ỨNG DỤNG các TÍNH CHẤT của ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP để GIẢI bài TOÁN MẠCH RLC mắc nối TIẾP có c BIẾN THIÊN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC MẮC NỐI TIẾP CÓ C BIẾN THIÊN Ngư

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

ỨNG DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC MẮC NỐI TIẾP CÓ C BIẾN THIÊN

Người thực hiện: Nguyễn Thanh Tùng Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THPT Quảng Xương 1 SKKN thuộc môn: Vật Lý

THANH HOÁ NĂM 2017

Mục lục

1 MỞ ĐẦU……… ……… 1

- Lý do chọn đề tài ……… .2

- Mục đích nghiên cứu ……… 2

- Đối tượng nghiên cứu 2

- Phương pháp nghiên cứu 2

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm 2

2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 3

2.3.Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề 5

2.4.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân , đồng nghiệp và nhà trường 16

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 17

1.MỞ ĐẦU

- Lý do chọn đề tài :

Đổi mới, cải cách giáo dục là vấn đề thường xuyên được đặt ra của ngànhgiáo dục - nhất là trong những năm gần đây Trong xu thế đó, từ năm 2007, mônVật lý được Bộ Giáo dục và đào tạo lựa chọn hình thức thi trắc nghiệm trong kìthi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng Với hình thức thi trắc nghiệm mới , thísinh phải làm một đề thi có 40 câu trong thời gian 50 phút Như vậy, trung bìnhcác em chỉ có thời gian 1,25 phút dành cho một câu Đó là thách thức lớn khôngchỉ với học sinh mà với cả với giáo viên trong “cuộc chiến” cam go này

Qua nghiên cứu các đề thi Đại học trong 3 năm trở lại đây, tôi nhận thấy,

đề thi Đại học môn Vật lý có đặc điểm sau:

+Kiến thức nhiều và được nâng cao

+Có nhiều bài toán dài, phải nhớ máy móc nhiều công thức và để giảiđược phải qua nhiều bước hoặc có những bài toán mang tính đánh đố để phânloại học sinh ( học sinh rất dễ nhầm lẫn nếu không có tư duy độc lập và giải theocách máy móc thông thường)

Với đặc điểm đề thi như thế, chiến lược làm bài của phần lớn các em nhưsau:

+ Chọn câu ngắn và dễ làm trước

+ Phần lớn các em rất ngại “chạm trán” với mạch RLC biến thiên củaphần điện xoay chiều (vì bài tập phần này khó và rất dài) Vì vậy các em thường

để phần này cuối cùng khi làm bài thi

Như vậy, rõ ràng là các em đang có xu hướng “sợ” các bài tập dài và đặcbiệt có “dị ứng” với các bài toán về các đại lượng biến thiên trong mạch RLCmắc nối tiếp

Trước thực tế đó , mặc dù có rất nhiều tài liệu tham khảo viết về các bài

toán về các đại lượng biến thiên trong mạch RLC mắc nối tiếp[1],[3.1]; tuy

nhiên tác giả chỉ dừng lại ở các biến đổi toán học với các công thức cồng kềnhnên đòi hỏi học sinh phải nhớ nhiều và khá máy móc để giải các bài toán, vì vậytạo tâm lý sợ và chán khi gặp dạng bài tập này Vì vậy chưa có một tài liệu nàođưa ra giải pháp để khắc phục vấn đề trên nhằm nâng cao hiệu quả làm bài chohọc sinh

Cách đây một năm, do đã được tiếp cận với kiến thức về mạch RLC biếnthiên trong chương trình ôn thi đại học đại học, cùng với việc tự tham khảo cáctài liệu khác , tôi đã nghiên cứu , tổng hợp và hệ thống được phương pháp choriêng mình trong việc ứng dụng các tính chất đơn giản và quen thuộc về đườngtròn ngoại tiếp để giải các bài toán về mạch RLC biến thiên Với phương phápnày, có thể giúp học sinh không chỉ giải một cách chính xác mà còn cho kết quảrất nhanh , không cần phải sử dụng các công thức máy móc để giải các bài toánVật lí mà khi giải theo phương pháp thông thường phải trải qua nhiều bước vàmất nhiều thời gian

1

Vì những lí do trên, tôi đã hướng dẫn học sinh Ứng dụng các tính chất

của đường tròn ngoại tiếp để giải bài toán mạch RLC mắc nối tiếp có C biến thiên trong quá trình giảng dạy môn học Vật lí năm học 2015 -2016 và

2016 - 2017

- Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh có một hướng đi mới , đơn giản hơn , ít

phải nhớ các công thức cồng kềnh và cho hiệu quả cao hơn khi giải các bài toán

về mạch RLC biến thiên

- Đối tượng nghiên cứu: Đề tài của tôi đề xuất 1 hướng giải mới trong bài toán

mạch RLC biến thiên nhưng hiện tại mới chỉ dừng ở mạch RLC có C biến thiên

- Phương pháp nghiên cứu: Từ các kiến thức lý thuyết cơ bản về mạch RLC

mắc nối tiếp đặc biệt là dựa trên phương pháp giản dồ véc tơ trượt , căn cứ vàogiản đồ véc tơ khi C biến thiên thì có những tính chất tương tự như đường trònngoại tiếp

2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1.Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

- Ta có giản đồ véc tơ trượt của đoạn mạch AB[3.2]

- Từ giản đồ ta thấy khi C thay đổi thì

    

+ Vì AM luôn vuông góc với MN nên

góc β luôn có giá trị không đổi

- Từ cơ sở trên có thể đưa ta tới ý tưởng là khi C thay đổi thì M chạy trên 1

đổi là β ( như hình vẽ ) Khi đó độ dài dây cung AB là hiệu điện thế UAB và độ

trên đường tròn là không đổi

- Góc lệch pha của uMB và i luôn không đổi tan L

MB MB

Z

const R

    

- Vì vậy khi C thay đổi thì M di chuyển trên đường tròn nhưng nó luôn nhìn

- Từ hình vẽ ta thấy góc lệch pha giữa uAB và i là φ sẽ thay đổi khi M chạy trên đường tròn nhưng nó luôn xác định bằng biểu thức

2



   

2.2.Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

- Các bài toán về mạch biến thiên đều là những câu dài và khó vì vậy đề giảiquyết 1 câu hỏi khó mà trong thời gian nhanh đã rất nhiều tài liệu tham khảo

như của Vũ Thanh Khiết [2] Tác giả đã đưa ra giải pháp đó là nhớ các kiến thức

, công thức vắn tắt để giải nhanh Cụ thể như :

* Tìm C để I Max ; U Rmax ; P max ; U RLmax (U ANmax ); U LCmin (U MBmin ):

* Khi C = C 1 hoặc C = C 2 thì i 1 và i 2 lệch pha nhau góc 

Hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB Gọi 1 và 2 là độ lệch pha của

1+ tanφ tanφ hoặc dùng giản đồ Fresnel

* Tìm C để U MBmin và tính U MBmin :; L C 2 MBmin

- Giải pháp trên được học sinh rất thích khi bắt đầu học vì nó có hiệu quả rất cao

để giải nhanh các bài toán , tuy nhiên sau một thời gian học thì rất nhiều họcsinh và bản thân tôi nhận thấy nó có những nhược điểm sau :

+ Phải nhớ máy móc quá nhiều công thức ví vậy nếu không làm thườngxuyên thì sẽ bị quên ( chỉ cần 1 tuần không dùng đến thì học sinh sẽ quên )

+ Công thức này chỉ phù hợp với một số dạng toán nhất định còn nếu bàitoán biến tướng sang một dạng khác thì học sinh không biết cách làm

- Vì những nhược điểm trên nên tôi suy nghĩ và xây dựng một hướng đi mớikhông cần phải nhớ máy móc các công thức mà chỉ cần kiến thức bản của phầnđiện xoay chiều và các kiến thức cơ bản của hình học phẳng là các em cáo thểgiải được

2.3.Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

- Đây là các ví dụ tương ứng với các dạng bài toán mạch RLC mắc nối tiếp có Cbiến thiên được làm theo phương pháp mới dựa trên các tính chất hình học củađường tròn ngoại tiếp

Ví dụ 1 : Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Biết U = 100V, f =

50Hz Khi C = C1 thì UAM = 150V, UMB = 240V Khi C = C2 thì UAM lớn nhất Tính giá trị lớn nhất đó

- Khi C = C1 thì tại vị trí chất điểm M1 do đó áp dụng định lý hàm số cos cho

thuyết khi C thay đổi tức

M chạy trên đường tròn

thì góc AMB không đổi tức

1 2 13,19

AM B AM B 

2

438,19 sin

AB AM

AM B

Ví dụ 2 : Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Biết U = 120V , f không

đổi Khi C = C1 thì trong mạch có cộng hưởng, UMB = 160V Khi C = C2 thì điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị đó

40

- Khi C = C1thì mạch xảy ra cộng hưởng

tức Imax hay UMBmax = 160(V) vì vậy trên

Ví dụ 3 : Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Biết U = 100V , f không

đổi Khi C = C1 thì UAM = 150V, UMB = 200V Khi C = C2 thì UAM = 2UMB. Tính

UMB khi đó

- Khi C = C1 thì tại vị trí chất điểm M1 do đó áp dụng định lý hàm số cos cho

100

150

200

2x

- Như ta đã biết ở phần lý thuyết khi C thay đổi tức M chạy trên đường tròn

Ví dụ 4 : Cho đoạn mạch điện như hình vẽ: U = 120V, f không đổi Khi C = C1

thì điện áp uAM trễ pha 750 so với u Khi C = C2 thì điện áp uAM trễ pha 450 so với

u Trong hai trường hợp trên, điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ có cùng giá trị Tính giá trị đó

- Từ dữ kiện bài toán ta có được như hình vẽ

Ví dụ 5 : Cho đoạn mạch điện như hình vẽ U và f không đổi Khi có cộng

Uc2

Uc max

120

 α

u

i

uC

uL

- Theo lý thuyết chứng minh ban đầu ta có :

cos sin 2

ta có tam giác AM1B là tam giác

giá trị cực đại và công suất của đoạn mạch bằng 50% công suất của đoạn mạch khi có cộng hưởng Khi C = C1 thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng là U1 và trễ pha α1 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Khi C = C2 thì điện

áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng là U2 và trễ pha α2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Biết U2 = U1 và α2 = α1 + / 3 Giá trị của α1 là

M 1

M0

α 0

α1

- Dựa theo kiến thức đãn chứng minh ở ví dụ trên ta có

Ví dụ 7 : Cho đoạn mạch xoay chiều RLC, trong đó L là cuộn thuần cảm, C là

tụ có điện dung thay đổi được Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số f vàgiá trị hiệu dụng U không đổi Khi C = C1, điện áp giữa hai bản tụ có giá trị hiệu

điện áp giữa hai bản tụ cũng có giá trị hiệu dụng 100V, nhưng trễ pha hơn điện

áp giữa hai đầu đoạn mạch góc α2 = α1+ /3 Khi C = C3, điện áp giữa hai bản tụ

có giá trị hiệu dụng lớn nhất, mạch tiêu thụ công suất bằng 50% công suất cực

đại mà nó có thể tiêu thụ Điện áp hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch gần nhất với giá trị nào sau đây?

α2

M2

A

M 1

Ví dụ 8 : Cho đoạn mạch điện như hình vẽ Biết U, f không đổi Khi C = C1 thì

uC trễ pha hơn u góc α1, khi C = C2 thì uC trễ pha hơn u góc α2 = α1 + /3 Điện

áp hiệu dụng giữa hai điểm A, M trong hai trường hợp bằng nhau, nhưng điện

- Để giải bài toán này ta cần thêm kiến thức bổ trợ

đó là định lý hàm số sin trong tam giác và

bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

sin(   60) 8sin      6,6 0,115rad

Ví dụ 9 : Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ U, f không đổi Khi C = C1

thì UMB = 50V, uAM trễ pha hơn u góc α1 Khi C = C2, UMB = 120V, uAM trễ pha

A

M 1

B α

M2

x y

50

120 a

4a

β

U

53,34 4

mạch sớm pha hơn u là 1 ( 0< 1<0,5 ) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây

2 = 0,5 - 1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135V Giá trị của U0 gầngiá trị nào nhất sau đây?

x y

a

a

Thay số vào (1) và (2) ta thấy UC1 = UC2

Ví dụ 11: Cho đoạn mạch điện như hình vẽ: Biết U = 200V, f không đổi Khi

C = C1 thì V1 chỉ 200V, V2 chỉ 300V Khi C = C2 thì số chỉ của V1 đạt cực đại Tính tỉ số C1/C2

C MB

C MB

U U C

MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG

Câu 1: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, tụ điện có C thay đổi được,

cuộn dây có độ tự cảm L = 2/π (H) và điện trở thuần r = 30 Ω mắc nối tiếp Đặtvào hai đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 60 V và tần số f

A R = 90 Ω, C1 =

 2

Câu 2: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 70 Ω và độ tự cảm L = 0,7

(H) nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch

bản tụ đạt giá trị cực đại Khi đó độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây

so với điện áp giữa hai bản tụ là

M2

d

x H

A 900 B 00 C 450 D 1350

Câu 3: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 70 Ω và độ tự cảm L = 0,7

(H) nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch

bản tụ đạt giá trị cực đại Khi đó độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu cuộn dây

so với điện áp u là

Câu 4: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở R = 20 Ω và cảm kháng

hai bản tụ đạt giá trị cực đại Khi đó độ lệch pha của điện áp giữa hai bản tụ sovới điện áp u là

D.φ= 1800

Câu 5: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 70 Ω và L = 0,7 (H) nối

tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch điện một

giá trị cực đại Khi đó độ lệch pha của điện áp u so với cường độ dòng điệntrong mạch một góc

Câu 6: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở R = 40Ω và độ tự cảm L = 0,8

(H) nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch

bản tụ đạt giá trị cực đại Khi đó công suất tiêu thụ trên mạch là

Câu 7: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos 100  t (U không đổi, t tínhbằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảmthuần có độ tự cảm

 5

Câu 8: Một cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được rồi

dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại thì khi đó điện áp

này ℓà

Câu 9: Cho mạch điện gồm cuộn dây có điện trở r = 40 Ω và độ tự cảm

L = 0,8 (H) nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu

hai bản tụ đạt giá trị cực đại Khi đó cường độ dòng điện I qua mạch là

C I = 5A D I = 5A.

Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos(100 t) V  vào đoạn mạch RLC Biết

R 100 2  , tụ điện có điện dung thay đổi được Khi điện dung tụ điện lần lượt là

số của dòng điện 50Hz Để cho điện áp hiệu dụng của đoạn mạch R nối tiếp C là

Câu 12: Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được Điện áp hai đầu đoạn

mạch u 150 2 os100 t (V).c  Khi C C 1  62,5 / (  F) thì mạch tiêu thụ công suất cựcđại Pmax = 93,75 W Khi C C 2  1/(9 ) (  mF) thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC vàcuộn dây vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:

Câu 13: Cho đoạn mạch như hình vẽ U = 10V, f không đổi Khi C = C1, cường

điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi đó là 10V Xác định tỉ số C1/C2

2.4.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân , đống nghiệp và nhà trường

Phương pháp này đã được tôi sử dụng trong 2 năm gần đây khi ôn thi đại học ,dạy đội tuyển học sinh giỏi và tôi nhận thấy:

- Phương pháp mới này đã được đồng nghiệp ủng hộ và ứng dụng khi dạy họcsinh

- Giải bài toán vật lý về các đại lượng biến thiên trong điện xoay chiều rất nhanh( có thể giải 1 bài toán trong 1 phút ) , trong khi sử dụng phương pháp thôngthường thì mất thời gian lâu hơn ( có một số bài mất đến 3 phút )

- Tạo tâm lý sáng khoái , tự tin và thích thú ở học sinh khi giải các bài toán vật

lý về phần diện xoay chiều Tạo một niềm tin rất lớn cho các em học và thi đốivới môn vật lý , đó là một yếu tố quan trong có thể giúp các em đạt điểm caotrong các kỳ thi

Kết quả trước khi sử dụng sáng kiến kinh nghiệm

Số học

sinh tôi

dạy

Tỉ lệhọcsinh

Tỉ lệhọcsinh từ

Tỉ lệhọcsinh từ

Tỉ lệhọcsinh

Kết quả thăm dò học sinh về mức

độ bài tập mạch

15

trên 9điểm

7 đến8,5điểm

5 đến

điện RLC biến thiên

Tỉ lệhọcsinh từ

7 đến8,5điểm

Tỉ lệhọcsinh từ

5 đến6,5 đến

Tỉ lệhọcsinhdưới 5

Kết quả thăm dòhọc sinh về mức

độ bài tập daođộng cưỡng bức

và mạch điệnRLC biến thiên

Tự tin, không thạt

sự khó , làm bìnhthường

2016-2017

(kết quảthi thử đại học)

(kết quảthi thử đại học)

(kết quảthi thử đại học)

(kết quảthi thử đại học)

thường, khôngkhó…

Tuy nhiên, ứng dụng đường tròn ngoại tiếp không phải là một dụng cụ đanăng mà trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy những hạn chế sau :

- Học sinh có nếu kiến thức toán học kém và không nhớ các công thức cơbản về xác định hình học thì không thể làm được

- Chỉ ứng dụng ở một số dạng bài toán đặc thù chứ không phải tất cả Vìvậy học sinh phải tinh ý để nhận dạng bài tập ứng dụng đường tròn

- Mới chỉ xây dựng cho mạch RLC có C biến thiên , tương lai tôi sẽ tiếptục xây dựng cho mạch RLC mắc nối có L biến thiên

3.2 Kiến nghị :

Ứng dụng các tính chất của đường tròn ngoại tiếp để giải bài toán

mạch RLC mắc nối tiếp có C biến thiên là phương pháp giải nhanh và giải

quyết được các bài toán khó, dài của các dạng toán vật lí trắc nghiệmvà giúp họcsinh ít phải nhớ các công thức phức tạp Vì vậy tôi mong rằng đề tài này có thểđược nhiều giáo viên và học sinh tiếp cận và coi nó như một hành trang nho nhỏtrên con đường ôn thi đại học và ôn thi học sinh giỏi

Trên đây là những kinh nghiệm được tôi đúc rút từ quá trình họctập,nghiên cứu, tìm tòi để ứng dụng vào giảng dạy bộ môn Vật lí trong năm họcvừa qua Hy vọng rằng, kinh nghiệm nhỏ này sẽ có hữu ích ít nhiều với đồngnghiệp Với nhiều điều kiện còn hạn chế, phương pháp này chưa thực sự hoànhảo , bài tập ứng dụng còn ít Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý thấy cô

để tôi có thể xây dựng hoàn thiện hơn

17