Rèn luyện phương pháp tư duy quy lạ về quen cho học sinh lớp 10 thông qua một lớp bài toán áp dụng các tính chất của hàm

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Dạy học mơn Tốn theo định hướng phát triển lực học sinh nhà trường THPT mục tiêu đổi giáo dục nước ta Luật giáo dục điều 28 ghi rõ: “Phương pháp dạy học phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Trong dạy học mơn Tốn, phương pháp tư học sinh phần lớn hình thành rèn luyện q trình giải tốn, thơng qua hoạt động học sinh hoạt động tích cực để tìm tòi, khám phá chiếm lĩnh tri thức Trong tác phẩm tiếng “ Giải toán nào”, G.Polya cho rằng: “Ví dòng sơng bắt nguồn từ suối nhỏ, tốn dù khó đến đâu có nguồn gốc từ tốn đơn giản, có quen thuộc chúng ta” Là giáo viên dạy Toán, việc hướng dẫn rèn luyện cho học sinh biết cách chuyển từ toán toán quen thuộc, tốn “khó” trở tốn “dễ” điều cần thiết thiết thực Hơn nữa, kiến thức hàm số giữ vị trí trung tâm chương trình tốn trường phổ thơng, việc dạy học toán xoay quanh nội dung kiến thức Do việc phát triển tư hàm cho học sinh trường phổ thông cần thiết đặc biệt từ lớp 10, tiền đề cho em học sinh phát triển tư tốt giải tốn hàm số chương trình lớp 11, lớp 12 Với lý với kinh nghiệm giảng dạy định chọn đề tài: “Rèn luyện phương pháp tư quy lạ quen cho học sinh lớp 10 thông qua lớp tốn áp dụng tính chất hàm số bậc hai’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm thân năm học 2018– 2019 Rất mong nhận đóng góp ý kiến, nhận xét đánh giá đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài rèn luyện phương pháp tư quy lạ quen thông qua lớp tốn sử dụng tính chất hàm số bậc hai nhằm rèn luyện kỹ toán học định hướng phát triển cho học sinh lực sau: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực tự học giải vấn đề - Năng lực sử dụng máy tính cầm tay casio - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Kỹ vận dụng kiến thức hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài lớp tốn chương trình học lớp 10 sử dụng tính chất hàm số bậc hai để rèn luyện kỹ phát triển lực Toán học học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Đại số 10 - Nâng cao Cơ bản, sách tập Đại số 10- Nâng cao Cơ bản, tài liệu phân phối chương trình, tài liệu dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê xử lý số liệu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để qua thấy hiệu đề tài 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học giải Tốn có vai trò quan trọng việc phát triển khả tư học sinh, để từ có khả thích ứng đứng trước vấn đề cần giải Vận dụng tốt phương pháp phù hợp để giải tốn sử dụng tính chất hàm số, học sinh tiết kiệm thời gian, giải gọn Khi vận dụng phương pháp phù hợp, học sinh biến đổi nhanh gọn bất ngờ, đầy hứng thú, kích thích phát triển tinh thần say mê , thích thú học tốn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Triệu Sơn trường nằm phía tây huyện, có nhiều xã miền núi, đặc biệt khó khăn thuộc vùng V135, V134, có nhiều học sinh em dân tộc thiểu số nên điểm đầu vào thấp Tư học sinh chậm, điều kiện kinh tế khó khăn, đường học xa khó nên ảnh hưởng nhiều đến kết học tập em Trong chương trình tốn lớp 10, Sử dụng tính chất hàm số bậc hai để giải toán cực trị - tốn chứa tham số…là cơng cụ hiệu Tuy nhiên nhiều giáo viên dừng lại mức trang bị lý thuyết giao nhiệm vụ cho học sinh vài bài tập cụ thể mà chưa khai thác kiến thức nhiều dạng toán khác nhau, chưa thể rõ vai trò quan trọng hàm số chương trình Ngồi số tiết theo phân phối chương trình dành cho phần lớp 10 nên ảnh hưởng khơng nhỏ đến việc dạy học Kỹ giải tốn chậm; Khả phát vấn đề nảy sinh sở có, khả quy lạ quen nhiều hạn chế Do học sinh gặp nhiều lúng túng, sai lầm gặp tốn có thay đổi dạng 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức cần dùng cho học sinh f ( x ) = ax + bx + c (a ≠ 0) D *) GTLN, GTNN hàm số tập f ( x) = ax + bx + c (a ≠ 0) *) Cho hàm số f ( x) = m +) Số nghiệm phương trình phụ thuộc vào số giao điểm đồ y = f ( x) y=m thị hàm số với đường thẳng max f ( x) ≥ m f ( x) ≥ m x∈D D +) Bất phương trình có nghiệm f ( x) ≤ m f ( x) ≤ m x∈D D +) Bất phương trình có nghiệm f ( x) ≥ m f ( x) ≥ m ∀x ∈ D D +) Bất phương trình nhận nghiệm f ( x) ≤ m ∀x ∈ D max f ( x) ≤ m D +) Bất phương trình nhận nghiệm 2.3.2 Hướng dẫn rèn luyện cho học sinh phương pháp tư quy lạ quen thông qua số dạng tập: 2.3.2.1 Dạng 1: Giải biện luận phương trình chứa tham số phương pháp cô lập tham số lập BBT hàm số bậc  Tư tưởng: f ( t ) = g ( m) , - Cô lập tham số để biến đ ổi phương trình dạng với t = t ( x) ∈ D ⊂ ¡ , f ( t ) hàm số bậc Đưa tốn tìm GTLN, GTNN hàm số bậc hai  Các ví dụ minh họa: x2 − x + m − = m Ví dụ 1: Tìm tất giá trị tham số để phương trình x ∈ [ 0;5] có nghiệm m≤4 -4 ≤ m ≤ 12 -12 ≤ m ≤ -12− 4 4 A B C D Lời bình: Ở tốn khơng khéo léo học sinh nhân tung thành phương trình bậc đầy đủ, tốn trở nên phức tạp Giáo viên cần định hướng giúp học sinh phát vấn đề đưa toán trở dạng quen thuộc t + 3t = m ( ) t = x2 + x + Đặt Phương trình trở thành ?1 Điều kiện t ? t = x2 + x + t ≥ −2 R Lập BBT hàm số , từ suy điều kiện ( 2) t ≥ −2 ?2 Xác định điều kiện để phương trình có nghiệm t GV hướng dẫn, gợi ý: Phương trình có nghiệm phân biệt cần tìm ĐK t x để cho giá trị phân biệt Lời giải: t + 3t = m ( ) t = x + x + (t ≥ −2) Đặt Phương trình trở thành t = −2 x = −2 Nhận thấy: +) Với cho ta giá trị t > −2 t +) Với giá trị cho ta giá trị x ( 1) ( 2) Để phương trình có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm t > −2 phân biệt − < m ≤ −2 f (t ) = t + 3t Dựa vào BBT hàm số , ta có kết quả: m ∈ [ −10;10] Ví dụ 6: Có giá trị nguyên x − + m x + = x2 − có nghiệm 10 11 A B C Hướng dẫn: ∀x ≥ ĐKXĐ: Chia vế phương trình cho ≤ t −2  m > −2 m≥− C  m = − A  B Bài 4: Cho phương trình: (x − x + ) ( x − x − ) = m − ( 1) ( 1) m Tìm để phương trình có nghiệm phân biệt m > −24 m > −23 −24 < m < −23 A B C Bài 5: Tìm nghiệm 49 m≤ A m để phương trình B D m ≥ −2 D −24 < m ≤ −23 x − x + − ( x − x ) − 3m + = m≤8 m≤ C 49 Bài 6: Có giá trị nguyên khơng âm tham số m≤ D m có để phương trình  x2  x2 +m=0  ÷ +  x −1  x −1 có bốn nghiệm? D Vơ số B C A m ∈ [ −2019;2019] Bài 7: Có giá trị nguyên để phương trình x2 − 8x + − x + x + − m = có nghiệm phân biệt  2010 2009 B A C D m Bài 8: Có giá trị nguyên tham số để phương trình sau có nghiệm: x − x + 2m = x + m ( Đề thi thử THPTQG lần trường chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai) A 10 B C vô số D x∈D 2.3.2.2 Dạng 2: Bất phương trình chứa tham số có nghiệm  Tư tưởng: - Cô lập tham số để biến đổi bất phương trình dạng f ( t ) ≥ g ( m) , f ( t ) ≤ g ( m) t = t ( x) ∈ D ⊂ ¡ , f ( t ) với hàm số bậc Đưa tốn tìm GTLN, GTNN hàm số bậc hai - Ở dạng này, học sinh tiếp cận khắc sâu nội dung kiến thức: max f ( x) ≥ m f ( x) ≥ m x∈D D +) Bất phương trình có nghiệm f ( x) ≤ m f ( x) ≤ m x∈D D +) Bất phương trình có nghiệm  Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tìm tất giá trị m để bất phương trình x − 5x ≤ x − x − 2m + ≥ có nghiệm thỏa mãn bất phương trình m≤8 0≤ m≤8 m ≤ 16 A B C 2 x − x − 2m + ≥ ⇔ x − x + ≥ 2m ( 1) Hướng dẫn: max f ( x ) ≥ 2m x ∈ 0;5 ( ) Bất phương trình f ( x) = x − x + có nghiệm [ ] f ( x) = x − x + [ 0;5] D ≤ m ≤ 16 với [ 0;5] 2m ≤ 16 ⇔ m ≤ Dựa vào BBT hàm số , ta có: Lỗi sai học sinh chọn đáp án: - Học sinh chọn đáp án B nhầm với điều kiện có nghiệm phươngtrình 2m - Học sinh chọn đáp án C khơng ý đến VP - Học sinh chọn đáp án D nhầm với điều kiện có nghiệm phươngtrình 2m không ý đến VP 10 BBT hàm số f (t ) = t − 2t [ 0;1) Dựa vào BBT, để bpt (2) có nghiệm max f (t ) ≥ − m ⇒ − m ≤ ⇔ m ≥ [ 0;1) (x t ∈ [ 0;1) Vậy có 2020 giá trị m ∈ [ −2019;2019] − 1) ( x + x + 3) ≤ m ( 1) Ví dụ 4: Cho bất phương trình: m Tìm tất giá trị để bất phương trình có nghiệm m ≥ −16 m < −16 A B ∀m ∈ R C Khơng có giá trị m D Ở ví dụ nhiều học sinh không nghĩ đến việc đặt ẩn phụ đưa dạng quen thuộc cho hai biểu thức hai nhân tử khơng có liên quan ràng buộc Giáo viên hướng dẫn gợi mở cho học sinh thấy điểm mấu chốt tốn, từ để em thấy xuất tốn quen thuộc tốn “khó” Hướng dẫn: Phân tích: ( x − 1) ( x2 + x + 3) = ( x − 1) ( x + 1) ( x + 3) ( x + 5) = ( x + x − ) ( x + x + 3) Đặt t = x2 + x − Với Bài tốn trở thành: Tìm x∈R m t ∈ [ −9; +∞ ) f (t ) = t + 8t ≤ m để bpt f (t ) = t + 8t Dựa vào BBT hàm số f (t ) ≤ m ⇒ m ≥ −16 có nghiệm [ −9; +∞ ) có nghiệm t ∈ [ −9; +∞ ) , ta có để bất phương trình [ −9;+∞ ) m ∈ ( −2019;2019 ) Ví dụ 5: Có giá trị ngun  x − ≥ x2 − 5x +   2 ( x − x + ) ( x − x + 12 ) ≤ 2m + trình: có nghiệm A 2010 B 2018 C 2019 Hướng dẫn: để hệ bất phương D 2020 12 (1) ⇔ ≤ x ≤ (2) ⇔ ( x − 1)( x − 2)( x − 3)( x − 4) ≤ 2m + 1⇔ ( x − x + 4)( x − x + 6) ≤ 2m + 1) (*) Đặt   t ∈  − ;0  t = x − x + Bất phương trình (*) trở thành Bài tốn trở thành : Có giá trị nguyên f (t ) = t + 2t ≤ 2m + phương trình có nghiệm t.(t + 2) ≤ 2m + m ∈ ( −2019;2019 ) để bất   t ∈  − ;0    f (t ) ≤ 2m + ⇔ f ( −1) ≤ 2m + ⇔ −1 ≤ 2m + ⇔ m ≥ −1    − ;0  Vì m ∈ ( −2019;2019 ) nên có 2019 giá trị nguyên m Bài tập rèn luyện: x2 − 2x − m − > Bài 1: Cho bất phương trình: Có giá trị nguyên x ∈ [ 0;5] m dương để bất phương trình có nghiệm A 11 B 16 C D 10 (x + x + ) ( x + x + ) < m ( 1) Bài 2: Cho bất phương trình: m Tìm tất giá trị để bất phương trình có nghiệm −9 m> ∀m ∈ R m < −2 A B C D Khơng có giá trị m m Bài 3: Có giá trị nguyên không dương để bất phương trình 2 x ∈ [ 2;7 ) x − 4x − x − 4x + + m − ≥ có nghiệm m ≥ 10 11 D A B C 13  x2  x2 + m + ≤ (1)  ÷ −  x −1 x −1 Bài 4: Cho bất phương trình: m Tìm tất giá trị để bất phương trình có nghiệm ∀m m ≤ −1 m≤3 m A B C D Khơng có giá trị (x + x + ) ( x + x + ) ≥ m ( 1) Bài 5: Cho bất phương trình: m Tìm tất giá trị để bất phương trình có nghiệm m≥− m ≤ −2 m B C Không có giá trị A Bài 6: Tìm tất giá trị x ∈ ( 0;3) có nghiệm A m ≤1 B m để bất phương trình m < m≤ C D ∀m ∈ R x − x + − 2m − ≥ m< D ∀x ∈ D 2.3.2.3 Dạng 3: Bất phương trình chứa tham số nhận nghiệm  Tư tưởng: - Cô lập tham số để biến đổi bất phương trình dạng f ( t ) ≥ g ( m) , f ( t ) ≤ g ( m) t = t ( x) ∈ D ⊂ ¡ , f ( t ) với hàm số bậc Đưa tốn tìm GTLN, GTNN hàm số bậc hai - Ở dạng này, học sinh tiếp cận khắc sâu nội dung kiến thức: f ( x) ≥ m f ( x) ≥ m ∀x ∈ D D +) Bất phương trình nhận nghiệm max f ( x) ≤ m f ( x) ≤ m ∀x ∈ D D +) Bất phương trình nhận nghiệm  Các ví dụ minh họa: m Ví dụ 1: Tìm tất giá trị để bất phương trình ∀x ∈ [ 0;5] nghiệm m < 4 ≤ m ≤ 20 m ≤ 20 A B C x2 − 2x − m + > D nhận m > 14 Lỗi sai học sinh chọn đáp án sai: - Học sinh chọn đáp án B nhầm với điều kiện có nghiệm phươngtrình - Học sinh chọn đáp án C nhầm với điều kiện để bất phương trình có nghiệm - Học sinh chọn đáp án D nhớ nhầm điều kiện Hướng dẫn: Bpt ⇔ x − x + > m Bpt nhận f ( x) > m ∀x ∈ [ 0;5] [ 0;5] f ( x) = x − x + nghiệm với f ( x) = x − x + [ 0;5] m0 + 2x + x + x2 nhận ∀x ∈ [ −1;1] nghiệm A B C D Hướng dẫn: 2x t= x + t ∈ [ −1;1] t + 2t + > m Đặt Bất phương trình trở thành: m Bài tốn trở thành: Có giá trị ngun khơng âm để bất phương ∀t ∈ [ −1;1] t + 2t + > m trình nhận nghiệm ∀t ∈ [ −1;1] f (t ) = t + 2t + > m Để bất phương trình nhận nghiệm f (t ) > m [ −1;1] Dựa vào BBT hàm số f (t ) = t + 2t + [ −1;1] m A m≥ B nhận m≤ ∀x ∈ [ −4;2] 3− nghiệm m≥ 3− C D x − x + − ( x − x ) − 3m + < m< C m≤ D nhận  x2  x2 − 2m + > (1)  ÷ − x − x −   Bài 5: Cho bất phương trình m ∀x ≠ Tìm tất giá trị để bất phương trình nhận nghiệm 5 m≥− m m≤ 4 C A B D Lời bình: Ba dạng tốn trên, ví dụ tốn bản, thơng qua ví dụ để học sinh tạo nên thao tác cần thiết cho giải toán khác Khi học sinh hình thành thao tác giải tốn GV cần nâng dần mức độ yêu cầu dạng tốn Đòi hỏi học sinh phải suy nghĩ, tìm tòi vận dụng kiến thức, kỹ thao tác giải tập để giải tập mức độ cao hơn, phân hố với đa dạng phức tạp Quá trình làm tập để lựa chọn đáp án tốn nhiều học sinh mắc sai lầm lời giải, GV cần phân tích lỗi sai cho học sinh, từ khắc sâu kiến thức cho học sinh 2.3.2.4 Dạng 4: Tìm GTLN, GTNN biểu thức đại số  Tư tưởng: 18 - Tìm GTLN, GTNN biểu thức đại số cách “dồn biến” đưa tìm GTLN, GTNN hàm số bậc hai đoạn khoảng  Các ví dụ minh họa: a, b ab ≠ Ví dụ 1: Cho số thực thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu 2 a b a b P = + − − +1 b a b a thức: P = P = − P = P = 4 B C A D Hướng dẫn: a b a b a b a b t = + = + ≥2 =2 t= + b a b a b a b a Đặt Ta có , 2 2 a b a b t2 = + + ⇒ + = t2 − b a b a Ta có P = t2 − − t + = t2 − t −1 Bài toán trở thành: Tìm giá trị nhỏ hàm số ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) Từ bảng biến thiên hàm số P = ta có ( −∞ ;−2] ∪[ 2;+∞ ) f (t ) = t − t − f (t ) = t=2 hay f (t ) = t − t − ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) a b 2= + ⇔a=b b a a+b+c =3 a , b, c Ví dụ 2: Cho số thực không âm thỏa mãn điều kiện M ,m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P = ( a + b + c ) − 4(ab + ac + bc) + : Gọi −16 A Hướng dẫn: Ta có B 32 Tính giá trị 68 C M +m D 84 ≤ ab + ac + bc ≤ (a + b + c ) = 3 19 t ∈ [ 0;3] t = ab + ac + bc Đặt 2 2 a + b + c = (a + b + c) − 2(ab + ac + bc) = − 2t Khi P = f (t ) = (9 − 2t ) − 4t + = 4t − 40t + 84, t ∈ [ 0;3] Bài toán trở thành: Tìm GTLN, GTNN hàm số [ 0;3] Dựa vào BBT hàm số P = f ( t ) = [ 0;3] , f (t ) = 4t − 40t + 84 M + m = 84 [ 0;3] , ta có: t = 3⇒ a = b = c =1 max P = max f ( t ) = 84 [ 0;3] f (t ) = 4t − 40t + 84 , a =  t = ⇒ b = c =  a =  b = c =  a =  b = c =  Ta có: Nhận xét: Khi thực hành “ dồn biến” ta phải ý đến điều kiện ràng buộc ( điều kiện toán) khéo léo đánh giá điều kiện biến x2 + y xy ≤ x, y ∈ R x + y ≥ xy Một số đánh giá bản: Với ta có: ; x+ y xy ≤  ÷ x, y   Với khơng âm, ta có: x, y x + y = + xy Ví dụ 3: Cho số thoả mãn: Gọi GTLN, GTNN biểu 4 2 P=x +y −x y M ,m M + 9m thức: Tính giá trị 12 A B C D Hướng dẫn: P = ( x + y ) − 3x y = ( + xy ) − 3x y = −2 x y + xy + Ta có t = xy P = −2t + 2t + Đặt , 20 Vì  x + y ≥ xy  2  x + y ≥ −2 xy − ≤ t ≤1 Do f (t ) = −2t + 2t + m M Bài tốn trở thành: Tìm GTLN , GTNN    − ;1 M + 9m Tính giá trị    − ;1 f (t ) = −2t + 2t + Dựa vào BBT hàm số , ta có: f (t ) = ≤ P ≤ max f (t ) =      − ;12  − 3;1 M + 9m = Ta có: x, y 2( x + y ) = xy + Ví dụ 4: Cho số thực thoả mãn: 4 2 P = 7( x + y ) + x y Tìm GTLN, GTNN biểu thức : ( Đề thi HSG lớp 10 năm học 2018- 2019 Tỉnh Hà Nam) 189 70 70     max P = max P = max P = max P =     66 33 33  69    P =  50   P =  P = 18  P = 69 D    50 25   A B C Hướng dẫn: 7( x + y ) + x y = ( x + y ) − x y  + x y   Ta có:  xy +   1 2 2 2 =  − x y  + x y =  −33 ( xy ) + 14 xy +  = ( −33t + 14t + ) , ÷ 4    i t = xy nên  + xy ≥ xy ⇒ − ≤ xy ≤  1 + xy ≥ −2 xy vớ xy + = 2( x + y ) ≥ xy ⇒ xy ≤ Ta có 2( x + y ) = xy + ⇔ ( x + y ) = xy + ⇒ xy ≥ − Mặt khác 21 f ( t) = Bài tốn trở thành: Tìm GTLN, GTNN hàm số  1  − ;  f ( t ) = ( −33t + 14t + ) Dựa vào BBT hàm số 70 18 max f ( t ) = t = f ( t ) = t = −  1 33 33 − 1;  25 − ;   3 ,  3 −33t + 14t + ) (  1  − ;  , ta có: x + y =1 Ví dụ 5: Cho số thực không âm x, y thay đổi thỏa mãn Gọi giá 2 S = ( x + y ) ( y + 3x ) + 25 xy trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: lần M ,m M + 16m lượt Tính giá trị A 251 B 239 C 295 D 241 Hướng dẫn: S = 16 x y + 12 ( x + y ) + xy + 25 xy x + y =1 Do nên 2 = 16 x y + 12 ( x + y ) − xy ( x + y )  + 34 xy = 26 x y − xy + 12   t = xy S = 16t − 2t + 12 Đặt , ta được:  1 x + y) ( ≤ xy ≤ = ⇒ t ∈  0;   4 4 Vì f ( t ) = 16t − 2t + 12 Bài toán trở thành: Tìm GTLN, GTNN hàm số  1 0;   1 0;  f ( t ) = 16t − 2t + 12 Dựa vào BBT hàm số đoạn , ta có: 25 1 1 max S = t= ⇒ ( x; y ) =  ; ÷ ⇒ M = 25 2 2 22  2+ 2− 3 ; ( x; y ) =  ÷  191   S = t= ⇒  16 16  ( x; y ) =  − ; +   ÷ ⇒ m = 191  4    16 4M + 16m = 241 Vậy: Nhận xét: Trong thực tế có số tốn ta biết cách thay đổi hình thức tốn dễ có lời giải dễ hơn, từ tìm phương án lựa chọn nhanh Việc rèn luyện giải tốn có tính chất quan trọng, việc rèn luyện khả tìm lời giải tốn khâu có tính chất định tồn cơng việc rèn luyện giải toán Do vậy, dạy học sinh giải toán, giáo viên ngồi việc cung cấp lời giải tốn, cần dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ, tư tìm đường hợp lý để giải tốn.Trong q trình giải tốn cụ thể đó, học sinh cần phải suy nghĩ để vận dụng kiến thức nào, cần xem xét đến mối liên hệ để tìm lời giải tốn Bài tập rèn luyện: x, y x2 + y = x + y Bài 1: Cho số thực thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất, giá 3 2 P = x + y + x y + xy + x + y trị nhỏ biểu thức max P = x + y = xy =1⇒ x = y =1 t=2 Đáp số: đạt hay P = x= y=0 t =0 hay 2 x, y x + y = + xy Bài 2: Cho số thoả mãn: ≤ x4 + y − x2 y ≤ Chứng minh ( x + y ) = xy + x, y M Bài 3: Cho số thực thỏa mãn: Gọi GTLN 4 2 P = 7( x + y ) + 4x y m 33M + 25m GTNN biểu thức: Tính Đáp số: 88 2(a + b ) + ab = (a + b)(ab + 2) a, b Bài 4: Cho số thực dương thỏa mãn 23  a2 b2   a b  P =  + ÷−  + ÷− a  b a b Tìm GTNN biểu thức a b + =3 Pmin = −4 b a Đáp số: 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục Để đánh giá hiệu đề tài, tiến hành kiểm nghiệm theo bước sau: Bước 1: Đánh giá so sánh lực học tập lớp đối chứng lớp thực nghiệm trước tác động Bước 2: Thực việc tác động lớp đối chứng lớp thực nghiệm Bước 3: Đánh giá so sánh kết lớp đối chứng lớp thực nghiệm sau tác động Cụ thể: a) Trước tác động: Tôi lấy kết điểm kiểm tra học kì I mơn Tốn (90 phút) tổ chun mơn đề, tổ chức kiểm tra tập trung cho tồn khối, tổ chun mơn chấm theo đáp án xây dựng: Bảng 1: Bảng thống kê kết kiểm tra trước tác động Điểm Lớp Số 0–2 10 Lớp đối sl 16 chứng 45 35 15 % 4.4 6.6 15.6 20 2.2 -10B35 6 Lớp thực sl 2 8 17 nghiệm – 44 18 38 13 % 4.5 4.5 18.2 2.3 10D35 Bảng 2: Bảng so sánh kết kiểm tra trước tác động Nội dung so sánh Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm 10B35 10D35 Điểm trung bình 6.38 6.32 Chênh lệch điểm trung bình 0.06 Như thơng tin Bảng Bảng chứng minh rằng, chênh lệch điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng trước tác động không đáng kể, hai lớp coi tương đương b) Sau tác động: Tôi đề kiểm tra theo chuyên đề ôn tập (Phụ lục 2): Các tập đề kiểm tra soạn từ sách tham khảo, đề thi khảo sát kiến thức thi THPT Quốc Gia lớp 10 số trường THPT Kết khảo sát kiến thức chuyên đề “ Phương trình – Bất phương trình chứa tham số” thống kế sau: 24 Bảng 3: Bảng thống kê kết kiểm tra sau tác động Lớp Lớp đối chứng 10B35 Số sl 45 % 0-2 13 0 15 4.5 Điểm 14 10 31 9.1 22 13 4.4 Lớp thực 44 sl 12 11 nghiệm % 27 24 20 Bảng 4: Bảng so sánh kết kiểm tra sau tác động 10 0 11.4 2.3 Nội dung so sánh Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm Điểm trung bình 5.2 6.9 Độ lệch chuẩn 1.97 2.68 Chênh lệch giá trị trung 0.86 bình chuẩn (SMD) Từ Bảng Bảng cho thấy, sau tác động chêch lệch điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng có ý nghĩa, tức chênh lệch kết điểm trung bình lớp thực nghiệm cao điểm trung bình lớp đối chứng khơng phải ngẫu nhiên mà kết tác động Kết kiểm tra sau tác động lớp thực nghiệm 10D35 điểm trung bình 6.9 kết kiểm tra lớp đối chứng 10B35 điểm trung bình 5.2 Độ chênh lệch điểm số hai lớp 1.7 Điều cho thấy điểm trung bình lớp đối chứng lớp thực nghiệm có khác biệt rõ rệt, lớp tác động có điểm trung bình cao lớp đối chứng 2.4.2 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua thực tế giảng dạy thấy cách làm góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nói chung phân mơn Đại số 10 thân, góp phần chung vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nhà trường, đặc biệt rèn luyện cho học sinh lớp 10 phương pháp tư quy lạ quen, tư logic, kỹ tính tốn 25 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Từ kinh nghiệm thực tiễn thân trình dạy học, giúp đỡ đồng nghiệp, thông qua việc nghiên cứu tài liệu có liên quan, đề tài hồn thành đạt kết sau đây: + Đề tài đưa giải pháp thiết thực việc rèn luyện phương pháp tư quy lạ quen cho học sinh lớp 10 gặp tốn “mới” + Đề tài nêu ví dụ minh chứng điển hình cho giải pháp + Đề tài đưa số tập áp dụng sở dạng tập quen thuộc hệ thống tập luyện tập trích từ đề thi học sinh giỏi lớp 10, đề thi khảo sát kiến thức thi THPT Quốc Gia khối 10, Sở giáo dục số tỉnh, thành phố nước để học sinh rèn luyện kỹ giải trắc nghiệm Toán 3.2 Kiến nghị Trên số sáng kiến kinh nghiệm thực đơn vị năm học vừa qua Rất mong đề tài xem xét, mở rộng để áp dụng cho đối tượng học sinh, giúp học sinh yêu thích say mê học Tốn Tơi xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp tổ chuyên môn, nhà trường em học sinh giúp đỡ tơi hồn thành sáng kiến kinh nghiệm XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 11 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Trịnh Thị Thanh Huyền 26 ... +) Bất phương trình nhận nghiệm 2.3.2 Hướng dẫn rèn luyện cho học sinh phương pháp tư quy lạ quen thông qua số dạng tập: 2.3.2.1 Dạng 1: Giải biện luận phương trình chứa tham số phương pháp lập... phân mơn Đại số 10 thân, góp phần chung vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán nhà trường, đặc biệt rèn luyện cho học sinh lớp 10 phương pháp tư quy lạ quen, tư logic, kỹ tính tốn 25 KẾT... học, giúp đỡ đồng nghiệp, thơng qua việc nghiên cứu tài liệu có liên quan, đề tài hoàn thành đạt kết sau đây: + Đề tài đưa giải pháp thiết thực việc rèn luyện phương pháp tư quy lạ quen cho học