ỨNG DỤNG các TÍNH CHẤT của ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP để GIẢI bài TOÁN MẠCH RLC mắc nối TIẾP có c BIẾN THIÊN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP ĐỂ GIẢI BÀI TỐN MẠCH RLC MẮC NỐI TIẾP CĨ C BIẾN THIÊN Người thực hiện: Nguyễn Thanh Tùng Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Quảng Xương SKKN thuộc mơn: Vật Lý THANH HỐ NĂM 2017 Mục lục MỞ ĐẦU……………… ………………………………………………… - Lý chọn đề tài ……………………………………………… .2 - Mục đích nghiên cứu ……………… .2 - Đối tượng nghiên cứu .2 - Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm .2 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .3 2.3.Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân , đồng nghiệp nhà trường 16 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 17 1.MỞ ĐẦU - Lý chọn đề tài : Đổi mới, cải cách giáo dục vấn đề thường xuyên đặt ngành giáo dục - năm gần Trong xu đó, từ năm 2007, môn Vật lý Bộ Giáo dục đào tạo lựa chọn hình thức thi trắc nghiệm kì thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng Với hình thức thi trắc nghiệm , thí sinh phải làm đề thi có 40 câu thời gian 50 phút Như vậy, trung bình em có thời gian 1,25 phút dành cho câu Đó thách thức lớn không với học sinh mà với với giáo viên “cuộc chiến” cam go Qua nghiên cứu đề thi Đại học năm trở lại đây, nhận thấy, đề thi Đại học môn Vật lý có đặc điểm sau: +Kiến thức nhiều nâng cao +Có nhiều tốn dài, phải nhớ máy móc nhiều cơng thức để giải phải qua nhiều bước có tốn mang tính đánh đố để phân loại học sinh ( học sinh dễ nhầm lẫn khơng có tư độc lập giải theo cách máy móc thơng thường) Với đặc điểm đề thi thế, chiến lược làm phần lớn em sau: + Chọn câu ngắn dễ làm trước + Phần lớn em ngại “chạm trán” với mạch RLC biến thiên phần điện xoay chiều (vì tập phần khó dài) Vì em thường để phần cuối làm thi Như vậy, rõ ràng em có xu hướng “sợ” tập dài đặc biệt có “dị ứng” với toán đại lượng biến thiên mạch RLC mắc nối tiếp Trước thực tế , có nhiều tài liệu tham khảo viết toán đại lượng biến thiên mạch RLC mắc nối tiếp[1],[3.1]; nhiên tác giả dừng lại biến đổi toán học với cơng thức cồng kềnh nên địi hỏi học sinh phải nhớ nhiều máy móc để giải tốn, tạo tâm lý sợ chán gặp dạng tập Vì chưa có tài liệu đưa giải pháp để khắc phục vấn đề nhằm nâng cao hiệu làm cho học sinh Cách năm, tiếp cận với kiến thức mạch RLC biến thiên chương trình ơn thi đại học đại học, với việc tự tham khảo tài liệu khác , nghiên cứu , tổng hợp hệ thống phương pháp cho riêng việc ứng dụng tính chất đơn giản quen thuộc đường trịn ngoại tiếp để giải tốn mạch RLC biến thiên Với phương pháp này, giúp học sinh khơng giải cách xác mà cịn cho kết nhanh , khơng cần phải sử dụng cơng thức máy móc để giải tốn Vật lí mà giải theo phương pháp thông thường phải trải qua nhiều bước nhiều thời gian Vì lí trên, hướng dẫn học sinh Ứng dụng tính chất đường trịn ngoại tiếp để giải tốn mạch RLC mắc nối tiếp có C biến thiên q trình giảng dạy mơn học Vật lí năm học 2015 -2016 2016 - 2017 - Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh có hướng , đơn giản , phải nhớ cơng thức cồng kềnh cho hiệu cao giải toán mạch RLC biến thiên - Đối tượng nghiên cứu: Đề tài đề xuất hướng giải toán mạch RLC biến thiên dừng mạch RLC có C biến thiên - Phương pháp nghiên cứu: Từ kiến thức lý thuyết mạch RLC mắc nối tiếp đặc biệt dựa phương pháp giản dồ véc tơ trượt , vào giản đồ véc tơ C biến thiên có tính chất tương tự đường trịn ngoại tiếp 2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm C A R L B M B - Ta có giản đồ véc tơ trượt đoạn mạch AB[3.2] - Từ giản đồ ta thấy C thay đổi + UAB khơng đổi + Góc lệch pha uMB i không đổi tan ϕ MB = ZL ⇒ ϕ MB = const R góc β ln có giá trị khơng đổi φ A β + Vì AM ln vng góc với MN nên M u u r I0 φMB N - Từ sở đưa ta tới ý tưởng C thay đổi M chạy đường trịn ngoại tiếp tam giác AMB ln nhìn cung »AB với góc khơng đổi β ( hình vẽ ) Khi độ dài dây cung AB hiệu điện UAB độ dài dây cung AM hiệu điện UC - Trong mạch RLC có C biến thiên UAB khơng đổi nên độ dài dây cung AB đường trịn khơng đổi - Góc lệch pha uMB i không đổi tan ϕMB = ZL ⇒ ϕ MB = const R - Vì C thay đổi M di chuyển đường trịn ln nhìn cung »AB với góc khơng đổi góc ·AMB - Từ hình vẽ ta thấy góc lệch pha uAB i φ thay đổi M chạy đường trịn ln xác định biểu thức ϕ = α − B uL π u ϕ i α A α φMB φ N M uC 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Các toán mạch biến thiên câu dài khó đề giải câu hỏi khó mà thời gian nhanh nhiều tài liệu tham khảo Vũ Thanh Khiết [2] Tác giả đưa giải pháp nhớ kiến thức , công thức vắn tắt để giải nhanh Cụ thể : * Tìm C để IMax; URmax; Pmax; URLmax (UANmax); ULCmin (UMBmin): ZL = ZC  ⇒ C = Lω2 C A R B M U R + Z2L R + Z2L ; U Cmax = * Tìm C để UCmax: ZC = ZL R r r Lúc này: U ⊥ U RL hay U C2 = U + U 2R + U 2L ⇒ U C2 − U L U C − U = *Tìm C để URCmax (UANmax): L r U RL O r U r I r UC ZC = ZL + 4R + ZL2 ; U RCmax = Tìm C để URCmin : ZC = ; U RCmin = 2UR 2 L 4R + Z - ZL C UR R + Z2L A * Khi C = C1 C = C2 mà : - I P thì: ZL = ; U C2 − U L U C − U R2 = R L M B ZC1 + ZC2 - I P nhau, có giá trị L để Imax Pmax thì: ZC = ZC1 + ZC2 ⇒C= 2C1C C1 + C2 - UC nhau, có giá trị C để UCmax thì: 1 1 C + C2 = ( + )⇒C= ZC ZC1 ZC2 * Khi C = C1 C = C2 i1 i2 lệch pha góc ∆ϕ Hai đoạn mạch RLC1 RLC2 có uAB Gọi ϕ1 ϕ2 độ lệch pha uAB so với i1 i2 Giả sử ϕ1 > ϕ2 ⇒ ϕ1 - ϕ2 = ∆ϕ : Δφ Δφ Z +Z ⇒ tanφ1 = tan ZL = C1 C2 2 tanφ1 - tanφ - Nếu I1 ≠ I2 tanΔφ = dùng giản đồ Fresnel 1+ tanφ1tanφ - Nếu I1 = I2 ϕ1 = - ϕ2 = * Tìm C để UMBmin tính UMBmin :; ZL = ZC  ⇒ C = A L,r R M C B U.r ; U MBmin = Lω R+r N - Giải pháp học sinh thích bắt đầu học có hiệu cao để giải nhanh toán , nhiên sau thời gian học nhiều học sinh thân tơi nhận thấy có nhược điểm sau : + Phải nhớ máy móc nhiều cơng thức ví khơng làm thường xun bị quên ( cần tuần không dùng đến học sinh qn ) + Cơng thức phù hợp với số dạng toán định cịn tốn biến tướng sang dạng khác học sinh khơng biết cách làm - Vì nhược điểm nên suy nghĩ xây dựng hướng không cần phải nhớ máy móc cơng thức mà cần kiến thức phần điện xoay chiều kiến thức hình học phẳng em cáo thể giải 2.3.Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Đây ví dụ tương ứng với dạng tốn mạch RLC mắc nối tiếp có C biến thiên làm theo phương pháp dựa tính chất hình học đường trịn ngoại tiếp Ví dụ : Cho đoạn mạch điện xoay chiều hình vẽ: Biết U = 100V, f = 50Hz Khi C = C1 UAM = 150V, UMB = 240V Khi C = C2 UAM lớn Tính giá trị lớn C A R L B M - Khi C = C1 vị trí chất điểm M1 áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác ABM1 AM 12 + BM 12 − AB 2402 + 150 − 100 701 ¼ cos AM B = = = ⇒¼ AM 1B = 13,190 AM BM 2.240.150 720 - Khi C = C2 UCmax tức B điểm M chạy đến vị trí M2 UCmax = AM2 100 A 240 đường kính đường trịn ( hình vẽ ) 150 - Như ta biết phần lý thuyết C thay đổi tức d=? M chạy đường tròn góc ¼ AMB khơng đổi tức AM B = ¼ AM B = 13,19 góc ¼ M1 M2 - Từ hình vẽ ta thu tam giác vng ABM2 ADo áp dụng 30 hệ thức lượng B AB = 438,19 Hay UCmax = 438,19 (V) tam giác vng AM = sin ¼ AM B 40 , f khơng Ví dụ : Cho đoạn mạch điện xoay chiều hình vẽ: Biết U = 120V đổi Khi C = C1 mạch có cộng hưởng, UMB = 160V Khi C = C2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn Tính giá trị C R 40 L A M B M1 M2 - Khi C = C1thì mạch xảy cộng hưởng tức Imax hay UMBmax = 160(V) đường trịn BM1là đường kính đường trịn - Khi C = C2 UCmax tức điểm M chạy đến vị trí M2 UCmax = AM2 đường kính đường trịn ( hình vẽ ) - Do ta có UCmax = 160 (V) Ví dụ : Cho đoạn mạch điện xoay chiều hình vẽ: Biết U = 100V , f khơng đổi Khi C = C1 UAM = 150V, UMB = 200V Khi C = C2 UAM = 2UMB Tính UMB C A R L B M B 100 x A M2 2x 200 150 M1 - Khi C = C1 vị trí chất điểm M1 áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác ABM1 cos ¼ AM B = AM 12 + BM 12 − AB 2002 + 150 − 100 = = ⇒¼ AM B = 59, 640 AM BM 2.200.150 - Như ta biết phần lý thuyết C thay đổi tức M chạy đường trịn ¼ ¼ góc ¼ AMB khơng đổi tức góc AM B = AM B = 59, 64 - Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác ABM2 : AB = AM 22 + BM 22 − AM BM cos ¼ AM B Thay số vào ta có 1002 = x + x − 2.2 x.x cos 59, 640 ⇒ x = 57,95 Hay UMB = 57,95 (V) Ví dụ : Cho đoạn mạch điện hình vẽ: U = 120V, f khơng đổi Khi C = C1 điện áp uAM trễ pha 750 so với u Khi C = C2 điện áp uAM trễ pha 450 so với u Trong hai trường hợp trên, điện áp hiệu dụng hai tụ có giá trị Tính giá trị C A R L B M A - Từ kiện tốn ta có hình vẽ - Từ hình vẽ ta thấy α = α1 + α = 600 B 120 α1 α2 α0 - Xét tam giác vuông ABM0 ta có AM = Uc2 AB U ⇒ U C max = = 240(V ) cos α cos α Uc1 Ucmax ¼AM = α1 − α = 150 - Mặt khác ta lại có M M2 Do xét tam giác vng AM1M0 M0 ¼AM = 240.cos150 = 231,8(V ) ta U C1 = U C = U C max cos M M1 Ví dụ : Cho đoạn mạch điện hình vẽ U f khơnguLđổi Khi có cộng u hưởng, cơng suất tiêu thụ mạch 100W Khi C = C0 điện áp hiệu dụng UAM đạt cực đại, cơng suất tiêu thụ đoạn mạch 50W Khi C = C1 UAM = UMB, cơng suất tiêu thụ đoạn mạch bao nhiêu? ϕ C A R M L α B uC i - Theo lý thuyết chứng minh ban đầu ta có : ϕ =α − π ⇒ cos ϕ = sin α U cos ϕ - Công suất mạch điện P = UI cos ϕ = (1) Z - Khi mạch xảy cộng hưởng I max = U U2 ⇒ PCH = (2) R R - Từ (1) (2) ta có P = PCH cos ϕ hay P = PCH sin α (3) - Khi C = C0 , từ (3) ta có A P = PCH sin α ⇔ 50 = 100sin α ⇒ α = 45 2 B mà đo tam giác AM0B vuông B α0 α1 AM B = 450 nên ¼ - Khi C = C1, UAM = UMB nên ta có tam giác AM1B tam giác AM B + 2α1 = 1800 cân M , nên ¼ M0 AM B = ¼ AM B = 450 - Mặt khác ta ln có ¼ nên α1 = 67,50 cơng suất C = C1 M1 P1 = PCH sin α1 = 100sin 67,50 = 85, 4(W ) Ví dụ : (Trích ĐH 2016) Đặt điện áp u = U 0cosωt (với U0 ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm: điện trở, cuộn cảm tụ điện dung C thay đổi Khi C = C0 điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt giá trị cực đại công suất đoạn mạch 50% công suất đoạn mạch có cộng hưởng Khi C = C1 điện áp hai tụ điện có giá trị hiệu dụng U1 trễ pha α1 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Khi C = C2 điện áp hai tụ điện có giá trị hiệu dụng U2 trễ pha α2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Biết U2 = U1 α2 = α1 + π/ Giá trị α1 A π /12 B π / C π / D π / - Dựa theo kiến thức đãn chứng minh ví dụ ta có P0 = PCH sin α ⇒ sin α = P0 = → α = 450 PCH - Mặt khác từ kiện tốn , hình vẽ ta có hệ phương trình π  α1 = α + α1 = 2α    12  π ⇒ α − α1 = α = 5π  12 B A α1 α0 α2 M1 Đáp án A Ucmax M0 M2 Ví dụ : Cho đoạn mạch xoay chiều RLC, L cuộn cảm, C tụ có điện dung thay đổi Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số f giá trị hiệu dụng U không đổi Khi C = C 1, điện áp hai tụ có giá trị hiệu dụng 100V trễ pha điện áp hai đầu đoạn mạch góc α1 Khi C = C2, điện áp hai tụ có giá trị hiệu dụng 100V, trễ pha điện áp hai đầu đoạn mạch góc α2 = α1+ π/3 Khi C = C3, điện áp hai tụ có giá trị hiệu dụng lớn nhất, mạch tiêu thụ công suất 50% công suất cực đại mà tiêu thụ Điện áp hiệu dụng U hai đầu đoạn mạch gần với giá trị sau đây? A 120V B 90V C 80V D 60V - Dựa theo kiến thức đãn chứng minh ví dụ ta có P0 = PCH sin α ⇒ sin α = P0 = → α = 45A0 PCH - Dựa vào hính vẽ ta có x= α − α1 π = B α1 α0 α2 M1 x - Mặt khác xét tam giác vuông AM2M0 ABM0 ta có 100 100 Ucmax M0 M2 U C1 = U C max cos x 100 cos x ⇒ = =  U AB cos α U AB = U C max cos α - Do ta có U AB = 100 = 81, 65(V ) Đáp án C Ví dụ : Cho đoạn mạch điện hình vẽ Biết U, f khơng đổi Khi C = C1 uC trễ pha u góc α1, C = C2 uC trễ pha u góc α2 = α1 + π/3 Điện áp hiệu dụng hai điểm A, M hai trường hợp nhau, điện áp hiệu dụng hai điểm M,B lần Tính α1 C A R A L a B M - Để giải toán ta cần thêm kiến thức bổ trợ d định lý hàm số sin tam giác bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ) a ) = R = d ⇒ a = d sin A sin A A - Theo kiện tốn ta có hình vẽ α2 B α1 x 600 - Căn vào hình vẽ tính chất M1 d 8x ta có hệ phương trình sau  M B = d sin α 8 x = d sin α ⇔ ⇒ sin α = 8sin α1   M B = d sin α1  x = d sin α1 Hay sin(α1 + 60) = 8sin α1 ⇒ α1 = 6, 60 = 0,115rad A M0 M2 U B Ví dụ : Cho đoạn mạch xoay chiều hình vẽ U, f khơng120 đổi Khi C = C1 UMB = 50V, uAM trễ pha u gócaα1 Khi C = C2, UMB = 120V, uAM trễ pha x u góc α2 = α1 + 0,5π Trong hai trường β hợp, điện áp hiệu dụng UAM hơn50 4a lần Tính U M y C A R M L B M1 ¼AM = 900 Do M1M2 - Từ kiện tốn α2 = α1 + 0,5π , ta thấy góc M đường kính đường trịn nên M 1M = BM 12 + BM 22 = 130(V ) 10 - Theo hình vẽ ta có BM 50   tan y = BM = 120  ⇒ β = x − y = 53,340  AM a  tanx = = =4  AM a - Do ta có : AB = M 1M sin β = 130sin 53,340 = 104,3 Hay UAB = 104,3(V) Ví dụ 10 : (Trích ĐH 2013) Đặt điện áp u= U0cosωt (V) (với Uo ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được) Khi C = C0 cường độ dịng điện mạch sớm pha u ϕ1 ( 0< ϕ1