Chủ đề 6 bài toán biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị

CHỦ ĐỀ 6 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH II CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ( Dạng 1 Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình Bài toán Biện luận số nghiệm của phương trình theo tham số dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số Phương pháp giải ( Bước 1 Biến đổi phương trình về dạng ( Bước 2 Vẽ đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số và đường thẳng Đường thẳng có đặc điểm vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm có tung độ ( Bước 3 Dựa và.

CHỦ ĐỀ 6: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH II CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Dạng 1: Dựa vào bảng biến thiên đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình Bài tốn: Biện luận số nghiệm phương trình: F  x; m   theo tham số m dựa vào đồ thị bảng biến thiên hàm số y  f  x  Phương pháp giải:  Bước 1: Biến đổi phương trình F  x; m   dạng f  x   g  m   Bước 2: Vẽ đồ thị bảng biến thiên hàm số y  f  x   C  đường thẳng d : y  g  m  Đường thẳng d có đặc điểm vng góc với trục tung cắt trục tung điểm có tung độ g  m   Bước 3: Dựa vào đồ thị bảng biến thiên hàm số để biện luận số nghiệm phương trình cho Ví dụ 1: Cho hàm số y   x  x có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  x  x  m có bốn nghiệm thực phân biệt? A m  B �m �1 C  m  D m  Lời giải Số nghiệm phương trình phụ thuộc vào số giao điểm đồ thị hàm số y   x  x đường thẳng y  m Dựa vào hình vẽ suy phương trình cho có nghiệm  m  Chọn C Ví dụ 2: [Đề thi tham khảo THPT QG năm 2019] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x f�  x � f  x �  2 + 2 Số nghiệm thực phương trình f  x    A B 0 2 C Lời giải Số nghiệm thực phương trình f  x    � f  x   y  f  x  đường thẳng y    � + � D 3 số giao điểm đồ thị hàm số Đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Vậy phương trình f  x    có nghiệm thực phân biệt Chọn A Ví dụ 3: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình bên Hỏi phương trình ax3  bx  cx  d   có nghiệm? A Phương trình khơng có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có nghiệm D Phương trình có nghiệm Lời giải Số nghiệm phương trình cho phụ thuộc vào số giao điểm đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d  C  đường thẳng y  1 Dựa vào đồ thị ta thấy  C  cắt đường thẳng y  1 điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm Chọn D Ví dụ 4: Tìm tất giá trị m để phương trình x  x  2m có nghiệm phân biệt A 2  m  B 1  m  C 2 �m �2 Lời giải Phương trình x  x  2m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x đường thẳng y  2m Phương trình có nghiệm phân biệt hai đồ thị có ba giao điểm Khi 2  2m  � 1  m  Chọn B D 1 �m �1 Ví dụ 5: [Đề thi THPT QG năm 2018] Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d  a, b, c, d �� Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  x    là: A B C D Lời giải Ta có: f  x    � f  x   4 Số nghiệm phương trình f  x    số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y Dựa vào đồ thị hàm số suy phương trình f  x    có nghiệm phân biệt Chọn A 3 Ví dụ 6: Cho hàm số y  f  x   x  x  có bảng biến thiên sau x � y� + y � 0  � + � 3 Giá trị tham số m để phương trình x  x  2m   có nghiệm phân biệt là: A m B  m  C  m  D m 2 Lời giải 3 Ta có: PT � x  3x  4m   � x  3x    4m  1 Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị  C  đường thẳng d : y   4m Do phương trình (1) có nghiệm d cắt  C  điểm phân biệt   4m  �  m  Chọn A 4 Ví dụ 7: Cho hàm số y  f  x   x  x  có bảng biến thiên sau x y� �  1 +  � + � 1 Số giá trị nguyên m để phương trình x  x  m   có nghiệm y A � 0 B 4 Ta có: PT � x  x  C Lời giải 5m 9m � x4  2x2   2 D  2 Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị  C  đường thẳng y  9m Do phương trình cho có nghiệm � d cắt  C  điểm phân biệt 9m � � 1 m7 � �� �� 9m m5 � � 2 �2  Kết hợp m �� � m   1; 2;3; 4;5;7 Chọn D Ví dụ 8: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  3x  điểm phân biệt, có hai điểm phân biệt có hồnh độ dương A 1  m  B  m  C 1  m  Lời giải D m  Ta có đồ thị hai hàm số hình bên Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  3x  điểm phân biệt, có hai điểm phân biệt có hồnh độ dương 1  m  Chọn C Ví dụ 9: Các giá trị m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt A m3 m3 Lời giải B C m  x  x  hình bên Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm Ta có đồ thị hai hàm số y  số y  x  x  điểm phân biệt giá �5 � trị m thuộc đoạn � ;3 ��  m  Chọn A �2 � D m 2 Ví dụ 10: Đồ thị sau hàm số y  x  3x  Tìm m để phương trình x  x  m  có ba nghiệm phân biệt A 1  m  B 2  m  C 2 �m  D 2  m  Lời giải PT � x  x   m  Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  đường thẳng y  m  Dựa vào đồ thị ta thấy, phương trình có ba nghiệm phân biệt hai đồ thị có ba giao điểm Khi 1  m   � 2  m  Chọn B Ví dụ 11: Cho hàm số y  f  x    x  3x  có bảng biến thiên sau x �  y� � y 2 0 +  � � m Phương trình x  x  2m  , với tham số thực, có nghiệm thực phân biệt m thuộc tập hợp đây? A  2;0 C  3; 2 Lời giải B  2;0  D  2;0 PT �  x  x   2m   * Phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y  2m  đồ thị hàm số y  f  x    x  3x  PT có nghiệm phân biệt hay đồ thị có giao điểm Khi  2m   � 2  m  � m � 2;0  Chọn B Ví dụ 12: Cho hàm số f  x  liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ x f�  x � f  x �  1 + 0  1 � + � 2 2 m Tập hợp giá trị tham số để phương trình f  x   m có bốn nghiệm phân biệt A  2; � B  2; 1 C  2; 1 Lời giải D  �; 1 Phương trình f  x   m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m song song trục hồnh Phương trình f  x   m có bốn nghiệm phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Khi 2  m  � m � 2; 1 Chọn C Ví dụ 13: Hàm số y  f  x  xác định �\  1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ x f�  x � + f  x 1 � � + � + � � 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m có nghiệm thực phân biệt A m � 2; � B m � �; 2  C m � 2; 2 Lời giải D m � 2;  Phương trình f  x   m có nghiệm thực phân biệt m � 2;  Chọn D Ví dụ 14: Cho hàm số y  f  x    x  3x  có bảng biến thiên sau x �  y� � y 2 + 0  � � Phương trình x  x  2m  , với m tham số thực, có nghiệm thực phân biệt m thuộc tập hợp đây? A  2;0 B  2;0  C  3; 2 Lời giải D  2;0 PT �  x  x   2m   * Phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng y  2m  đồ thị hàm số y  f  x    x  3x  Phương trình có nghiệm phân biệt hai đồ thị có giao điểm Khi  2m   � 2  m  � m � 2;0  Chọn B Ví dụ 15: Cho đồ thị hàm số y  f  x    x  x  hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m � 10;10 để phương trình x  x  m  2m2 có nghiệm phân biệt A 17 B 18 C 19 D 20 Lời giải 4 4 Ta có: x  x  m  2m �  x  x    m  2m   * Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt � m �  m  2m   � � m � �m � 10;10 � có 18 giá trị tham số m Chọn B Kết hợp � �m �� Ví dụ 16: Cho hàm số y  x  x  x  m (với m tham số thực) có đồ thị  C  Giả sử  C  cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 (với x1  x2  x3 ) Khẳng định sau đúng? A  x1   x2   x3  C  x1   x2   x3 B  x1  x2   x3  D x1    x2   x3  Lời giải Đồ thị  C  cắt trục hoành ba điểm phân biệt Khi PT x  x  x  m  có ba nghiệm phân biệt Suy PT x  x  x  m có ba nghiệm phân biệt, suy đường thẳng y   m cắt đồ thị hàm số y  x  x  x điểm phân biệt Ta có đồ thị hai hàm số hình bên Hai đồ thị có giao điểm 4  m  Khi  x1   x2   x3  Chọn A  Dạng 2: Biện luận số nghiệm phương trình phương pháp suy đồ thị Các phép tịnh tiến đồ thị hàm số Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị  C  hàm số y  f  x  , p q hai số dương tùy ý Khi đó: - Tịnh tiến  C  lên q đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x   q - Tịnh tiến  C  xuống q đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x   q - Tịnh tiến  C  sang trái p đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x  p  - Tịnh tiến  C  sang phải p đơn vị ta đồ thị hàm số y  f  x  p  Một số phép suy đồ thị  Mẫu 1: Cho đồ thị hàm số y  f  x   C  đồ thị hàm số y  f  x  gồm phần - Phần 1: Là phần đồ thị hàm số  C  nằm phía trục hoành - Phần 2: Lấy đối xứng phần  C  nằm Ox qua Ox  Mẫu 2: Cho đồ thị hàm số y  f  x   C  suy đồ thị hàm số y  f  x  gồm hai phần - Phần 1: Là phần  C  nằm bên phải trục tung - Phần 2: Lấy đối xứng phần qua trục tung (vì hàm số y  f  x  hàm chẵn nên nhận trục tung trục đối xứng)  Mẫu 3: Cho đồ thị hàm số y  u  x  v  x   C  đồ thị hàm số y  u  x  v  x  gồm hai phần - Phần 1: Là phần  C  ứng với miền u  x  �0 - Phần 2: Lấy đối xứng phần  C  ứng với miền u  x   qua trục Ox Ví dụ 1: Cho hàm số y  x  x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x  m có nghiệm phân biệt A m  B m  C m  D  m  Lời giải 4 Gọi y  x  x  C  Đồ thị hàm số y  x  x gồm phần: Phần 1: Là phần đồ thị hàm số  C  nằm phía bên trục hồnh Phần 2: Lấy đối xứng phần  C  nằm Ox qua Ox Dựa vào đồ thị hàm số y  x  x (hình vẽ) đường thẳng y  m Suy phương trình x  x  m có nghiệm phân biệt hai đồ thị có giao điểm Khi m  Chọn A Ví dụ 2: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt A  m  B  m  C m  Lời giải D  m  Vẽ đồ thị hàm số y  x  x   C  Khi đồ thị hàm số y  x  x  gồm phần: Phần 1: Là phần đồ thị hàm số  C  nằm phía bên trục hồnh Phần 2: Lấy đối xứng phần  C  nằm Ox qua Ox Dựa vào đồ thị hàm số (hình vẽ bên) để đường thẳng y  m cắt đồ thị  C  điểm phân biệt  m  Chọn A Ví dụ 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 3x  x   m   có sáu nghiệm phân biệt A  m  B �m �1 C �m �2 Lời giải Ta có: PT �  x  x    m  * � Phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  3x  x  đường thẳng y   m vng góc với trục tung Phương trình cho có sáu nghiệm phân biệt hai đồ thị cắt điểm phân biệt Ta có đồ thị hai hàm số hình bên Để hai đồ thị cắt điểm   m  �  m  Chọn A D  m  Ví dụ 4: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x    là: A B C D Lời giải � �f  x   2 f  x 1  �� Ta có: f  x    � � f  x    5 � �f  x   3 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, phương trình f  x   có nghiệm phương trình f  x   3 có nghiệm nên phương trình cho có nghiệm Chọn A Ví dụ 5: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x    là: A B C D Lời giải � �f  x   � f  x   �� Ta có: f  x    � � f  x    8 �f  x   11 � � Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, phương trình f  x   11 có nghiệm phương trình f  x   có 2 nghiệm nên phương trình cho có nghiệm Chọn D Ví dụ 6: Hình bên đồ thị hàm số y  x  x  Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x  nghiệm phân biệt A  m  B  1 m C  m  D m �  2m có �f  x   1 � Lại có: f � �f  x  � � � �f x  �  Phương trình f  x   1 có nghiệm Phương trình f  x   có nghiệm phân biệt  x   có nghiệm phân biệt Chọn C Do phương trình g � BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Đường thẳng y  x  có điểm chung với đồ thị hàm số y  A B C x2  x 1 x 1 D x3 x Câu 2: Biết đường thẳng y   x  cắt đồ thị hàm số y    x điểm nhất; ký 24 hiệu  x0 ; y0  tọa độ điểm Tìm y0 A y0  13 12 B y0  12 13 C y0   D y0  2 Câu 3: Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Tìm số giao điểm đồ thị  C  trục hoành A B C D Câu 4: Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  2x 1 điểm có tọa độ là: x 1 A  0; 1 ,  2;1 C  1;  B  0;  D  1;0  ,  2;1 Câu 5: Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hoành điểm? A B C D Câu 6: Số giao điểm đường cong y  x  x  x  đường thẳng y   x A B C D Câu 7: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục Ox A B C D Câu 8: Parabol  P  : y  x đường cong  C  : y  x  x  có giao điểm A B C D Câu 9: Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  trục hoành A B C D Câu 10: Tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y  2x  với trục hoành x2 �3 � A � ;0 � �2 � � 3� 0; � C � � 2� B  2;0  Câu 11: Biết đường thẳng 54 x  24 y   cắt đồ thị y   x0 ; y0  D  0; 2  x3 x   x điểm nhất, ký hiệu tọa độ điểm Tìm y0 A y0   B y0  12 13 C y0  13 12 Câu 12: Tìm số giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  y  x  D y0  2 A B C Câu 13: Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  D x3 hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài x 1 đoạn thẳng AB A AB  34 B AB  C AB  Câu 14: Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị  C  đường thẳng d : y  x  Đường thẳng d cắt  C  x 1 D AB  17 hai điểm A B Khoảng cách A B A AB  5 B AB  C AB  5 D AB  Câu 15: Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  x  3x  x  ba điểm phân biệt M , N , P biết N nằm M P Tính độ dài MP A MP  B MP  C MP  D MP  Câu 16: Đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  x  x  x  hai điểm Tìm tổng tung độ giao điểm A 3 B D 1 C Câu 17: Gọi M , N giao điểm đồ thị hàm số y  x 1 đường thẳng d : y  x  Hoành độ x2 trung điểm I đoạn MN A  B  C D Câu 18: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục � có bảng biến thiên sau: x � � y + y � Số nghiệm phương trình f  x    A �  + � 1 B C D Câu 19: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục � có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2018 điểm? x y� y A B � + � 1 0  1 C Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau +  � � D x y� � 1 + y 0  + 2 Số nghiệm phương trình f  x    A 3 B �  C D Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Tìm số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x   A B C D Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên x � y� + sau Tìm tất giá trị tham số m để y phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt A m  2 B 2  m  C 2 �m �4 D m  1 �  2 � + � Câu 23: Cho hàm số y  f  x  xác định �\  1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau x � y� 1 � � 4 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f  x   m có ba nghiệm y � � thực phân biệt B  4;  A  4;  C  4; 2 D  �; 2 Câu 24: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục �\  1 có bảng biến thiên sau x y� y � + � 0 +  � � � + � 27 Tìm điều kiện m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A m  C  m  B m  27 D m  27 Câu 25: Giá trị tham số m để phương trình x  x  2m  có ba nghiệm phân biệt A  m 2 C  B 2  m  �m � 2 D 2 �m �2 Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f  x    x � y� + y A � 1 �  + � 3 B C D Câu 27: Cho hàm số H có bảng biến thiên sau x �  y� � y + 2  � � 1 � Tập tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m  có ba nghiệm phân biệt A  2;1 B  1;  D  2;1 C  1;  Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f  x   log m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 29: Cho hàm số f  x  xác định �\  0 có bảng biến thiên hình vẽ x � y� + � y 0 �  � B � + � Số nghiệm phương trình f  x  1  10  A C D Câu 30: Cho hàm số y   x  x  có đồ thị hình Tổng tất giá trị nguyên 4 tham số m để phương trình x  x  12  m có nghiệm phân biệt A B C 10 D Câu 31: Cho hàm số y  f  x  liên tục khoảng  �;0   0; � , có bảng biến thiên sau x � y� x1 + y   � 3 m Tìm để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A 4  m  B 3  m  � x2 4 C 4  m  � + D 3  m  Câu 32: Cho hàm số y  f  x  xác định �\  1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau x y� � 1 + +  � + � 3 � � � Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình f  x   3m có ba nghiệm phân biệt y A 1  m  2 B m  1 C m �1 D m  Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  2018  có nghiệm phân biệt A 2021 �m �2022 B 2021  m  2022 m �2022 � C � m �2021 � m  2022 � D � m  2021 � 2 Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  2018  có nghiệm phân biệt A 2021 �m �2022 B 2021  m  2022 m �2022 � C � m �2021 � m  2022 � D � m  2021 � Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Phương trình f  x   có nghiệm thực phân biệt lớn A B C D Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Số nghiệm phương trình f  x  1   là: A B C D Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ sau Tìm giá trị tham số m để phương trình f  x    m có nghiệm phân biệt? A 4  m  3 B  m  C m  D  m  Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f  x  2018   A B C D Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x  m3  3m2  có ba nghiệm phân biệt A m  B m � 1;3 C m � 1; � D m � 1;3 \  0; 2 Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x  điểm phân biệt A 1  m  B m  4 C 4  m  3 D m  1 Câu 41: Đồ thị hàm số y  x  3x  cắt đường thẳng y  m ba điểm phân biệt tất giá trị tham số m thỏa mãn A m  B 3 �m �1 C 3  m  D m  3 Câu 42: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  3x  cắt đường thẳng y  m  ba điểm phân biệt A  m  B  m �5 C  m  Câu 43: Tìm m để đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số y  D �m  x 1 hai điểm thuộc hai nhánh x 1 đồ thị �1 �  ; ��\  0 A m �� �4 � B m � 0; � C m � �;0  Câu 44: Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hình vẽ Biết trục hoành tiệm cận ngang đồ thị Tìm tất m giá trị thực tham số f  x   4m  2log4 để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt A m  B  m  C m  D  m  Câu 45: Cho hàm số f  x   x  3x  có đồ thị đường cong hình bên Hỏi phương trình x     x   x3  x    có nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 46: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị đường cong hình vẽ D m      Phương trình 4 x  x   x3  x    có nghiệm thực? A B C D Câu 47: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục � có bảng biến thiên sau x � y� +  � + � � 1 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  có bốn nghiệm phân biệt y A 2  m  1 B 3 �m �2 C 2 �m �1 Câu 48: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  giá trị thực tham số m để phương trình D 3  m  1 3x  Tìm tất x 1 3x  x 1  m có hai nghiệm thực dương A 2  m  B m  3 C  m  D m  Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  3;3 đồ  x  hình vẽ Biết f  1  g  x   f  x    x  1 thị hàm số y  f � 2 Kết luận sau đúng? A Phương trình g  x   có hai nghiệm thuộc  3;3 B Phương trình g  x   khơng có nghiệm thuộc  3;3 C Phương trình g  x   có nghiệm thuộc  3;3 D Phương trình g  x   có ba nghiệm thuộc  3;3 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN x0 � x2  x 1  2x  � x2  2x  � � Câu 1: Chọn D x  2 x 1 � x3 x Câu 2:   2x   x  � 24 1� 1� 13 �x  � � x   � y  Chọn A 3� 2� 12 Câu 3: Ta có x  x  � x  Chọn C Câu 4: x  � y  1 � 2x 1  x 1 � x2  2x  � � Chọn A x  � y 1 x 1 � � x2  x  �1 � x  x   � �� Câu 5: Chọn B �2 x  �2 x 4 � � Câu 6: x3  x  x    x � x  x  x   � x  Chọn A Câu 7: x  x   � x  � x  �1 Chọn B � x2    l  � x  �  Chọn C Câu 8: x  3x   x � x  x   � �2 � x   � 2 � x  1 l  � � x  � Chọn B Câu 9: x  3x   � �2 x  � � �3 � Câu 10: Ta dễ có M � ;0 � Chọn A �2 � x3 x 1� 1� 13 Câu 11: Ta có   2x   x  � �x  � � x   � y  Chọn C 24 3� 2� 12 Câu 12: Ta có Câu 13: � �x �1 �x �1 �x �1 x   x 1 � � � �� � x  Chọn D � 2 �x  1, x  2 �x  x   �x    x  1 �x1  x2  x3  x  � x  x   Giả sử A  x1 ; x1  1 , B  x2 ; x2  1 � � x 1 �x1 x2  4 Ta có AB   x1  x2  2   x1  x2   �  34 Chọn A �x1  x2   x1 x2 � � x  � y 1 � 2x 1 5 �  x  � x  3x   � � AB  Câu 14: Chọn C � x 1 x   � y  4 � x  � y 1 � � x  � y  � MP  Chọn A Câu 15: x  x  x   � � � x  � y 1 � x  � y  1 � 3 Câu 16: x  x  x   x  � x  x  � � Chọn D x 1� y  � Câu 17: x 1  x  � x  x   � hoành độ I Chọn D x2 Câu 18: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  1 điểm phân biệt nên PT có nghiệm phân biệt Chọn D Câu 19: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2018 điểm phân biệt Chọn A Câu 20: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  điểm phân biệt nên PT có nghiệm phân biệt Chọn A Câu 21: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  điểm nên PT có nghiệm Chọn B Câu 22: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt � 2  m  Chọn B Câu 23: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt � 4  m �2 Chọn C 27 Câu 24: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt � m  Chọn D � f  1  2; f  1   x   3x   � x  �1 �� Câu 25: f  x   x  3x � f � � 2  m  Chọn B Câu 26: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  3 điểm phân biệt nên PT có nghiệm phân biệt Chọn C Câu 27: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y   m điểm phân biệt � 1 �m  Chọn B Câu 28: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  log m điểm phân biệt � 1  log m  �  m  � m � 1;2;3; 4;5;6;7 Chọn D 10 Câu 29: Ta có f  x  1  10  � f  x  1  � Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  10 10 điểm phân biệt nên f  x  1  có 3 nghiệm phân biệt Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y   10 10 điểm nên f  x  1   có 3 nghiệm Vậy tổng nghiệm Chọn C 4 Câu 30: Ta có x  x  12  m � x  x  12  �m Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt � 1  m  � m � 0;1; 2 Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt � 1  m  � 3  m  � m � 2; 1;0 Chọn B Câu 31: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt � 3  m  Chọn D Câu 32: Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  3m điểm phân biệt � 3m  3 � m  1 Chọn B Câu 33: f  x   m  2018  � f  x   2018  m � 4  2018  m  3 � 2021  m  2022 Chọn B Câu 34: f  x   m  2018  � f  x   2018  m � 4  2018  m  3 � 2021  m  2022 Chọn B Câu 35: Phương trình f  x   có nghiệm lớn Chọn B � �f  x  1  Câu 36: Ta có f  x  1   � f  x  1  � � �f  x  1   � Ta f  x  1  3 có nghiệm phân biệt, f  x  1   có nghiệm Chọn B 2 Câu 37: Ta có f  x    m � f  x   m  �  m   �  m  Chọn B Câu 38: Phương trình f  x  2018   có nghiệm phân biệt Chọn C 3 x   m   x  m  3m � Câu 39: x  x  m  3m  �  x  m  � � � xm � �� g  x   x   m  3 x  m  3m  � � �g  m  �0 � m � 0; 2 3m  6m �0 � �� �� Ta có � Chọn D 0 1  m  3m  6m   � � � x  � y  3 �  x  x; y� 0� � � 4  m  3 Chọn C Câu 40: y � x  �1 � y  4 � x  � y 1 �  3x  x; y� 0�� � 3  m  Chọn C Câu 41: y � x  � y  3 � x 1� y  �  x  3; y� 0� � �  m   �  m  Chọn C Câu 42: y� x  1 � y  � Câu 43: Ta có x 1  mx  � mx  mx   Tiệm cận đứng x  � x1   x2 x 1 � � m �0 � m �0 m �0 � �2 � � 0 �� m  8m  � � m  �m  8 � m  Chọn B Ta có � �x  x   �2 � m0    � � �  11  �m Câu 44: Số nghiệm phương trình f  x   4m  2log4 thẳng y  4m  2log4 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường m  2log Yêu cầu toán �  � m  log  � m  Chọn C �f  x    � Câu 45: Phương trình trở thành: f  x   f  x    � �f  x   � � �f  x    Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:  Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y   điểm phân biệt  Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  điểm phân biệt  Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y   điểm Vậy phương trình cho có    nghiệm phân biệt Chọn A �f  x   x1 � 1;0  � Câu 46: Phương trình trở thành: f  x   f  x    � �f  x   x2 � 0;1 � �f  x   x3 � 1; � Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:  Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  x1 � 1;0  điểm phân biệt  Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  x2 � 0;1 điểm phân biệt  Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  x3  điểm Vậy phương trình cho có    nghiệm phân biệt Chọn C �f  x   m  Câu 47: Ta có f  x   m  � � �f  x    m   1  2 Yêu cầu toán tương đương với: TH1 (1) có nghiệm (2) có nghiệm phân biệt Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: m  �0 m �2 � � ��  (1) có nghiệm � m   1 � m  3 �  (2) có nghiệm phân biệt 1  m   � 2  m  1 � m �2 � �� m �2 � � �� �2  m  1 �� � 2  m  1 m  3 Suy TH1 � �� � m   � � 2  m  1 � � � 2  m  1 � � � TH2 (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:  (1) có nghiệm phân biệt 1  m   � 3  m   m  �0 m �2 � � ��  (2) có nghiệm �  m   1 � m  1 � � m �2 � �� m �2 � � 3  m  �� � � 3  m �2 m  1 � � Suy TH2 � �� � m  1 � � � 3  m  � � 3  m  � � � Kết hợp hai trường hợp, ta 3  m  1 giá trị cần tìm Chọn D Câu 48: Dựa vào đồ thị hàm số f  x   3x  x 1 � f  x   m có nghiệm dương 2  m  Chọn A  x  f �  x   x  1; g �  x  � f �  x  x 1 Câu 49: Ta có g �  x  cắt y  x  điểm phân biệt có x  3; x  1; x  Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị f � � Bảng biến thiên:  x   � x   3;1;3 g  1  �� Do g � x y� �  3 +  � + y Vậy đoạn  3;3 , phương trình g  x   có hai nghiệm Chọn A ... có nghiệm? A Phương trình khơng có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có nghiệm D Phương trình có nghiệm Lời giải Số nghiệm phương trình cho phụ thuộc vào số giao điểm đồ thị hàm số. .. đồ thị hai hàm số hình bên Hai đồ thị có giao điểm 4  m  Khi  x1   x2   x3  Chọn A  Dạng 2: Biện luận số nghiệm phương trình phương pháp suy đồ thị Các phép tịnh tiến đồ thị hàm số. .. vào đồ thị hàm số ta thấy, phương trình f  x   có nghiệm phương trình f  x   3 có nghiệm nên phương trình cho có nghiệm Chọn A Ví dụ 5: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm