BÀI 4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VÀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Thời gian thực hiện 4 tiết I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Nhận biết được các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VÀ GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nhận biết vị trí tương đối hai đường thẳng Biết góc hai đường thẳng, cơng thức tính góc hai đường thẳng Biết cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Nhận biết mối liên hệ cơng thức tính góc, khoảng cách với toán thực tế Năng lực - Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng biết trước phương trình đường thẳng (GQVĐ, TD) - Tính góc hai đường thẳng, tìm điều kiện để đường thẳng vng góc - Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng song song (GQVĐ, TD) - Vận dụng cơng thức góc, khoảng cách vào tốn lập phương trình đường thẳng (GQVĐ, TD) - Vận dụng kiến thức kiến thức góc, khoảng cách vào giải toán thực tế ( MHH, GQVĐ, CC) Phẩm chất: Bồi dưỡng khả tưởng tượng, hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo cho HS tìm hiểu vị trí tương đối đường thẳng ứng dụng công thức tính góc, khoảng cách vào tốn thực tế II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên: - Máy chiếu (TV); SGK, giáo án - Các phụ lục: + Phiếu tập số + Phiếu tập số 2 Học sinh - Dụng cụ học tập: - Vở ghi, SGK - Đọc làm trước nhà III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết 1 Vị trí tương đối hai đường thẳng Tiết 2 Góc hai đường thẳng Tiết 3 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Tiết 4 Luyện tập Tiết 1: Vị trí tương đối hai đường thẳng Hoạt động 1: Khởi động (10 phút) a) Mục tiêu: Thông qua việc trả lời nhanh ngắn, học sinh nhớ lại dạng phương trình đường thẳng, cách lấy VTCP,VTPT từ dạng phương trình đường thẳng khác (nhằm phục vụ cho tốn xác định vị trí tương đối đường thẳng, tính góc đường thẳng, tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng); đồng thời nhắc lại cho HS biết cách so sánh phương vecto biết toạ độ nó; HS gợi nhớ cách giải hệ phương trình bậc ẩn (để phục vụ cho tốn tìm toạ độ giao điểm đường thẳng) b) Tổ chức thực hiện: GV phát phiếu tập số GV gọi học sinh trả lời GV chốt lại kiến thức học 1) Các dạng phương trình đường thẳng: Ax + By + C = ( A2 + B ≠ ) + Phương trình tổng quát: x = x0 + at y = y0 + bt + Phương trình tham số: x y + =1 + Phương trình đoạn chắn: a b + Phương trình đường thẳng có hệ số góc a: y = ax + b 2) Lấy VTCP, VTPT từ phương trình đường thẳng r r ⇒ VTPT n = ( A; B ) ; VTCP u = ( − B; A ) Ax + By + C = + Đường thẳng d: x = x + at r r y = y + bt ⇒ VTCP u = a ; b ; VTPT u = ( −b; a ) ( ) + Đường thẳng d: x y + =1 + Đường thẳng d: a b , d: y = ax + b đưa phương trình dạng Ax + By + C = lấy VTCP, VTPT x1 = kx2 x1 y uu r uu r = u ( x ; y ) , u2 ( x2 ; y2 ) y = ky2 3) Cho hai vecto 1 Đk x2 y2 điều kiện cần đủ để vecto phương ax + by = c 4) Các giải hệ phương trình bậc ẩn a ' x + b ' y = c ' máy tính Máy 570: Mode Máy 580: Mode Mode GV: Giới thiệu tình thực tế dẫn nhập vào học Tình 1: Vận động viên T chạy đường thẳng xuất phát từ A đến B, vận động viên H chạy đường thẳng xuất phát từ C đến D (Hình vẽ) Hỏi đường chạy hai vận động viên có chạy qua vị trí khơng, sao? Tình 2: Vận động viên T chạy đường thẳng xuất phát từ A đến D, vận động viên H chạy đường thẳng xuất phát từ C đến B (Hình vẽ) Hỏi đường chạy hai vận động viên có chạy qua vị trí khơng, sao? Hoạt động 2: Hình thành kiến thức vị trí tương đối đường thẳng (25 phút) a) Mục tiêu: Biết xét vị trí tương đối đường thẳng b) Tổ chức thực Hoạt động 2.1: GV: Giới thiệu vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: Vẽ lên bảng hình ảnh tương ứng Ở hình, GV yêu cầu học sinh nhận xét phương VTCP đường thẳng Hình Hình Hình HS : Thực nhiệm vụ GV: Chốt + Hình Hình 3: Hai VTCP có phương (Nhấn mạnh khác hình hình 3) + Hình 2: VTCP khơng phương Hình hình ảnh 2đường thẳng song song Hình hình ảnh đường thẳng cắt Hình hình ảnh đường thẳng trùng Vậy: Có thể sử dụng VTCP để phân loại VTTĐ đường thẳng không? Hoạt động 2.2 GV: Nêu điều kiện để đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vng góc HS: Theo dõi SGK ∆ ,∆ GV: Yêu cầu HS nêu bước để xét vị trí tương đối đường thẳng biết phương trình đường thẳng GV: Chốt bước xét vị trí tương đối đường thẳng dựa vào VTCP uu r uu r ∆1 , ∆ u , u Bước 1: Từ phương trình đường thẳng uu r uu r , lấy VTCP tương ứng u1 , u2 Bước 2: So uu r sánh uu r phương vecto , u2 không phương ∆1 , ∆ cắt + TH1: uuu r uu r u , u phương lấy điểm thuộc ∆1 (hoặc thuộc ∆ ) thay vào phương trình đường + TH2: ∆ ,∆ ∆ ,∆ thẳng cịn lại Nếu thoả mãn trùng nhau; Nếu khơng thoả mãn song song Chú ý: uu r uu r uu r uu r u ⊥ u ⇔ u u 2 = đường thẳng ∆1 , ∆ vng góc Có thể thay VTCP VTPT Ví dụ minh hoạ GV: Yêu cầu HS hoạt động cặp, xét vị trí tương đối cặp đường thẳng VD1 (SGK-82) HS: Thực yêu cầu theo cặp định, báo cáo kết GV: Chốt VD1 (như SGK) GV: Yêu cầu HS hoạt động cá nhân ví dụ tương tự HS: Suy nghĩ độc lập, kết luận VTTĐ đường thẳng Hoạt động 2.3 GV: Quay lại tình đầu tiết học Tình 1: Vận động viên T chạy đường thẳng xuất phát từ A đến B, vận động viên H chạy đường thẳng xuất phát từ C đến D (Hình vẽ) Trên đường chạy hai vận động viên không chạy qua vị trí AB khơng có giao điểm với CD (hay AB//CD) Tình 2: Vận động viên T chạy đường thẳng xuất phát từ A đến D, vận động viên H chạy đường thẳng xuất phát từ C đến B (Hình vẽ) Trên đường chạy hai vận động viên chạy qua vị trí điểm I, AD cắt CD I I GV: Liệu dựa vào số giao điểm đường thẳng để biết VTTĐ chúng hay không? HS: Suy nghĩ trả lời GV: Chốt cách xét VTTĐ đường thẳng dựa vào số giao điểm Ví dụ minh hoạ GV: Yêu cầu HS hoạt động cặp, xét vị trí tương đối cặp đường thẳng VD2 (SGK-82) HS: Thực yêu cầu theo cặp định, báo cáo kết GV: Chốt VD2 SGK Nhắc : HS cần chuyển hệ số tự sang phải trước bấm máy tính giải hệ pt GV: Yêu cầu HS làm việc cá nhân ví dụ tương tự Hoạt động3: Luyện tập, củng cố (7 phút) a) Mục tiêu: Tổng kết lại kiến thức học tiết học Thông qua việc hoàn thành Phiếu học tập số 2, HS ghi nhớ rèn luyện kĩ xác định vị trí tương đối đường thẳng b) Tổ chức thực hiện: GV: yêu cầu HS (làm việc nhóm) thực nhiệm vụ Phiếu học tập số HS: thực yêu cầu đại diện báo cáo GV định GV kết luận: đường thẳng mặt phẳng có VTTĐ: Song song, trùng, cắt Có cách để xét VTTĐ đường thẳng Cách 1: Dựa vào VTCP (hoặc VTPT) Cách 2: Dựa vào số giao điểm cửa đường thẳng (chính số nghiệm hệ phương trình đt) Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà (3 phút) Bài tập bắt buộc: Làm tập SGK –trang 86 Bài tập khuyến khích: d : x + y + 10 = d : ( 2m − 1) x + m y + 10 = Câu Với giá trị m hai đường thẳng trùng nhau? A m±2 B m = ±1 C m = D m = −2 Oxy , cho hai đường thẳng có phương trình d1 : mx + ( m − 1) y + 2m = d : x + y − = Nếu d1 song song d thì: A m = B m = −1 C m = −2 D m = Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ x = − 3t d2 : d : x − y + = y = − 4mt cắt Câu Tìm m để hai đường thẳng 1 1 m≠− m≠ m= 2 A B m ≠ C D x = −1 + at d2 : d : x – y + = y = − ( a + 1) t vng góc Câu Với giá trị a hai đường thẳng với nhau? A a = −2 B a = C a = −1 D a = A ( –2;0 ) , B ( 1;4 ) Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm đường thẳng x = −t d : y = − t Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB d ( 2;0 ) ( –2;0 ) ( 0; ) ( 0; – ) A B C D PHỤ LỤC PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1 x = − t ∆: y = −3 + 3t Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng uu r 1 ur uu r uu r u2 = ;3 ÷ u1 = ( −1;6 ) u = 5; − u = −5;3) ( ) A B C D ( Câu Vectơ vectơ pháp tuyến d : −3x + y + 2017 = ? A ur n1 = ( −3;0 ) B uu r n2 = ( −3; −1) C uu r n3 = ( 6; ) D uu r n4 = ( 6; −2 ) Câu Vectơ vectơ phương d : x − y + 2018 = 0? A ur u1 = ( −3; −2 ) B uu r u2 = ( 2;3) C uu r u3 = ( −3;2 ) D uu r u4 = ( 2; −3) Câu Vectơ vectơ phương đường thẳng A uu r u1 = ( 1;2 ) B uu r u2 = ( 2;1) C uu r u3 = ( 1; −2 ) D d: x y + =1 uu r u4 = ( −2;1) Câu 5: Vectơ sau phương với A uu r u1 = ( 1; −2 ) B uu r u2 = ( 2;1) C r u = ( 1; ) uu r u3 = ( 2; ) D uu r u4 = ( 4;2 ) PHIẾU BÀI TẬP SỐ d1 : x y − =1 d : x + y − 10 = Câu Xét vị trí tương đối hai đường thẳng A Trùng B Song song C Vng góc với D Cắt khơng vng góc A ( 4; −3) B ( 5;1) C ( 2;3 ) D ( −2; 2 ) Câu Cho bốn điểm , , Xác định VTTĐ hai đường thẳng AB CD A Trùng B Song song C Vng góc với D Cắt khơng vng góc Câu Các cặp đường thẳng sau vng góc với nhau? x = t d1 : y = −1 − 2t d : x + y – = A d : x − y + = d : x − y + = C x = t d2 : y = d : x − = B d1 : x − y + = d : x − y + = Câu Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ∆ : x + y − 10 = trục hoành ( 0;2 ) ( 0;5) ( 2;0 ) ( −2;0 ) D A B C D x = 2t d : y = −5 + 15t trục tung Câu Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng 2 ;0 ÷ ( 0; −5) ( 0;5 ) ( −5;0 ) 3 A B C D Tiết Hoạt động 1: Khởi động ( phút) a) Mục tiêu: Giúp học sinh ơn tập lại vị trí cắt hai đường thẳng,cho học sinh thấy cần thiết phải tìm hiểu góc hai đường thẳng b)Tổ chức thực hiện: GV yêu cầu học sinh thực hoạt động ( SGK trang 83) yêu cầu học sinh quan sát, nhận xét HS dựa vào hình ảnh sách quan sát, nhận xét GV định GV kết luận: + Đánh giá thái độ làm việc, tuyên dương học sinh hoàn thành tốt nhiệm vụ + Chốt lại kiến thức : Hai đường thẳng cắt khơng vng góc tạo thành bốn góc có cặp góc nhọn Hai đường thẳng cắt vng góc tạo thành bốn góc góc 90 GV: Dẫn dắt vào từ tốn: “Cho hai đường thẳng mặt phẳng xác định góc hai đường thẳng ”? Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2-1: Hình thành kiến thức góc hai đường thẳng( phút) a) Mục tiêu: Học sinh nhận biết góc hai đường thẳng b) Tổ chức thực : GV: tổng kết lại đưa định nghĩa góc hai đường thẳng ∆ ∆ Hai đường thẳng cắt tạo thành bốn góc ∆ ∆ +) Nếu hai đường thẳng khơng vng góc với góc nhọn bốn góc ∆ ∆ tạo thành gọi góc hai đường thẳng ∆ ∆ +) Nếu hai đường thẳng vng góc với ta nói góc hai đường thẳng ∆1 ∆ ∆ ∆ (·∆ , ∆ ) ( ∆ ,∆ ) Góc hai đường thẳng kí hiệu ∆ ∆ ∆ ∆ +) Quy ước: Khi song song trùng ta nói góc hai đường thẳng +) Nhận xét: 00 ≤ ( ∆ , ∆ ) ≤ 900 HS: ghi Hoạt động 2-2: Hình thành kiến thức cơng thức tính cơsin góc hai đường thẳng (22 phút) a) Mục tiêu: Học sinh nhận chứng minh cơng thức tính cơsin góc hai đường thẳng b) Tổ chức thực : Nội dung 1: Cơng thức tính cơsin góc hai đường thẳng Giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm bàn thực hoạt động ( SGK trang 41) HS thảo luận nhóm thực nhiệm vụ; GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm cần Đại diện học sinh lên bảng trình bày kết quả, học sinh khác nhận xét GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học GV: Chốt kiến thức nêu cơng thức tính góc hai đường thẳng: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng ∆1 ∆2 có vectơ phương ur uu r u1 = ( a1; b1 ) , u2 = ( a2 ; b2 ) Ta có: cos ( ∆1 , ∆ ) = a1a2 + b1b2 a12 + b12 a22 + b22 Nội dung 2: Luyện tập củng cố: GV yêu cầu học sinh hoàn thành phiếu học tập số 1, học sinh thực nhiệm vụ theo nhóm bàn ( học sinh) HS thực nhiệm vụ báo cáo kết giáo viên định GV đánh giá thái độ thực nhiệm vụ học sinh, tuyên dương nhóm học sinh tích cực GV chốt lại nhận xét: ∆ ⊥ ∆ ⇔ a1a2 + b1b2 = +) ur uu r n1 n2 ur uu r cos ( ∆1 , ∆ ) = cos n1 ; n2 = ur uu r n1 n2 +) Hoạt động 3: Luyện tập (10 phút) a) Mục tiêu: HS sử dụng cơng thức tính cơsin góc hai đường thẳng để tìm góc hai đường thẳng cho trước b) Tổ chức thực GV yêu cầu học sinh thực luyện tập ( SGK trang 84), sau chiếu phiếu học tập số yêu cầu học sinh suy nghĩ hoàn thiện Học sinh suy nghĩ độc lập Đại diện học sinh lên bảng trình bày kết quả, học sinh khác nhận xét GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà (3 phút) Nhiệm vụ bắt buộc: + Hoàn thành tập: sgk trang 86 + Nghiên cứu mục hoạt động (SGK-trang 85) ra: cách xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Nhiệm vụ khuyến khích: Viết lại dạng sơ đồ tư góc hai đường thẳng ( ) PHIẾU HỌC TẬP SỐ Họ tên thành viên:………………………………………………………………… Bài ur tập : Trong uu r mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng u1 = ( a1 ; b1 ) , u2 = ( a2 ; b2 ) ∆1 ∆2 có vectơ phương ∆ ⊥ ∆2 a1a2 + b1b2 = a) Nếu ur uu ; r , chứng minh ∆ ∆ b) Gọi n1 , n2 hai vectơ pháp tuyến đường thẳng Chứng minh rằng: ur uu r cos ( ∆1 , ∆ ) = cos n1; n2 ( ) PHIẾU HỌC TẬP SỐ x = 1+ t x = − 2t ' ∆1 : ∆2 : y = − t y = + t ' Tính cosin góc tạo hai đường thẳng Câu Cho đường thẳng cho A 10 - C D 10 x = + t x = + t ' ∆1 : ∆2 : y = − 2t y = + 3t ' Tính góc tạo hai đường thẳng cho Câu Cho đường thẳng A B 10 B 45 300 C 1350 D 60 Câu Cho đường thẳng ∆1 : x − y + = ∆ : x − y − = Tính góc tạo hai đường thẳng cho A 300 B 45 A 300 B 45 C 135 D 60 x = − t ∆2 : ∆ :x=3 y = + t Tính góc tạo hai đường thẳng cho Câu Cho đường thẳng Câu Cho đường thẳng cho 30 ∆1 : 3x − y + = 0 C 1350 ∆ : mx + y + = 0 D 60 Tìm m để góc tạo hai đường thẳng - 3 A B C - D Câu Viết phương trình đường thẳng ∆ , biết ∆ qua gốc toạ độ tạo với đường thẳng cos α = d : 2x + y − = góc α thoả mãn: 10 Tiết Hoạt động 1: Khởi động ( phút) a) Mục tiêu: Giúp học sinh ơn tập lại cách viết phương trình đường, tìm hình chiếu điểm đường thẳng, hình thành cho học sinh khái niệm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b)Tổ chức thực hiện: GV chiếu hình ảnh làm nhà học sinh yêu cầu học sinh quan sát, nhận xét HS dựa vào phần chuẩn bị nhà quan sát, nhận xét GV định GV kết luận: + Đánh giá thái độ làm việc, tuyên dương học sinh hoàn thành tốt nhiệm vụ + Chốt lại kiến thức : Độ dài MH khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ M ( −1;1) GV: Dẫn dắt vào từ toán: “cho đường thẳng ∆ : x + y − = điểm Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ ” Ngoài việc phải làm theo bước ta cịn có cơng thức để tính nhanh khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hình thành kiến thức cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng( 12 phút) a) Mục tiêu: Học sinh hình thành cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng b) Tổ chức thực : Nội dung: Giáo viên phát phiếu học tập số yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm bàn HS thảo luận nhóm thực nhiệm vụ; GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm cần Đại diện học sinh lên bảng trình bày kết quả, học sinh khác nhận xét GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học GV: Chốt kiến thức, nêu cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: ( ) ∆ : a x + by + c = a + b > Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng điểm d ( M , ∆) Kkhoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ , ký hiệu , tính cơng thức sau: ax + by0 + c d ( M , ∆) = a + b2 M ( x0 ; y0 ) d ( M , ∆) = Chú ý: Nếu M ∈ ∆ Hoạt động 3: Luyện tập (25 phút) a) Mục tiêu: HS sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng b) Tổ chức thực Nội dung 1: Luyện tập (SGK trang 85): GV yêu cầu học sinh theo dõi ví dụ hoàn thiện phần luyện tập 4(SGK trang 85 ) học sinh thực nhiệm vụ theo cặp đôi HS thực nhiệm vụ báo cáo kết giáo viên định GV đánh giá thái độ thực nhiệm vụ học sinh, tuyên dương cặp học sinh tích cực Nội dung 2: Phiếu học tập số 2: GV chiếu phiếu học tập số yêu cầu học sinh suy nghĩ trình bày vào Học sinh suy nghĩ độc lập Đại diện học sinh lên bảng trình bày kết quả, học sinh khác nhận xét GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà (3 phút) Nhiệm vụ bắt buộc: - Hoàn thành tập: 3; 6;7 sgk trang 86 - Hoàn thành tập phiếu học tập số Nhiệm vụ khuyến khích Bài tập: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng ∆ : x + y − = điểm M ( −1;1) Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng ∆ a) Tìm vectơ phương đường thẳng MH b) Viết phương trình tham số đường thẳng MH c) Tìm toạ độ H Từ tính độ dài đoạn thẳng MH PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP SỐ Họ tên thành viên:………………………………………………………………… ( ) ∆ : a x + by + c = a + b > M ( x0 ; y0 ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng điểm Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ PHIẾU HỌC TẬP SỐ Họ tên thành viên:………………………………………………………… Bài tập 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d trường hợp sau: a) M ( 1;3) , d :3x + y − 11 = x − y+ M ( 3; −1) d : = b) d d Bài tập 2.Tìm m để khoảng cách hai đường thẳng 2, biết: d1 : x + y − = d : x + y − 3m + = Bài Bài PHIẾU HỌC TẬP SỐ Họ tên thành viên:………………………………………………………… Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d với M ( 4; −5 ) ; d : x − y + = M ( 3;5 ) ; d : x + y + = 1) 2) x = t x − y +1 M ( 4; −5 ) , d : M ( 3;5 ) , d : = y = + 3t 3) 4) Viết phương trình đường thẳng d song song cách ∆ khoảng h biết x = 3t D : ,h = y = + t 2) D : x − = 0, h = 4) 1) D : x − y + = 0, h = 3) D : y − = 0, h = Bài Bài Viết phương trình đường thẳng qua A cách B khoảng h biết A ( −1; ) , B ( 3;5 ) , h = A ( −1;3) , B ( 4; ) , h = 1) 2) A ( 5;1) , B ( 2; −3) , h = A ( 3;0 ) , B ( 0; ) , h = 3) 4) P , Q Viết phương trình đường thẳng qua M cách hai với a) c) M ( 2;5) , P ( −1; ) , Q ( 5; ) M ( 10; ) , P ( 3;0 ) , Q ( −5; ) b) d) M ( 1; ) , P ( 2;3) , Q ( 4; −5 ) M ( 2;3) , P ( 3; −1) , Q ( 3;5 ) Tiết Hoạt động 1: Khởi động ( phút) a) Mục tiêu: Giúp học sinh ơn tập lại cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng; góc hai đường thảng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng b)Tổ chức thực hiện: GV chiếu hình ảnh phiếu học tập số gọi học sinh trả lời: HS trả lời, nhận xét GV định GV kết luận: + GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời HS, ghi nhận tổng hợp kết + Chốt lại kiến thức : GV: Chốt kiến thức 1.Vị trí tương đối hai đường thẳng ∆ : a x + b1 y + c1 = ∆ : a x + b2 y + c2 = Cho hai đường thẳng 1 2 đường thẳng mặt phẳng có VTTĐ: Song song, trùng, cắt Có cách để xét VTTĐ đường thẳng Cách 1: Dựa vào VTCP (hoặc VTPT) Cách 2: Dựa vào số giao điểm đường thẳng (chính số nghiệm hệ phương trình đt) 2.Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng M ( x0 ; y0 ) Cho đường thẳng ∆ : ax + by + c = điểm Khi khoảng cách từ điểm M đến đường ax + by0 + c d ( M , ∆) = a2 + b2 thẳng ∆ tính theo cơng thức 3.Góc hai đường thẳng Góc hai đường thẳng ∆1 ∆ có phương trình ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = ∆ : a2 x + b2 y + c2 = xác định công thức cos ( ∆1 ; ∆ ) = a1a2 + b1b2 a + b12 a22 + b22 Hoạt động 2: Luyện tập (35 phút) a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức phương trình đường thẳng để giải toán liên quan, xét vị trí tương đối hai đường thẳng; lập phương trình đường thẳng từ đơn giản đến phức tạp, tính gócgiữa hai đương thẳng , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng b) Tổ chức thực : Nội dung 1: luyện tập xét vị trí tương đối hai đường thẳng (8 phút) Giáo viên yêu cầu học sinh làm tập 1/SGK-Tr 86 hoạt động nhóm tập 4/SGK-Tr 86 Gọi học sinh lên làm tập HS thảo luận nhóm làm tập 4; GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm cần Đại diện học sinh lên bảng trình bày kết quả, học sinh khác nhận xét GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học GV: Chốt kiến thức Nếu đường thẳng d vng góc với đường thẳng ∆ : ax + by + c = có dạng bx − ay + n = Nếu đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ : ax + by + c = có dạng ax + by + m = , m ≠ c Nội dung 2: luyện tập xác định góc hai đường thẳng (5 phút) Giáo viên yêu cầu học sinh làm tập 2/SGK-Tr 86 tập 5/SGK-Tr 86 Học sinh suy nghĩ độc lập Học sinh lên bảng trình bày kết tập 5, học sinh khác nhận xét GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt GV: Chốt Các bước tính góc đường thẳng Bước 1: Từ pt đường thẳng tìm VTPT (hoặc VTCP) a1a2 + b1b2 cos ( ∆1 ; ∆ ) = a1 + b12 a22 + b22 Bước 2: Lắp vào công thức Nội dung 3: Luyện tập tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (10 Phút) Giáo viên yêu cầu học sinh làm tập 3/SGK-Tr 86 hoạt động nhóm tập 5/SGK-Tr 86 Học sinh lên bảng trình bày Học sinh suy nghĩ độc lập Đại diện học sinh lên bảng trình bày kết tập 5, học sinh khác nhận xét GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt GV: Chốt Các bước tính khoảng cách từ điểm đến đường thảng Bước 1: Chuyển pt đường thẳng dạng pt tổng quát d ( M , ∆) = ax0 + by0 + c a + b2 Bước 2: lắp vào công thức Các bước viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách Bước 1: Gọi dạng pttq đường thẳng: ax+by+c=0 Bước 2: Tính khoảng cách áp giả thiết vào để tìm yếu tố chưa biết yếu tố (a,b,c) Nội dung 4: Ứng dụng giải toán thực tế ( 12 phút) Giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động nhóm làm tập 7/SGK-Tr 86 Học sinh thảo luận thực nhiệm vụ Học sinh lên bảng trình bày kết tập 7, học sinh khác nhận xét GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt GV chốt kiến thức Các bước giải toán thực tế liên quan đến góc, khoảng cách Bước 1: Đọc đề, mơ hình hố đề hình vẽ Bước 2: Chuyển u cầu tốn u cầu tính góc khoảng cách thơng thường cơng thức vừa học Hoạt động 3: Hướng dẫn nhà (2 phút) Nhiệm vụ bắt buộc: Hoàn thành tập phiếu học tập số + Tìm hiểu trước Bài 5:Phương trình đường trịn Nhiệm vụ khuyến khích + Tìm tốn liên quan đến góc, khoảng cách thực tế Và thử tìm cách giải PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP SỐ Họ tên thành viên:………………………………………………………… Yêu cầu: Ghép câu cột với ý cột cho phù hợp CỘT ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = ĐÁP ÁN ∆ : a2 x + b2 y + c2 = a1 b1 ≠ a b2 Nếu a1 b1 c1 = ≠ Nếu a2 b2 c2 a1 b1 c1 = = a b2 c2 Nếu CỘT ur n = ( a1 ; b1 ) d , d có VTPT , uu rNếu n2 = ( a2 ; b2 ) góc đường thẳng tính theo cơng thức A d ( M 0; ∆) = ax0 + by0 + c a + b2 B ∆1 cắt ∆ C ∆1 ≡ ∆ cos ϕ = D ∆ // ∆ M ( x0 ; y0 ) Khoảng cách từ điểm đến E đường thẳng ∆ : ax + by + c = a1a2 + b1b2 a12 + b12 a22 + b22 Câu PHIẾU HỌC TẬP SỐ Họ tên thành viên:………………………………………………………… Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng d : x − y − = song song với đường thẳng có phương trình sau đây? A x + y + = Câu B x − y = C − x + y + = D −2 x + y − = Phương trình sau phương trình đường thẳng không song song với đường thẳng d : y = 3x − A −3x + y = B 3x − y − = C 3x − y + = Câu Câu D 3x + y − = Tọa độ giao điểm hai đường thẳng x − y − = x + y − = 27 17 27 17 ;− ÷ − ; ÷ ( −27;17 ) ( 27; −17 ) A 13 13 B C 13 13 D Cho đường thẳng d1 : x + y + 15 = d : x − y − = Khẳng định sau đúng? A d1 d cắt khơng vng góc với B d1 d song song với C d1 d trùng D d1 d vuông góc với Câu Câu Hai đường thẳng d1 : mx + y = m − 5, d : x + my = cắt A m ≠ −1 B m ≠ C m ≠ ±1 D m ≠ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng có phương trình d1 : mx + ( m − 1) y + 2m = d : x + y − = Nếu d1 song song d thì: A m = Câu Câu B m = −1 C m = −2 D m = x = − 3t d2 : y = − 4mt cắt Tìm m để hai đường thẳng d1 : x − y + = 1 m≠− m≠ m= 2 A B m ≠ C D Với giá trị a hai đường thẳng x = −1 + at d2 : d1 : x – y + = y = − ( a + 1) t vng góc với nhau? A a = −2 B a = C a = −1 D a = x = + t ∆2 : y = 1− t Câu Tìm cơsin góc hai đường thẳng ∆1 : x + y − = 3 10 10 A 10 B 10 C D 10 x = + 3t ∆: M ( 2; ) y = + 4t bằng: Câu 10 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 10 A B C D Câu 11 Khoảng cách hai đường thẳng song song d1 : x – y − 101 = d : 3x – y = bằng: A 10,1 B 1, 01 A m = m = −2 m = B D 101 A ( −1; ) Câu 12.Tìm tất giá trị tham số m để khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ∆ : mx + y − m + = C 101 m=− C D Không tồn m Câu 13 Đường thẳng ∆ tạo với đường thẳng d : x + y − = góc 45 Tìm hệ số góc k đường thẳng ∆ 1 k =− k= k = 3 k = A B C k =− 1 k= k = −3 D k = −3 A ( 2;3) B ( 1; ) Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm Đường thẳng sau A B cách hai điểm ? A x − y + = B x + y = C x − y + 10 = D x − y + 100 = Câu 15 Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d : 3x − y + = cách d khoảng có phương trình: A x − y + = 3x − y − = B 3x − y − = 3x − y + = C x − y + = 3x − y + = D x − y − = 3x − y − = A ( 1;1) , B ( −2; ) Câu 16.rong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm đường thẳng ∆ : mx − y + = Tìm tất giá trị tham số m để ∆ cách hai điểm A, B m = m = −1 m = −1 m = m = −2 m = m = m = −2 A B C D ∆ : x + ( m − 1) y + m = m Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( tham số A ( 5;1) bất kì) điểm Khoảng cách lớn từ điểm A đến ∆ A 10 B 10 C 10 D 10 A ( 2; 1) , B ( 9; ) Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ : x − y + = hai điểm Điểm M ( a; b ) nằm đường ∆ cho MA + MB nhỏ Tính a + b A −7 B −9 C D Oxy , cho đường thẳng d : x − 4y + 15 = điểm A ( 2;0) Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Tìm tọa độ điểm M thuộc d để đoạn AM có độ dài nhỏ M ( −15;0) M ( 5;5) M ( 0;3) M ( 1;4) A B C D ... trình đường thẳng để giải tốn liên quan, xét vị trí tương đối hai đường thẳng; lập phương trình đường thẳng từ đơn giản đến phức tạp, tính gócgiữa hai đương thẳng , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. .. kiến thức : Độ dài MH khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ M ( −1;1) GV: Dẫn dắt vào từ toán: “cho đường thẳng ∆ : x + y − = điểm Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ ” Ngoài việc... Nếu hai đường thẳng không vuông góc với góc nhọn bốn góc ∆ ∆ tạo thành gọi góc hai đường thẳng ∆ ∆ +) Nếu hai đường thẳng vng góc với ta nói góc hai đường thẳng ∆1 ∆ ∆ ∆ (·∆ , ∆ ) ( ∆ ,∆ ) Góc