Dạng 4 góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai đường thẳng

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 DẠNG Góc đường thẳng mặt phẳng, hai đường thẳng I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Gọi cho đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng mặt phẳng Khẳng định sau đúng? A Câu 2: B Trong không gian với hệ trục tọa độ A B Trong không gian hệ tọa độ Câu 4: , tính C , Hỏi D Đường thẳng Góc B Trong không gian , cho hai đường thẳng góc C góc D , đó: B Trong khơng gian với hệ tọa độ Gọi C D cho đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng mặt phẳng Khẳng định sau đúng? A Câu 6: Trong không gian B C cho đường thẳng D Gọi góc Tính A A Câu 5: , , cho mặt phẳng A Gọi D bao nhiêu? giao tuyến hai mặt phẳng , cho ba điểm cosin góc tạo đường thẳng Câu 3: C B | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C D Hình học tọa độ Oxyz Câu 7: Cho không gian với hệ trục toạ độ thẳng Gọi , cho mặt phẳng đường góc tạo đường thẳng mặt phẳng Giá trị A Câu 8: B Trong không gian với hệ trục C D , cho đường thẳng mặt phẳng Hãy tính cosin góc tạo đường thẳng A Câu 9: B C Trong không gian hệ trục tọa độ B Câu 10: Trong không gian D C đường thẳng góc hai đường thẳng A , B Câu 11: Trong không gian D đường thẳng có hai đường thẳng , khoảng cách Tính với C D cho mặt phẳng cách đường thẳng đường thẳng Biết mặt phẳng điểm mặt phẳng , cho mặt phẳng cách đường thẳng , cho mặt phẳng Biết mặt phẳng qua mặt phẳng Giá trị cosin góc đường thẳng A có hai đường thẳng khoảng Tính qua với góc hai đường thẳng A B Câu 12: Trong không gian điểm Gọi C D , cho hai đường thẳng đường thẳng qua , cắt Tính cosin góc tạo Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 B C Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ A đường thẳng tạo với trục góc giống B C D Câu 14: Trong không gian với hệ trục toạ độ thẳng A cho mặt phẳng ; đặc điểm: song song với đường thẳng ; cắt tạo với B Biết khoảng cách | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh đường thẳng qua có , điểm và tạo với mặt phẳng Tính giá trị nhỏ C , Tính cosin góc tạo hai D cho đường thẳng Gọi B góc C mặt phẳng góc hai đường Biết có đường thẳng Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ A D , cho mặt phẳng Biết Tìm giá trị D Hình học tọa độ Oxyz II PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Gọi cho đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng mặt phẳng Khẳng định sau đúng? A B C Lời giải D Chọn B Đường thẳng có VTCP Mặt phẳng có VTPT Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ cosin góc tạo đường thẳng A B , cho ba điểm , , Hỏi bao nhiêu? C Lời giải D Chọn B Ta có Từ suy Khi Câu 3: Trong khơng gian hệ tọa độ giao tuyến hai mặt phẳng , tính , cho mặt phẳng Đường thẳng Góc là góc A B C Lời giải D Chọn D Ta có véc tơ pháp tuyển Khi Áp dụng cơng thức ta có Khi Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Câu 4: Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Trong khơng gian Gọi góc A , cho hai đường thẳng , đó: B C D Lời giải Chọn C Ta có Ve tơ phương đường thẳng Ve tơ phương đường thẳng Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Gọi cho đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng mặt phẳng Khẳng định sau đúng? A B C Lời giải D Chọn B Ta có đường thẳng có vectơ phương vectơ pháp tuyến mặt phẳng có Câu 6: Trong khơng gian cho đường thẳng Gọi góc Tính A B Chọn B Mặt phẳng Đường thẳng có VTPT có VTCP | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C Lời giải D Hình học tọa độ Oxyz Vậy Câu 7: Cho không gian với hệ trục toạ độ thẳng Gọi , cho mặt phẳng đường góc tạo đường thẳng mặt phẳng Giá trị A B C Lời giải D Chọn B Đường thẳng Mặt phẳng có vectơ phương có vectơ pháp tuyến Khi góc đường thẳng có: Ta có: Câu 8: Trong khơng gian với hệ trục , cho đường thẳng mặt phẳng Hãy tính cosin góc tạo đường thẳng A B C Lời giải mặt phẳng D Chọn C Đường thẳng có vectơ phương có vectơ pháp tuyến Gọi góc tạo đường thẳng mặt phẳng ( ), ta có: Khi Câu 9: Trong khơng gian hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng đường thẳng Giá trị cosin góc đường thẳng mặt phẳng Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh A Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 B C Lời giải D Chọn A GV phản biện:Trịnh Quang Thiện – Ha Dang Mặt phẳng có vtpt ; đường thẳng có vtcp Ta có: Lại có: (vì góc nhọn) Câu 10: Trong khơng gian , cho mặt phẳng đường thẳng Biết mặt phẳng qua cách đường thẳng góc hai đường thẳng A , Gọi giao điểm khoảng cách Tính B , Chọn B Ta có có hai đường thẳng | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C Lời giải D , với Hình học tọa độ Oxyz Do Suy Trong , vẽ Tam giác , , vng Vì , Từ suy , ta có: , nên Vì nên Câu 11: Trong khơng gian cho mặt phẳng Biết mặt phẳng điểm cách đường thẳng đường thẳng có hai đường thẳng khoảng Tính qua với góc hai đường thẳng A B C Lời giải D Chọn B Theo ta có: Gọi Và hình chiếu vng góc Trong tam giác vng lên đường thẳng ta có ta có Do Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Vậy ta có Câu 12: Trong khơng gian điểm Gọi A , cho hai đường thẳng , đường thẳng qua cắt Tính cosin góc tạo B C Lời giải D Chọn C Gọi mặt phẳng chứa Gọi mặt phẳng chứa Khi Ta thấy có hai VTCP VTCP Lấy , VTPT Ta có Ta thấy có hai VTCP VTCP Ta có với điểm thuộc với Chọn VTPT Suy điểm thuộc , VTPT với với Chọn VTPT Lấy , chọn Mà VTCP nên: Câu 13: Trong khơng gian với hệ toạ độ Biết Tìm giá trị A tạo với trục B D Lời giải Chọn D Ta có đường thẳng C Chọn , cho mặt phẳng mà // | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh góc giống Hình học tọa độ Oxyz Mặt khác tạo với trục góc nhau, suy , vào Khi (thỏa mãn), với , ta (khơng thỏa mãn) Vậy Câu 14: Trong không gian với hệ trục toạ độ thẳng cho mặt phẳng ; đặc điểm: song song với đường thẳng A hai đường Biết có đường thẳng ; cắt B tạo với góc , có Tính cosin góc tạo hai C Lời giải D Chọn D Gọi Gọi là đường thẳng cần tìm, là VTPT của mặt phẳng giao điểm ; giao điểm  Ta có: có : Ta Khi đó, Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 10 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng mặt phẳng góc A Gọi Biết khoảng cách B đường thẳng qua C Lời giải Đường thẳng Gọi có vtpt qua có vtcp đường thẳng qua có vtcp Ta có Lại có Khi Đặt ta có (*) 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh và tạo với mặt phẳng Tính giá trị nhỏ Chọn C Mặt phẳng , điểm D Hình học tọa độ Oxyz Nếu (loại) Phương trình (*) có nghiệm Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 12