Rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học phẳng có sử dụng tính chất của đường tròn

SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng Mục lục : Nộ dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận SKKN .4 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Trang bị lại cho học sinh kiến thức đường tròn Trang bị cho học sinh kỹ tự đặt câu hỏi tự trả lời câu hỏi Một số toán Một số tập tự luyện… 17 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp Nhà trường 18 MỞ ĐẦU Trong đề thi THPT QG(ở năm trước), phần kiến thức "Phương pháp tọa độ mặt phẳng" câu mức (điểm 8); Trong kỳ thi chọn HSG cấp tỉnh câu mức (điểm 16-18) Hầu hết học sinh trường THPT, học sinh học trường miền núi thường gặp khó khăn làm câu Trong thực tế giảng dạy thấy, muốn cho học sinh đạt điểm trở lên kỳ thi THPT QG đạt giải cao kỳ thi HSG cấp tỉnh phải hướng dẫn em học tốt nội dung câu Một phần kiến thức quan trọng phần kiến thức về: Viết phương trình đường thẳng, viết phương …………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng trình đường tròn, xác định tọa độ điểm có sử dụng tính chất đường tròn Với mong muốn học sinh làm tốt kỳ thi THPT QG đạt giải cao kỳ thi chon HSG cấp tỉnh mạnh dạn đưa sáng kinh nghiệm: “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG CÓ SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRÒN” Do khả hạn chế; kinh nghiệm chưa nhiều hạn chế số trang nên SKKN có phần chưa hoàn chỉnh Rất mong đóng góp quí báu quí thầy cô Tôi xin chân thành cảm ơn! …………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng 1.1 Lí chọn đề tài Phương pháp tọa độ mặt phẳng phần kiến thức mà em học từ năm lớp 10 với nội dung đơn giản Nhưng kỳ thi THPT QG thi HSG cấp tỉnh câu mức “vận dụng thấp vận dụng cao” Đối với học sinh miền núi nơi Tôi trực tiếp giảng dạy, Tôi thấy học sinh làm chọn vẹn câu kỳ thi Hiện chưa có tài liệu bàn sâu vấn đề: Chia phần kiến thức thành dạng: - Có sử dụng tính chất đường tròn - Có sử dụng tính chất hình vuông - Có sử dụng tính chất hình chữ nhật - Có sử dụng tính chất hình … Vì việc lựa chọn cách để viết SKKN cấp thiết, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường 1.2 Mục đích nghiên cứu Tôi viết SKKN với mục đích: Phổ biến đến thành viên tổ chuyên môn nơi công tác, giúp em học sinh đạt điểm cao kỳ thi THPT QG kỳ thi chọn HSG cấp tỉnh Nếu đồng nghiệp trường khác thấy có ích sẵn sàng chia sẻ 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu, tổng kết lớp toán viết phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, xác định tọa độ điểm có sử dụng đến tính chất đường tròn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Tôi nêu lên phần lí thuyết số tính chất hay đường tròn - Nêu lên toán cách suy nghĩ để giải toán - Một số tập vận dụng nâng cao …………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.1 Cơ sở lí luận SKKN - Một học sinh học “phương pháp tọa độ mặt phẳng” tốt không nắm vững tính chất hay đường tròn, đa giác… - Một học sinh học “phương pháp tọa độ mặt phẳng” tốt không nắm vững toán viết phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình tắc e líp xác định tọa độ điểm - Một học sinh học “phương pháp tọa độ mặt phẳng” tốt kỹ phân tích đề, kỹ vẽ hình khả tự giải vấn để …… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Thực trạng chung: Hầu hết học sinh có cảm giác sợ hình ngại học hình, tính chất hình học phẳng mà em học từ cấp hai - Thực trạng giáo viên: Do phần kiến thức khó dạy, học sinh lại không hứng thú học, số giáo viên không mặn mà dạy phần kiến thức - Thực trạng học sinh: Hầu hết học sinh chưa có cách học tốt gặp phần kiến thức có cảm giác “sợ học hình” Vì hầu hết em học chưa tốt phần kiến thức 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 1/ Trang bị lại cho học sinh kiến thức đường tròn Ví dụ như: • Phương trình đường tròn • Vị trí tương đối điểm đường tròn tính chất đặc biệt …………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng - Trong phần phải nhấn mạnh cho học sinh nắm vững số tính chất sau:  Nếu điểm M nằm đường tròn C ( I , R ) đường thẳng qua điểm M cắt C ( I , R ) hai điểm phân biệt A, B Nhưng để đoạn AB ngắn đường thẳng phải vuông góc với IM M (Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất để ghi nhớ vận dụng) I A M B  Nếu điểm M nằm đường tròn C ( I , R ) giáo viên phải cho học sinh nắm vững kiến thức sau: +/ Qua M kẻ hai tiếp tuyến với C ( I , R ) , gọi A, B hai tiếp điểm ta thấy: ♥ Tứ giác MAIB nội tiếp ♥ MI đường phân giác ∠AMB ♥ Khi MA ⊥ MB tứ giác MAIB hình vuông … …………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng A I M B +/ Đường thẳng ∆ qua M đồng thời cắt C ( I , R ) hai điểm phân biệt A, B ta thấy: ♥ MA.MB = MI − R ♥ Tam giác IAB có diện tích lớn nào? ♥ Nếu ∆ qua M đồng thời cắt C ( I , R ) hai điểm phân biệt A, B AB = k đường thẳng ∆ cách I đoạn bao nhiêu? … I M A B • Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn tính chất đặc biệt • Vị trí tương đối hai đường tròn 2/ Trang bị cho học sinh kỹ tự đặt câu hỏi tự trả lời câu hỏi H? Yêu cầu toán gì? …………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng H? Để thực yêu cầu ta có hướng suy nghĩ nào? H? Giả thiết toán cho gì? H? Với giả thiết đó, ta có cách giải toán ta làm theo cách nào? sao? Khi gặp khó khăn, ta tiếp tục đặt câu hỏi? H? Ta gặp khó khăn đâu? H? Có phần giả thiết chưa sử dụng không? H? Ta gặp toán tương tự chưa? 3/ Một số toán Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phương trình C ( I , R ) , M ( xM ; yM ) nằm bên C ( I , R ) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M ( xM ; yM ) đồng thời cắt C ( I , R ) hai điểm A, B cho: a/ AB = k ( < k < R ) b/ AB nhỏ */ Cách thức mà thực tế thân làm:  Yêu cầu học sinh nêu lên suy nghĩ gặp toán +/ Câu trả lời mong muốn a/ Từ AB = k , khoảng cách từ I đến ∆ Chuyển toán cho toán quen thuộc “viết phương trình đường thẳng qua M ( xM ; yM ) đồng thời cách I đoạn cho trước” b/ Đường thẳng ∆ cần lập qua M ( xM ; yM ) vuông góc với IM M …………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng I A M B  Yêu cầu học sinh làm toán cụ thể 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ( C ) : ( x − 1) + ( y + 3) = 25 điểm M ( 2; −1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M ( 2; −1) đồng thời cắt ( C ) hai điểm A, B cho: a/ AB = b/ AB nhỏ Đáp số: a/ Có đường thẳng cần lập ∆1 : x − = ∆ : 3x − y − 10 = b/ ∆ : x + y = Bài toán 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phương trình C ( I , R ) , M ( xM ; yM ) nằm C ( I , R ) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M ( xM ; yM ) đồng thời cắt C ( I , R ) hai điểm A, B cho: a/ AB = k ( < k < R ) b/ Diện tích tam giác IAB lớn c/ Diện tích tam giác IAB S0 */ Cách thức mà thực tế thân làm:  Yêu cầu học sinh nêu lên suy nghĩ gặp toán …………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng +/ Câu trả lời mong muốn: a/ Từ AB = k ( < k < R ) , ta tìm khoảng cách từ I đến ∆ Chuyển toán cho toán quen thuộc “viết phương trình đường thẳng qua M ( xM ; yM ) đồng thời cách I đoạn cho trước” 2 b/ S IAB = R sin BIA ≤ R Suy diện tích tam giác IAB lớn sin BIA = hay IA ⊥ IB Từ ta tính độ dài đoạn AB , quay lại “bài toán 1” c/ Từ S IAB = R sin BIA = S0 ta tính ∠BIA , sau tính độ dài đoạn AB , quay lại “bài toán 1” “Ở câu c phải lưu ý thường có số đo góc ∠BIA ” I A M B  Yêu cầu học sinh làm toán cụ thể 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = điểm M ( 6; ) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M ( 2; −1) đồng thời cắt ( C ) hai điểm A, B cho: a/ AB = 10 b/ Diện tích tam giác IAB lớn c/ Diện tích tam giác IAB Hướng dẫn: a/ ∆1 : x − y = ∆ : x + y − 12 = …………………………………………………………………………………… Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng b/ Từ diện tích tam giác IAB lớn ta tính AB = 10 , quay lại câu a c/ Diện tích tam giác IAB , ta ∠AIB = 600 ∠AIB = 1200 Từ ta tính AB = AB = 15 Bài toán 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phương trình C ( I , R ) , phương trình đường thẳng ∆ Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆ cho qua M kẻ hai tiếp tuyến đến C ( I , R ) đồng thời: a/ Hai tiếp tuyến vuông góc với b/ Góc hai tiếp tuyến ϕ */ Cách thức mà thực tế thân làm:  Yêu cầu học sinh nêu lên suy nghĩ gặp toán +/ Câu trả lời mong muốn: Trong hai ý, học sinh lập luận để tính khoảng cách từ M đến tâm I , toán cho trở toán quen thuộc  Yêu cầu học sinh làm toán cụ thể Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ( C ) : x + ( y − ) = 9, ∆ : x − y − = Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆ cho qua M kẻ hai tiếp tuyến tới (C) đồng thời: a/ Hai tiếp tuyến vuông góc với b/ Hai tiếp tuyến tạo với góc 600 Kết mong muốn: a/ Lập luận MI đường chéo hình vuông( I tâm ( C ) ) b/ Chia thành trường hợp, Lập luận độ dài MI …………………………………………………………………………………… 10 Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng Bài toán 4: Cho tam giác ABC , gọi O, G, H tâm đường tròn ( C ) ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm tam giác ABC uuur uuur a/ CMR: OH = 3OG b/ Gọi M trung điểm BC , D giao điểm thứ AH với ( C ) , E điểm đối xứng với A qua O CMR: +/ E H đối xứng qua M +/ H D đx qua BC c/ Gọi N , P trung điểm AB, AC ; I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP CMR: +/ O trực tâm tam giác MNP uuur uuur uur +/ I trung điểm OH ( OH = 3OG = 2OI ) d/ Gọi A ', B ', C ' chân đường cao hạ từ A, B, C xuống cạnh đối diện CMR: +/ AO vuông góc với B ' C ' +/ BO vuông góc với A ' C ' +/ CO vuông góc với A ' B ' e/ CMR điểm M , N , P, A ', B ', C ' năm đường tròn(Đường tròn Ole qua điểm) */ Cách thức mà thực tế thân làm:  Yêu cầu học sinh chứng minh ghi nhớ tính chất hay toán  Yêu cầu học sinh làm ví dụ cụ thể Ví dụ cụ thể 1: “Đề thi HSG lớp 12 cấp trường năm học 2015-2016” Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A đường thẳng BC có phương trình …………………………………………………………………………………… 11 Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng x + y − = 0, x − y − = Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D ( 4; −2 ) Viết phương trình đường thẳng AB, AC; Biết hoành độ điểm B không lớn * Yêu cầu học sinh nêu lên cách nghĩ, cách làm mình: Câu trả lời mong muốn:  Học sinh 1: Vận dụng tính chất b, toán cách linh hoạt: A M H B - Xác định tọa độ điểm K D I C M E - Viết phương trình đường thẳng AD - Xác định tọa độ điểm A - Xác định tọa độ điểm H - Xác định tọa độ điểm E - Xác định tọa độ điểm I - Viết phương trình đường tròn C ( I , R = IA ) - Xác định tọa độ điểm B, C Đáp số: AB : 3x + y − = 0; AC : y − =  Học sinh - Xác định tọa độ điểm M - Viết phương trình đường thẳng AD - Xác định tọa độ điểm A - Viết phương trình đường trung trực đoạn BC …………………………………………………………………………………… 12 Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng - Viết phương trình đường trung trực đoạn AD - Xác định tọa độ điểm I A - Viết phương trình đường tròn C ( I , R = IA ) - Xác định tọa độ điểm B, C Đáp số: AB : 3x + y − = 0; AC : y − = B K I K M C D Bình luận: Nếu hướng dẫn học sinh làm theo “học sinh 1” ta phải chứng minh nhiều tính chất, làm dài Nếu hướng dẫn học sinh làm theo “học sinh 2” làm ngắn gọn, dễ hiểu Ví dụ cụ thể “Tự sáng tác” Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A thuộc đường thẳng d : x + y = E ( −1;3) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường tròn ( ω ) qua hai điểm B C cắt hai đường thẳng AB AC  32  M ( −8;6 ) , N  − ; ÷ Viết phương trình đường thẳng BC  5 * Yêu cầu học sinh nêu lên cách nghĩ, cách làm mình: Câu trả lời mong muốn: Học sinh biết vận dụng sáng tạo “tính chất d” “bài toán 4” - Gọi B ', C ' hình chiếu B, C lên AC , AD Ta chứng minh MN // BC - Dễ dàng chứng minh AE vuông góc B ' C ' , suy AE vuông góc MN - Viết pt cạnh : AB : x + y +2 = 0; AC : x - 3y + 10 = …………………………………………………………………………………… 13 Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng - Viết phương trình đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − 3) = 10 - Tìm tọa độ điểm B ( −2;0 ) , C ( 2; ) → BC : x − y + = Bài toán 5: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I , D điểm cung BC (không chứa A ); Hai đường thẳng AB, CD cắt P Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác APC E CMR PE // BC A I C B J D M Q E P */ Cách thức mà thực tế thân làm:  Yêu cầu học sinh chứng minh ghi nhớ kết toán Kết mong đợi: ∠BCD = ∠DAC = ∠EPC suy điều phải chứng minh  Yêu cầu học sinh làm tập vận dụng(Thi chọn đội tuyển trường THPT Cẩm Thủy 1, năm học 2015-2016) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I , D điểm cung BC (không chứa A ); Hai đường thẳng AB, CD cắt P ( 4;5) Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác APC E Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đường tròn ngoại tiếp tam giác APC có phương trình x + ( y − ) = 25 ID : x + y − 10 = …………………………………………………………………………………… 14 Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng * Yêu cầu học sinh nêu lên cách nghĩ, cách làm mình: Câu trả lời mong muốn: - Chứng minh PE // BC (đây bước mấu chốt toán này) - Suy PE ⊥ ID , xác định tọa độ điểm E , viết phương trình PC , tìm tọa độ điểm C , tìm điểm B , tìm tọa độ điểm A  ĐS: A ( 0;7 ) , B  − 12 41  ; ÷, C ( −4;5 )  5 Bài toán 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) ; I , K tâm đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác ABC ; D giao điểm thứ hai đường thẳng AI với ( C ) Chứng minh D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCI */ Cách thức mà thực tế thân làm:  Yêu cầu học sinh chứng minh ghi nhớ kết toán A K I B C D Kết mong đợi: - Ta dễ chứng minh DB = DC …………………………………………………………………………………… 15 Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng - Chứng minh DB = DI - Suy điều phải chứng minh  Yêu cầu học sinh làm tập vận dụng.(HSG cấp trường khối 11, năm học 2016-2017) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) có phương trình ( x - 3) +( y - 2) = 25 điểm A(- 1; - 1) Gọi B C hai điểm phân biệt thuộc đường tròn (C ) ( B, C khác A ) Viết phương trình đường thẳng BC , biết I ( 1;1) tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC * Yêu cầu học sinh nêu lên cách nghĩ, cách làm mình: Câu trả lời mong muốn: - Gọi D giao điểm thứ hai đường thẳng AI với ( C ) Chứng minh D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCI - Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BCI ( x − 6) + ( y − ) = 50 - Đáp số BC : 3x + y − 17 = 4/ Một số tập tự luyện Bài 1: “Đề HSG tỉnh Thanh hóa năm học 2012-2013” Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G ( 1; ) Phương trình đường tròn qua trung điểm hai cạnh AB, AC chân đường cao hạ từ A đến cạnh BC tam giác ABC ( x − 3) + ( y + ) = 25 Viết phương trình 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đáp số: ( x + 3)2 + ( y − 10) = 100 Bài 2: “Bộ đề thi Tự luận Toán học: Nguyễn Văn Nho – Lê Bảy - Nguyễn Văn Thổ” …………………………………………………………………………………… 16 Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi M , N hình chiếu vuông góc A lên BC , BD P giao điểm hai đường thẳng MN , AC Biết đường thẳng AC có phương trình x − y − = , M ( 0; ) , N ( 2; ) hoành độ điểm A nhỏ Tìm tọa độ điểm P, A, B   ĐS: P  ; ÷, A ( 0; −1) , B ( −1; ) 2 2 Bài 3: “Bộ đề thi Tự luận Toán học: Nguyễn Văn Nho – Lê Bảy - Nguyễn Văn Thổ” Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − x + y − 15 = Gọi I tâm đường tròn (C ) Đường thẳng ∆ qua M (1; − 3) cắt (C ) hai điểm A B Viết phương trình đường thẳng ∆ biết tam giác IAB có diện tích cạnh AB cạnh lớn ĐS: Có hai đường thẳng ∆ thỏa mãn y + = x + y + = Bài 4:“Kiểm tra đội tuyển HSG lớp 12, năm học 2014-2015” 2 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ( C1 ) : x + y = ; ( C2 ) : x + y − 12 x + 18 = d : x − y − = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc ( C2 ) , tiếp xúc với d cắt ( C1 ) hai điểm A, B cho AB ⊥ d ĐS: ( x − 3) + ( y − 3) = 2 Bài 5:“Tuyển tập đề thi thử ĐH-CĐ báo THTT năm 2012” 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x - 1) +( y - 1) = đường thẳng D : y - = Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm ( C ) , đỉnh N P thuộc D , đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc ( C ) Tìm tọa độ điểm P ĐS: Có điểm P cần tìm là: P ( - 1;3) P ( 3;3) …………………………………………………………………………………… 17 Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Với cách làm chia sẻ tổ chuyên môn áp dụng vào giảng dạy cho học sinh giỏi trường Tôi thấy, với cách phân chia dạng toán cách hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tự đặt câu hỏi, tự trả lời câu hỏi trình làm toán nói chung hình học làm cho học sinh có cảm giác không sợ gặp toán hình học tổng hợp Với cách làm Tôi thấy học sinh học hình học tốt nhiều, điểm thi THPT QG em có nhiều điểm cao hơn; kỳ thi HSG cấp tỉnh Nhà trường đạt nhiều giải cao môn Toán Cụ thể sau: Qua hai năm kiểm tra đối chứng, thu kết sau: * Về thi HSG cấp tỉnh môn Toán MTCT môn toán Năm học 2015-2016 2016-2017 HSG tỉnh Nhất miền núi MTCT cấp tỉnh giải KK (1 Nhì, ba, KK) Nhất miền núi Nhất miền núi (1 Nhất, ba) (1 Nhì, ba, KK) * Về kết thi THPT QG môn toán Năm học Thi THPT QG Thi THPT QG 2014-2015 2015-2016 (Điểm 7,8) 30 hs 50 hs (Điểm >9) hs 12 hs …………………………………………………………………………………… 18 Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Như thực tiễn dạy học Tôi thấy, việc phân dạng toán hợp lí hướng dẫn cho học sinh cách suy nghĩ: Tự đặt câu hỏi - tự giải vấn đề, Giáo viên làm cố vấn trình học sinh thực Tôi thấy học sinh có tiến rõ rệt tư nói chung tư hình học Qua trình áp dụng SKKN vào giảng dạy Nhà trường Tôi thấy học sinh giải tốt câu “ Phương pháp tọa độ mặt phẳng” kỳ thi HSG giỏi cấp tỉnh thi THPT QG, nhiều em đạt điểm cao kỳ thi THPT QG, kỳ thi HSG cấp tỉnh đạt nhiều giải cao hơn, đặc biệt năm học 2016-2017 Nhà trường có em đạt giải Nhất môn toán với số điểm cao tỉnh Trong chuyên đề này, tránh khỏi mhững thiếu sót hạn chế Rất mong góp ý quý bạn đọc, thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp em học sinh để chuyên đề hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! 3.2 Kiến nghị Không …………………………………………………………………………………… 19 Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình học 10 nâng cao Bài tập hình học 10 nâng cao SGV Hình học 10 nâng cao Hình học 10 Bài tập hình học 10 SGV Hình học 10 Bộ đề thi Tự luận Toán học: Nguyễn Văn Nho – Lê Bảy - Nguyễn Văn Thổ Báo Toán học tuổi trẻ Đề thi ĐH, THPT QG năm 10 Đề thi HSG cấp tỉnh năm … …………………………………………………………………………………… 20 Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh hóa, ngày 18 tháng năm 2017 CAM KẾT KHÔNG COPY Trịnh Ngọc Bình …………………………………………………………………………………… 21 Giáo viên: Trịnh Ngọc Bình Trường THPT Cẩm Thuỷ ... Chia phần kiến thức thành dạng: - Có sử dụng tính chất đường tròn - Có sử dụng tính chất hình vuông - Có sử dụng tính chất hình chữ nhật - Có sử dụng tính chất hình … Vì việc lựa chọn cách để viết... đưa sáng kinh nghiệm: “RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG CÓ SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRÒN” Do khả hạn chế; kinh nghiệm chưa nhiều hạn chế số trang nên SKKN có phần chưa hoàn chỉnh...SKKN: Rèn luyện kỹ giải toán hình học phẳng trình đường tròn, xác định tọa độ điểm có sử dụng tính chất đường tròn Với mong muốn học sinh làm tốt kỳ thi THPT QG đạt giải cao kỳ thi