Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm a 3 15 trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là.[r]
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
1 Phương pháp
Để xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) ta thực hiện theo các bước sau:
+ Bước 1: Tìm giao điểm O của đường thẳng a và (α)
+ Bước 2: Dựng hình chiếu A’ của một điểm A ∈ a xuống (α)
+ Bước 3: Góc ∠AOA' = φ chính là góc giữa đường thẳng a và (α)
Lưu ý:
- Để dựng hình chiếu A’ của điểm A trên (α) ta chọn một đường thẳng b ⊥ (α) khi đó AA’ // b
- Để tính góc φ ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAA’
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC)
lấy điểm S sao cho SA = (√6)a/2 Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC)
A 30° B 45° C 60° D 90°
Hướng dẫn giải
Chọn D
Từ giả thiết suy ra:
SA ⊥ (ABC) ⇒ (SA, (ABC)) = 90°
Trang 22 Bài tập
Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đo của góc giữa
SA và (ABC)
A 60° B.90° C 45° D 30°
Hướng dẫn giải
Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC) nên SH ⊥ (ABC)
Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp(ABC)
⇒ (SA, (ABC)) = (SA, AH) = ∠ SAH
Ta có: SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ AH
Mà: ΔABC = ΔSBC ⇒ SH = AH
Vậy tam giác SAH vuông cân tại H ⇒ SAH = 45°
Chọn C
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB ABCD H là trung điểm
của AB, SH HC SA, AB Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) Giá trị của
tan là:
2
1
Hướng dẫn giải:
Ta có 1
Trang 3Có 2 2 5 2 2
4
SA AH AH SAH SA AB SA ABCD và AChc SC ABCD ;
2
SC ABCD SCA SCA
Chọn đáp án A
Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là
3
15 6
a
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là:
Hướng dẫn giải:
Gọi H là trung điểm AB
Ta có
3
2
a a
HC AC AH a
SC ABCD, SC HC, SCH
0
15 5
2 2
Chọn đáp án C
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với
đáy (ABCD) Gọi H là trung điểm của AB, SH HC SA, AB Gọi là góc giữa đường thẳng SC và
mặt phẳng (ABCD) Giá trị của tan là:
2
1
Hướng dẫn giải:
Ta có 1
SA AB a
2
Trang 4Có
2
4
a
AH SA SH SAH vuông tại A nên SAAB
Do đó SAABCD nên SC ABCD, SCA
Trong tam giác vuông SAC, có tan 1
2
SA
SCA
AC
Chọn đáp án A
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng , cosin góc giữa MN và mặt
phẳng (SBD) bằng :
2
5
10 5
Hướng dẫn giải:
Gọi P là trung điểm AO; Q là giao điểm của MC và SO, từ Q kẽ tia song song với MN trong
mp(MBC) cắt BC tại R, trong mặt phẳng đáy từ R kẽ tia song song với AC cắt BD tại S
MP//SO nên MPABCD , suy ra MNP600
Ta tính PN bằng cách vẽ thêm hình phụ như bên, theo định lí Ta-lét 3 3
Dễ thấy
4
a
TN , theo định lý Pytago ta tính được 10
4
a
10
NP a
0
60
Trang 5Dễ thấy Q là trọng tâm tam giác SAC nên 2
3
CQ
Vì QR//MN nên theo định lý Ta-lét ta suy ra 2 2 10
Hình vuông ABCD cạnh a có đường chéo 2 2
2
Vì SR//AC nên theo định lý Ta-lét ta suy ra 2 2 2
CA SBD SR CA SR SBD , mặt khác QR//MN do đó góc giữa MN với (SBD) là góc giữa
QR với (SBD) là góc SQR
Tam giác SQR vuông tại S có 2 : 10 5
SR a a
cosSQR
QR
Chọn đáp án C
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC Biết SB = a Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)
A 30° B 45° C 60° D 75°
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi H là trung điểm của BC suy ra
AH = BH = CH = (1/2)BC = a/2
Trang 6Câu 7: Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a ; BD = 2AC Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao
cho SO ⊥ (ABCD) Biết tan(SBO) = 1/2 Tính số đo của góc giữa SC và ( ABCD)
A 30° B.45° C 60° D 90°
Hướng dẫn giải
Chọn B
a(√6)/3 Tính góc giữa SC và (ABCD)
A 30° B 45° C 60° D.90°
Hướng dẫn giải
Trang 7Chọn A
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một Khẳng
định nào sau đây đúng?
A Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB
B Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB
C Góc giữa AC và (ABD) là góc ACB
D Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD
Hướng dẫn giải
Trang 9Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn
Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
