Chủ đề 4 bài toán vị trí tương đối, góc, khoảng cách

CHỦ ĐỀ 4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI, GÓC, KHOẢNG CÁCH VẤN ĐỀ 1 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 1) Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng Cho 2 mặt phẳng và Ta có (P) cắt (Q) Đặc biệt Nếu thì vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) cùng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) Ngược lại vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) cùng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) Nếu thì Ví dụ 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng khi A B C D Đáp án khác Lời giải Đáp án Chọn B Ta có Ví dụ 2 Trong không gian với hệ tọ.

CHỦ ĐỀ 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI, GĨC, KHOẢNG CÁCH VẤN ĐỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 1) Vị trí tương đối mặt phẳng Cho mặt phẳng ( P) : Ax  By  Cz  D  (Q) : A ' x  B ' y  C ' z  D '  Ta có: A  A' A ( P ) / /(Q) �  A' ( P ) �(Q) � B C D   B' C' D' B C D  � B' C ' D' (P) cắt (Q) ۹ A : B : C A ' : B ' : C ' uuur uuur Đặc biệt: ( P)  (Q) � n( P ) n(Q )  � A A ' B.B ' C.C '  uuur Nếu ( P) / /(Q) vecto pháp tuyến n( P ) mặt phẳng (P) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Q) uuur Ngược lại vectơ pháp tuyến n( Q ) mặt phẳng (Q) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) uuur uuur Nếu ( P)  (Q) n( P )  n( Q ) Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x  y  z   song song với mặt phẳng (Q) : x  (m  1) y  (3m  1) z  4m  khi: A m  m 1 � C � m2 � Lời giải B m  1 D Đáp án khác Đáp án: Chọn B Ta có: ( P) / /(Q) � m  3m2  4m   � � m  1 1 1 Ví dụ 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( P) : x  y  z   trùng với mặt phẳng (Q) : (2m  1) x  (m  1) y  (2  m) z  3m   khi: A m  1 B m  C m  Lời giải D Đáp án khác Đáp án: Chọn C Ta có: ( P ) �(Q) � Ví dụ 2m  m2   m 3m     � m  1 1 3: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : m x  y  ( m  2) z   (Q) : x  m y  z   Với m tham số, m �� Mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (Q) m thỏa mãn A m  B m  C m  Lời giải D m  Đáp án: Chọn C ur uu r Các vecto pháp tuyến hai mặt phẳng là: n1 (m ; 1; m  2), n2 (2; m2 ; 2) ur uu r ( P)  (Q) � n1.n2  � 2m  m  2(m  2)  � m  � m  Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x  ay  z   (Q) : x  y  (a  4) z   Tìm a để (P) (Q) vng góc với A a  C a  Lời giải B a  D a  1 Đáp án: Chọn D uur uur Ta có nP  (2; a;3) nQ  (4; 1; (a  4)) uur uur ( P )  (Q ) � nP nQ   a  3(a  4)  � a  1 Ví dụ 5: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x  y  z   (  ) : 2 x  my  z   Tìm m để ( ) song song với (  ) A m  B m  C Không tồn Lời giải D m  2 Đáp án: Chọn C Hai mặt phẳng cho song song nên 2 m 2   � không tồn giá trị tham số m 1 1 Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   hai mặt phẳng (Q) : (m  1) x  y  (m  2) z   Tìm tất giá trị tham số m để hai mặt phẳng ( P), (Q) vng góc với A m  B m   C m  D m   Lời giải Đáp án: Chọn B uuur uuur Để mp ( P )  mp(Q) � n( P ) n( Q )  � 3(m  1)   m   � m   2) Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d có phương trình tắc x  xo y  yo z  zo   , phương trình tham số a b c �x  xo  at � 2 �y  yo  bt (a  b  c  0) với M ( xo ; yo ; zo ) �d mặt phẳng (P) có phương trình �z  z  ct � o Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2>0) uu r uur Khi ud nP  d//(P) d nằm (P) ta có: uu r uuur � ud n( P )  �  d �( P) � � �M ( xo ; yo ; zo ) �( P) uuruuur � ud n( P )  �  d / /( P) � � �M ( xo ; yo ; zo ) �( P ) uu r uuur  D cắt (P) ۹ ud n( P ) tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: �x  xo  at �y  y  bt � o � �z  zo  ct � �Ax  By  Cz  D  Giải hệ phương trình ta t    Axo  Byo  Czo  D a A  b.B  c.C uu r uuur uu r uuur d  ( P) � ud / / n( P ) � ud  k n( P ) (k �0) Chú ý: uu r uuur - Nếu d / /( P) d �( P ) ud  u( P ) uu r - Nếu d  ( P ) vecto phương ud d vecto pháp tuyến (P) Ngược lại, vecto pháp tuyến (P) vecto phương d Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P) trường hợp sau: x 8 y 6 z   ( P) : x  y  z   a) d : x 1 y  z   ( P ) : x  y  z   Lời giải uu r uuur uu r uuur a) Ta có: ud  (4;3;1); n( P )  (3;5; 1) � ud n( P )  26 �0 nên d cắt (P) uu r uuur uu r uuur b) Ta có: ud  (2; 4;3); n( P )  (3; 3; 2) � ud n( P )  � d song song nằm mặt phẳng (P) b) d : Xét điểm M (1;3;0) �d 3.(1)  3.3  2.0   17 �0 � M �( P) Ví dụ 2: Xét vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P) trường hợp sau: a) d : x  y 1 z    ( P) : x  y  z   x  y 1 z    ( P) : x  y  z   Lời giải uu r uuur uu r uuur a) Ta có: ud  (8; 2;3); n( P )  (1; 2; 4) � ud n( P )  nên song song nằm mặt phẳng (P) b) d : Xét điểm M (9;1;3) �d M (9;1;3) �( P) � d �( P) uu r uuur uu r uuur b) Ta có: ud  (5;1; 4); n( P )  (3; 1; 2) � ud n( P )  22 �0 nên d cắt (P) Ví dụ 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y  z   mặt phẳng 2 ( P ) : x  y  15  Phát biểu sau đúng? A d / /( P ) B d �( P )   I (1; 1;0 C d  ( P ) Lời giải D d �( P) Đáp án: Chọn A r r Vecto phương d u  (1; 2; 2), VTPT (P) n  (2; 1;0) rr Ta có: n.u  � d / /( P ) d �( P ) Mà A(1; 1;0) �d A �( P) � d / /( P) Ví dụ 4: Cho đường thẳng  : x  10 y  z    Tìm tất giá trị tham số m mặt phẳng 1 ( P) :10 x  y  mz  11  vng góc với đường thẳng  A m  2 B m  C m  52 Lời giải D m  52 Đáp án: Chọn B uu r uuur uu r uuur 10 m   � m  Để   ( P ) � u / / n( P ) � u  k n( P ) � 1 Ví dụ 5: Cho đường thẳng d : x 1 y z    mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Mệnh đề sau 3 1 đúng? A d cắt khơng vng góc với (P) C d song song với (P) B d vng góc với (P) D d nằm (P) Lời giải Đáp án: Chọn A uu r uuur uu r uuur Ta có ud n( P )    �0 mà ud �k n( P ) � d cắt khơng vng góc với (P) Ví dụ 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường thẳng d: x 1 y z 1   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 1 A d cắt khơng vng góc với (P) C d vng góc với (P) B d song song với (P) D d nằm (P) Lời giải Đáp án: Chọn D uur uu r Ta có nP  (2; 3;1); ud  (2;1; 1) uur uu r d / /( P) � Để ý nP ud     � � d �( P) � Hơn d qua A(1;0; 1) mà A �( P) � d �( P) Ví dụ 7: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d: x y zm   song song với mặt phẳng ( P ) : x  y  m z   1 1 A m  �2 B m  C m  2 Lời giải D Không tồn m Đáp án: Chọn C uu r uur m2 � Do d / /( P) � ud nP    m  � � m  2 � Xét điểm A(0;0; m) �d Cho A �( P ) � m3  � m  m  d nằm (P) Vậy m  2 d / /( P ) 3) Vị trí tương đối hai đường thẳng ur Cho đường thẳng d1 (đi qua điểm M có vecto phương u1 ) đường thẳng d (đi qua điểm M uu r có vecto phương u2 ) Khi đó:      � �M �d r ur uu r d1 �d � �ur uu u1 / / u2 � u1  k u2 � � �M �d r ur uu r d1 / / d � �ur uu u1 / / u2 � u1  k u2 � ur uu r d1  d � u1 u2  ur uu r �� � u ; u ��1 ��0 d1 d cắt � �ur uu r uuuuuur � � u ; u M M  � �� � ur uu r uuuuuur � d1 d chéo ۹ � u ; u M 1M � 2� Chú ý: Khi giải tập, biết phương trình đường thẳng d1 d ta xét vị trí tương đối chúng cách giải hệ phương trình để tìm giao điểm - Nếu hệ phương trình có nghiệm d1 d cắt - Nếu hệ phương trình có vơ số nghiệm d1 / / d d1 d chéo nhau, lúc cần xét thêm vecto phương chúng (hai đường thẳng chéo vecto phương chúng không phương) ur - Nếu d1 / / d d1 �d vecto phương u1 đường thẳng d1 vecto phương uu r đường thẳng d ngược lại vecto phương u2 đường thẳng d vecto phương đường thẳng d1 Ví dụ 1: Xác định vị tí tương đối cặp đường thẳng d1 d đây: a) d1 : x 1 y  z  x  y 1 z      , d2 : 2 b) d1 : c) d1 : x 1 y  z x y 8 z 4   , d2 :   2 2 x  y z 1 x7 y2 z   , d2 :   6 6 6 9 12 Lời giải ur uu r ur uu r a) Ta có: u1  (2;1; 4); u2  (3; 2;1) u1 �k u2 � d1 ; d cắt chéo uuuuuur d1 qua điểm M (1;7;3); d qua điểm M (6; 1; 2) � M 1M  (5; 8; 5) ur uu r uuuuuur � u ; u Xét � �1 �M 1M  � d1 ; d cắt ur b) Đường thẳng d1 qua M (1; 2;0) có VTCP u1  (2; 2;1) uu r Đường thẳng d qua M (0; 8; 4) có VTCP u2  (2;3;1) ur uu r uuuuuur uuuuuur � u ; u Ta có: M 1M  (1; 10; 4) � � �M 1M  (5; 4; 2).(1; 10; 4) �0 � d1 ; d chéo ur r uuu r uu c) Ta có: u1   u2 điểm M (2;0; 1) �d1 M (2;0; 1) �d nên d1 / / d Ví dụ 2: Xác định vị trí tương đối cặp đường thẳng d1 d đây: a) d1 : x 1 y  z  x7 y 2 z 5   ; d2    6 �x   t �x   2u � � b) d1 : �y   2t ; d : �y   4u �z  2t �z  4  4u � � Lời giải ur uu r a) Ta có: u1  u2 điểm M (1;6;3) �d1 M (1;6;3) �d nên d1 / / d 2 ur uu r uu r ur b) Ta có: u1  (1; 2; 2); u2  (2; 4; 4) � u2  2u1 Mặt khác điểm M (1; 2;0) �d1 M (1; 2;0) �d nên d1 trùng d Ví dụ 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x2 y 3 z 4   �x  2t � d : �y   4t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? �z   6t � A d1 d cắt C d1 d chéo Đáp án: Chọn B B d1 d trùng D d1 d song song với Lời giải ur uu r Ta có: (2; 4;6)  2(1; 2;3) � u1  2u2 � d1 d song song trùng Mà điểm A(0;1; 2) �d , thay đổi tọa độ điểm A vào d1 A �d1 nên d1 �d VẤN ĐỀ 2: BÀI TỐN VỀ GĨC 1) Góc mặt phẳng Gọi  góc mặt phẳng (P) (Q) ta có: uuur uur cos   cos n( P ) ; nQ   A A ' B.B ' C.C '  A  B  C A'  B '  C ' 2 2 2 (0o �  o ) 2) Góc đường thẳng ur Cho đường thẳng d1 có vecto phương u1  (a1 ; b1; c2 ) đường thẳng d có vecto phương uu r u2  (a2 ; b2 ; c2 ) Góc  hai đường thẳng tính theo cơng thức ur uu r cos   cos u1 ; u2   a1a2  b1b2  c1c2  a b c a b c 2 2 2 2 (0o �  o ) 3) Góc đường thẳng mặt phẳng r Cho đường thẳng d có vecto phương u  ( a; b; c) mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến r n( A; B; C ) Gọi  góc d (P)  tính theo cơng thức r r sin   cos u; n    A.a  B.b  C.c A  B C a b c 2 2 2 (0o �  o ) Ví dụ 1: Cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   (Q) : x  y   Góc hai mặt phẳng (P) (Q) là: A 30o B 45o C 60o Lời giải D 135o Đáp án: Chọn B uuur ur uuur uu r Ta có: n( P )  n1  (2; 1; 2); n(Q )  n2  (1; 1;0) ur uu r 2.1   2.0   � � ( P);(Q )   450 Khi đó: cos  ( P);(Q)   cos n1 ; n2    2   Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   (Q) : x  y  z   Gọi  góc hai mặt phẳng (P) (Q) cos  A  B 2 15 C 15 D Lời giải Đáp án: Chọn D uuur ur uuur uu r Ta có n( P )  n1  (2; 1; 2); n(Q)  n2  (1; 2; 1) ur uu r Khi đó: cos   cos n1 ; n2    222       Ví dụ 3: Cho hai mặt phẳng ( P ) : mx  y  mz  12  (Q) : x  my  z   Có giá trị m cho góc hai mặt phẳng ( P ) (Q) 45o A B C Lời giải D Đáp án: Chọn D uuur ur uuur uu r Ta có: n( P )  n1  (m; 2; m); n( Q )  n2  (1; m;1) ur uu r o cos 45  cos n ; n  Khi đó:  � m  2m  m  2m  m   4m  m2   4m t  m 0  � m   m ���� t  4t   � t  � � m  � � 2 2(m  2) Suy có giá trị m Ví dụ 4: Cho hai mặt phẳng ( P) : x  my  mz   (Q) : x  y   Có giá trị m cho góc hai mặt phẳng ( P ) (Q) 60o A B C Lời giải D Đáp án: Chọn B uuur ur uuur uu r Ta có n( P )  n1  (4; m; m); n( Q )  n2  (1; 1;0) ur uu r o Khi đó: cos 60  cos n1 ; n2   � 4m  2m  16 4m  m2  4m  � m   (4  m) �  16  8m � m  2 m 8 Ví dụ 5: Cho đường thẳng d1 : A 0o x y 1 z x y 1 z    d :   Góc d1 d là: 1 4 3 B 30o C 60o Lời giải D 90o Đáp án: Chọn A ur uu r ur uu r u1  ( 1; 4;3); u2  (1; 4; 3) � cos( d1; d )  cos u1; u2    26  16   16   Do � d1 ; d   0o �x  t �x   4t � � Ví dụ 6: Cho đường thẳng d1 : �y   2t d : �y   t Góc d1 d là: �z  14  3t �z  1  5t � � A 0o Đáp án: Chọn A B 30o C 60o Lời giải D 90o ur uu r ur uu r u1  (1; 2;3); u2  (4;1;5) � cos( d1; d )  cos u1; u2   4   15    16   25  21  14 Suy � d1 ; d   30o Ví dụ 7: Cho điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C (0;0;1) D(2;1; 1) Góc đường thẳng AB CD là: A 45o B 30o C 60o Lời giải D 90o Đáp án: Chọn A uuur ur uuur uu r Ta có: u AB  u1  (1;1;0); uCD  u2  ( 2;1; 2) ur uu r 1 AB; CD  cos u1 ; u2   � � AB; CD  45o Khi đó: cos � 2.3    Ví dụ 8: Cho đường thẳng d1 : A B    x 1 y z 1 x 1 y  z      d : Cosin góc d1 d là: 2 1 2 C D Lời giải Đáp án: Chọn C ur uu r ur uu r  1   Ta có: u1  (2; 2; 1); u2  (1; 2;1) � cos  d1; d   cos u1; u2  6     o Suy d�1 ; d  30 �x  1  t �x   t � � Ví dụ 9: Cho hai đường thẳng d1 : �y  t d : �y   t Tìm giá trị m cho góc �z   t �z   mt � � đường thẳng d1 d 60o A m  B m  1 C m  m  1 Lời giải D m  Đáp án: Chọn B ur uu r ur uu r 1  m m 1  Ta có: u1  (1;  2;1); u2  (1; 2; m) � cos  d1; d   cos u1; u2  m  m     o o Do d�1 ; d  60 � cos 60  m 1 m 3 �  m 1  m  2 � m   m  � m  2m   m  � m  1 Ví dụ 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    : x  y  z   đường thẳng : x y z 1   Góc đường thẳng  mặt phẳng ( ) 1 A 150o B 60o C 30o Lời giải D 120o Đáp án: Chọn C     uur uu r u 1  �ur ur  );   cos n ;    � �   ;   30 o Ta có n  (1; 1; 2); u  (1; 2; 1) � sin (� 6   �x   5t � Ví dụ 11: Cho đường thẳng d : �y   t mặt phẳng ( P) : 3x  y   Góc hợp đường thẳng d �z  � mặt phẳng (P) là: A 30o B 45o C 60o Lời giải D 90o Đáp án: Chọn B   uuur uu r u uur ur 15  � P);   cos n( P ) ;    � (� P);   45o Ta có n( P )  (3; 2;0); ud  (5;1;0) � sin (� 13 26  Ví dụ 12: Cho đường thẳng d :    x 3 y  z   mặt phẳng ( P) : x  y  z   Góc hợp 1 đường thẳng d mặt phẳng (P) là: A 30o B 45o C 60o Lời giải D 90o Đáp án: Chọn C   uuur uu r u uur ur 645 � P);   cos n( P ) ;    � (� P);   60 o Ta có n( P )  (3; 4;5); ud  (2;1;1) � sin (� 50  Ví dụ 13: Cho đường thẳng d :    x 1 y z    mặt phẳng ( P) : x  y  z   Gọi  góc 1 đường thẳng d mặt phẳng (P) sin  A 13 57 B 13 57 C 13 75 D 13 75 Lời giải Đáp án: Chọn A   uuur uu r u uur ur 625 13 � P);   cos n( P ) ;    Ta có n( P )  (3; 2;5); ud  (2; 1;1) � sin (� 38 57   Ví dụ 14: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x y 1 z    mặt phẳng 1 2 ( P ) : x  y  z   Góc d (P) là: A 60o Đáp án: Chọn A B 45o C 30o Lời giải D 150o C   () D  cắt khơng vng góc với () �x   4t � cho đường thẳng d : �y  1  t mặt phẳng �z   2t � Câu 15:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ( P) : x  y  z   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A.d song song với (P) B.d vuông góc với (P) C.d nằm (P) D.d cắt (P) Câu 16:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x2 y 3 z 4   �x  2t � d : �y   4t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? �z   6t � A d1 d cắt B d1 d trùng C d1 d chéo D d1 d song song với Câu 17:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x  y z 1   mặt phẳng 3 ( P) : x  y  z   Khẳng định sau đúng? A.d cắt khơng vng góc với (P) B.d song song với (P) C.d nằm (P) D.d vuông góc với (P) Câu 18:Cho đường thẳng d : x 1 y  z  x  y  z 1     Xác định vị trí tương đối d ' : 2 hai đường thẳng d d’ A.d d’ cắt B.d d’ chéo C.d song song với d’ D.d vng góc với d’ �x   t �x   2t ' � � Câu 19:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : �y   t d ' : �y  1  2t ' �z   t �z   2t ' � � Hãy xác định vị trí tương đối đường thẳng d đường thẳng d’ A.d song song với d’ B.d trùng d’ C.d cắt d’ D.d d’ chéo Câu 20:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (1 ) : ( ) : x 1 y 1 z   , 1 x  y  z 1   Vị trí tương đối (1 ) (  ) 2 3 A.trùng B.song song C.cắt D.chéo x y z4   mặt phẳng 1 2 Câu 21:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng: d : ( P ) : x  my  m z   với m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d A m  m  B m  D m  m  C m  Câu 22:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z    mặt phẳng 3 1 ( P) : x  y  z  11  Mệnh đề sau đúng? A.d cắt vng góc với (P) B.d vng góc với (P) C.d song song với (P) D.d nằm (P) Câu 23:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) tương ứng có phương trình x  y  z   0;5 x  15 y  10 z  20  x  18 y  12 z  24  Chọn mệnh đề bốn mệnh đề sau: A ( P ) / /(Q) B.(P) cắt (Q) D ( R ) / /( P) C.(Q) cắt (R) Câu 24:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d mặt phẳng (P) tương ứng có phương trình x  y 1 z    x  y  z   0, gọi mặt phẳng (Q) mặt phẳng (Oxz) Chọn mệnh đề 1 bốn mệnh đề sau: A d / /( P) d cắt (Q) B d �( P) d cắt (Q) C.d cắt (P) d cắt (Q) D d / /( P) d / /(Q ) Câu 25:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng () : ( m  1) x  y  mz  m   Xác định m biết () song song với Ox A m  B m  1 C m  �1 Câu 26:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : D m  x 1 y 1 z   mặt phẳng 1 () : x  y  z   Xác định vị trí tương đối d () A d  () B d �() C.d cắt khơng vng góc với () D d / /() Câu 27:Cho điểm A(1; 3; 2), B(2; 3;1), C(3; 2;1), D(1; 2;3) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB, song song với đường thẳng CD Vecto sau vecto pháp tuyến (P)? ur uu r uu r A n1  (1; 1;1) B n2  (1;1; 1) C n3  (1;1;1) uu r D n4  (5; 1;5) Câu 28:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I (2;6; 3) mặt phẳng () : x   0, () : y   0, (  ) : z   Khẳng định sau sai? A () qua I B ()  () C (  ) song song với Oz D () song song với (Oxz) Câu 29:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(a;0; a), B(0; a; a), C ( a; a;0) Mặt phẳng (ABC) cắt trục Ox, Oy, Oz M, N, P Tính thể tích khối tứ diện OMNP A 4a B 8a3 C 8a D 4a BÀI TẬP VỀ GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH r r Câu 30:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a  (0;1; 0), b  ( 3;1;0) Tính góc hai r r vt a b r r r r r r r r A ( a, b)  30o B (a, b)  60o C (a, b)  120o D (a, b)  90o Câu 31:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : x 1 y 1 z    ( P ) : x  y  z   Góc 1 d (P) A 30o B 45o C 60o D 90o Câu 32:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng () : x  y   () : x  z   Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng (P) Tính  A   45o B   30o C   60o D   90o Câu 33:Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   (Q) : x  z   Tính góc hai mặt phẳng (P) (Q) A 90o B 45o C 60o D 30o Câu 34:Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x  z   (Q) : y  z   Góc hai mặt phẳng (P), (Q) A 30o Câu B 90o 35:Trong không gian C 60o tọa độ Oxyz, cho hai D 45o mặt phẳng ( ) : x  y  z   () : x  y  z   Tính góc  hai mặt phẳng () () A   120o B   30o C   90o D   60o Câu 36:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét giao tuyến d hai mặt phẳng có phương trình theo thứ tự x  y  z   0, x  y  z   Tìm số đo độ góc  d Oz A   0o B   30o C   45o D   60o Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tất giá trị thực tham số m để hai mặt phẳng () : x  my  2mz   () : x  y  z   vng góc với A m  B m  C m  3 D m  4 Câu 38:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;1;1), B(5;1; 2) C (a;5;1) �  Tìm a  biết cos BAC 12 25 A a  B a  C a  D a  Câu 39:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   0, đường thẳng d: x 1 y z    Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng (P) Tính cos  1 2 A cos   B cos   65 C cos   D cos   9 65 65 Câu 40:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình ( P ) : x  y  z   (Q) : x  z   Góc hai mặt phẳng (P) (Q) A 90o B 45o C 60o D 30o Câu 41:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 : x y 1 z 1   1 2 x 1 y z    Tính góc hai đường thẳng d1 d 1 z A 90o B 60o C 30o r r Câu 42:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u  ( x;0;1); v  D 45o  r 2;  2;0 Tìm x để góc u  r v 60o ? A x  1 B x  �1 C x  D x  Câu 43:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x  2)  ( y  1)  ( z  4)  10 mặt phẳng ( P) : 2 x  y  z   Gọi (Q) tiếp diện (S) điểm M (5; 0; 4) Tính góc hai mặt phẳng (P) (Q) A 45o Câu B 60o 44:Trong không gian C 120o tọa độ Oxyz, cho D 30o lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0;0; 0), B(0;1;0), C (1;1;0), A '(0;0;1) Tính góc hai đường thẳng A ' C ' BC’ A 45o B 60o C 30o D 90o Câu 45:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H (2; 1; 2) hình chiếu vng góc tọa độ O xuống mặt phẳng (P) Tính số đo góc mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) : x  y  11  A 90o B 60o C 45o D 30o Câu 46:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng () : x  ay  bz   đường thẳng : x y z 1   Biết () / /   tạo với trục Ox, Oz góc Tìm giá trị a 1 1 A a  B a  a  C a  D a  1 a  Câu 47:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   hai điểm A(1; 2;3), B(1;1; 2) Gọi h1 , h2 khoảng cách từ điểm A đến B đến mặt phẳng (P) Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A h2  h1 B h2  2h1 C h2  3h1 D h2  4h1 Câu 48:Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   (Q) : x  y  z   A 13 B 11 C.4 D.3 Câu 49:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) : x y z 1   mặt phẳng 1 () : x  y  z   Điểm A thuộc d cho khoàng cách từ A đến () Tìm tọa độ điểm A biết A’ có hồnh độ dương A A(0;0; 1) B A(2;1; 2) C A(4; 2;1) Câu 50:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D A(2; 1;0) M (1; 2;3) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (P) A d  B d  C d  D d  Câu 51:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2;3), B(3; 4; 4) Tìm tất giá trị tham số m cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng x  y  mz   độ dài đoạn thẳng AB A m  B m  2 C m  3 D m  �2 Câu 52:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0), B(0; 1;0), C (0;0;3) Khi khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) A Câu B 53:Trong không C gian Oxyz, cho 49 36 điểm D M (1; 2;3) 36 49 hai mặt phẳng ( P ) : x  y   0, (Q ) : x  z   Gọi h1 h2 khoảng cách từ điểm M đến (P) (Q) Đẳng thức sau đúng? A h1  h2 B h1  h2 C h1  2h2 D h1  h2 Câu 54:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai đường thẳng d1 : x2 y z x y 1 z    d :   1 1 1 1 A x  z   B y  z   C x  y   D y  z   Câu 55:Trong không gian tọa độ Oxyz, hai mặt phẳng x  y  z   x  y  z   chứa hai mặt phẳng hình lập phương Thể tích khối lập phương A V  B V  81 64 27 C V  27 D V  �x  t � Câu 56:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x  y  z , d '  �y  1 Tính �z   t � khoảng cách hai đường thẳng d, d’ A B C D Câu 57:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : x 1 y  z    x 1 y z 1   Tính khoảng cách d 1 ,  1 1 2 : A d  26 13 B d  26 13 C d  13 13 D d  13 �x   t � Câu 58:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : �y   t song song với mặt phẳng �z  t � ( P ) : x  y  z   Tính khoảng cách d  d  ;( P )  từ đường thẳng  đến mặt phẳng (P) A d  Câu d1 : 59:Trong B d  không gian C d  với hệ tọa độ D d  Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y 1 z  x y  z 3   , d2 :   Mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d Tính 1 1 3 khoảng cách từ điểm M (1;1;1) đến (P) A B C D.1 Câu 60:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   đường thẳng d: x 1 y 1 z   Gọi I giao điểm d (P), M điểm đường thẳng d cho IM  Tính 2 khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) A d ( M , ( P ))  B d ( M ;( P))  C d ( M , ( P))  D d ( M , ( P))  2 Câu 61:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,, cho hai mặt phẳng (P) (Q) tương ứng có phương trình x  y  12 z   x  my  z   0, với m tham số thực Tìm m để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) tính khoảng cách d hai mặt phẳng (P) (Q) A m  4, d  21 B m  4, d  21 C m  2, d  21 D m  4, d  21 Câu 62:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   đường thẳng : x y2 z2   với m tham số thực khác Tìm m để đường thẳng  song song với mặt phẳng m, (P) tính khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng (P) A m  2, d  11 B m  1, d  11 C m  1, d  11 D m  1, d  11 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Chọn C uuur uu r uuur uu r Ta có ud  (6;3; 3) n( P )  (2; 1;1) � ud  3n( P ) Suy d vuông góc với mặt phẳng (P) Câu 2: Chọn B Mặt phẳng (P) không cắt ba trục tọa độ Câu 3: Chọn D uur uu r Đường thẳng d có ud  (1; 1; 1) qua M (1; 2;3) Đường thẳng d’ có ud2  (1; 1; 1) qua M (2; 1;5) Ta uu r uur có ud  ud ' M �d ' � d / / d ' Câu 4: Chọn B uur uur Ta có n n  � 7.1  ( 3).( 3)  4m  � m  4 Câu 5: Chọn C uu r uuur Để d �( P ) ud n( P )  � 2.(3)  2.(1)  ( m).(2)  � m  Câu 6: Chọn C Giả sử M giao điểm (P) d � M (1  3t ;3  t ;  3t ) Mà M �( P) � 2(1  3t )  (3  t )  (2  3t )   � t  6 � M ( 17;9; 20) Câu 7: Chọn A uur uur 2 2 Ta có nP nQ  � 2m  m  2( m  2)  � m  � m  Câu 8: Chọn A uu r Đường thẳng d có ud  (3;3; 2) qua điểm M (2;1;0) uu r uur � 3m  3n   m 1 � � ud nP  �� �� Để d �( P ) � 2m  m   n  3 �M �( P ) � � Câu 9: Chọn C uur uur Đường thẳng d1 có ud1  (2;1; 1) qua M (1; 1;0) Đường thẳng d có ud2  ( 1; 2;3) qua M (3;0; 1) uur uur uuuuuur uur uur uuuuuur � (5; 5;5) M 1M  (2;1; 1) � � � u ; u u M 1M  � d1 , d cắt Ta có � d d � � �d1 ; ud2 � Câu 10: Chọn B uuu r uur Ta có uOx nP  � ( P) / / Ox Câu 11: Chọn A uur uur �M (0;1; 2) �d1 � d1 / / d Ta có ud1  2u d2 � �M (0;1; 2) �d Câu 12: Chọn B uu r uur Ta có A(2; n;1) �d ; ud  ( m;3; 2); nP  (2;1; 0) �A �( P ) �4  n   � r uur �� � m   ; n  5 YCBT � �uu ud nP  �2m   � Câu 13: Chọn D uu r � r uur ud  (1; 1; 2) uu d / /( P) � � � ud nP     � � Ta có �uur d �( P) nP  (1;3;1) � � �A(1;1; 2) �d � d / /( P) Mà � �A(1;1; 2) �( P) Câu 14: Chọn B uur � uur uur n  / /( ) � �  (1; 2;3) � n u   1    � � Ta có �uur  �( ) u   (1; 1;1) � � �A(1; 1;3) � �  �( ) Mà � A �( ) � Câu 15: Chọn C uu r r uur � ud  (4; 1; 2) uu d / /( P) � � � ud nP     � � Ta có �uur d �( P ) nP  (1; 2; 1) � � �A(3; 1; 4) �d � d �( P ) Mà � �A �( P ) Câu 16: Chọn B uur � u uur uur � d / / d2 �d1  (1; 2;3) � ud2  2.ud1 � �1 Ta có �uur d1 �d ud2  (2; 4;6) � � � �A(2; 3; 4) �d1  d1 Mà � �A �d d2 Câu 17: Chọn A uu r � uu r uu r ud  (3; 3; 2) � � ud nP  10 �0 � d cắt (P) Ta có �uur nP  (1; 3; 1) � Mà 3 � � d khơng vng góc với (P) 3 Câu 18: Chọn A �x   2t �x   3t ' � � Ta có d : �y   4t ; d ' : �y  2  t ' �z   t �z  1  2t ' � �  2t   3t ' t  2 � � t  2 � � �  4t  2  t ' � � t '  3 �� � hai đường cắt Giải hệ � t '  3 � � �  t  1  2t '  t  1  2t ' � � Câu 19: Chọn A uu r � uur uu r � u d / /d ' �d  (1;1; 1) � ud '  2.ud � � Ta có �uur d �d ' ud '  (2; 2; 2) � � �A(1; 2;3) �d � d / / d ' Mà � �A �d ' Câu 20: Chọn A uur � u1  (2;3; 1) uur uuu r �  / / 2 � � u1  u2 � �1 r Ta có �uuu 1 � u  (2; 3;1) � � � �A(1; 1;0) �1 � 1 � Mà � �A � Câu 21: Chọn C uu r uur Ta có: A(0;0; 4) �d , ud  (1;1; 2), nP  (1; m; m ) � � 4m  �0 �A �( P) � u u r u u r YCBT � � �� � m  ud nP   m  2m  � � Câu 22: Chọn D uu r uur Ta có ud nP  1.1  (3).1  ( 1).( 2)  � d/ /(P) 1;0;5) ( P) Lại có A(ξ��� d ( P) Câu 23: Chọn D ( P) : x  y  z   � � (Q) : x  y  z   suy ( P ) / /( R ) Ta có � � ( R) : x  y  z   � Câu 24: Chọn A uu r uuur uu r uuur � ud n( P )  Ta có ud  (2; 1;1), n( P )  (3;1; 5) �� Lại có A(3; 1; 2) �d A �( P ) Vậy d / /( P) d cắt (Q) Câu 25: Chọn B uuuur uuur Ta có u( Ox )  (1;0;0) n( )  (m  1; 2; m) uuuur uuur Để ( ) / / Ox � u( Ox ) n( )  O(0;0;0) �Ox; O �( P) � m2   � m  1 Khi đó, ta hệ phương trình � m  �0 � Câu 26: Chọn B uu r uuur uu r uuur � ud n( )  Ta có ud  (2; 1;3), n( )  (1;5;1) �� 1;0) ( P) Lại có M (1; ξ�� Đường thẳng d nằm ( ) Câu 27: Chọn D uuu r uuur Ta có AB  (1;0; 1), CD  (2;0; 2) � Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng uuur uuu r uuur � AB Do n( P )  � � ; AC � (5; 1;5) Câu 28: Chọn C uuur r uuur r Trục Oz có u  (0;0;1) mà n( )  (0;0;1) � u  n( ) � Oz  ( ) Câu 29: Chọn D � A(1;0;1), B(0;1;1), C (1;1;0) Chọn a  �� uuu r uuur r uuu r uuur � AB Ta có AB  (1;1;0), AC  (0;1; 1) � n ( ABC )  � � ; AC � (1;1;1) Suy phương trình mặt phẳng (ABC) x  y  z   � Do M (2;0;0), N (0; 2;0), P(0;0; 2) � VO.MNP  x y z   1 2 OM ON OP  Câu 30: Chọn B rr a.b r r r r o Ta có cos(a; b)  r r  � (a; b)  60 a.a Câu 31: Chọn A uu r uur uu r u � ud  (2;1;1) d nP � � sin  d ;( P)   uu r uur  � (d ( P))  30o Ta có �uur ud nP nP  (1; 2; 1) � Câu 32: Chọn C uur � r uur uur n  (1; 2;0) uu � � � ud  � n Ta có �uur � ; n � (4; 2; 2) n  (1;0; 2) � uu r uur ud nP uur � (d ( P ))  60o r uur  Lại có nP  (3; 4;5), tính sin(d ;( P))  uu ud nP Câu 33: Chọn C uur uur uur � n n  (1;  1; 4) P nQ �P � cos  ( P);(Q)   uur uur  � (( P);(Q))  60o Ta có �uur nQ  (2;0; 2) nP nQ � Câu 34: Chọn C uur uur uur � n n  (1;0;1) P nQ �P � cos  ( P);(Q )   uur uur  � (( P );(Q))  60o Ta có �uur nP nQ �nQ  (0;1; 1) Câu 35: Chọn D uur uur uur � n n  (1;  1; 2)  n � � cos  ( );(  )   uur uur  � (( );(  ))  60o Ta có �uur n  (1; 2; 1) n n � Câu 36: Chọn C r uu r r ur � n  (2; 1;1) � � � ud  � n Hai mặt phẳng cho có VTPT �ur �; n '� (0;3;3) n '  (1;1;  1) � uu r uuu r ud uOz uuu r uu r uuu r � ( d ; Oz )  45o r uuu r  uOz  (0;0;1) � cos ud ; uOz  uu ud uOz   Câu 37: Chọn A Ta có YCBT � 2.6  m(1)  2m.(1)  � m  Câu 38: Chọn A uuu r � CA  (1  a; 4;0) 12 � �  r Ta có �uuu 25 �BA  (4;0;3) uuu r uuu r CA.BA 4a  uuu r uuu r CA BA (1  a )  16 � 9(a  2a  17)  25( a  2a  1) � a  Câu 39: Chọn D uu r uur uu r ud nP � ud  (1; 2; 2) � � cos  d ;( P)   uu r uur  Ta có �uur ud nP nP  (2; 1; 2) � Câu 40: Chọn C uur uur uur � n n  (1;  1; 4) P nQ �P � cos  ( P);(Q)   uur uur  � (( P);(Q))  60o Ta có �uur nQ  (2;0; 2) nP nQ � Câu 41: Chọn A uur � ud1  (1;1; 2) � � cos(d1 ; d )  Ta có �uur u  (  1;1;1) � �d2 Câu 42: Chọn B rr u v cos 60o  r r  u.v x x  1.2  uur uur ud1 ud2 uur uur  � ( d1 ; d )  90o ud1 ud2 � x  x  � x  �1 Câu 43: Chọn B Mặt cầu (S) có tâm I (2; 1; 4) uur uuur Ta có (Q) nhận nQ  IM  (3;1;0) VTPT uur uur nP nQ uur o Lại có nP  (2;1; 5) � cos  ( P);(Q)   uur uur  �  ( P);(Q)   60 nP nQ Câu 44: Chọn B �xC '   uuur uuuu r � AA '  CC ' � (0;0;1)  ( xC '  1; yC '  1; z C ' ) � �yC '   � C '(1;1;1) �z  �C ' uuuur uuuu r uuuur A ' C BC ' � A ' C  (1;1;  1) � � cos( A ' C , BC ')  uuuur uuuu r  � (( A ' C ; BC ')  90o r Khi �uuuu A ' C BC ' �BC '  (1;0;1) Câu 45: Chọn C uuur (P) nhận OH  (2; 1; 2) VTPT uuur uur OH nQ uur �  ( P);(Q)   45o uur  Lại có nQ  (1; 1;0) � cos  ( P );(Q)   OH nQ Câu 46: Chọn B ( ) / /  �  a  b  � a  b  uur uuu r � n u  Ox uur � sin  Ox;( )   uur uuu r � n  (1; a; b) � n uOx a  b  � r �uuu � nOx �(1;0;0) �� � uur uuu r � r n uOz �uuu � b nOz  (0;0;1) � sin  Oz;( )   uur uuu r � n uOz a  b  � � b b 1� a  � � b  1 � a  � Câu 47: Chọn C h1  d  A;( P )   15 ; h2  d ( B; ( P))  � h2  3h1 29 29 Câu 48: Chọn C Lấy M (0;7;0) �( P) � d  ( P);(Q)   d  M ;(Q)   Câu 49: Chọn D Do A �d � A(2t ; t; 1  t ) 2t  2.(t )  2(1  t )  Ta có d ( A;( ))  �  ( 2)  ( 2) 2 t  � A(2; 1;0) �  � 2t   � � t  8 � A(16;8; 9) (l ) � Câu 50: Chọn A Ta có d ( M , ( P ))  2.1  ( 2)  2.3    ( 1)  (2) 2 Câu 51: Chọn A d ( A, ( P))  AB � 3m  1  m 2  � m2   m  � m2   ( m  1) � m  Câu 52: Chọn A x y z ( ABC ) :    hay ( ABC ) : x  y  z   1 Khi d (O, ( ABC ))  6   ( 6)  2 2 Câu 53: Chọn D h1  d ( M ,( P))  5 , h2  d ( M (Q))  � h1  h2 Câu 54: Chọn B uur uur uur nP  � ud1 ; ud � � � (0;1; 1) � ( P) : y  z  m  Lấy A(2;0;0) �d1 , B(0;1; 2) �d Ta có d ( A, ( P ))  d ( B, ( P)) � m  m 1 �m � ( P) : y  z   Câu 55: Chọn D Giả sử ( P ) : x  y  z   0, (Q) : x  y  z   Lấy M (0; 0; 1) �(Q) 9 �3 � 27  � V  � � Ta có d (( P), (Q))  d ( M , ( P))  2 2 �2 � 4 2 Câu 56: Chọn D uu r Đường thẳng d có VTCP ud  (1;1;1) qua điểm O(0;0;0) uur Đường thẳng d’ có VTCP ud '  (1;0; 1) qua điểm A(0; 1;1) r uu r uur � u Khi phương trình mặt phẳng (P) chứa d song song với d’ có VTPT là: n  � d � ; ud ' � (1; 2; 1) Suy ( P) :  x  y  z  � d (d ; d ')  d ( A;( P ))  3   1 1 Câu 57: Chọn B ur uu r VTCP đường thẳng 1  u1  (1; 2;3) u2  (1;1;1) Đường thẳng 1  qua điểm A(1; 2;3) B (1;0;1) r ur uu r � u ; u Phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 song song với  có VTPT là: n  � � � (1; 4;3) Khi ( P) : x  y  z  � d (1;  )  d ( B, ( P))  26  13  16  Câu 58: Chọn C r Do  có VTCP u  (1; 1;1) qua điểm A(3; 2;0) uu r uuur uur Mặt phẳng (P) có nP  (1; 2;1), u n( P )  �  / /( P) Do d  d  , ( P )  d ( A;( P))  Câu 59: Chọn C 3 4 1 1  ur Đường thẳng d1 có VTCP u1  (2; 1;3) qua điểm (1;1; 2) uu r Đường thẳng d có VTCP u2  (1; 2; 3) uuur ur uur u1; u � Mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d nên n( P )  � � � (3;3;3)  3(1; 1; 1) uuur Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm (1;1; 2) có VTPT n( P ) (1; 1; 1) có PT là: x  y  z   � d �( M ;( P ))   Câu 60: Chọn C uuur uu r Ta có: n( P )  (1; 2; 2) ud  (2; 2;1) uu r uuur Khi sin(d�; ( P))  cos ud ; n( P )     242   4     Lại có d ( M ;( P ))  IM sin d�;( P)   Câu 61: Chọn D ( P ) / /(Q) � 6 12 3   � � m  m Lấy điểm A(1;0;0) �(Q) d (( P);(Q))  d ( M ;( P))  Câu 62: Chọn B 3   36  12 uuur Mặt phẳng (P) có VTPT là: n( P )  (1; 3;1) r Đường thẳng  có VTCP là: u  (2;1; m) qua điểm M (0; 2; 2) uuur uu r Để  / /( P) � n( P ) ud  �   m  � m  Khi d (;( P))  d ( M ;( P))   1 1 1  11  21 ... 12m  4)  25m  50 � 2m  36m  38  � � m  19 � VẤN ĐỀ 3: BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH 1) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho mặt phẳng ( P ) : Ax  By  Cz  D  điểm M o ( xo ; y o ; zo ) khoảng. .. A(3;0;3) uuuu r uu r � � 16  (2t  4)  (2  2t ) 2 t AM ; u d� �   uu r Suy d ( A; d )  3 ud � 36  24t  4t  � t  BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Câu 1:Trong khơng gian với... E  Khoảng cách mặt phẳng (P) (Q) khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng (P) đến mặt � D � 0;0; �( P) suy ra: phẳng (Q) Ta thấy điểm H � � C � � d  ( P );(Q)   d  H ;(Q)   3) Khoảng cách