(Skkn 2023) một số giải pháp giúp học sinh lớp 12 nâng cao năng lực giải bài toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 12 NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỌC HIỂU ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LĨNH VỰC: CHUN MƠN TỐN Năm học 2022 – 2023 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 12 NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỌC HIỂU ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LĨNH VỰC: CHUN MƠN TỐN Nhóm tác giả: Nguyễn Thị Lệ Hằng Trần Thị Anh Thơ Tổ môn: Toán – Tin Năm thực hiện: 2023 Số điện thoại: 0917.626.529 MỤC LỤC PHẦN ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu Giả thiết khoa học Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những luận điểm cần bảo vệ đề tài Đóng góp đề tài .3 PHẦN II NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN Cơ sở lí luận đề tài 1.1.Một số vấn đề lực 1.1.1 Khái niệm lực 1.1.2 Các dạng lực 1.1.3 Đặc điểm lực 1.1.4 Cách để phát triển lực 1.2 Năng lực học tập 1.2.1 Khái niệm lực học tập 1.2.2 Các nội dung phản ánh lực học tập CHƯƠNG 2: CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 2.1.Cơ sở thực tiễn 2.2 Đặc điểm tình hình học sinh trường THPT Nguyễn Trường Tộ Vinh 2.3 Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số 2.31 Mục đích khảo sát 2.3.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá 2.3.3 Đối tượng khảo sát 2.3.4 Nội dung khảo sát 2.3.5 Kết khảo sát CHƯƠNG 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỌC HIỂU ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 3.1 Các nguyên tắc để đề xuất giải pháp 3.2 Một số biện pháp sư phạm góp phần nâng cao lực giải toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số 10 Biện pháp Tập luyện cho học sinh nắm vững hệ thống hóa kiến thức hàm số học để từ hồn thiện phương pháp giải toán 10 Biện pháp Rèn luyện cho h c sinh kĩ giải toán đọc hiểu đồ thị hàm số y  f ( x) để suy tính chất hàm số 14 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh kĩ giải toán đọc hiểu đồ thị hàm số đạo hàm y  f '( x) để suy tính chất hàm số y  f ( x) 23 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh kĩ giải toán đọc hiểu đồ thị hàm số y  f ( x) để suy tính chất hàm hợp y  f (u ); u  u  x  29 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh kĩ giải toán đọc hiểu đồ thị hàm số đạo hàm y  f '( x) để suy tính chất hàm hợp y  f (u ); u  u  x  34 3.3 Khảo sát cấp thiết tính khả thi biện pháp đề suất 39 3.3.1 Mục đích khảo sát 39 3.3.2 Nội dung phương phát khảo sát 39 3.3.3 Đối tượng khảo sát .40 3.3.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề suất 40 CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 46 4.1 Đối tượng thực nghiệm 46 4.2 Kết thực nghiệm sư phạm 47 4.3 Những kết luận rút từ thực nghiệm 47 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 48 Kết luận 48 1.1 Tính đề tài 48 1.2 Tính khoa học 48 1.3 Tính hiệu phạm vi áp dụng 48 KIẾN NGHỊ 48 2.1 Với cấp quản lí giáo dục 48 2.2 Với giáo viên 48 2.3 Với HS 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Trong năm gần đây, giới chứng kiến biến đổi sâu sắc mặt Các cách mạng công nghiệp lần thứ ba lần thứ tư nối tiếp đời, kinh tế tri thức phát triển mạnh đem lại hội phát triển vượt bậc, đồng thời đặt thách thức không nhỏ quốc gia, quốc gia phát triển chậm phát triển Đổi giáo dục trở thành nhu cầu cấp thiết xu mang tính tồn cầu Đầu kỉ XXI nhiều nước có giáo dục phát triển chuyển hướng từ chương trình giáo dục coi trọng nội dung giáo dục sang chương trình giáo dục coi trọng phát triển lực người học Nghị số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: "Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực " Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất lực nhằm tạo môi trường học tập tốt, giúp học sinh phát triển hài hoà thể chất tinh thần Từ giúp người học tích cực, tự tin, động sáng tạo Học sinh biết vận dụng phương pháp học tập tích cực để phù hợp với thực tiễn học đôi với hành, biết chủ động trau dồi tri thức kỹ cần thiết, biết lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với lực sở trường thân Ngoài chương trình cịn giúp học sinh rèn luyện, hình thành phẩm chất tốt đẹp, có lối sống lành mạnh, trách nhiệm, cần cù sáng tạo để đáp ứng với xu đất nước thời đại mới, toàn cầu hoá… Như vậy, việc đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực điều tất yếu Với đặc trưng dạy học thông qua tổ chức liên tiếp hoạt động học tập, giúp học sinh tự khám phá điều chưa biết không thụ động tiếp thu tri thức đặt sẵn Giáo viên người tổ chức đạo học sinh tiến hành hoạt động học tập phát kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức biết vào tình học tập tình thực tiễn Trong chương trình Toán 12, chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đề thị hàm số” chiếm vị trí quan trọng bậc chiếm tỉ lệ điểm số cao đề thi THPTQG môn Tốn, với nhiều chủ đề tính đơn điệu, cực trị, min- max, tiệm cận, tương giao đồ thị…và có đủ bốn mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao nên phù hợp với đối tượng học sinh Trong số đến toán đọc hiểu đồ thị hàm số Thế sách giáo khoa lại có câu hỏi, tập dạng Vậy nên giáo viên cần phải có phương pháp dạy phù hợp giúp học sinh phát vận dụng nội dung Với lí trên, chúng tơi chọn đề tài: “ Một số giải pháp giúp học sinh lớp 12 nâng cao lực giải toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số” nhằm tìm cách dạy học phù hợp với yêu cầu thời đại Mục đích nghiên cứu - Điều tra thực trạng tình hình dạy học chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số trường THPT - Nghiên cứu kiến thức tảng liên quan đến chủ đề đọc hiểu đồ thị hàm số qua SGK tài liệu tham khảo - Triển khai đề tài trình dạy học cách lựa chọn toán đọc hiểu đồ thị hàm số phù hợp đưa vào tiết học khố, tiết học thêm buổi chiều buổi bồi dưỡng HSG - Kiểm tra, đánh giá, trao đổi với HS, giáo viên tốn qua thấy hiệu việc áp dụng đề tài đồng thời điều chỉnh việc dạy học nội dung đọc hiểu đồ thị hàm số cho phù hợp nhằm nâng cao chất lượng dạy học chủ đề nói riêng học mơn tốn nói chung Khách thể đối tượng nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu: - Học sinh khối lớp 12 - GV dạy tốn bậc trung học phổ thơng 3.2 Đối tượng nghiên cứu: Chương hàm số giải tích 12 Giả thiết khoa học: Nếu đề xuất thực đồng giải pháp có sở khoa học, có tính khả thi nâng cao lực giải toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số cho học sinh khối 12 Nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu 5.1 Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu lý luận liên quan đến lực - Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề đọc hiểu hàm số - Đề xuất giải pháp nhằm nâng cao lực giải toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số 5.2 Phạm vi nghiên cứu - Về nội dung Đề tài tập trung nghiên cứu, đề xuất giải pháp nhằm nâng cao lực giải toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số - Về thời gian: Tháng 9, tháng 10 năm 2022 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra, phân tích - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp thực nghiệm Những luận điểm cần bảo vệ đề tài Luận điểm 1: Năng lực hình thành tư chất tự nhiên cá nhân Tuy nhiên, lực học sinh phần lớn hình thành‚ bồi đắp có qua q trình học tập‚ rèn luyện sở giáo dục, qua trải nghiệm thực tế, nỗ lực học hỏi, luyện tập, trau dồi kiến thức sống thường ngày Luận điểm 2: Đề tài phát nét thực trạng chương trình sách giáo khoa nội dung kiểm tra đánh giá chủ đề hàm số lớp 12, thực trạng học tập học sinh trường THPT Nguyễn Trường Tộ Vinh Luận điểm 3: Các biện pháp nhằm nâng cao lực giải toán liên quan đến đọc hiểu đồ thị hàm số Đóng góp đề tài Từ nhận thức thân sở thực tiễn chọn đề tài biện pháp triển khai đề tài, qua khảo sát thực tế việc tiếp thu học sinh, thấy đề tài đạt số kết cụ thể sau: - Luyện tập cho HS thói quen suy nghĩ, quan sát, lập luận để HS phát huy trí thơng minh, óc sáng tạo, khả phân tích, tổng hợp, tư nhạy bén nhìn nhận vấn đề - Tạo động lực, tạo niềm tin cho học sinh để từ thúc đẩy tích cực học tập, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy cho thân nói riêng kết giáo dục nhà trường nói chung PHẦN II NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Một số vấn đề lực 1.1.1 Khái niệm lực Theo từ điển tiếng Việt: Năng lực khả năng, điều kiện chủ quan tự nhiên sẵn có để thực hành động Năng lực phẩm chất tâm lý sinh lý tạo cho người khả hồn thành loại hoạt động với chất lượng cao Từ điển lực Đại học Harvard cho rằng, lực thứ mà người phải chứng minh có hiệu trong: - Việc làm - Vai trị - Chức - Cơng việc - Nhiệm vụ Còn theo từ điển tâm lý học, lực tập hợp tính chất hay phẩm chất tâm lý cá nhân, đóng vai trị điều kiện bên tạo thuận lợi cho việc thực tốt dạng hoạt động định Theo từ điền này, lực khơng phải thuộc tính tâm lý (ví dụ khả tri giác, trí nhớ…) mà tổng hợp thuộc tính tâm lý cá nhân Đó thống hữu đáp ứng yêu cầu hoạt động đảm bảo hoạt động đạt kết mong muốn Như hiểu lực đặc tính đo lường người kiến thức, kỹ năng, thái độ phẩm chất cần thiết để hoàn thành nhiệm vụ Năng lực yếu tố giúp cá nhân làm việc hiệu so với người khác, thước đo để đánh giá cá nhân với 1.1.2 Các dạng lực Cơ chia lực làm hai dạng lực chung lực chuyên môn: – Năng lực chung: lực mà hỗ trợ nhiều lĩnh vực khác nhau, lực quản trị, lực tư duy… – Năng lực chuyên môn gì: loại lực đặc thù lĩnh vực định ví dụ lực toán học, lực kinh doanh, lực hội họa… Năng lực chun mơn lực chung có mối quan hệ lẫn nhau, lực chung sở hỗ trợ để đạt lực chuyên môn Năng lực chuyên môn điều kiện thuận lợi định lại tác động tới phát triển lực chung 1.1.3 Đặc điểm lực Năng lực hình thành tư chất tự nhiên cá nhân Tuy nhiên, lực phần lớn hình thành‚ bồi đắp có qua q trình học tập‚ rèn luyện sở giáo dục, công sở; qua trải nghiệm thực tế, nỗ lực học hỏi, luyện tập, trau dồi kiến thức sống thường ngày Mức độ lực hoàn toàn khác người phụ thuộc vào vốn sống‚ tiếp thu kiến thức, hiểu biết lĩnh vực cá nhân Năng lực gắn liền với hoạt động cụ thể, biểu qua cách giải công việc‚ học tập, thực nhiệm vụ người Năng lực người hoạt động khả tự điều khiển, tự quản lý, tự điều chỉnh cá nhân, hình thành q trình sống giáo dục người Ngoài ra, lực chịu chi phối‚ ảnh hưởng từ nhiều yếu tố như: người‚ gia đình, mơi trường làm việc‚ môi trường giáo dục… 1.1.4 Cách để phát triển lực Để phát triển lực thân có nhiều cách, sau số phương pháp để cải thiện lực thân hiệu nhất: – Khi làm việc đó, cần chuẩn bị trước phương án phát sinh xảy Từ đó, đưa cách giải cho phù hợp nhất, việc đưa phương án tạo thành thói quen dù có phát sinh việc khó sẵn sàng xử lý – Luôn tập trung vào công việc phải xử lý, không để tác động xung quanh làm cho gián đoạn, ảnh hưởng tới công việc nhằm tạo hiệu công việc tốt – Tiếp xúc, học hỏi đa dạng nhiều môi trường khác nhau, không học hỏi nhà trường mà cịn thực tế, từ tạo móng vững kiến thức hỗ trợ phát triển lực 1.2 Năng lực học tập 1.2.1 Khái niệm lực học tập Theo Từ Điển tâm Lý học, lực học tập loại lực đặc trưng hình thành sống cá nhân học sinh thể lực lĩnh hội thông tin khoa học, thực hoạt động học tập, ghi nhớ tài liệu học tập, giải nhiệm vụ, thực dạng kiểm tra học tập khác tự kiểm tra Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết hoạt động Em lập bảng biến thiên Bảng biến thiên: hàm số y  g  x  x Đối với toán này, vấn đề khó khăn học sinh g ' x xét dấu g '  x  Vì giáo viên phải hướng dẫn học sinh g  x làm việc sau: -1     0   Ta xét dấu g '  x  Vậy hàm số đồng biến khoảng  1 5  x 1; ,  2.0  Khi  1;  ;  ;   nghịch biến khoảng  2 2  1 g '(0)  2 f '(3) mà dựa vào  ; 1 ;  ;   5 đồ thị hàm số y  f '( x) ta có khoảng bất kỳ, ví dụ ta chọn f '(3)  (Vì   2;5  ) nên g '(0)  Vậy  1  1;  , g '( x)   2 Hàm số đạt cực tiểu x  1; x  đạt cực khoảng đại x  b g '  x   xf   x   , kết hợp với đồ thị hàm số y  f   x  ta được: Nhận thấy nghiệm x  g x nghiệm đơn nên qua x   x   x     g ' x nghiệm nghiệm   đổi g ' x     x     x   dấu  f   x       x   x   Trong x  nghiệm bội hai nghiệm x   3; x  nghiệm đơn Chọn x  1  0;  , ta có g ' 1  2.1 f   3 mà   2;5  Nên g ' 1  suy f   3  g '  x   khoảng  0;  Bảng biến thiên x g ' x        70 Giao nhiệm vụ học tập Dự kiến kết hoạt động g  x Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số nghịch biền khoảng  ;   ;  0;  đồng biền khoảng   3;0 ;  3;   Hàm số đạt cực tiểu điểm x   3; x  đạt cực đại x  Hoạt động 3: Củng cố, rèn luyện Mục đích hoạt động: Củng cố kĩ giải toán liên quan đến đọc hiểu hàm số Phương thức tổ chức: Trình chiếu câu hỏi trắc nghiệm, hoạt động cá nhân Thời gian: 30 phút CHTN1: Cho hàm số y  f ( x) liên cong hình vẽ sau: có đồ thị hàm số y  f '( x) đường y -1 x Khẳng định sau đúng: A Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng (;0) B Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng (;2) C Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng (2; ) D Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng (; 1) Hướng dẫn giải Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng mà đồ thị hàm số y  f '( x) nằm phía trục hồnh 71 Vậy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  1;1  2;   Chọn C CHTN2: Cho hàm số y  f ( x) liên cong hình vẽ sau: y -1 có đồ thị hàm số y  f '( x) đường x Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1;0 ; B C 0;1 D 1; Hướng dẫn giải Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng mà đồ thị hàm số y  f '( x) nằm phía trục hoành Vậy hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  ; 1 1;  Chọn B CHTN 3: Cho hàm số y  f ( x) liên cong hình vẽ sau: có đồ thị hàm số y  f '( x) đường y Số điểm cực trị hàm số A y f x x là: B C D Hướng dẫn giải Ta thấy đồ thị y  f '  x  có trục hồnh hai điểm nên hàm số y f điểm chung với trục hồnh cắt x có hai điểm cực trị 72 Chọn A CHTN 4: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục R Biết đồ thị hàm số f ( x) hình vẽ Tìm điểm cực tiểu hàm số y  f ( x) đoạn [0;3] ? y A x  x  B x  x  x C x  D x  Hướng dẫn giải x0 điểm cực tiểu hàm số y  f ( x) kể từ trái qua phải, qua điểm x0 đồ thị hàm số y  f '  x  đổi từ trạng thái nằm trục hoành sang nằm trục hoành Vậy đoạn [0;3] , hàm số y  f ( x) có điểm cực tiểu x  Chọn C CHTN 5: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  2;2 , có đồ thị hàm số y  f   x  hình sau: y x -2 -1 Tìm giá trị x0 để hàm số y  f  x  đạt giá trị lớn  2;2 A x0  B x0  1 C x0  2 D x0  Hướng dẫn giải 73 Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có bảng biến thiên: x -2 y' -1 + + - f(1) y Chọn D CHTN 6: Cho hàm số y  f  x  liên tục , có đồ thị f   x  hình vẽ y y=f'(x) O x Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f   x  x  là: A B C D Hướng dẫn giải Ta có g  x   f   x  x   g   x    2 x  1 f    x  x   x   2 x     g   x     2 x  1 f    x  x       x  x   f    x  x     x  x    2 x     x  2   f   x  x     x  Do g   x     2 x  1 f   x  x     2 x   x       f  x  x         74    x   x      x2  x   x  x          x  x      x      x 1   2   x   x  2    0   x  x    0  x   Bảng biến thiên x  g x      g  x Vậy hàm số có điểm cực tiểu Chọn A Hoạt động 4: Vận dụng Thời gian: 35 phút Mục đích hoạt động: - Học sinh vận dụng nhiều kiến thức để giải toán liên quan đến đọc hiểu hàm số Phương thức tổ chức: Hoạt động theo nhóm - Chia HSthành nhóm - Giáo viên trang bị cho nhóm tờ giấy A2 - Mỗi nhóm giao giải nhiệm vụ Giáo viên yêu cầu HSthực theo nhóm phiếu học tập - Đại diện nhóm trình bày kết nhóm mình, nhóm cịn lại nhận xét bổ sung (nếu có) Giao nhiệm vụ học tập Nhóm 1: Giải tập Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng ? 75 y O –2 x –2 A 1;    B  0;   C  2; 1  D  2;3 Nhóm 2: Giải tập Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ sau: y -4 -3 O -2 x -1 -2 -3 Hàm số y  f ( x)  x3  x  x đồng biến khoảng khoảng sau đây? A  0;  B  1;1 C 1;   D  2;  Nhóm 3: Giải tập Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ sau: 76 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  2021  2022x  2023 A C B D Nhóm 4: Giải tập Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm , f    đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f   x  Hỏi hàm số g  x   f  x   3x có cực trị? A B C D BÀI TẬP VỀ NHÀ: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ sau: y x -1 Xét tính đơn điệu tìm điểm cực trị hàm số: y  f   x2  2x  77 PHỤ LỤC 2: ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM ĐỐI TƯỢNG THỰC NGHIỆM: AK33 có 38 HS D2K33 có 48 HS ĐỐI TƯỢNG ĐỐI CHỨNG: D1K33 có 40 HS D3K33 có 42 HS Thời gian thực hiện: Tháng 10/ 2022 Câu (1 điểm) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A  1;0  B  2;  1 D 1;3 C  0;1 Câu (1 điểm) Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d  a, b, c, d   có đồ thị hình vẽ sau: y x Số điểm cực trị hàm số là: A B C D Câu (1 điểm) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau: 78 y 2 x -2 Điểm cực tiểu hàm số y  f  x  là: A x  2 B x C x 0 D y 2 Câu (1 điểm) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn hình vẽ y 1;2  có đồ thị 1 -1 x -2 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 1;2 Ta có M  m A B C D Câu (1 điểm) Cho hàm số f  x   ax  bx  c  a, b, c   Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ sau: 79 y x -1 Số nghiệm phương trình f  x    A C B Câu (1 điểm) Cho hàm số y  f ( x) liên tục y  f '( x) đường cong hình vẽ sau: D có đồ thị hàm số y x -2 Số điểm cực trị hàm số y  f ( x) là: A B D C Câu (1 điểm) Cho hàm số y  f ( x) liên tục y  f '( x) đường cong hình vẽ sau: có đồ thị hàm số y x -2 Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng sau đây? 80 A (; 2) B (0; ) D (2; 2) C (2;0) Câu (1 điểm) Cho hàm số y  f ( x) liên tục y  f '( x) đường cong hình vẽ sau: có đồ thị hàm số y -2 x -6 Số điểm cực đại hàm số y  f ( x) là: A B C D Câu (1 điểm) Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình sau: Đặt g  x   f  x  1 Kết luận sau đúng? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng  3;  B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1 C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  2;    D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  4;6  Câu 10 (1 điểm) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục có đồ thị hình vẽ 81 y x -2 Hàm số g  x   f  x  x   có điểm cực tiểu? A B C D Đáp án: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 A B C A C A A B B B Đáp án chi tiết câu 9: g  x   f  x  1 Ta có: g   x   f   x  1 Hàm số g  x  đồng biến x 1  x   g   x    f   x  1     1  x   0  x  Hàm số g  x  nghịch biến 3  x   2  x   g   x    f   x  1     x 1  x  Vậy hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;  ;  4;    nghịch biến khoảng  2;  ;  ;0  Đáp án chi tiết câu 10: Ta có: g   x    x  1 f   x  x   x  g   x     x  1 f   x  x       f   x  x    82 x   x  x  1    x  x   2   x    x2  x   x  1    x   3 (Tất nghiệm bội lẻ) 5 Ta chọn x  2 để xét dấu g   x  : g   2    3 f    Vì hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;   đó: f     Suy ra: g   2   Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ g   x  đổi dấu, ta có bảng xét dấy g   x  sau: x g x 1   1   1 1     Từ bảng xét dấu, suy hàm số y  g  x  có điểm cực tiểu 83 BẢNG KÊ CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI CÁC KÍ HIỆU TOÁN HỌC  : với Min : giá trị nhỏ GTNN : giá trị nhỏ Max : giá trị lớn GTLN : giá trị lớn  : tương đương  : suy ( kéo theo) ≠ : dấu khác ≥ : không âm = : dấu TỪ VIẾT TẮT GV: giáo viên HS: học sinh HSG: học sinh giỏi PPDH: phương pháp dạy học VP : vế phải THTT : toán học tuổi trẻ TN THPT: tốt nghiệp trung học phổ thông KSCL: Khảo sát chất lượng 84