C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN VIII QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI 5: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG GÓC NHỊ DIỆN LÝ THUYẾT I = = GÓC = GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG P I Cho đường thẳng a mặt phẳng P ta nói góc đường thẳng Nếu a vng góc với mặt phẳng a mặt phẳng P 90 P góc a với hình chiếu a Nếu a khơng vng góc với mặt phẳng P P gọi góc đường thẳng a mặt phẳng P kí hiệu a, P Góc đường thẳng a mặt phẳng P 0 90 Nếu góc đường thẳng a mặt phẳng P song song với mặt phẳng P Nếu đường thẳng a nằm mặt phẳng a, P 0 GÓC NHỊ DIỆN VÀ GÓC PHẲNG NHỊ DIỆN Góc nhị diện Định nghĩa: Cho hai nửa mặt phẳng P1 Q1 P Q có chung bờ đường thẳng d Hình tạo , P Q P , d , Q1 d gọi góc nhị diện tạo , kí hiệu Page 17 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Hai nửa mặt phẳng P1 , Q1 gọi hai mặt nhị diện d gọi cạnh nhị diện Góc phẳng nhị diện Định nghĩa Page 18 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = = XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG DẠNG I PHƯƠNG PHÁP = = = d P d , P 90o Trường hợp I Trường hợp d khơng vng góc với (P) Khi ta làm sau: Bước Tìm d P I Bước Trên d lấy điểm A khác I Tìm hình chiếu H A lên (P) Thông thường ta chọn điểm A d thỏa mãn A thuộc đường thẳng vng góc với (P) (Khi hình chiếu A giao điểm (P)) Bước Suy d , P AI , HI AIH Tính AIH (nếu đề yêu cầu tính góc) Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc mặt đáy SA a Gọi góc tạo SB mặt phẳng (ABCD) Xác định cot? Lời giải Ta có SB ABCD B Trên SB chọn điểm S Ta có SA ABCD nên A hình chiếu S lên (ABCD) SB, ABCD SB, BA SBA Suy Page 19 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Vậy cot AB 2a 2 SA a Page 20 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN = = Câu= 1: I Câu 2: Câu 3: Câu 4: BÀI TẬP Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Số đo góc SA (ABC) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc A'C' mặt phẳng (BCC'B') o Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 60 AA a Góc hợp đường thẳng BD' mặt phẳng (ABCD) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC cạnh a, AA 3a Góc đường thẳng AB' (ABC) Câu 5: Cho hình thoi ABCD tâm O có BD 4a, AC 2a Lấy điểm S không thuộc (ABCD) cho SO ABCD Câu 6: Câu 7: tan SBO Số đo góc SC (ABCD) Biết a, SA ABCD Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh SA a Góc đường thẳng SB (SAC) SA ABC , Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vng B, AC 2a, BC a, SB 2a Góc SA mặt phẳng (SBC) Câu 8: Câu 9: SA ABC , SA 2a 3, AB 2a, Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B Gọi M trung điểm SB Góc đường thẳng CM mặt phẳng (SAB) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA 2a Goi M trung điểm SC Tính cơsin góc góc đường thẳng BM mặt phẳng ABC Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a tam giác ABD SO vng góc mặt phẳng ABCD SO 2a M trung điểm SD Tang góc CM ABCD là: Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA SB SD a 60 Gọi , BAD SBC Giá trị cos góc đường thẳng SD mặt phẳng Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA AB a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính S AB tang góc tạo đường thẳng DM với mặt phẳng Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S ABCD với O tâm đa giác đáy Biết cạnh bên 2a SO a Tính góc cạnh bên mặt đáy Page 21 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 14: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC , ASB 90 , BSC 60 , ASC 120 Tính góc ABC đường thẳng SB mặt phẳng Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB a , SA AB , SC BC , SB 2a Gọi M , N trung điểm SA, BC góc MN ABC Giá trị cos Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA = SB = SD = a , BAD = 60° Góc đường thẳng SA mp( SCD) Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh bên SA 2a vuông góc SBC Khi với đáy Gọi góc SA Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B ; AB BC a , AD 2a Cạnh bên SA a vuông góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAD có số đo Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có ABC tam giác cạnh a , cạnh bên AA ' a ABC Góc đường thẳng AB ' mặt phẳng SA ABC Câu 20: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng C Biết AB 2a , SA a , ABC 300 Tính góc SC SAB Câu 21: Cho tứ diện OABC có OA OB OC đơi vng góc Tang góc đường thẳng OA mặt phẳng ABC Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB a , AD a , SA a mp SAC vng góc với mặt đáy Góc đường thẳng SB SA ABCD Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết SA a Gọi M , N trung điểm SC , BC Tính góc hai đường thẳng MN BD Câu 24: Cho hình chóp S ABC có SB a , đáy ABC tam giác vng tai A có BC a Hình chiếu ABC trùng với trung điểm H BC Tính góc SA ABC vng góc S lên Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AD 2a , AB BC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SC tạo với mặt phẳng đáy SAC góc 60 Tính góc đường thẳng SD mặt phẳng Page 22 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 26: Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a Độ dài cạnh bên hình chóp để góc cạnh bên mặt đáy 60 ? Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB BC a, AD 2a , SA vng góc với mặt đáy ABCD , SA a Gọi M , N trung điểm SB, CD Tính SAC cosin góc MN Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Gọi M , N hình chiếu vng góc điểm A lên cạnh SB , SD Góc mặt phẳng AMN đường thẳng SB a , mặt bên SAB Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB a tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng AD SB mặt phẳng SCD BCD Câu 30: Cho tứ diện ABCD Cosin góc AB mặt phẳng SA ABC SA a Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , , Góc SAB bằng: đường thẳng SC mặt phẳng Câu 32: Cho hình lăng trụ ABC ABC có AA a 10 , AC a , BC a , ACB 135 Hình chiếu ABC trùng với trung điểm M AB Tính góc tạo vng góc C lên mặt phẳng ACC A đường thẳng C M với mặt phẳng Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD Tang ABCD góc đường thẳng BM mặt phẳng Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung ABCD 60 , cosin góc MN mặt điểm SA BC Biết góc MN phẳng SBD bằng: Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB 2a , BAC 60 SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC Page 23 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – TỐN – 11 – QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a có SA ABCD SA a ABCD Gọi M trung điểm SB Tính tan góc đường thẳng DM Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB BC a , AD 2a , có SA vng góc với đáy SA a Gọi M , N trung điểm SB CD Tính cosin góc MN SAC Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC ABC có AA a 10 , AC a , BC a , ACB 135 Hình chiếu ABC trùng với trung điểm M AB Tính góc tạo vng góc C lên mặt phẳng ACC A ? đường thẳng C M với mặt phẳng · Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bính hành, AB 2a, BC a, ABC 120 Cạnh bên SD a SD vng góc với mặt phẳng đáy Tính sin góc tạo SB mặt phẳng ( SAC ) Page 24 Sưu tầm biên soạn