB, BC ln lt l: x 2y v 3x y Vit phng trỡnh ng thng AC, bit rng AC i qua im F(1; 3) Bi Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L 33 Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(2; 7) v ng thng uuur uuur AB ct trc Oy ti E cho AE 2EB Bit rng tam giỏc AEC cõn ti A v cú 13 Vit phng trỡnh cnh BC trng tõm l G 2; Bi Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vi A(1; 2), ng cao CH : x y , phõn giỏc BN : 2x y Tỡm to cỏc nh B, C v tớnh din tớch tam giỏc ABC Bi 10 Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I l giao im ca ng thng d1 : x y v d2 : x y Trung im ca mt cnh l giao im ca d1 vi trc Ox Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L 34 Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng C HIU QU CA SNG KIN KINH NGHIM I KT QU Qua quỏ trỡnh ging dy tụi thy vic phõn loi cỏc dng toỏn nh trờn hc sinh nm c bi, hiu c sõu kin thc T ú hc sinh rốn c k nng gii toỏn S hc sinh am mờ, yờu thớch mụn toỏn ngy cng nhiu hn i vi bi kim tra cỏc em trỡnh by cht ch, lụgic hn vi kt qu nh sau: Nm hc 2012 -2013 2013 - 2014 Lp S s 11A2 S hc sinh t im 10 42 9 11A4 41 6 11A2 41 8 11A3 46 8 8 II BI HC TNG KT Qua quỏ trỡnh dng ti ging dy, tụi nhn thy giỏo viờn hng dn hc sinh gii toỏn bng cỏch phõn loi cỏc dng toỏn thỡ hc sinh nõng cao c kh nng t v tớnh sỏng to gii toỏn ti ó nờu c phng phỏp chung cho mi dng cng nh minh bng cỏc bi toỏn c th, ng thi cng a cho mi dng mt s bi vi cỏc mc khỏc III IU KIN P DNG TI SKKN ỏp dng cho hc sinh i tr, khỏ,gii; hc sinh yu, trung bỡnh nm c phng phỏp gii dng gii cỏc bi toỏn n gin Hc sinh khỏ,gii ỏp dng vo cỏc bi toỏn phc hn v t ú nõng cao kh nng t v tớnh sỏng to ca hc sinh Mi bi toỏn k thi tuyn sinh i hc u l nhng kin thc quan trng, cn bn giỳp hc sinh hc tp, cỏc thy cụ giỏo cn giỳp cỏc em hc sinh cú cỏi nhỡn h thng, tng quan v ng thi hng cỏc em n nhng suy lun lụgic T vic gii quyt nhng bi toỏn nh, d n nhng bi toỏn khú hc sinh cú cỏi nhỡn t tin v lc quan hn, yờu mn hng thỳ vi mụn hc hn Kt qu rốn luyn, hc ca cỏc em chc chn s t c thnh tớch cao Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L 35 Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng IV KH NNG NG DNG, TRIN KHAI ti s cú kh nng ng dng, trin khai rng rói trng ti cú th a vo cỏc bui sinh hot T chuyờn mụn, ging dy ụn thi tt nghip THPT, thi tuyn sinh i hc, Cao ng, gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay c bit l vic ụn thi chn hc sinh gii cỏc cp V HNG TIP TC NGHIấN CU V M RNG TI nõng cao cht lng hc ca hc sinh, tụi s tip tc dng m rng ti cho cỏc bi toỏn tng hp ỏp ng nhu cu ca hc sinh khỏ gii Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L 36 Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng MC LC M U I L DO CHN TI II PHM VI NGHIấN CU III C S L LUN IV THC TRNG VN V CC BIN PHP TIN HNH GII QUYT VN VI MC CH NGHIấN CU VII IM MI TRONG KT QU NGHIấN CU NI DUNG CC KHI NIM C BN A NG THNG I PHNG TRèNH NG THNG II V TR TNG I CA NG THNG III GểC GIA HAI NG THNG - KHONG CCH T IM N MT NG THNG B NG TRềN I PHNG TRèNH NG TRềN II V TR TNG I GIA NG THNG V NG TRềN III TINH CHT CA TIP TUYN CA NG TRềN: BI TP P DNG 11 BI TP T LUYN 32 C HIU QU CA SNG KIN KINH NGHIM 34 I KT QU 34 II BI HC TNG KT 34 III IU KIN P DNG TI 34 IV KH NNG NG DNG, TRIN KHAI 35 V HNG TIP TC NGHIấN CU V M RNG TI 35 Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L 37 Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng TI LIU THAM KHO Hỡnh hc v bi hinh hc lp 10 Trn Phng-Lờ Hng c, Tuyn cỏc chuyờn luyn thi i hc mụn Toỏn Trn Phng, Tuyn cỏc chuyờn hm s 1, NXB Tri thc, 308 trang 4.B thi t luyn Toỏn hc ca thc s Lờ Honh Phũ Tuyn 30 nm Toỏn hc v Tui tr Tuyn nm Tp Toỏn hc v Tui tr thi v ỏp ỏn thi tuyn sinh vo i hc mụn Toỏn cỏc A, B, d t nm 2002 n nm 2011 thi th vo i hc mụn Toỏn cỏc A, B nm 2013 DANH MC CC CM T VIT TT THCS: Trung hc c s THPT: Trung hc ph thụng VTPT: Vộc t phỏp tuyn VTCP:Vộc t ch phng PTTQ: Phng trinh tng quỏt PTTS :Phng trinh tham s Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L 38 Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng Tụi xin cam oan õy l SKKN ca bn thõn tụi vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc Tiờn L, ngy 10 thỏng 04 nm 2014 (Tỏc gi) Nguyn Th Thu Hin XC NHN CA HI NG KHOA HC TRNG THPT TIấN L Tng im .xp loi TM HI NG KHOA HC HIU TRNG Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L 39 Sỏng kin kinh nghim: Phng phỏp ta mt phng Ngi vit: Nguyn Th Thu Hin Trng THPT Tiờn L 40 [...]... y  4 Tọa độ của C nghiệm đúng hệ phương trình:  Bài 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): x 2  y 2  2 x  4 y  8  0 Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B Hướng dẫn Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương. .. và C2(5; 3) Bài 28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng (d ) : x  y  3  0 và có hoành độ xI  9 , trung điểm 2 của một cạnh là giao điểm của d và trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật Hướng dẫn Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 24 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng I có hoành độ. ..  phương trình đường thẳng NC: x  y  7  0 3  2 5 C = NC  d1  C  ;    3 3 Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 16 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng AB  CM  phương trình đường thẳng AB: x  2 y  2  0 AC  BN  phương trình đường thẳng AC: 6 x  3 y  1  0 Bài 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và. .. 2đường tròn thoả mãn: ( x  2)2  ( y  1)2  9 49 và ( x  4)2  ( y  5)2  25 25 Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 32 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 Viết viết phương trinh đường tròn tâm nằm trên đường thẳng x – 3y -11 = 0 và qua hai điểm A(2;3), B(-1;1) Bài 2 Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng: ... KIỆN ĐỂ ÁP DỤNG ĐỀ TÀI SKKN áp dụng cho học sinh đại trà, khá,giỏi; học sinh yếu, trung bình nắm được phương pháp giải để vận dụng giải các bài toán đơn giản Học sinh khá,giỏi áp dụng vào các bài toán phức tạp hơn và từ đó nâng cao khả năng tư duy và tính sáng tạo của học sinh Mỗi bài toán trong kỳ thi tuyển sinh Đại học đều là những kiến thức quan trọng, căn bản Để giúp học sinh học tập, các thầy cô... Nếu A = 3B ta có đường thẳng d : 3x  y  5  0 * Nếu B = –3A ta có đường thẳng d : x  3 y  5  0 Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán d : 3x  y  5  0 ; d : x  3y  5  0 Bài 23 Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 21 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho  ABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến... –2), B(1;1) suy ra Đường thẳng d: x – 1 = 0 Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 27 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 34 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn (C) Tìm m để  cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích... thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: ( x  2)2  ( y  1)2  20 Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng , nên tọa độ của M nghiệm đúng ( x  2)2  ( y  1)2  20 (1) hệ phương trình:  (2)  x  2 y  12  0 Rút x từ phương trình (2) thay vào phương trình (1) ta được toạ độ điểm M Bài 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh... đường thẳng đi qua điểm E cắt (C) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: x  2y – 5  0 và 3x – y  7  0 Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1; 3) Bài 8 Người viết: Nguyễn Thị Thu Hiền – Trường THPT Tiên Lữ 33 Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tọa độ trong. .. đường thẳng d có phương trình 2x – y + 3 = 0 Lập phương trình đường thẳng  qua A và tạo với d một góc α có cosα 1 10  Hướng dẫn Phương trình đường thẳng  có dạng: a(x – 2) + b(y +1) = 0  ax + by – 2a + b = 0 Ta có: cos   2a  b 5(a 2  b 2 )  1 2 2  7a – 8ab + b = 0 10 Chọn a = 1  b = 1; b = 7  Đường thẳng 1: x + y – 1 = 0 và Đường thẳng 2: x + 7y + 5 = 0 Bài 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ